一元一次方程-球赛积分-答案版
实际问题与一元一次方程之球赛积分问题
初一（2）班进行数学知识竞赛，共有30题， 答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。
姓名 答对题数 未答对题数 总分
小东
30
0
120
小强
26
4
96
小明
? 100
（1）请帮匆忙的李老师填上缺失的数据。 （2）李老师忘记登记小明的总分，小明说他得 了100分，你认为可能吗？为什么？
如右图所示，这是2015年某月的一个月历，任 意圈出一竖排相邻的三个数：
积分 24 24 23 23 21 21 18 14
问题3：若某球队总积分为 M，负场为n，则用含n的式 子表示M： M=_____________
解: 如果一个队负n场，则 胜_（_1_4_－__n_）___场，
则胜场积分为 2(14-n) ________, 负场积分为___n___,
总积分为:
M= 2(14-n) ＋n=28-n
球赛积分表问题
杜郎口学校篮球比赛积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 乔丹 猛虎
比赛场次 胜场 负场 积分
14
10 4 24
14
10 4 24
14
9
5 23
14
9
5 23
14
7
7 21
14
7
7 21
14
x 14-x 18
14
0 14 14
问题4：乔丹队的数据丢失 ，你能填出相关数据吗？
球赛积分表问题
杜郎口学校篮球比赛积分榜 问题6：如果删去积分榜的
队名 比赛场次 胜场 负场 积分 最后一行，还能4 24 场积几分，负一场积几分
东方
14
10 4 24 吗？
球赛积分问题(3)
A,B两地相距6千米，甲、乙两人分别从A， B 两地出发，甲的速度是 6km/h ，乙的速度 是 8km/h. （ 1 ）若两人相向而行，甲先出发 半小时，乙才出发，问乙出发几小时后与甲 相遇？（ 2 ）若两人同时同向出发，甲在前 ，乙在后，问乙多长时间可以追上甲？
3 答案：（1 ） h； （2） 3h 14
甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开 出，每小时行驶85km.(1)两车同时开出，相向而 行，多少小时后相遇？(2)快车先开30分钟，两车 相向而行，慢车行驶多少小时候两车相遇？
163 答案：（1）3小时；（2） 60 小时
相遇问题 总结
等量关系
甲走的路程+乙走的路程 =甲乙相距的路程
探 ） 1 0 .2 0 .4
13 答案： x 5
0.1x - 0.2 2 x 1 （2） 5 0.02 0.2
解方程
答案： x -4
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时
体育赛事问题
知识点梳理
负场数 2.比赛总积分＝胜场积分＋平场积分＋ 负场积分 ．
场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中 共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17 分，请问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少分？ （2）这支球队打满14场，最高能得多少分？
答案：（1）共胜了5场。 （2）最高能得35分。
探究问题2 相遇问题
例2 甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从
1.比赛总场数＝胜场数＋平场数＋
．
知识点梳理
4. 积分的原则：不同的比赛有不同的积分办法： (1)篮球、排球等比赛,其结果只有胜或负,通常胜一场得 胜场数 ×2 2分,负一场得1分,故有: 总积分＝ 负场数 ×1； + (2)足球比赛,其结果有胜、平或负,通常胜一场得3分,平 一场扣1分,负一场得0分,则:总积分＝胜场数×3＋平胜数×1. 5. 注意： (1)比赛的场次必须为正整数，否则不符合实际； (2)不败的成绩的含义：只有“胜”或“平”两种结果．
实际问题与一元一次方程(球赛积分问题)
练习1:把2005个正 整数1，2，3，4， …，2005按如图方 式排列成一个表。
2x=14 – x,
由此得：x 14. 3
x表示所胜的场数,它必 须是整数. 当x的值为分数时, 不符合实际. 由此可以判断 没有哪个队的胜场总积分等 于负场总积分.
