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大学物理振动

第二象限
P
A
M
第三象限
第一象限
x
第四象限
注意：旋转矢量在第3象限速度V〉0
第二象限
P
A
第三象限 M
第一象限
x
第四象限
注意：旋转矢量在第3象限速度V〉0
第二象限
P
A
第三象限
M
第一象限
x
第四象限
注意：旋转矢量在第3象限速度V〉0
第二象限
P
第三象限
A
M
第一象限
x
第四象限
注意：旋转矢量在第3象限速度V〉0
第二象限
第三象限
第一象限
P
A
x
M
第四象限
注意：旋转矢量在第4象限速度V〉0
第二象限
第三象限
第一象限
P
A
x
M
第四象限
注意：旋转矢量在第4象限速度V〉0
第二象限
第三象限
第一象限
A
M Px
第四象限
注意：旋转矢量在第4象限速度V〉0
第二象限
第三象限
第一象限
A
M Px
第四象限
第二象限第三象限
t=t
51
一、同方向同频率的简谐振动的合成
1、解析法
x1=A1cos( t+ 1) x2=A2cos( t+ 2)
合振动 :
x x1 x2 A1 cos( t 1) A2 cos( t 2 )
(A1 cos1 A2 cos2) cos t (A1 sin1 A2 sin2)sin t
Acos
d 2t l
令 g l 2 则有：
d 2 2 0

大学物理(机械波篇)ppt课件

液晶显示
利用偏振光的特性，实现液晶屏幕对图像的显示和控制。
科学研究
在物理学、化学、生物学等领域中，利用偏振光研究物质的光学性质和结构特征。
06
总结回顾与拓展延伸
机械波篇重点知识点总结
机械波的基本概念
机械波是介质中质点间相互作用力引起的振动在介质中的传播。机械波的产生条件、传播方式、波动方程等基本概念是学习的重点。
驻波形成条件两列波的频率相同、振幅相等、相位差恒定。
3
驻波特点
波形固定不动，节点和腹点位置固定；相邻节点间距离等于半波长；能量在节点和腹点之间来回传递。
03
非线性振动和孤立子简介
非线性振动概念及特点
非线性振动定义
指振动系统恢复力与位移之间不满足线性关系的振动现象。
振幅依赖性
振动频率和波形随振幅变化而变化。
当障碍物尺寸远大于波长时，衍射现象不明显。
衍射规律
衍射角与波长成正比，与障碍物尺寸成反比。
双缝干涉实验原理及结果分析
实验原理：通过双缝让单色光发生干涉，形成明暗相间的干涉条纹。
01
干涉条纹间距与光源波长、双缝间距及屏幕到
双缝的距离有关。
03
05 通过测量干涉条纹间距，
可以计算出光源的波长。
天文学领域
通过测量恒星光谱中谱线的多普勒频移，可以推断出恒星相对于观察者的径向速度，进而研究恒星的运动和宇宙的结构。
05
光的衍射、干涉和偏振现象
光的衍射现象及规律总结
衍射现象：光在传播过程中遇到障碍物或小孔时，会偏离直线传播路径，绕到障碍物后面继续传播的现象。
当障碍物尺寸与波长相当或更小时，衍射现象显著。
多个孤立子相互作用后，各自保持原有形状和速度继续传播。

大学物理-振动和波-PPT

t 3T 4
（振动状态 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 传至10 )
所以运动方程为：
x bCos(
g b
t
)
二、谐振动的图线描述法
x
A
0
t1
t
两类问题：
1、已知谐振动方程，描绘谐振动曲线 2、已知谐振动曲线，描绘谐振动方程
三、简谐振动的旋转矢量表示法
1、旋转矢量
ω
M
旋转矢量的长度：振幅 A
A
旋转矢量旋转的角速度：
圆频率 0
旋转矢量与参考方向x 的夹角：振动周相
则可得： x ACos(t )
其中： A A12 A22 2 A1A2Cos(2 1)
tg A1Sin1 A2Sin2 A1Cos1 A2Cos2
2、利用旋转矢量合成
A
x ACos(t )
A1
A2
A A12 A22 2 A1A2Cos(2 1)
x
tg A1Sin1 A2Sin2 A1Cos1 A2Cos2
a
v
0
t
问题：是描述t=0时刻振动物体的状态，当给定计时时刻振动物体的状态（t=0 时的位置及速度：x0 v0 )，如何求解相对应的？
（1）、已知 t = 0 振动物体的状态x(0), v(0)求
x(0) Acos v(0) A sin
可得：
A
x2
(0)
v2 (0) 2
tg v(0) x(0)
X
如果振动物体可表示为一质点，而与之相连接的所有弹簧等效为一轻弹簧，忽略所有摩擦，可用弹簧振子描述简谐振动。
二、谐振动的特点：
1、动力学特征：

