带符号数的原码、反码与补码分析
带符号数的表示方法
带符号数的表示方法
在计算机里呀，带符号数有原码、反码和补码这几种表示方法。
先说说原码吧，原码可直接，它就是把数的符号用一位来表示，正数符号位是0，负数符号位是1，后面跟着这个数的绝对值的二进制表示。
比如说+5，它的原码就是00000101（假设是8位二进制数哦），那 -5的原码就是10000101。
原码很直观，就像咱们平时看数一样，一眼能看出是正还是负。
不过原码在计算的时候有点小麻烦呢。
这时候反码就登场啦。
对于正数，反码和原码是一样一样的。
但是负数的反码呢，就是把原码除了符号位之外的所有位都取反。
像 -5的原码是10000101，那它的反码就是11111010。
反码在做减法的时候会比原码方便一些哦。
补码就更酷啦。
正数的补码还是和原码一样。
负数的补码呢，是它的反码再加1。
还拿 -5来说，反码是11111010，那补码就是11111010 + 1 = 11111011。
补码在计算机里可太重要啦，计算机里很多运算都是用补码来进行的。
因为用补码计算的时候，减法可以当成加法来做，这样就大大简化了计算机的运算电路呢。
咱打个比方，就像你有两种方式去一个地方，原码可能是那种按部就班的走法，反码有点像是换了个思路走，而补码呢，就像是找到了一条超级捷径，能让计算机这个小机灵鬼更快地算出结果。
带符号数的表示
(2)定点小数的补码表示[X]补=
X 0≤X<1
(mod 2)
2-|X| -1≤X<0
例： 若X=0.1011，则X补=X=0.1011（mod 2） 若X<0，则X补=M+X=M-|X|。因而负数的 补码等于模M减去该数的绝对值。 例：若X=-0.1011，则 X补=2 - 0.1011=1.0101
2.1.3数的定点表示与浮点表示
第35页，关于溢出的重要概念 3.采用浮点计数法 二进制浮点数就是二进制的科学计数法。 科学计数法是有格式上的要求的，必须按 照严格的格式要求来转化二进制数。
2.1.3数的定点表示与浮点表示
一、浮点表示法
浮点数由一个定点整数和一个定点小数 组成。真值为：N=±REM, R=2 1.浮点数的原理性（格式） 就是科学计数法的二进制延伸。
一、浮点表示法
2.移码（增码） X移=2m+X -2m≤X<2m 移码与补码的表示范围相同，只是在代 码形式上符号位相反而已。 举例： X=-(128)十进制=-（10000000）二进制 上面的两个数分别是十进制和二进制的真值， 设浮点数阶码共8位 移码为X=27+（-10000000）=00000000
一、补码表示法
12
11
10
9
负 数 区 域
正 数 区 域
8
7
6
X
0≤X<2n
（3）定点整数的补码表示[X]补=
(mod 2n+1)
2n+1-|X| -2n≤X<0
例：若X=1011000，则X补=01011000 例：若X=-1011000，则X补=27 -1011000 =10000000- 1011000 =10101000
带符号数的表示
2.1.3数的定点表示与浮点表示
一、定点表示法
计算机一次所能计算的二进制数的加减 乘除的位数是有限制的，这就决定了一次 计算是由精度限制的。我们知道，用来存 储数的位数越长，数的精度越高，但是计 算机一次所能运算的长度有限，所以要达 到高精度的运算有以下几个途径： 1.让计算机一次可以做更长的四则运算。 2.用人工分解的办法编制程序，把一个很长 的二进制数的四则运算分解成很多步较短 的二进制运算组合。
(2)定点小数的补码表示[X]补=
X 0≤X<1
(mod 2)
2-|X| -1≤X<0
例： 若X=0.1011，则X补=X=0.1011（mod 2） 若X<0，则X补=M+X=M-|X|。因而负数的 补码等于模M减去该数的绝对值。 例：若X=-0.1011，则 X补=2 - 0.1011=1.0101
一、原码表示法━最高位表正负，其余是 数的绝对值的大小。注意我们在日常生活 中用笔写小数的时候，很轻松的在纸上点 上小数点，但是小数点在计算机中一般是 计算机默认在某一位上，用不着留下空间 专门来存放这个表示点的信号的。
1.定点小数 X0 X1 X2 X3 X4
….. ….. ….. …..