球赛积分表问题
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进
14
10 4 24
东方
14
10 4 24
光明
14
9
5 23
蓝天
14
9
5 23
雄鹰
14
7
7 21
远大 卫星 钢铁
14
7
7 21
14
4 10 18
14
0 14 14
问题6:通过对球赛积分表 的探究，我们学了些什么？
1、学习了从积分表中 获取信息, 寻找数据间的相 等关系, 并运用列式子或列 方程来解决积分表中的一 些问题；
2、运用方程解决实际 问题, 要使方程的解符合实 际意义；
问题(1)：若三个数的和为51，你能求出这三个数吗？
问题(2)：所圈出的三个数可能为21吗？为什么？ 可能为52吗？为什么？
巩固练习：下表是某市出租车行程与价格的关系
行程（千米） 1 2 3 4 5 6 7 …
价格（元） 3 3 3 4.5 6 7.5 9 …
(1) 你能从这张表中得到行程与价格的关系吗？ (2) 如若某人甲乘出租车行驶了m千米(m＞3)，你能列式表 示司机
雄鹰
14
7 7 21 2m，负场总积分为14–m，
远大
14
7 7 21 总积分为：
卫星
人教版一元一次方程实际应用-球赛积分问题
——球赛积分表问题
体育小知识
导学
淘汰赛
体育比赛中,每两个队之间进行一场 比赛的赛制叫单循环比赛,
每两个队之间进行两场比赛的赛制叫 双循环比赛.
球赛积分表问题
研学
某次篮球联赛积分榜
问题１：仔细观察左表， 从这张表格中， 你能得到什么信息？
答： 这次篮球联赛共有8支队 伍参赛，每队都打了14场比 赛.
5
12
9
27
15 摩德纳 26
5
10 11 25
16 恩波利 26
5
8
13 23
17 佩鲁贾 26
3
13 10 22
18 安科纳 26
0
7
19
7
应用
2、你知道AC米兰 队所积67分是怎样 算出来的吗？
意大利足球甲级联赛某赛季第26轮积分榜
名次 队名 场次 胜 平 负 积分
1 AC米兰 26 21
4
1
67
2
罗马
26 17
6
2
57
3 尤文图斯 26 17
5
4
56
4 拉齐奥 26 12
5
8
41
5 帕尔玛 26 11
8
7
41
6 国际米兰 26 11
7
8
40
7 乌迪内斯 26 10
9
7
39
8 桑普多利亚 26
9
10
7
37
9
切沃
26
8
8
10 32
10 博洛尼亚 26
8
7
11 31
11 布雷西亚 26
新人教版七年级上一元一次方程(球赛积分表问题)
问题二
如果设一个队胜m场， ①那么负多少场？ 胜场积分与负场积分 分别是多少？ ③ 你能列式表示积分与 胜，负场数之间的数量 关系吗？
②
已知积分规则:负一场积1分,胜一场积2分.
某次篮球联赛积分榜 比赛 问题三 队名 场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 某队的胜场总积分能等 东方 14 10 4 24 于它的负场总积分吗? 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14
图画问题
3.观察下图能否算出钟表和自行车的单价？
共145元
共280元
4.算出一个魔方和一个球分别是多少钱？
共164元
共208元
课堂检测
1、某件商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品售价为a 元，则该商品每件原价为（ ）。 A、0.92a B、1.12a C、a/1.12 D、a/0.81 2、一天，小明在家和学校之间行走，从家到学校用了 15分钟， 从原路返回用了18分钟20秒，小明的速度是50米/分。设风 的速度是x米/分，则所列方程（ ）。 A、15(50+x）=18.2(50-x) B、15(50-x)=18.2(50+x) C、15(50+x)= (50-x) D、15(50-x)= (50+x) 3、统计某专卖店2007年的营业额发现第二个月比第一个月增 长10%，第三个月比第二个减少10%，那么第三个月比第一 个月（ ） A、增加10% B、减少10% C、不增不减 D、减少1% 4、某市中学生足球赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负 一场得0分计算，市第四中学足球队参加了8场比赛，保持不 败的记录，共得了13分，问胜了几场？
一元一次方程应用(球赛积分表问题)-课件
利用方程不仅可以求出具体的数值， 还可以帮助我们进行推理判断.
练习3
如图所示的长方形由大小不一
的正方形组成，原来的长方
形的周长为68cm，那么原
来长方形的长为(
)
A、18cm B、20cm
C、16cm D、22cm
Hale Waihona Puke 天每开个放孩
胜场积分为_2_(_14_－__n_)_, 负场积分为___n___, 总积分可表示为： 2（14-n）＋ n
= 28-n
问题：有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗?
