(完整版)整体代入法整理

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8.2整体代入法

8.2整体代入法—解二元一次方程组
• 1、复习旧知：解方程组 x 2y 1 ， ① 1 • X= 2 ② 3x - 2y 1， • 解：由 ①得x=1-2y ③ • 所以这个方程组的解 • 把③代入 ②得 1 • 是: x • 3(1-2y)-2y=1, 2 • 解这个方程，得 1 y 1 • y= 4
① 2x - 3y - 2 0， 3.解方程组 2x - 3y 5 2y 9， ② 7
解:由 ①得2x-3y=2，③ • 把③代入 ②，得 • 2 5 +2y=9
• 所以这个方程组的解 • 是
7
• • • • 即1+2y=9，解得y=4 把y=4代入③得 2x-12=2，解得x=7
y 1
① 4x 4y 8， (3).方程组 3x 4y， ② 的解是______
• • • • • • 解:把 ② 代入①，得 4x=3x+8，解得 x=8 把x=8代入②，得 24=4y，解得y=6 所以方程组的解是： • 。。
x 8 y 6
x 7 y 4
课堂检测：运用整体代入法解下列方程组
• (1).如果x+2y=2.那么 5-x-2y=_____。 • 解：5-x-2y • =5-（x+2y） • =5-2 • =3
（2）解方程组
2 x 2y） 4， ① x （ ② x 2y 2，பைடு நூலகம்
解：把 ②代入 ①，得 x+2 X2=4，解得 x=0 把x=0代入②，解得y=1 所以方程组的解是x 0
4 1 • 把y= 代入③，得 4
2.代人消元法解方程组的一般步骤
• （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。 • （2）把（1）中的所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数。 • (3)解所得的一元一次方程，求得一个未知数的值。 • (4)把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。

运用整体代入法解方程组

运用整体代入法解方程组
整体代入法是一种重要的数学思想方法，它在数学解题中有着广泛的应用．本文将举例说明它在解方程组中的应用，供同学们学习时参考．
1．解二元一次方程组
解：由②得：2(2x+3y)+y=15 ③
将①代入③得： 2·7+y=15．
∴ y=1．
将y=1代入①，得：x=2．
解：由②得：3x+2(x-2y)=9．③
将①代入③得：3x+2·3=9．
∴ x=1．
将x=1代入①．得：y=-1．
2．解二元二次方程组
解：由①得(x+y)(x-y)-3x+2y=10．③
将②代入③，得 7(x-y)-3x+2y=10
即 4x-5y=10．④
解由②、④组成的方程组，得x=5，y=2．
解得 y1=0，y2=-54/13．
由此可得 x1=2，x2=-10/13．
3．解分式方程组
例5 甲、乙二人合作完成一项工程需24天；若乙先干10天后甲加入，则还需20天完成．问甲、乙单独完成这项工程各需多少天？
解：设甲、乙单独完成这项工程各需x天、y天，依题意得
解得 y=60．
将y=60代入①，得x=40．
答：略．。

代入法之整体代入法洋葱数学七年级下册

代入法是解决数学问题的一种常见方法，在数学七年级下册我们学习了整体代入法和洋葱代入法。

这两种代入法都是比较常见且实用的解题方法，能够帮助我们更深入地理解数学问题，提高解题的效率和准确性。

让我们来了解一下整体代入法。

整体代入法是解决一些多步骤、复杂的数学问题时常用的方法。

它的核心思想是将一个复杂的问题整体看待，通过一些关键的步骤或方法进行代入，从而简化问题，使其更易于求解。

这种方法适合于那些需要分步骤求解的问题，能够帮助我们更快速地找到解题的突破口，从而解决问题。

我们来看一下洋葱代入法。

洋葱代入法是一种从内而外逐步推进的解题方法，它的名字来源于洋葱的剥皮过程。

在使用洋葱代入法时，我们会先对问题进行分层分析，然后逐步进行代入，从内层向外层推进，直到解决问题。

这种方法适合于那些需要逐步推进、逐层分析的问题，能够帮助我们依次解决问题的各个部分，最终得出整体的解答。

在数学七年级下册的学习中，我们会遇到许多需要整体代入法和洋葱代入法来解决的问题。

对于一个复杂的算术题，我们可以通过整体代入法将其分解成多个简单步骤，然后逐步代入求解；对于一个需要逐步推进的几何问题，我们可以通过洋葱代入法逐层进行分析，逐步得出最终的解答。

