高考专题：古典概型

古典概型

1．基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是互斥的；

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

2．古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

(2)每个基本事件出现的可能性相等．

3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是

1

n；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝

m

n.

4．古典概型的概率公式

P(A)＝

A包含的基本事件的个数

基本事件的总数

.

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽”与“不发芽”．( × )

(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．( × )

(3)从市场上出售的标准为500±5 g 的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型．( × )

(4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个

小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为13.( √ )

(5)从1,2,3,4,5中任取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.( √ )

(6)在古典概型中，如果事件A 中基本事件构成集合A ，且集合A 中的元素个数为n ，所有的基本事件构成集合I ，且集合I 中元素个数为m ，则事件A 的概率为n m .( √ )

题组二 教材改编

2．[P127例3]一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是( )

A.14

B.13

C.12

D.23

答案 D

解析 抽取两张卡片的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种，和为奇数的事件有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种．

∴所求概率为46＝23.

3．[P145A 组T5]袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为( )

A.2

5 B.

4

15

C.3

5 D.

2

3

答案 A

解析从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率

为P＝6

15＝

2

5.

4．[P133T4]同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为________．

答案5 6

解析掷两个骰子一次，向上的点数共6×6＝36(种)可能的结果，其中点数相同

的结果共有6种，所以点数不相同的概率P＝1－

6

6×6

＝

5

6.

题组三易错自纠

5．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为()

A.1

2 B.

1

3

C.2

3 D.

5

6

答案 C

解析设两本不同的数学书为a1，a2,1本语文书为b，则在书架上的摆放方法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种，其中数学书相邻的有4种．

因此2本数学书相邻的概率P＝4

6＝

2

3.

6．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件发生的概率为________．

答案1 4

解析由题意知(a，b)的所有可能结果有4×4＝16(种)，

其中满足a－2b＋4<0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4种结果．

故所求事件的概率P＝4

16＝

1

4.

题型一基本事件与古典概型的判断

1．下列试验中，古典概型的个数为()

①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；

②向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；

③从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；

④在线段[0,5]上任取一点，求此点小于2的概率．

A．0 B．1 C．2 D．3

答案 B

解析①中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，

所以不是古典概型；

②④的基本事件都不是有限个，不是古典概型；

③符合古典概型的特点，是古典概型．

2．(优质试题·沈阳模拟)有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1个正四面体玩具出现的点数，y表示第2个正四面体玩具出现的点数．试写出：

(1)试验的基本事件；

(2)事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件；

(3)事件“出现点数相等”包含的基本事件．

解(1)这个试验的基本事件为

(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，