大学物理知识点总结(振动及波动)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

2、波旳干涉（含驻波）。 3、波旳能量旳求法。 4、多普勒效应。
相位、相位差和初相位旳求法：解析法和旋转矢量法。
1、由已知旳初条件求初相位：
①已知初位置旳大小、正负以及初速度旳正负。
[例1]已知某质点振动旳初位置
y0
A 2
且v0
0
。
y A cos(t ) y Acos(t )
3
3
2
1
2
r2 r1
干涉加强： 2k (k 0,1,2,...)
若1 2 r2 r1 k
干涉减弱： (2k 1) (k 0,1,2,...)
若1 2
(2k 1)
2
3）驻波（干涉特例）能量不传播
波节：振幅为零旳点波腹：振幅最大旳点
多普勒效应：（以媒质为参照系）
所以y
2cos(πt 2
π3 );
(2)u
T
1,y
2cos[π(t 2
-
x)π3 ]
t(s)
[例2] 一平面简谐波在 t = 0 时刻旳波形图，设此简谐波旳频率
为250Hz，且此时质点P 旳运动方向向下 , 200m 。
求：1）该波旳波动方程；
2）在距O点为100m处质点旳振动方程与振动速度体现式。
动能势能相互转化
简谐振动旳描述
一、描述简谐振动旳物理量
① 振幅A：
A
x02
v02
2
② 角频率： k
ห้องสมุดไป่ตู้
2
m
T
③ 相位( t + ) 和初相：
tg v0 x0
旳拟定！！
④相位差： (2t 2 ) (1t 1 )
⑤周期 T 和频率 ν ： T 2

大学物理-机械振动

交通工具的不舒适
机械振动也会影响交通工具的舒适度，如火车、汽车等在行驶过程中产生的振动，会让乘客感到不适。
机械振动在工程中的应用
振动输送
利用振动原理实现物料的输送，如振动筛、振动输送机等。
振动破碎
利用振动产生的冲击力破碎硬物，如破碎机、振动磨等。
振动减震
在建筑、桥梁等工程中，采用减震措施来减小机械振动对结构的影响，提高结构的稳定性和安全性。
感谢您的观看
THANKS
机械振动理论的发展可以追溯到古代，如中国的编钟和古代乐器的制作。
近代发展
随着物理学和工程学的发展，人们对机械振动的认识不断深入，应用范围也不断扩大。
未来展望
随着科技的不断进步，机械振动在新能源、新材料、航空航天等领域的应用前景将更加广阔。
02
机械振动的类型与模型
简谐振动
总结词
简谐振动是最基本的振动类型，其运动规律可以用正弦函数或余弦函数描述。
机械振动在科研中的应用
振动谱分析
01
通过对物质在不同频率下的振动响应进行分析，可以研究物质
的分子结构和性质。
振动控制
02
通过控制机械振动的参数，实现对机械系统性能的优化和控制，
如振动减震、振动隔离等。
振动实验
03
利用振动实验来研究机械系统的动态特性和响应，如振动台实
验、共振实验等。
05
机械振动的实验与测量
根据实验需求设定振动频率、幅度和波形等参数。
启动实验
启动振动台和数据采集器，开始记录数据。
数据处理
将采集到的数据导入计算机，进行滤波、去噪和整理，以便后续分析。
绘制图表
将处理后的数据绘制成图表，如时域波形图、频谱图等，以便观察和分析。

