高一预科班数学测试题

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高一下预科第一次月考数学

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D CBA 遵义清华中学2012-2013学年度第二学期第一次月考高一年级预科数学试卷(满分 150分时间 120分钟)命题人:谭亚一、选择题(每题5分,共50分)1、下列语句不是命题的是()A、两点之间,线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗?D、对顶角不相等。

2、下列命题中真命题是()A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角3、命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。

其中假命题有()A、1个B、2个C、3个D、4个4、如图点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,弧FG是()A.以点C为圆心,OD为半径的弧 B.以点C为圆心,DM为半径的弧C.以点E为圆心,OD为半径的弧 D.以点E为圆心,DM为半径的弧5、下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形()A、 B、 C、 D、6、同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是()A、a∥dB、b⊥dC、a⊥dD、b∥c7、如图,若m∥n,∠1=105 o,则∠2= ()A、55 oB、60 oC、65 oD、75 o8、下列说法中正确的是()A、有且只有一条直线垂直于已知直线B、从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线距离C、互相垂直的两条线段一定相交D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm9、如图,能判断直线AB∥CD的条件是()A、∠1=∠2B、∠3=∠4C、∠1+∠3=180 oD、∠3+∠4=180 o10、下列语句正确的是()A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部B.直角三角形的高只有一条C.三角形的高至少有一条在三角形内部D.钝角三角形的三条高都在三角形外部二、填空题(每题5分,共40分)11、如图,在△ABC,90C∠= ,°50CAB∠=,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径,画弧,分别交AB,AC于点E、F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边与点D,则ADC∠的度数为。

预科高等数学习题参考答案(上学期)

预科高等数学习题参考答案(上学期)

预科高等数学习题参考答案(上学期)第一章函数与极限1.1 数列的极限1 (1) 对任意的自然数n 有 7)1(5750++<+<="">07)1(51751>++>+n n ,即01>>+n n x x ,因此数列}{n x 是单调递减数列.显然对于任意的自然数n 有 175>+n ,因而有17510<+=<="">1=M ,对任意的自然数n 有,M x x n n =<=1,所以数列}{n x 是有界的.综上数列是单调递减有界数列,因此必有极限.观察出0lim =∞→nn x.nn n x x n n 1517510<<+==-.0>?ε,要使εn ,于是取正整数??≥ε1N .则当N n >时,就有ε<<-n x n 10,故0lim =∞→n n x . (2) 对任意的自然数n 有 5)1(2520++<+<="" ,所以有10+<}{n x 是单调递增数列.显然对于任意0>M ,存在}25,1max {0??-=M n ,使得M n x n >+=5200,因此数列}{n x 是无界的.综上数列是单调递增无界数列,因此数列}{n x 的极限不存在.(3) 从数列的前几项Λ,5,0,3,0,154321==-===x x x x x 可以看出数列}{n x 既非单调递减数列也非单调递增数列.显然对于任意0>M ,存在}21,1max {0??+=M k ,使得M k k k x k >-=--=-122)12(sin)12(000120π,因此数列}{n x 是无界的.综上数列既不是单调数列也不是无界数列,因此数列}{n x 的极限不存在. 2 分析用“N -ε”语言证明数列极限A xnn =∞→lim 的步骤如下:(1) 化简A x n -(往往需将它适当放大后)得)(n f ;(2) 逆序分析求N .0>?ε,要使ε<)(n f ,(解不等式后知))(εg n >,于是取正整数[])(εg N ≥;(3) 按定义作结论则当N n >时,就有ε<-A x n .故A xnn =∞→lim .证明 (1)n n n 110144<=-.0>?ε,要使ε<="" p="">1>n ,于是取正整数≥ε1N .则当N n >时,就有ε<<-n n 1014,故014lim =∞→n n .(2)n n n n 1241231213<+=-++.0>?ε,要使ε<="" p="">1>n ,于是取正整数≥ε1N .则当N n >时,就有ε<<-++n n n 1231213,故231213lim =++∞→n n n .(3) n n C C C C nnn n n n n n n 1919991)91(11011999.022109<<++++=+==-Λ321Λ个.0>?ε,要使εn ,于是取正整数??≥ε1N .则当N n >时,就有ε<<-n n 11999.09321Λ个,故1999.09lim =∞→321Λ个n n . 3证明 222222656112136561121365611213lim lim lim lim limlim lim lim nn n n nn n n n n n n n n n n n n n n ∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞→++++=++++=++++6130060013=++++=.4 证明当0=q 时,显然00lim lim ==∞→∞→n nn q;当0≠q 时,显然nnq q =-0.0>?ε(10<<ε),要使ε<n< p="">q ,由于10<因此只要εqn log >,于是取正整数[]εq N log ≥.则当N n >时,就有ε<=-nn q q 0,故0lim =∞→n n q .综上所述,当10lim =∞→nn q.5证明 (N -ε定义证明)令01>-=n n n h ,则有n n h n )1(+=,即nn n n n n n n h nh h n n nh h n +++-++=+=-122)1(1)1(Λ,进而22)1(n h n n n ->,即)1(12>-?ε,要使ε<-<=-121n h n n n ,只要212ε<-n ,即1112>+>εn ,于是取正整数??+≥112εN .则当N n >时,就有ε<-<-121n n n,故1lim =∞→n n n . (夹逼定理证明) 由于nn n n n n n n n n nn n 2211111111212-+=+++++≤=≤--48476Λ43421Λ个个,并且122lim =-+∞→n n n n ,因此1lim =∞→n n n . 5 证明由数列}{n x 有界知,0>?M ,使得数列}{n x 的每一项都有M x n ≤.又0lim =∞→n n y ,则有0>?ε,存在0>N ,当N n >时,My y n n ε<=-0.进而当N n >时,εε=?<=-MM y x y x n n n n 0.因此0lim =∞→n n n y x .1.2 函数的极限1证明0>?ε,0>?δ,当δ<-<00x x 时,ε<=-0c c .因此c c x x =→lim 0.2证明)1sin (1sin 0sin ≤≤=-x xx x x x .0>?ε,要使εx ,于是取正数ε1≥M .则当M x >时,就有ε<≤-x x x 10sin ,故0sin lim =∞→x x x . 3 43434343433412313412313423lim lim lim lim lim lim lim lim xx x x x xx x xx x x x x x x x x x x x x ∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞→+-+-=+-+-=+-+-0001000=+-+-=.4解()()()()()()3212223213212321limlim 44+++-+++-+=--+→→x x x x x x x x x x()()()()()()34381242321223214242lim lim 44=+++=+++=++-+-=→→x x x x x x x x .5解 a x ax a x a x a x ax a x -+-=--→→2cos2sin2sin sin lim lim a a a x a x a x ax cos cos 12cos 22sinlim =?=+?--=→.另解a x aa a x a x a x ax a x --+-=--→→sin ])sin[(sin sin lim lim a x aa a x a a x ax ---+-=→sin sin )cos(cos )sin(lim---+?--=→a a x a x a a x a x a x sin 1)cos(cos )sin(lim-?---?--=→a a x a x a x a a x a x a x sin 2sin 22sin cos )sin(lima a a cos sin 01cos 1=??-?=.6 因为0)1()(lim lim 0=-=++→→xx x ex f ,00)(lim lim 00==--→→x x x f ,即0)()(lim lim 00==-+→→x f x f x x .因此函数)(x f 在0=x 点处极限存在,并且0)(lim 0=→x f x .7 ()()()()()()111111113323323131limlim +++-+++-=--→→x x x x x x x x x x x x ()()()()3211111133213321limlim=+++==++-+-=→→x x x x x x x x x x . 8x x x x x x x x x )2sin()2sin()2sin()2sin(lim lim 00--+=--+→→ 2cos 2sin 2cos 2sin 2cos 2lim lim=?=?=→→x xx x x x .9 2122322233221231212314232lim lim lim -??∞→∞→∞→==?? +??? ??+=??? ??+??? ??+=??? ??++e e e x x x x x x x x x x xx xx .另解221)42(421142114232lim lim lim -??-?+-∞→∞→∞→??? ?+-=??? ??+-=??? ??++x x xx x x x x x x221)42(42114211lim --+-∞→??+-+-=x x x x221)42(42114211lim lim -∞→- +-∞→??? ?+-+-=x x x x x21211--=?=e e10aba b ax x bxx bxx ax ax ax ax -?+∞→∞→∞→? ++=?++=??++33113113114lim lim lima b a b a b ab ax x e e ax ax 333311131131lim =?=??? ??++???++=-+∞→.另解 a ba b a ba bax ab ax x bx bxx bxx e e e ax ax ax ax ax ax 344441*********lim lim lim ==??+??? ??+=??? ??+??? ??+=?++??∞→∞→∞→. 1.3 无穷小与无穷大1因为∞→x ,1sin ≤x ,01lim =∞→x x ,即∞→x 时x sin 是有界变量,x 1是无穷小量,因此01sin sin lim lim =?=∞→∞→x x x x x x . 2 (利用无穷大的)(M E δ-定义求解) 0>?E ,要使E x x >+523,只要)5(223>>x E xx,即E x 2>,于是取}5,2max {E M =,当M x >时,E x x >+523.所以523+x x 是∞→x 时的无穷大量,即∞=+∞→523lim x x x .另解 (利用无穷大与无穷小的关系求解)显然当∞→x 时,0523≠+x x ,但是01515332lim lim =+=+∞→∞→x x x x x x ,进而根据无穷大与无穷小的关系有,∞=+=+∞→∞→3223515lim lim x x x x x x . 3 (利用无穷大的)(M E δ-定义求解)0>?E ,要使E x x x x >--=+-21232,只要)3(121≥>->--x E x x x ,即1+>E x ,于是取}3,1max{+=E M ,当M x >时,E x x >+-232.所以232+-x x 是∞→x 时的无穷大量,即()∞=+-∞→232 lim x x x .</n<>。

广西预科数学考试题及答案

广西预科数学考试题及答案

广西预科数学考试题及答案一、选择题(每题4分,共40分)1. 下列哪个函数是奇函数?A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = x^5 \)答案:B2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值是多少?A. 0B. 1C. 2D. 3答案:B3. 以下哪个选项是线性方程?A. \( y = 2x + 3 \)B. \( y = x^2 + 1 \)C. \( y = \sqrt{x} + 2 \)D. \( y = \frac{1}{x} \)答案:A4. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值。

A. 0B. 1/3C. 1/2D. 1答案:B5. 以下哪个矩阵是可逆的?A. \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\)B. \(\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)C. \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)D. \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\) 答案:C6. 计算二项式展开 \((1 + x)^n\) 的通项公式。

A. \( T_{r+1} = \binom{n}{r} x^r \)B. \( T_{r+1} = \binom{n}{r} x^{n-r} \)C. \( T_{r+1} = \binom{n}{r} x^n \)D. \( T_{r+1} = \binom{n}{r} x^{r+1} \)答案:A7. 以下哪个函数是周期函数?A. \( f(x) = e^x \)B. \( f(x) = \ln(x) \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = x^3 \)答案:C8. 计算复数 \( z = 1 + i \) 的模。

高一预科班数学卷(必修一)

高一预科班数学卷(必修一)

高一预科班数学卷(必修一)2016年南昌九州教育学校暑期7月测试卷高一数学试卷学生姓名___________分数___________ --命题教师江新详本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分:满分150分,考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合M ={1,2,4,8},N ={x |x 是2的倍数},则M ∩N 等于( )A .{2,4}B .{1,2,4}C .{2,4,8}D .{1,2,8}2.若集合A ={x ||x |≤1,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于( )A .{x |-1≤x ≤1}B .{x |x ≥0}C .{x |0≤x ≤1}D .?3.若f (x )=ax 2-2(a >0),且f (2)=2,则a 等于( )A .1+22B .1-22C .0D .24.若函数f (x )满足f (3x +2)=9x +8,则f (x )的解析式是( )A .f (x )=9x +8B .f (x )=3x +2C .f (x )=-3x -4D .f (x )=3x +2或f (x )=-3x -45.设全集U ={1,2,3,4,5},集合M ={1,4},N ={1,3,5},则N∩(?U M )等于( )A .{1,3}B .{1,5}C .{3,5}D .{4,5}6.已知函数f (x )=1x在区间[1,2]上的最大值为A ,最小值为B ,则A -B 等于( ) A.12B .-12C .1D .-17.已知函数f (x )=ax 2+(a 3-a )x +1在(-∞,-1]上递增,则a 的取值范围是( )A .a ≤ 3B .-3≤a ≤ 3C .0D .-3≤a <08.设f (x )=?x +3 (x >10)f (f (x +5)) (x ≤10),则f (5)的值是( ) A .24 B .21C .18D .169已知函数f (x )=4x 2-mx +5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f (1)的取值范围是( )A .f (1)≥25B .f (1)=25C .f (1)≤25D .f (1)>2510.设集合A =[0,12),B =[12,1],函数f (x )=x +12,x ∈A 2(1-x ),x ∈B ,若x 0∈A ,且f [f (x 0)]∈A ,则x 0的取值范围是( )A .(0,14]B .(14,12]C .(14,12)D .[0,38] 11.若函数f (x )=x 2+bx +c 对任意实数x 都有f (2+x )=f (2-x ),那么( )A .f (2)<="" p="">B .f (1)<="" p="">C .f (2)<="" (4)D .f (4)<="" (2)12.设函数f (x )=?x 2-4x +6,x ≥0,x +6, x <0则不等式f (x )>f (1)的解集是( ) A .(-3,1)∪(3,+∞) B .(-3,1)∪(2,+∞)C .(-1,1)∪(3,+∞)D .(-∞,-3)∪(1,3)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数y =f (x )是R 上的增函数,且f (m +3)≤f (5),则实数m 的取值范围是________.14.函数f (x )=-x 2+2x +3在区间[-2,3]上的最大值与最小值的和为________.15.若定义运算a ⊙b =?b ,a ≥b a ,a16.函数f (x )的定义域为D ,若对于任意x 1,x 2∈D ,当x 1<="" 2时,都有f="" p="">称函数f (x )在D 上为非减函数.设函数f (x )在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f (0)=0;②f (x 3)=12f (x );③f (1-x )=1-f (x ),则f (13)+f (18)=________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)设集合A ={x |2x 2+3px +2=0},B ={x |2x 2+x +q =0},其中p 、q 为常数,x∈R ,当A ∩B ={12}时,求p 、q 的值和A ∪B .18.(12分)已知集合{}{},10,121<<=+<<-=x x B a x a x A (1)若21=a ,求B A ;(2)若φ=B A ,求实数a 的取值范围.19.(12分)函数f (x )=4x 2-4ax +a 2-2a +2在区间[0,2]上有最小值3,求a 的值.20.(12分)函数f (x )是R 上的偶函数,且当x >0时,函数的解析式为f (x )=2x-1. (1)用定义证明f (x )在(0,+∞)上是减函数;(2)求当x <0时,函数的解析式.21.(12分)已知函数f (x )对一切实数x ,y ∈R 都有f (x +y )=f (x )+f (y ),且当x >0时,f (x )<0,又f (3)=-2.(1)试判定该函数的奇偶性;(2)试判断该函数在R 上的单调性;(3)求f (x )在[-12,12]上的最大值和最小值.22.(12分)已知函数y =x +t x有如下性质:如果常数t >0,那么该函数在(0,t ]上是减函数,在[t ,+∞)上是增函数.(1)已知f (x )=4x 2-12x -32x +1,x ∈[0,1],利用上述性质,求函数f (x )的单调区间和值域; (2)对于(1)中的函数f (x )和函数g (x )=-x -2a ,若对任意x 1∈[0,1],总存在x 2∈[0,1],使得g (x 2)=f (x 1)成立,求实数a 的值.1.C [因为N ={x |x 是2的倍数}={…,0,2,4,6,8,…},故M ∩N ={2,4,8},所以C 正确.]2.C [A ={x |-1≤x ≤1},B ={y |y ≥0},解得A ∩B ={x |0≤x ≤1}.]3.A [f (2)=2a -2=2,∴a =1+22.] 4.B [f (3x +2)=9x +8=3(3x +2)+2,∴f (t )=3t +2,即f (x )=3x +2.]5.C [?U M ={2,3,5},N ={1,3,5},则N ∩(?U M )={1,3,5}∩{2,3,5}={3,5}.]6.A [f (x )=1x在[1,2]上递减,∴f (1)=A ,f (2)=B ,∴A -B =f (1)-f (2)=1-12=12.] 7.D [由题意知a <0,-a 3-a 2a≥-1,-a 22+12≥-1,即a 2≤3. ∴-3≤a <0.]8.A [f (5)=f (f (10))=f (f (f (15)))=f (f (18))=f (21)=24.]9.B [f (x )是偶函数,即f (-x )=f (x ),得m =0,所以f (x )=-x 2+3,画出函数f (x )=-x 2+3的图象知,f (x )在区间(2,5)上为减函数.] 10.C [∵x 0∈A ,∴f (x 0)=x 0+12 ∈B ,∴f [f (x 0)]=f (x 0+12)=2(1-x 0-12),即f [f (x 0)]=1-2x 0∈A ,所以0≤1-2x 0<12,即14<="" p="">,又x 0∈A ,∴14<12<="" p="">,故选C.] 11.A [由f (2+x )=f (2-x )可知:函数f (x )的对称轴为x =2,由二次函数f (x )开口方向,可得f (2)最小;又f (4)=f (2+2)=f (2-2)=f (0),在x <2时y =f (x )为减函数.∵0<1<2,∴f (0)>f (1)>f (2),即f (2)<="" p="">12.D [由题意知f (x )+g (x )在(0,+∞)上有最大值6,因f (x )和g (x )都是奇函数,所以f (-x )+g (-x )=-f (x )-g (x )=-[f (x )+g (x )],即f (x )+g (x )也是奇函数,所以f (x )+g (x )在(-∞,0)上有最小值-6,∴F (x )=f (x )+g (x )+2在(-∞,0)上有最小值-4.]13.m ≤2解析由函数单调性可知,由f (m +3)≤f (5)有m +3≤5,故m ≤2.14.-1解析 f (x )=-x 2+2x +3=-(x -1)2+4,∵1∈[-2,3],∴f (x )max =4,又∵1-(-2)>3-1,由f (x )图象的对称性可知,f (-2)的值为f (x )在[-2,3]上的最小值,即f (x )min =f (-2)=-5,∴-5+4=-1.15.-1解析由题意知,f (-x )=-f (x ),即x 2-(a +1)x +a -x=-x 2+(a +1)x +a x ,∴(a +1)x =0对x ≠0恒成立,∴a +1=0,a =-1.16.(-1,-12)∪[0,1) 解析由题中图象知,当x ≠0时,f (-x )=-f (x ),所以f (x )-[-f (x )]>-1,∴f (x )>-12,由题图可知,此时-1<-12<="" p="">或0-1满足条件.因此其解集是{x |-1<-12<="" p="">或0≤x <1}. 17.解∵A ∩B ={12},∴12∈A . ∴2(12)2+3p (12)+2=0. ∴p =-53.∴A ={12,2}.又∵A ∩B ={12},∴12∈B . ∴2(12)2+12+q =0.∴q =-1. ∴B ={12,-1}.∴A ∪B ={-1,12,2}. 18.解(1)∵f (3)=3+23-6=-53≠14. ∴点(3,14)不在f (x )的图象上.(2)当x =4时,f (4)=4+24-6=-3. (3)若f (x )=2,则x +2x -6=2,∴2x -12=x +2,∴x =14.19.(1)证明设0<="" p="">f (x 1)-f (x 2)=(2x 1-1)-(2x 2-1) =2(x 2-x 1)x 1x 2,∵00,x 2-x 1>0,∴f (x 1)-f (x 2)>0,即f (x 1)>f (x 2),∴f (x )在(0,+∞)上是减函数.(2)解设x <0,则-x >0,∴f (-x )=-2x-1,又f (x )为偶函数,∴f (-x )=f (x )=-2x-1,即f (x )=-2x-1(x <0). 20.解∵f (x )=4(x -a 2)2-2a +2,①当a 2≤0,即a ≤0时,函数f (x )在[0,2]上是增函数.∴f (x )min =f (0)=a 2-2a +2.由a 2-2a +2=3,得a =1±2.∵a ≤0,∴a =1- 2.②当0<2,即0)=-2a +2. 由-2a +2=3,得a =-12(0,4),舍去.③当a 2≥2,即a ≥4时,函数f (x )在[0,2]上是减函数, f (x )min =f (2)=a 2-10a +18.由a 2-10a +18=3,得a =5±10.∵a ≥4,∴a =5+10.综上所述,a =1-2或a =5+10.21.解 (1)令x =y =0,得f (0+0)=f (0)=f (0)+f (0) =2f (0),∴f (0)=0.令y =-x ,得f (0)=f (x )+f (-x )=0,∴f (-x )=-f (x ),∴f (x )为奇函数.(2)任取x 10,∴f (x 2-x 1)<0,∴f (x 2)-f (x 1)=f (x 2)+f (-x 1)=f (x 2-x 1)<0,即f (x 2)<="" p="">∴f (x )在R 上是减函数.(3)∵f (x )在[-12,12]上是减函数,∴f (12)最小,f (-12)最大.又f (12)=f (6+6)=f (6)+f (6)=2f (6)=2[f (3)+f (3)]=4f (3)=-8,∴f (-12)=-f (12)=8.∴f (x )在[-12,12]上的最大值是8,最小值是-8.22.解 (1)y =f (x )=4x 2-12x -32x +1=2x +1+42x +1-8,设u =2x +1,x ∈[0,1],1≤u ≤3,则y =u +4u-8,u ∈[1,3].由已知性质得,当1≤u ≤2,即0≤x ≤12时,f (x )单调递减;所以减区间为[0,12];当2≤u ≤3,即12≤x ≤1时,f (x )单调递增;所以增区间为[12,1];由f (0)=-3,f (12)=-4,f (1)=-113,得f (x )的值域为[-4,-3].(2)g (x )=-x -2a 为减函数,故g (x )∈[-1-2a ,-2a ],x ∈[0,1].由题意,f (x )的值域是g (x )的值域的子集,∴ -1-2a ≤-4-2a ≥-3∴a =32.。

