材力习题解
材料力学习题解答[第五章]
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5-1构件受力如图5-26所示。
试:(1)确定危险点的位置;(2)用单元体表示危险点的应力状态(即用纵横截面截取危险点的单元体,并画出应力)。
题5-1图解:a) 1) 危险点的位置:每点受力情况相同,均为危险点;2)用单元体表示的危险点的应力状态见下图。
b) 1) 危险点的位置:外力扭矩3T与2T作用面之间的轴段上表面各点;2)应力状态见下图。
c) 1) 危险点:A点,即杆件最左端截面上最上面或最下面的点;2)应力状态见下图。
d) 1)危险点:杆件表面上各点;2)应力状态见下图。
5-2试写出图5-27所示单元体主应力σ1、σ2和σ3的值,并指出属于哪一种应力状态(应力单位为MPa)。
10题5-2图解:a)1σ=50 MPa,2σ=3σ=0,属于单向应力状态AAT (a)(c)(d)364dFlπτ=a) b) c) d)a) b) c)b) 1σ=40 MPa, 2σ=0, 3σ=-30 MPa ,属于二向应力状态 c) 1σ=20 MPa, 2σ=10 MPa, 3σ=-30 MPa ,属于三向应力状态5-3已知一点的应力状态如图5-28所示(应力单位为MPa )。
试用解析法求指定斜截面上的正应力和切应力。
题5-3图解:a) 取水平轴为x 轴,则根据正负号规定可知: x σ=50MPa , y σ=30MPa , x τ=0, α=-30 带入式(5-3),(5-4)得 ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++==45MPaατασστα2cos 2sin 2x yx +-== -8.66MPab) 取水平轴为x 轴,根据正负号规定:x σ= -40MPa , y σ=0 , x τ=20 MPa , α=120带入公式,得:240sin 20240cos 20402040---++-=ασ=7.32MPa x τ= 240cos 20240sin 2040+--=7.32MPac) 取水平轴为x 轴,则x σ= -10MPa , y σ=40MPa , x τ= -30MPa,α=30代入公式得:60sin )30(60cos 2401024010----++-=ασ=28.48MPa x τ= 60cos 3060sin 24010---=-36.65MPa5-4已知一点的应力状态如图5-29所示(应力状态为MPa )。
材料力学复习习题解析

(B)OAB →BD →DOAB ;
(C)OAB →BAO→ODB;
(D)OAB →BD →DB。
正确答案是(
)
关于材料的力学一般性能,有如下结论,请判断哪一个是正确的:
(A)脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力;
(B)脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力;
(C)塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力;
(D)脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。
正确答案是(
)
例题
3.7
M1
如图所示阶梯轴。外力偶矩M1=0.8KN·m, M2=
2.3KN·m, M3=1.5KN·m,AB段的直径d1=4cm,BC段 的直径d2=7cm。已知材料的剪切弹性模量G=80GPa,
试计算φAB和φAC。
M2 d1
d2 M3
A
0.8m B
1.0m
C
0.8kN·m
例题
延伸率 δ(1)> δ(2)> δ(3) ;
(C)强度极限 σb(3)=σb(1)> σb(2); 弹性模量 E(3) > E(1) > E(2);
延伸率 δ(3)> δ(2)> δ(1) ;
(D)强度极限 σb(1)=σb(2)> σb(3); 弹性模量 E(2) > E(1) > E(3);
延伸率 δ(2)> δ(1)> δ(3);
1m
1m
2kN m
2m
kN
kNm
例题
4.11
80kN m 160kN
C A
DE 130kN
1m 1m 2m
40kN m
40kN
BF
310kN
4m
2m
kN
kNm
例题 4.13
F
材料力学学生习题解答

E F N1F N3F N2β(c)2-1 试绘出下列各杆的轴力图。
