物理光学课后答案叶玉堂
《光学教程》课后习题解答
对 的第三个次最大位
即：
9、波长为的平行光垂直地射在宽的缝上，若将焦距为的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到⑴第一最小值；⑵第一最大值；⑶第三最小值的距离分别为多少？
解：⑴第一最小值的方位角为：
⑵第一最大值的方位角为：
⑶第3最小值的方位角为：
10、钠光通过宽的狭缝后，投射到与缝相距的照相底片上。所得的第一最小值与第二最小值间的距离为，问钠光的波长为多少？若改用X射线（）做此实验，问底片上这两个最小值之间的距离是多少？
解：
⑴
⑵级光谱对应的衍射角为：
即在单缝图样中央宽度内能看到条（级）光谱
⑶由多缝干涉最小值位置决定公式：
第3xx 几何光学的基本原理
1、证明反射定律符合费马原理
证明：
设A点坐标为，B点坐标为
入射点C的坐标为
光程ACB为：
令
即：
*2、根据费马原理可以导出近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物像公式。
另一个气泡
， 即气泡离球心
13、直径为的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。
解：由球面折射成像公式：
解得 ，在原处
14、玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为。将它水平地浸入折射率为的水中，沿着棒的轴线离球面顶点处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位置及横向放大率，并作光路图。
解：
由球面折射成像公式：
15、有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为。一物点在主轴上距镜处，若物和镜均浸入水中，分别用作图法和计算法求像点的位置。设玻璃的折射率为，水的折射率为。
物理光学课后答案叶玉堂
第四章 光的电磁理论4－1计算由8(2)exp 610)i y t ⎡⎤=-+++⨯⎢⎥⎣⎦E i 表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。
解：由题意：)81063(2t y x i eE x ⨯++-= )81063(32t y x i e E y ⨯++=∴3-=xy E E ∴振动方向为：j i3+-由平面波电矢量的表达式： 3=x k 1=y k∴传播方向为： j i+3平面电磁波的相位速度为光速： 8103⨯=c m/s 振幅：4)32()2(222200=+-=+=oy x E E E V/m频率：8810321062⨯=⨯==πππωf Hz 波长：πλ==fcm 4－2 一列平面光波从A 点传到B 点，今在AB 之间插入一透明薄片，薄片的厚度mm h 2.0=，折射率n ＝1.5。
假定光波的波长为5500=λnm ，试计算插入薄片前后B 点光程和相位的变化。
解：设AB 两点间的距离为d ，未插入薄片时光束经过的光程为：d d n l ==01 插入薄片后光束经过的光程为：h n d nh h d n l )1()(02-+=+-= ∴光程差为：mm h n l l 1.02.05.0)1(12=⨯=-=-=∆ 则相位差为：ππλπδ6.3631.010550226=⨯⨯=∆=-4－3 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： （1）)sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω（2）)cos(0kz t E E x -=ω，)4/cos(0πω+-=kz t E E y （3）)sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E x --=ω 解：（1）∵)2cos()sin(00πωω--=-=kz t E kz t E E x∴2πϕϕϕ=-=x y∴ 为右旋圆偏振光。
（2）4πϕϕϕ=-=x y∴ 为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿y ＝x （3）0=-=x y ϕϕϕ∴ 为线偏振光，振动方向沿y ＝－x4－4 光束以30°角入射到空气和火石玻璃（n 2＝1.7）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数s r 和p r 。
物理光学第八章答案
解:透过石英晶体之后两束光的相位差为
3
左旋椭圆偏振光满足的条件为
因此，石英厚度应为
时
放置角度为
20(P267)一块厚度为0.04mm的方解石晶片，其光轴平行于表面，将它插入正交偏振片之间，且使主截面与第一个偏振片的透振方向成( 00、900)角。试问哪些光不能透过该装置。 (no=1.6584，ne=1.4864)
可得
因此
解:自然光正入射到晶体之后反射之前，o光和e光不分开，但是速度不相等，其折射率分别为no和ne。对于o光而言折射率不变，因此反射光波矢和光线均平行于光轴传播。
o
e
450
e光的折射率为
对于e光而言折射率有变化（ne<n<no)，因此波矢方向不平行光轴，设其夹角为 由，反射定律可得
上述两式消去n后整理得
e光线与光轴的夹角为
再考虑两条光线在最后界面的折射情形。根据几何关系，此时它们的入射角分别为
同样，根据折射定律分别算出两个折射角
进而可得两光线夹角为
1
18(P267)用一石英薄片产生一束椭圆偏振光，要使椭圆的长轴或短轴在光轴方向，长短轴之比为2:1，而且是左旋的。问石英应多厚？如何放置（=0.5893m，no=1.5442，ne=1.5533）
解:满足如下条件的光不能透过
故
由于是可见光范围，因此
22(P267)在两个正交偏振器之间插入一块1/2波片，强度为I0的单色光通过这一系统。如果将波片绕光的传播方向旋转一周。问： （1）将看到几个光强的极大和极小值，相应的波片方位及光强数值； （2）用1/4波片和全波片替代1/2波片，又如何。
解：
解:由折射定律可得
o
e
10(P266) 为使单轴晶体中的 o、e 折射光线的分离角度最大，在正入射的情况下，晶体应如何切割?
