第七章 互换的定价与风险分析 - E-FINANCE
第七讲互换的定价讲义.
2、互换价值的计算
（1）运用债券组合的方法
B flx :互换合约中分解出的固定利率债券的价值。 B fi :互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。
对B公司而言，这个互换的价值就是：
V互换 B fl B fix
固定利的时间（1≤i≤n）， A： 利率互换合约中的名义本金额， ri：到期日为Ti的LIBOR连续复利即期利率， k：支付日支付的固定利息额。
6个月后的远期利率为：
现金流的价值为：
5% 0.5 4.8% 0.25 5.2% 0.25
10000 (e4.77%0.25 e5.2%0.25 )e5%0.5 10.581
9个月的远期利率为： 现金流的价值为：
5.1% 0.75 5% 0.5 5.3% 0.25
（三）利率互换的两种定价方法
1、定价思路
①将互换分解成一个债券的多头与一个债券的空头的 组合。 ②远期利率协议（FRA）的合约里事先确定将来某一时 间一笔借款的利率。在FRA执行的时候，支付的只是市场利 率与合约协定利率的利差。
举例
考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名
第七讲
互换的定价
一、利率互换的定价
（一）定价思路
在假设无违约风险的情况下，对利率互换进行分解 – – 分解成一个债券的多头与一个债券的空头。 分解成一个远期利率协议的组合来定价。
（二）贴现率选择
定价时现金流通常用LIBOR零息票利率贴现。
LIBOR反映了金融机构的资金成本。其隐含假设是被 定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风 险相同。
B fix 120e0.0480.25 120e0.050.5 10120e0.510.75 9975.825(万美元)
郑振龙《金融工程》第2版课后习题(互换的定价与风险分析)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版课后习题第七章互换的定价与风险分析1．假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为l 亿美元。
互换还有1.25年的期限。
3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。
上一次利息支付日的6个月LIBOR 为10.2％（半年计一次复利）。
试分别运用债券组合和FRA 组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
答：（1）运用债券组合计算该笔利率互换的价值①现金流交换日交换的固定利息额)(04.0)2/%8(1亿美元=⨯=K 根据固定利率债券定价公式有：)(9824.004.104.004.025.111.075.0105.025.01.0亿美元=++=⨯-⨯-⨯-e e e B fix ；②下一交换日应交换的浮动利息额)(051.0)2/%2.10(1*亿美元=⨯=K )(0251.1)051.01(25.01.0亿美元=+=⨯-e B fl ；③由题意可知，该金融机构是互换空头，即浮动利率的支付者，则其利率互换的价值为：（亿美元）互换-0.0431.0251-0.9824==-=fl fix B B V 。
（2）运用FRA 组合计算该笔利率互换的价值6个月计一次复利的8%对应的连续复利利率为=+)2/%81ln(27.84%。
计算该金融机构每次交换后的FRA 价值。
①3个月后交换的FRA 价值为：-0.011= ）e e -(e×10.25-10%0.510%0.57.84%⨯⨯⨯（亿美元）；②3个月到9个月的远期利率为：0.1050.750.100.250.10750.5⨯-⨯=9个月后交换的FRA 价值为：-0.014= ）e e -(e×10.75-10.5%0.510.75%0.57.84%⨯⨯⨯（亿美元）；③9个月到15个月的远期利率为：%75.111175.05.075.0105.025.111.0==⨯-⨯。
金融工程PPT课件第7章 互换及其定价
解决方案：
• A公司和B公司都以自己的比较优势融资， 然后双方进行利率互换，A公司以浮动利率 与B公司的固定利率进行互换。
LIBOR-0.4%
A公司
7% 固定利率投资者
7%
B公司
LIBOR+0.7%
浮动利率投资者
问题：两家公司的总的融资成本
第二节 利率互换及其定价
三、利率互换的利息支付过程
• 续例 1 、假设 A 和Ｂ公司在 1999 年 5 月 10 日签 订三年期的利率互换协议，名义本金为1 000 000 美元，利息每年计算一次和支付一次。 互换协议中规定Ａ公司是浮动利率支付的一 方，为 LIBOR-0.2% ，Ｂ公司为固定利率支 付的一方，为7%。
利率互换可以看成是一系列的远期利率协议的组合， 即把一个利率互换分解成一系列远期利率协议。
收取浮 动利率 5.00
？
？
？
支付固 5.446 5.446 5.446 5.446 定利率
？ 5.00 5.00 5.25 5.50 5.75
？
？
利率互换（支付固定利率）