整体代入法和洋葱代入法都是非常实用的解题方法，它们能够帮助我们更深入地理解数学问题，提高解题的效率和准确性。

当我们遇到复杂的数学问题时，可以根据问题的性质和要求选择合适的代入方法，从而更好地解决问题。

通过学习整体代入法和洋葱代入法，我们也能培养自己的逻辑思维能力和解决问题的方法。

在今后的学习和工作中，这些能力和方法都将起到重要的作用，帮助我们更好地理解和解决各种问题。

在实际应用中，我个人认为整体代入法更适合用于解决复杂的算术题和函数问题，而洋葱代入法更适合用于解决几何问题和逻辑推理问题。

通过灵活运用这两种代入法，我们能更好地应对各种数学问题，提高解题的效率和准确性。

代入法是解决数学问题的一种重要方法，而整体代入法和洋葱代入法则是其中比较常见且实用的方法。

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初中数学整体思想——整体代入

整体思想——整体代入
整体的思想
用整体思想法解数学题，就是把一些看似彼此独立而实质是紧密相联的量看成一个整体去设元、列式、变形、求值等.这样做，不仅可以摆脱固定模式的束缚，使复杂的问题变得简单，陌生的问题变得熟悉，还往往可以解决按常规方法解决不了的一些问题.
整体代入
例题已知x 2-5x+1=0，且x≠0，求441x x
+的值。

思路导航：由x 2-5x+1=0，先构造求出1x x +的值，然后整体代入441x x +变形的式子中求值即可。

答案：∵x 2-5x+1=0，且x≠0，
∴x 2+1=5x ， ∴15x x
+=， ∴24222422111()22x x x x x x ⎛⎫+=+⋅⋅+- ⎪⎝⎭
=222
1()2x x +- =22211(22)2x x x x
+⋅+-- =()22221()22522527x x ⎡⎤+--=--=⎢⎥⎣⎦。

点评：构造求出1x x +的值，搭建关于1x x
+的整体代入的模型，是解决本题的关键所在。

跟踪训练 1. （湖南衡阳中考）已知a +b =2，ab=1，则a 2b +ab 2的值为
2. （北京中考）已知0142=--x x ，求代数式2
2))(()32(y y x y x x --+--的值。

参考答案：
1. 2 解析：a 2b +ab 2=ab （a +b ）=2
2. 解：22))(()32(y y x y x x --+-- =22224129x x x y y -+-+-
=3x 2－12x ＋9
=3（x 2－4x ＋3）
∵0142=--x x
∴ x 2 －4x ＝1
∴原式＝1243)31(3=⨯=+⨯。

整体代入法的总结

整体代入法的总结1. 引言整体代入法（Holistic Approach）是一种广泛应用于问题解决和决策制定的方法论。

通过将问题或决策视为一个整体，而不是分别处理每个部分，整体代入法能够提供更全面和准确的分析和解决方案。

本文将对整体代入法进行总结，包括其定义、基本原理、应用范围以及优点和局限性等方面进行讨论。

2. 定义整体代入法是一种处理问题和制定决策的方法，其核心思想是将问题或决策视为一个整体，并通过综合考虑各个因素的相互关系，找到最优解。

与传统的分析方法不同，整体代入法强调整体性思维，注重系统性分析。

3. 基本原理整体代入法的基本原理可以概括为以下几点：3.1 综合性思维整体代入法要求从整体性的角度思考问题或决策，并将各个因素的相互关系纳入考量。

这种综合性思维能够帮助我们更好地把握问题的本质和关键点，从而提供更准确的解决方案。

3.2 系统性分析整体代入法强调对系统的全面分析，即将整个系统分解为各个组成部分，并分析它们之间的相互作用关系。

通过对系统的分析，我们能够了解不同因素之间的影响机制，从而更好地理解问题，并找到解决问题的途径。

3.3 综合评价整体代入法通过综合评价不同方案的优劣，选取最优解决方案。

这种综合评价考虑了各个因素的重要性和相互关系，能够避免片面考虑和局部最优的问题，提供更全面和合理的最优解。

4. 应用范围整体代入法可以应用于各个领域的问题解决和决策制定，特别适用于以下几个方面：4.1 复杂问题的分析整体代入法能够帮助我们处理复杂的问题，如市场调研、战略规划、产品设计等。