叶玉堂：翱翔在光电测控的广阔天地
叶玉堂：翱翔在光电测控的广阔天地作者：李玉纯来源：《教育与职业·综合版》2009年第04期位于成都的电子科技大学现代光电测控及仪器科研团队的大部分研究成果都出于一间不到30平方米的小屋子里。
10年来，完成国家自然科学基金、教育部、总装备部等资助的科研课题20余项；科研经费从零起点到如今的几百万；研制出国内领先水平的单片集成光接收器以及在国内遥遥领先的高速相机……而这还仅仅只是开始。
从表面上看，自1998年从事与光电测控技术相关的研究开始，叶玉堂带领他的团队攻克了一个又一个项目，只用了10年的时间就让团队的研究成果打破国外封锁、跃居国内领先的行列。
然而从美国留学归来到开始光电测控技术的研究，从一个人的孤单前行到一批博士生成为团队骨干力量，从上门“游说”项目到获得信任不断给予项目……团队在科学研究之路上所尝到的酸甜苦辣、历经的艰难困境，只有亲历其中的人才知道。
关注前沿不走寻常路我国著名科学家钱学森曾经说过，新技术革命的关键技术是信息技术，而信息技术又由测量技术、计算机技术、通讯技术三部分组成，这其中测量技术是关键和基础。
诺贝尔化学奖获得者R.R.Ernst也认为，现代科学的进步越来越依靠尖端仪器的发展。
然而在国内，在90年代初的科学界，相关研究才刚刚起步。
在中高档科学仪器方面，如等离子体质谱仪、核磁波谱仪、高档激光干涉仪等附加值高的科学仪器，我国基本处于空白，即便在一些科学仪器方面有一定突破，离市场也存在较大差距。
科学研究“空芯化”现象严重。
这样的现状让从“国际前沿”“镀金”回来的叶玉堂忧心忡忡。
在他的面前似乎有两条路可以走：一条是继续走出国前的路，和学院的其他教授一起做熟悉领域的相关研究，另外一条路是瞄准与国际水平差距相对更大的光电测控领域，开始光电测控及仪器方面的研究。
第一条路有一定的研究基础，相对平坦。
第二条路无项目无资金更缺乏经验，前进的路上布满荆棘。
然而，叶玉堂很清楚，科学的远征是在巨浪滔天的大洋上航行，唯有意志坚定和敢于拼搏的人才能到达目的地。
光学教程(叶玉堂著)课后答案下载
光学教程（叶玉堂著）课后答案下载《光学教程》是清华大学出版社xx年出版图书，作者是叶玉堂，饶建珍，肖峻等。
以下是为大家的光学教程（叶玉堂著），仅供大家参考!点击此处下载???光学教程（叶玉堂著）课后答案???本教程以物理光学和应用光学为主体内容。
第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统。
第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展;第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。
第一篇应用光学第1章几何光学基础1.1几何光学的基本定律1.2物像基本概念1.3球面和球面系统1.4平面与平面系统1.5光学材料例题习题第2章理想光学系统2.1理想光学系统的基本特性、基点和基面 2.2理想光学系统的物像关系2.3理想光学系统的放大率2.4理想光学系统的组合2.5单透镜2.6光学系统中的光束限制2.7像差概述2.8波像差2.9矩阵运算在几何光学中的应用例题习题第3章光学仪器的基本原理3.1眼睛3.2放大镜3.3显微镜3.4望远镜3.5摄影系统3.6现代光学系统习题第二篇物理光学第4章光的电磁理论4.1电磁波谱电磁场基本方程4.2光波在各向同性介质中的传播 4.3光波的偏振特性4.4光波在介质界面上的反射和折射 4.5光波场的频率谱4.6球面光波和柱面光波例题习题第5章光的干涉5.1光干涉的条件5.2双光束干涉5.3多光束干涉5.4光学薄膜5.5典型的干涉仪及其应用5.6光的相干性例题习题第6章光的衍射6.1光的衍射现象6.2衍射的基本原理6.3夫琅禾费衍射6.4光学成像系统的衍射和分辨本领 6.5夫琅禾费多缝衍射6.6衍射光栅6.7菲涅耳衍射6.8全息术例题习题第7章晶体光学7.1介电张量7.2单色平面波在晶体中的传播7.3单轴晶体和双轴晶体的光学性质 7.4晶体光学性质的图形表示7.5平面波在晶体表面的反射和折射 7.6偏振器和补偿器7.7偏振光和偏振器件的琼斯矩阵 7.8偏振光的干涉7.9电光效应7.10声光效应7.11旋光现象7.12磁致旋光效应例题习题第8章光的吸收、色散和散射8.1光与物质相互作用的经典理论8.2光的吸收8.3光的色散8.4光的散射例题习题第9章现代光学技术简介9.1航天光学遥感9.2自适应光学9.3红外与微光成像9.4瞬态光学9.5光学信息处理9.6微光学9.7单片光电集成习题答案参考文献主题索引1.阳光大学生网课后答案下载合集2.光学教程叶玉堂饶建珍课后答案清华大学出版社3.光学教程第三版姚启钧著课后习题答案高等教育出版社4.光学教程郭永康鲍培谛课后答案四川大学出版社。
物理光学教程答案
Vϕ = −3 × 10 8 m / s
沿-z 方向传播
1.7
⎡ 2π ⎤ E ob = a1 cos ⎢ (z − V1t )⎥ ⎣λ ⎦ ⎡ 2πV1 ⎤ (z − 3) − 2π V1t + 6π ⎥ Ebc = a 2 cos ⎢ λ1 λ1 ⎦ ⎣ λ1V2
1.8
E 0 = a1
Eb − = a1 cos
