高二数学数列练习题(含答案)

高二《数列》专题

1．n S 与n a 的关系：1

1(1)(1)

n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨

->⎪⎩ ,已知n S 求n a ，应分1=n 时1a = ;2≥n 时,n a =

两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2．等差等比数列

（3)累乘法（

n n n c a a =+1型);(4)利用公式1

1(1)(1)

n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩；(5)构造法(b ka a n n +=+1型）(6) 倒数法 等

4．数列求和

（1)公式法；(2)分组求和法;(3）错位相减法;（４)裂项求和法；（5）倒序相加法。

5． n S 的最值问题:在等差数列{}n a 中，有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解:

(1)当0,01<>d a 时,满足⎩⎨

⎧≤≥+00

1

m m a a 的项数ｍ使得m S 取最大值.

(2)当 0,01>

⎧≥≤+00

1

m m a a 的项数ｍ使得m S 取最小值。

也可以直接表示n S ，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

6.数列的实际应用

现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题,常考虑用数列的知识来解决.

训练题

一、选择题

1.已知等差数列{}n a 的前三项依次为1a -、1a +、23a +,则２０11是这个数列的 (ﻩB ) A.第10０６项ﻩﻩ ﻩB ．第1007项

C ． 第1008项 D. 第1００9项

2.在等比数列}{n a 中，485756=-=+a a a a ,则10S 等于 （A ） A ．102３ B ．1024 C ．511 D ．５１２

3.若{ａn ｝为等差数列，且a 7-2a 4＝-1，a ３=０,则公差d ＝

( )

Ａ.-2 B ．-错误! C.错误! D.2

由等差中项的定义结合已知条件可知2a 4=ａ5+a ３，∴2d ＝a 7－a 5=-1，即d =-错误!．故选Ｂ.

4.已知等差数列{a ｎ}的公差为正数，且a 3·a 7＝－12,a 4+a 6=－4,则S 20为( Ａ )

A.180ﻩﻩﻩ ﻩ ﻩﻩﻩ B ．-１８0 C.９0ﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩＤ．-90

５.(20１0青岛市)已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为（ A ）

ﻩA ．2

1

-

Ｂ．23-

C.2

1

ﻩD ．23

6.在等比数列{ａn }中,若a 3a 5a 7a 9a 11=２43，则错误!的值为ﻩ（ )

A.９ B ．1 C.２ Ｄ．3

解析 由等比数列性质可知a 3ａ5a ７ａ9a 1１＝a 错误!=２43，所以得a 7＝3，又错误!=错误!=ａ７,故选D.

7．已知等差数列{ａn }的前n 项和为S ｎ，a 1+a 5=错误!S ５，且a 9=20,则S 11＝( )

Ａ.26０ B.2２０ C ．130

D ．1１０

解析 ∵Ｓ5=＼ｆ(a 1+a ５,2）×５,又∵错误!S ５=a 1+ａ5,∴a 1+ａ5=0.∴ａ３=０,∴Ｓ11＝错误!×11=错误!×11＝错误!×11=１10,故选Ｄ．

８各项均不为零的等差数列{a n }中，若a 错误!-a n －1－a n ＋1=0(n ∈N *,n ≥２），则S 2 ０09等于

A ．0 ﻩＢ．２ C.2 009

D ．4 018

解析 各项均不为零的等差数列｛ａn }，由于a 错误!－a ｎ－1-ａn +1＝0（n ∈N *,ｎ≥2)，则a 错误!-2a n =0，a ｎ＝２,S 2 009=４ ０１８,故选D.

９．数列｛ａｎ}是等比数列且a n ＞０，a 2ａ4＋2a ３ａ5＋a ４a 6=25,那么a ３＋ａ５的值等于

Ａ．5 Ｂ．１0

C ．15 ﻩＤ．20

解析 由于a 2a 4＝a 错误!，ａ4a 6=ａ错误!,所以a 2·a 4+2a 3·a 5＋a 4·ａ６=a 错误!＋2a 3a 5＋a 错误!=(a 3+a 5）2=2５.所以a ３+ａ5＝±５．又ａｎ>0,所以a 3＋a 5=5．所以选A.

10. 首项为１，公差不为０的等差数列{a ｎ｝中，a ３,ａ４,ａ6是一个等比数列的前三项,则这个等比数列的第四项是ﻩ

( ） A.8 B ．-8 Ｃ.－6 Ｄ.不确定

答案 B

解析 a 错误!=a 3·a 6⇒(１+3d )2＝(1＋２d )·(1＋5d ) ⇒d (d ＋1)＝0⇒ｄ＝－1，∴a 3＝－1，ａ４=-2，∴q =２. ∴a 6=ａ4·q ＝-4，第四项为a 6·q =－8.

1１.在△AB Ｃ中，tan Ａ是以-４为第三项,４为第七项的等差数列的公差，t ａn B 是以3

1

为第三项,9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是(B ）

A.钝角三角形 ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ

B.锐角三角形 C ．等腰三角形 ﻩﻩﻩﻩD ．非等腰的直角三角形

12、（２０09澄海)记等差数列{}n a 的前项和为n s ，若103s s =,且公差不为0，则当n s 取最大值时,=n （ ）Ｃ

A.４或5

B ．5或6 ﻩ Ｃ.6或７ﻩﻩ D ．7或８