解:设一个队胜了x场，则负了 （14－场x，）
2x = （14 －x）
解得：
答：没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合实际。
远大
14
7 7 21 和积分.
卫星
14
4 10 18
篮球比赛中只有胜、
钢铁
14
0 14 14 负，没有平局.
问题：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进
14
10 4 24 答：每队的胜场数＋
东方
14
10 4 24 负场数
光明
14
9 5 23 ＝这个队比赛场次;
问题：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次 胜场 负场 积分
14
10 4 24
14
10 4 24
14
9
5 23
14
9
5 23
一元一次方程的 实际应用--球赛积分问题
球赛积分问题
精讲
例题
等量关系：
积分 = 胜场的积分 + 负场的积分
例1、云耳中学利用
课间活动时间进行班
级篮球赛比赛，每场
比赛都要决出胜负，
解：设一班胜了x 场，则负 了（8-x）场
每队胜一场得2分，
负一场得1分，已知
一班在8场比赛中得
到13分，则一班胜，
2 x 1 (8 x) 13 解得x 5 8 x 85 3
名 次
1 2
队名
大连实德 山东鲁能
胜
4 3
负
0 0
积分
12 10
足球比赛中胜一场，平 一场，负一场各得多少 分
3
4 5
上海申花
北京现代 武汉黄鹤楼
3
2 2
0
1 1
1
1 1
9
7 7
6
天津康师傅
1
3
0
6
根据以上情况，解决下面问题：
精讲
例题
问题二：
平
0 1
例2.下表是我国某年足球比赛积分情况
名 次
1 2
队名
大连实德 山东鲁能
胜
4 3
负
0 0
积分
12 10
假设武汉黄鹤楼队赛了 30场，负了2场，那么 它积分能为50分吗？请 说明理由？
3
4 5
上海申花
北京现代 武汉黄鹤楼
3
2 2
0
1 1
1
1 1
9
7 76天津康师傅1306
变式：积分能为45分吗？ 根据以上情况，解决下面问题： 说明理由？
精讲
例题
一元一次方程-比赛积分问题
3.4(14)--比赛积分问题一．【知识要点】1.总积分=胜场积分+负场积分+平场积分二．【经典例题】（1）用式子表示总积分与胜负场数之间的关系（设总积分为S,胜x场）（2）某队的胜场总积分能等于他的负场总积分吗？2.在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？3.在一次数学竞赛中，共有60个选择题，答对一题得2分。
答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分。
（1）小华有2题未答得92分，他答对几题？（2）小胡说“我有3题没做也能得100分”问小胡说得对吗？说明理由。
(2)若胜一场得3分,七(11)班也比赛了6场,胜场是平场的一半且共积14分,那么七(11)班胜几场?5．(2022年绵阳期末第24题）有四个球队进行单循环比赛，每两队之间只比赛一场，每场比赛实行三局两胜制，即三局中获胜两局就获胜该场比赛，同时停止本场比赛．例如：表中第二行，比分2：0表示A队以2：0战胜B队．已知球队在每场比赛中都能获得积分，不同比分的积分不同，且积分为正整数．得到的比赛总积分表如下：A B C D 总积分A 2：0 2：1 1：2 9B 0：2 1：2 E mC 1：2 2：1 1：2 7D 2：1 F 2：1 n（1）某球队要取得一场比赛的胜利，可能的比分结果是什么？（2）若比分为2：0时，净胜球为2，比分为2：1时，净胜球为1，依此类推，净胜球越多，积分也越多．请你根据表格中的数据，求出各种比分对应的积分分别是什么？（3）在（2）的条件下，若球队B战胜了球队D，但总积分m＜n，求m，n的值．三．【题库】【A】1.爷爷与孙子下棋，爷爷赢一盘记为1分，孙子赢一盘记为3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？2．(2020年绵阳期末第9题）在中学校园足球比赛中，记分规则为：胜一场得5分，平一场得2分，负一场得﹣1分，若猛士足球队共打了12场比赛，负4场，共得30分，则在这次比赛中猛士足球队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场【B】1.某运动队员在一次篮球比赛中22投16中得28分，投中1个三分球的他，还投中了________个两分球和________个一分球．2.一次足球比赛11轮(每队需要11场)，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京国安队所负场数是所胜场数的二分之一，结果共得14分，求国安队共平了多少场？【C】1.一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确的答案选上来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几道题？现在有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？【D】1.足球比赛中的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。
11列一元一次方程解应用题(球赛积分表问题)