2-2 求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2; 解:(1)分析整体,作示力图∑=0)(i BF M:041088=⨯⨯-⨯A F 40kN A F =(2)取部分分析,示力图见(b )∑=0)(i CF M:02442.22=⨯+⨯-⨯q F F A N2(404402)36.36kN 2.2N F ⨯-⨯==3262236.361031.62MPa 115010N F A σ-⨯===⨯杆(3)分析铰E ,示力图见(c )∑=0ixF:0sin 12=-βN N F F22122140.65kN 2N N F F +=⨯= 3161137.961035.3MPa 115010N F A σ-⨯===⨯杆F 2F F N 2F F N A ECDB F AF BCF A F CyF CxN2(b)2-3 求下列各杆内的最大正应力。
(3)图(c)为变截面拉杆,上段AB 的横截面积为40mm 2,下段BC 的横截面积为30mm 2,杆材料的ρg =78kN/m 3。
解:1.作轴力图,BC 段最大轴力在B 处6N 120.530107812.0kN B F -=+⨯⨯⨯=AB 段最大轴力在A 处6N 1212(0.5300.540)107812.0kN A F -=++⨯+⨯⨯⨯=3N 2612.010400MPa 30mm 3010B B F σ--⨯===⨯ 3N 2612.010300MPa 40mm4010AA F σ--⨯===⨯杆件最大正应力为400MPa ,发生在B 截面。
2-4 一直径为15mm ,标距为200mm 的合金钢杆,比例极限内进行拉伸试验,当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时,杆伸长了0.9mm ,直径缩小了0.022mm ,确定材料的弹性模量E 、泊松比ν。
《材料力学》第6章 简单超静定问题 习题解

第六章 简单超静定问题 习题解[习题6-1] 试作图示等直杆的轴力图解:把B 支座去掉,代之以约束反力B R (↓)。
设2F 作用点为C , F 作用点为D ,则:B BD R N = F R N B CD += F R N B AC 3+=变形谐调条件为:0=∆l02=⋅+⋅+⋅EA aN EA a N EA a N BD CD AC 02=++BD CD AC N N N03)(2=++++F R F R R B B B45FR B -=(实际方向与假设方向相反,即:↑) 故:45FN BD-= 445F F F N CD -=+-=47345FF F N AC=+-= 轴力图如图所示。
[习题6-2] 图示支架承受荷载kN F 10=,1,2,3各杆由同一种材料制成,其横截面面积分别为21100mm A =,22150mm A =,23200mm A =。
试求各杆的轴力。
解:以节点A 为研究对象,其受力图如图所示。
∑=0X030cos 30cos 01032=-+-N N N0332132=-+-N N N 0332132=+-N N N (1)∑=0Y030sin 30sin 0103=-+F N N2013=+N N (2)变形谐调条件:设A 节点的水平位移为x δ,竖向位移为y δ,则由变形协调图(b )可知:00130cos 30sin x y l δδ+=∆x l δ=∆200330cos 30sin x y l δδ-=∆03130cos 2x l l δ=∆-∆2313l l l ∆=∆-∆设l l l ==31,则l l 232=223311233EA l N EA lN EA l N ⋅⋅=- 22331123A N A N A N =- 15023200100231⨯=-N N N23122N N N =-21322N N N -= (3)(1)、(2)、(3)联立解得:kN N 45.81=;kN N 68.22=;kN N 54.111=(方向如图所示,为压力,故应写作:kN N 54.111-=)。
重庆大学材料力学习题解答

C 0.75m 1m
A
D 1.5m
B F
1、受力分析
C 0.75m A 1m F D 1.5m B F
FCD
Fx Fy
d=2cm,E=200GPa, []=160MPa
M
A
0
F AB FCD sin AD 0
57.6 kN
3、根据AB杆的强度条件,求许可载荷
查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2