上海交通大学大学物理课件-机械振动

y A
y
F [(V0 yS)]g mg
A
O
(V0g mg) ySg
m
ySg
m
m
d2 y dt 2
ySg
d2 dt
y
2

Sg
m
y

0
Sg
m
[例7-4]质量为m的刚体可绕固定水平轴o摆动。设刚体重心
C到轴o的距离为b，刚体对轴o的转动惯量为J。试证刚体
T 2π
T 2π 2π m

k
T 2π
－由振子性质确定－固有周期
= 1/T (Hz) －谐振动的频率
T 2π 2π m

k
T 2π
－由振子性质确定－固有周期
= 1/T (Hz) －谐振动的频率
而 2π k
Tm
－谐振动的角频率
—2秒内的振动次数
t =1s时x =-2cm且向x正向运动，写出振动表达式。
A t=0
解：由题意，T = 2 s
t=1s 时的振动矢量如图所示。
t=0s 时的振动矢量方向应为

x
A1 矢量前1s时的旋转矢量。
（即半个周期前）
t = 1s
A1
与 A1 矢量夹角为，如图。时矢量位置
由图， = /3
x
=
4cos(t
第 7 章机械振动
物理系统受到外界扰动时，系统状态在平衡态附近往复变化－周期运动或称振动。
物理量（如位移、电流等）在某一数值附近反复变化。
振动有各种不同的形式：
•机械振动
L
•电磁振动
•微观振动(如晶格点阵

大学物理机械波ppt课件

3. 波速u : 单位时间波所传过的间隔
波速ｕ又称相速度(相位传播速度)
三者关系
u
T
固体内横波和纵波的传播速度u分别为
u G (横波)
u E (纵波)
G：切变模量，E弹性模量， ρ 固体的密度
液体和气体内，纵波的传播速度为
u K (纵波)
K为体积模量
弹性绳上的横波 u T
T-绳的初始张力, -绳的线密度
u
y
u
P
O
x
x
动摇方程的另外两种常见方式
由 ω = 2π /T ，u = ν λ = λ /T
有 y(x,t)Aco2s(tx) 或
取角波数k k 2 有 u
y(x,t)Aco2s(T tx)
y (x ,t) A c ot s k)(x
假设知距O点为x0 的点Q的振动规律为 yQA co ts ()
y u
Q O
x0
x
P x
那么相应的波函数为 yAco stx ux0
沿Ox轴负方向传播的波
y
u
P
O
x
x
P点的振动比O点早t0= x/u. 当O点的相位是ωt 时, P点的相位已是ω (t + x / u) .
所以
y(x,t)Acos(tx)
u
或 y(x,t)Aco2sT tx y (x ,t) A cot s k)(x
同理对D点 4. BC间的相位差
yD3co4st5 9 (S)I
C B 2 (x B x C ) 1 .6
CD间的相位差 2x4.4 C相位超前D4.4π
§3 波的能量
一. 弹性波的能量
动摇过程就是能量传播的过程

大学物理机械振动课件

03 阻尼振动
阻尼振动的定义与特点
定义
阻尼振动是指振动系统受到阻力作用，使得振动能量逐渐减少的
振动过程。
特点
随着时间的推移，振幅逐渐减小，频率逐渐降低，直至振动停止。
阻尼力
阻尼振动过程中，系统受到的阻力称为阻尼力，它与振动速度成正比，方向与振动速度方向相反。
阻尼振动的描述方法
微分方程
阻尼振动的运动方程通常表示为二阶常微分方程，形式为 `m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = 0`，其中 m、c、k 分别为质量、
振动压路机
利用共振原理来提高压实效果。
振动输送机
利用共振来输送物料，提高输送效率。
受迫振动与共振的能量转换
能量转换过程
外界周期性力对系统做正功，系统动能增加；阻尼使系统能量耗散，系统势能减小。
转换关系
在振动过程中，外界对系统的总能量输入等于系统动能和势能的变化之和。
影响因素
阻尼系数、驱动力频率、物体固有频率等。
能量耗散途径
阻尼振动的能量耗散途径主要包括与周围介质之间的摩擦、空气阻力、内部摩擦等。
能量耗散的意义
阻尼振动的能量耗散有助于减小系统振幅，避免因过大振幅导致的结构破坏或噪声污染等问题。
04 受迫振动与共振
受迫振动的定义与特点
定义：在外来周期性力的持续作用下，物体发生的振动
称为受迫振动。
确定各简谐振动的振幅、相位差和频率，在复平面内绘制振动相量，通过旋转和位移操作找到合成振动的相量表示。
振动合成的能量法
描述
能量法是通过分析各简谐振动的能量分布和转化，来研究振动合成过程中的能量传递和平衡。