预科高数考试题及答案

预科高数考试题及答案

预科高数考试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列函数中,哪一个是奇函数?A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案:C2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值是多少?A. 0B. 1C. \(\frac{1}{2}\)D. \(\infty\)答案:B3. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是多少?A. 0B. 1C. 4D. -1答案:A4. 积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值是多少?A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. 1D. 2答案:A二、填空题(每题5分,共20分)1. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是 _______。

答案:\( \frac{1}{x} \)2. 微分方程 \( y'' - y = 0 \) 的通解是 _______。

答案:\( C_1e^x + C_2e^{-x} \)3. 函数 \( y = e^x \) 的不定积分是 _______。

答案:\( e^x + C \)4. 曲线 \( y = x^3 \) 在点 \( (1,1) \) 处的切线斜率是 _______。

答案:3三、解答题(每题10分,共60分)1. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} (2x + 1) dx\)。

答案:\[\int_{0}^{1} (2x + 1) dx = \left[ x^2 + x \right]_{0}^{1} = (1^2 + 1) - (0^2 + 0) = 2\]2. 求函数 \( f(x) = 3x^2 - 6x + 5 \) 的极值。

答案:首先求导数 \( f'(x) = 6x - 6 \)。

高一预科班数学

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集合1.1集合的含义及其表示1.下列说法正确的是( )A.我校爱好足球的同学组成一个集合B.{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D.数1,0,5,,,,组成的集合有7个元素2.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素个数为( )A.5个B.4个C.3个D.2个3.下列四个关系中,正确的是( )A.a∈{a,b}B.{a}∈{a,b}C.a?{a}D.a?{a,b}4.集合M={(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R}是( )A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第四象限内的点集D.第二、四象限内的点集5.若A={(2,-2),(2,2)},则集合A中元素的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.集合M中的元素都是正整数,且若a∈M,则6-a∈M,则所有满足条件的集合M共有( )A.6个B.7个C.8个D.9个7.下列集合中为空集的是( )A.{x∈N|x2≤0}B.{x∈R|x2-1=0}C.{x∈R|x2+x+1=0}D.{0}8.设集合A={2,1-a,a2-a+2},若4∈A,则a=( )A.-3或-1或2B-3或-1C.-3或2D.-1或29.集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},M={x|x=4k+1,k∈Z},若a∈P,b∈Q,则有( )A.a+b∈P B.a+b∈QC.a+b∈M D.a+b不属于P、Q、M中任意一个10.由下列对象组成的集体,其中为集合的是________(填序号).①不超过2π的正整数;②高一数学课本中的所有难题;③中国的高山;④平方后等于自身的实数;⑤高一(2)班中考500分以上的学生.11.若a=n2+1,n∈N,A={x|x=k2-4k+5,k∈N},则a与A的关系是________.12.集合A={x|x∈R且|x-2|≤5}中最小整数为_______.13.一个集合M中元素m满足m∈N+,且8-m∈N+,则集合M的元素个数最多为________.14.下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号).①M={3,-1},P={(3,-1)};②M={(3,1)},P={(1,3)};③M={y|y=x2-1,x∈R},P={a|a=x2-1,x∈R};④M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R}.15.已知集合A={x|x∈R|(a2-1)x2+(a+1)x+1=0}中有且仅有一个元素,求a的值.16.若集合A=又可表示为{a2,a+b,0},求a2014+b2013的值.17.设正整数的集合A满足:“若x∈A,则10-x∈A”.(1)试写出只有一个元素的集合A;(2)试写出只有两个元素的集合A;(3)这样的集合A至多有多少个元素?18.若数集M满足条件:若a∈M,则∈M(a≠0,a≠±1),则集合M中至少有几个元素?1.2子集、全集、补集1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则( )A.A B B.B AC.A=B D.A∩B=?2.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则?U M=( )A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U3.已知集合U=R,集合M={x|x2-4≤0},则?U M=( )A.{x|-2<x<2}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|x<-2或x>2}D.{x|x≤-2或x≥2}4.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R},若A?B,则实数a、b必满足( )A.|a+b|≤3B.|a+b|≥3C.|a-b|≤3D.|a-b|≥35.下列命题正确的序号为________.①空集无子集;②任何一个集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④?U(?U A)=A.6.若全集U={x∈R|x2≤4},A={x∈R||x+1|≤1},则?U A=________.7.集合A={x|-3<x≤5},B={x|a+1≤x<4a+1},若B A,则实数a 的取值范围是________.8.已知集合A={x|ax2-5x+6=0},若A中元素至少有一个,则a的取值范围是________.9.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A?C?B 的集合C的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},若Q?P,那么a的值是( )A.1B.-1C.1或-1D.0,1或-111.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0}.若?U A={1,2},则实数m=________.12.已知:A={1,2,3},B={1,2},定义某种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则A*B中最大的元素是________,集合A*B的所有子集的个数为________.13.设A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B A,则a的值为________.14.含有三个实数的集合可表示为,也可表示为{a2,a+b,0}.求a+a2+a3+…+a2011+a2012的值.15.已知集合M=,N=x,n∈Z,P=,试探求集合M、N、P之间的关系.16.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B?A,求实数M的取值范围.17.已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},若B A,求a 的值.18.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若B?A,求实数a的取值范围.1.3交集、并集1.若集合A={0,1,2,3,4},B={1,2,4}则A∪B=( )A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}2.设S={x||x|<3},T={x|3x-5<1},则S∩T=( )A.?B.{x|-3<x<3}C.{x|-3<x<2}D.{x|2<x<3}3.已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},A∩?U B={9},则A=( )A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}4.设A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则A∩B为( ) A.{x=1,或y=2}B.{1,2}C.{(1,2)}D.(1,2)5.已知集合A={(x,y)|x,y∈R且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y∈R且x+y=1,则A∩B的元素个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个6.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(?U A)∪B 为( )A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}7.已知方程x2-px+15=0与x2-5x+q=0的解分别为M和S,且M∩S ={3},则=________.8.已知全集S=R,A={x|x≤1},B={x|0≤x≤5},则(?S A)∩B=________.9.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5},若A∩B=?,则a的取值范围是________.10.设集合A={0,1,2,3,4,5,7},B={1,3,6,8,9},C={3,7,8},那么集合(A∩B)∪C是________.11.满足条件{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________个.12.集合A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B为( ) A.{x|-1≤x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|0≤x≤1}D.?13.若A、B、C为三个集合,且有A∪B=B∩C,则一定有( )A.A?C B.C?AC.A≠C D.A=?14.设全集U={a,b,c,d},A={a,b},B={b,c,d},则?U A∪?U B=________15.(2013·上海卷)设常数a∈R,集合A={x|(x-1)·(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为________.16.已知集合A={x||x+2|<3,x∈R},集合B={x|(x-m)(x-2)<0},x∈R},且A∩B=(-1,n),求m和n的值.17.设集合P={1,2,3,4},求同时满足下列三个条件的集合A:(1)A?P;(2)若x∈A,则2x?A;(3)若x∈?P A,则2x??P A.18.设集合A={x|x+1≤0或x-4≥0},B={x|2a≤x≤a+2}.(1)若A∩B≠?,求实数a的取值范围;(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1.1函数的概念、定义域、值域和图象1.下列各图中,不可能表示函数y=f(x)的图象的是( )2.下列四组中,f(x)与g(x)表示同一个函数的是( )A.f(x)=,g(x)=()4B.f(x)=x,g(x)=C.f(x)=1,g(x)=D.f(x)=,g(x)=x-23.已知函数f(x)=且f(a)+f(1)=0,则a=( )A.-3B.-1C.1D.34.定义域在R上的函数y=f(x)的值域为[a,b],则函数y=f(x+a)的值域为( )A.[2a,a+b]B.[0,b-a]C.[a,b]D.[-a,a+b]5.已知f(x)=则f(2)+f(-2)的值为( )A.6B.5C.4D.26.函数y=的定义域为________.7.函数f(x)=的定义域是________8.已知f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=________.9.已知函数f(x)的定义域为[0,1],值域为[1,2],则f(x+2)的定义域是________,值域是________.10.对于每一个实数x,设f(x)是y=4x+1,y=x+2和y=-2x+4三个函数中的最小值,则f(x)的最大值是________.11.方程x2-|x|+a-1=0有四个相异实根,求实数a的取值范围.12.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x13.(2013·全国卷)已知f(x)的定义域为(-3,0),则函数f(2x-1)的定义域为( )A.(-1,1)C.(-1,0)14.如左下图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入圆柱形桶中,H是圆锥形漏斗中液面下降的距离,则H与下降时间t(分钟)的函数关系用图象表示只可能是( )15.已知函数f(x)=,那么f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f=______.16.已知函数f(3x+2)的定义域是(-2,1),则函数f(x2)-f的定义域为________17.已知a∈,函数f(x)的定义域是(0,1],求g(x)=f(x+a)+f(x-a)+f(x)的定义域.18.已知m,n∈N*,且f(m+n)=f(m)·f(n),f(1)=2.求++…+的值.2.函数的表示方法1.如图,在△AOB中,点A(2,1),B(3,0),点E在射线OB上自O开始移动.设OE=x,过E作OB的垂线l,记△AOB在直线l左边部分的面积为S,则函数S=f(x)的图象是( )2.某同学从家里赶往学校,一开始乘公共汽车匀速前进,在离学校还有少许路程时,改为步行匀速前进到校.下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s,横轴表示该同学出发后的时间t,则比较符合该同学行进实际的是( ) 3.g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),则f=( )A.1B.3 C.15D.304.定义两种运算:a⊕b=,a?b=,则函数f(x)=⊕(⊗)2xx22的解析式为( )A.f(x)=,x∈[-2,0)∪(0,2]B.f(x)=,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)C.f(x)=-,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)D.f(x)=-,x∈[-2,0)∪(0,2]5.已知函数f(n)=(n∈N*),则f(5)=( )A.5B.6 C.7D.86.已知函数f(x)=则方程f(x)=x的解的个数为________.7.已知正方形的周长为x,它的外接圆半径为y,则y关于x的解析式是________.8.若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24(a,b为常数),则5a-b =________.9.已知f=,求f(x)的解析式.10.已知二次函数满足f(3x+1)=9x2-6x+5,求f(x).11.已知二次函数f(x)的图象经过A(0,2),B,C(3,2)三点,求f(x)的解析式.12.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一位代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一位代表,那么各班可推选代表人数y 与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )A.y=B.y=C.y=D.y=13.任取x1、x2∈[a,b]且x1≠x2,若f>[f(x1)+f(x2)],则f(x)在[a,b]上是凸函数,在以下图象中,是上凸函数的图象是( )14.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=A,C为常数.已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么C和A的值分别是( )A.75,25B.C.60,25D.60,1615.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:则f[g(1)]的值为f(x)]的x值是________16.设函数f(x)=则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为________.17.定义运算a*b=则对x∈R,函数f(x)=x*(2-x)的解析式为f(x)=________.18.某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用图甲表示,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表所示:(1)根据提供的图象P与时间t的函数关系式;(2)在所给直角坐标系(图乙)中,根据表中提供的数据描出实数对(t,Q)的对应点,并确定一个日销售量Q与时间t的函数关系式;(3)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天.(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)2.1.3 函数的简单性质1.若函数f(x)=x3(x∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是( )A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数2.函数y=的大致图象只能是( )3.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则( )A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数4.函数f(x)=的图象( )A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称5.如果f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,那么下述式子中正确的是( )A.f≤f(a2-a+1)B.f≥f(a2-a+1)C.f=f(a2-a+1)D.以上关系均不确定6.函数①y=|x|;②y=;③y=;④y=x+在(-∞,0)上为增函数的有______(填序号).7.已知f(x)是奇函数,且x≥0时,f(x)=x(1-x),则x<0时,f(x)=________.8.若函数f(x)=为奇函数,则a=________.9.已知函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的单调递增区间是________.10.判断函数f(x)=的奇偶性.11.定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a x-a-x+2(a>0且a≠1),若g(2)=a,则f(2)=( )A.D.a212.设f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )A.f(x)+是偶函数B.f(x)-是奇函数+g(x)是偶函数-g(x)是奇函数13.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且知其定义域为[a-1,2a],则( )A.a=3,b=0B.a=-1,b=0C.a=1,b=0D.a=,b=014.如果奇函数f(x)在[3,7]上是增函数,且最小值是5,那么f(x)在[-7,-3]上是( )A.增函数,最小值为-5B.增函数,最大值为-5C.减函数,最小值为-5D.减函数,最大值为-515.函数y=-x2+|x|的单调减区间为________.16.给定四个函数:①y=x3+;②y=(x>0);③y=x3+1;④y=.其中是奇函数的有________(填序号).17.定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f,求证:f(x)为奇函数.18.设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.指数函数2.分数指数幂1.下列各式中,对x∈R,n∈N*恒成立的是( )=x=xC.()n==|x|1D2.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>c B.b<c<a C.b>c>a D.a<b<c2D3.式子+的化简结果为( )3D-+-(+)0的值是( )A.C.4B5.已知x2+x-2=2且x>1,则x2-x-2的值为( )A.2或-2B.-2 C.5C6.计算:=________.6:-7.若=,则a的取值范围是________.7:+=________.8:29.化简:(12x-14x+1)(x12+14x+1)(x-12x+1)=________. 9:x2+x+14·4的结果是________.10:a411.用分数指数幂表示=________.11:a3812.若m=(2+)-1,n=(2-)-1,则(m+1)-2+(n+1)-2=________.12: 13.(132-ab-34)·(-a12b -13)6÷(-3a23b-14)=________.13:853223-a b14.计算:·(x >0).14:原式=1-133()yx 12123)-(x y=511+26323-⨯x1132-y=152663.3-yx=________. 15:416.化简:(a ,b >0)的结果是________. 16:17.x ∈,则+2=________. 17:318.已知a =-11nn220132013(n ∈N *),求(+a )n 的值.18:∵a =220132013--11nn,∴a 2+1=2420132013-+-22nn+1=2211n n 2420132013-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2420132013-⎛⎫ ⎪⎝⎭+11n n =2220132013-⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭11nn. ∴+a =220132013-+11nn+220132013--11nn.∴(+a )n =2013.19.已知a 2x =+1,求的值. 19:原式=()()21x-x x -2x x-xa+a a -+a +aa=a 2x +a -2x -1=+1+-1=+-1=2-1.20.设x =+,求x 3+3bx -2a 的值.20:设u =,v =,则x =u +v ,u 3+v 3=2a ,uv ==-b .x 3=(u +v )3=u 3+u 3+3uv (u +v )=2a -3bx ,∴x 3+3bx -2a =0.21.化简:-2-222--33-+y x yx --2-222--33--y x yx .21:原式=3322332233-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- - -+y x +yx -3322332233⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- - ----y x yx=223⎛⎫⎪⎝⎭-x -2233--yx +223-⎛⎫ ⎪⎝⎭y -2222223333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦- - - -++y y x x =43- x-23- (xy)+43- y-43- x-2- 3(xy)-43- y=-223-(xy)=-2.22.化简:2133+1-+a 1a a+1311++a a-13--13a 1aa.22:原式看上去比较复杂,不易发现项与项之间、分子与分母之间的关系,如令b =13a,式子就变得简单些了.