第七章 互换的定价与风险分析 - E-FINANCE

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题目同前

答案： 3个月计一次复利的4.8%对应的连续复利利率分别为
4.8% 4 ln 1 4.77% 4 下表列示了具体的计算过程，表中的利率均为连续复利。
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现金流，

列（2）－列（6） 列（3）－列（7）
头寸分解 甲银行：浮动利率债券多头＋固定利率债券空
头头寸 乙公司来说：固定利率债券多头价值＋浮动利 率债券空头价值 利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另 一个债券的空头来定价
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运用FRA给利率互换定价
1.
FRA公式：
Ae
2.
rK (T *T )
Ae
rF (T *T )
e
r * T * t


从利率期限结构中估计出FRA对应的远期利 率与息差现值，即可得到每笔FRA的价值， 加总就可以得到利率互换的价值。
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与利率互换类似，货币互换还可以分解成一系 列远期合约的组合。货币互换中的每次支付都 可以用一笔远期外汇协议的现金流来代替。因 此只要能够计算并加总货币互换中分解出来的 每笔远期外汇协议的价值，就可得到相应货币 互换的价值
f
一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为
0.009091e0.041 0.009462 ， 0.009091e0.042 0.009848 ， 0.009091e0.043 0.01025
与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为
3600 0.009462 65 e0.061 29.1355万美元 3600 0.009848 65 e0.062 26.2058万美元 3600 0.01025 65 e0.063 23.4712万美元
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该利率互换由列（4）的净现金流
序列组成，这是互换的本质，即未 来系列现金流的组合
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列（4）＝列（2）＋列（3）
在互换生效日与到期日增加1亿美元的本金
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与利率互换类似，货币互换也可以分解为债券
的组合或远期协议的组合，只是这里的债券组 合不再是浮动利率债券和固定利率债券的组合， 而是一份外币债券和一份本币债券的组合，远 期协议也不再是FRA，而是远期外汇协议
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互换曲线能够提供更多到期期限的利率信息 特定到期日的互换利率具有延续性，几乎每天
都可以估计出特定到期日的互换利率
互换是零成本合约，其供给是无限的，不会受
到发行量的制约和影响
对于许多银行间的金融衍生产品来说，与无风
险利率相比，互换利率由于反映了其现金流的 信用风险与流动性风险，是一个更好的贴现率 基准。
货币互换的价值为
123389.7 1008.427 113.30 万美元 110
如果该金融机构是支付日元收入美元， 则对于它来说， 货币互换的价值 为－113.30 万美元。
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即期汇率为 1 美元＝110 日元， 或 1 日元＝0.009091 美元。 根据 F Se(rr )(T t ) ，
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如果以美元为本币，那么
BD 65e0.061 65e0.062 1065e0.063 1008.427 万美元 BF 3600e0.021 3600e0.022 123600e0.023 123389.7 万日元
与最终的本金交换等价的远期合约的价值为
120000 0.01025 1000 e0.063 192.Hale Waihona Puke Baidu093万美元
所以这笔互换的价值为
192.1093 29.1355 26.2058 23.4712 113.30万美元
这显然与运用债券组合定价的结果是一致的。
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可求得 k 543 美元，即固定利率水平应确定为 5.43%（3 个月计一次复利） 。
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利率互换协议中合理的固定利率就是使得互换
价值为零的利率水平，也就是我们通常所说的 互换利率
现实中的互换利率是市场以一定的计息频率为
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表7-1 利率互换中甲银行的现金流量表 （a）不考虑名义本金
（百万美元）
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表7-1 利率互换中甲银行的现金流量表 （百万美元） （b）考虑名义本金

