工程力学(静力学与材料力学)第一章：受力分析详解
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工程力学1—静力学的基本概念与物体受力分析
2、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束， 进一步明确约束类型，什么约束画什么约束反力。
3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条 件确定某些反力的指向或作用线的方位。
注意：(1)受力图只画研究对象的简图和所受的全部 力；(2)每画一力都要有依据，不多不漏；(3)不要画 错力的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相 互约束力要符合作用与反作用公理。
第1章 静力学的基本概念和物体受力分析
• • • • •
静力学模型 静力学公理 约束与约束反力 力对点之矩与力对轴之矩 受力分析与受力图
1.1 静力学模型
所谓模型是指实际物体与实际问题的合理抽象与 简化。静力学模型包括三方面： （1）物体的合理抽象与简化；
（2）受力的合理抽象与简化；
（3）接触与连接方式的合理抽象与简化。
F3
说明不平行三力平衡的必要条件，即：三力平 衡必汇交。三力汇交不一定平衡。
1.2 静力学公理
6 公理4 作用与反作用公理 两物体间相互作用的作用力和反作用力总是 同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线， 分别作用在这两个物体上。
它是受力分析必需遵循的原则。
1.2 静力学公理
7 公理五 刚化原理 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如
C
FCB’
A FA
F FA
A
B
CB （AC杆含销C） （AC杆不含销C） （销钉C） （BC杆不含销C）
画受力图应注意的问题 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才
1、不要漏画力
有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处 必有力，力的方向由约束类型而定。
1.3.1 约束反力的确定
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究 的问题不起主要作用而可忽略不计时，接 触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面 约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制被约束物体沿接触 面公法线方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能是沿公法线而指向被约束 物体。这类约束反力称为法向反力，常用 字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
工程力学基础课件：第1章 静力学的基本概念与物体受力分析(1)
Mo
r
F
F
四、力偶的定义
F1
r1
r2
rBA
F2
力偶 : 大小相 等,方向相反，不 共线的两个力所组 成的力系。
力偶也是矢量 ——力偶矢
力偶矢的三要素： 大小、方向、作用面
力偶的作用面与力偶臂
F1 F2
力偶作用面 : 二力所在平面。
力偶臂: 二力作用线之 间的垂直距离。
力偶矩矢量
力偶对O点之矩 等于这个力系中 的两个力对该点 的矩之和
柔性体（受压不能平衡）
力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解
力F向x和y轴方向的分解：
F Fx Fy
符合平行四边形法则 注意：力在坐标轴上的 投影为代数量，而力沿 轴分解的分量为矢量。
力F在x和y轴的投影：
F x
F
cosθ
F F cosβ y
合力投影定理
y
D
F3 C
FR
A
F1 BF2
公理3 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。 合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个 力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图(a)所示。
亦可用力三角形求得合力矢。如图（b）、（c）
推理2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三 个力的作用线通过汇交点。
又称力的集合。
F2 Mn
F3
Fn
可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系， 平面任意力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力 偶系，空间任意力系．
二、基本公理
公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分 条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同 一直线上。
工程力学_第一章_静力学的基本概念与物体受力分析
⒌ 受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有
可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。
⒍ 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相
互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局
部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 ⒎ 正确判断二力构件。
作业