通过将问题视为一个整体，并综合考虑各个因素的相互关系，我们能够更好地理解问题的本质和关键点，从而提供更好的解决方案。

4.2 决策制定整体代入法能够帮助我们制定决策，并在多个因素之间进行权衡和综合考虑。

例如，企业在制定营销策略时，需要考虑产品定价、渠道选择、促销方式等多个因素，整体代入法可以帮助企业综合考虑这些因素，制定最优的营销策略。

整体代入法解二元一次方程组

整体代入法解二元一次方程组说到解决二元一次方程组，整体代入法可是个绝招。

想象一下，这就像在解谜，拼图的感觉，找到每个碎片的确切位置。

你可能会想，听起来有点复杂，其实嘛，没那么难，放轻松，我们来一步步捋清楚。

先说说二元一次方程组，顾名思义，有两个未知数和两个方程。

这就像两位主角在舞台上跳舞，必须协调好动作，才能跳得漂亮。

举个例子，假设我们有方程 ( x + y = 10 ) 和 ( 2x y = 3 )。

这就像一场双人舞，要有默契，才能找到正确的配合。

整体代入法呢，就是把一个方程中的一个未知数用另一个未知数的表达式替代，这样一来，整个舞台就变得简单多了。

先从第一个方程开始，咱们可以轻松地把 ( y ) 表达出来，( y = 10 x )。

嘿，这个步骤就像把一个歌手的高音换成低音，听起来不一样，但依然美妙。

把这个表达式带入第二个方程。

就像你把一张纸上的小画圈圈，变成另一幅画的线索，结果变成 ( 2x (10 x) = 3 )。

一会儿你就能发现，事情变得越来越清晰了。

好了，这时把方程整理一下，得出 ( 2x + x 10 = 3 )。

看到了吗？这就像在整理一堆乱七八糟的东西，把有用的留下，没用的扔掉。

把方程再化简一下，得出 ( 3x 10 = 3 )。

嘿，搞定了！再加上10，得出 ( 3x = 13 )，这时候，我们就要算算 ( x ) 的值了，嘿嘿，除以3就得 ( x = frac{13{3 )，这就像在一次购物中，发现了个好折扣，心里美滋滋。

这时候，咱们又回到最初的 ( y ) 的方程，带入这个 ( x ) 的值。

真是不可思议，神奇的事情就要发生了！( y = 10 frac{13{3 )，这一算出来，恰好是 ( y = frac{17{3 )。

太神奇了，这俩数就像一对冤家，刚开始互相看不顺眼，最后却发现彼此是最佳拍档。

别以为就到此为止哦，这里还有个关键的地方，检查一下，确保这俩数真的能同时满足原来的方程。

整体代入

整体代入，巧妙求值整式求值问题是中考的一个重要题型.当整式中字母的值求出比较麻烦甚至无法求出时，往往比较困难.在这种情况下要把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把联系紧密的量作为一个整体来处理，运用“整体思想”可以使问题简单化.常见的解法汇总如下：一、扩大代入法例1、若222x x -=，那么2243x x -+的值为（）A. 7B. —2C. 5D. —3分析：从整体上观察可以看出，已知条件中22x x -与所求问题中224x x -存在着倍比关系，可以用整体代入的思想求解.解：因为222x x -=，所以222432(2)32237x x x x -+=-+=⨯+=，所以选A二、变形代入法例2、已知32x y +=，则 3(2)2(2)______x y y x ---=.分析:对比已知和求值的式子不能直接用整体代入的方法，这里需要把32x y +=进行两个变形处理，23x y -=-，23y x -=.解：据32x y +=，可得23x y -=-， 23y x -=，将两式整体代入得：3(2)2(2)3(3)2315x y y x ---=⨯--⨯=-三、拆分代入法例3、已知22437,x y -=223219x y +=，求代数式22142x y -的值．分析：仔细观察对应字母系数间的关系：2x 项在已知条件中的系数分别为4和3，而求值式子中系数为14，可以发现142(43)=⨯+;2y 项在已知条件中的系数分别为3-和2-，而求值式子中的系数为2-，可以发现22(32)-=⨯-+.也就是说应考虑如何将代数式22142x y -通过变形构造成含2243x y -和2232x y +的式子．解：22142x y -=222(7)x y -=2()()22224332x y x y ⎡⎤-++⎣⎦∵22437,x y -=223219x y +=，∴原式=2（7＋19）=52．[例4]：已知：x2+5xy=76，3y2+2xy=51,求代数式x2+9xy+6y2的值.[分析]：已知的两个代数式用直接代入的方法，难以与所求建立等量关系，这里首先应设法用x2+5xy 和3y2+2xy 来表示x2+9xy+6y2，需把9xy 写成5xy+4xy 即可达到目的. 把x2+9xy+6y2拆分成x2+5xy 、2(3y2+2xy)的和的形式，即可与已知建立对应关系.解：x2+9xy+6y2=x2+5xy+6y2+4xy=(x2+5xy)+2(3y2+2xy)=76+2×51=178可见，运用整体代入法，有时需要先对代数式进行适当的变形，然后再整体代入求值.从以上四例可以较为直观地见证运用整体代入法给代数式求值计算带来的便捷，在实际的求值运算中22(32)-=⨯-+我们除了要善于从整体上把握已知条件与所求代数式在字母和数字之间系外，代入时还要注意运算符号之间的对应关系，使计算前后呼应，有理有序，浑然一体.。