大学物理机械振动(课堂PPT)

k , k串k,串, k并k,并
m
.
12
上一页下一页
t :相位，或位相(r， ad)或相相位决定谐振子某
: t 0时的相,称位为初. 相一瞬时的运动状态
: 相位差,即两个相位之差。
1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状
态间变化所需的时间.
t t2
t1
(t2) (t1)
4 上一页下一页
要定义或证明一个运动是简谐振动，可以从是否满足下面三个方程之一为依据。
Fkx
d2x dt2
2x
0
动力学特点
x A c o t s
运动学特点
某物理量如果满足后两个方程，那么这个物理量
是简谐振动量。
.
5
上一页下一页
A （振幅决定谐振子运动的范围）
振子偏离平衡位大置位的移最的绝对 m）值
T
对于弹 :簧 k振 , T 子 2 m, 1 k
m
k 2 m
☆ 确定振动系统周期的方法：
（1）分析受力情F况 m，a或M 由J,写出动力学
（2）将动力学方dd2程 t2x变 2x为 0的形式，
如果能化为这种也形就式证，明了振动振为动
（3）由动力学方程 , 求写出出周T或期频率。
cos x0 0
A
sin v0 0
2
A
物体的振动 x方 0.1c程 o1st0 为： m
.
2 19
上一页下一页
振 A 幅矢 A 的量长
角频率矢量逆时针匀角速速度旋转的
周期 T矢量旋转一圈所 T需 2 时间
频率矢量单位时间内圈旋数转的P

大学物理学完整10PPT课件

上式还可写为： 2π
上式表明，ω是频率的2π倍，表示物体在2π秒内完成的全振动次数，故ω称为角频率或圆频率。
周期、频率和角频率都是描述物体振动快慢的物理量。在
国际单位制中，周期的单位为秒（s）；频率的单位为赫兹（Hz ）；角频率的单位为弧度每秒（rad/s）。
对弹簧振子，由于
k m
故有：
T 2π m k
第4篇振动与波动
第10章机械振动
.
1
本章学习要点
简谐振动简谐振动的合成阻尼振动、受迫振动与共振本章小结
.2ຫໍສະໝຸດ 10.1 简谐振动物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数或正弦函数的规律随时间变化，则这种运动称为简谐振动。在忽略阻力的情况下，弹簧振子的振动及单摆的小角度摆动等都可视为简谐振动。
当t＝0时，相位ωt＋φ＝φ，φ称为初相位，简称初相，它是决定初始时刻振动物体运动状态的物理量。在国际单位制中，相位的单位为弧度（rad）。
.
12
用相位描述物体的运动状态，还能充分体现出振动的周期性。例如：
ωt＋φ＝0时，物体位于正位移最大处，且v＝0； ωt＋φ＝π/2时，物体位于平衡位置，且向x轴负方向运动，v＝ωA； ωt＋φ＝π时，物体位于负位移最大处，且v＝0； ωt＋φ＝3π/2时，物体位于平衡位置，且向x轴正方向运动，v＝ωA； ωt＋φ＝2π时，物体位于正位移最大处，且v＝0。
【解】以OO′为平衡位置，设逆时针转向为θ 角正向，棒在任意时刻的角位移都可用棒与OO′ 的夹角θ表示。根据题意，棒所受的重力矩为：
M1mgslin
2
.
7
当摆角θ很小时，sinθ≈θ，故
M 1mgl