• • • • • 习题1-1 （b）(c)； 题1-2（d）； 题1-3（b）（c）(e); 题1-4 （b）(e); 题1-5 （c）（d）
一 .刚体: 绝对不变形的物体，或物体内任意两点间的距 离不改变的物体. (刚体静力学)
二.平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀 速直线运动. 三.力:物体间的相互机械作用. 机械作用的效应有两方面：力的外效应（主要研究） 和力的内效应。
力的三要素: 力的大小、方向和作用点； 力的大小反映物体间相互机械作用的强度，通过力的外 效应或内效应的大小来度量。 力的方向：静止质点在该力作用下开始运动的方向。
作用于非自由体上的约束力以外的力统称为主动力，一般为已知力。
约 束 力
大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反
作用点——接触处
§1-2 约束和约束力
一、柔索
由绳索、链条、皮带、钢丝绳等所构成的约束 柔索约束只能承受拉力，只能限制物体沿其伸长方向的位移
F F1 W
F3 F2
F4
（3）光滑铰链—— FAy FAx
（4）滚动支座—— FN⊥光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
§1-3 受力图
研究对象 分离体 受力图 解除约束后的研究对象 表示分离体及其上所受的全部主动力及约束反力的 图形 当研究对象为一物系（刚体系）时一般只画外力不画内
工程力学(静力学与材料力学)-1-静力学基础
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
工程中的
力偶实例
F1
F2
1. 力偶的定义
两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、
但不在同一直线上，这两个力组成的力系称为力
偶(couple)。
（F,F）
力偶臂
dF F
力偶的作用面
平面力偶及其性质
m
B
F
o
dA
F’
力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能用一个力与之平
力偶及其性质
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系 力偶的性质 力偶系及其合成
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
工程中的力偶实例
钳工用绞杠丝锥攻螺纹时， 两手施于绞杆上的力和，如果 大小相等、方向相反，且作用 线互相平行而不重合时， 便组成一力偶 。
O
d1
d d2
F1
力和力矩
合力之矩定理
FR
n
mOFR＝mOFi
i1
F2
例1 已知：如图 F、R、r, a , 求：MA(F)
解：应用合力矩定理
R Fy
F
r
a
a
Fx
M A ( F ) M A ( F x ) M A ( F y )
A
a a
M A ( F ) F x ( R r c) o F y r s sin
解 : 可以直接应用力矩公式计算力F 对O点之矩。但是，在本例的情形 下，不易计算矩心O到力F作用线的 垂直距离h。
如果将力F分解为互相垂直的
两个分力Fl和F2，二者的数值分别
为
F1＝Fcos45
工程力学(静力学与材料力学)第一章：受力分析详解
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力 的作用线汇交于一点， 则此三力必在同一平面内， 且三个力的作用线汇交一点。
公理4
作用与反作用定理
注意：本公理与公理 2 (二力 平衡条件）是有区别的。
作用力与反 作用力总是同 时存在，且大 小相等、方向 相反、沿同一 直线，分别作 用在两个相互 作用的物体上。
（5）对多个物体组成的物体系统，注意首先找出其中的 全部二力杆（体）。
（6）注意利用三力汇交定理，确定未知约束力的方向。 （7）受力图上不要随便移动力的作用点，便于检查。 （8）同一处若有几个不同的约束提供的约束力共同作用 时，不要以合力的形式画出。 （9）方位确定、指向未定的约束力可假定其指向；方向 未定的，可用其正交分量表示。 （10）分析受力时，除特别说明或已给出外，一般不考虑 摩擦力和自重。
研究物体平衡的一般规律
§1-1 静力学基本概念 刚体：在力的作用下不变形的物体。
A
C
B
G
W
力的三要素： 力的作用线 力的大小 力的方向 定位矢量 力的作用点 滑移矢量 O 自由矢量
F
力 是 矢 量
箭头的长度表示力的大小 箭头的方向表示力的方向 箭头的始端（末端）表示力的作用点 （箭头所沿着的直线表示力的作用线） 力的单位: N(SI) 和 kN
常见的约束类型
1. 光滑接触表面约束
B C A
FB
FA
FN
光滑支承面对物体的约束反力，作用在接触 点处，方向沿接触表面的公法线(法线)，并指向受 力物体。称为法向反力，用 FN 或 N 表示。
2. 柔性约束
绳索对物体的约束反 力，作用在接触点，方向 沿着绳索背离物体。
F
A
A F’ P
工程力学1-静力学基本概念和物体受力分析剖析
60kN 20kN m1＝60 kNm A 30 40kN B 40kN 5m
3m B
60
m2＝－203 sin60 ＝－51.96 kNm
m3＝－405 sin30 ＝－100 kNm
1.1 静力学基本概念
1.1.6 力偶的概念及性质 1.力偶的特点
①力偶不能合成为一个合力，也不能用一个力来平衡，力偶
力的大小：表示物体间相互机械作用的强弱，用运动 状态的变化情况或物体变形大小来体现。
力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。 力的方向：静止质点受一个力作用，开始运动的方向 即为力的方向。 力的作用点：表示物体相互作用的位置。
1.1 静力学基本概念
1.1.1 力的概念 力系及分类 集中力与分布力
F3
O
O
F3 F3
O
注意：1、定理的逆不成立；2、定理的条件。
1. 2 静力学基本原理
1.2.4 作用和反作用公理