Xn
2.1.2带符号数的表示
2.1.2带符号数的表示
一、补码表示法
补码的补充说明： 就象我们前面所演示给大家看的是补码 的发现其实是为了消灭减法，大家可以用 这样一种思维去理解补码：补码其实就是 专门针对负数而发明出来的，正数根本不 需要什么补码，补码是一个减法的差，所 以求一个数的补码就是做一个减法。
2.1.2带符号数的表示
而四位二进制定点小数的最小表示数只能是
计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码
计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码2010-09-13 12：47为叙述方便，先引进两个名词：机器数和真值。
将一个数在机器中的表示形式，即编码称为机器数，将数本身称为真值。
常用的机器数有三种：原码、补码和反码。
1.原码1)通俗定义将数的符号数码化，即用一个二进制位表示符号：对正数，该位取0，对负数，该位取1。
而数值部分保持数的原有形式(有时需要在高位部分添几个0)。
这样所得结果为该数的原码表示。
例，x=+1001010，y=-1001010，z=-1110(=-0001110)。
当原码为8位时，x、y和z的原码分别是：[x]原=01001010；[y]原=11001010；[Z]原=10001110.其中最高位为符号位。
2)正规定义其中，x为真值，n为原码的位数。
这个定义实际是将真值的范围给出来了，当n=8时，-127 x127，因而，其数值部分写成二进制形式，最多为7位。
从该定义可看出，x为正数时，其原码还是数本身，第8位(符号位)补0；x为负数时，-x等于去掉负号，但要加上127，即第8位为1(127=10000000(2))。
因此，这个定义和上面的通俗定义是一致的。
3)原码表示的特点原码表示有三个主要特点：一是直观，与真值转换很方便；二是进行乘、除运算方便；三是加、减运算比较麻烦。
第一点是显然的。
说原码表示进行乘、除运算方便是因为其数值部分保持了数据的原有形式，对数值部分进行乘或除就可得到积或商的数值部分，而积或商的符号位可由两个数原码的符号位进行逻辑运算而得到。
说原码表示进行加、减运算比较麻烦，以加法为例，两个数相加需先判别符号位，若其不同，实际要做减法，这时需再判断绝对值的大小，用绝对值大的数减绝对值小的数，最后还要决定结果的符号位。
2.补码1)补码的引进和定义据统计，在所有的运算中，加、减运算要占到80%以上，因此，能否方便地进行正、负数加、减运算，直接关系到计算机的运行效率。
原码、反码与补码知识讲解
原码、反码与补码知识讲解2.2 原码、反码与补码在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。
2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。
规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。
2.2.2 原码原码表示法是定点数的一种简单的表示法。
用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。
原码表示法又称为符号-数值表示法。
1. 小数原码表示法设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。
例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010原码表示数的范围与二进制位数有关。
设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下：例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。
根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。
2. 整数原码表示法整数原码的定义如下：例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。
原码反码补码及运算
原码，反码，补码及运算一、定义 1．原码 正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。
用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【例2.13】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011Y＝＋1011011 [Y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111 原码表示的整数范围是： －（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋12716位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋32767 2．反码 对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【例2.14】当机器字长为8位二进制数时： X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011 Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110 [＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000 负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。