一系列的远期利率协议
第二节 利率互换及其定价
第一节 互换市场概述
互换的条件
互换是比较优势理论在金融领域最生 动的运用。根据比较优势理论，只要满 足以下两种条件，就可进行互换：双 方对对方的资产或负债均有需求；双 方在两种资产或负债上存在比较优势。
第一节 互换市场概述 二、互换的概念
• 金融互换（Financial Swaps）是约定两个或 两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间 内，交换一系列现金流的合约。
XZ1 XZ2 XZ3 XZ 4 Z 4 1
• 相当于把1元钱投资到固定利率债券上的未来 现金流的现值之和。
互换的定价与风险分析(PPT 32张)
定，其他各行的现金流都类似远期利率协议 （FRA）的现金流。
利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮
动利率的FRA的组合。只要我们知道组成利率 互换的每笔FRA的价值，就计算出利率互换的 价值。
8
结 论
利率互换既可以分解为债券组合、也可以分解 为FRA的组合进行定价。由于都是列（4）现 金流的不同分解，这两种定价结果必然是等价 的。
18
互换收益率曲线优势
互换曲线能够提供更多到期期限的利率信息 特定到期日的互换利率具有延续性，几乎每天
都可以估计出特定到期日的互换利率
互换是零成本合约，其供给是无限的，不会受
到发行量的制约和影响
对于许多银行间的金融衍生产品来说，与无风
险利率相比，互换利率由于反映了其现金流的 信用风险与流动性风险，是一个更好的贴现率 基准。
23
债券组合定价法
如果以美元为本币，那么
BD 65e0.061 65e0.062 1065e0.063 1008.427 万美元 BF 3600e0.021 3600e0.022 123600e0.023 123389.7 万日元
货币互换的价值为
第七章
互换的定价与风险分析
假设
忽略天数计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
以国际市场上的互换为例，浮动利率使用
LIBOR
贴现率也使用LIBOR
2
利率互换定价的基本原理
举例
考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互换， 名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公司年 利率为2.8％的利息，同时乙公司同意支付给甲银 行3个月期LIBOR的利息，利息每3个月交换一次。 利率互换中甲银行的现金流量表如表7-1所示，其 中（a）为不考虑名义本金，（b）为考虑名义本金 的情况。
郑振龙《金融工程》笔记和课后习题详解 第七章~第九章【圣才出品】
第七章互换的定价与风险分析7.1复习笔记互换既可以分解为债券的组合，也可以分解为一系列远期协议的组合。
根据这一思路就可以对互换进行定价。
根据国际市场上的惯例，在给互换和其他柜台交易市场上的金融工具定价时，现金流通常用LIBOR贴现。
这是因为LIBOR反映了金融机构的资金成本。
一、利率互换的定价1．利率互换定价的基本原理（1）互换的本质，即未来系列现金流的组合。
（2）对一方而言，利率互换可以看做一个浮动利率债券多头与固定利率空头头寸的组合，这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。
由于互换为零和游戏，对于另一方而言，该利率互换的价值就是固定利率债券价值与浮动利率债券价值的差。
也就是说，利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价。
（3）利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合。
只要知道组成利率互换的每笔FRA的价值，就可以计算出利率互换的价值。
具体来看，与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形：第一，在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。
对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。
第二，在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。
也就是说，协议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。
2．协议签订后的利率互换定价（1）运用债券组合给利率互换定价定义：B fix为互换合约中分解出的固定利率债券的价值。
B fl为互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。
对于互换多头，也就是固定利率的支付者来说，利率互换的价信就是（7．1）反之，对于互换空头，也就是浮动利率的支付者来说，利率互换的价值就是（7．2）这里固定利率债券的定价公式为（7．3）其中，A为利率互换中的名义本金额，k为现金流交换日交换的固定利息额，n为交换次数，t i为距第i次现金流交换的时间长度（1≤i≤n），r i&则为到期日为t i的LIBOR连续复利即期利率。
