数据结构讲义

数据的结构，直接影响算法的选择和效率。
上述的问题是一种数据结构问题。可将名 字和对应的电话号码设计成：二维数组、表结 构、向量。
假定名字和其电话号码逻辑上已安排成N 元向量的形式，它的每个元素是一个数对(ai， bi)， 1≤i≤n
数据结构还要提供每种结构类型所定义的 各种运算的算法。
例2、图书馆的书目检索系统自动化问题 例3、教师资料档案管理系统 例4、多叉路口交通灯的管理问题
(3)健状性(Robustness) 算法应具有容错处理。 当输入非法数据时，算法应对其作出反应，而 不是产年莫名其妙的输出结果。
(4)效率与存储量需求 效率指的是算法执行的 时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的 最大存储空间。一般，这两者与问题的规模有 关。
1.4.3 算法效率的度量
对一个算法要作出全面的分析可分成两用人 才个阶段进行，即事先分析和事后测试
此，只要有人能将现有指数时间算法中
的任何一个算法化简为多项式时间算法， 那就取得了一个伟大的成就。
有的情况下，算法中基本操作重复执行的次数 还随问题的输入数据集不同而不同。例如：
Void bubble-sort(int a[]，int n)
for(I=n-1;change=TURE;I>1 && change;--I)
S(n)=O(f(n))
其中n为问题的规模(或大小)
第二章 线性表
2.1 线性表的类型定义 2.2 线性表的顺序表示和实现 2.3 线性表的链式表示和实现 2.3.1 线性链表
2.3.2 循环链表 2.3.3 双向链表 2.4 一元多项式的表示及相加
2.1 线性表的逻辑结构
线性表(Linear List) ：由n(n≧)个数据元素(结 点)a1，a2， …an组成的有限序列。其中数据元 素的个数n定义为表的长度。当n=0时称为空表， 常常将非空的线性表(n>0)记作：
数据结构主要指逻辑结构和物理结构 数据之间的相互关系称为逻辑结构。通常分
为四类基本结构：
一、集合 结构中的数据元素除了同属于一种 类型外，别无其它关系。
二、线性结构 结构中的数据元素之间存在一 对一的关系。
三、树型结构 结构中的数据元素之间存在 一对多的关系。
四、图状结构或网状结构 结构中的数据元素 之间存在多对多的关系。
（1）有穷性 一个算法必须总是在执行有穷步 之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
（2）确定性 算法中每一条指令必须有确切的 含义。不存在二义性。且算法只有一个入口和 一个出口。
（3）可行性 一个算法是可行的。即算法描述 的操作都是可以通过已经实现的基本运算执行 有限次来实现的。
4）输入 一个算法有零个或多个输入，这些输 入取自于某个特定的对象集合。
5）输出 一个算法有一个或多个输出，这些输 出是同输入有着某些特定关系的量。
1.4.2 算法设计的要求
评价一个好的算法有以下几个标准:
(1) 正确性(Correctness ) 算法应满足具体问题 的需求。
(2)可读性(Readability) 算法应该好读。以有利 于阅读者对程序的理解。
姓名 王小林 陈红 刘建平 张立立 ……..
学号 790631 790632 790633 790634
……..
性 别 年龄 男 18 女 20 男 21 男 17
……. …….
健康情况 健康 一般 健康 神经衰弱 …….