代入法之整体代入法洋葱数学七年级下册

代入法之整体代入法洋葱数学七年级下册
整体代入法是解决数学问题的一种方法，它的核心思想是将问题中的变量用一个整体替代，然后通过整体的性质来解决问题。

具体来说，整体代入法一般包括以下几个步骤：
1. 将问题中的变量用一个整体替代，使问题简化。

例如，用一个未知数x来代表问题中的某个量。

2. 根据问题中的条件，建立方程或不等式，将整体和其他已知量进行关联。

通过解方程或不等式，得到整体的值。

3. 将整体的值代入原问题中，求出具体的答案。

举个例子来说明整体代入法的应用：
问题：某班共有x个学生，其中男生的人数是女生的3倍，男生人数比女生人数多15人。

求这个班级的学生人数。

解法：
1. 用x来代表班级的学生人数。

2. 根据问题中的条件，设男生人数为3x，女生人数为x。

根据题目中的陈述，可得方程3x = x + 15。

3. 解方程3x = x + 15，得到x = 15。

将x的值代入原问题中，
可知该班级共有15个学生。

整体代入法是一种简化问题的方法，通过将变量用一个整体替代，可以使问题更加明确和易于解决。

洋葱数学七年级下册可能会在应用问题的解决中介绍这种方法。

整体代入法(七下)

如何利用整体代入法求代数式的值——七年级数学期末专题复习湖北宜昌市夷陵区黄花初中黄三皮皮在解题的过程中，把一个式子视为一个整体去思考问题，处理问题，这种解决问题的思维方法叫整体法．掌握了解整体法，对培养学生创新意识，提高数学素质是大有好处的。

用整体方法解题是数学的基本方法之一,运用整体的方法去分析问题与用一般的方法有所不同。

用整体的观念去研究问题能够舍去琐碎的环节。

因此,整体方法显得简单、快捷,有其优越性。

例1、已知-x+2y=6，求3（x-2y ）²-5(x-2y)+6的值。

解：由-x+2y=6 得 x-2y=-6把x-2y=-6 代入 3（x-2y ）²-5(x-2y)+6=3×(-6) 2-5×(-6)+6=108+30+6=144例2：已知当2x =时，多项式31ax bx -+的值为17-，那么当1x =-时，多项式31235ax bx --的值等于多少？解：∵当2x =时，多项式31ax bx -+=17-∴17128-=+-b a（像这样得到的等式，我们不能清楚知道a 和b 分别等于多少，但是我们可以计算出含有字母a 、b 的代数式的值是多少。

）∴1828-=-b a把1x =- 代入 31235ax bx --∴31235ax bx --5312-+-=b a观察5)312(5312-+-=-+-b a b a 23-=（8a-2b ）225)18(235=--⨯-=- 分析：像这类题目，往往计算不出所求代数式里面的未知数或者字母的具体数值时多少，但是往往能根据题目已知代数式的值，寻求未知与已知之间的数量关系，这样，就能够求得未知的了。

