比例线段题型详细分类(带答案)

基础知识点

1)两条线段的比

两条线段的长度的比叫做两条线段的比，两条线段的比值总是正数。

2)比例线段

在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

3)比例中项 如果a b b c

=(即2b ac =)，那么b 叫做a,c 的比例中项。 4)比例线段的性质

● 基本性质 如果a c b d

=，那么bc ad =，反之也成立。 ● 合比性质 如果

a c

b d =，那么a b

c

d b d ++=，如果a c b d =，那么a b c d b d --=。 ● 等比性质 如果a c b d =，那么a c a c k b d b d +===+。则a c m a c m b d n b d n

+++====+++，运用这个性质时，一定要注意0b d n +++≠的条件。

5)黄金比值：

把线段AB 分成两条线段AP 、PB(AP ＞PB)，如果AP 是线段PB 和AB 的比例中项，则线段AP 把线段AB 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点。

利用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值，即

AB AP 2

15-=618.0≈。

例题解析 题型一、(1)如果37=y x ，那么y y x -= ,y y x += , y

x y x ++＝ (2)已知

21235=-+y x y x ，则y x = , y x y x -+= 答案：(1)34；310；1. (2)74-；11

3-.

变式：(1)如果32=y x ，那么x

y = ,y y x += , y x x -＝ y x x y +-＝ 。 (2)已知53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3

8=+x y x 这四个式子中正确的个数是( ).

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

(3)已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ，

=+x

y x . (4)若02322=+-y xy x ,求

x y .

答案：(1)23；35；－2 ；51. (2) C . (3)10; 10

11. (4)1或2.

题型二、(1)已知35a c e b d f ===，求：3232a c e b d f

-+-+的值。 (2)已知)0d c b a (k c

b a d d b a

c

d c a b d c b a ≠+++=++=++=++=++，则k 等于( ). A.1 B.

21 C.31 D.41 答案：(1)∵35a c e b d f ===，∴323325a c e b d f -===-，由等比性质可得323325

a c e

b d f -+=-+。(2)C 变式：(1)已知

35a c e b d f ===，50=++f d b ，那么e c a ++＝ . (2) 如果2===c z b y a x ，那么=+-+-c

b a z y x 3232 . (3)已知k =++=++=++=++c

b a d d b a

c

d c a b d c b a ，则k 等于 .

答案：(1)30； (2)2; (3)－1或3

1.

题型三、(1)若2:4:3::=c b a 且182=-+c b a ,求c b a 23+-.

(2)如果5:3:1::=z y x ，那么z

y x z y x +--+33＝ . (3)已知7:5:4::=z y x ,求z y z y x +++，z

y z y x ---. 答案：(1)18； (2)35- ; (3)3

4; 4.

变式：(1)已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值;

(2)已知a:b:c=2:3:7，且a-b+c=12，求2a+b-3c 的值；

(3)如果a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，求b:c 的值.

答案：(1)4；6；8. (2)－28 (3)12:8 题型四、(1)

543z y x ==，则=++x z y x ，=+-++z y x z y x 53232 答案:(1)4；

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26. 变式:(1)若3x ＝4

y ＝5z ，则y z y x +-∶x x z y -+＝ . 答案:(1)1:2.

题型五、(1)如果线段上一点P 把线段分割为两条线段PA 、PB 当PA 2=PB ·AB,即PA ≈0.618AB 时,则称点P 是线段AB 的黄金分割点,现已知线段AB=10,点P 是线段AB 的黄金分割点,如图所示,那么线段PB 的长约为( )。

A、6.18

B、0.382

C、0.618

D、3.82

答案：D

变式:(1)已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则下列等式中成立的是( )。

A.AB2=AC·CB

B.CB2=AC·AB

C.AC2=CB·AB

D.AC2=2BC·AB

(2)把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为( )。

答案:(1)C; (2)B.