两物体间的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等、 方向相反，沿着同一直线，分别作用在这两个相互作用的物体上。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。 （2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。 （3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
规定：在平面问题中，力使物体的转动方向只有两个，故用 正负号表示转向。因此平面问题中的力矩为代数量。 力使物体绕矩心作逆时针转动时，力矩为正；反之，为负。 力矩单位: N.m 或 kN.m 理论上，力可以对任意点取矩。
1.1 静力学基本概念
1.1.5 力矩的概念
M O ( F ) Fd
力矩等于零的两种情况： (1) 力等于零。 (2) 力作用线过矩心。
3m B
60
m2＝－203 sin60 ＝－51.96 kNm
m3＝－405 sin30 ＝－100 kNm
1.1 静力学基本概念
1.1.6 力偶的概念及性质 1.力偶的特点
①力偶不能合成为一个合力，也不能用一个力来平衡，力偶
力的大小：表示物体间相互机械作用的强弱，用运动 状态的变化情况或物体变形大小来体现。
力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。 力的方向：静止质点受一个力作用，开始运动的方向 即为力的方向。 力的作用点：表示物体相互作用的位置。
1.1 静力学基本概念
1.1.1 力的概念 力系及分类 集中力与分布力
F3
O
O
F3 F3
O
注意：1、定理的逆不成立；2、定理的条件。
1. 2 静力学基本原理
1.2.4 作用和反作用公理
两物体间的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等、 方向相反，沿着同一直线，分别作用在这两个相互作用的物体上。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。 （2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。 （3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
规定：在平面问题中，力使物体的转动方向只有两个，故用 正负号表示转向。因此平面问题中的力矩为代数量。 力使物体绕矩心作逆时针转动时，力矩为正；反之，为负。 力矩单位: N.m 或 kN.m 理论上，力可以对任意点取矩。
1.1 静力学基本概念
1.1.5 力矩的概念
M O ( F ) Fd
力矩等于零的两种情况： (1) 力等于零。 (2) 力作用线过矩心。
工程力学(静力学和材料力学)第四版习题答案解析
静力学部分第一章基本概念受力图2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P N θ==+=∑故：161.2R F N ==2-2 解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有故：3R F KN ==方向沿OB 。
2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ）由平衡方程有：0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力）（b ）由平衡方程有：1.064AB F W =（拉力）0.364AC F W =（压力）（c ）由平衡方程有：0.5AB F W = (拉力)0.866AC F W =（压力）（d ）由平衡方程有：0.577AB F W = (拉力)0.577AC F W = (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由0x =∑cos 450RA F P -=由0Y =∑sin 450RA RB F F P +-=(b)解：受力分析如图所示：由联立上二式，得：2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN =（压力）5RB F KN =（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G =，2AC F G =由0x =∑cos 0AC r F F α-=由0Y =∑sin 0AC N F F W α+-=2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由0x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=联立后，解得：0.707RA F P =0.707RB F P =由二力平衡定理0.707RB CB CB F F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由0x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=联立上二式，解得：7.32AB F KN =-（受压）27.3AC F KN =（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由0x =∑sin cos 0DB T W αα-=（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BD T T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC P F α∴= 取C 为研究对象：由0x =∑cos sin sin 0BC DC CE F F F ααα'--=由0Y =∑sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BC BC F F '=解得：取E 