练习题1、已知235x x ++的值为7，则代数式2392x x +-的值是多少？2、已知210a a ++=，求200720062005a a a ++的值。

3、已知x －y=5,xy=3，则3xy －7x+7y=＿＿＿＿＿＿。

(完整版)二元一次方程组的常见解法

二元一次方程组的常见解法二元一次方程组中含有两个未知数，所以解二元一次方程组的主要思路就是消元，即消去一个未知数，使其转化为一元一次方程，这样就可以先解出一个未知数，然后设法求另一个未知数．常见的消元方法有两种：代入消元法和加减消元法．一、代入法即由二元一次方程中的一个方程变形，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元，进而求解．一般情况下用代入法解方程组时，选择变形的方程要尽可能的简单，表示的代数式也要尽可能的简单，以利于计算．2x+5y=－21①例1、解方程组x+3y=8 ②解由②得：x=8－3y ③把③代入①得2（8－3y）+5y=－21解得：y=37把y=37代入③得：x=8－3×37=－103x=－103所以这个方程组的解是y=37二、整体代入法当方程组中的两个方程存在整数倍数关系时，用代入法解可将整数倍数关系数中较小的一个变形，用另一个字母代数式表示它后代入另一个方程．3x－4y=9①例2、解方程组9x－10y=3②解由①得3x=4y+9 ③把③代入②得3(4y+9)－10y=3解得y=－12把y=－12代入③得3x=4×(－12)+9解得x=－13x=－13所以方程组的解是y=－12三、加减消元法即方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数相等时，让两个方程相减．如果方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数互为相反数时则让两个方程相减．消去一个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法．2x+3y=14 ①例3、解方程组4x－5y=6②解由①×2得4x+6y=28 ③③－②得：11y=22解得y=2把y=2代入②得4x－5×2=6解得x=4x=4所以方程组的解为y=2四、整体运用加减法即当两个二元一次方程中的某一部分完全相同或符号相反时，可以把这两个方程两边相加或相减，把相同的部分整体消去．3(x+2)+(y－1)=4 ①例4 解方程组3(x+2)+(1－y)=2 ②解①－②得(y－1)－(1－y)＝4－2整理得2y=4解得y=2把y=2 代入①得3(x+2)+(2－1)=4整理得3x+7=4解得x=－1x=－1所以方程组的解为y=2解二元一次方程组的主要方法有代入法和消元法，因为方程的形式是多种多样的．所以在解方程中一定要仔细观察方程中各部分以及各个未知数和它们的系数之间的关系的找到最简便的解题方法．。

(完整版)整体代入法整理

“整体代入法”在数学求值中的妙用整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．一．数与式中的整体思想(一)整式求值：【例1】已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( )A ．18B ．12C ．9D ．7 相应练习：1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（）A .﹣1B .1C .﹣5D .52、若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式221x x -+的值等于（）．A ．2B ．3C ．－2D ．43、若3a 2-a-2=0,则 5+2a-6a 2=4、当x=1时，代数式x 3+bx+7的值为4，则当x=－l 时，代数式x 3+bx+7的值为（）A ．7B ．10C ．11D ．12（二）分式求值：例2：先化简，再求值222142442a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中a 满足a 2－2a －1=0．相应练习：1、当时，求代数式的值．2．先化简，再求值： 2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 是方程2x 2+6x+2=0的根3．已知a 2+2a=4，求的值．4.已知x 2－2x －1=0，且x<0，则=__________．5、已知，则代数式的值为_________．二、方程(组)与不等式（组）中的整体思想【例3】已知24122x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩，且03x y <+<，则k 的取值范围是相应练习：1．如果(a 2+b 2) 2－2(a 2+b 2)－3=0，那么a 2+b 2=___． 2．用换元法解方程(x 2+x) 2+2(x 2+x)－1=0，若设y=x 2+x ，则原方程可变形为 ( )A ．y 2+2y+1=0B ．y 2－2y+1=0C ．y 2+2y －1=0D ．y 2－2y －1=03、已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，那么关于x ，y 的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为为4．解方程 22523423x x x x+-=+5、已知是方程一个根，求的值.6、已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m --+的值7、若x 1，x 2是方程x 2+x ﹣1=0的两个根，则x 12+x 22= ．8、已知关于x 的方程222(1)740x a x a a +-+--=的两根为1x 、2x ，且满足12123320x x x x ---=.求242(1)4aa a ++⋅-的值。