3
第三章
3.1.
⎡ ⎛ π ⎞⎤ E = 6 sin (kz ) exp ⎢− j ⎜ ωt + ⎟⎥ 2 ⎠⎦ ⎣ ⎝
这是振幅为 6 的驻波,波腹位置: kz = mπ + π
2
;波节位置: kz = mπ
3.2 (1) 因 p 处是磁场的波腹位置,或电场的波节位置,说明光化学作用是由电场 E 产生. (2)
2
4.6 提示: 导出衍射强度分布 I (x ) = I (0 )sin c ⎢a⎜ ⎜ 4.7 入射光倾斜角 β 反射衍射发散角 ∆θ r (单位:rad) 折射衍射发散角 ∆θ t (单位:rad) (1) 提示: I ( x ) 的极值条件为 tan⎜ ⎜ (2) 4.9 4.10 (略) 提示:
n = 1.5385
1.24
π⎞ ⎛ E x = 20 cos⎜ 2 × 10 3 πz − 6 × 1011 πt + ⎟ 2⎠ ⎝ By =
2 π⎞ ⎛ × 10 −7 cos⎜ 2 × 10 3 π z − 6 × 1011 π t + ⎟ 3 2⎠ ⎝
1.25 1.26
E = 951 V / m N = 167 w
αe > α g
左暗右亮,
(2) α e = 3.08 × 10
物理光学第二章答案
第二章光的干涉作业1、在杨氏干涉实验中，两个小孔的距离为1mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m，若所用光源发出波长为550nm和600nm的两种光波，试求：（1）两光波分别形成的条纹间距；（2）两组条纹的第8个亮条纹之间的距离。
2、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为100cm，当用一片折射率为1.61的透明玻璃贴住其中一小孔时，发现屏上的条纹系移动了0.5cm，试决定该薄片的厚度。
3、在菲涅耳双棱镜干涉实验中，若双棱镜材料的折射率为1.52，采用垂直的激光束（632.8nm）垂直照射双棱镜，问选用顶角多大的双棱镜可得到间距为0.05mm 的条纹。
4、在洛埃镜干涉实验中，光源S1到观察屏的垂直距离为1.5m，光源到洛埃镜的垂直距离为2mm。
洛埃镜长为40cm，置于光源和屏的中央。
（1）确定屏上看见条纹的区域大小；（2）若波长为500nm，条纹间距是多少？在屏上可以看见几条条纹？5、在杨氏干涉实验中，准单色光的波长宽度为0.05nm，平均波长为500nm ，问在小孔S 1处贴上多厚的玻璃片可使P ’点附近的条纹消失？设玻璃的折射率为1.5。
6、在菲涅耳双面镜的夹角为1’，双面镜交线到光源和屏的距离分别为10cm 和1m 。
设光源发出的光波波长为550nm ，试决定光源的临界宽度和许可宽度。
7、太阳对地球表面的张角约为0.0093rad ，太阳光的平均波长为550nm ，试计算地球表面的相干面积。
8、在平行平板干涉装置中，平板置于空气中，其折射率为1.5，观察望远镜的轴与平板垂直。
试计算从反射光方向和透射光方向观察到的条纹的可见度。
9、在平行平板干涉装置中，若照明光波的波长为600nm ，平板的厚度为 2mm ，折射率为1.5，其下表面涂上高折射率（1.5）材料。
试问：（1）在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（f=20cm ）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？P P ’10、检验平行平板厚度均匀性的装置中，D是用来限制平板受照面积的光阑。
物理光学_叶玉堂_光的干涉习题
1.两束强度均为IO的光波在空间相遇，两束光为相干光并发生干涉现象。在光束重叠区域 内，用光强度探测器测量光强度的大小，所测量的光强最大值是
r
A:IO
B:厂2I0
C:"3I0
C
D:4I0
2.在杨氏双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的。在保证双缝间距不变的前提下, 现将其中一缝的宽度稍变宽，则
B:"使两缝的间距变小，屏与双缝间距离变大，入射光波长变大；
C:"使两缝的间距变大，屏与双缝间距离变大，入射光波长变大；
D:厂使两缝.如图所示，用单色平行光垂直照射3中透明材料构成的牛顿环装置，观察反射光形成的
干涉条纹，则在接触点处形成的圆斑为
A:厂干涉条纹的间距变窄，且原极小处的强度不再为零；
B：厂干涉条纹的间距变宽，且原极小处的强度不再为零；
C:"干涉条纹的间距不变，且原极小处的强度不再为零；
D:厂不再发生干涉现象
3.在双缝干涉实验中，为使屏幕上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是
A:厂使两缝的间距变小，屏与双缝间距离变小，入射光波长变小；
光学教程(叶玉堂)第2章 理想光学系
dx dx x n 2 2 f x f n
tan u tan u
l ny n l ny n
（1）定义式：
（2）推导式：
4、三种放大率的关系
二、节点和节平面 1、定义：角放大率为+1的一对共轭点称为节 点（过节点的入射光线经过系统后出射方向 不变） 如果光学 2、物方节点和像方节点（J和Jˊ） 系统处于 同一介质 3、物方节平面和像方节平面 中，节点