第二，在协议签订时，一个公平的利率互换协议应 使得双方的互换价值相等。也就是说，协议签订时 的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为 零的固定利率。
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互换多头
V互换＝B fl B fix
互换空头
基础、就特定期限形成的互换中间利率。以美 元为例，市场通常将每半年支付固定利息对3 个月浮动LIBOR利率的互换中间利率作为美元 互换利率。
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LIBOR-互换利率－欧洲美元期货利率 “互换收益率曲线”（the
B fix
Bfl 10000 e0.0480.25 e0.0480.25 10000
万 美 元 ， 令
k 0.0480.25 k 0.050.5 k 0.0510.75 k 0.0521 k 0.05151.25 k 0.0531.5 e e e e e e 4 4 4 4 4 4 k k e 0.0531.75 10000 e0.0542 10000万美元 4 4
Bfix 120e0.0480.25 120e0.050.5 10120e0.0510.75 9975.825 万美元
Bfl 10000 万美元
因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为 9975.825－10000＝－24.175 万美元 显然，对于该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值为正，即 24.175 万美元。
互换的定价与风险分析
忽略天数计算
以国际市场上的互换为例，浮动利率使用
LIBOR
贴现率也使用LIBOR
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举例
考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互换， 名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公司年 利率为2.8％的利息，同时乙公司同意支付给甲银 行3个月期LIBOR的利息，利息每3个月交换一次。 利率互换中甲银行的现金流量表如表7-1所示，其 中（a）为不考虑名义本金，（b）为考虑名义本金 的情况。
Term Structure of Swap Rate or the Swap Curve）
美元无风险利率期限结构与互换收益率曲线的
差异被称为互换价差（Swap Spread），主要 体现了银行间市场的信用风险与流动性风险。
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这个结果与前面运用债券组合定出的利率互换价值 －18.52万美元是一致的，100美元的差异源于连续 复利与普通复利之间转换时的四舍五入。
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假设在一笔 2 年期的利率互换协议中，某一金融机构支付 3 个月期的 LIBOR，同时每 3 个月收取固定利率（3 个月计一次复利） ，名义本金为 1 亿美 元。目前 3 个月、6 个月、9 个月、12 个月、15 个月、18 个月、21 个月与 2 年的贴现率（连续复利）分别为 4.8％、5％、5.1％、5.2％、5.15％、5.3％、 5.3％与 5.4％。第一次支付的浮动利率即为当前 3 个月期利率 4.8％（连续复 利） 。试确定此笔利率互换中合理的固定利率。 利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换的价值为零，即 B fl B fix 在 。 这 个 例 子 中 ，
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定义
V互换
：货币互换的价值 。 ：用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价 BF 值 。 BD ：从互换中分解出来的本币债券的价值 。 S0 ：即期汇率（直接标价法） 。 那么对于收入本币、付出外币的那一方：
V互换 BD S0 BF
对付出本币、收入外币的那一方：
V互换 S0 BF BD
V互换＝B fix B fl
固定利率债券定价
B fix ke riti Ae rntn
i 1
n
浮动利率债券定价
B fl ( A k * )e r1t1
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假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付 3 个月期的 LIBOR， 同时收取 4.8％的年利率（3 个月计一次复利） ，名义本金为 1 亿美元。互 换还有 9 个月的期限。目前 3 个月、6 个月和 9 个月的 LIBOR（连续复 利）分别为 4.8％、5％和 5.1％。 。试计算此笔利率互换对该金融机构的 价值。 在这个例子中 k 120 万美元， k * 115 万美元，因此
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假设美元和日元的LIBOR利率的期限结构是平
的，在日本是2％而在美国是6％（均为连续复 利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收 入日元，利率为3％（每年计一次复利），同 时付出美元，利率为6.5％（每年计一次复 利）。两种货币的本金分别为1000万美元和 120000万日元。这笔互换还有3年的期限，每 年交换一次利息，即期汇率为1美元＝110日元。 如何确定该笔货币互换的价值？
列（4）＝行（I）＋…＋行（VIII） 除了行（I）的现金流在互换签订时就已经确
定，其他各行的现金流都类似远期利率协议 （FRA）的现金流。
利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮
动利率的FRA的组合。只要我们知道组成利率 互换的每笔FRA的价值，就计算出利率互换的 价值。
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利率互换既可以分解为债券组合、也可以分解 为FRA的组合进行定价。由于都是列（4）现 金流的不同分解，这两种定价结果必然是等价 的。
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与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形

第一，在协议签订后的互换定价，是根据协议内容 与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利 率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也 可能是负的。