工程力学(静力学与材料力学)第一章：受力分析详解
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C FC
B
FD FD D
A
FC
公理3
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去一个任意的平衡力系，将 不会改变原力系对刚体的作用效应。 推理1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线推移 到刚体内的另一点，而不改变力对刚体的作用效应。
F2
F
F1
F F F2 = - F1 = F
推理2
三力平衡汇交定理
方向不能确定的约束反力 通常用两个未知的正交分力X 和Y 表示。
YA A XA
(2)
圆柱铰链和固定铰链支座
圆柱铰链由销钉将 两个钻有同样大小孔的 构件连接而成。
1、销钉
2、构件
若铰链连 接中有一个固 定在地面或机 架上，则称为 固定铰链支座。
3 滚动支座（辊轴支座）
约束力
N
实物简图
N
N
4 空间约束
常见的约束类型
1. 光滑接触表面约束
B C A
FB
FA
FN
光滑支承面对物体的约束反力，作用在接触 点处，方向沿接触表面的公法线(法线)，并指向受 力物体。称为法向反力，用 FN 或 N 表示。
2. 柔性约束
绳索对物体的约束反 力，作用在接触点，方向 沿着绳索背离物体。
F
A
A F’ P
P
T1 T 1’
材料力学
—研究力的内效应。研究物体在外力作用下的变 形和失效规律。 强度、刚度、稳定性
工程力学
静力学﹢材料力学
工程力学是研究构件在外力作用下的平衡、变形和 破坏的规律。
静力学
Statics
研究对象：刚体(Rigid body)
静力学的研究内容：
研究物体平衡的一般规律
静力学的任务： 1. 2. 3. 物体受力分析 力系的简化 力系的平衡条件
当链条或胶带绕在轮子 上，对轮子的约束反力沿轮 缘的切线方向背离轮子。
T2
T 2’
光滑铰链约束 （1）向心轴承
特点：轴可以在孔内任意转动，也可以沿孔的轴线 移动；但轴承阻碍着轴沿径向向外移动。
3.
径向轴承
Ny Nx
约束反力的方向往往 预先不能确定，但是，无 论它朝向何方，其作用线 必垂直于轴线并通过轴心。
约束反力未知量 FA
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力 的作用线汇交于一点， 则此三力必在同一平面内， 且三个力的作用线汇交一点。
公理4
作用与反作用定理
注意：本公理与公理 2 (二力 平衡条件）是有区别的。
作用力与反 作用力总是同 时存在，且大 小相等、方向 相反、沿同一 直线，分别作 用在两个相互 作用的物体上。
力系： 作用在物体上的一群力。 平衡力系：
一个作用于刚体而使其保持平衡的力系称为平 衡力系。
等效力系：
两个力系分别作用于同一物体其效应相同。
力系的简化： 对一个比较复杂的力系求与它等效的简单力系 的过程称为力系的简化。
平面力系： 诸力作用线在同一平面，否则称为空间力系。 汇交力系：
诸力作用线汇交于一点。
约束反力的大小﹑方向﹑作用点:
作用点: 约束与非自由体的接触点（面） 方 向：和约束所能限制位移方向相反
大 小： 随已知力的变化而变化
被动力： 未知的约束反力。
主动力： 已知力（载荷﹑重力等）
静力学中
主ห้องสมุดไป่ตู้力系+被动力系=平衡力系
约束反力的大小可由平衡条件（平衡 方程）求得
求约束反力的大小是静力学的一个重 要任务
工程力学
力学无处不在
• • • • • • • • 电力系统技术 汽车技术 航空航天 土木工程 机械工程 水利工程 船舶工程 …
海洋钻井平台
和 平 号 空 间 站
高速列车
拦海大型水坝
世界最高的桥梁
引言 研究的对象
• 构件：组成机械与结构的零，构件
构件
杆件
板件
块体
引言 力及其作用效应
平行力系： 诸力作用线彼此平行。 任意力系： 诸力作用线任意分布的力系。
平衡：
物体相对于惯性参考系静止或匀速 直线运动状态。（一般取固连在地球上的 参考系）
刚体的平衡条件：
刚体处于平衡状态时作用于刚体上 的力系应满足的条件。
§1-2
静力学公理
公理1 力的平行四边形法则 作用在物体上的同一点 的两个力，可以合成为一个 合力。合力作用点也是该点， 合力的大小和方向，由这两 个力为边构成的平行四边形 的对角线确定。