过任意光线与物方焦平面焦 点作平行于光轴的辅助线
练习： P91的2-1题
二、解析法求像 1、牛顿公式：以焦点为坐标原点计算物距和像 距的物像关系：
xx ff
理想光学系统物像关系导出图
2、高斯公式 以主点为坐标原点计算物距和像距的物像公式。
x l f f f 1 l l x l f
各种透镜的基点位置具体分析
双凸透镜
当d<n(r1-r2)/(n-1)时，f ˊ >0 透镜是会聚的，两主平面总 位于透镜内部； 当d=n(r1-r2)/(n-1)时，fˊ=∞， 相当于一个望远镜系统； 双凸透镜 当d>n(r1-r2)/(n-1)时，fˊ<0 ， 透镜是发散的。非常厚，一般不采用这种结构
f1 f 2 f x f1 f1 x1
5、合成光组的垂轴放大率：
二、多光组组合
1、正切计算法 求出hk和ukˊ
hk hk 1 d k 1 tan uk 1 hk tan uk tan uk f k
hk lF tan uk
第2章 理想光学系统
§2.1 理想光学系统的基本特性、基 点和基面
光学教程叶玉堂第一章答案
1－4 一个玻璃球半径为R ，折射率为n ，若以平行光入射，当玻璃的折射率为何值时，会聚点恰好落在球的后表面上？解：如图所示，平行光入射经前表面折射成像，要会聚在后表面，则R l 2=' 代入物象关系式r n n l n l n -'=-''，其中-∞=l ：R n R n 12-'=' 求得：2='n1－6 在一张报纸上放一个平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸。
当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下12mm 处；当凸面朝着眼睛时，报纸的虚像在凸面下15mm 处，若透镜的中央厚度为20mm ，求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。
解：当平面朝着眼睛时，凸面紧贴报纸，因此只有平面成像，如图（a ）所示：mm l 20-=，∞=r ，1='n ，mm l 12-=' 代入物象公式r n n l n l n -'=-''：∞-=---n n 120121 求得：n ＝1.525当凸面朝着眼睛时，只有凸面成像，如图（b ）所示：mm l 20-=，1='n ，mm l 15-=' 代入物象公式：r .525.1120525.1151-=---求得：r ＝－54.783 mmA1－9 一个直径为400mm 的玻璃球，折射率为1.52。
球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向去看，在球表面和中心的中间，求两气泡的实际位置。
解：∵通过球心的光线垂直于球表面出射或入射∴看上去在球心的气泡，其实际位置就是在球心。
另一个气泡像位于表面和中心的中间，球直径为400mm∴mm l 100212400-=⨯-=' 代入物象关系式r n n l n l n -'=-''：20052.1152.11001--=--l 求得：mm l 635.120-=∴另一个气泡的实际位置离球心的距离为：200－120.635＝79.365 mm1－12 有一玻璃半球，折射率为1.5，半径为100mm ，其中的平面镀银。
大学物理课后习题及答案第13章
第13章 光学一 选择题*13-1 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（ ）(A)48.8(B)41.2(C)97.6(D)82.4解：选(C)。
利用折射定律，当入射角为1=90i 时，由折射定律1122sin sin n i n i = ，其中空气折射率11n =，水折射率2 1.33n =，代入数据，得折射角2=48.8i ，因此倒立圆锥顶角为22=97.6i 。
*13-2 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应配戴的眼镜是（ ）(A)焦距为10 cm 的凸透镜 (B)焦距为10 cm 的凹透镜 (C)焦距为11 cm 的凸透镜 (D)焦距为11 cm 的凹透镜解：选(C)。
利用公式111's s f+=，根据教材上约定的正负号法则，'1m s =-，0.1m s =，代入得焦距0.11m =11cm f =，因为0f >，所以为凸透镜。
13-3 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图13-3中的S ′位置，则[ ] (A) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大(B) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变(C) 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 (D) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变解：选(B)。