为研究对象： 由0Y =∑cos 0NH CE F F α'-=CE CE F F '=故有：2-11解：取A 点平衡： 联立后可得：2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：由对称性与AD AD F F '=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由0x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=联立上二式得：2.92RA F KN = 1.33DC F KN =（压力）列C 点平衡联立上二式得：1.67AC F KN =（拉力） 1.0BC F KN =-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡联立方程后解得：RD F =（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡且RE RE F F '=联立上面各式得：RA F =（3）取BCE 部分。
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第1章 静力学基本概念
(a) (b)习题1-1图FACBAxF Ay F 工程力学（工程静力学与材料力学）第1章 静力学基本概念1－1 图a 、b 所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一方F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
知识点：力的分力与投影 难易程度：易 解答：（a ），图（c ）：11 sin cos j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y =投影：αcos 1F F x = ，αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b ），图（d ）： 分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y =投影：αcos 2F F x = ，)cos(2αϕ-=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图a 、b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。
1y F xx F 1y F α1x F yF（c ）x F 2y F 2y 2x 2x F 2y F F（d ）Ay F F B C A Ax F 'F C(a-2)C D C F D R (a-3)AxF F F A C BD Ay F (b-1)习题1－3图知识点：受力分析与受力图 难易程度：易 解答： 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之FRD 值大小也不同。
1－3 试画出图示各物体的受力图。
F Ax F AyF D C B A B F 或(a-2) F B F A F D C A (a-1)BF AxF A AyF C(b-1) W F B DC F F (c-1) F F C B BF A 或(b-2)αD AF A BC B F(d-1)C F C A AF (e-1)Ax F A Ay F D F D CαF BF FC D B F A习题1－4图难易程度：易 解答：1－4 图a 所示为三角架结构。
工程力学(静力学与材料力学)1静力学基础PPT课件
力和力矩
作用在刚体上的力的效应 与力的可传性
16
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力和力矩
作用在刚体上的力的效应与力的可传性
力使物体产生两种运动效应：
若力的作用线通过 物体的质心，则力将使物 体在力的方向平移。
若力的作用线不 通过物体质心，则力将 使物体既发生平移又发 生转动。
即可视为集中力；而桥面施
加在桥梁上的力则为分布力。
14
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力和力矩
力的概念
力是矢量：
矢量的模表示力的大小； 矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向； 矢量的始端（或未端）表示力的作用点。
15
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静力学研究物体的受力与平衡的一般规律，平衡 是运动的特殊情形，是指物体对惯性参考系保持静 止或作匀速直线平动。
静力学的研究模型是刚体。
4
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工程力学（静力学与材料力学）
第一篇 静力学
第1章 静力学基础
5
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力和力矩
力的概念
力(force)对物体的作用效应取决于力的大小、方 向和作用点。
力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。 国际通用的力的计量单位是“牛顿”简称“牛”，英 文字母N和kN分别表示牛和千牛。
力的方向指的是静止质点在该力作用下开始 运动的方向。沿该方向画出的直线称为力的作用线， 力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。
工程力学第一章 (3)解析
图1-11
图1-10
三、
铰链支座、链杆约束。
1.中间铰链约束
图1-12
2.固定铰链支座
图1-13
3.活动铰链支座
图1-14
4.链杆约束 两端与它物以铰链连接，不计自重且无其他力作用的刚 性直杆叫链杆，是特殊的二力杆，约束反力为沿轴线的 拉力或压力。
公理4 作用力与反作用力公理 两物体间的作用力与反作用力总是同时存在的，且