反码表示的整数范围与原码相同。
3．补码 正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。
引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。
【例2.15】（1）X＝＋1011011 （2）Y＝－1011011 （1）根据定义有：[X]原码＝01011011 [X]补码＝01011011 （2）根据定义有：[Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [Y]补码＝10100101 补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
01-2带符号数的代码表示
原码小数的表示范围:
[+0]原 =0.0000000 ; [-0]原 =1.0000000
最大值 : 1- 2-(n-1) 最小值:-(1- 2-(n-1)) 表示数的个数: 2n - 1
例 若二进制原码小数的位数分别是8、 16位,求其该数表示的最大值、最小值及 所能表示数的个数？
数的符号位：数的最高位
数的符号在r进制数中的表示
正数：0
负数：r-1
数的符号在二进制数中的表示
正数：0
负数：1
9 1=64+16+8+2+1 例 如，
( + 9 1)10 = (+ 1011011)2 ( － 9 1)10 =(－ 1011011)2
……真值 ……真值
机器只能认识二进制数，因此数的正与负 必须用二进制数来表示。用0和1两个代码表示 正和负，并规定一个数的最高位为符号位。从 而得到机器数。
1 0 0 0 0010 [X+Y]补=10000010
X+Y的真值 ( -130)10 8位计算机数值表达范围：(-128 ～+127) 运算结果超出机器数值范围发生溢出错误。
补码运算特点：
在无溢础的情况下，符号位与数值 位一同直接参加运算。
直接丢模（符号位的进位位）。 补码可将减法变加法进行运算。 已知Y补，求（-Y）补的方法为连符号
位一起直接求补。
指出：由于采用补码可把减法化成加法，因 此，机器中的+、－、×、÷运算，均归结为一 种加法运算，从而使计算机的硬软结构非常简单。 为此，机器中带符号的数，无论是正数或负数均 采用补码形式，而运算的结果也是补码形式。
1.2.6 十进制数的补数
原码、反码、补码的简单转换
原码、反码、补码的简单转换1、正数的原码、反码、补码是⼀样的如+1011111（95）的原码、反码、补码为：原码 0101 1111反码 0101 1111补码 0101 11112、负数的原码、反码、补码转换以-1011111（-95）的原码、补码、反码的转换为例：（1）负数原码、反码转换符号位不变，数值位按位取反原码转反码原码 1101 1111反码 1010 0000 //符号位不变，数值位按位取反反码转原码反码 1010 0000原码 1101 1111 //符号位不变，数值位按位取反（2）负数原码、补码转换符号位不变，数值位按位取反，末位+1原码转补码原码 1101 1111反码 1010 0000 //符号位不变，数值位按位取反补码 1010 0001 //末位+1快速求法为：符号位不变，从右往左找第⼀个1，这个1左边的取反，右边的不变补码转原码补码 1010 00011101 1110 //符号位不变，数值位按位取反为原码 1101 1111 //末位+1（3）负数反码、补码转换反码转补码，末位+1；补码转反码，末位-1反码转补码反码 1010 0000补码 1010 0001 //末位+1补码转反码补码 1010 0001反码 1010 0000 //末位-13、总结：正数的原码、补码、反码都⼀样；负数的原码、反码转换：符号位不变，数值位按位取反；负数的原码、补码转换：符号位不变，数值位按位取反，末位+1，【快速求法为：符号位不变，从右往左找第⼀个1，这个1左边的取反，右边的不变】；负数的反码、补码转换：反码转补码，末位+1；补码转反码，末位-1。
原码补码反码
原码表示法：带符号数在机器中的表示方法就是原码表示法。
正数用0表示，负数用1表示。
例：+1001010的原码为01001010，-1001010的原码为11001010反码表示法：正数的反码和原码一样；负数的反码与原码不同，而是原码的符号位不变，数值部分逐步求反。
例1:反码表示+101。
先将其用八位二进制表示为00000101（第一位为符号位，0表示正数）再反码表示为00000101（正数原码补码相同）例2：反码表示-101.先将其用八位二进制表示为10000101（第一位为符号位，1表示负数）再反码表示为1111010（符号位不变，其余位求反即1变0,0变1）结论：用八位二进制表示一个数十反码最高位为符号位，当符号位为0（正数）时，后面7位与原码相同；符号位为1（负数）时，后面7位与原码相反。
