6.2 黄金分割-九年级数学下册(苏科版)

①
②
③
④
D
C
A
B
BC
AB
0.618
(精确到0.001)
思考
0.618是如何计算出来的？
＋＝
＝
＝
＝
例1 如图，点B在线段AC上，且 BC
设AC＝1，求AB的长．●
AB
●
A
B
解：设AB＝x ，则BC＝AC－AB＝1－x ．
由 BC AB ，得
AB AC
1－ x x．
xwk.baidu.com
即 x2 x－1 0．
解这个方程，得
2
它们的比值为
5 1，
2
在计算中，通常取 它的近似值0.618 ．
思考
一条线段有几个黄金分 割点？
1．如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC
还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个
黄金分割点有何特点？
●
A
●
●
B
C
2．如果把 BC AB ，化为乘积式是怎么样
AB AC
的？结合图形你怎么理解它？
1、如图，BC与AB的比为黄金比，这样的 矩形为黄金矩形，它给人以美感.某建筑物的窗 户为黄金矩形，已知它的一边长为3.24m，求它 的邻边长（精确到0.01m）．
2、如图，C、D是线段AB的两个黄金分割 点，AB＝1．求线段CD的长．
A
CD
B
回头一看，我想说…
学而不思则罔
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
AB ．
AC
●
C
（不符合题意，舍去）．
于是，AB的长为 5－1．
2
●
●
●
A
B
C
如图,点B把线段AC分成两部分
如果
AB AC
=
BC AB
(全 长
短 长)
那么称线段AC被点B黄金分割(golden section),
点B叫做线段AC的黄金分割点,
AB与AC的比叫做黄金比.
AB : AC 5 1 :1 0.618 :1
3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了 吗？
(宽与长的比为黄金比的矩形称为黄金矩形， 这种矩形给人以美感．)
1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，
AB＝100cm，则BC＝________cm．
2．如图，点B在线段AC上（AB＞BC），
若AB＝2，BC＝a，则当a－1为何值时，点B是
同学们，你们喜欢芭蕾舞吗？请欣赏一段芭蕾舞！
芭蕾舞演员身体各部分之间 适当的比例给人以匀称、协调的 美感．
请你量出图中线段AB、BC、 AC的长度，并计算线段AB与AC 的比值和线段BC与AB的比值．
AB:AC=______； BC:AB=______；
观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的 调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？
线段AC的黄金分割点？
●
A
●
●
B
C
3、已知AB＝10，点C是线段AB的黄金分 割点，求线段AC的长（用根号表示）？
注意数学中的分类讨论思想
“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术 等领域有着广泛的应用．
你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？
欣赏
中华人民共和国
新西兰
朝鲜
新加坡
欣赏
世界艺术珍品——维纳 斯女，神她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表她作的，上半 身和下半身的比值接近 0.618.
1、课本P47习题6.2第1、2、3题; 2、完成《全品作业本》34页.
初中数学 九年级(下册)
6.2 黄金分割
同学们，请问你们去过上海 吗？参观过东方明珠电视塔吗？ 谈谈你的感想！
上海东方明珠电视塔设计巧 妙，整个塔体挺拔秀丽。
度量课本44页图中线段AB、 BC、AC的长度，并计算线段AB与 AC的比值和线段BC与AB的比值．
AB:AC=______；
BC:AB=______；
1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约
占格子的（ A．13
） 3
B． 4
1 C．2
2 D． 3
2．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体 感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最 合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃） ？
22.4℃～ 23.0℃
3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点， 即比值越接近0.618，越给人以美感．A女士原本身体躯干（脚 底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她 应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？
欣赏
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
古埃及胡夫金字塔
欣赏
文明古国埃及的金字塔， 形似方锥，大小各异。但 这些金字塔底面的边长与 高这比都接近于0.618.