FN 2 A2
3F 2 3F
1 1 6 4 120 10 2 12 . 74 10 A2 1.732 F 3
176.7 kN
4、许可载荷
F min57.6 kN 176.7kN
F 57.6 kN
题8
图示吊环, 载荷F=1000kN,两边 的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构 成,杆的厚度和宽度分别为b=25mm, h=90mm,斜杆的轴线与吊环对称,轴 线间的夹角为α=200 。钢的许用应力为 〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。 解:1、计算各杆件的轴力。研究 节点A为的平衡
第二章
题1:试作此杆的轴力图。 F l 解: FR 1 F F 2 1
q
F l
F
F
F
2l 2 q
l 3 F 3
FR
FR = F
F'=2ql F
F
1
FR = F
F
F
FN1 = F
2
q
3
F x
1
FR = F
2
FN 3 = F
3 F
F
FR = F
《材料力学》第2章 轴向拉压变形 习题解

第二章轴向拉(压)变形[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并作轴力图。
(a )解:(1)求指定截面上的轴力 FN =-11FF F N -=+-=-222(2)作轴力图轴力图如图所示。
(b )解:(1)求指定截面上的轴力 FN 211=-2222=+-=-F F N (2)作轴力图FF F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。
(c )解:(1)求指定截面上的轴力 FN 211=-FF F N =+-=-222(2)作轴力图FF F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。
(d )解:(1)求指定截面上的轴力 FN =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-(2)作轴力图 中间段的轴力方程为: x aFF x N ⋅-=)(]0,(a x ∈轴力图如图所示。
[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力,并作轴力图。
若横截面面积,试求各横截面上的应力。
2400mm A =解:(1)求指定截面上的轴力kNN 2011-=- )(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-(2)作轴力图轴力图如图所示。
(3)计算各截面上的应力MPa mm N A N 504001*********-=⨯-==--σMPa mm N A N 254001010232222-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力,并作轴力图。
若横截面面积,,,并求各横截面上的应力。
21200mm A =22300mm A =23400mm A =解:(1)求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-(2)作轴力图轴力图如图所示。
材力第7章习题解

∴ = 0,
MPa,
MPa
MPa
2. = 248 MPa;
∴ = 0,
MPa,
MPa
MPa 3. = 290 MPa。
∴ = 0,
MPa,
MPa
MPa
7-13 铝合金制成的零件上某一点处的平面应力状态如图所示,其屈服应力 = 280MPa。试按最大切应 力准则确定。
1.屈服时的 的代数值; 2.安全因数为 1.2 时的 值。 1.解:
1.(a)
(b)
,
2.(a)
(b) 用形状改变比能,相当应力相同。
7-17 薄壁圆柱形锅炉容器的平均直径为 1250mm,最大内压强为 23 个大气压(1 个大气压 0.1MPa), 在高温下工作时材料的屈服应力 = 182.5MPa。若规定安全因数为 1.8,试按最大切应力准则设计容器的 壁厚。
解:
,
,
习题 7-17 解图
壁厚:
mm
7-18 平均直径 D = 1.8m、壁厚 = 14mm 的圆柱形容器,承受内压作用。若已知容器为钢制,其屈服应力 = 400MPa,要求安全因数 ns = 6.0。试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力。