如何利用整体代入求值 - 天津北辰教育网

如何利用整体代入求值整体代入求值，是指通过观察，把解题的注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而触及问题的本质，达到求值的目的，它是数学解题一个极其重要的策略，是提高解题速度的有效途径。

利用整体代入求值是本册教材的重要内容，我在教学中是这样进行的。

一、直接进行——整体代入方法分析：把已知条件看作整体直接代入问题求值。

例：32=+-b a b a 时，求ba b a b a b a -+++-2)(2)2(3的值. 解：原式32931233=⨯+⨯= 练习：1．x x 312-值为21，求2)13(27)31(222--+-x x x x 值. 2．31=+x x ，求xx x x 16)1(2++++值. 3．ab b a 822=+，求代数式ab b ab a b a ab 863672222++++值。

二、改变问题——整体代入方法分析：从问题入手，把问题转化成具有的已知条件再进行整体代入。

例：已知2-=+b a ，3=ab . 求)2(3)3(2ab b a ab ---的值.解：原式ab b a ab 3662+--=271215)2(635)(65=+=-⨯-⨯=+-=b a ab 练习：1．已知21=+t s ，923=-n m ，求多项式)]26([)92(t n m s --++值.2．522=+y x ，2=xy ，求)2()32(2222y xy x y xy x +--++值.3．533=-y x ，622=+xy y x ，求32323224110267253x xy y y x x xy y x --+++-+-值.三、改变条件——整体代入方法分析：从条件入手，把条件转化成具有的问题形式再进行整体代入。

例：322=+ab a ，5232=+b ab ，则2248b ab a ++的值. 解：把322=+ab a 设为① 5232=+b ab 设为②②式×2得：10462=+b ab ③①＋③得：134822=++b ab a∴2248b ab a ++的值为13.练习：1．32=+xy x ，22=+y xy ，求222y xy x ++的值.2．212=-mn m ，122-=-n mn ，求代数式①22n m -值；②222n mn m +-值.3．235322+=-y x 则yx 292112--值. 四、综合应用方法分析：以上三种方法不是孤立存在的，它们可以有机地结合在一起通过观察、分析出条件与问题的关系、经过化简转化、再进行整体代入。

整体代入思想

第三讲整体代入思想有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。

下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。

一、直接代入【例1】如果5a b +=，那么（a+b ）2－4（a+b ）= 。

【练习】 1、当代数式a+b 的值为3时，代数式2a+2b+1的值是2、已知 3x=a, 3y=b, 那么3x+y= ________二、转化已知式后再代入【例2】已知a 2－a －4=0，求a 2－2(a 2－a+3)－21(a 2－a －4)－a 的值。

三、转化所求式后再代入【例3】若236x x -=，则262x x -= 。

【例4】2237x x ++的值为8，则2469x x +-= 。

【练习】1、已知2x x y +=，则方程()()222210x xx x +++-=可变形为( ) A 、2210y y ++= B 、2210y y -+= C 、2210y y +-= D 、2210y y --=2、已知2230a a +-=，求代数式2361a a +-的值．3、若2320a a --=，则2526a a +-=________ 四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子【例5】已知x 2－x －1＝0，试求代数式－x 3+2x +2008的值。

【练习】1、当x=1时，34ax bx ++的值为0，求当x= －1 时，34ax bx ++的值。

2、若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需__________元。

【例6】已知()()213x x x y ---=-，求222x xy y -+的值。

【综合练习】一、填空题1、已知代数式6432+-x x 的值为9，则6342+-x x 的值为 2、若923=-b a ，则代数式24321+-a b 的值是 3、当3=x 时，代数式73++bx ax 的值为5，则当3-=x 时，代数式73++bx ax 的值为4、如图，在高2米，底为3米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需米。

初中数学整体代入不一样的方法

初中数学整体代入不一样的方法
初中数学中,对于整体代入法,根据不同题型可以采取不同的代入方法,主要概括如下:
一、一元二次方程
1. 缺根法:将x看作一个整体,代入原方程中,使得方程成立,则可得到该整体对应的代数表达式。