光源S 由两缝S 1、S 2到O 处的光程差为零，对应中央明纹；当习题13-3图向下移动至S ′时，S ′到S 1的光程增加，S ′到S 2的光程减少，为了保持光程差为零，S 1到屏的光程要减少，S 2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动；条纹间距dD x λ=∆，由于波长λ、双缝间距d 和双缝所在平面到屏幕的距离D 都不变，所以条纹间距不变。
13-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。
若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为[ ](A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个解：选(B)。
物理试题练习题教案学案课件物理光学作业习题答案.docx
物理光学作业习题答案第一章光波的基本性质(1)作业习题1、试说明下列各组光波表达式所代表的偏振态。
(1) E x= E o sin ( co t-kz), E y= E O cos ( « t-kz)⑵ E x= E O cos ( co t-kz), E y= E O cos ( « t~kz+f )(3) E x= E o sin ( co t~kz), E y=- E o sin ( co t~kz)解：(1) E x = E o sin(®r -kz) E y = E o cos(cot - kz) 71Ex = cos(M — kz~ —) 9 E ox = E oy = E°.•.5=生，.•.凡，超前所生，.•.为右旋圆偏振光2 ，2(2 ) Ex = Eq cos(仞-kz), Ey = E° cos(仞-fc + —)F8 = - , E;+E;^El，E,超前E, ^Ltga = — = 1, :.a = -4 x y u y E4_ _ 71 71 971tg2y/ = tg2a -coso = tg —-cos— , .. y/ =—为右旋椭圆偏振光，长轴在y二x方向上(3) E x = E o sin(仞-kz), E y = -E o cos(仞-kz)Ey = E Q sin(®r 一« + 兀),d = 7i , E m = E oy = E QE .丸TC % TCtga = = 1,・'・ a = —, tg2i// = tg2a-cos3 = tg — -cos n ・'・ i// = ---E°x 4 2 4 ...为线偏振光，振动方向为疔-X2、试证明：频率相同，振幅不同的右旋与左旋圆偏振光能合成一椭圆偏振光。
旋椭圆偏振光。
3、把一根截面是矩形的玻璃棒（折射率为1.5）弯成马蹄形，如图所示。
物理光学课件-叶玉堂
物理光学
光电信息学院
1.1.2 电磁场基本方程
积分形式:
+ S
D
d
S
=+
V
ρ
dV
+ B d S =0 S
B
+CE d l = +S t d S
D
+C H d l =+S J + t d S
物理光学
光电信息学院
1.1.2 电磁场基本方程
2. Material equation
物理光学
光电信息学院
(B). 数学表达式
f = f ( k r , t )
1.2.2 时谐均匀平面波
沿 k 传播
f(z,t)
沿 z 传播
f(z±υt) 以υ沿z传播
f (kz ± ωt )
物理光学
光电信息学院
1.2.2 时谐均匀平面波
假设均匀平面波沿+z 方向传播，即 E 和 H 仅 是 z 和 t 的函数，波动方程简化为
1.2.2 时谐均匀平面波
对应频率为 时谐均匀平面的特解为
Z
E( z, t) = E 0 cos (t υ±
)
+0
f (kz
±
ωt
)
H
(
z,
t)
=
H
0 cos
(tυZ±
) +K0 = ω / υ
式中，矢量 E0和 H0的模分别是时谐电场和时谐 磁场的振幅，矢量 E0和 H0的方向分别表示时
物理光学
光电信息学院
各向同性、均匀介质
1.2.1 波动方程
D = 0
物理光学 叶玉堂
1.3.1 光波的偏振态
圆偏振光
合成与分解：圆偏振光可以看作是在x和y方向振动 的具有振幅相等、振动的相差为π/2（或- π/2）的 两线偏振光的合成。
E Ex i Ey j
Ex = E0 cos(t kz)
E y E0 cos(t kz
2
)
+π/2：—右旋圆偏振光 -π/2：—左旋圆偏振光
E Ex i Ey j
Ex E0 x cos t kz x E y E0 y cos t kz y
E 末端的轨迹方程：
Ex E y Ex E y 2 2 cos sin E E E E 0x 0 y 0x 0 y
z z '
'
z
z
' '
nz
'
Hale Waihona Puke 光程1.2.2 时谐均匀平面波
复数表示 E E0 cos(t kz 0 )
为简化书写，常去掉取实部符号
E 0 R e{exp[i(t kz 0 )]}
可以用复振幅表 示光波的条件： 单色光
复振幅
2
2
( y x )
1.3.1 光波的偏振态
• 和 E0x/ E0y 决定偏振态