1.用最大切应力准则; 2.用形状改变比能准则。
①设:
习题 7-13 图
=0
得
= 230 MPa
②设: =0
得
MPa
∴
= 230 MPa 或
MPa
2.解:
, = 168 MPa
或
,
MPa
∴
= 168 MPa 或
MPa
7-16 两种应力状态分别如图 a 和 b 所示,若二者的 、 数值分别相等,且
材料力学习题解答[第三章]
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解:危险点在B截面的最上和最下面的两点上。
3-27图3-68为某精密磨床砂轮轴的示意图。已知电动机功率 ,转子转速 ,转子重量 。砂轮直径 ,砂轮重量 。磨削力 ,砂轮轴直径 ,材料为轴承钢。试表示危险点的应力方向,并求出危险点的应力大小。
解:矩形截面扭转
其中b=50mm,h/b=100/50=2,
3-18圆柱形密圈螺旋弹簧,簧丝横截面直径为 ,弹簧平均直径为 。如弹簧所受拉力 ,试求簧丝的最大切应力。
3-19试求图3-60中 杆横截面上的最大正应力。已知
, 。
扭弯组合
3-20矩形截面折杆 ,受图3-61所示的力F作用。已知 , 。试求竖杆内横截面上的最大正应力,并作危险截面上的正应力分布图。
解:(1)约束反力:
(2)各杆轴力
题3-3图
(3)各杆的正应力
3-4钢杆 直径为20mm,用来拉住刚性梁 。已知F=10kN,求钢杆横截面上的正应力。
解:
题3-4图
3-5图示结构中,1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm,试求两杆内的应力。设结构的横梁为刚体。
解:取BC段分析, 题3-5图
取AB段分析:
题3-21图
所以:
最大压应力在槽底上各点:
(3)如果在左侧也开槽,则为轴心受压:
3-22图示短柱受载荷 和 作用,试求固定端角点A、B、C及D的正应力,并确定其中性轴的位置。
题3-22图
解:在ABCD平面上的内力:
横截面的几何特性:
应力计算:
中性轴方程为:
3-23图3-64所示为一简易悬臂式吊车架。横梁AB由两根10号槽钢组成。电葫芦可在梁上来回移动。设电动葫芦连同起吊重物的重量共重 。材料的 。试求在下列两种情况下,横梁的最大正应力值:(1)、只考虑由重量W所引起的弯矩影响;(2)、考虑弯矩和轴力的共同影响。
材料力学全部习题解答

弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解:1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解:1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得: FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程(2);得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解:杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I( za) I( zR ) =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;,y轴不变; 图示截面对z,轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y
《材料力学》第11章典型习题解析

第11章典型习题解析1.用卡氏第二定理求图12.3所示刚架A 截面的位移和B 截面的转角。
略去剪力Q 和轴力N 的影响,E Ⅰ为已知.解:(1)A 截面的位移AB 段弯矩:M(x)=-Px (0≤x ≤l ) ∂M(x) /∂P=-x在A 处虚加一水平力向右的力Q,之后,再令其为0.那么,BC 段弯矩:M(y)=-2P l - Q l +(P+Q)y∂M(y) /∂P=-2l +y ∂M(y) /∂ Q=-l +yA 截面的竖直位移:Y A ==∂∂∑⎰EI P Mdx ML 0 ()()()()⎰⎰+-+-+--L LEIdy y L Py PL EI dx x Px 00222 =EIPL 223A 截面的水平位移: X A =EI Q M M L ∂∂∑⎰0dx=()()EI dy y L Qy Py QL PL L 200+-++--⎰ 积分,令Q=0得 ()()EIPL EI dy y L Py PL XA L 1252230=+-+-=⎰(2)B 截面的转角在B 处虚加一力偶M B,AB 段弯矩:M(x)=-Px (0≤x<l )BC 段弯矩:M(y)=-2P l -B M +Py (0<y<l )∂M(x) /∂MB=0 ∂M(y) /∂MB =-1 ∑⎰∂∂=L B B EI dx M M M 0θ =()()⎰-+--L B EI dxPy M PL 0212 EIPL 432= 2.用卡氏第二定理求图示的A 截面的位移和B 截面的转角。