F P
F
T’
T
P
公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此 变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
F FF F F F F
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分 条件。
§1-3 约束和约束反力
自 由 体：位移不受限制的物体。
非自由体：位移受限制的物体。 约 束： 对非自由体的某些 位移起限制作用的周围物体。 约束反力(反力)：约束对物体作 用的力。
研究物体平衡的一般规律
§1-1 静力学基本概念 刚体：在力的作用下不变形的物体。
A
C
B
G
W
力的三要素： 力的作用线 力的大小 力的方向 定位矢量 力的作用点 滑移矢量 O 自由矢量
F
力 是 矢 量
箭头的长度表示力的大小 箭头的方向表示力的方向 箭头的始端（末端）表示力的作用点 （箭头所沿着的直线表示力的作用线） 力的单位: N(SI) 和 kN
FR = F 1 + F2
F1 FR F2
F
FR
F1 F2
1
FR
F2
公理2
二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 充分必要条件是： 两个力大小相等，方向相反，且在同一直线 上, 即 F1 = - F2
B A
F1
F2
二力构件
只在两点受力而处 于平衡的物体叫二力构 件或二力杆。 二力构件不论其形 状如何，其所受的两个 力的作用线，必沿着两 力作用点的连线。
力：物体间的相互机械运动。机械运动：物体在空间 的位置随时间的变化。力按作用方式划分：
体积力 (Ｎ/m3) 外 力 表面力 集中力 (Ｎ ) 分布力 线分布力 (Ｎ/m)
面分布力 (Ｎ/m2)
引言 力及其作用效应
力的外效应（运动）：使物体的运动状态改变 力的内效应（变形）：使物体的形状发生变化
变形——构件尺寸与形状的变化
• 弹性变形：外力解除后可以消失的变形 • 塑性变形（塑性变形）：外力解除后不能消失 的变形
引言 构件的三种失效模式
• 失效或破坏：构件在外力作用下丧失正常功能 强度失效 :抵抗破坏的能力
刚度失效:抵抗变形的能力
稳定性失效:保持原有变形（平衡）形式的能力
理论力学
—研究力的外效应。研究物体的机械运动的一般 规律的科学。 静力学、运动学、动力学
B
FD FD D
A
FC
公理3
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去一个任意的平衡力系，将 不会改变原力系对刚体的作用效应。 推理1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线推移 到刚体内的另一点，而不改变力对刚体的作用效应。
F2
F
F1
F F F2 = - F1 = F
推理2
三力平衡汇交定理
方向不能确定的约束反力 通常用两个未知的正交分力X 和Y 表示。
YA A XA
(2)
圆柱铰链和固定铰链支座
圆柱铰链由销钉将 两个钻有同样大小孔的 构件连接而成。
1、销钉
2、构件
若铰链连 接中有一个固 定在地面或机 架上，则称为 固定铰链支座。
3 滚动支座（辊轴支座）
约束力
N
实物简图
N
N
4 空间约束
常见的约束类型
1. 光滑接触表面约束
B C A
FB
FA
FN
光滑支承面对物体的约束反力，作用在接触 点处，方向沿接触表面的公法线(法线)，并指向受 力物体。称为法向反力，用 FN 或 N 表示。
2. 柔性约束
绳索对物体的约束反 力，作用在接触点，方向 沿着绳索背离物体。
F
A
A F’ P
P
T1 T 1’
材料力学
—研究力的内效应。研究物体在外力作用下的变 形和失效规律。 强度、刚度、稳定性
工程力学
静力学﹢材料力学
工程力学是研究构件在外力作用下的平衡、变形和 破坏的规律。
静力学
Statics
研究对象：刚体(Rigid body)
静力学的研究内容：
研究物体平衡的一般规律
静力学的任务： 1. 2. 3. 物体受力分析 力系的简化 力系的平衡条件
当链条或胶带绕在轮子 上，对轮子的约束反力沿轮 缘的切线方向背离轮子。
T2
T 2’
光滑铰链约束 （1）向心轴承
特点：轴可以在孔内任意转动，也可以沿孔的轴线 移动；但轴承阻碍着轴沿径向向外移动。
3.