令b =13a,即a =b 3,原式=+-=()()211+12b-b +b+b b++()()1112b+b -b+b--()()111b b+b-b-=b -1+b 2-b +1-b 2-b =-b =-13a.2.2.2 指数函数及其应用1.下列一定是指数函数的是( ) A .形如y =a x 的函数B .y =x a (a >0,a ≠1) C .y =(|a |+2)-x D .y =(a -2)a x 1C2.函数f (x )=|2x -1|在区间(k -1,k +1)内不单调,则k 的取值范围是( )A .(-1,+∞)B.(-∞,1) C .(-1,1)D .(0,2) 2C3.(2013·北京卷)函数f (x )的图象向右平移一个单位长度所得图象与y =e x 关于y 轴对称,则f (x )=( )A .e x +1B .e x -1C .e -x -1D .e -x +1 3C4.已知a >b ,且ab ≠0,下列五个不等式:(1)a 2>b 2,(2)2a >2b ,(3)<,(4)13a >13b,(5)⎛⎫ ⎪⎝⎭a 23<⎛⎫⎪⎝⎭b23中恒成立的有( )A .1个B .2个C.3个D.4个4C5.若f(x)=(a2-1)x在R上是减函数,则a满足( )A.|a|>1B.|a|<2C.1<a<D.1<|a|<5D6.若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.6:[-1,1]7.已知x>1-x,则实数x的取值范围________.7:8.不等式>的解集是________.8:(2,+∞)89.若函数f(x)=a+为奇函数,则a=________.9:-10.求函数f(x)=14⎛⎫⎪⎝⎭x-12⎛⎫⎪⎝⎭x+1,x∈[-3,2]的值域.10:令t=12⎛⎫⎪⎝⎭x则≤t≤8,原函数化为g(t)=t2-t+1=212⎛⎫-⎪⎝⎭t+,t∈.∴g≤g(t)≤g(8),即≤g(t)≤57.∴函数的值域为.11.已知a=,b=,c=1.20.8试比较a、b、c的大小.11:∵0<<1,>1,∴0<1.20.8又∵y=在R上为减函数,∴1.20.8,即c>a>b.12.函数y=a x-(a>0,a≠1)的图象可能是( )12D13.函数f(x)=a x+b的图象如右图所示,其中a、b为常数,则下列结论正确的是( )A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<013D14.若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数,偶函数,且满足f(x)-g(x)=e x,则有( )A.f(2)<f(3)<g(0)B.g(0)<f(3)<f(2)C.f(2)<g(0)<f(3)D.g(0)<f(2)<f(3)14D15.已知函数f(x)=e|x-a|(a为常数),若f(x)在(1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是________.15:(-∞,1]16.若函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a=________.16:17.若函数f(x)=的定义域为R,则a的取值范围是________.17:[-1,0]18.某物品的价格从1964年的100元增加到2004年的500元,假设该物品的价格增长率是平均的,那么2010年该物品的价格是多少?(精确到元) 18:从1964年开始,设经过x年后物价为y,物价增长率为a%,则y=100(1+a%)x,将x=40,y=500代入得,500=100(1+a%)40,解得a=,故物价增长模型为y=100(1+%)x,到2010年,x=46,代入上式得,y=100(1+%)46≈635(元).故2010年该物品的价格是635元.2.对数1.(2013·浙江卷)已知x、y为正实数,则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg y B.2lg(x+y)=2lg x·2lg yC.2lg x lg y=2lg x+2lg y D.2lg(xy)=2lg x·2lg y1D2.(log29)·(log34)=( )C.2D.42D3.)1l og)(3-2)=( )A.2B.4 C.-2D.-43C4.设log83=p,log35=q,则lg5为( )A.p2+(3p+2q)D.pq4C5.若y=log56×log67×log78×log89×log910,则y=( )A.1+log25B.1+log52C.1-log25D.1-log525B6.若a>0且a≠1,x>y>0,n∈N+,则下列各式中恒成立的有________个.①(log a x )n =n log a x ②(log a x )n =log a x n ③log a x =-log a ④log a =-log a 6:27.已知0<a <1,0<b <1,如果2-b l og (x )a,则x 的取值范围是________.7:(2,3)8.x =log 23,4y =,则x +2y 的值为________. 8:3 9.若f (x )=12x-a,且f (lg a )=,求a 的值.9:由f (lg a )=得12l g a -a-=,两边取常用对数得(lg a )2-lg a =lg ,即2(lg a )2-lg a -1=0.∴lg a =1或lg a =-,故a =10或. 10.(lg5)2+lg2lg50=( ) A .1B .2 C .5D .10 10A11.若lg a ,lg b 是方程2x 2-4x +1=0的两根,则2⎛⎫ ⎪⎝⎭a l gb =( )C .1D .2 11D12.设a 、b 、c 都是正数,且3a =4b =6c ,则( ) =+=+ =+=+ 12B13.若2m =3n =36,则+=________. 13:14.(2013·上海卷)方程+=3x -1的实数解为________.14:log 3415.已知log 5[log 4(log 3x )]=0,则x =________. 15:81 16.计算:. 161.17.甲、乙两人解关于x 的方程:log 2x +b +c log x 2=0,甲写错了常数b ,得到根、;乙写错了常数c ,得到根、64.求原方程的根.17:原方程可变形为log x +b log 2x +c =0. 由于甲写错了常数b ,得到的根为和, ∴c =log 2·log 2=6.由于乙写错了常数c ,得到的根为和64, ∴b =-=-5.故原方程为log x -5log 2x +6=0. 因式分解得(log 2x -2)(log 2x -3)=0. ∴log 2x =2或log 2x =3,即x =4或x =8.点评:此题取材与学生生活密切相关,将对数与一元二次方程结合.本题在解答时,利用了一元二次方程根与系数的关系,即已知二次项系数为1方程的根为x 1、x 2时,方程可写成(x -x 1)(x -x 2)=x 2-(x 1+x 2)x +x 1x 2=0.18.已知lg x +lg y =2lg(x -2y ),求的值.18:由lg x +lg y =2lg(x -2y )得xy =(x -2y )2,即x 2-5xy +4y 2=0,化为2⎛⎫ ⎪⎝⎭x y -5·+4=0,解得=4或=1,又∵x >0,y >0,x -2y >0,∴>2,故=4,∴ll=l 4=4.2. 对数函数及其应用1.函数f (x )=+lg(x +1)的定义域是( )A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞)D.(-∞,+∞)解析:?x>-1且x≠1.答案:C2.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为( )A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.[1,+∞)D.(1,+∞)解析:∵3x>0,∴3x+1>1,故log2(3x+1)>0.答案:A3.设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( )A.a<c<b B.b<c<aC.a<b<c D.b<a<c解析:∵0<log53<1,∴(log53)2<log53<log54<1,而log45>1.答案:D4.函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是( )A.y=e x+1-1(x>0)B.y=e x-1+1(x>0)C.y=e x+1-1(x∈R)D.y=e x-1+1(x∈R)解析:y=1+ln(x-1)?ln(x-1)=y-1?x-1=e y-1,将x,y互换得y=e x-1+1(x∈R).答案:D5.若log a3>log b3>0,则( )A.0<a<b<1B.a>b>1C.0<b<a<1D.b>a>1答案:D6.(2013·上海卷)函数y=log2(x+2)的定义域是________.解析:x+2>0?x>-2.答案:(-2,+∞)7.若函数y=f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域为________.解析:∵x∈[-1,1],∴≤2x≤2.即f(x)的定义域为,由≤log2x≤2可得:≤x≤4.答案:[,4]8.f(x)=log a(x+1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于________.解析:当a>1时,log a(1+1)=1,a=2;当0<a<1时,log a(1+1)=0,显然不存在.答案:2log(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函数,求实数a的取9.f(x)=12值范围.解析:令z(x)=x2-ax+3a,则函数z(x)在区间上单调递增.故≤2,即a≤4.又z(2)=22-2a+3a>0,∴a>-4.故a的取值范围是(-4,4].10.已知函数f(x)=log x-3log2x+5,x∈[2,8],求f(x)的最大值、最小值及相应的x值.解析:设t=log2x,x∈[2,8],则t∈[1,3].所以f(t)=t2-3t+5=2+,当t=即log2x=,x=2时,f(x)有最小值.当t=3即x=8时,f(x)有最大值是5.11.若函数y=log a|x-2|(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数,则f(x)在区间(2,+∞)上的单调性为( )A.先增后减B.先减后增C.单调递增D.单调递减解析:本题考查复合函数的单调性.因为函数f(x)=log a|x-2|(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数,所以f(x)=log a(2-x)(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数,故0<a<1;函数f(x)=log a|x-2|(a>0且a≠1)在区间(2,+∞)上的解析式为f(x)=log a(x-2)(a>0且a≠1),故在区间(2,+∞)上是一个单调递减函数.答案:D12.若f(x)=lg x,则y=|f(x-1)|的图象是( )答案:A13.设a>1,m=log a(a2+1),n=log a(a-1),p=log a2a,则m、n、p的大小关系为( )A.n>m>p B.m>p>nC.m>n>p D.p>m>n解析:a2+1>2a,2a-(a-1)=a+1>0,即a2+1>2a>a-1.答案:B14.函数y=的定义域为________.解析:由(5x-4)>0且5x-4>0?0<5x-4<1,x>?<x<1.答案:15.已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈(0,1)时,函数f(x)=log23)=________.2x,则f(12答案:-16.若f(x)=在R上为增函数,则a的取值范围为________.解析:设y1=(3-a)x-4a,y2=log a x,则由题意知:?1<a<3.答案:(1,3)17.设f(x)=|lg x|,若0<a<b<c,f(a)>f(c)>f(b),求证:ac<1.证明:如图为f(x)的图象,若a≥1,则y=f(x)在[1,+∞)是增函数,由1≤a<b<c?f(a)<f(b)<f(c),与题设矛盾,∴0<a<1.若c≤1,则y=f(x)在(0,1)是减函数,由a<b<c≤1?f(a)>f(b)>f(c),亦与题设矛盾,∴c>1,由f(a)>f(c)即|lg a|>|lg c|?-lg a>lg c?lg a+lg c<0?ac<1.18.已知常数a(a>0且a≠1),变量x,y之间有关系:log a x+3log x a-log x y =3,若y有最小值8,求a的值.解析:log a x+3log x a-log x y=3,∴log a x+-=3,log a y=(log a x)2-3log a x+3,∴y=2233324-3=+a a a(x)x+(x-)l og l og l oga a当log a x=时,232⎛⎫⎪⎝⎭ax-l og+有最小值,无最大值.∴y有最小值时,需a>1,从而34a是y的最小值,∴34a=8,∴a=348=16.2.4幂函数我们已经学习了指数函数,它是底数为常数,指数为自变量的函数,这与我们初中学习过的一些函数(如y=x,y=x2,y=x-1等)“底数为自变量,指数为常数”是否为同一类型,性质是否有区别?”1.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( )A.y=x-2B.y=x-1C.y=x2D.y=12- x答案:A 2.右图所示的是函数y=mnx(m,n∈N*且m,n互质)的图象,则( )A.m,n是奇数且<1B.m是偶数,n是奇数,且>1 C.m是偶数,n是奇数,且<1 D.m,n是偶数,且>1解析:由图象知y=mnx为偶函数,且m、n互质,∴m是偶数,n是奇数,又由y=mnx与y=x图象的位置知<1.答案:C3.在同一坐标系内,函数y=x a(a≠0)和y=ax+的图象应是( )答案:B4.下列函数中与y=定义域相同的函数是( )A.y=B.y=C.y=x e x D.y=答案:D5.下图中的曲线C1与C2分别是函数y=x p和y=x q在第一象限内的图象,则一定有( )A.q<p<0B.p<q<0C.q>p>0D.p>q>0答案:A6.下列四类函数中,具有性质“对任意x>0,y>0都有f(x+y)=f(x)f(y)”的是( )A .幂函数B .对数函数C .指数函数D .二次函数 答案:C7.T 1=2312⎛⎫ ⎪⎝⎭,T 2=2325⎛⎫ ⎪⎝⎭,T 3=1312⎛⎫ ⎪⎝⎭,则下列关系式中正确的是( )A .T 1<T 2<T 3B .T 3<T 1<T 2C .T 2<T 3<T 1D .T 2<T 1<T 3 答案:D 8.幂函数y =12x的反函数为________.答案:f -1(x )=x 2(x ≥0)9.命题:①函数y =x 3的图象关于原点成中心对称;②函数y =x 4的图象关于y 轴成轴对称;③函数y =(x ≠0)的图象关于直线y =x 成轴对称,其中正确命题的个数是__________.答案:3个10.四个数,,,从小到大依次排列为__________________. 答案:<<<11.已知幂函数f (x )=22m +m -x(m ∈Z)的图象关于y 轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则函数g (x )=2x +的最小值是________.解析:∵f (x )在(0,+∞)上是减函数, ∴m 2+m -2<0,解得-2<m <1. 又m ∈Z,∴m =-1,0.此时均有f (x )=x -2时图象关于y 轴对称. ∴f (x )=x -2(x ≠0).∴g (x )=2x +x 2=(x +1)2-1(x ≠0). ∴g (x )min =-1.答案:-112.已知幂函数y =(m 2-m -1)232m -m -x,当x ∈(0,+∞)时为减函数,则实数m 的值为________.解析:∵y =(m 2-m -1)223m -m -x为幂函数,所以m 2-m -1=1,解得m =2或m =-1,当m =2时,m 2-2m -3=-3,y =x -3在(0,+∞)上为减函数,∴m =2满足题意;当m =-1时,m 2-2m -3=0,∴y =1在(0,+∞)上为常函数,应舍去.答案:213.已知f (x )=+ax 3+bx 5+1,且f (2014)=m ,则f (-2014)=________. 解析:∵f (x )+f (-x )=2,∴f (-2014)+f (2014)=2. 故f (-2014)=2-m . 答案:2-m14.已知0<a <b <1,则a a ,a b ,b a ,b b 中最大者是________,最小者是________ 解析:根据指数函数和幂函数的单调性可得b a >a a >a b ;b a >b b >a b .∴这四个数最大的是b a ,最小的是a b . 答案:b a a b 15.函数y =12121+x2-x的值域为________.解析:可解出12x=≥0,∴y <-1或y ≥.答案:(-∞,-1)∪ 16.讨论函数f (x )=23x的定义域、值域、单调性,奇偶性、最值,并画出大致图象.解析:∵f(x)=23x=,∴函数的定义域是R,值域为[0,+∞),它是偶函数,在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,最小值为0,无最大值.f(x)的大致图象如下图所示.17.已知点(,3)在幂函数y=f(x)的图象上,点在幂函数y=g(x)的图象上,试解下列不等式.(1)f(x)>g(x);(2)f(x)<g(x).解析:因点(,3)在幂函数y=f(x)=xα的图象上,所以3=()α.所以α=2,即f(x)=x2,同理幂函数y=g(x)=x-2.于是:(1)由f(x)>g(x)得x2>x-2,即x4>1,所以|x|>1,故x>1或x<-1.所以不等式的解集为{x|x>1或x<-1}.(2)由f(x)<g(x)得x2<x-2,所以x4<1且x≠0.所以-1<x<0或0<x<1.所以不等式的解集为{x|-1<x<0或0<x<1}.18.已知函数f(x)=(x∈R+),n为非零有理数,判断f(x)在(0,+∞)上的增减性,并说明理由.解析:∵f(x)=·==1-,∴f(x)与φ(x)=x2n有相同的增减性.当n>0时,φ(x)=x2n(x∈R+)为增函数,故f(x)为增函数,当n<0时,φ(x)=x2n(x∈R+)为减函数,故f(x)为减函数.1.1.1集合的含义及表示1C2C3A4D5B 6B7C8C9B10①④⑤11:a∈A12:-313:714:③15:(1)若a2-1=0,则a=±1.当a=1时,x=-,此时A=,符合题意;当a=-1时,A=?,不符合题意.(2)若a2-1≠0,则Δ=0,即(a+1)2-4(a2-1)=0?a=,此时A=,符合题意.综上所述,a=1或.16:由题知a≠0,故=0,∴b=0,∴a2=1,∴a=±1,又a≠1,故a=-1.∴a2014+b2013=(-1)2014+02013=1.17:(1)令x=10-x?x=5.故A={5}.(2)若1∈A,则10-1=9∈A;反过来,若9∈A,则10-9=1∈A.因此1和9要么都在A中,要么都不在A中,它们总是成对地出现在A中.同理,2和8,3和7,4和6成对地出现在A中,故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合.(3)A中至多有9个元素,A={1,9,2,8,3,7,4,6,5}.18:∵a∈M,∈M,∴=-∈M,∴=∈M,∴=a∈M.∵a≠0且a≠±1,∴a,,-,互不相等∴集合M中至少有4个元素.子集、全集、补集1B2A3C4D5④6:{x|0<x≤2}7:{a|a≤1}8:9D10D11:-312:5 16个13:-1或214:由题可知a≠0,b=0,即{a,0,1}={a2,a,0},所以a2=1?a=±1,当a=1时,集合为{1,1,0},不合题意,应舍去;当a=-1时,集合为{-1,0,1},符合题意.故a=-1,∴a+a2+a3+…+a2011+a2012=0.15:m+=(6m+1),-=(3n-2)=[3(n-1)+1],+=(3P+1),N=P.而6m +1=3×2m+1,∴M N=P.16:①若B=?,则应有m+1>2m-1,即m<2.②若B≠?,则?2≤m≤3.综上即得m的取值范围是{m|m≤3}.17:A={x|x2-2x-3=0}={-1,3},若a=0,则B=?,满足B A.若a≠0,则B=.由B A,可知=-1或=3,即a=-1或a=.综上可知:a的值为0,-1,.18:因为A={-4,0},所以分两类来解决问题:(1)当A=B时,得B={-4,0}.由此可得0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,故解得a=1.(2)当B A时,则又可以分为:①若B≠?时,则B={0}或B={-4},Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,得a=-1;②若B=?时,Δ<0,解得a<-1.综上所述,实数a的取值范围是a≤-1或a=1.交集,并集1A2C3D4C5C6C7:8:{x|1<x≤5}9:{a|a≤0或a≥6}10:{1,3,7,8}11:412C13A14:{a,c,d}15:{a|a≤2}16:|x+2|<3?-3<x+2<3?-5<x<1,∴A={x|-5<x<1},又∵A∩B=(-1,n),∴-1是方程(x-m)(x-2)=0的根,即m=-1,此时B={x|-1<x<2},∴A∩B =(-1,1),即n=1.17:∵2×1=2,2×2=4,因此1和2不能同时属于A,也不能同时属于?U A,同样地,2和4也不能同时属于A和?U A,对P的子集进行考查,可知A只能为:{2},{1,4},{2,3}{1,3,4}.18:(1)A={x|x≤-1或x≥4},∵A∩B≠?,∴或∴a=2或a≤-.综上所述,实数a的取值范围为.(2)∵A∩B=B,∴B?A.①B=?时,满足B?A,则2a>a+2?a>2,②B≠?时,则或即a≤-3或a=2.综上所述,实数a的取值范围为{a|a≤-3或a=2}.2.1.2函数的概念、定义域、值域和图象1B2B2A4C5B6:{x|x≥-1且x≠0}7:8:29:[-2,-1] [1,2]10:11:原方程可化为x2-|x|-1=-a,画出y=x2-|x|-1的图象.∵x≥0时,y=⎛⎫-⎪⎝⎭21x2-.x<0时,y=⎛⎫+⎪⎝⎭21x2-.由图象可知,只有当-<-a<-1时,即a∈时,方程才有四个相异实根.∴a 的取值范围是.12C13:B14B15:16:(-,)17:由题设得即∵-<a≤0,∴0≤-a<,1≤1-a<,<1a≤1.∴不等式组的解集为-a<x≤1+a.∴g(x)的定义域为(-a,1+a].18:∵f(1)=2,f(m+n)=f(m)·f(n)(m,n∈N*),∴对于任意x∈N*,有f(x)=f(x-1+1)=f(x-1)·f(1)=2f(x-1).∴=2,则++…+=2+2+…+2=2011×2=4022.2.1.3函数的表示1D2D3C4D5D6:3个7:y=x8:29:令=t,则x=,∴f(t)=-⎛⎫- ⎪+⎝⎭-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭22t11t1t11t1=,∴f(x)=.由于t==-1+≠-1,∴f(x)=(x≠-1).10:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(3x+1)=a(3x+1)2+b(3x+1)+c=9ax2+(6a+3b)x+a+b+c.∵f(3x+1)=9x2-6x+5,∴9ax2+(6a+3b)x+a+b+c=9x2-6x+5.比较两端系数,得?∴f(x)=x2-4x+8.11:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),把A,B,C三点坐标代入得?∴f(x)=x2-3x +2.12B13D14D15:1 216:(-∞,-2]∪[0,10]17:18:(1)根据图象,每件的销售价格P与时间t的函数关系式为:P=(2)描出实数对(t,Q)的对应点.从图象发现:点(5,35),(15,25),(20,20),(30,10)似乎在同一条直线上,为此假设它们共线于直线l:Q=kt+b.由点(5,35),(30,10)确定出l的解析式为Q=-t+40,通过检验可知,点(15,25),(20,20)也在直线l上.∴日销售量Q与时间t的一个函数关系式为Q=-t+40(0<t≤30,t∈N).(3)设日销售金额为y(元),则y=因此y=若0<t<25(t∈N),则当t=10时,y max=900;若25≤t≤30(t∈N),则当t=25时,y max=1125.因此第25天时销售金额最大.2.1.3函数性质1B2B3B4D5B6:④7:x(1+x)8:9:(-∞,0)10:f(x)的定义域为R,关于原点对称.①当x=0时,-x=0,f(-x)=f(0)=0,f(x)=f(0)=0,∴f(-x)=-f(x);②当x>0时,-x<0,∴f(-x)=-(-x)2-2(-x)-3=-(x2-2x+3)=-f(x);③当x<0时,-x>0,∴f(-x)=(-x)2-2(-x)+3=-(-x2-2x-3)=-f(x).∴由①②③可知,当x∈R时,都有f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.11C12A13D14B15:和16:①④17:由x=y=0得f(0)+f(0)=f=f(0),∴f(0)=0,任取x∈(-1,1),则-x∈(-1,1)f(x)+f(-x)=f=f(0)=0.∴f(-x)=-f(x),∴f(x)在(-1,1)上是奇函数.18:∵f(x)在[-2,2]上为偶函数,∴∴-1≤m<.∴实数m的取值范围是.。