Ex E y Ex E y 2 2 cos sin E E E E 0x 0 y 0x 0 y
1.2.1 波动方程
光波
光波的频率极高，为方便起见，通常采用波长表征。 光波的光谱范围为1 mm~10 nm，包含红外线、可 见光、紫外线。
物理光学 课后答案 叶玉堂
第四章光的电磁理论4－1计算由8(2)exp 610)i y t ⎡⎤=-+++⨯⎢⎥⎣⎦E i 表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。
解：由题意：)81063(2t y x i e E x ⨯++-=∴3-=xy E E ∴振动方向为：j i3+-振幅：0E 频率：f 波长：λ4－2n ＝1.5。
解：设则相位差为：λ6.3631.0105506=⨯⨯=∆=-4－3试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： （1）)sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω （2）)cos(0kz t E E x -=ω，)4/cos(0πω+-=kz t E E y （3）)sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E x --=ω 解：（1）∵)2cos()sin(00πωω--=-=kz t E kz t E E x∴2πϕϕϕ=-=x y∴为右旋圆偏振光。
（2）4πϕϕϕ=-=x y∴为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿y ＝x （3）0=-=x y ϕϕϕ∴为线偏振光，振动方向沿y ＝－x4－4光束以30°角入射到空气和火石玻璃（n 2＝1.7）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数s r 和r 。
∴=s r 4－5n 1＝1和n 2＝解：θ∴=s r ∴tan r α4－6p 波的2θ时（折射角为1），s 波和p 波的反射系数分别为s r 和p ，透射系数分别为s t 和p 。
试利用菲涅耳公式证明：（1）'-=s s r r ；（2）'-=p p r r ；（3）s s s T t t ='；（4）p p p T t t ='证明：（1）)sin()sin(2121θθθθ+--=s r（2）)tan()tan(2121θθθθ+-=p r（3）)sin(cos sin 22112θθθθ+=s t )sin(cos sin 22121θθθθ+='s t∴)(sin cos sin 4cos sin cos sin )sin(cos sin 2)sin(cos sin 22121222122*********θθθθθθθθθθθθθθθθ+⋅=+⋅+='s s t t （4）)cos()sin(cos sin 2212112θθθθθθ-+=p t )cos()sin(cos sin 2121221θθθθθθ-+='p t∴cos sin 2cos sin 22112θθθθ⋅='p p t t4－7M 1上的A解：由于对于M 1的反射光强为I 1AB对于M 2∴0=p r 4－8为1.60解：设入射到系统的光能为W ，则通过该系统后的光能为：∴光能损失为20％同理，胶合后各面的反射率为： 通过该系统后的光能为： ∴光能损失为10.5％4－9如图，光束垂直入射到45°直角棱镜的一个侧面，光束经斜面反射后从第二个侧面透出。
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第四章 光的电磁理论4－1计算由8(2)exp 610)i y t ⎡⎤=-+++⨯⎢⎥⎣⎦E i 表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。
解：由题意：)81063(2t y x i eE x ⨯++-=)81063(32t y x i e E y ⨯++=∴3-=xy E E ∴振动方向为：j i3+-由平面波电矢量的表达式： 3=x k 1=y k∴传播方向为： j i+3平面电磁波的相位速度为光速： 8103⨯=c m/s 振幅：4)32()2(222200=+-=+=oy x E E E V/m 频率：8810321062⨯=⨯==πππωf Hz 波长：πλ==fcm 4－2 一列平面光波从A 点传到B 点，今在AB 之间插入一透明薄片，薄片的厚度mm h 2.0=，折射率n ＝1.5。
假定光波的波长为5500=λnm ，试计算插入薄片前后B 点光程和相位的变化。