补码表示法：正数的补码与原码相同，负数的补码等于它的反码末位加1.例1：原码：00000101,，其补码为00000101（正数补码原码相同）例2：原码：10000101，其补码为其反码加1，即为11111010+1=11111011原码与补码的相互转换：（仅负数，正数原码补码相同）1.原码转补码：符号位不变，数值部分求反加12.补码转原码：补码的补码即原码，即补码求反加1为原码。
课本后习题最后两题（P47)7.（1）+7原码为00000111，反码为00000111，补码为00000111-7原码为10000111，反码为11111000，补码为11111001（2）自己写(^.^)(^.^)(^.^)8.（1）补码11111111转换成原码为10000000+1=10000001，其真值为-1（2）嘿嘿嘿嘿嘿（3）^_~ ^_~ ^_~ ^_~ ^_~。
带符号数的原码、反码与补码
一．带符号数的原码、反码与补码所谓带符号数，其实就是一个二进制数据，它的最高位所代表的是符号，其余位是其“绝对值”。
例如0101_0011，这个数据如果是带符号数，那么最高位的0就是代表这个数据为正数，其后的101-0011则代表这个数据的绝对值，为+83D。
如果是1101_0011，则代表-83D。
1.1 原码原码就是按照正数的符号位为0，负数的符号位为1，其他位就是数据的绝对值即可。
例如当机器字长为8bit的二进制数时，它的最高位为符号位，因此其余的7bit位数据的绝对值。
因此原码所能表示的数据范围是：- (2n-1-1)~+(2n-1-1)当字长为8bit，则原码能表示的范围就是：-127~+127例如83的原码就是：0101_0011当字长为16bit，则原码能表示的范围就是：-32767~+32767例如-83的原码就是：1000_0000_0101_00111.2反码对于一个带有符号位的二进制数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位外其余各位按位取反。
例如当字长为8bit时，+83D的反码就是：0101_0011，-83D的反码就是1010_1100负数的反码与原码有很大的差别，一般情况下，反码主要用来当做求二进制数补码的中间形式。
反码所表示的数据范围与原码相同：- (2n-1-1)~+(2n-1-1)1.2补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。
例如：X=+101_1011 [X]原码=0101_1011 [X]补码=0101_1011X=-101_1011 [X]原码=1101_1011 [X]补码=1010_0101补码表示的范围是：- 2n-1~+(2n-1-1)当字长为8bit，则原码能表示的范围就是：-128~+127当字长为16bit，则原码能表示的范围就是：-32768~+32767关于0，它有两个补码：正零：0000_0000负零：1000_0000二．通过补码求解原值的方法1）对于正数，它的原值与补码相同；2）对于负数，它的原值就是将补码除符号位以外，安位取反之后，末位加1。
二进制原码、反码和补码-带符号数的机器码表示方法
原码、反码和补码 —— 带符号数的机器码表示方法1．带符号二进制数的表示方法：2、符号位的表示：最常用的表示方法有原码、反码和补码。
（1）原码表示法一个机器数x 由符号位和有效数值两部分组成，设符号位为x 0，x 真值的绝对值|x|=x 1x 2x 3...x n ，则x 的机器数原码可表示为：[x]原= n x x x x ...210，当x>=0时，x 0=0，当x<0时，x 0=1。
例如：已知：x 1=-1011B ，x 2= +1001B ，则x 1，x 2有原码分别是[x 1] 原=11011B ，[x 2]原=01001B规律：正数的原码是它本身，负数的原码是取绝对值后，在最高位（左端）补“1”。
（2）反码表示法一个负数的原码符号位不变，其余各位按位取反就是机器数的反码表示法。
正数的反码与原码相同。
按位取反的意思是该位上是1的，就变成0，该位上是0的就变成1。
即1=0，0=1例：B x 10111-=，B x 10012+=，求反][1x 和反][2x 。
解：反][1x =B 10100，反][2x =B 01001（3）补码表示法首先分析两个十进制数的运算：78-38=41，79+62=141如果使用两位数的运算器，做79+62时，多余的100因为超出了运算器两位数的范围而自动丢弃，这样在做78-38的减法时，用79+62的加法同样可以得到正确结果。
模是批一个计量系统的测量范围，其大小以计量进位制的基数为底数，位数为指数的幂。
如两位十进制数的测量范围是1——9，溢出量是100，模就是102=100，上述运算称为模运算，可以写作：79+（-38）=79+62 （mod 100)进一步写为 -38=62，此时就说 –38的补法（对模100而言）是62。
计算机是一种有限字长的数字系统，因此它的运算都是有模运算，超出模的运算结果都将溢出。
n 位二进制的模是2n ,一个数的补码记作[x]补，设模是M ，x 是真值，则补码的定义如下：⎩⎨⎧<+≥=)0()0(][][x x M x x x 原补例：设字长n=8位，x=-1011011B ，求[x]补。
计算机中的原码、反码和补码
大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即28（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~ 28-1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。