略去剪力Q 和轴力N 的影响,E Ⅰ为已知。
解:(1)A 截面的位移在A 点虚加一向下的力F ,支反力2qL F P Y B ++= (L 为AB 和AD 的长度) P X qL P Y C C -=--=,2AB 段弯矩: M1=0∂ M1 /∂F=0AD 段弯矩:M2(x)=2qL P F qx 2++⋅1()x-2∂M2(x) /∂F=xCD 段弯矩:M3(y)=PyaⅠⅠ2ⅠC DA 截面的竖直位移:∑⎰∂∂=L A EIdx F M M Y 0=⎰⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++L EI xdx qx x F qL P 02222 积分,令F=0得34A PL qL Y 6EI 24EI =+求A 截面的水平位移时, 在A 处虚加一水平力向右的力Q, 再令其为0.那么, 支反力B qL Y P Q 2=++ (L 为AB 和AD 的长度)C C qL Y P Q X P Q 2=-+=-+()+,() AB 段弯矩: M1=0∂ M1 /∂Q=0AD 段弯矩:M2(x)=(P+Q)x ⋅∂M2(x) /∂Q=xCD 段弯矩:M3(y)=(P+Q )y∂M3(y) /∂Q=yA 截面的水平位移∑⎰∂∂=L A EI dx Q M M X 0=()⎰⋅+L EIdx x Q P 022=()⎰⋅+L EI ydy y Q P 0积分,令Q=0得 EIPL X A 23= (2) B 截面的转角在B 处虚加一顺时针的力偶M B, 积分,并令其为零。
章习题参考答案材料力学课后习题题解_图文

2.37 图示销钉连接中,F=100kN ,销钉材料许用剪切应力 [τj]=60MPa,试确定销钉的直径d25kN;FBA=43.3kN。查型钢表 可得:ABC=6.928cm2,
FBC=25kN;FBA=43.3kN;ABC=6.928cm2, [σ]1=160MPa;AAB=100×50mm2 ;[σ]2=8MPa。
杆BC满足强度要求,但杆BA不满足强度要求。 将[FBA]带入(1)、(2)式中求得许用荷载[F]=46.2kN
2.25 图示结构中,横杆AB为刚性杆,斜杆CD为直径d=20mm 的圆杆,材料的许用应力[σ]=160MPa ,试求许用荷载[F]。
解:CD=1.25m, sinθ=0.75/1.25=0.6
2.25 图示结构中,横杆AB为刚性杆,斜杆CD为直径d=20mm 的圆杆,材料的许用应力[σ]=160MPa ,试求许用荷载[F]。
解:受力分析如图
d1=20mm,E1=200GPa; d2=25mm,E2=100GPa。
2.15 图示结构中,AB杆和AC杆均为圆截面钢杆,材料相同 。已知结点A无水平位移,试求两杆直径之比。 解:
由两杆变形的几何关系可得
2.20 图示结构中,杆①和杆②均为圆截面钢杆,直径分别 为d1=16mm,d2=20mm ,已知F=40kN ,刚材的许用应力 [σ]=160MPa,试分别校核二杆的强度。 解:受力分析如图
解:CD=1.25m, sinθ=0.75/1.25=0.6
d=20mm [σ]=160MPa
2.27 图示杆系中,木杆的长度a不变,其强度也足够高,但 钢杆与木杆的夹角α可以改变(悬挂点C点的位置可上、下 调整)。若欲使钢杆AC的用料最少,夹角α应多大? 解:
答 45o
周建方版材料力学习题解答[第四章]
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δ3 3 1 2( 2 1 )
3
2 2
1
4
2Fl EA
Fl EA
(4
2 1) Fl EA
4-6 求图 4-18 所示节点 B 的水平位移和竖向位移。 AB 杆和 BC 杆的抗拉刚度 EA相同。
解:
C
根据静力学容易求得:
FBC
A
FAB B
BD
E GH F
题 4-6 图
FAB F FBC 2 F
2
EA
2
EA
4-5(c)
D
A
C
FO1A
FO1C
FO2C
δ1 δ2
(一)受力分析,反力计算