解：设AB 两点间的距离为d ，未插入薄片时光束经过的光程为：d d n l ==01 插入薄片后光束经过的光程为：h n d nh h d n l )1()(02-+=+-= ∴光程差为：mm h n l l 1.02.05.0)1(12=⨯=-=-=∆ 则相位差为：ππλπδ6.3631.010550226=⨯⨯=∆=-4－3 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： （1）)sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω（2）)cos(0kz t E E x -=ω，)4/cos(0πω+-=kz t E E y （3）)sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E x --=ω 解：（1）∵)2cos()sin(00πωω--=-=kz t E kz t E E x∴2πϕϕϕ=-=x y∴ 为右旋圆偏振光。
（2）4πϕϕϕ=-=x y∴ 为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿y ＝x （3）0=-=x y ϕϕϕ∴ 为线偏振光，振动方向沿y ＝－x4－4 光束以30°角入射到空气和火石玻璃（n 2＝1.7）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数s r 和p r 。
解：入射角︒=301θ，由折射定律：294.0sin sin 212==n θθ ∴︒=1.172θ ∴305.01.47sin 9.12sin )sin()sin(2121-=︒︒-=+--=θθθθs r213.01.47tan 9.12tan )tan()tan(2121=︒︒=+-=θθθθp r4－5 一束振动方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的界面上，第一介质和第二介质的折射率分别为n 1＝1和n 2＝1.5。
当入射角为50°时，试求反射光的振动方位角。
解：︒=501θ，由折射定律：51.0sin sin 212==n θθ ∴︒=7.301θ ∴335.07.80sin 3.19sin )sin()sin(2121-=︒︒-=+--=θθθθs r057.07.80tan 3.19tan )tan()tan(2121=︒︒=+-=θθθθp r∴877.545tan 057.0335.0tan tan -=︒-==i p s r r r αα ∴反射光的振动方位角为：︒-=34.80r α4－6 光波在折射率分别为n 1和n 2的二介质界面上反射和折射，当入射角为1θ时（折射角为2θ），s 波和p 波的反射系数分别为s r 和p r ，透射系数分别为s t 和p t 。
若光波反过来从n 2介质入射到n 1介质，且当入射角为2θ时（折射角为1θ），s 波和p 波的反射系数分别为'sr 和'p r ，透射系数分别为's t 和'p t 。
试利用菲涅耳公式证明：（1）'-=s s r r ；（2）'-=p p r r ；（3）s s s T t t ='；（4）p p p T t t ='证明： （1）)sin()sin(2121θθθθ+--=s rs s r r -=+-=+--=')sin()sin()sin()sin(21211212θθθθθθθθ（2）)tan()tan(2121θθθθ+-=p rp p r r -=+--=+-=')tan()tan()tan()tan(21211212θθθθθθθθ（3）)sin(cos sin 22112θθθθ+=s t )sin(cos sin 22121θθθθ+='s t∴)(sin cos sin 4cos sin cos sin )sin(cos sin 2)sin(cos sin 22121222122*********θθθθθθθθθθθθθθθθ+⋅=+⋅+='s s t t s T n n =+⋅=)(sin cos sin 4cos cos 21212221122θθθθθθ （4）)cos()sin(cos sin 2212112θθθθθθ-+=p t )cos()sin(cos sin 2121221θθθθθθ-+='p t∴)cos()sin(cos sin 2)cos()sin(cos sin 2121221212112θθθθθθθθθθθθ-+⋅-+='p p t t )(cos )(sin cos sin 4cos sin cos sin 12212212221221θθθθθθθθθθ-+⋅= )(cos )(sin cos sin 4cos cos 12212212221122θθθθθθθθ-+⋅=n n p T =4－7 如图，M 1、M 2是两块平行放置的玻璃片（n ＝1.5），背面涂黑。
一束自然光以布儒斯特角B θ入射到M 1上的A 点，反射至M 2上的B 点，再出射。
试确定M 2以AB 为轴旋转一周时，出射光强的变化规律。
解：由于M 1、M 2是两块平行放置的玻璃片，因此两镜的入射角均为B θ，且有：︒===31.565.112arctg n n arctgB θ︒=-︒=69.33902B θθ由于两镜背面涂黑，所以不必考虑折射光的影响。
对于M 1：0=p R1479.0)sin()sin(221212=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-==θθθθs s r R因为是自然光入射，p 、s 分量光强相等。