别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。
比如我给你一个2个字节大小的二进制码，首先声明它表示的是无符号的整数：00000000 00000010，我们把前面的0省略，换算一下，它表示的也是数值2，和前面不同的是，它占了2个字节的内存。
不同的类型占的内存空间不同，如在我的电脑中char是1个字节，int是4个字节，long是8个字节（你的可能不同，这取决于不同的计算机设置），它们的不同之处仅仅是内存大的能表示的不同的信息多些，也就是能表示的数范围更大些（unsigned int能表示的范围是0~28*4-1），至于怎么算，其实都是一样的，直接把二进制与十进制相互转换，二进制就是它在计算机中的样子，十进制就是我们所表示的数（误解：不同的计算机储存的原理是不同的，取决于商家的喜好呢）。
原码,反码,补码及运算
原码，反码，补码及运算一、定义1．原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。
用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【基准2.13】当机器字长为8十一位二进制数时：x＝＋1011011[x]原码＝01011011y＝＋1011011[y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001[－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111[－127]原码＝11111111原码则表示的整数范围就是：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8十一位二进制原码则表示的整数范围就是－127~＋12716十一位二进制原码则表示的整数范围就是－32767~＋327672．反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【基准2.14】当机器字长为8十一位二进制数时：x＝＋1011011[x]原码＝01011011[x]反码＝01011011y＝－1011011[y]原码＝11011011[y]反码＝10100100[＋1]反码＝00000001[－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111[－127]反码＝10000000负数的反码与负数的原码存有非常大的区别，反码通常用做谋补码过程中的中间形式。
反码则表示的整数范围与原码相同。
3．补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。
导入补码以后，计算机中的以此类推运算都可以统一化成补码的乘法运算，其符号位也参予运算。
【例2.15】（1）x＝＋1011011（2）y＝－1011011（1）根据定义存有：[x]原码＝01011011[x]补码＝01011011（2）根据定义存有：[y]原码＝11011011[y]反码＝10100100[y]补码＝10100101补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
原码，反码，补码，移码的概念以及各自的用途和优点
原码，反码，补码，移码的概念以及各⾃的⽤途和优点1.原码将最⾼位⽤作符号位（0表⽰正数，1表⽰负数），其余各位代表数值本⾝的绝对值的表⽰形式。
例如，假设⽤8位表⽰⼀个数，则+10的原码是00001010，-10的原码是10001010。
直接使⽤原码在计算时会有⿇烦，例如，（1）10+（-1）10=0。
如果直接使⽤原码，则（00000001）2+（10000001）2=（10000010）2这样计算的结果是-2也就是说，使⽤原码直接参与计算可能会出现错误的结果。
所以，原码的符号位不能直接参与计算，必须和其他位分开，这样会增加硬件的开销和复杂性。
2.反码正数的反码与原码相同。
负数的反码符号位为1，其余各位为该数绝对值的原码按位取反。
例如，-11的反码是11110100。
同样，对上⾯的加法，使⽤反码的结果是：（00000001）2+（11111110）2=（11111111）2这样的结果是负0。
⽽在⼈们普遍的观念中，0是不分正负的。
反码的符号位可以直接引参与计算，⽽且减法也可以转换为加法计算。
3.补码正数的补码与原码相同。
负数的补码是该数的反码加1，这个加1就是“补”。
例如-11的补码为11110100+1=11110101再次做以上的加法，是这样的：+（11111111）2=（00000000）2（00000001）2这说明，直接使⽤补码进⾏计算的结果是正确的。
对⼀个补码表⽰的数，要计算其原码，只要对它再次求补即可。
由于补码能使符号位与有效值部分⼀起参与运算，从⽽简化了运算规则，同时它也使减法运算转换为加法运算，进⼀步简化计算机中运算器的电路，这使得在⼤部分计算机系统中，数据都使⽤补码表⽰。
4.移码移码⼜称为增码，移码的符号表⽰和补码相反，1表⽰正数，0表⽰负数。
也就是就是说，移码是在补码的基础上把⾸位取反得到的，这样使得移码⾮常适合于阶码的运算，所以移码常⽤于表⽰阶码。
对于正数:原码和反码，补码都是⼀样的，都是正数本⾝。
符号位；原码，反码，补码