径向轴承
Ny Nx
约束反力的方向往往 预先不能确定，但是，无 论它朝向何方，其作用线 必垂直于轴线并通过轴心。
约束反力未知量 FA
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力 的作用线汇交于一点， 则此三力必在同一平面内， 且三个力的作用线汇交一点。
公理4
作用与反作用定理
注意：本公理与公理 2 (二力 平衡条件）是有区别的。
作用力与反 作用力总是同 时存在，且大 小相等、方向 相反、沿同一 直线，分别作 用在两个相互 作用的物体上。
力系： 作用在物体上的一群力。 平衡力系：
一个作用于刚体而使其保持平衡的力系称为平 衡力系。
等效力系：
两个力系分别作用于同一物体其效应相同。
力系的简化： 对一个比较复杂的力系求与它等效的简单力系 的过程称为力系的简化。
平面力系： 诸力作用线在同一平面，否则称为空间力系。 汇交力系：
诸力作用线汇交于一点。
约束反力的大小﹑方向﹑作用点:
作用点: 约束与非自由体的接触点（面） 方 向：和约束所能限制位移方向相反
大 小： 随已知力的变化而变化
被动力： 未知的约束反力。
主动力： 已知力（载荷﹑重力等）
静力学中
主ห้องสมุดไป่ตู้力系+被动力系=平衡力系
约束反力的大小可由平衡条件（平衡 方程）求得
求约束反力的大小是静力学的一个重 要任务
工程力学
力学无处不在
• • • • • • • • 电力系统技术 汽车技术 航空航天 土木工程 机械工程 水利工程 船舶工程 …
海洋钻井平台
和 平 号 空 间 站
高速列车
拦海大型水坝
世界最高的桥梁
引言 研究的对象
• 构件：组成机械与结构的零，构件
构件
杆件
板件
块体
引言 力及其作用效应
平行力系： 诸力作用线彼此平行。 任意力系： 诸力作用线任意分布的力系。
平衡：
物体相对于惯性参考系静止或匀速 直线运动状态。（一般取固连在地球上的 参考系）
刚体的平衡条件：
刚体处于平衡状态时作用于刚体上 的力系应满足的条件。
§1-2
静力学公理
公理1 力的平行四边形法则 作用在物体上的同一点 的两个力，可以合成为一个 合力。合力作用点也是该点， 合力的大小和方向，由这两 个力为边构成的平行四边形 的对角线确定。
F P
F
T’
T
P
公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此 变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
F FF F F F F
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分 条件。
§1-3 约束和约束反力
自 由 体：位移不受限制的物体。
非自由体：位移受限制的物体。 约 束： 对非自由体的某些 位移起限制作用的周围物体。 约束反力(反力)：约束对物体作 用的力。
研究物体平衡的一般规律
§1-1 静力学基本概念 刚体：在力的作用下不变形的物体。
A
C
B
G
W
力的三要素： 力的作用线 力的大小 力的方向 定位矢量 力的作用点 滑移矢量 O 自由矢量
F
力 是 矢 量
箭头的长度表示力的大小 箭头的方向表示力的方向 箭头的始端（末端）表示力的作用点 （箭头所沿着的直线表示力的作用线） 力的单位: N(SI) 和 kN
FR = F 1 + F2
F1 FR F2
F
FR
F1 F2
1
FR
F2
公理2
二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 充分必要条件是： 两个力大小相等，方向相反，且在同一直线 上, 即 F1 = - F2
B A
F1
F2
二力构件
只在两点受力而处 于平衡的物体叫二力构 件或二力杆。 二力构件不论其形 状如何，其所受的两个 力的作用线，必沿着两 力作用点的连线。
力：物体间的相互机械运动。机械运动：物体在空间 的位置随时间的变化。力按作用方式划分：
体积力 (Ｎ/m3) 外 力 表面力 集中力 (Ｎ ) 分布力 线分布力 (Ｎ/m)
面分布力 (Ｎ/m2)
引言 力及其作用效应
力的外效应（运动）：使物体的运动状态改变 力的内效应（变形）：使物体的形状发生变化
变形——构件尺寸与形状的变化
• 弹性变形：外力解除后可以消失的变形 • 塑性变形（塑性变形）：外力解除后不能消失 的变形
引言 构件的三种失效模式
• 失效或破坏：构件在外力作用下丧失正常功能 强度失效 :抵抗破坏的能力
刚度失效:抵抗变形的能力
稳定性失效:保持原有变形（平衡）形式的能力
理论力学
—研究力的外效应。研究物体的机械运动的一般 规律的科学。 静力学、运动学、动力学