天津理工大学大学物理机械振动

0
2
2
x A A/2 0
振动曲线
3
2
t
0x
A
36
① 起始时小球在振动正方向的端点 0
②起始时小球在振动负方向的端点
③起始时在平衡位置向负方向运动
④起始时在平衡位置向正方向运动 2
2
⑤起始时过x=A/2向x正方向运动（红虚线）
3
x
A
A/2
A/2
0
t
03 x
A
振动曲线
13
d2x dt2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2x
0
由三角学知
x Acos(t )
cos(t ) sin(t )
令 '
2
2
则有 cos(t ) sin(t ' )
此时有 x Asin(t ' ) 等效
此式与 x Acos(t )
上述两式都是微分方程的解，也就都可以作为简谐振动的运动方程。为了初学的便利，一般采用余弦形式。
纸锥扬声器的振动模式 4
一弹簧振子的谐振动
弹簧振子
一轻弹簧一端固定，另一端系一物体，放在光滑的水平桌面上。将物体稍微移动后，物体就在弹性力的作用下来回自由振动。
m
平衡位置
设物体在位置零
m
处时，没被拉长也未
被压缩，这时物体在
f
水平方向上不受力的
m
作用，此位置就叫做平衡位置。
f
o x 平衡位置
d2x dt2
A 2
cos(t
)
x、、a
a
2A
A
x
A
o
-A
- A
- 2A

2024大学物理力学第八章机械振动

动contents •简谐振动•阻尼振动与受迫振动•振动的合成与分解•振动在介质中的传播•多自由度系统的振动•非线性振动与混沌目录01简谐振动简谐振动的定义与特点定义简谐振动是最基本、最简单的振动形式，指物体在跟偏离平衡位置的位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

特点简谐振动的物体所受的回复力F与物体偏离平衡位置的位移x成正比，且方向始终指向平衡位置；振动过程中，系统的机械能守恒。

动力学方程根据牛顿第二定律，简谐振动的动力学方程可以表示为F=-kx，其中F为回复力，k为比例系数，x为物体偏离平衡位置的位移。

运动学方程简谐振动的运动学方程可以表示为x=Acos(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相。

势能与动能在简谐振动过程中，系统的势能Ep和动能Ek都在不断变化，但它们的总和保持不变，即机械能守恒。

能量转换在振动过程中，势能和动能之间不断相互转换。

当物体向平衡位置运动时，势能减小、动能增加；当物体远离平衡位置时，势能增加、动能减小。

同方向同频率简谐振动的合成当两个同方向、同频率的简谐振动同时作用于同一物体时，它们的合振动仍然是一个简谐振动，其振幅等于两个分振动振幅的矢量和，其初相等于两个分振动初相的差。

同方向不同频率简谐振动的合成当两个同方向、不同频率的简谐振动同时作用于同一物体时，它们的合振动一般不再是简谐振动，而是比较复杂的周期性振动。

在某些特定条件下（如两个分振动的频率成简单整数比），合振动可能会呈现出一定的规律性。

相互垂直的简谐振动的合成当两个相互垂直的简谐振动同时作用于同一物体时，它们的合振动轨迹一般是一条复杂的曲线。

在某些特定条件下（如两个分振动的频率相同、相位差为90度），合振动轨迹可能会呈现出一定的规律性，如圆形、椭圆形等。

02阻尼振动与受迫振动阻尼振动的定义与分类定义阻尼振动是指振动系统在振动过程中，由于系统内部摩擦或外部介质阻力的存在，使振动幅度逐渐减小，能量逐渐耗散的振动。

第四章第1节简谐振动的描述

3. 相位、初相
x A cos(t )
定义：相位—— t 初相—— 相位表征任意时刻t，振子的运动状态。 d 和时间一一对应。 dt
初相表征初始时刻振子的运动状态。
1）质点的振动状态完全由相位确定
x =Acos( t+ )
dx A sin( t ) dt ( t+ )=0, x=A,=0 —正最大
力与势能的关系： F E p
dE p 则 dx 0 x 0 泰勒展开式一般形式： 2 2+· d E 1 f(x）=f(x0)+f(x0)'(x-x )+[f(x )''/2 ！ ](x-x ) · · + p 2 0 0 0 E p ( x ) E p ( 0) x 2 2 d x x 0
2）振动的超前与落后
设有两个同频率的谐振动：
x1=A1cos( t+1) x2=A2cos( t+2)
>0, 振动x2超前x1(2 -1 ) 相差 =2 -1 =0, 振动x2和x1同相 <0, 振动x2落后x1(︱2 -1︱) =, 振动x2和x1反相
x1=A1cos( t+1) x2=A2cos( t+2)
动，即为简谐振动。三种定义方式：从回复力与位移的关系定义: F kx 从动力学方程定义: a 2 x 从运动学方程定义: x A cos(t ) 证明某一物体的运动是简谐振动，可以从上述三方面之一给予证明。
例题4.1 证明匀速圆周运动在x轴上的分量是一简谐振动
证明：设物体以的角速度作匀速圆周运动
x0 0
一象限三象限