两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用 在相互作用的两个物体上。
[例] 吊灯
图1-8
公理5 (刚化原理) 若变形体在某一力系 作用下平衡，则将此变形体刚化后，其 平衡状态不变。
刚化原理建立了刚体平衡条件与变形体 平衡的联系，提供了用刚体模型研究变 形体平衡的依据。
生变形的物体。
二、 质点的概念 所谓质点，是指具有一定质量而
形状与大小可以忽略不计的物体。
三、力的概念
1、力的定义
力是物体间相互的机械作用。（这种作用，有的
是接触作 用， 也有的是“场”对物体的作用。）
2、力具有两种效应: ①运动效应(外效应)； ②变形效应(内效应)
3、力的三要素: ①力的大小; ②力的方向;
而成。设各拱自重不计，在拱AC上作用有载荷P。试分别 画出拱AC 和CB 的受力图。
后者有止推作用，沿径向有反力，用三个正交分力来表 示。
按其所能承受的载荷方向分类 ：向心轴承 、向心止 推轴承
向心轴承
轴承
向心止推 轴承
约束反力 可用两个 分力FAx FAz 来表示
约束反力 可用三个 分力FAx FA、y 和FA来z 表示。
§ 1.4 物体的受力分析
具体分析可通过以下几个步骤进行: 1.选取研究对象，取分离体; 2.画主动力，标注力的符号; 3.根据与受力物体相连接或接触的物体画约束力，并
工程力学第一章
物体受到约束时，物体与约束之间相互有作用力，约束对被约束物体 的作用力称为约束力(或约束反力)。
约束力有两个特点： (1)约束力的方向总是与约束所限制的运动(或趋势)方向相反。 (2)约束力的大小与被约束物体的运动状态及受力情况有关。 作用于非自由体上除约束力以外的力统称为主动力，如重力、推力等。 相对于主动力，约束力是被动力。工程中约束的种类很多，下面介绍几 种常见的约束类型，并分析其特点。
画受力图是求解力学问题的重要一步，不能省略，更不能发生错误，否则将 导致以后分析计算上的错误结果。画受力图应遵循如下步骤： (1)根据题意，明确并选取研究对象，即分离体。按照需要可以选取单个物体， 也可以选取几个物体组成的物体系统。如果有二力杆，要先取出来研究其受 力。 (2)画出分离体上的全部主动力。 (3)按照被解除约束的类型，逐一画出研究对象周围的所有约束对它的约束力。 特别要注意铰链约束力以下两点的画法： ①铰链约束的特点是能完全限制各被连接物体的移动，但无法限制物体绕销 钉的转动。 ②被销钉连接的各物体之间没有直接的相互作用，它们分别与销钉发生相互 作用。铰链约束力，就是销钉对构件的反作用力。
能使柔绳平衡。
图1-4
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体的力系中，添加或除去平衡力系，不改变原力系对刚体的 作用效果。 公理2只适用于刚体，对于变形体不成立。加减平衡力系是力系简化的重 要依据，给出如下推论，用公理2加以证明。
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力，可沿力的作用线在刚体上移动，而保持它对 刚体的作用效果不变。Biblioteka 第三节约束和约束力
在空间可以自由运动，可获得任意方向 位移的物体，称之为自由体。例如，天空中飞 行的飞机、火箭、人造卫星等。位移受到某种 限制的物体，称之为非自由体。 约束：限制物体自由运动的条件(或周围物体)。
工程力学(静力学与材料力学)(第2版)教学课件第1章 静力学基础
工程力学（静力学与材料力学）
8
光滑面约束
摩擦力可忽略不计的面约束，称为光滑面约束。
约 束：限制物体接触点沿公 法线且指向约束方向的位移 约束力：沿公法线方向指向被 约束的物体
工程力学（静力学与材料力学）
9
光滑圆柱类铰链
1. 铰 链
物体间圆柱形孔销连接,简称铰链,摩擦力一般忽略不计. 约 束：限制物体受约束处垂直销钉轴 线方位的线位移 约束力：作用线通过且垂直销钉轴线的 力F, 也可用互垂分力Fx与Fy表示
工程力学（静力学与材料力学）
FB FB'
15
§5 受力图
实例分析
图示重为W的圆轮，A点由绳AB系住，D点靠在光滑曲面上。试 问圆轮受哪些力。
1. 将圆轮单独画出。
2. 重心C，作用重力W，主动力。
3. 连接点A，绳索约束，拉力FA，沿绳索AB 。
4. 接触点D，光滑面约束，压力FD，沿公法线。
工程力学（静力学与材料力学）
16
受力分析的几个概念
为了研究平衡或运动被选择的物体，称为研究对象。 解除约束后的物体，称为分离体。 表示分离体及其上所受全部主动力与约束力的简图，称为受力图。
画受力图的步骤与要点
1. 选择研究对象，并画其分离体图；
2. 在分离体上，画作用其上的主动力；
3. 在分离体的每个被约束处，画相应约束力。
平面与空间力系: 各力作用线均位于同一平面的力系称 为平面力系，否则称为空间力系 汇交与平行力系: 各力作用线汇交于同一点的力系称为 汇交力系,各力作用线互相平行的力系称为平行力系
力偶系: 作用在同一物体上的一组力偶
工程力学（静力学与材料力学）
4
§2 工程力学简介
考研复习—工程力学——第1章 静力学的基本概念和受力分析
例1-3 用力F拉动碾子以压平路面，碾子受到一石块的阻 碍，如图所示。试画出碾子的受力图。
解：取碾子为研究对象，取分离体并画简图。 画主动力。主动力有重力G和杆对碾子中心的拉力F。 画约束力。因碾子在A和B两处受到石块和地面的约束， 如不计摩擦，则均为光滑面约束，故在A处受石块的法向 力NA的作用，在B处受地面的法向力NB的作用，它们都沿 着碾子上接触点的公法线而指向圆心。 碾子的受力图如图所示。
第1章 1.2 静力学公理 1.2.2 公理2 二力平衡公理
用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要 和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在 同一直线上，如图1-6所示，即 F1=－F2 （1-1）
图1-6
第1章 1.2 静力学公理
1.2.3 公理3 加减平衡力系公理