预科班数学试卷

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固阳职高2010~2011学年第二学期期中考试高一预科班数学试卷命题人:李冬梅题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(共12小题,每题3分,共36分)1.若a 与2互为相反数,则2-a 等于 ( ) A .4 B.-4 C.-2 D.02.若m 、n 为方程x(3x+7)=0的两根,且m>n ,则n-m 的值为 ( )A.37B. 73C.37-D. 73-3.第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天,传递行程约为137 000 km.用科学记数法表示137 000 km 是 ( ) A. 1.37×lO 5km B.13.7×104km C. 1.37×104km D.1.37×103km4. 如图,数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ,则下列结论正确的是 ( ) A.a+b>0 B.ab>0 C.a-b>0 D.|a|-|b|>05.在方程组⎩⎨⎧=+-=+.22,12y x m y x 中,若x+y>0则m 的取值范围是 ( )A.m>3B.m<3C.m ≥3D.m ≤36.若22y mxy x ++是完全平方式,则m= ( ) A.2 B. 2± C.-2 D.07.已知x=1是一元二次方程01222=+-x m x 的一个解,则m 的值是( )A.1B.0C.0,1D.1,-1 8.某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,以后每一排都比前一排增加2个座位,则该教室第10排的座位数为 ( )A.26B.28C.30D.329.用两块完全一样的含 30的直角三角板,拼下列图形:(1)矩形(2)菱形(3)平行四边形(4)正方形(5)等腰三角形,一定能拼成的图形有 ( )A.4个B.3个C.2个D.l 个10. 如图,AB ∥CD ∥EF ,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= ( ) A. 180 B. 270C.360 D.54011.方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+2597543y x y x 的解是 ( )A.⎩⎨⎧-==.25.0,2y x B.⎩⎨⎧=-=.4,5.5y x C.⎩⎨⎧==.5.0,1y x D.⎩⎨⎧-=-=.5.0,1y x12.函数2+=x y 中,自变量x 的取值范围是 ( )A. x>-2B.x ≥-2C.x ≠-2D.x ≤-2A姓名: 班级: 学号:C EFD B二、填空题(共8小题,每题3分,共24分) 1.化简xx x x -÷--21)11(的结果是_________________________.2.某商场四月份的营业额为a 万元,五月份的营业额为a 2.1万元,如果按照相同的月增长率计算,该商场六月份的营业额为_______________万元.3.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->-.31132,4315x x x x 的整数解为x=___________.4.如图,∆ABC 中, 90=∠C ,AC=BC,AD 平分CAB ∠交BC于D ,DE ⊥AB 于E ,若AB=8cm ,则∆DEB 的周长为______________cm. 5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的情况是亏损_________________元. 6.若关于x 的一元二次方程x 2+(k +3)x +k=0的一个根是1,则另一个根是 _____________ .7.某市为治理污水,需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道.铺设120 m 后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设mx 管道,那么根据题意,可得方程 .8.有一个Rt △ ABC ,∠ A= 90,∠ B= 60,AB=1,将它放在平面直角坐标系中,使斜边BC 在x 轴上,直角顶点A 在反比例函数y=x3上,则点A 的坐标为 _________________ .三.解答题(共6小题,共60分.解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程)1. (本小题满分8分) (1)解方程组:34194x y x y +=⎧⎨-=⎩; (2)化简:22142a a a+--.2.( 本小题满分8分)配餐公司为某学校提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择,三类午餐每份的价格分别是:A 餐5元,B 餐6元,C 餐8元.为做好下阶段的营销工作,配餐公司根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况,将所得的数据处理后,制成统计表(如下左图);根据以往销售量与平均每份利润之间的关系,制成统计图(如下右图).以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图平均每份的利润(元) 0.5 1 1.52 02.5 33.5 4 AB C 种类数量(份) A 1000 B1700 C 400该校上周购买情况统计表姓名: 班级: 学号:请根据以上信息,解答下列问题:(1)该校师生上周购买午餐费用的众数是 元;(2)配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 元;(3)请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元?3.(本小题满分10分)如图,在一次夏令营活动中,小明从A 地出发,沿北偏东某个方向走500米到达B 地;小红从A 地出发,沿东南方向走4002米到达C 地.若C 地恰好在B 地的正南方向,求B 、C 两地之间的距离.4.(本小题满分10分)我国很多城市水资源缺乏,为了提高居民的节水意识,某市制定了每月用水4吨以下(包括4吨)和用水4吨以上两种收费标准(收费标准:每吨水的价格).某用户每月交水费y (元)是用水量x(吨)的函数,其函数图象如图所示:(1)观察图象求出函数在不同范围内的解析式; (2)指出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准; (3)某用户该月交水费12.8元,求他用了多少吨水?5.(本小题满分12分)一艘轮船从某江上游的A 地匀速驶到下游的B 地用了10小时,从B 地匀速返回A 地用了不到12小时,这段江水流速为3千米/时,轮船往返的静水速度v 不变,v 满足什么条件?4 64.8 8 y/元x/吨姓名: 班级: 学号:6.(本小题满分12分)如图,点E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OA,ED ⊥OB,垂足分别是C,D.求证:(1)∠ECD=∠EDC;(2)OC=OD;(3)OE 是线段CD 的垂直平分线.OC EADB 姓名: 班级: 学号:。

预科班试题

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高一预科班数学测试题时间:100分钟 满分:120分姓名: 成绩:一. 选择题(每题5分,共70分)1.设全集I={}4,3,2,1,0,集合A={}3,2,1,0,集合B={}4,3,2,则)()(B C A C I I ⋃= ( )A. {}0B. {}1,0C. {}4,1,0D. {}4,3,2,1,02.下列五个写法①{}{}00,1,2;∈②{}0;∅⊆③{}{}0,1,21,2,0;⊆④0;∈∅⑤0⋂∅.=∅其中错误..写法的个数为 ( ) A .1 B .2 C .3 D .43. 已知函数y=f (x ),则该函数与直线x=a 的交点个数 ( )A 、1B 、2C 、无数个D 、至多一个 4. 如图所示,,,是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( )(A ) (B )(C )(D )5. 下列四组函数中,两函数是同一函数的是: ( ) A. ƒ(x)=2x 与ƒ(x)=x; B. ƒ(x)=2)x (与ƒ(x)=xC. ƒ(x)=x 与ƒ(x)=33x ;D. ƒ(x)= 2x 与ƒ(x)= 33x6.设34)(2-+=x x x f ,则=+)1(x f ( ) A .142--x x B .142++x x C . 262++x x D .162-+x x7. 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤48 .下列说法正确的是( )A. 已知A={}Z k k x x ∈-=,23|,则5∈A.B. 函数)(x f y =的图象有可能是如图所示的曲线.C .对于定义域为R 的奇函数)(x f ,一定有0)2()2(=+-f f 成立.D .函数xx f 1)(=在),0()0,(+∞-∞ 上为减函数.9.函数03()()2f x x =-的定义域是 ( )A .3(2,)2-B . (2,)-+∞C .3(,)2+∞ D .33(2,(,)22-⋃+∞10、若f (x )为R 上的奇函数,给出下列四个说法: ①f (x )+f (-x )=0 ;②f (x )-f (-x )=2f (x );③f (x )·f (-x )<0 ④1)()(-=-x f x f 。

高一预科数学测试

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金鹰教育集合测试卷一、填空题(本大题共有8个小题,每小题3分,满分共24分) 1.用列举法表示集合},|{34Z x Z x x∈∈-= 。

2.},6|{N x x x A ∈≤=,}{质数=B ,C =A ⋂B ,则集合C 的真子集的个数为 。

3.设}42|{≤≤-=x x A ,}23|{<<-=x x B ,则A ⋃B= 。

4.设集合}31|{<≤-=x x A ,}|{a x x B ≤=,若Φ=⋂B A ,则实数a 的取值 范围为 。

5.}|),({22y x y x A ==,}|),({2x y y x B ==,则=⋂B A 。

6.设}043|{2=-+=x x x A ,}01|{=-=ax x B ,若B B A =⋂,则实数a= 。

7.已知集合A 、B ,若用A 、B 的式子表示右图中 U 阴影部分所表示的集合,则这个表达式可以为 。

8.设集合}0|{43≤≤=x x M ,}1|{32≤≤=x x N ,如果把b-a 叫做集合}|{b x a x A ≤≤= 的“长度”,那么集合M ⋃N 的“长度”是 。

二、选择题(本大题共有9个小题,每小题3分,满分共27分) 1.下列式子中,正确式子的个数是( )Φ {Φ}; Φ∈{Φ}; {0} Φ ; 0∈Φ; Φ≠{0}; {Φ}≠{0};(A )6; (B )5; (C )4; (D )小于4 。

2.已知}3|{≤=x x M ,3=a ,则下列关系正确的是( )(A )a M ;(B )M a ∈;(C )M a ∈}{; (D )M a ⊄}{ 。

3.设集合P 、S 满足P ⋂S=P ,则必有( )(A )P S ; (B )P ⊆S ;(C )S P ;(D )S=P 。

4.设全集},,,,{e d c b a U =,A 、B 都是U 的子集}{e B A =⋂,}{d B A C U =⋂, },{b a B C A C U U =⋂,则下列判断中正确的是( )(A )c ∉A 且c ∉B ; (B )c ∈A 且c ∈B ; (C )c ∉A 且c ∈B ; (D )c ∈A 且c ∉B 。