M C 0 FO1A F
F
M D 0 F 2l FO1C 2l 0
B (二)求变形
因此:FO1C 2F
1
FO1Al EA
Fl EA
2
FO1C 2l EA
2 2
2F 2l EA
2 2 2 Fl EA
1 8
ql 4 EI
5ql 4 24EI
4-15(b)解
(一) C C C1 C2 Fl2 Fl2l 3Fl2 2EI EI 2EI
(二)求 wB
wB
wB1
wB2
Fl3 3EI
Ml2 2EI
Fl3 Fl3 Fl3 3EI 2EI 6EI
ql (2)
(B') 1 ql 2 2
A dx B x
题 4-4 图
4-5 试计算以下各题刚性梁 AB 的 B 处位移(图 4-17)。其它杆件为弹性杆,刚度 EA。
(a)
q
A FDC
D
D' C C'
《材料力学》i截面的几何性质习题解

附录I 截面的几何性质 习题解[习题I-1] 试求图示各截面的阴影线面积对x 轴的静积。
(a )解:)(24000)1020()2040(3mm y A S c x =+⨯⨯=⋅=(b )解:)(42250265)6520(3mm y A S c x =⨯⨯=⋅= *(c )解:)(280000)10150()20100(3mm y A S c x =-⨯⨯=⋅=(d )解:)(520000)20150()40100(3mm y A S c x =-⨯⨯=⋅=[习题I-2] 试积分方法求图示半圆形截面对x 轴的静矩,并确定其形心的坐标。
解:用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。
dx xd dA ⋅=)(θ;微分面积的纵坐标:θsin x y =;微分面积对x 轴的静矩为: θθθθθdxd x x dx xd y dx xd y dA dS x ⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅=sin sin )(2半圆对x 轴的静矩为: .32)]0cos (cos [3]cos []3[sin 33003002r r x d dx x S r rx =--⋅=-⋅=⋅=⎰⎰πθθθππ因为c x y A S ⋅=,所以c y r r ⋅⋅=232132π π34ry c = [习题I-3] 试确定图示各图形的形心位置。
(a ) 解:习题I-3(a): 求门形截面的形心位置矩形 Li 'Bi Ai Yci AiYci Yc 离顶边上 400 20 8000 &160 1280000 左 150 20 3000 75 225000 .右150 20 3000 75 225000 !140001730000Ai=Li*BiYc=∑AiYci/∑Ai?(b)解: 习题I-3(b): 求L 形截面的形心位置矩形 Li Bi Ai Yci —AiYciYc Xci AiXci Xc 下1601016005(800080128000左 90 10 900 55 。
《材料力学》第2章-轴向拉(压)变形-习题解

第二章轴向拉(压)变形[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并作轴力图。
(a ) 解:(1)求指定截面上的轴力 F N =-11F F F N -=+-=-222 (2)作轴力图轴力图如图所示。
(b ) 解:(1)求指定截面上的轴力 F N 211=-02222=+-=-F F N (2)作轴力图F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。
(c ) 解:(1)求指定截面上的轴力 F N 211=-F F F N =+-=-222 (2)作轴力图F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。
(d ) 解:(1)求指定截面上的轴力 F N =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=- (2)作轴力图中间段的轴力方程为: x aFF x N ⋅-=)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。
[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力,并作轴力图。
若横截面面积2400mm A =,试求各横截面上的应力。