推论1：力的可传递性原理 作用于刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作 用效果。如图1-7 推论2 ：三力平衡汇交定理
图1-20
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.2 光滑接触面约束
不考虑物体间地摩擦，认为是光滑接触面约束。光滑接触面约束对物体的约束力作用在 接触点处，作用线沿接触面公法线方向指向物体。通常用N表示。如图所示
图1-21
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.3 光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链约束包括中间铰链约束、固定铰链支座和活动铰链支座。 1.中间铰链约束 在机器中，经常用圆柱形销钉将两个带孔零件连接在一起，这种铰链只能称中间铰链 约束。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
训教 重点
静力学的基本概念、静力学公理和推论。 工程中约束类型及其受力特点。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
解：取碾子为研究对象，取分离体并画简图。 画主动力。主动力有重力G和杆对碾子中心的拉力F。 画约束力。因碾子在A和B两处受到石块和地面的约束， 如不计摩擦，则均为光滑面约束，故在A处受石块的法向 力NA的作用，在B处受地面的法向力NB的作用，它们都沿 着碾子上接触点的公法线而指向圆心。 碾子的受力图如图所示。
第1章 1.2 静力学公理 1.2.2 公理2 二力平衡公理
用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要 和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在 同一直线上，如图1-6所示，即 F1=－F2 （1-1）
图1-6
第1章 1.2 静力学公理
1.2.3 公理3 加减平衡力系公理
推论1：力的可传递性原理 作用于刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作 用效果。如图1-7 推论2 ：三力平衡汇交定理
图1-20
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.2 光滑接触面约束
不考虑物体间地摩擦，认为是光滑接触面约束。光滑接触面约束对物体的约束力作用在 接触点处，作用线沿接触面公法线方向指向物体。通常用N表示。如图所示
图1-21
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.3 光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链约束包括中间铰链约束、固定铰链支座和活动铰链支座。 1.中间铰链约束 在机器中，经常用圆柱形销钉将两个带孔零件连接在一起，这种铰链只能称中间铰链 约束。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
训教 重点
静力学的基本概念、静力学公理和推论。 工程中约束类型及其受力特点。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
工程力学课件第1章：静力学基本概念与物体受力分析
A F
力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 、千牛顿(kN） 工程制单位：公斤力（kgf)
力系：指作用在物体上的一群力。 平衡力系：使物体处于平衡的力系。
力系的分类：按力作用线的空间位置和相对位置分类如下：
空间力系
力系
空间任意力系 空间汇交力系 空间平行力系
平面任意力系
平Hale Waihona Puke 力系平面汇交力系平面平行力系
注意：①对刚体来说，上面的条件是充要条件 ②对变形体（或多体)来说，上面的条件只是必要条件
③二力体：只在两个力作用下处于平衡的刚体叫二力体。
二力杆
二力杆
公理2 加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。该公理是力系简化的理论基础。 推论1：力的可传性原理
二.受力图 画受力图的步骤：
1.取分离体：根据问题的需要，选定其中的某个构件或某几 个构件的组合体作为研究对象，把它从整体中 分离出来，并画出其简图。
2.画上已知的主动力； 3.逐个解除约束，代之相应的约束力； 4.检查。
例：重P 的匀质圆轮在边缘A 点用绳系住，绳AB 通过 轮心C ，圆轮边缘D 点靠在光滑的固定曲面上，试画出圆 轮的受力图。
2.约束力特点
通常用互相垂直的分力Fx、Fy 、Fz表示。
七、二力构件
1.约束性质 物体对二力构件的作用力必沿通过两作用点的连线。
2.约束力特点 二力构件对物体的约束力沿两作用点的连线。
§1-4 受力图
一、受力分析：分析研究对象所受的外力。
外力
主动力：如重力,风力,气体压力等，一般是已知的。 被动力：即约束力，一般是未知的。
FR F1 F2
该公理是力的合成 和分解的理论基础
工程力学：chapter01.静力学-受力分析
方向相反，沿着同一直线，分别 作用在两个相互作用的物体上。
[例] 吊灯受力
14
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），其平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论；刚体的平 衡条件是变形体平衡的必要 条件，而非充分条件。
1. 物体的受力分析 2. 力系的等效替换（或简化） 3. 建立各种力系的平衡条件
7
8
目录
1.1 静力学公理 1.2 力矩 1.3 力偶 1.4 约束和约束反力 1.5 物体的受力分析与受力图
9
§1.1 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