高一必修一预科数学典型题目

高一必修一预科数学典型题目

1.若集合A ={a -3,2a -1,a 2-4},且-3∈A ,则实数a =________.答案 0或1解析 ①当a -3=-3时,即a =0,此时A ={-3,-1,-4},②当2a -1=-3时,即a =-1,此时A ={-4,-3,-3}舍,③当a 2-4=-3时,即a =±1,由②可知a =-1舍,则a =1时,A ={-2,1,-3}, 综上,a =0或1.2.(多选)已知集合A ={1,2},B ={x |mx =1,m ∈R },若B ⊆A ,则实数m 可能的取值为( )A .0B .1 C.12D .2 答案 ABC解析 当m =0时,B =∅⊆A 成立;当m ≠0时,则B ={x |mx =1,m ∈R }=⎩⎨⎧⎭⎬⎫1m , ∵B ⊆A ,∴1m =1或1m=2, 解得m =1或m =12. 综上所述,实数m 可能的取值为0,1,12. 3.已知集合A ={x |-2<x <3},B ={x |m <x <m +9},若A ∩B ≠∅,则实数m 的取值范围是________.答案 {m |-11<m <3}解析 若A ∩B =∅,则有m +9≤-2或m ≥3,解得m ≤-11或m ≥3,所以当A ∩B ≠∅时,实数m 的取值范围为{m |-11<m <3}.4.已知集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-ax +3a -5=0},若A ∩B =B ,则实数a 的取值范围是( )A .∅B .{2}C .(2,10)D .[2,10)答案 D解析 由题意,可得A ={x |x 2-3x +2=0}={1,2},因为A ∩B =B ,所以B ⊆A .(1)当B =∅时,方程x 2-ax +3a -5=0无解,则Δ=a 2-4(3a -5)<0,解得2<a <10,此时满足题意.(2)当B ≠∅时,若B ⊆A ,则B ={1}或{2}或{1,2}.①当B ={1}时,1-a +3a -5=0,得a =2,此时B ={x |x 2-2x +1=0}={1},满足题意; ②当B ={2}时,4-2a +3a -5=0,得a =1,此时B ={x |x 2-x -2=0}={-1,2},不满足题意,即a ≠1;③当B ={1,2}时,根据根与系数的关系可得⎩⎪⎨⎪⎧1+2=a ,1×2=3a -5,此时无解. 综上得,实数a 的取值范围为[2,10).5.关于x 的方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是________. 答案 ac <0解析 ax 2+bx +c =0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧ Δ=b 2-4ac >0,c a <0.即ac <0.6.下列四个命题:①∃x 0∈(0,+∞),003211x x⎛⎫<⎛⎫ ⎝⎪⎪⎭⎝⎭; ②∃x 0∈(0,1),013120lo log g x x >;③∀x ∈(0,+∞),1212log x x ⎪>⎛⎫ ⎝⎭; ④∀x ∈⎝⎛⎭⎫0,13,1312log x x ⎪<⎛⎫ ⎝⎭. 其中真命题的序号为________.答案 ②④解析 对于①,当x ∈(0,+∞)时,总有⎝⎛⎭⎫12x >⎝⎛⎭⎫13x 成立,故①是假命题;对于②,当x =12时,有231113111log log 1log 322>==成立,故②是真命题; 对于③,当0<x <12时,121log 21x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭>>,故③是假命题; 对于④,∀x ∈⎝⎛⎭⎫0,13,131log 12x x <<⎛⎫ ⎪⎝⎭,故④是真命题.7.e π·πe 与e e ·ππ的大小关系为________.答案 e π·πe <e e ·ππ解析 e π·πe e e ·ππ=e π-e ππ-e =⎝⎛⎭⎫e ππ-e , 又0<e π<1,0<π-e<1, ∴⎝⎛⎭⎫e ππ-e <1,即e π·πe e e ·ππ<1,即e π·πe <e e ·ππ. 8.函数y =log 2(3x 2-2x -1)的定义域是____________________________.9.若关于x 的不等式ax 2+bx +2>0的解集是⎝⎛⎭⎫-12,13,则a +b =________. 答案 -14解析 ∵x 1=-12,x 2=13是方程ax 2+bx +2=0的两个根, ∴⎩⎨⎧ a 4-b 2+2=0,a 9+b 3+2=0,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-12,b =-2,∴a +b =-14. 10.若不等式x 2+ax +4<0的解集不是空集,则实数a 的取值范围是________________. 答案 (-∞,-4)∪(4,+∞)解析 由题意得Δ=a 2-4×4>0,即a 2>16.∴a >4或a <-4.例4 已知函数f (x )=mx 2-mx -1.若对于x ∈[1,3],f (x )<5-m 恒成立,则实数m 的取值范围为________.答案 ⎝⎛⎭⎫-∞,67 解析 要使f (x )<-m +5在x ∈[1,3]上恒成立,即m ⎝⎛⎭⎫x -122+34m -6<0在x ∈[1,3]上恒成立. 有以下两种方法:方法一 令g (x )=m ⎝⎛⎭⎫x -122+34m -6,x ∈[1,3]. 当m >0时,g (x )在[1,3]上单调递增,所以g (x )max =g (3),即7m -6<0,所以m <67,所以0<m <67; 当m =0时,-6<0恒成立;当m <0时,g (x )在[1,3]上单调递减,所以g (x )max =g (1),即m -6<0,所以m <6,所以m <0.综上所述,m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫-∞,67. 方法二 因为x 2-x +1=⎝⎛⎭⎫x -122+34>0, 又因为m (x 2-x +1)-6<0,所以m <6x 2-x +1.令y =6x 2-x +1, 因为函数y =6x 2-x +1=6⎝⎛⎭⎫x -122+34在[1,3]上的最小值为67,所以只需m <67即可. 所以m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫-∞,67. 11.若对任意m ∈[-1,1],函数f (x )=x 2+(m -4)x +4-2m 的值恒大于零,则x 的取值范围是________.答案 (-∞,1)∪(3,+∞)解析 f (x )=x 2+(m -4)x +4-2m =(x -2)m +x 2-4x +4.令g (m )=(x -2)m +x 2-4x +4,由题意知在[-1,1]上,g (m )的值恒大于零,∴⎩⎪⎨⎪⎧g (-1)=(x -2)(-1)+x 2-4x +4>0,g (1)=(x -2)×1+x 2-4x +4>0 ⇒x <1或x >3.12.已知函数f (x )=-x 2x +1(x <-1),则( ) A .f (x )有最小值4B .f (x )有最小值-4C .f (x )有最大值4D .f (x )有最大值-4 答案 A解析 f (x )=-x 2x +1=-x 2-1+1x +1=-⎝⎛⎭⎫x -1+1x +1=-⎝⎛⎭⎫x +1+1x +1-2 =-(x +1)+1-(x +1)+2. 因为x <-1,所以x +1<0,-(x +1)>0,所以f (x )≥21+2=4,当且仅当-(x +1)=1-(x +1),即x =-2时,等号成立.故f (x )有最小值4.13. 若正数m ,n 满足2m +n =1,则1m +1n的最小值为( ) A .3+2 2B .3+2C .2+2 2D .3答案 A解析 因为2m +n =1,则1m +1n =⎝⎛⎭⎫1m +1n ·(2m +n )=3+n m +2m n≥3+2n m ·2m n =3+22, 当且仅当n =2m ,即m =2-22,n =2-1时等号成立, 所以1m +1n的最小值为3+22,故选A.14. 已知x >0,y >0,x +3y +xy =9,则x +3y 的最小值为________.答案 6解析 方法一 (换元消元法)由已知得9-(x +3y )=13·x ·3y ≤13·⎝⎛⎭⎫x +3y 22,当且仅当x =3y ,即x =3,y =1时取等号. 即(x +3y )2+12(x +3y )-108≥0,令x +3y =t ,则t >0且t 2+12t -108≥0,得t ≥6,即x +3y 的最小值为6.方法二 (代入消元法)由x +3y +xy =9,得x =9-3y 1+y, 所以x +3y =9-3y 1+y +3y =9-3y +3y (1+y )1+y=9+3y 21+y =3(1+y )2-6(1+y )+121+y=3(1+y )+121+y-6≥23(1+y )·121+y-6 =12-6=6,当且仅当3(1+y )=121+y,即y =1,x =3时取等号, 所以x +3y 的最小值为6.本例条件不变,求xy 的最大值.解 方法一 9-xy =x +3y ≥23xy ,∴9-xy ≥23xy , 令xy =t ,∴t >0,∴9-t 2≥23t ,即t 2+23t -9≤0,解得0<t ≤3, ∴xy ≤3,∴xy ≤3,当且仅当x =3y ,即x =3,y =1时取等号,∴xy 的最大值为3.方法二 ∵x =9-3y 1+y, ∴x ·y =9-3y 1+y ·y =9y -3y 21+y=-3(y +1)2+15(y +1)-12y +1=-3(y +1)-12y +1+15≤-23(y +1)·12y +1+15=3. 当且仅当3(y +1)=12y +1,即y =1,x =3时取等号. ∴xy 的最大值为3. 15.设m =log 0.30.6,n =12log 20.6,则( ) A .m -n >mn >m +nB .m -n >m +n >mnC .mn >m -n >m +nD .m +n >m -n >mn答案 B解析 因为m =log 0.30.6>log 0.31=0,n =12log 20.6<12log 21=0, 所以mn <0,m -n >0,因为-1n =-2log 0.62=log 0.60.25>0, 1m=log 0.60.3>0, 而log 0.60.25>log 0.60.3,所以-1n >1m >0,即可得m +n >0,因为(m -n )-(m +n )=-2n >0,所以m -n >m +n ,所以m -n >m +n >mn .故选B.16. 求下列函数的解析式:(1)已知f ⎝⎛⎭⎫x +1x =x 2+1x 2,求f (x )的解析式; (2)已知f (x )是一次函数且3f (x +1)-2f (x -1)=2x +17,求f (x )的解析式;(3)已知f (x )满足2f (x )+f (-x ) =3x ,求f (x )的解析式.解 (1)(配凑法)∵f ⎝⎛⎭⎫x +1x =x 2+1x 2=⎝⎛⎭⎫x +1x 2-2, ∴f (x )=x 2-2,x ∈(-∞,-2]∪[2,+∞).(2)(待定系数法)∵f (x )是一次函数,可设f (x )=ax +b (a ≠0),∴3[a (x +1)+b ]-2[a (x -1)+b ]=2x +17.即ax +(5a +b )=2x +17,∴⎩⎪⎨⎪⎧ a =2,5a +b =17,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =2,b =7. ∴f (x )的解析式是f (x )=2x +7.(3)(方程组法)∵2f (x )+f (-x )=3x ,①∴将x 用-x 替换,得2f (-x )+f (x )=-3x ,②由①②解得f (x )=3x .思维升华 函数解析式的求法(1)配凑法:由已知条件f (g (x ))=F (x ),可将F (x )改写成关于g (x )的表达式,然后以x 替代g (x ),便得f (x )的表达式.(2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法.(3)换元法:已知复合函数f (g (x ))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围.(4)方程思想:已知关于f (x )与f ⎝⎛⎭⎫1x 或f (-x )等的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f (x ).17.若f ⎝⎛⎭⎫1x =x 1-x ,则f (x )=________.答案 1x -1(x ≠0且x ≠1) 解析 f (x )=1x 1-1x=1x -1(x ≠0且x ≠1).18.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +1,x ≤0,2x ,x >0,则满足f (x )+f ⎝⎛⎭⎫x -12>1的x 的取值范围是________. 答案 ⎝⎛⎭⎫-14,+∞ 解析 当x >12时,2x +122x ->1恒成立,∴x >12, 当0<x ≤12时,2x +x -12+1>1, 即2x +x >12恒成立, ∴0<x ≤12, 当x ≤0时,x +1+x -12+1>1,解得-14<x ≤0, 综上有x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫-14,+∞. 19.函数f (x )=ln(4x -x 2)+1x -2的定义域为( ) A .(0,4)B .[0,2)∪(2,4]C .(0,2) ∪(2,4)D .(-∞,0)∪(4,+∞) 答案 C解析 要使函数有意义,则⎩⎪⎨⎪⎧4x -x 2>0,x -2≠0, 解得0<x <4且x ≠2.20.(2021·安徽江南十校模拟)函数y =-x 2+2x +3lg (x +1)的定义域为( ) A .(-1,3]B .(-1,0)∪(0,3]C .[-1,3]D .[-1,0)∪(0,3] 答案 B解析 要使函数有意义,x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧ -x 2+2x +3≥0,x +1>0,x +1≠1,解得-1<x <0或0<x ≤3,所以函数的定义域为(-1,0)∪(0,3].21.若函数f (x )的定义域为[0,8],则函数g (x )=f (2x )8-2x 的定义域为________. 答案 [0,3)解析 依题意有⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤8,8-2x >0, 解得0≤x <3,∴g (x )的定义域为[0,3).22. 求下列函数的值域:(1)y =2x -12x +1; (2)y =12log x +12x ,x ∈[1,2); (3)y =x 2-x +2x -1(x >1). 解 (1)方法一 y =2x -12x +1=1-22x +1, ∵2x >0,∴2x +1>1,∴0<22x +1<2,∴-1<1-22x +1<1, ∴函数的值域为(-1,1).方法二 由y =2x -12x +1得2x =y +11-y, 又∵2x >0,∴y +11-y>0,即(y +1)(y -1)<0, 即-1<y <1.∴函数的值域为(-1,1).(2)函数y =12log x +12x 在[1,2)上单调递减, 当x =1时,y =12,当x =2时,y =-1+14=-34, ∴-34<y ≤12, ∴函数的值域为⎝⎛⎦⎤-34,12. (3)令t =x -1,∴t >0,x =t +1,∴y =(t +1)2-(t +1)+2t =t 2+t +2t =t +2t+1 ≥22+1,当且仅当t =2t即t =2时取等号,∴函数的值域为[22+1,+∞).23. (1)(2021·广州模拟)若函数f (x )=ax 2+abx +b 的定义域为{x |1≤x ≤2},则a +b 的值为________.答案 -92解析 函数f (x )的定义域是不等式ax 2+abx +b ≥0的解集.不等式ax 2+abx +b ≥0的解集为{x |1≤x ≤2},所以⎩⎪⎨⎪⎧ a <0,1+2=-b ,1×2=b a ,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-32,b =-3, 所以a +b =-32-3=-92. (2)已知函数y =x 2+ax -1+2a 的值域为[0,+∞),求a 的取值范围.解 令t =g (x )=x 2+ax -1+2a ,要使函数y =t 的值域为[0,+∞),则说明[0,+∞)⊆{y |y =g (x )},即函数对应的一元二次方程的判别式Δ≥0,即a 2-4(2a -1)≥0,即a 2-8a +4≥0,解得a ≥4+23或a ≤4-23,∴a 的取值范围是{a |a ≥4+23或a ≤4-23}.24.函数y =1+x -1-2x 的值域为( )A.⎝⎛⎭⎫-∞,32 B.⎝⎛⎦⎤-∞,32 C.⎝⎛⎭⎫32,+∞ D.⎣⎡⎭⎫32,+∞ 答案 B解析 设1-2x =t ,则t ≥0,x =1-t 22,所以y =1+1-t 22-t =12(-t 2-2t +3)=-12(t +1)2+2,因为t ≥0,所以y ≤32.所以函数y =1+x -1-2x 的值域为⎝⎛⎦⎤-∞,32,故选B. 25. (2021·深圳模拟)函数y =x 2+4x 2+5的最大值为________. 答案 25解析 令x 2+4=t ,则t ≥2,∴x 2=t 2-4,∴y =t t 2+1=1t +1t ,设h (t )=t +1t,则h (t )在[2,+∞)上为增函数, ∴h (t )min =h (2)=52, ∴y ≤152=25(x =0时取等号). 即y 的最大值为25.26. 已知函数f (x )=⎝⎛⎭⎫13x -log 2(x +2),若f (a -2)>3,则a 的取值范围是________.答案 (0,1)解析 由f (x )=⎝⎛⎭⎫13x -log 2(x +2)知,f (x )在定义域(-2,+∞)上是减函数,且f (-1)=3,由f (a -2)>3,得f (a -2)>f (-1),即-2<a -2<-1,即0<a <1.27.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 3,x ≤0,ln (x +1),x >0,若f (2-x 2)>f (x ),则实数x 的取值范围是________. 答案 (-2,1)解析 根据函数f (x )的图象(图略)可知,f (x )是定义在R 上的增函数.∴2-x 2>x ,∴-2<x <1.28. 若函数f (2x )的定义域是[-1,1],则f (log 2x )的定义域为________.答案 [2,4]解析 对于函数y =f (2x ),-1≤x ≤1,∴2-1≤2x ≤2.则对于函数y =f (log 2x ),2-1≤log 2x ≤2, ∴2≤x ≤4.故y =f (log 2x )的定义域为[2,4].29. 已知函数f (x )对任意正实数a ,b ,都有f (ab )=f (a )+f (b )成立.(1)求f (1),f (-1)的值;(2)求证:f ⎝⎛⎭⎫1x =-f (x );(3)若f (2)=p ,f (3)=q (p ,q 均为常数),求f (36)的值.(1)解 令a =1,b =1,得f (1)=f (1)+f (1),解得f (1)=0,令a =b =-1,∴f (1)=f (-1)+f (-1),∴f (-1)=0.(2)证明 令a =1x,b =x , 得f (1)=f ⎝⎛⎭⎫1x +f (x )=0,∴f ⎝⎛⎭⎫1x =-f (x ).(3)解 令a =b =2,得f (4)=f (2)+f (2)=2p ,令a =b =3,得f (9)=f (3)+f (3)=2q ,令a =4,b =9,得f (36)=f (4)+f (9)=2p +2q .30 已知函数y =f (x )的定义域为R ,并且满足f (x +y )=f (x )+f (y ),f ⎝⎛⎭⎫13=1,且当x >0时,f (x )>0. (1)求f (0)的值;(2)判断函数的奇偶性并证明;(3)判断函数的单调性,并解不等式f (x )+f (2+x )<2.解 (1)令x =y =0,则f (0)=f (0)+f (0),∴f (0)=0.(2)f (x )是奇函数,证明如下:令y =-x ,得f (0)=f (x )+f (-x )=0,∴f (-x )=-f (x ),故函数f (x )是R 上的奇函数.(3)f (x )是R 上的增函数,证明如下:任取x 1,x 2∈R ,x 1<x 2,则x 2-x 1>0,∴f (x 2)-f (x 1)=f (x 2-x 1+x 1)-f (x 1)=f (x 2-x 1)+f (x 1)-f (x 1)=f (x 2-x 1)>0,∴f (x 1)<f (x 2),故f (x )是R 上的增函数,∵f ⎝⎛⎭⎫13=1,∴f ⎝⎛⎭⎫23=f ⎝⎛⎭⎫13+13=f ⎝⎛⎭⎫13+f ⎝⎛⎭⎫13=2, ∴f (x )+f (2+x )=f (x +(2+x ))=f (2x +2)<f ⎝⎛⎭⎫23,又由y =f (x )是定义在R 上的增函数,得2x +2<23,解得x <-23,故x ∈⎝⎛⎭⎫-∞,-23. 31.(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R 上的奇函数f (x )在(-∞,0)上单调递减,且f (2)=0,则满足xf (x -1)≥0的x 的取值范围是( )A .[-1,1]∪[3,+∞)B .[-3,-1]∪[0,1]C .[-1,0]∪[1,+∞)D .[-1,0]∪[1,3]答案 D解析 因为函数f (x )为定义在R 上的奇函数,则f (0)=0.又f (x )在(-∞,0)上单调递减,且f (2)=0,画出函数f (x )的大致图象如图(1)所示,则函数f (x -1)的大致图象如图(2)所示.当x ≤0时,要满足xf (x -1)≥0,则f (x -1)≤0,得-1≤x ≤0.当x >0时,要满足xf (x -1)≥0,则f (x -1)≥0,得1≤x ≤3.故满足xf (x -1)≥0的x 的取值范围是[-1,0]∪[1,3].32.已知偶函数f (x )在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f (2x -1)<f ⎝⎛⎭⎫13的x 的取值范围是________.答案 ⎝⎛⎭⎫13,23解析 依题意有f (x )在[0,+∞)上单调递增,在(-∞,0]上单调递减,∴|2x -1|<13, 即-13<2x -1<13,解得13<x <23. 33. (多选)已知f (x )的定义域为R ,其函数图象关于直线x =-3对称,且f (x +3)=f (x -3),若当x ∈[0,3]时,f (x )=4x +2x -11,则下列结论正确的是( )A .f (x )为偶函数B .f (x )在[-6,-3]上单调递减C .f (x )关于x =3对称D .f (100)=9答案 ACD解析f(x)的图象关于x=-3对称,则f(-x)=f(x-6),又f(x+3)=f(x-3),则f(x)的周期T=6,∴f(-x)=f(x-6)=f(x),∴f(x)为偶函数,故A正确;当x∈[0,3]时,f(x)=4x+2x-11单调递增,∵T=6,故f(x)在[-6,-3]上也单调递增,故B不正确;f(x)关于x=-3对称且T=6,∴f(x)关于x=3对称,故C正确;f(100)=f(16×6+4)=f(4)=f(-2)=f(2)=9,故D正确.。