解:(1)求指定截面上的轴力kN N 2011-=-)(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- (2)作轴力图轴力图如图所示。
(3)计算各截面上的应力 MPa mm N A N 504001020231111-=⨯-==--σMPa mm N A N 254001010232222-=⨯-==--σ MPa mm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力,并作轴力图。
若横截面面积21200mm A =,22300mm A =,23400mm A =,并求各横截面上的应力。
解:(1)求指定截面上的轴力kN N 2011-=-)(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- (2)作轴力图轴力图如图所示。
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解: [FP
]
[ ]A1
d 2 4
[ ]
[FP ] [ ]A2 [ ] πd l
∴ πdl[ ] πd 2 [ ] 4
l d[ ] 4l
习题 8-15 图
8-16 图示结构中 BCDE 为刚性梁,连杆 AB 为钢制,其强度极限 b = 450 MPa,工作安全因数 nb = 3.5; A、B、D 三处销钉的许用切应力 [ ] = 50MPa。已知 AB 角度、载荷和尺寸如图所示。试:
4kN
解: M B 0 ,FA = 2kN
(a)
Fy 0 ,FB = 6kN
习题 8-1 图
A
FA AA
2000
π 4
d12
2000 4 π13.82 106
13.8 MPa [ ] ,安全。
B
FB AB
6000 4 π 17.32 106
25.5 MPa [ ] ,安全。
4
8-2 现场施工中起重机吊环的每一侧臂 AB 和 BC,均由 两根矩形截面杆组成,连接处 A、B、C 均为铰链,如图所示。 已知起重载荷 FP = 1200kN,每根矩形杆截面尺寸比例为 b/h = 0.3,材料的许用应力 [ ] = 78.5MPa。试设计矩形杆的截面尺
寸 b 和 h。 解:由对称性得受力图(a) Fy 0 , 4FN cos FP
FN
FP 4 cos
4
1200 103 960
3.275105 N
9602 4202
FN FN [ ] A 0.3h 2
h FN 3.275105 0.1 1 8m 0.3[ ] 0.3 78.5106
FNx
3FP FP 4
与焊缝等强度时(同时失效称为等强度),每边所需的焊缝长度。
解:[FP] = b [ ] FP b [ ] b[ ] [ ] 2l cos 45 2l cos 45 2l
x
(a)
l b[ ] 127137 1 3 2mm 2[ ] 2 93.2
根据设计规范,应在强度计算结果上加 2 ,所以取 l = 158mm。
习题 8-6 图
FP 4
[F ] , FP
4 38.04 155.4 kN
1 4 FP
[Fc ] [ c ] d 3141912.7 75.8 kN FP 4[Fc ] 3 0 3.2 kN 比较上述结果得: [FP] = 134 kN
1
1 4 FP
4 FP
FP
1 4
FP
8-7 两块钢板的搭接焊缝如图所示,两钢板的厚度 相同, = 12.7mm,左端钢板宽度 b = 127mm,轴向加载。焊缝的许用 切应力 [ ] = 93.2MPa;钢板的许用应力 [ ] = 137MPa。试求钢板
第 8 章 杆类构件的强度和刚度设计
8-1 螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为 F = 4kN,旋紧螺栓螺纹的内径 d1 = 13.8mm, 固定螺栓内径 d2 =3.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。
160
A
FA
80
B
FB
解: Fx 0 , FB 2FA
(1)
Fy 0 ,
2 2 FA
3 2 FB FP 0
(2)
∴
FP
1 2
3
FB
FB
[ ]π 4
d2
FP
1 2
3
π 4
d 2[ ]
1
3
π
202 104 157106
`
24
67.4k N
由(1)、(2)得:
(3) (4)
习题 8-3 图
FA
FB
45 30
解:1. FQ [ ] A
4.5103 0.62106 , b 0.191m 191 mm 2 196 10 6
— 48 —
2.