符号位；原码，反码，补码1 符号位计算机如何存储数据，因为计算机世界⾥⾯所有的数据归根结底都是由0和1来存储的，那么如何表达数值的正负呢？只知道书本上说是有⼀个符号位，当该符号位为0时，表⽰的是正数，为1时表⽰负数。
我那时没搞懂为什么这样规定，我觉得1么，代表正数挺合理的，那么0就⾃然表⽰负数咯，所以不解，只能死记硬背：0正1负。
当代绝⼤多数计算机表⽰浮点数都是采⽤IEEE标准的，这⾥简化⼀下，我们只关⼼符号位，那么对于⼀个数，计算机其实是以下⾯的式⼦来描述它的：(-1)s×X，这⾥的指数s就是⽤来决定数值X是正数还是负数，显⽽易见，当s=0时，则X为正数（因为任何数的0次幂都是1），当s=1时，则X为负数（因为-1的1次幂为-1），⾄此我们就理解了为什么符号位为0时表⽰正数，为1时表⽰负数啦。
2 机器数 ⼀个数在计算机中的⼆进制表⽰形式，叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的，在计算机⽤⼀个数的最⾼位存放符号，正数为0，负数为1.⽐如，⼗进制中整数+3，若计算机字长为8位，转换为⼆进制数为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011；如果是-3，就是1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011。
3 真值 因为第⼀位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如：有符号数的真值如下 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011的真值 = -000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 = -3； 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011的真值 = +000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 = +34 原码，反码，补码的基础概念和计算⽅法 对于⼀个数，计算机要使⽤⼀定的编码⽅式进⾏存储，原码，反码，补码都是机器存储⼀个具体数字的编码⽅式。
什么是原码、反码、补码
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.
三. 为何要使用原码, 反码和补码
在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
一. 机器数和真值
在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.
1、机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.
比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。
x mod y = x - y L x / y J
原码、反码与补码知识讲解
码、阶码与移码
小数“”的补码只有一种表示形式，即…。 . 整数补码表示法 设二进制整数±…，则其补码定义为： 例如， 时，根据以上公式可得［］补 ； 时，根据以上公式可得[］ 补 。同样，整数“”的补码也只有一种表示形式，即…。采用补码进行加、减 运算时，可以将加、减运算均通过加法实现，运算规则如下： LDAYt。LDAYt。 ［ ］补 ［］补 ［］补
分别是[]补和[] 补。
“非”运算实现逻辑否定，即进行求反运算，非运算规则： ， 。注意“非”运
补码的减法运算规则是：
算只是针对一个数所进行的“运算”，这与前面的“与”和“或”运算不一样。它的实
[－]补[]补＋[－]补
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个人收集整理-ZQ 质意义就是取反。如“”进行“非”运算后就得到“”，对比相应位即可验证以上运算 规则了。sQsAE。sQsAE。
正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把个二进制数的最高位定义为符号位，用“”表示正数，“” 表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮 动的数称为“浮点数”。 原码 原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时， 符号位用表示正，表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号数值表示 法。b5E2R。b5E2R。 . 小数原码表示法 设有一数为，则原码表示可记作[]原（下标表示）。例如， ＋ ； 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数±…，则小数原码的定 义如下： 例如：时， 根据以上公式可得[]原；－时，根据以上公式可得[]原 （）
原码，补码，反码和有符合，无符号整数知识总结
原码，补码，反码和有符合，⽆符号整数知识总结原码 (true form)是⼀种中对数字的定点表⽰⽅法。
原码表⽰法在数值前⾯增加了⼀位符号位（即最⾼位为符号位）：该位为0，负数该位为1（0有两种表⽰：+0和-0），其余位表⽰数值的⼤⼩。