大学物理机械振动

解：设简谐振动表达式为 x Acos ( t )
已知：A =12 cm , T = 2 s ， 2π π s1
T
x 0.12cos t
初始条件： t = 0 时， x0 = 0.06 m , v0 > 0
0.06 =0.12 cos
y
1 cos π
2
3
v0 Asin 0
第6章机械振动
振动：任何一个物理量随时间的周期性变化
机械振动：物体在某一中心位置附近来回往复运动。
例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动
任何复杂的振动都可以看做是由若干个简单而又基本的振动的合成。这种简单而又基本的振动形式称为简谐运动。
6.1 简谐振动
6.1.1 弹簧振子：
而是具有向右的初速度 v0 0.30m s，1 求其运动方程.
解
A＇
x02
v02
2
0.0707m
tan＇ v0 1 x0
o π 4 x
＇ π 或 3π
44
A＇
因为 v0 0 ，由旋转矢量图可知＇ π 4
x Acos(t ) (0.0707m) cos[(6.0s1)t π ]
y
d 2
dt 2
D JZ
0
令 02
D JZ
d 2
dt 2
0x2
0
m cos(0t )
➢ 结论: 在扭转角不太大时，扭摆的运动是谐振动.
周期和角频率为：T 2 JZ
D
0
D JZ
例 . 一轻弹簧的下端挂一重物，上端固定在支架上，
弹簧伸长量l=9.8cm。如果给物体一个向下的瞬时冲击
力，使它具有 1m s1 的向下的速度，它就上下振动起来。试证明物体是作简谐振动，并写出其振动方程式。

大学物理机械振动和机械波ppt课件

振动系统能量转换关系
动能与势能之间的转换
在振动过程中，物体的动能和势能之间不断转换。
能量守恒
在理想情况下，振动系统的总能量保持不变。
能量耗散
在实际情况下，由于阻力的存在，振动系统的能量会逐渐耗散。
02
机械波传播特性与波动方程
Chapter
机械波产生条件及分类
产生条件
01
振源、介质、传播方向与振动方向关系
天文学
天文学家通过观察恒星光谱的多普勒效应来判断恒星相对于地球的运动速度，进而研究恒星的运动规律和宇宙结构。
音乐合成
在音乐制作中，可以利用多普勒效应原理来模拟乐器声音的空间感和运动感，使音乐更加生动和立体。
05
干涉和衍射现象在机械波中表现
Chapter
干涉现象产生条件及类型划分
产生条件
两列波频率相同，会出现稳定的干涉现象。
驻波能量分布规律探讨
能量分布
驻波的能量主要集中在波腹处，波节处能量为零。
分布规律
随着时间与空间的变化，能量在波腹与波节之间周期性传递。
弦线上驻波实验演示
实验装置
弦线、振源、测量仪器等。
实验步骤
激发弦线振动，调整振源频率使弦线上形成驻波，观察并测量驻波的波形、波腹波节位置等。
实验结果
通过测量得到驻波的波长、频率等参数，验证驻波的产生条件和能量分布规律。
04
多普勒效应原理及应用举例
Chapter
多普勒效应定义及公式推导
定义
当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的波的频率会发生变化，这种现象称为多普勒效应。
公式推导
设波源发射频率为f0，波速为v，观察者与波源相对运动速度为vr，则观察者接收到的频率为f=(v±vr)/v×f0，其中“+”号表示观察者向波源靠近，“-”号表示观察者远离

