单一参数交流电路

L C
R-L-C串联交流电路
I
R
-- 相量图
U
U R
U L U U L C
U
L C
U L
U C
U C
电压 三角形
U R
I
先画出参 考相量
相量表达式：
I R j X X U L C
R-L-C串联交流电路中的
复数形式欧姆定律
I R j X X U L C
i
90° ）
u
i
I
90
t
U
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 )

I
1 I 3. 有效值 I U C 或 U C
定义：
1 XC C
容抗（Ω ）
则：
U I XC
4. 相量关系
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 ) U0 设： U I I90 U C90
设
U R
U L
I0 （参考相量） I
U
L C
I R 则 U R
U C
I jX U L L I jX U C C
总电压与总电流 的关系式
I R I jX I jX U L C R j X X I
R
+ _
ω =0时
L
R
+ _
e
E
XL = 0 直流
电感电路中的功率
1. 瞬时功率 p ： i
-
i 2 I sin t
L
u e
+
u 2 U sin(t 90 )

p i u 2UI sin t cos t UI sin 2t
i
u L
p i u UI sin 2t
电阻电路中电流、电压的关系
u 2 U sin t u U i 2 sin t 2 I sin t R R
1. 频率相同 3. 有效值关系：U 4. 相量关系：设 则 2. 相位相同
IR
U U 0
U I 0 R
I
U
或
I R U
I
U IR
U
R
u
u iR
R
则
I R U
UI
0
i 2I sin t
设
u、 i 同相
U
I
u领先 i 90°
i
L
u
U IX L di jX L 则 uL X L L dt jL u 2 IL sin(t 90 )
jX C
i 2I sin t

I
U 1 则： 90 C I
U
1 X U I 90 jI C C
电容电路中复数形式的 欧姆定律
U I j X C
I
其中含有幅度和相位信息
领先！ I
U
关于容抗的讨论
电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦
I
电感电路中复数形式的 欧姆定律
I j X U L
其中含有幅度和相位信息
U
领先！ U
I
u、i 相位不一致 ！
u iL ？
关于感抗的讨论
感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电
压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
XL
UL I X L
ω
电阻电路中的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
R
i 2 I sin ( t ) u 2 U sin ( t )
2 2
p u i Ri u / R
小写
p u i Ri u / R
2 2
i
u
ωt
结论：
1.
2.
p
p 0 （耗能元件） p 随时间变化
ωt
3.
p 与 u 2、i 2 成比例
2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值
i
u
R
i u
2 I sin t 2 U sin t
1 T 1 T P p dt u i dt T 0 T 0 大写 1 T 2 2UI sin t dt P U I T 0 1 T UI (1 cos2 t )dt UI T 0
i u
设： u
则： C
基本关系式:
du iC dt
2U sin t
du iC 2UC cos t dt 2U C sin(t 90 )
电容电路中电流、电压的关系
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 )

1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 落后
定律
I R
L
U
U R U L
U L
U
I
U R
I R、 U I jX U R L L U U I （R jX ) U R L L
正误判断
在电阻电路中：
瞬时值 有效值
U I R
？
U i R
？
u i ？ R
在电感电路中：
单一参数的正弦交流电路
2.3.2 R-L-C串联交流电路 2.3.3 交流电路的一般分析方法
2.3.4 功率因数的提高
2.3.1 单一参数的正弦交流电路
一. 电阻电路
根据 欧姆定律
u
i
R
u iR
设 u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R

2 U sin( t 90 )

1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 领先
i
90 °）
u
i
90
U
t
I
u 2 I L sin( t 90 )

2 U sin( t 90 )

3. 有效值
定义：
U IL
X L L
U I XL
感抗（Ω ）
I jX U L
0
UI I2XL
设
i
C
u
du j 1 则 iC C dt 1 i j c
u 2U sin t
U 2 1
U IX C XC 1
I
UI
I jX U C
C sin(t 90)
C
U
u落后i 90°
0
I 2 XC
Q UI
（电容性无功取负值）
例 求电容电路中的电流 已知： C ＝1μF 求：I 、i 解：X C
i u
C
u 70.7 2sin(314 t ) 6
1 1 3180 6 C 314 10

电流有效值
U 70.7 I 22 . 2 mA X C 3180
令
I
R
Z R j X L X C
实部为阻
虚部为抗
U R
U
感抗 容抗
L C
U L
U C
Z：复数阻抗
则
I Z U
复数形式的 欧姆定律
说明：