（必共面，在特殊情况下，力在无穷远
处汇交——平行力系。）
13
[证] ∵ F1 , F2 , F3为平衡力系， ∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
公理4 作用力和反作用力定律 作用力与反作用力总是同时存在。两力的大小相等、
5
3. 力的三要素：大小，方向，作用点。
4.力的单位：国际单位制：
A
牛顿(N)，千牛顿(kN)
F
三、力系
力系是指作用在物体上的一群力。
平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系
为平衡力系。
四、平衡
平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运
动的状态。
6
在静力学中，我们将研究以下三个问题：
②力偶的性质 ③三力平衡汇交定理
36
[例] 吊灯受力
14
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），其平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论；刚体的平 衡条件是变形体平衡的必要 条件，而非充分条件。
1. 物体的受力分析 2. 力系的等效替换（或简化） 3. 建立各种力系的平衡条件
7
8
目录
1.1 静力学公理 1.2 力矩 1.3 力偶 1.4 约束和约束反力 1.5 物体的受力分析与受力图
9
§1.1 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
（必共面，在特殊情况下，力在无穷远
处汇交——平行力系。）
13
[证] ∵ F1 , F2 , F3为平衡力系， ∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
公理4 作用力和反作用力定律 作用力与反作用力总是同时存在。两力的大小相等、
5
3. 力的三要素：大小，方向，作用点。
4.力的单位：国际单位制：
A
牛顿(N)，千牛顿(kN)
F
三、力系
力系是指作用在物体上的一群力。
平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系
为平衡力系。
四、平衡
平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运
动的状态。
6
在静力学中，我们将研究以下三个问题：
②力偶的性质 ③三力平衡汇交定理
36
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材料力学
—研究力的内效应。研究物体在外力作用下的变 形和失效规律。 强度、刚度、稳定性
工程力学
静力学﹢材料力学
工程力学是研究构件在外力作用下的平衡、变形和 破坏的规律。
静力学
Statics
研究对究物体平衡的一般规律
静力学的任务： 1. 2. 3. 物体受力分析 力系的简化 力系的平衡条件
C FC
B
FD FD D
A
FC
公理3
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去一个任意的平衡力系，将 不会改变原力系对刚体的作用效应。 推理1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线推移 到刚体内的另一点，而不改变力对刚体的作用效应。
F2
F
F1
F F F2 = - F1 = F
推理2
三力平衡汇交定理
力系： 作用在物体上的一群力。 平衡力系：
一个作用于刚体而使其保持平衡的力系称为平 衡力系。
等效力系：
两个力系分别作用于同一物体其效应相同。
力系的简化： 对一个比较复杂的力系求与它等效的简单力系 的过程称为力系的简化。
平面力系： 诸力作用线在同一平面，否则称为空间力系。 汇交力系：
诸力作用线汇交于一点。
• 弹性变形：外力解除后可以消失的变形 • 塑性变形（塑性变形）：外力解除后不能消失 的变形
引言 构件的三种失效模式
• 失效或破坏：构件在外力作用下丧失正常功能 强度失效 :抵抗破坏的能力
刚度失效:抵抗变形的能力
稳定性失效:保持原有变形（平衡）形式的能力
理论力学
—研究力的外效应。研究物体的机械运动的一般 规律的科学。 静力学、运动学、动力学
力：物体间的相互机械运动。机械运动：物体在空间 的位置随时间的变化。力按作用方式划分：
体积力 (Ｎ/m3) 外 力 表面力 集中力 (Ｎ ) 分布力 线分布力 (Ｎ/m)
面分布力 (Ｎ/m2)
引言 力及其作用效应
力的外效应（运动）：使物体的运动状态改变 力的内效应（变形）：使物体的形状发生变化
变形——构件尺寸与形状的变化
研究物体平衡的一般规律
§1-1 静力学基本概念 刚体：在力的作用下不变形的物体。
A
C
B
G
W
力的三要素： 力的作用线 力的大小 力的方向 定位矢量 力的作用点 滑移矢量 O 自由矢量
F
力 是 矢 量
箭头的长度表示力的大小 箭头的方向表示力的方向 箭头的始端（末端）表示力的作用点 （箭头所沿着的直线表示力的作用线） 力的单位: N(SI) 和 kN
F P
F
T’
T
P
公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此 变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
F FF F F F F
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分 条件。
§1-3 约束和约束反力
自 由 体：位移不受限制的物体。
非自由体：位移受限制的物体。 约 束： 对非自由体的某些 位移起限制作用的周围物体。 约束反力(反力)：约束对物体作 用的力。
当链条或胶带绕在轮子 上，对轮子的约束反力沿轮 缘的切线方向背离轮子。
T2
T 2’
光滑铰链约束 （1）向心轴承
特点：轴可以在孔内任意转动，也可以沿孔的轴线 移动；但轴承阻碍着轴沿径向向外移动。
3.