大学物理第五章机械振动

A0 B C
提交
例题2. 弹簧振子放在光滑的水平面上，已知k=1.60N/m，m=0.4kg.
试就下列两种情形分别求运动方程. (1)将物体从平衡位置向右移到
x=0.10m处后释放; (2)将物体从平衡位置向右移到x=0.10m处后并给
物体以向左的速度0.20m/s.
解： k m 1.6 0.4 2rad s1
k
m
(1) t 0， x0 0.10m， v0 0
o
x
A
x02
v02
2
x0 0.10m
cos x0 1
A
0
x 0.1cos2t (m)
(2)
t
0，
x0
0.10m，
v0
0.20m/s
cos
x0
1
A
x02
v02
2
0.1
2m
A2
sin v0 0
A
x 0.1 2 cos(2t ) (m)
设弹簧振子在任一时刻 t 的位移为x，速度为v，则
振动系统所具有的弹性势能Ep和动能Ek分别为：
Ep
1 kx2 2
x Acos( t )
Ep
1 2
kA2
cos2 (
t
)
Ek
1 2
mv2
v A sin( t )
Ek
1 2
m 2 A2
sin2 (
t
)
2 k /m
1 kA2 sin2 ( t )
大加速度为 4.0 ms-2. 求：(1) 振动的周期；(2) 通过平衡位置的动
能；(3) 总能量；(4) 物体在何处其动能和势能相等？
解: (1) amax A 2

单摆机械振动的能量与合成.ppt

x＝Acos cos t Asin sin t
＝Acos t
1、应用解析法
x x1 x2
A A12 A22 2A1 A2 cos(2 1 )
＝A1 cos t 1 ＋A2 cos t 2
A1 cos1 A2 cos2 cos t A1 sin1 A2 sin2 sin t
二、同方向不同频率的简谐振动的合成
质点同时参与两个不同频率且在同一条直线上的简谐振动
A
x1 A1 cos 1t 1 x2 A2 cos 2t 2
2 A2
合振动假设Βιβλιοθήκη A1x A2
xA1 0，x12

2

0

1 A1
1 2 1 2

1 2
mA 2
2
sin2 t

＋ 1
2
kA2
cos2 t

简谐运动的能量与振幅的平方成正比
二、应用
•振幅
1 2
mv
2 0

1 2
kx02

1 2
kA2
•简谐运动方程
d2 x m v dt 2 k xv 0
d2x k dt 2 m x 0
d
dt Ek E p 0
x2 A12

y2 A22

2 xy A1 A2
cos 2
1

sin2 2
1
是个椭圆方程，具体形状由相位差决定。
讨论1
2 1 0
x2 y2 2xy A12 A22 A1 A2 0
y A2 x A1

大学物理(工科) 机械振动基础

2
0
方程的解：
0 cos(ω t )
当较大时，如何处理分析？
(3)相位的意义:
x(t) Acos(ω t ) v Asin(t ) a 2 Acos( t )
相位已知则振动状态已知,相位没改变 2 振动重复一次.
相位 2 范围内变化,状态不重复.
x
A
= 2
O
t
-A
4. 由初始条件求振幅和初相位
2
2
振幅
随 t 缓变
随 t 快变
当 2 1 时 , 2 1 2 + 1。
合振动 x 可看作是振幅缓变的近似简谐振动。
3. 拍的现象 x1
x1 Acos1t
t
x2 Acos2t
x2
t
x x1 x2
x
t
x
x1
x2
2 A cos(
2
1)t
2
cos(
2
1)t
2
拍频单位时间内合振动振幅强弱变化的次数，即
1 2
kx2
1 2
kA2
cos2 (
t
)
O
x
3. 机械能
E
Ek
Ep
1 2
kA2
（简谐振动系统机械能守恒）
例物理摆如图所示, 设刚体对轴的转动惯量为J.
设 t = 0 时摆角向右最大为 0.
求振动周期和振动方程.
解 M mghsin J
mgh sin 0
J
5时,sin
mgh 0
质点由A 到 B，历时 2 s；再经 2 s，
又通过B点
=+
A
O
质点由 B 再回到B 点，则 + 被 x