Z R j X L X C
I
R
Z
是一个复数，但并不是正弦交流
量，上面不能加点。Z在方程式中只
U R
电流有效值
U 70.7 I 22 . 2 mA X C 3180
瞬时值
i 领先于 u 90°
i
2 22.2sin(314 t 2 22.2sin(314 t

6 3
Fra Baidu bibliotek


2
)
) mA

I
3

6
U
小 结
1. 单一参数电路中的基本关系
电路参数
R
基本关系 复阻抗
u iR
R-L-C串联交流电路和
阻抗串并联电路
• 教学目的：让学生掌握RLC构成的交流电路 的电压和电流关系；掌握阻抗串联和并联 电路的特点和计算方法。 • 教学安排： (1)旧课复习（5分钟） (2)新课讲解（80分钟） (3)新课小结（5分钟） • 作业：课本习题
2.3.2 R-L-C串联交流电路
（一） 电流、电压的关系：
单一参数交流电路
• 教学目的：让学生掌握电感、电容元件交流电路 的电压与电流数值相位间的关系；学会分析电感 和电容交流电路；掌握电感和电容交流电路的功 率关系。 • 教学安排： (1)旧课复习（5分钟） (2)新课讲解（80分钟） (3)新课小结（5分钟） • 作业：课本习题
2.3 2.3.1
正弦交流电路的分析计算
二.电感电路
基本关系式： 设 则
di uL dt
i u
e
+
L
i
2 I sin t
di uL 2 I L cost dt 2 I L sin(t 90 ) 2 U sin(t 90 )

电感电路中电流、电压的关系
设：
i 2I sin t
u 2 I L sin( t 90 )
i u
ωt i u u P>0
充电
i
u
i u
i
p
放电
放电 充电
P<0
释放 能量
储存 能量
2. 平均功率 P
p i u U I sin2t
1 T P Pdt T 0 1 T U I sin2t 0 T 0
3. 无功功率 Q
瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）
p UI sin 2t
1 （X C ） 容抗 是频率的函数， 表示电容 C
波有效。
1 Xc C
E
•
+
-e
ω＝0 时
ω
+ E -E
Xc
直流
电容电路中的功率
1. 瞬时功率 p
i
u
i 2 I sin t u 2U sin(t 90 )

p i u U I sin2t
p i u U I sin2t
则：
4. 相量关系
i 2I sin t u 2 U sin( t 90 )
设：
I I0 U U90 I L90
U
U U 则： 90 L90 I I j 90 I L e ( jX ) U I L
R
I
U
U
I I
电路参数
L
基本关系 复阻抗
jX L j L
du iC dt
U
di uL dt
电路参数
C
基本关系
1 复阻抗 jX C j C
2. 单一参数电路中复数形式的欧姆定律
、I 表示， 在正弦交流电路中，若正弦量用相量 U
电路参数用复数阻抗（ R R、L jX L、C jX C ) 表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方 法都能用。
复数形式的欧姆定律
I R U
电阻电路
U I ( j X C ) U I( j XL)
电感电路
电容电路
3.简单正弦交流电路的关系(以R-L电路为例）
* 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏
定律。
i
R
u
L
uR
u uR uL di iR L dt
uL
* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏
u
i
i
t
i u u i u i
u
P
+
可逆的 能量转换 过程
P <0
+
P >0
P <0
P >0
储存 能量
释放 能量
t
2. 平均功率 P （有功功率）
p i u UI sin 2t
1 T P p dt T 0 1 T U I sin (2t ) dt 0 T 0
是一个运算工具。
U
L C
U L
U C
I Z U
在正弦交流电路中，只要物理量用相量
表示, 元件参数用复数阻抗表示，则电路
方程式的形式与直流电路相似。
（二）
关于复数阻抗 Z 的讨论
由复数形式的欧姆定律
（１）Z和总电流、总电压的关系
I Z U
正误判断
u i L
u i XL
？
U I L
？
？
U XL I
U jL I
？
？
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 （正方向） 关系
i 复数 阻抗 设 电压、电流关系 瞬时值 有效值 相量图 相量式 功率 有功功率 无功功率
u 2U sin t
i
R
u uR uL uC
uR
uL
若
i 2 I sin t
u
L
C
则 u
2 IRsin t

uC
2 I (L) sin(t 90 ) 1 2 I ( ) sin(t 90 ) c
相量模型 I
R
相量方程式：
U U U U R L C
结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量
交换（能量的吞吐）。
3. 无功功率 Q
Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。
p i u UI sin 2t
Q U I I XL U
2 2
XL
Q 的单位：乏、千乏 (var、kvar)
三.电容电路