(完整版)整体代入法整理

“整体代入法”在数学求值中的妙用

整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．

一．数与式中的整体思想

(一)整式求值：

【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( )

A ．18

B ．12

C ．9

D ．7 相应练习：

1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ）

A .﹣1

B .1

C .﹣5

D .5

2、 若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式221x x -+的值等于（ ）．

A ．2

B ．3

C ．－2

D ．4

3、若3a 2-a-2=0,则 5+2a-6a 2=

4、当x=1时，代数式x 3+bx+7的值为4，则当x=－l 时，代数式x 3+bx+7的值为（）

A ．7

B ．10

C ．11

D ．12

（二）分式求值：

例2：先化简，再求值22214

2442a a a a a a a a +--⎛

⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中a 满足a 2－2a －1=0．

相应练习：

1、当时，求代数式 的值．

2．先化简，再求值： 2224124422a a a a a a

⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 是方程2x 2+6x+2=0的根

3．已知a 2+2a=4，求的值．

4.已知x 2－2x －1=0，且x<0，则

=__________．

5、已知，则代数式的值为_________．

二、 方程(组)与不等式（组）中的整体思想

【例3】已知24122x y k x y k +=+⎧⎨

+=+⎩

，且03x y <+<，则k 的取值范围是

相应练习：

1．如果(a 2+b 2) 2－2(a 2+b 2)－3=0，那么a 2+b 2=___． 2．用换元法解方程(x 2+x) 2+2(x 2+x)－1=0，若设y=x 2+x ，则原方程可变形为 ( )

A ．y 2+2y+1=0

B ．y 2－2y+1=0

C ．y 2+2y －1=0

D ．y 2－2y －1=0

3、已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=⎧⎨

+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，那么关于x ，y 的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=⎧⎨

++-=⎩的解为为

4．解方程 22523423x x x x

+-=

+

5、已知是方程

一个根，求的值.

6、已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22

()(1)m m m m --+的值

7、 若x 1，x 2是方程x 2+x ﹣1=0的两个根，则x 12+x 22= ．

8、已知关于x 的方程222(1)740x a x a a +-+--=的两根为1x 、2x ， 且满足12123320x x x x ---=.求242

(1)4a

a a ++⋅-的值。

三、用整体代入降次的方法求代数式的值

例1：已知012=-+x x ，求代数式3223++x x 的值。

例2：已知0132=+-x x ，计算下列各式的值：

（1）2122++x x ； （2）20097322

3+--x x x

相应练习：

1、已知m 是方程2250x x +-=的一个根，求32259m m m +--的值.

2、已知m 是方程2310x x -+=的根，求代数式10214+-m m 的值.

3.已知x 2＋x －1＝0, 求x 3＋2x 2＋3的值

4、已知0332=-+x x ，求代数式103523-++x x x 的值。

5、已知012=-+a a ，求代数式3432234+--+a a a a 的值。

6、已知m 2-m -1=0，求代数式m 3-2m +2005的值．