例如，我们⽤8位表⽰⼀个数，+11的原码为00001011，-11的原码就是10001011不能直接参加运算，可能会出错。
例如数学上，1+(-1)=0，⽽在中原码00000001+10000001=10000010，换算成为-2。
显然出错了。
所以计算机并不是以原码的形式存储整数的。
反码：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对正数逐位取反，符号位保持为1。
例如对于⼆进制原码10010求反码：11101。
例如，我们⽤8位表⽰⼀个数，+11的反码为00001011（和原码⼀样），-11的反码就是1111 0100（把-11的原码10001011 符号位保持1，数值为取反）虽然反码能存储数值，但是我们很容易可以看到，这样存储⽅式很不容易被⼈类思维理解。
所以多数计算机不采⽤反码表⽰数值补码：正整数的补码是其⼆进制表⽰，与相同。
求负整数的补码，将其原码除符号位外的所有位取反（0变1，1变0，符号位为1不变）后加1。
例如，我们⽤8位表⽰⼀个数，+11的补码为00001011，-11的补码就是1111 0101（把-11的原码10001011 符号位保持1，数值为取反，得到数之后再+1）。
从上⾯的例⼦可以看出，对于负数来说，补码=原码的反码+1，对于正数来说补码=原码=反码。
我们⽤4个Bit 来做个⽰例：⼗进制数原码反码补码+70111表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+60110表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+50101表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+40100表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+30011表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+20010表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+10001表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+00000表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变-010001111[1]0000-1100111101111-2101011011110-3101111001101-4110010111100-5110110101011-6111010011010-7111110001001-8超出4个bit所能表达范围超出4个表达范围1000计算机中的符号数有三种表⽰⽅法，即、和补码。
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一．带符号数的原码、反码与补码
所谓带符号数，其实就是一个二进制数据，它的最高位所代表的是符号，其余位是其“绝对值”。
例如0101_0011，这个数据如果是带符号数，那么最高位的0就是代表这个数据为正数，其后的101-0011则代表这个数据的绝对值，为+83D。
如果是1101_0011，则代表-83D。
1.1 原码
原码就是按照正数的符号位为0，负数的符号位为1，其他位就是数据的绝对值即可。
例如当机器字长为8bit的二进制数时，它的最高位为符号位，因此其余的7bit位数据的绝对值。
因此原码所能表示的数据范围是：
- (2n-1-1)~+(2n-1-1)
当字长为8bit，则原码能表示的范围就是：-127~+127
例如83的原码就是：0101_0011
当字长为16bit，则原码能表示的范围就是：-32767~+32767
例如-83的原码就是：1000_0000_0101_0011
1.2 反码
对于一个带有符号位的二进制数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位外其余各位按位取反。
例如当字长为8bit时，+83D的反码就是：0101_0011，-83D的反码就是1010_1100
负数的反码与原码有很大的差别，一般情况下，反码主要用来当做求二进制数补码的中间形式。
反码所表示的数据范围与原码相同：
- (2n-1-1)~+(2n-1-1)
1.2 补码
正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。
例如：
X=+101_1011 [X]原码=0101_1011 [X]补码=0101_1011
X=-101_1011 [X]原码=1101_1011 [X]补码=1010_0101
补码表示的范围是：
- 2n-1~+(2n-1-1)
当字长为8bit，则原码能表示的范围就是：-128~+127
当字长为16bit，则原码能表示的范围就是：-32768~+32767
关于0，它有两个补码：
正零：0000_0000
负零：1000_0000
二．通过补码求解原值的方法
1）对于正数，它的原值与补码相同；
2）对于负数，它的原值就是将补码除符号位以外，安位取反之后，末位加1。
例如【X】=0101_1001，由于最高位是0，因此是正数，原值与补码相同，也是0101_1001，转换成10进制就是+89D。