径向轴承
Ny Nx
约束反力的方向往往 预先不能确定，但是，无 论它朝向何方，其作用线 必垂直于轴线并通过轴心。
约束反力未知量 FA
约束反力的大小﹑方向﹑作用点:
作用点: 约束与非自由体的接触点（面） 方 向：和约束所能限制位移方向相反
大 小： 随已知力的变化而变化
被动力： 未知的约束反力。
主动力： 已知力（载荷﹑重力等）
静力学中
主动力系+被动力系=平衡力系
约束反力的大小可由平衡条件（平衡 方程）求得
求约束反力的大小是静力学的一个重 要任务
FR = F 1 + F2
F1 FR F2
F
FR
F1 F2
1
FR
F2
公理2
二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 充分必要条件是： 两个力大小相等，方向相反，且在同一直线 上, 即 F1 = - F2
B A
F1
F2
二力构件
只在两点受力而处 于平衡的物体叫二力构 件或二力杆。 二力构件不论其形 状如何，其所受的两个 力的作用线，必沿着两 力作用点的连线。
方向不能确定的约束反力 通常用两个未知的正交分力X 和Y 表示。
YA A XA
(2)
圆柱铰链和固定铰链支座
圆柱铰链由销钉将 两个钻有同样大小孔的 构件连接而成。
1、销钉
2、构件
若铰链连 接中有一个固 定在地面或机 架上，则称为 固定铰链支座。
3 滚动支座（辊轴支座）
约束力
N
实物简图
N
N
4 空间约束
工程力学
力学无处不在
• • • • • • • • 电力系统技术 汽车技术 航空航天 土木工程 机械工程 水利工程 船舶工程 …
海洋钻井平台
和 平 号 空 间 站
高速列车
拦海大型水坝
世界最高的桥梁
引言 研究的对象
• 构件：组成机械与结构的零，构件
构件
杆件
板件
块体
引言 力及其作用效应
常见的约束类型
1. 光滑接触表面约束
B C A
FB
FA
FN
光滑支承面对物体的约束反力，作用在接触 点处，方向沿接触表面的公法线(法线)，并指向受 力物体。称为法向反力，用 FN 或 N 表示。
2. 柔性约束
绳索对物体的约束反 力，作用在接触点，方向 沿着绳索背离物体。
F
A
A F’ P
P
T1 T 1’
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力 的作用线汇交于一点， 则此三力必在同一平面内， 且三个力的作用线汇交一点。
公理4
作用与反作用定理
注意：本公理与公理 2 (二力 平衡条件）是有区别的。
作用力与反 作用力总是同 时存在，且大 小相等、方向 相反、沿同一 直线，分别作 用在两个相互 作用的物体上。
平行力系： 诸力作用线彼此平行。 任意力系： 诸力作用线任意分布的力系。
平衡：
物体相对于惯性参考系静止或匀速 直线运动状态。（一般取固连在地球上的 参考系）
刚体的平衡条件：
刚体处于平衡状态时作用于刚体上 的力系应满足的条件。
§1-2
静力学公理
公理1 力的平行四边形法则 作用在物体上的同一点 的两个力，可以合成为一个 合力。合力作用点也是该点， 合力的大小和方向，由这两 个力为边构成的平行四边形 的对角线确定。