职高一预科班数学第二次月考卷

职高一预科班数学第二次月考卷

职高一预科班数学第二次月考卷班级 姓名 得分;一、选择题(每题3分,共45分)1.如果集合{}1|≤=x x A ,则下面式子正确的是 ( )A .A ⊆0B .{}A ∈0C .A ∈φD .{}A ⊆02.设{}4,3,2,1=A ,{}6,5,4,3=B ,则=B A ( )A .{}65432,1,,,,B .{}43,C . φD .{}6543,,,3.”“3>x 是”“5>x 的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4、不等式815x -≤<写出区间形式是( )A .(15,8)-B .(8,15]-C . [8,15)-D .[8,15]-5、不等式2680x x -+>的解集是( )A .{}|24x x <<B .{}|24x x x <>或C .{}|2x x <D .{}|4x x >6、设b a >,则下列式子不正确的是( )A 、a-3>b-3B 、6a>6bC 、-4a<-4bD 、5-2a >5-2b7、函数13-=x y )51(≤≤x 的图象是 ( )A.直线B.射线C.线段D.离散的点8、下列函数中,在实数集R 上是增函数的是 ( )A.x y =B. 2x y =C. 2x y -=D.x y -=49、二次函数1)2(2---=x y 的图像的开口方向和顶点坐标是 ( )A.开口向上, )1,2(--B.开口向上, )1,2(-C.开口向下, )1,2(--D.开口向下, )1,2(-10、已知函数()f x 是偶函数,若(2)3,(2)f f -==则A .3B .-3C .2D .-211、下列函数是奇函数的是 ( )A. 2x y = B. 1+=x y C. x y 1= D. 122++=x x y12、下列各组关系式中正确的是 ( )A .0.60.522>B .0.50.50.50.5-<C .3 3.53.01 3.01>D . 3.140.890.89<13、在下列函数中不是指数函数的为 ( )A .2y x -=B .2x y =C .2x y -=D .1()2x y =14、下列运算中,正确的是 ( )A .329()a a =B .111()---⋅=⋅x y x yC .222x y x y +=+D . 111()x y x y ---+=+15、某股票第一天上涨10%,第二天又下降10%,则两天后的股价与原来的关系是( )A .相等B .上涨1%C .下降1%D .原股价的90%二、填空题(每题3分,共30分)16、 用列举法表示“绝对值不大于2的所有整数”的集合为 .17、设{}{}1|,21|≥=<≤-=x x B x x A ,则=B A .18、不等式0)2)(1(>+-x x 的解集是 .19、不等式组⎩⎨⎧≤-->241x x 的解集是 .20、已知函数)(x f y =在区间)7,2(-上是减函数,则)1(-f 与)1(f 的大小关系为 .21、函数x x y -+-=31的定义域是 .(用区间表示)22、如果()x x f 22=,则()=6f 。

高一预科班 数学文化与数学知识 比赛试卷 试题

高一预科班 数学文化与数学知识 比赛试卷 试题

江苏省泰州市民兴实验中学高一预科班“数学文化与数学知识”比赛试卷(试卷总分:100分,考试时间:45分钟)一.选择题(每题5分,共8题,每题只有一个正确答案)1.被后人称为“业余数学之王”的是……………………………………………………(B)A. 欧拉B.费马C.高斯D.2.集合中的等式:)()()(BCACBACUUU⋃=⋂,)()()(BCACBACUUU⋂=⋃是由哪位数学家提出的………………………………………………………………………(D)A.牛顿 B. 罗素 C.笛卡儿 D.迪·摩根3.下列《必修1》中的几个数学史知识不正确的是…………………………………(B)A.《集合论》的创始人是德国数学家康托尔,他还提出了两个集合“等势”的概念;B.对数是由英格兰数学家纳皮尔发明的,目的是为了简化天文学问题的球面三角计算;C.恩格斯在《自然辨证法》,把笛卡尔的坐标系,纳皮尔的对数,牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明;D.以数学和谐性探索宇宙,且在天文学方面提出“公转时间的平方与平均距离的立方成正比”理论的是德国天文家,物理学家,数学家开普勒。

4.在西方文献中被称为“卡瓦列利原理”,且对微积分的建立有着重要影响,并且运用这一原理成功地解决了球的体积的推算的一个中国古代原理是………………………( B)A.勾股定理 B.祖暅原理 C.割圆术 D.毕氏定理5.数学是中国古代科学中一门重要的学科,根据中国古代数学发展的特点,可以分为五个时期:萌芽;体系的形成;发展;繁荣和中西方数学的融合。

下面哪个著作叙述了勾股定理和求勾股数的方法……………………………………………………………………( B )A.《周髀算经》 B.《九章算术》 C.《杨辉算法》 D.《几何原本》6.三角函数中有许多符号,其中sin,cos,tan,cot,sec,csc是最重要的符号,但是在这些符号使用以前,人们都是用文字来进行叙述的,这样使用起来非常麻烦。

预科期末考试数学试卷

预科期末考试数学试卷

考试时间:120分钟满分:100分一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列各数中,有理数是()A. √16B. √-9C. πD. √22. 已知 a > 0,且 a + 1/a = 3,则 a 的值为()A. 2B. 1C. 3D. 43. 下列函数中,是奇函数的是()A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^44. 在直角坐标系中,点 P(2, -3) 关于 x 轴的对称点坐标是()A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)5. 若 sin A = 1/2,且 A 在第二象限,则 cos A 的值为()A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2二、填空题(每题5分,共25分)6. 若 a = -3,b = 2,则 |a - b| 的值为 _______。

7. 在等腰三角形 ABC 中,AB = AC,若∠BAC = 40°,则∠B 的度数为_______。

8. 已知sin α = 3/5,且α 在第二象限,则cos α 的值为 _______。

9. 二项式 (x - 2)^4 展开后,x^2 的系数为 _______。

10. 下列函数中,定义域为实数集 R 的是 _______。

三、解答题(每题15分,共45分)11. (解答题)已知函数 f(x) = 2x - 3,求函数 f(x) 的反函数,并写出其定义域和值域。

12. (解答题)已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn,且 S5 = 20,S10 = 50,求该数列的首项 a1 和公差 d。

13. (解答题)在平面直角坐标系中,点 A(1, 2),点 B(-3, 4)。

求直线 AB 的方程,并求直线 AB 与 x 轴的交点坐标。

四、证明题(20分)14. (证明题)已知 a、b、c 是等差数列中的三个连续项,且 a + b + c = 0,证明:a^2 + b^2 + c^2 = 3bc。

沙城中学高一年级6月月考(预科)(数学)

沙城中学高一年级6月月考(预科)(数学)

沙城中学高一年级6月月考(预科)(数学)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果,满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面,有1种结果,根据对立事件的概率公式得到结果,属于中档题. 【解答】解:由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果,满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面,有1种结果,∴至少一次正面向上的概率是1-=,故选A.2.圆与圆的位置关系是()A.相交B.内切C.相离D.外切【答案】B【解析】【分析】本题把第一个圆的方程化为标准方程,找出圆心A的坐标和半径r,再由第二个圆的方程找出圆心B的坐标和半径R,利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d,发现d=R-r,从而判断出两圆位置关系是内切,属于中档题. 【解答】解:∴圆心A的坐标为(4,-3),半径r=3,由圆x2+y2=64,得到圆心B坐标为(0,0),半径R=8,∵8-3=5,即d=R-r,则两圆的位置关系是内切.故选B.3.某公司2005~2010年的年利润x(单位:百万元)与年广告支出y(单位:百万元)的统计资料如表所示:根据统计资料,则()A.利润中位数是16,x与y有正线性相关关系B.利润中位数是18,x与y有负线性相关关系C.利润中位数是17,x与y有正线性相关关系D.利润中位数是17,x与y有负线性相关关系【答案】C【解析】【分析】本题考查变量间的相关关系,考查中位数,解题的关键是理解正线性相关关系,求出利润中位数,而且随着利润的增加,支出也在增加,故可得结论,属于基础题.【解答】解:由题意,利润中位数是=17,而且随着利润的增加,支出也在增加,故x与y有正线性相关关系故选C.4.程序框图如图所示:如果输入x=5,则输出结果为()A.325B.109C.973D.295【答案】A【解析】【分析】本题根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模,属于中档题. 【解答】解:程序在运行过程中各变量的值如下表示:x是否继续循环循环前5/第一圈13是第二圈37是第三圈109是第四圈325否故最后输出的x值为325,故选A.5.已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查直线的斜率,直线与圆的位置关系,是高考中常见的题型,属于基础题.【解答】解:直线l为kx-y+2k=0,又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴故选C.6.从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克):125 120 122 105 130 114 116 95 120 134,则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5【答案】C【解析】【分析】本题考查频率分布表,频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一,这种问题会出现在选择和填空中,有的省份也会以大题的形式出现,把它融于统计问题中,是高考中常见的题型,属于基础题. 【解答】解:从所给的十个数字中找出落在所要求的范围中的数字,共有4个,利用这个频数除以样本容量,得到要求的频率.∵在12512012210513011411695120134十个数字中,样本数据落在[114.5,124.5)内的有116,120,120,122共有四个,∴样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为=0.4,故选C.7.从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是()A.1,2,3,4,5B.5,15,25,35,45C.2,4,6,8,10D.4,13,22,31,40【答案】B【解析】本题考查了系统抽样方法,熟练掌握系统抽样方法的特征是解题的关键,计算系统抽样的抽取间隔,由此可得答案,属于基础题.解:系统抽样的抽取间隔为=10,由此可得所选5名学生的学号间隔为10,由此判定B正确,故选B.8.给出以下四个问题:①输入一个正数x,求它的常用对数值;②求面积为6的正方形的周长;③求三个数a,b,c中的最大数;④求函数的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查算法适宜用条件结构的问题,是在解决时需要讨论的问题,对于选项①,②值,代入相应的公式求即可,对于选项③,④值域代入相应的公式时需要分类讨论,故要用到条件语句来描述其算法,属于基础题.【解答】解:对于①输入一个正数x,求它的常用对数值,代入lgx求即可;对于②,求面积为6的正方形的周长,代入a2求即可;对于③,求三个数a,b,c中的最大数,必须先进行大小比较,要用条件语句;对于④,求函数,,<的函数值,必须对所给的x进行条件判断,也要用条件语句.其中不需要用条件语句来描述其算法的有2个.故选B.9.向顶角为120°的等腰三角形ABC(其中AC=BC)内任意投一点M,则AM小于AC 的概率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查几何概型的概率的计算,根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键,是高考中常见的题型,属于基础题.【解答】解:若AM 小于AC,则M位于阴影部分,∵∠C=120°,故选D.10.某大学共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4:3:2:1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为()A.80B.40C.60D.20【答案】B【解析】【分析】本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例,本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率,得到结果,要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本,根据一、二、三、四年级的学生比为4:3:2:1,利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数,属于中档题.【解答】解:∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本,一、二、三、四年级的学生比为4:3:2:1,∴三年级要抽取的学生是=40,故选B.11.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()A.7B.9C.10D.11【答案】B【解析】【分析】本题考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键,算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值,根据条件确定跳出循环的i值,属于中档题. 【解答】解:由程序框图知:算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值,∵S=lg+lg+…+lg=lg>-1,而S=lg+lg+…+lg=lg<-1,∴跳出循环的i值为9,∴输出i=9.故选B.12.甲袋中装有3个白球和5个黑球,乙袋中装有4个白球和6个黑球,现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后,再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中,则甲袋中白球没有减少的概率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查概率的应用,熟悉古典概率的步骤是解答本题的关键,是高考中常见的题型,属于中档题. 【解答】解:白球没有减少的情况有:①抓出黑球,抓入任意球,概率是:.抓出白球,抓入白球,概率是=,故所求事件的概率为=,故选C.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知点,则直线的倾斜角是.【答案】【解析】【分析】本题主要考查直线倾斜角的应用,若则直线的斜率为,倾斜角满足,属于中档题. 【解答】解:直线垂直于x轴,倾斜角为,故答案为.14.如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第3小组的频数为18,则n的值是.【答案】48【解析】【分析】本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了频率=频数的应用问样本容量题,根据频率和为1,求出前3个小组的频率和以及第3小组的频率,再求样本容量n 的值,属于基础题目.【解答】解:根据频率分布直方图,得从左到右的前3个小组的频率和为:1-(0.0375+0.0125)×5=0.75;又这三组频率之比为1:2:3,∴第3小组的频率为×0.75=0.375,且对应的频数为18,∴样本容量n==48.故答案为48.15.已知直线y=与圆x2+y2=2相交于A,B两点,P是优弧AB上任意一点,则∠APB【答案】30°【解析】【分析】本题主要考查直线与圆相交问题,利用圆心到直线的距离求解时关键,是高考中常见的题型,属于中档题. 【解答】解:所对的圆周角是30°,即∠APB=30°,故答案为30°.16.假如沙城城际轨道已开通投入运营,假设轻轨列车每15分钟一班,在车站停2分钟,则乘客到达站台能立即上车的概率是.【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是几何概型,我们要求出两班列车停靠车站之间时间对应的线段长度,及乘客到达站台立即乘上车的线段长度,然后根据几何概型计算公式,进行运算,属于中档题. 【解答】解:由题意知本题是一个几何概型,试验发生包含的事件是地铁列车每15分钟到站一次,共有15分钟满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车,只要2分钟,记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A,∴事件A发生的概率P=.故答案为.三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)17.若二进制数100y011和八进制数x03相等,求x+y的值.【答案】解:∴67+8y=64x+3,∵y=0或1,x可以取1、2、3、4、5、6、7,y=0时,x=1;y=1时,64x=72,无解;∴x+y=1.【解析】本题考查进位制的应用,函数与方程思想的应用,考查计算能力,直接利用进位制运算法则化简求解即可,是高考中常见的题型,属于中档题.18.已知直线l1:x-y-1=0,直线l2:4 x+3 y+14=0,直线l3:3 x+4 y+10=0,求圆心在直线l1上,与直线l2相切,截直线l3所得的弦长为6的圆的方程.【答案】解:由题意,可设圆心为C(a,a-1),半径为r,则点C到直线l2的距离d1==,点C到直线l3的距离是d2==.由题意,得,解得a=2,r=5,∴所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=25.【解析】本题主要考查圆方程的应用,首先设出圆心坐标,求出点C到直线l2的距离、点C到直线l3的距离,利用圆心在直线l1上,与直线l2相切,截直线l3所得的弦长为6,即可确定圆的方程,属于中档题.19.在某幼儿园的美术课上,老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色,要求一个气球只涂一种颜色,两个气球分别涂不同的颜色.小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支,冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支.(1)豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色,求两个气球同为冷色的概率.(2)一般情况下,老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟,豆豆至少需要2分钟完成该项任务.老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况.求当老师来到豆豆身边时,豆豆已经完成任务的概率.【答案】,同为冷色为2,易知两个气球共20种涂色方案,其中有6种全冷色方案,故所求概率为:.(2)老师发出开始指令起计时,设豆豆完成任务的时刻为x,老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y,则由题有…式①,若当老师来到豆豆身边时豆豆已经完成任务,则…式②,如图所示,所求概率为几何概型,阴影部分(式②)面积为×(10-2)×(10-2)=32,可行域(式①)面积为(10一1)×(10-2)=72,所求概率为.【解析】本题主要考查概率的求法,是高考中常见的题型,属于中档题,解题时要认真审题,注意可行域的合理运用.(1)由题意得到两个气球共20种涂色方案,其中有6种全冷色方案.由此能求出两个气球同为冷色的概率为;(2)老师发出开始指令起计时,设豆豆完成任务的时刻为x,老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y,利用几何概率能求出老师来到豆豆身边时豆豆完成任务的概率.20.已知集合A=[﹣2,2],B=[﹣1,1],设M={(x,y)|x∈A,y∈B},在集合M内随机取出一个元素(x,y).(1)求以(x,y)为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率;(2)求以(x,y)为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率.【答案】解:(1)所求概率满足几何概型,所以所求为圆的面积与矩形面积比,(2)条件的事件是图中阴影部分,【解析】本题考查了几何概型的概率求法,关键是将所求的概率利用基本事件的集合度量即区域的长度或者面积或者体积表示,求比值,属于中档题. (1)件,所求为面积比;(2)积,求面积比.21.运行如图所示的程序框图,当输入实数x的值为﹣1时,输出的函数值为2;当输入实数x的值为3时,输出的函数值为7.(Ⅰ)求实数a,b的值;并写出函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求满足不等式f(x)>1的x的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴;(Ⅱ)由(Ⅰ)知:①当时,,∴,②当时,,∴,∴满足不等式的的取值范围为或.【解析】(Ⅰ)输入实数的值为时,条件成立,所以,当输入实数的值为时,条件不成立,所以(Ⅱ)由(1)当时,;当时,,分别解这两个不等式,其并集就是不等式的解集.22.为调查我校学生的用电情况,学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查,发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间,其频率分布直方图如图所示.(1)为降低能源损耗,节约用电,学校规定:每间宿舍每月用电量不超过200度时,按每度0.5元收取费用;超过200度,超过部分按每度1元收取费用.以t表示某宿舍的用电量(单位:度),以y表示该宿舍的用电费用(单位:元),求y与t的函数关系式?(2)求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间?(3)在直方图中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率(例如:若t∈[150,200),则取t=175,且t=175发生的频率等于落入[150,200)的频率),试估计我校学生宿舍的月均用电费用.【答案】解:(1)根据题意,得;当0≤t≤200时,用电费用为y=0.5x;当t>200时,用电费用为y=200×0.5+(t-200)×1=t-100;综上:宿舍的用电费用为y=,,>;50x=1-(0.0060+0.0036+0.0024+0.0024+0.0012)×50=1-0.0156×50=0.22,∴月用电量在(200,250]度的宿舍有100×0.22=22(间);(3)估计我校学生宿舍的月均用电费用为75×0.0024×50+125×0.0036×50+175×0.0060×50+225×0.22+275×0.0024×5 0+325×0.0012×50=186(度).【解析】本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了利用直方图求平均数的应用问题,属于基础题目.(1)按分段函数求出宿舍的用电费用函数;,计算对应的频数即可;(2)利用频率=频数样本容量(3)利用频率分布直方图估算我校学生宿舍的月均用电费用是多少.。