2. 系数法:将方程所有未知数系数看成一个整体,代入判别式,使判别式等于0,即可得到该整体表达式。

二、分式方程
1. 原式代入:将分式整体代入原方程,使方程成立,求解整体表达式。

2. 通分后代入:将分式通分后再整体代入方程,解得整体表达式。

三、函数方程
1. 原函数代入:将未知函数看成整体,代入原方程满足等式,求解所要表达的函数。

2. 派生函数代入:对未知函数求导,将导函数作为整体代入方程解得原函数表达式。

四、三角函数方程
1. 正弦整体代入:将sinx看成整体,代入方程化简求解。

2. 余弦整体代入:将cosx看成整体,代入方程化简求解。

3. 正切整体代入:将tanx看成整体,代入方程化简求解。

五、方程组
1. 系数法:将各未知数系数看成一个整体,代入方程组进行运算,求解整体。

2. 未知数法:每个未知数都看作一个整体,代入方程组逐一求解。

六、不等式
将不等式变量看成整体,两边同时代入不等式,并保证不等号关系不变,求解整体范围。

综上所述,初中数学整体代入法的基本思路是将未知数或函数表达看成一个整体,代入原方程或不等式中,在保证等式成立的前提下求解整体,从而推导出未知数或函数的表达式,是初中代数问题解法的重要方法之一。

但需要根据具体问题灵活选择不同的代入方式。

整体代入求值五例

探索篇•方法展示整体思想是数学教学中的一种重要的数学思想。

整体代入可以解决一些复杂的代入求值问题。

整体代入求值大致可分为，直接整体代入、取相反数之后整体代入、变形后整体代入、多次整体代入和幂的运算有关的整体带入等几种常见情况。

一、直接整体代入这种情况是指一些比较简单的代入求值问题，对已知条件不需要处理便可以直接代入计算。

例如：已知x-y =7，求代数式x-y -3的值。

解析：此题只要把x-y 当做整体即可。

即：x-y -3=7-3=4二、取相反数后整体代入这种题型是表面上看起来已知条件和要求值的代数式没有明显关系，其实是已知条件和代数式的部分项是互为相反数关系。

例如：已知x-y =7，求代数式3-x+y 的值。

解析：从题目上看出x-y 与-x+y 互为相反数。

因为x 原y =7所以-x+y =-7所以原式=3-7=-4三、变形后整体代入这种题型虽然比上面两种情况稍复杂一些，但是利用等式性质对已知条件进行一些简单变形后就可以整体代入顺利求出原代数式的值。

例1.已知4x 2-2y +5=7，求2x 2-y +1的值。

解析：由4x 2-2y +5=7两边同时减5可得：4x 2-2y =2两边同时除以2得：2x 2-y =1把2x 2-y =1整体代入得：2x 2-y +1=1+1=2例2.已知1x -1y =3，求2x +3xy -2y x -2xy-y 的值。

解析：因为1x -1y=3两边同时乘以xy 得：y-x =3xy 两边同时乘-1得：x-y =-3xy原式=2x -2y +3xy x-y -2xy =2（x -y ）+3xy （x-y ）-2xy把x-y =-3xy 作为整体代入得：原式=2（-3xy ）+3xy -3xy -2xy =-6xy +3xy -5xy =-3xy -5xy =35四、变形后多次整体代入这种题型表面上看，已知条件和所要求值的代数式没有明显的关系，只要我们仔细观察，对已知条件和所要求值的代数式适当变形，就可以发现它们之间的关系。

七年级上整体代入法(2021年整理)

(完整)七年级上整体代入法(word版可编辑修改)
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整体代入法讲义
题型一
1．已知24=0a a +-,求2222014a a ++的值.
2．已知223=0a a +-，求
21201322a a ++的值.
3．已知24=0a a +-,求2222014a a --+的值。

4．已知254=0a a +-，求222()2108a a a a ++++的值.
题型二
1。

当3-=x 时，多项式535-++cx bx ax 的值为7，求当3=x 时，多项式535-++cx bx ax 的值.
题型三
1。

若a+b=2，ab=—1，则代数式2425a ab b ++-的值。

2.已知2213m mn -=，22521n mn +=，则22324m mn n ++-的值.
题型四
1．若，则的值。

题型五
1．已知2250m m +-=,求代数式32335m m m +-+的值。