互换的定价与风险分析
互换的定价与风险分析定价与风险分析是金融领域中的两个核心概念，相互之间存在着密切的联系和影响。
在这篇文章中，我们将对定价与风险分析进行互换，并探讨它们之间的关系。
首先，我们来看看定价对风险分析的影响。
定价是确定金融产品或资产的价格，它是市场交易的基础。
定价模型的准确性和合理性对投资者和交易者来说至关重要，它们需要了解一个资产的真实价值，以便制定投资策略和决策。
然而，定价的准确性也与风险分析密切相关。
风险分析是评估投资或交易的风险程度和潜在损失的过程。
在进行风险分析时，定价模型的准确性和合理性是关键因素之一。
如果定价模型存在错误或不合理的假设，那么风险分析结果将无法准确反映真实的风险程度和潜在损失。
另一方面，风险分析也会影响定价。
风险分析的结果可以揭示出投资或交易的风险程度，从而影响到市场参与者的定价行为。
如果风险分析表明一个资产存在高风险，投资者可能会要求更高的回报率，这将导致该资产的定价上升。
相反，如果风险分析表明一个资产的风险较低，投资者可能会接受较低的回报率，这将导致该资产的定价下降。
此外，定价和风险分析之间还存在一种相互促进的关系。
定价模型可以基于风险分析的结果进行调整和修正，以反映更准确的风险信息。
同时，风险分析也可以根据定价模型的输出结果进行验证和调整，以确保风险分析的合理性和准确性。
总之，定价与风险分析之间存在着密切的关系。
定价对风险分析具有影响，风险分析也会对定价产生影响。
它们是金融领域中不可分割的两个概念，相互依存和相互影响。
对于金融市场的参与者来说，理解和应用定价和风险分析的原理和方法是非常重要的，这有助于他们做出明智的投资和交易决策。
定价与风险分析在金融领域中是两个不可或缺的概念，它们相互影响和相互促进，对于投资者、交易者和市场参与者来说都具有重要意义。
首先，在定价与风险分析之间存在着一种正向的关系。
定价是根据市场供求关系和资产的内在价值来确定一个金融产品或资产的价格。
而风险分析则是评估投资或交易的风险程度和潜在损失的过程。
第7章-《金融工程学》——互换
2.98% 4
3个月期SHIBOR 4
花旗银行
6
7
货币互换
典型的货币互换是在未来约定期限内将一种货币 的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定 利息进行交换。
利率互换与货币互换之差异：
➢ 利率互换：通常无需交换本金，只定期交换利息差额； ➢ 货币互换：期初和期末须按照约定的汇率交换不同货
币的本金，期间还需定期交换不同货币的利息。
在其发展过程中，互换市场形成的一些运作机制也在很大 程度上促进了该市场的发展。
当局的监管态度为互换交易提供了合法发展的空间。
20
互换市场机制
互换市场的做市商制度 互换市场的标准化 互换市场的其他惯例
21
做市商制度
➢互换交易商：互换银行（ Swap Bank ） ➢利率互换的做市商尤其发达
–利率互换的同质性较强 –利率风险的套期保值容易进行
对该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价 值为正，即 24.175 万美元。
46
练习 7.2
假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付 6 个 月期的 LIBOR ，同时收取 8% 的年利率（半年计一次复 利），名义本金为 1 亿美元。互换还有 1.25年的期限。 目前 3 个月、 9个月和 15个月的 LIBOR （连续复利）分 别为 10% 、 10.5% 和 11% 。前一付款日所对应的LIBOR 为10.2%（半年复利一次）。试计算此笔利率互换对该金融 机构的价值。
常见期限包括1 年、2 年、3 年、4 年、5 年、7 年与10 年，也偶见30 年与50 年的利率互换。
5
案例7.1：兴业－花旗利率互换协议
✓协议时间：2007年1月18日 ✓交易双方：兴业银行与花旗银行
互换的定价与风险分析
案例7.2 I
假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3 个月期的LIBOR，同时收取4.8%的年利率（3个 月计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有 9个月的期限。
目前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利 ）分别为4.8%、5%和5.1%。试计算此笔利率互 换对该金融机构的价值。
案例7.6：利率风险与汇率风险分解V
案例7.6：利率风险与汇率风险分解VI
加总以上四个部分，可得 −8.427+28.247 5+90.909+2.567 = 113.297（万美元）
显然与互换头寸价值的变化是一致的 。
习题
130页作业题
计算利率互换价值：债券组合定价法
案例7.1 I
假设在一笔利率互换协议中，某一金融机 构支付3个月期的LIBOR，同时收取4.8% 的年利率（3个月计一次复利），名义本金 为1亿美元。互换还有9个月的期限。