高一数学上学期期中试题疆预科班,含解析 试题

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卜人入州八九几市潮王学校邗江二零二零—二零二壹高一数学上学期期中试题〔HY 预科班,含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题,每一小题5分,总分值是60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.〕 1.集合A={|12}x x -<<,{|20}B x x =-≤<,那么A B ⋂=〔〕A.{|10}x x -<<B.{C.{|22}x x -<<D.{|2x x 或<-2x ≥}【答案】A 【解析】因为集合集合A={x|-1<x <2},B={x|-2≤x<0},所以A∩B={x|-1<x <0}, 应选A .()lg(31)f x x =-的定义域为〔〕A.RB.1(,)3-∞ C.1[,)3+∞ D.1(,)3+∞ 【答案】D 【解析】()lg(31)f x x =-须满足3x-1>0,即其定义域为1(,)3+∞.()f x 的图象经过点(2,2),那么(4)f 的值等于〔〕A.16B.2C.116D.12【答案】B 【解析】试题分析:设幂函数的表达式为,由题意得,,那么,所以幂函数的表达式为有.应选.考点:幂函数的概念及其表达式,待定系数法.(0,1)内单调递增的函数是〔〕A.y x = B.221y x x =-++C.0.5log y x =D.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】逐一判断每一个选项的函数的单调性得解. 【详解】A.y x =在〔0,1〕内单调递减,所以该选项不符合题意;B.221y x x =-++,在〔0,1〕内单调递增,所以该选项符合题意;C.0.5log y x =,在〔0,1〕内单调递减,所以该选项不符合题意;D.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭,在〔0,1〕内单调递减,所以该选项不符合题意;应选:B【点睛】此题主要考察函数的单调性的判断,意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.21y ax bx =++的图象的对称轴是1x =,并且通过点(1,7)A -,那么〔〕A.a =2,b =4B.a =2,b =-4C.a =-2,b =4D.a =-2,b =-4 【答案】B 【解析】 【分析】 由题得12ba-=且71a b =-+,解方程组即得解.【详解】由题得1271ba ab ⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩,解之得a =2,b =-4.应选:B【点睛】此题主要考察二次函数的解析式的求法,意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.241,[1,5]y x x x =-+∈的值域是〔〕A.[1]6, B.[31]-, C.[36]-, D.[3,)-+∞【答案】C 【解析】 【分析】先求出函数的对称轴方程,再求出函数的值域. 【详解】由题得函数的图象的对称轴为422x ,所以当2x=时,min 4813y =-+=-.当5x =时,max 252016y =-+=.故函数的值域为[36]-,. 应选:C【点睛】此题主要考察二次函数的值域的求法,意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.b =〔0a >且1a ≠〕,那么〔〕A.2log 1a b=B.1log 2ab = C.12log a b =D.12log b a =【答案】A 【解析】b =即12a b =,所以1log 2a b =,即2log 1a b =, 应选A.考点:指数式与对数式.2log 0.7a =,20.3b =,0.32c =的大小关系为〔〕A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的性质求出,,a b c 的范围,即得解. 【详解】由题得22log 0.7log 10a=<=,2=0.090.3(0,1)b ∈=,0.30221c =>=.所以a b c <<. 应选:A【点睛】此题主要考察指数对数函数的图象和性质,意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.1232,2,log (1), 2.(){x x x x f x -<-≥=那么f (f (2))的值是〔〕A.0B.1C.2D.3【答案】B 【解析】 【分析】 先求出(2)f ,再求f (f (2))的值得解.【详解】由题得23(2)log (21)1f =-=,所以f (f (2))11(1)21f -===.应选:B【点睛】此题主要考察分段函数求值,考察指数对数运算,意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.()f x 是偶函数,其定义域为(,)-∞+∞,且在[0,)+∞上是减函数,那么3()2f -与25(2)2f a a ++的大小关系是〔〕A.235()(2)22f f a a ->++B.235()(2)22f f a a -<++C.235()(2)22f f a a -≥++D.235()(2)22f f a a -≤++【答案】C 【解析】 试题分析:因为,且函数在上是减函数,所以,又因为是偶函数,所以,所以,应选C.考点:函数的奇偶性和单调性.【方法点晴】此题主要考察了函数奇偶性和单调性的应用,由二次函数的的顶点式可得,根据题意可知和不在同一单调区间,所以需利用奇偶性,对称到同一区间即可比较大小,故有,只需利用不等关系即可得到.11.()f x 是偶函数,当x <0时,()(1)f x x x =+,那么当x >0时,()f x =〔〕A.(1)x x -B.(1)x x --C.(1)x x +D.(1)x x -+【答案】A【解析】试题分析:()f x 是偶函数()()f x f x ∴-=,当x >时x -<,代入函数式得()()()11f x x x x x -=--+=-()()1f x x x ∴=-考点:函数奇偶性求解析式2log 31x =,那么39x x +的值是〔〕A.3B.52C.6D.12【答案】C 【解析】 由32log 1x =,可得:3x 2log =∴33223939246log log xx +=+=+=应选C二、填空题(本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分.把答案填在题中的横线上.){1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===,那么()U C MN =_________【答案】{4} 【解析】 【分析】 先求MN ⋃,再求()U C MN 得解.【详解】由题得{1,2,3}M N =,所以(){4}U C MN =.故答案为:{4}【点睛】此题主要考察集合的并集和补集的计算,意在考察学生对这些知识的理解掌握程度. 14.2()1f x x x =++,那么(1)f x +=_____________【答案】233x x ++【解析】 【分析】直接代入即得解. 【详解】由题得22(1)(1)1133f x x x x x +=++++=++. 故答案为:233x x ++【点睛】此题主要考察求复合函数的解析式,意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.()()()1f x x x a =++为偶函数,那么a =_______.【答案】1- 【解析】 【分析】根据f(-x)=f(x)即得a 的值.【详解】由题得f 〔-x 〕=f(x),所以〔-x+1〕(-x+a)=(x+1)(x+a),所以〔a+1〕x=0对于x∈R 恒成立,所a+1=0,所以a=-1. 故答案为-1【点睛】〔1〕此题主要考察偶函数的性质,意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)偶函数满足f 〔-x 〕=f(x)对定义域内的每一个值都成立.A ,B 是非空集合,定义{}=,x A B x x A B A B *∈⋃∉⋂且,A ={}{}02,=0,x x B y y ≤≤≥那么A =B *____________【答案】(2+)∞,【解析】 【分析】先求出,A B A B ⋃⋂,即得解.【详解】由题得[0,),[0,2]A B A B =+∞=.所以A =B *(2+)∞,.故答案为:(2+)∞,【点睛】此题主要考察集合的并集和交集计算,考察集合的新定义,意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.三、解答题(本大题一一共6小题,一共70分.解容许写出文字说明和推理过程.)U =R ,集合{}{}11,02A x x B x x =-≤≤=<<.〔1〕求A B〔2〕求C R A 【答案】〔1〕={|01}A B x x <≤;〔2〕C =(,1)(1,)R A -∞-+∞.【解析】 【分析】〔1〕直接利用交集的定义求A B ;〔2〕利用补集的定义求C R A .【详解】〔1〕由题得={|01}A B x x <≤.〔2〕由题得C =(,1)(1,)R A -∞-+∞.【点睛】此题主要考察集合的交集和补集的运算,意在考察学生对这些知识的理解掌握程度. 18.计算:〔1〕861552()a b ÷〔2〕333322log 2log log 89-+ 【答案】〔1〕15;〔2〕2 【解析】【分析】〔1〕利用指数幂和根式的运算法那么计算化简;〔2〕利用对数运算法那么计算得解.【详解】〔1〕原式=86434433155555555211()555a b a b a b --÷⋅÷==;〔2〕原式=333333248log 4log log 8=log log 923299⨯-+==. 【点睛】此题主要考察指数幂和根式的运算,考察对数的运算法那么,意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.〔1〕求函数的定义域 〔2〕讨论函数的奇偶性 〔3〕求函数的值域【答案】〔1〕(1,1)-;〔2〕奇函数;〔3〕(,)-∞+∞. 【解析】 【分析】 〔1〕解不等式101xx->+即得函数的定义域;〔2〕利用函数的奇偶性定义判断得解;〔3〕先求出21(0,)1x,再求函数的值域即可.【详解】〔1〕由题得10,(1)(1)0,111xx x x x->∴+-<∴-<<+,所以函数的定义域为(1,1)-. 〔2〕由〔1〕得函数的定义域关于原点对称.2211()log log ()11x xf x f x x x+--==-=--+, 所以函数是奇函数.〔3〕1(1)22=1111x x yx x x是(1,1)-上的减函数,又2(1,)1x,∴21(0,)1x所以函数的值域为(,)-∞+∞.【点睛】此题主要考察函数的定义域的计算,考察函数的奇偶性的断定和值域的求法,意在考察学生对这些知识的理解掌握程度. 〔1〕求[(3)]f f -,〔2〕画出函数的图像 〔3〕假设1()2f x =,求x 的值【答案】〔1〕4;〔2〕见解析;〔3〕9,222x=--【解析】 【分析】〔1〕先求出(3)f -,再求[(3)]f f -的值;〔2〕画出分段函数每一段的图象即得解;〔3〕分三种情况讨论解方程即得方程的解. 【详解】〔1〕(3)352f -=-+=,所以[(3)](2)4f f f -==.〔2〕函数的图象如下列图: 〔3〕当1x ≤-时,195,;22x x +=∴=-当11x -<<时,21,22x x =∴=±; 当1x ≥时,112,24xx =∴=〔舍去〕.所以9,222x=--【点睛】此题主要考察分段函数求值和分段函数的图象的作法,考察解分段函数的方程,意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.21.4()41x xaf x +=+是奇函数,〔1〕求常数a 的值;〔2〕求f (x )的定义域和值域;〔3〕讨论f (x )的单调性并证明.【答案】〔1〕1a =-;〔2〕定义域为R ,值域为(1,1)-;〔3〕函数()f x 在R 上为增函数.证明见解析.【解析】【分析】〔1〕利用奇函数的定义()()f x f x -=-,即可求得a 值;〔2〕先把函数()f x 变形为412()14141x x x f x -==-++,再求函数()f x 的值域,()f x 的定义域易求得;〔3〕设12x x <,通过作差比较1()f x 与2()f x 的大小,再利用函数的单调性的定义可作出判断.【详解】〔1〕因为4()41x x a f x +=+是奇函数, 所以()()f x f x -=-,即444141x x x x a a --++=-++,也即1441441x x x x a a ++=-++, 所以(14)(4)1041x x x a a a +++=+=+, 所以1a =-.〔2〕由〔1〕知,412()14141x x x f x -==-++, 其定义域为R .因为40x >,所以20241x <<+,211141x -<-<+, 即1()1f x -<<.所以函数()f x 的值域为(1,1)-.〔3〕所以函数()f x 在R 上为增函数.证明:设12x x <,那么121222()()(1)(1)4141x x f x f x -=---++ 122121222(44)4141(41)(41)x x x x x x -=-=++++.因为12x x <,所以1244x x ,1410x +>,2410x +>, 所以12())0(f x f x -<,即12()()f x f x <,所以函数()f x 在R 上为增函数.【点睛】此题考察函数的奇偶性、单调性,属根底题,定义是解决该类问题的根本方法.22.2(),[,1]f x x x x t t =+∈+,〔1〕当t =1时,求函数()y f x =的值域 〔2〕假设()f x 的最小值为()g t ,写出()g t 的表达式;【答案】〔1〕[2,6];〔2〕22332,2131(),4221,2t t t g t t t t t ⎧++<-⎪⎪⎪=--≤≤-⎨⎪⎪+>-⎪⎩. 【解析】【分析】〔1〕先判断函数的单调性,再利用单调性求函数的值域;〔2〕对t 分三种情况讨论即得解.【详解】〔1〕当t =1时,2(),[1,2]f x x x x =+∈,抛物线的对称轴为12x =-, 所以函数此时在[1,2]上单调递增,所以min ()(1)112f x f ==+=,max ()(2)426f x f ==+=.所以此时函数()y f x =的值域为[2,6].〔2〕当12t >-时,2min ()()f x f t t t ==+; 当112t t ≤-≤+即3122t -≤≤-时,所以min 1111()()2424f x f =-=-=-; 当112t +<-即32t <-时,所以22min ()(+1)(1)132f x f t t t t t ==+++=++.所以22332,2131(),4221,2t t t g t t t t t ⎧++<-⎪⎪⎪=--≤≤-⎨⎪⎪+>-⎪⎩. 【点睛】此题主要考察二次函数的值域的求法,考察二次函数最值的求法,意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.。