c
FPc A
4500
19 12.7 106
18.65 MPa
8-10 木梁由柱支承如图所示,测得柱中的轴向压力为 FP = 75 kN。已知木梁所能承受的许用挤压应力 [ c ] = 3.0 MPa。试确定柱与木梁之间垫板的尺寸。
A 2 (15 60 20 30) 106
nb
b
9 0 0 1.8 500
8-14 木构件 A 和 B 由两片层合板用胶粘接在一起,承受轴向载荷作 用,如图所示。已知 A 和 B 的空隙为 8mm;板宽 b = 100mm;胶层的许 用切应力 [ ] = 800 kPa。试确定层合板的长度 l。
习题 8-7 图
8-8 木接头结构受力如图所示。已知木材的许用切应力 [ ] = 6.5MPa。试校核木接头剪切强度是否安 全。
解: FQ 7103 6.14 MPa [ ] ,安全。 A 7615106
习题 8-8 图
习题 8-9 图
8-9 直径为 12.7mm 的钢杆 AB,固定在木构件的端部圆孔内,受力如图所示。试: 1.若木构件端 C 虚线所示的剪切面上最大切应力不得超过 0.62MPa,确定 b 值; 2.计算木构件中的挤压应力。
解:钢板轴力图(a)
— 47 —
I
FP (b
d)
FP I (b d ) 98 106 12.7 108 106 134.4 kN
II
3 4
FP
(b 2d )
FP
4 3
(b
2d) II
4 3
12.7 89 98
147.7
kN
[
F
]
[
]
π
d 4
2
137 π 192 4
38.84 kN
1.计算连杆 AB 所需的横截面面积; 2.设计 A、B、D 三处销钉的直径。 解: M B 0
200.4 81.20.6 FRD 0.8 0
FRD = 17.2 kN Fy 0 , FAB sin 35 FRD 20 81.2 0
FAB
29.6 17.2 sin 35
21.6
kN
求结构的许可载荷[FP]。
A
FP
B
FBD
C
FRC
(a) 习题 8-17 图
解:按连杆 BD 强度
TBD
Ab nb
208 2106 250 106 3.0
26.667 kN
按 B、D 销钉剪切强度
(1)
FBD
π 4
d
2 D
2 b nb
π 122 4
106 2 100 106 3.0
7.54 kN(2)
C
FP (a)
— 46 —
FP
2(1 2
3) FA
2(1 2
3) [ ]π d 2 90.28 kN(5) 4
比较(4)、(5)式,得 [FP] = 67.4 kN 讨论:习题中所给“有人说”的解法不对,因为保持平衡时,两杆内应力并不是正好都同时达到许用
应力。
8-4 图示的杆系结构中杆 1、2 为木制,杆 3、4 为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应力如下:杆
0
,
F2
5 3
F3
FP
习题 8-4 图
| F1 || F2 |
|
F1 A1
|
[
w
]
F3
F1
B
4 3
FP
A1[ w ]
FP
FP
3 4
A1[ w
]
3 4000106 4
20106
60
kN
F3 F4
(a)
F4
C
F3 A3
[ s ]
F3 F2
5 3
FP
[ ]A3
(b)
FP
3 5
[
]A3
3 5
120 106
800 106
57.6
kN
∴ [FP] = 57.6 kN
8-5 图示杠杆机构中 B 处为螺栓联接,螺栓材料的许用切应力 [ ] = 98.0MPa,且不考虑螺栓的挤压应 力。试确定螺栓的直径。
50kN
A 45 40
B FRB
D 80
C 45
FP
习题 8-5 图 (a)
解: M C 0 , FRB 50 35.36 kN 2
FAB 450 106
A
3.5
A 3.5 21.6103 0.000168 m2 = 168 mm2 450 10 6
FAB
=
A [
]
π d12 4
[
]
d1
4FAB π[ ]
4 21.6 103 0.02345m 23.5 mm π 50 106
∴
dA
=
dB
=
23.5
mm;
FRD
A2 [ ]
FRB
2πd 2 4
[ ] (螺栓与杠杆两面接触)
d 4FRB 435.36103 0.01516m 15.2 mm 2π[ ] 2 98.0106
8-6 图示的铆接件中,已知铆钉直径 d = 19mm,钢板宽 b = 127mm,厚度 = 12.7mm,铆钉的许用 切应力 [ ] = 137 MPa,挤压许用应力 [ c ] = 314 MPa;钢板的拉伸许用应力 [ ] = 98.0 MPa,挤压许用应力 [ c ] = 196 MPa。假设 4 个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。
8-13 塑料板条 A 和 B 由两块厚 3mm、形状如图所示的板用胶粘接成一体。结合面胶层的剪切强度
FP
习题 8-13 图
(a)
极限 b = 900 kPa,所加的轴向载荷 FP = 1.5 kN。试求工作安全因数。