设入射自然光光强为I 0，沿AB 的反射光强为I 1，则M 1的反射率为：01074.0)(21I I R R R p s n ==+=对于M 2，假设在绕AB 旋转的任一位置上，入射面与图面的夹角为θ，则将沿AB 的入射光分解为p 分量和s 分量，其振幅分别为： θsin 1I E p = θc o s 1I E s = ∵入射角为B θ∴0=p r 3846.0)sin()sin(2121-=+--=θθθθs r∴出射光的振幅为：0='p E θcos 3846.01I E r E s s s -=='∴最后的出射光强为：θ2022cos 011.0)(I E I s ='=4－8 望远镜之物镜为一双胶合透镜，其单透镜的折射率分别为1.52和1.68，采用折射率为1.60的树脂胶合。
问物镜胶合前后的反射光能损失分别为多少？（假设光束通过各反射面时接近正入射）解：系统包括4个反射面，由于假设光束通过各反射面时接近正入射，则未胶合时，各面的反射率为：043.0152.1152.11122111=⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n R1 1.681.601.52043.0152.11152.111122222=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=n n R 064.0168.1168.11122333=⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n R 064.0168.11168.111122444=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n R 设入射到系统的光能为W ，则通过该系统后的光能为：W W W 8.0)064.01)(064.01)(043.01)(043.01(1=----= ∴光能损失为20％同理，胶合后各面的反射率为：043.01=R 00066.0152.16.1152.16.11122222=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=n n R 0006.016.168.116.168.11122333=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=n n R 064.04=R 通过该系统后的光能为：W W W 895.0)064.01)(0006.01)(00066.01)(043.01(1=----= ∴光能损失为10.5％4－9 如图，光束垂直入射到45°直角棱镜的一个侧面，光束经斜面反射后从第二个侧面透出。
若入射光强为I 0，问从棱镜透出的光束的强度为多少？设棱镜的折射率为1.52，解：光束经过三个反射面，通过第一个反射面和第三个反射面时均为垂直入射，其反射率为：043.0152.1152.11122111=⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n R043.0152.11152.111122333=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=n n R 在第二个反射面即棱镜的斜面上，入射角为45°。
全反射的临界角为： ︒==14.4152.11arcsinc θ ∴在棱镜斜面上发生全反射，反射光强等于入射光强。
∴从棱镜透出的光束的强度为：0210916.0)1)(1(I R R I I =--='4－10 如图，玻璃块周围介质的折射率为1.4。
若光束射向玻璃块的入射角为60°，问玻璃块的折射率至少应为多大才能使透入光束发生全发射？解：设玻璃的折射率为n 2，则发生全发射的临界角为：24.1arcsinn c =θ ∴224.11cos ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=n c θ由图中几何关系，折射角c θθ-︒=902 由折射定律：2211sin sin θθn n = ∴22224.11)90sin(60sin 4.1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-︒=︒⨯n n n c θ∴85.12=n4－11 产生圆偏振光的穆尼菱体如图所示，若菱体的折射率为1.65，求顶角A 。
解：光束经过两次全反射，每次反射后s 波和p 波之间的位相差为：122121sin sin cos arctan 2θθθϕn -=∆ 其中1θ是入射角，n 为相对折射率：606.065.11==n 出射后产生圆偏振光，则需要：22πϕ=∆∴8tansin 606.0sin cos 122121πθθθ=-解得：︒=7.591θ 或 ︒=6.401θ1∵要发生两次全反射，则：A ≤β 由图中几何关系可知：1θ=A190θβ-︒=∴︒≥451θ ∴︒=6.401θ不合题意 ∴顶角A 为︒7.594－12 线偏振光在玻璃－空气界面上全反射，线偏振光电矢量的振动方向与入射面成一非零或π/2的角度。