目前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连 续复利）分别为4.8%、5%和5.1%。试计 算此笔利率互换对该金融机构的价值。
第七章 互换的定价与风险分 析
目录
利率互换的定价 货币互换的定价 互换的风险
利率互换的定价
假设
忽略天数计算 以国际市场上的互换为例，浮动利率使
用LIBOR 贴现率也使用LIBOR
举例
考虑一个2005年9月1日生效的两年 期利率互换，名义本金为1亿美元。甲 银行同意支付给乙公司年利率为2.8% 的利息，同时乙公司同意支付给甲银 行3个月期LIBOR的利息，利息每3个 月交换一次。
利率互换
交换的仅是利息差额，其交易双方真正面临的 信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多
货币互换
175-习题作业-利率互换的定价2022
换风险
第七章 互的定价与分析
节换习题
第一 利率互的定价（）
门郑龙
厦大学金融系 振
1、假设甲与乙签订了1年期股票指数互换协议，甲支付3个月期美元LIBOR，收入S&P500指数收益率＋0.10%。
所有的互换现金流均以美元支付，每3个月交换
2、假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，同时收取8%的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。
互换还有1.25年的期限。
3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10%、10.5%和11%。
上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2%（半年计一次复利）。
试分别运用：债券组合和FRA组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
3、由当前时刻直至第1.5年的LIBOR即期利率都是5%（连续复利）。
对于标准化的利率协议（即互换利率为相应期限的平价到期收益率），2.0年期、2.5年期和3.0年期的互换利率（半年计一次复利）分别为5.4%、5.5%和5.6%。
请估计当前时刻的2.0年、2.5年和3.0年期的即期利率。
第七章 互换的定价及风险分析
二、协议签订后的利率互换定价
表7-2 运用FRA组合给利率互换定价（万美元）
二、协议签订后的利率互换定价
显然，这个结果与前面运用债券组合定出的利 率互换价值－18.52万美元是一致的，100美 元的差异源于连续复利与普通复利之间转换时 的四舍五入。
三、协议签订时的利率互换定价
假设在一笔2年期的利率互换协议中，某一金 融机构支付3个月期的LIBOR，同时每3个月收取 固定利率（3个月计一次复利），名义本金为1 亿美元。目前3个月、6个月、9个月、12个月、 15个月、18个月、21个月与2年的贴现率（连续 复利）分别为4.8％、5％、5.1％、5.2％、 5.15％、5.3％、5.3％与5.4％。第一次支付的 浮动利率即为当前3个月期利率4.8％（连续复 利）。试确定此笔利率互换中合理的固定利率。
一、利率互换定价的基本原理
2. 如果对列（4）的现金流按列进行拆分，该利 率互换可以看作由列（2）和列（3）的现金流序 列组成。假设在互换生效日与到期日增加1亿美 元的本金现金流，列（2）和列（3）转化为表71（b）的列（6）与列（7）。
一、利率互换定价的基本原理
对甲银行而言，该利率互换事实上可以看作一个 浮动利率债券多头与固定利率空头头寸的组合， 这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利 率债券价值的差。由于互换为零和游戏，对于乙 公司来说，该利率互换的价值就是固定利率债券 价值与浮动利率债券价值的差。也就是说，利率 互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债 券的空头来定价。
第一节 利率互换的定价
考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互 换，名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙 公司年利率为2.8％的利息，同时乙公司同意支付 给甲银行3个月期LIBOR的利息，利息每3个月交 换一次。利率互换中甲银行的现金流量表如表7-1 所示，其中（a）为不考虑名义本金，（b）为考 虑名义本金的情况。
第七章互换的定价与风险分析E-FINANCE
在这个例子中 k 120 万美元， k* 115 万美元，因此 万美元 Bfix 120e0.0480.25 120e0.050.5 10120e0.0510.75 9975.825 Bfl 10000 万美元
因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为
9975.825－10000＝－24.175 万美元 显然，对于该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值为正，即