高一数学预科班(1)

高一数学预科班(1)

高一预科班 • 数学家庭作业(一)一、选择题1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 、某班所有高个子的学生 B 、著名的艺术家C 、一切很大的书D 、倒数等于它自身的实数2、 下列给出的对象中,能表示集合的是 ( ) A 、一切很大的数 B 、无限接近零的数C 、聪明的人D 、方程22-=x 的实数根3、下列各项中,不可以组成集合的是 ( ) A 、所有的正数 B 、等于2的数C 、接近于0的数D 、不等于0的偶数4、集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A 、第一象限内的点集 B 、第三象限内的点集C 、第一、第三象限内的点集D 、不在第二、第四象限内的点集5、如果集合A={x |ax 2+2x +1=0}中只有一个元素,则a 的值是 ( ) A 、0 B 、0或1 C 、1 D 、不能确定6、给出下列命题: i)N 中最小的元素是1; ii)若N a ∈,则N a ∉-;iii) 若N a ∈,N b ∈,则a+b 的最小值是2。

其中所有正确命题的个数为 ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、37、由4,2,2a a -组成一个集合A ,A 中含有3个元素,则实数a 的取值可以是 ( ) A 、1 B 、-2 C 、6 D 、28、下列集合表示法正确的是 ( ) A 、{2,2} B 、{实数} C 、{有理数 } D 、等式052>-x 的解集为{052>-x }9、设A={a},则下列各式正确的是 ( ) A 、A ∈0 B 、A a ∉ C 、A a ∈ D 、a=A10、集合{5|<∈+x N x }的另一种表示法是 ( ) A 、{0,1,2,3,4} B 、{1,2,3,4} C 、{0,1,2,3,4,5} D 、{1,2,3,4,5}11、由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是 ( ) A 、{x|-3<x<11,Q x ∈} B 、{x|-3<x<11}C 、{x|-3<x<11,x=2k,N k ∈}D 、{x|-3<x<11,x=2k,Z k ∈}二、填空题12、已知集合A={2,4,x x -2},若A ∈6,则x=________________ 13、在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为_______________ 14、方程0652=+-x x 的解集可表示为_____________________ 15、方程0)3)(2()1(2=-+-x x x 的解集中含有_________个元素。

2024年新高一数学暑假衔接班综合测试试题(解析版)

2024年新高一数学暑假衔接班综合测试试题(解析版)

2024年新高一数学暑假衔接班综合测试(19题新高考新结构)(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)考试范围:集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数的概念与性质注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1.若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣,则M N ∩=( ) A .{}02x x ≤< B .123x x≤<C .{}316x x ≤<D .1163x x≤<【答案】D【分析】求出集合,M N 后可求M N ∩.【详解】1{16},{}3Mx x N x x =≤<=≥∣0∣,故1163M N x x ∩=≤< , 故选:D2.关于命题p “0R x ∃∈,2010x x −+<”的否定,下列说法正确的是( ) A .p ¬:2R,10x x x ∀∈−+>,为假命题 B .p ¬:2R,10x x x ∀∈−+>,为真命题 C .p ¬:2R,10x x x ∃∈−+>,为真命题 D .p ¬:2R,10x x x ∀∈−+≥,为真命题【答案】D【分析】判断命题p 的真假,再求命题的否定,并判断其真假即可.【详解】因为22131024x x x−+=−+>,故命题p 为假命题,则p ¬为真命题;又“0R x ∃∈,20010x x −+<”的否定为:“2R,10x x x ∀∈−+≥”,故选:D.3.如图,I 为全集,M 、P 、S 是I 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A .()M P SB .()M P SC .()I M P SD .()I M P S【答案】C【分析】分析出阴影部分为M P 和I S 的子集,从而选出正确答案.【详解】题图中的阴影部分是M P 的子集,不属于集合S ,故属于集合S 的补集,即是I S 的子集,则阴影部分所表示的集合是()I M P S 故选:C4.《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》、《三国演义》为我国四大名著,其中罗贯中所著《三国演义》中经典的战役赤壁之战是中国历史上以弱胜强的著名战役之一,东汉建安十三年(公元208年),曹操率二十万众顺江而下,周瑜、程普各自督领一万五千精兵,与刘备军一起逆江而上,相遇赤壁,最后用火攻大败曹军.第49回“欲破曹公,宜用火攻;万事俱备,只欠东风”,你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分、必要条件的定义判定即可. 【详解】易知:“东风”是“打败曹操”的必要不充分条件. 故选:B5.函数2211x x y x x −+=++的值域是( ) A .1,33 B .1,1(1,3]3C .(0,3]D .1,[3,)3∞∞−∪+【答案】A【分析】对函数2211x x y x x −+=++分离常数,借助基本不等式,分三种情况讨论即可.【详解】结合题意:()2222212121111x x x x x x y x xx x x x ++−−+===−++++++, 当0x =时,1y =; 当0x >时,22211111131x y x x x x =−=−≥=++++,当且仅当1x x =, 即1x =,原式取得最小值13;另一方面,因为0x >,220,1x x x >++所以22111xy x x =−<++,即113y ≤<; 当0x <时,()22221111311111x y x x x x x x =−=−=+≤=++ ++−+−− , 当且仅当1x x−=−,即=1x −,原式取得最大值3; 另一方面因为0x <,令21m x x =++,则2140∆=−<,所以201m x x =++>,所以220,1xx x <++所以22111xy x x =−>++,即13y <≤; 综上所述:函数2211x x y x x−+=++的值域是1,33 . 故选:A.6.已知集合{N121}M x x =∈≤≤|,集合1A ,2A ,3A 满足:①每个集合都恰有7个元素;②123A A A M ∪∪=.集合i A 中元素的最大值与最小值之和称为集合i A 的特征数,记为()1,2,3i X i =,则123X X X ++的最大值与最小值的和为( ) A .132 B .134C .135D .137【答案】A【分析】判断集合123,,A A A 中元素的最小值与最大值的可能情况,然后按照特征数定义求解即可.【详解】 集合123,,A A A 满足:①每个集合都恰有7个元素;②123A A A M ∪∪=.123,,A A A ∴一定各包含7个不同数值.集合123,,A A A 中元素的最小值分别是1,2,3,最大值是21,15,9,特征数的和123X X X ++最小, 如:1{1,16,17,18,19,20,21}A =,特征数为22;2{2,10,11,12,13,14,15}A =,特征数为17; 3{3,4,5,6,7,8,9}A =,特征数为12;则123X X X ++最小,最小值为22+17+12=51.当集合123,,A A A 中元素的最小值分别是1,7,13,最大值是21,20,19时,特征数的和123X X X ++最大, 如:1{1,2,3,4,5,6,21}A =,特征数为22;2{7,8,9,10,11,12,20}A =,特征数为27; 3{13,14,15,16,17,18,19}A =,特征数为32; 则123X X X ++最大,最大值为22+27+32=81, 故123X X X ++的最大值与最小值的和为81+51=132. 故选:A .7.若a b >,且2ab =,则22(1)(1)a b a b −++−的最小值为( )A.2 B.4C.4−D.2−【答案】D【分析】首先利用条件等式将表达式变形,然后利用基本不等式求最小值,一定要注意取等条件是否成立. 【详解】因为2ab =,所以由题意222222(1)(1)2222a b a b a b a b aba b a b a b −++++−+++==−−−−()()23622a b ab a b a ba b−+=−=−+−−−, 因为a b >,所以0a b −>,所以由基本不等式可得()22(1)(1)622a b a b a ba b−++=−+−≥−−,当且仅当2ab a b a b= − >时等号成立,即当且仅当a b = =a b = =综上所述,22(1)(1)a b a b−++−的最小值为2−.故选:D.【点睛】关键点点睛,解决本题的关键是要利用条件等式对已知表达式变形,利用基本不等式后要注意到取等条件的成立与否.8.已知()f x ,()g x 都是定义在R 上的函数,对任意x ,y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y −=−,且()()210f f −=≠,则下列说法正确的是( )A .()01f =B .函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C .()()110g g +−=D .若()11f =,则()202311n f n ==∑【答案】D【分析】利用赋值法结合题目给定的条件可判断AC ,取()()2π2πsin,cos 33f x xg x x ==可判断B ,对于D ,通过观察选项可以推断()f x 很可能是周期函数,结合()()()(),f x g y g x f y 的特殊性及一些已经证明的结论,想到令1y =−和1y =时可构建出两个式子,两式相加即可得出()()()11f x f x f x ++−=−,进一步得出()f x 是周期函数,从而可求()20231n f n =∑的值.【详解】解:对于A ,令0x y ==,代入已知等式得()()()()()000000f f g g f =−=,得()00f =,故A 错误;对于B ,取()()2π2πsin ,cos 33f x xg x x ==,满足()()()()()f x y f x g y g x f y −=−及()()210f f −=≠, 因为()3cos 2π10g ==≠,所以()g x 的图象不关于点()3,0对称, 所以函数()21g x +的图象不关于点()1,0对称,故B 错误;对于C ,令0y =,1x =,代入已知等式得()()()()()11010f f g g f =−, 可得()()()()110100f g g f −=−= ,结合()10f ≠得()100g −=,()01g =, 再令0x =,代入已知等式得()()()()()00f y f g y g f y −=−, 将()00f =,()01g =代入上式,得()()f y f y −=−,所以函数()f x 为奇函数. 令1x =,1y =−,代入已知等式,得()()()()()21111f f g g f =−−−, 因为()()11f f −=−,所以()()()()2111f f g g =−+ ,又因为()()()221f f f =−−=−,所以()()()()1111f f g g −=−+ ,因为()10f ≠,所以()()111g g +−=−,故C 错误; 对于D ,分别令1y =−和1y =,代入已知等式,得以下两个等式:()()()()()111f xf xg g x f +=−−−,()()()()()111f x f x g g x f −=−,两式相加易得()()()11f x f x f x ++−=−,所以有()()()21f x f x f x ++=−+, 即:()()()12f x f x f x =−+−+, 有:()()()()()()11120f x f x f x f x f x f x −+=++−−+−+=, 即:()()12f x f x −=+,所以()f x 为周期函数,且周期为3, 因为()11f =,所以()21f −=,所以()()221f f =−−=−,()()300f f ==, 所以()()()1230f f f ++=, 所以()()()()()()()2023111232023202311n f n f f f f f f ===++++===∑ ,故D 正确. 故选:D.【点睛】思路点睛:对于含有,x y 的抽象函数的一般解题思路是:观察函数关系,发现可利用的点,以及利用证明了的条件或者选项;抽象函数一般通过赋值法来确定、判断某些关系,特别是有,x y 双变量,需要双赋值,可以得到一个或多个关系式,进而得到所需的关系,此过程中的难点是赋予哪些合适的值,这就需要观察题设条件以及选项来决定.二、多选题(本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。

高一预科班数学测试题

高一预科班数学测试题

南阳新东方高一预科班数学测试时间:100分钟总分:150分姓名:分数:一.选择题(每一题只有一个正确的结果,每小题6分,共60分)1.下列命题正确的有 ()(1)很小的实数可以构成集合;(2)集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合;(3)3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素; (4)集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A .0个B .1个C .2个D .3个2.如图I 是全集,M ,P ,S 是I 的三个子集,阴影部分所表示的集合是()A .()M P S ⋂⋂B .()M P S ⋂⋃C .()I (C )M P S ⋂⋂D .()I (C )M P S ⋂⋃3.方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是 () A .()5,4B .()4,5-C .(){}4,5-D .(){}4,5-4.满足条件{1}{1,2,3}M =的集合M 的个数是() A.4B.3C.2D.15.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=,那么集合M N 为()A.3,1x y ==-B.(3,1)-C.{3,1}-D.{(3,1)}-6.已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为()A .-3或1B .2C .3或1D .17.定义A —B={x|x A x B ∈∉且},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A —B 等于()A .AB .BC .{2}D .{1,7,9}8.若:f A B→能构成映射,下列说法正确的有() (1)A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一;(2)A 中的多个元素可以在B 中有相同的像;(3)B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像;(4)像的集合就是集合B .A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9.函数2()41f x x x =--+(-3≤x ≤3)的值域是() (A)(-∞,5](B)[-20,4](C)[-20,5](D)[4,5]10.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ,总有()()0f a f b a b->-成立,则必有() A 、()f x 在R 上是增函数B 、()f x 在R 上是减函数C 、函数()f x 是先增加后减少D 、函数()f x 是先减少后增加二.填空题(在横线上填上正确的结果,每空5分,共20分)11.已知x,y 均不为0,则||||x y x y -的值组成的集合的元素个数为。

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南阳新东方高一预科班数学测试
时间:100分钟 总分:150分 姓名: 分数:
一.选择题(每一题只有一个正确的结果,每小题6分,共60分) 1. 下列命题正确的有 ( )
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合{}
1|2
-=x y y 与集合(){}
1|,2
-=x y y x 是同一个集合;
(3)361
1,,,,0.5242
-
这些数组成的集合有5个元素; (4)集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A .0个 B .1个 C .2个 D .3个
2.如图I 是全集,M ,P ,S 是I 的三个子集,阴影部分所表示的集合是( ) A .()M P S ⋂⋂ B .()M P S ⋂⋃ C .()I (C )M P S ⋂⋂ D .()I (C )
M P S ⋂⋃
3.方程组⎩
⎨⎧=-=+91
2
2y x y x 的解集是 ( )
A .()5,4
B .()4,5-
C .(){}4,5-
D .(){}4,5- 4.满足条件{1}{1,2,3}M
=的集合M 的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1 5.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=,那么集合M
N 为( )
A.3,1x y ==-
B.(3,1)-
C.{3,1}-
D.{(3,1)}-
6.已知2
U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为( )
A .-3或1
B .2
C .3或1
D .1
7.定义A —B={x|x A x B ∈∉且},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A —B 等于( ) A .A B .B C .{2} D .{1,7,9}
8. 若:f A B →能构成映射,下列说法正确的有 ( )
(1)A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合B .
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 9.函数2
()41
f x x x =--+(-3≤x ≤3)的值域是( ) (A)(-∞,5] (B)[-20,4] (C)[-20,5] (D)[4,5] 10.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ,总有()()
0f a f b a b
->-成立,则必有
( )
A 、()f x 在R 上是增函数
B 、()f x 在R 上是减函数
C 、函数()f x 是先增加后减少
D 、函数()f x 是先减少后增加 二.填空题(在横线上填上正确的结果,每空5分,共20分) 11.已知x,y 均不为0,则
||||
x y
x y -
的值组成的集合的元素个数为 。

12.已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-,若M
N ≠∅,则a 的取值范围为 。

13.已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素,则a 的取值范围为 ;若
至少有一个元素,则a 的取值范围 。

14. 已知元素(,)x y 在映 射f 下的 象是(2,2)x y x y +-,则 (3,1)在f 下的原 象是 。

三.解答题(共70分) 15.(15分)记函数3
21
)(-=
x x f 的定义域为集合M ,函数)1)(3()(--=x x x g 的定义
域为集合N .求:集合N M ,N M C R ⋃。

16.(15分) 已知集合}321{+≤<-=m x m x A ,集合}50{≤<=x x B ,若B B A =⋃,求实数m 的取值范围。

17.(20分)已知2
()1ax b f x x +=
+是定义在(-∞,+∞)上的函数,且满足12
(),(0)025
f f == (1)求实数a,b ,并确定函数()f x 的解析式 (2)用定义证明()f x 在(-1,1)上是增函数;
18.(20分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可
全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租 出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. (1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
南阳新东方高一预科班数学测试
一、选择题答案:(每小题6分,共60分)
二、填空题答案:(每小题5分,共20分)
11.3个 12.}1{-<a a
13. 9|,08a a a ⎧⎫≥
=⎨⎬⎩⎭或 9|8a a ⎧
⎫≤⎨⎬⎩
⎭ 14. (1,1)
三、解答题答案(共70分) 15.解:M={x|x >
2
3
} N={x|x ≥3或x ≤1} 则M ∩N={x|x ≥3},N M C R ⋃={x|x 2
33≤
≥x 或} 16. 解:
()()}
1{1
32,0
153232-1B,A ,A 2.
3
2,321,1,≤≤<-⎪⎩⎪
⎨⎧≥-≤++<∴⊆≠-≤∴+≥-=⊆∴=m m m m m m m m m m m A B
A B B A 的取值范围是综上所述,即若即 φφ
17.解:(1)由1
2()(0)025
f f =
=()1
,0,12+=
∴==x x
x f b a (2)12:11x x -<<<证明
22
21212121
212222
2121()()11(1)(1)
x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++ 1221212
221()()
(1)(1)x x x x x x x x -+-=
++ ()()()(
)
1
112
22
1
2121++--=
x x
x x x x )(*
11,112121<<-∴<<<-x x x x 2
22112210
10
10
10x x x x x x ∴->⋅+>+>+> ∴)(*>0 ()()12x f x f >∴
∴()f x 在(-1,1)上是增函数.
18.解:(1)当每辆车月租金为3600元时,未租出的车辆数为 3600-3000
50 =12,所以这
时租出了88辆.
(2)设每辆车的月租金定为x 元,则公司月收益为
f (x )=(100-x -300050
)(x -150)-x -3000
50
×50
整理得:f(x)=-x2
50+162x-2100=-
1
50
(x-4050)2+307050
∴当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050 元答:略。

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