【X】=1101_1010，由于最高位是1，因此原值是负数，符号位外其余各位安位取反为：1010_0101，然后末位加1可得到原值：1010_0110，就是-38D。
三．利用补码进行加减运算
3.1 加法运算
对于加法运算，首先需要计算【X+Y】补，然后再经过补码转原码的方式获得原值。
【X+Y】补=【X】补+【Y】补
例如：X=+011_0011 Y=-010_1001 即：X=+51D, Y=-41D
则【X】原=0011_0011 【X】反=0011_0011 【X】补=0011_0011
【Y】原=1010_1001 【Y】反=1101_0110 【Y】补=1101_0111
因此【X+Y】补=【X】补+【Y】补=0011_0011+1101_0111=0000_1010，再换原码为+10D。
3.2 减法运算
对于减法运算，首先需要计算【X-Y】补，然后再经过补码转原码的方式获得原值。
例如：X=+011_1001 Y=+100_1101 即：X=+57D, Y=+77D
则【X】原=0011_1001 【X】反=0011_1001 【X】补=0011_1001
【-Y】原=1100_1101 【-Y】反=1011_0010 【-Y】补=1011_0011
因此【X-Y】补=【X】补+【-Y】补=0011_1001+1011_0011=1110_1100，将【X-Y】补低7位进行取反，为1001_0011，再将其末位加1，可得【X-Y】原=1001_0100，转换成10进制
的数即为-20D。
由此可知，补码的意义就是可以把所有的加法与减法都转换成加法进行计算，这样非常适用于计算机进行运算处理。
四．关于求补码的深入讨论
通过上面这个表可知，-128如果用8bit的二进制数表示就是1000_0000，“反码+1”的计算方法并不适用-128，所以-128这个数比较特殊，需要特殊记忆。
其实求一个数的补码，按照补码最原始的定义，其实就是正数与原码相同，而负数采用“模减去绝对值”的方法来求，这是求补数的通用方法，适合于各种进制、各种大小数字。
下面就从计算机的角度深入理解补码的概念。
4.1 模与补数的概念
在日常生活当中，可以看到很多这样的事情：
把某物体左转90 度，和右转270 度，在不考虑圈数的条件下，最终的效果是相同的；
把分针倒拨20 分钟，和正拨40 分钟，在不考虑时针的条件下，效果也是相同的；
把数字87，减去25，和加上75，在不考虑百位数的条件下，效果也是相同的；
……。
上述几组数字，有这样的关系：
90 + 270 = 360
20 + 40 = 60
25 + 75 = 100
式中的360、60 和100，就是“模”（也可以理解成“进制”）。
式中的90 和270、20 和40，以及25 和75，就是一对“互补”的数字。
知道了“模”，求某个数字的“补数”，就是轻而易举的了：如果模为365，数字120 的补数为：365 - 120 = 245。
用补数代替原数，可把减法转变为加法。
出现的进位就是模，此时的进位，就应该忽略不计。
4.2 二进制数的模
前面说过的十进制数25 和75，它们是2 位数的运算，模是100，即1 的后面加上2 个0。
如果有3 位数参加运算，模就是1000，即1 的后面加上3 个0。
这里的1000，是十进制数的一千，可以写成10^3，即10 的3 次方。
推论：有多少位数参加运算，模就是在1 的后面加上多少个0。
对于二进制数字，模也是这样推算。
如果是3 位二进制数参加运算，模就是1000，即1的后面加上3个0；
那么当8 位二进制数参加运算，模就是1 0000 0000，即1的后面加上8个0。
注意：这里提到的1、0，都是二进制数。
8 位二进制数的模可以按照十进制写成2^8，即256。
16 位数二进制数的模，就是2^16，按照十进制，它就是65536。
4.3 二进制数的补码
前面说过的十进制数2二进制数的补码，求二进制数的补数，目的是往计算机里面存储。
在计算机里面，存放的数字什么的，都称为机器码；那么二进制形式的补数，也就改称为补码了。
一般情况下，都是以8 位二进制数来讨论补码，少数也有用16 位数的。
计算时加上正数，是不需要进行求取补数的；只有进行减法（或者加上负数），才需要对减数求补数。
补码就是按照这个要求来定义的：正数不变，负数即用模减去绝对值。
已知一个数X，其8 位字长的补码定义为：
(1) 正数：X ; 0 <= X <= +127 (正数和0的补码，就是该数字本身)
(2) 负数：2^8 －|X| ; －128 <= X < 0 (负数的补码，其实就是用1 0000 0000 （2的8次方），减去该数字的绝对值)。
例如X = －126，其补码为1000 0010，计算方法如下：
1 0000 0000
－0111 1110
－－－－－－－－－－－
1000 0010
可以看出，按照补码的定义来求补码，概念十分清晰，方法、步骤也是十分简单的。
应用补码进行计算
用补码计算：83－25＝58。
83 －－－都变成补码，再用加法运算－－> 0101 0011
－25 －> 1 0000 0000 - 0001 1001－> + 1110 0111
－－－－－－－－－－－－－
58 <－－忽略进位1，结果就是正确的－－> [1]0011 1010
计算结果如果超出了－128～＋127的范围，结果将是错误的，这是没有办法纠正的。
应用补码进行计算，完全符合前面介绍的“用补数可把减法转换成加法”的做法，只要忽略进位（这个进位1，就是求补的时候，加进去的1 0000 0000中的1），结果就是正确的。