第七章互换的定价与风险分析E-FINANCE
协议签订后的利率互换定价:
－债券组合定价
• 互换多头
V 互 换 ＝ B fl B fix
• 互换空头
V 互 换 ＝ B fix B fl
• 固定利率债券定价
n
B f i x
k e riti A e rn tn
i 1
• 浮动利率债券定价
B fl ( A k * ) e r1t1
第七章互换的定价与风险分析E-FINANCE
运用债券组合为货币互换定价
定义
V 互 换 ：货币互换的价值 。 B F ：用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值 。 B D ：从互换中分解出来的本币债券的价值 。
：即期汇率（直接标价法） 。 S 那0 么对于收入本币、付出外币的那一方：
对付出本币、收入V 外互 换 币的BD 那一S0方BF：
第七章互换的定价与风险分析E-FINANCE
债券组合定价法
如果以美元为本币，那么 万美元 BD 65e0.061 65e0.062 1065e0.063 1008.427
万日元 BF 3600e0.021 3600e0.022 123600e0.023 123389.7 货币互换的价值为
V互 换S0BFBD
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Term Structure of Swap Rate or the Swap Curve）
美元无风险利率期限结构与互换收益率曲线的
差异被称为互换价差（Swap Spread），主要 体现了银行间市场的信用风险与流动性风险。
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
8
利率互换既可以分解为债券组合、也可以分解 为FRA的组合进行定价。由于都是列（4）现 金流的不同分解，这两种定价结果必然是等价 的。
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与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形
第一，在协议签订后的互换定价，是根据协议内容 与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利 率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也 可能是负的。
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
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假设美元和日元的LIBOR利率的期限结构是平
的，在日本是2％而在美国是6％（均为连续复 利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收 入日元，利率为3％（每年计一次复利），同 时付出美元，利率为6.5％（每年计一次复 利）。两种货币的本金分别为1000万美元和 120000万日元。这笔互换还有3年的期限，每 年交换一次利息，即期汇率为1美元＝110日元。 如何确定该笔货币互换的价值？
f
一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为
0.009091e0.041 0.009462 ， 0.009091e0.042 0.009848 ， 0.009091e0.043 0.01025
与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为
3600 0.009462 65 e0.061 29.1355万美元 3600 0.009848 65 e0.062 26.2058万美元 3600 0.01025 65 e0.063 23.4712万美元
V互换＝B fix B fl
固定利率债券定价
B fix ke riti Ae rntn
i 1
n
浮动利率债券定价
B fl ( A k * )e r1t1
11
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付 3 个月期的 LIBOR， 同时收取 4.8％的年利率（3 个月计一次复利） ，名义本金为 1 亿美元。互 换还有 9 个月的期限。目前 3 个月、6 个月和 9 个月的 LIBOR（连续复 利）分别为 4.8％、5％和 5.1％。 。试计算此笔利率互换对该金融机构的 价值。 在这个例子中 k 120 万美元， k * 115 万美元，因此
基础、就特定期限形成的互换中间利率。以美 元为例，市场通常将每半年支付固定利息对3 个月浮动LIBOR利率的互换中间利率作为美元 互换利率。
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
17
LIBOR-互换利率－欧洲美元期货利率 “互换收益率曲线”（the
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 12
运用FRA给利率互换定价
1.
