单株立木材积形数形率的测定

gx——干高X处的横断面积； fx———以干高X处断面为基础的形数； h——全树高。
形数主要有： 1、胸高形数f1.3 2、正形数 fn
材积三要素
• 在测树学中，把fx、gx及h通称作树干上某一固定位置（X） 处断面积（gx）为基础的计算树干材积的三要素，简称材 积三要素。
树干材积式 V= fx gx h
1.4.2 伐倒木区分求积式
① 树干区分成若干等长或不等长的区分段，使各区分段干形更接 近于正几何体，
② 分别用近似求积式测算各分段材积， ③ 合计各段材积,可得全树干材积。 该法称为区分求积法。
区分求积式
• (1)中央断面积区分求积式Huber’s formulla • (2)平均断面积区分求积式Smalian’s
（3）孔兹（Kunze、M.,1873）干曲线式
y2 pxr
式中：y ——树干横断面半径 x ——树干稍端至该横断面的长度 p ——参数 r ——形状指数
形状指数变化于0—3之间，r 不同时， 曲线也不同。
树干体积是以x轴为轴，干曲线绕 其旋转一周所形成的体积。
A. 圆锥体 ， y2=px2 相交于x轴直线， r=2 B. 抛物线体 ， y2=px 抛物线，r=1 C. 圆柱体 ， y2=p 平行于x轴的直线 ，r=0 D. 凹曲线体， y2=px3 凹曲线，r=3
第二讲
单株木材积的测定
1.3 树干形状
• 树干的形状通称干形(stem form)。 • 广义而言是树干之横断面与纵断面之形状，狭义来说为树
干之纵断面，指树干直径随其位置变化的形态。 • 树干形状的变化由下往上渐缩小(diminution) (1)形状度(form)：直径缩小的方式，特定形状体决定树干外
，使净树干低短，干形比较尖削且不规整。
• 研究干形的目的在于精确与合理地计算树干材积。
• 树干的材积是由树高、直径和干形三个因子所构成,其中干
形最为复杂。
1.3.1 树干横断面的形状
假设过树干中心有一条纵轴线，称为干轴； 与干轴垂直的切面称为树干横断面。其面积称为断面积，
记为g。
大量观测表明， 横断面的形状接 近于圆形和椭圆 形。
1.4.1 树干完顶体求积式
(一般求积式)
根椐微分学原理，将树干可看作许多小段，段长为dx,当 dx充分小时，每段可视为圆柱体，每小段体积为：
v g dx y2 dx
V
L 0
v
L 0
y2
dx
L 0
p xr dx
p
L 0
xr
dx
p
1
L
x r 1
1
pLr 1
r 1
o r 1
r
（1）胸高形数
定义：树干材积与以胸高断面积为底、树高为高 的圆柱体体积之f1比.3 ，VV即1.3 ： g1V.3 h
形数是表示树干形状的指数，它说明树干完 满度。形数越大，说明越完满。
1
1
g0Baidu Nhomakorabea
L
pLr g0
将r=0,1,2,3代入上式，即得不同的求积式。
r 0 时，V g0 L
r
1
时，V
1 2
g0
L
r
2
时，V
1 3
g0
L
r
3
时，V
1 4
g
0
L
• 树干材积是指根颈（伐根）以上树干的体 积(volume)，记为V。
• 单位是立方米（m3）。
• 立木材积：在立木状态下，是通过立木材 积三要素（胸高形数、胸高断面积、树高） 计算材积。一般是测定胸径或胸径兼树高， 采用经验公式法计算材积，只有在特殊情 况下才增加测定一个或几个上部直径精确 求算材积。
（2）平均断面积区分求积式
根据平均断面近似求积式（1—9），按上述同样原理和
方法，可以推导出平均断面区分求积式为：
1
n1 1
V平 l 2 (g0 gn ) i1 gi 3 gn l'
式中
g 0—树干底断面积；
g n —梢头木底断面积；
g i —各区分段之间的断面积；
l、 l—分别为区分段长度及梢头木长度。
• 以干轴作为直角坐标系的x轴，以横断面的半 径作为y轴，并取树梢为原点，按适当的比例 作图即可得出表示树干纵断面轮廓的对称曲线， 这条曲线通常称为干曲线（stem curve） 。
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ凹曲线、 Ⅱ平行于x轴的直线 Ⅲ抛物线 Ⅳ相交于y轴的直线。
A. 圆锥体 B. 抛物线体 C. 圆柱体 D凹曲线体
貌轮廓。 (2)尖削度(tapering)：直径随高度增加而缩小的快慢程度。 taper：直径的缩小
• 树木的干形，一般有通直、饱满、弯曲、尖削和主干是否 明显之分。
• 干形=f(树种、年龄、生长环境、经营措施等)； • 针叶树和生长在密林中的树木，其净树干较高，干形比较
规整饱满； • 阔叶树和散生孤立木，一般树枝着生较多，形成树冠较大
设（x1、y1）、（x2、y2）分别为树干某两点处 距梢端的长度及半径。
树干上各部位的形状指数可近似用下式计算
r
2
ln y1 ln x1
ln y 2 ln x2
研究表明，树干各部分的形状指数一般都不是整数。 这说明树干各部分只是近似于某种几何体。因此孔兹干 曲线只能分别近似地表达树干某一段的干形，而不能充 分完整地表达整株树干的形状。
影响树干横断面形状的因子很多，与树种和年龄、 树皮厚薄粗细和开裂程度（去皮的树干横断面较带皮 的规整些）、与树干部位有一定关系。
• 树干横断面面积的计算公式为
g d2
4
式中 g—树干横断面面积； d—树干平均直径
1.3.2 树干纵断面形状
• 设想树木的髓心为一干轴，将树干沿干轴切开 的纵剖面称为纵断面。
1.5形率与形数 （Form Factor and Form Quotient）
形率与形数是研究立木干形的指标,同时又是立木材 积的测算因子.
1.5.1 形数
一般定义：树干材积与树干在某一处的比较圆柱体的体积之比 称树干在该处的形数。记作f x.。教材p28.
fx
V V
V gxh
V—树干材积；
V′—比较圆柱体体积；
将树干按一定长度（通常1或2m）分段，量出每段中央 直径和最后不足一个区分段梢头底端直径，如图1—22中 所示。
根据中央断面近似求积式来求各分段的材积，则当把树 干区分成n个分段时，其总材积为：
设一树干长11.1m，按2m区分段求材积，则每段中央 位置分别离干基1、3、5、9m处。梢头长度1.1m，梢头底 断面位置为距干基10m处。各部位直径的量测值如表1—6。