例4、一副扑克的点数
（2，3，4，…，J，Q，K，A）
从以上例子可看出线性表的逻辑特征是：
➢ 在非空的线性表，有且仅有一个开始结点a1， 它没有直接前趋，而仅有一个直接后继a2；
➢ 有且仅有一个终端结点an，它没有直接后继， 而仅有一个直接前趋a n-1；
➢ 其余的内部结点ai(2≦i≦n-1)都有且仅有一个 直接前趋a i-1和一个直接后继a i+1。 线性表是一种典型的线性结构。
数据的运算是定义在逻辑结构上的，而运算 的具体实现则是在存储结构上进行的。
数据结构讲义
第一章 绪 论
1.1 什么是数据结构 1.2 基本概念和术语 1.3 抽象数据类型的表示与实现 1.4 算法和算法分
1.4.1 算法 1.4.2 算法设计的要求 1.4.3 算法效率的度量 1.4.4 算法的存储空间的需求
算法的设计，依赖于计算机如何存储人的 名字和对应的电话号码，或者说依赖于名字和 其电话号码的结构。
数据类型：在一种程序设计语言中，变量所具 有的数据种类。
例1、 在FORTRAN语言中，变量的数据类型有 整型、实型、和复数型
例2、在C语言中 数据类型：基本类型和构造类型
基本类型：整型、浮点型、字符型
构造类型：数组、结构、联合、指针、枚举型、 自定义
数据对象：某种数据类型元素的集合。
用三元组描述如下：
（Ｄ，Ｓ，Ｐ）
数据结构在计算机中有两种不同的表示方法：
顺序表示和非顺序表示
由此得出两种不同的存储结构：顺序存储结 构和链式存储结构
顺序存储结构:用数据元素在存储器中的相对
位置来表示数据元素之间的逻辑关系。
链式存储结构：在每一个数据元素中增加一
个存放地址的指针（ ），用此指针来表示数 据元素之间的逻辑关系。
语句频度为：2n 其时间复杂度为：O(n)
例４、for(I=1;I<=n;++I)
for(j=1;j<=n;++j)
{++x;s+=x;}
语句频度为：2n2
其时间复杂度为：O(n2)
即时间复杂度为平方阶。
定理：若A(n)=a m n m +a m-1 n m-1 +…+a1n+a0是 一个m次多项式，则A(n)=O(n m)
抽象数据类型的定义为：P19
算法2.1
例2-1 利用两个线性表LA和LB分别表示两个集 合A和B，现要求一个新的集合A=A∪B。 void union(List &La，List Lb) {
La-len=listlength(La);
Lb-len=listlength(Lb);
for(I=1;I<=lb-len;I++) { getelem(lb，I，e); if(!locateelem(la，e，equal))listinsert(la，
P3
通过以上几例可以直接地认为：数据结构 就是研究数据的逻辑结构和物理结构以及它们 之间相互关系，并对这种结构定义相应的运算， 而且确保经过这些运算后所得到的新结构仍然 是原来的结构类型。
1.2 基本概念和术语
数据(Data):是对信息的一种符号表示。在计 算机科学中是指所有能输入到计算机中并被 计算机程序处理的符号的总称。
证略。
例５for(i=2;i<=n;++I)
for(j=2;j<=i-1;++j)
{++x;a[i，j]=x;}
语句频度为：
1+2+3+…+n-2=(1+n-2) ×(n-2)/2
=(n-1)(n-2)/2
=n2-3n+2
∴时间复杂度为O(n2)
即此算法的时间复杂度为平方阶.
一个算法时间为O(1)的算法，它的 基本运算执行的次数是固定的。因此，
例3、整数的数据对象是{…-3，-2，-1，0，1， 2，3，…}
英文字符类型的数据对象是{A，B，C，D，E，
1.3 抽象数据类型的表示和实现
P11
1.4 算法和算法分析
算法：是对特定问题求解步骤的一种描述
算法是指令的有限序列，其中每一条指令 表示一个或多个操作。
算法具有以下五个特性：
T(n)=O(f(n)) 称作算法的渐近时间复杂度。 例１、for(I=1，I<=n;++I)
for(j=1;j<=n;++j) {
c[I][j]=0; for(k=1;k<=n;++k)
c[I][j]+=a[I][k]*b[k][j];
由于是一个三重循环，每个循环从1到n，则总 次数为: n×n×n=n3
(a1，a2，…an)
这里的数据元素ai(1≦i≦n)只是一个抽象的符 号，其具体含义在不同的情况下可以不同。
例1、26个英文字母组成的字母表
（A，B，C、…、Z）
例2、某校从1978年到1983年各种型号的计算 机拥有量的变化情况。
（6，17，28，50，92，188）
例3、学生健康情况登记表如下：
getelem(la，I，ai);getelem(lb，j，bj); if(ai<=bj){listinsert(lc，++k，ai);++I;}
else{listinsert(lc，++k，bj);++j;}
}
while(I<=la-len){ getelem((la，I++，ai);listinsert(lc，
++k，ai);
}
while(j<=lb-len){ getelem((lb，j++，bj);listinsert(lc，
++k，bi);
2.2 线性表的顺序存储结构
数据元素(Data Element):是数据的基本单位， 在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑 和处理。
一个数据元素可由若干个数据项组成。数 据项是数据的不可分割的最小单位。
数据对象(Data Object)：是性质相同的数据元 素的集合。是数据的一个子集。
数据结构(Data Structure)：是相互之间存在一 种或多种特定关系的数据元素的集合。