FRA公式：
Ae
2.
rK (T *T )
Ae
rF (T *T )
e
r * T * t
Biblioteka 从利率期限结构中估计出FRA对应的远期利 率与息差现值，即可得到每笔FRA的价值， 加总就可以得到利率互换的价值。
列（4）＝行（I）＋…＋行（VIII） 除了行（I）的现金流在互换签订时就已经确
定，其他各行的现金流都类似远期利率协议 （FRA）的现金流。
利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮
动利率的FRA的组合。只要我们知道组成利率 互换的每笔FRA的价值，就计算出利率互换的 价值。
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
20
定义
V互换
：货币互换的价值 。 ：用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价 BF 值 。 BD ：从互换中分解出来的本币债券的价值 。 S0 ：即期汇率（直接标价法） 。 那么对于收入本币、付出外币的那一方：
V互换 BD S0 BF
对付出本币、收入外币的那一方：
V互换 S0 BF BD
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
13
题目同前
答案： 3个月计一次复利的4.8%对应的连续复利利率分别为
4.8% 4 ln 1 4.77% 4 下表列示了具体的计算过程，表中的利率均为连续复利。
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
23
如果以美元为本币，那么
BD 65e0.061 65e0.062 1065e0.063 1008.427 万美元 BF 3600e0.021 3600e0.022 123600e0.023 123389.7 万日元
Bfix 120e0.0480.25 120e0.050.5 10120e0.0510.75 9975.825 万美元
Bfl 10000 万美元
因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为 9975.825－10000＝－24.175 万美元 显然，对于该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值为正，即 24.175 万美元。
互换的定价与风险分析
忽略天数计算
以国际市场上的互换为例，浮动利率使用
LIBOR
贴现率也使用LIBOR
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举例
考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互换， 名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公司年 利率为2.8％的利息，同时乙公司同意支付给甲银 行3个月期LIBOR的利息，利息每3个月交换一次。 利率互换中甲银行的现金流量表如表7-1所示，其 中（a）为不考虑名义本金，（b）为考虑名义本金 的情况。
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该利率互换由列（4）的净现金流
序列组成，这是互换的本质，即未 来系列现金流的组合
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列（4）＝列（2）＋列（3）
在互换生效日与到期日增加1亿美元的本金
第二，在协议签订时，一个公平的利率互换协议应 使得双方的互换价值相等。也就是说，协议签订时 的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为 零的固定利率。
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互换多头
V互换＝B fl B fix
互换空头
B fix
Bfl 10000 e0.0480.25 e0.0480.25 10000
万 美 元 ， 令
k 0.0480.25 k 0.050.5 k 0.0510.75 k 0.0521 k 0.05151.25 k 0.0531.5 e e e e e e 4 4 4 4 4 4 k k e 0.0531.75 10000 e0.0542 10000万美元 4 4
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表7-1 利率互换中甲银行的现金流量表 （a）不考虑名义本金
（百万美元）
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表7-1 利率互换中甲银行的现金流量表 （百万美元） （b）考虑名义本金
现金流，
列（2）－列（6） 列（3）－列（7）
头寸分解 甲银行：浮动利率债券多头＋固定利率债券空
头头寸 乙公司来说：固定利率债券多头价值＋浮动利 率债券空头价值 利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另 一个债券的空头来定价
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可求得 k 543 美元，即固定利率水平应确定为 5.43%（3 个月计一次复利） 。
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利率互换协议中合理的固定利率就是使得互换
价值为零的利率水平，也就是我们通常所说的 互换利率
现实中的互换利率是市场以一定的计息频率为
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互换曲线能够提供更多到期期限的利率信息 特定到期日的互换利率具有延续性，几乎每天
都可以估计出特定到期日的互换利率
互换是零成本合约，其供给是无限的，不会受
到发行量的制约和影响
对于许多银行间的金融衍生产品来说，与无风
险利率相比，互换利率由于反映了其现金流的 信用风险与流动性风险，是一个更好的贴现率 基准。
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这个结果与前面运用债券组合定出的利率互换价值 －18.52万美元是一致的，100美元的差异源于连续 复利与普通复利之间转换时的四舍五入。
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