正弦型函数的图像与性质

6/19/2018
函数y=sinx与y=sinx图象的关系及其性质：
函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以看作是 把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1 1 时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 倍(纵坐标 不变) 而得到的。
y=sinx ，x∈R的值域为[-1,1]，最大值 为1，最 小值为-1，其周期T= 2


y sin( 2 x

4

x
1
6
y=sin2x
( x + )( >0且≠1)的图象可以看 作是把 y=sin x 的图象向左 (当 >0时)或向右 (当 ﹤0时)平移 | | 个单位而得到的。
函数y=sin
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【总结】如何画函数
向左或向右平 移 | | 个单位
) 的简图
纵坐标不变，横坐标 变为原来的

y sin x
1
y=sin(x纵坐标不变，横坐标
6

=3倍
)
y=sin x
移| | = 个单位 2
1 3 向右平
变为原来的
1

=3倍
y=sin(
1 3
x- 6
)
横坐标不变，纵坐 标变为原来的2倍
y=2sin(
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1 3
x- 6

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例3 作函数 y sin( x

x
x

3
3 )
3
0
0
1 y
3 5 6
2
) 及y sin( x
4 3

0
y sin( x

4 11 6
3 2
) 的图象。
7 3
2
0
sin( x
1
-1

3 )


4
O 3 1y sin( x )
y 1
1 y=sin 2
x
3 4 x
2
O
1
y=sin2x
y=sinx
y=sin 1 x 的图象可以看作是把 y =sin x 的图象上所 2 有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所 1 有点的横坐标缩短到原来的 2 倍（纵坐标不变）。
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1 y sin x 的图象。 例2 作函数 y sin 2 x 及 2
1. 列表：
x
2x
0
0 0

2
4

2

3 4
3 2

2
0
sin 2 x
1
0
1
y 2 2. 描点：
连线:
1 O 1
y=sinx
2 3 x
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2
y=sin2x
1. 列表
与x轴的交点： (0,0)
( ,0)
(2 ,0)
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
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【新课讲解】
1 例1 作函数 y 2 sin x 及 y sin x 的图象。 2
解：1.列表
x
sin x 2 sin x
0 0 0 0
0
2

0
3 2
2
0
1
-1
y sin(2 x ) 3
2


y sin( 2 x
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4

x
1
6
y=sin2x
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系 例4 作函数y sin( 2 x ) 及y sin( 2 x ) 的图象。 3 4
函数y＝Asin(ωx＋φ)， (其中A>0, ω >0)表
示一个振动量时，
A就表示这个量振动时离开平衡位置的最 大距离，通常称为这个振动的振幅； 往复一次所需的时间 T
2
振动的周期；
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，称为这个
称为振动的频率；
1 单位时间内往复振动的次数 f ， T 2
x 称为相位；x=0时的相位φ称为初相。)Fra bibliotek y3
图象
y=sin(x- )① 6
1 y 2 sin( x ) ③ 3 6
1 y sin( x ) ② 3 6
2
7 2
2
1
o

-１
6
2

y=sinx
13 2
x
-2
-3
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【布置作业】
• 书面作业：课本P24 习题 第一题的（1）、（3）和第五题 • 课外练习：课本P24 习题 第一题的（2）、（4）和第3、4、7题
数学（拓展模块）
正弦型函数 y=Asin(x+)的图象 和性质
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物理背景
在物理中,简谐振动中如单摆对平衡 位置的位移y与时间x的关系、交流电 的电流y与时间x的关系等都是形如 y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都 是常数）.
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四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系 例4 作函数y sin( 2 x ) 及y sin( 2 x ) 的图象。 3 4 11 2 7 5 x 12 6 3 6 12
2x

sin( 2 x ) 3 y 1
O
)
3
0
x
2x 4
sin(2 x ) 4


8

8
2
1
3 8

0
5 8
7 8
2
0
0

3 2
-1
0
y 1 O
)
2

y sin( 2 x
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4

x
1
6
y=sin2x
四、函数y=sinωx与 y=sin(ωx+φ)图象的关系


8
y 1 O
)
2
y sin(2 x ) 3
y A sin( x )
【总结】函数
y A sin( x )
的性质？
1、定义域：实数集R; 2、值 域：[-A ,A],最大值为A,最小值为-A;
2 3、周 期：T=
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例5、画函数 y=2sin( 步骤：
向右平移 6 个 单位
1 3
x- 6
2

3 2
2
0 0 0
1
0 0 0
1
2
1 2
2
1 2
1 sin x 2
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2. 描点、作图：
y 2 1 O 1 2
y=2sinx y=sinx
2
y=
1 sinx 2
x
周期相同
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一、函数y=Asinx(A>0)的图象
y
2
1
y=2sinx
2
O 1 A
x
1 x 2
0
0
0

1
2
2
3
3 2
4 2
0

0
sin 2 x
-1
2. 描点 作图：
y 1
1 y=sin x 2
2
3 4 x
O
1
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y=sinx
y 1 O 1
1 y=sin 2
2
x
3 4 x

y=sin2x
y=sinx
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二、函数y=sinx(>0)的图象
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【知识回顾】
y
1-
y sin x x [0,2 ]
6
-1
o
-1 -


2
3
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： (
-

2
,1)
最低点：
( 32 ,1)
4
2
x
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三、函数y=sin(x+φ)图象

4
O 1
y sin( x

3
)

2 x

3


4 )
1
y sin( x
左右平移看加减，左加右减
函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的
图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时) 平移|φ|个单位而得到的,周期不变仍为2
y A sin( x )
变为原来的
的图象？
y sin x
纵坐标不变，横坐标
1
y sin( x )
纵坐标不变，横坐标
y sin x
向左或向右平

倍
变为原来的
1

倍
移|
y sin( x )