11列一元一次方程解应用题（球赛积分表问题）一．解答题（共14小题）1．在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，我校女子足球队一共比赛了10场，且保持了不败战绩，一共得了22分，我校女子足球队胜了多少场？平了多少场？2．列方程解应用题：某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制．某班与其他7个队各赛1场后，以不败战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？3．某年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分，某班共得17分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜几场比赛．4．在一次有12个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场），规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分，问：该队在这次循环赛中战平了几场？5．某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中得48分，那么这个班胜了多少场？6．列方程解应用题：足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，恒大淘宝足球队在2017赛季共比赛30场，输掉6场比赛，得64分，这支足球队在2017赛季共胜多少场？7．某篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．该篮球队负了多少场？请按照下列步骤解决这个问题：（1）设该篮球队胜了x场，则负了场，根据题意列出一个一元一次方程：；（2）解（1）中所得的方程，并回答：该篮球队负了多少场？8．学校举行数学知识竞赛，共10道选择题．答对得分，答错或不答会扣分．其中4个同学的得分情况如下表：小王小明小红小丽答对题数8题9题10题4题答错题数2题1题0题6题得分708510010请问答错一题扣多少分？若小雨的分数是25分，则小雨答对了多少题？9．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录的是5名参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040（1）由表格知，答对一题得分，答错一题扣分．（2）参赛者的76分，他答对了几道题？（请用方程作答）（3）参赛者说他得80分，你认为可能吗？为什么？10．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同、每题必答，如表记录了五位参赛者的得分情况．参赛者A B C D E答对题数20191814m得分10094 88n 40根据表格提供的信息．（1）每做对一题得分，每做错一题得分；（2）直接写出m=，n=；（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？11．某班的一次数学测验中，共出了20道选择题，每小题5分，总分为100分，答对加分，答错倒扣分．现从中抽出5份试卷进行分析，如表：试卷正确个数错误个数得分A19194B18288C17382D14664E101040（1）甲同学得了76分，他答对了多少道题？（2）有一位同学说“同学乙得了89分”，这个成绩准确吗？为什么？12．如表是某次篮球联赛积分的一部分球队比赛现场胜场负场积分前进1410424光明149523远大147721卫星1441018备注：积分=胜场积分+负场积分（1）请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（2）某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，n为正整数，求n的值．（注意：本题只能用一元一次方程求解，否则不给分）．13．某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？（2）一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由．试卷答对题数不答或答错题数得分A19194B18288C17382D10104014．2011年全国男子篮球联赛某赛区有圣奥（山西）、香港、悦达（南京军区）、济源（河南）、三沟（辽宁）、广西、丰绅（黑龙江）等球队参加，积分情况如下：球队名称比赛场次胜场负场积分悦达1211123香港129321济源128420圣奥126618丰绅125717广西123915三沟1201212（1）观察上面表格，可以发现，篮球联赛胜一场积多少分？负一场积多少分？（2）用式子表示某一个队总积分与胜、负场数之间的关系；（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？说明理由．11列一元一次方程解应用题（球赛积分表问题）参考答案与试题解析一．解答题（共14小题）1．在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，我校女子足球队一共比赛了10场，且保持了不败战绩，一共得了22分，我校女子足球队胜了多少场？平了多少场？【分析】根据分数可得等量关系为：胜场的得分+平场的得分=22分，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设我校女子足球队胜了x场，则平了（10﹣x）场，3x+（10﹣x）=22，解得x=6，则平了10﹣6=4（场），答：我校女子足球队胜了6场，平了4场．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，得到总得分的等量关系是解决本题的关键．2．列方程解应用题：某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制．某班与其他7个队各赛1场后，以不败战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？【分析】由“共赛7场”可设胜利x场，则平（7﹣x）场，由“积分17分”作为相等关系列方程，解方程即可求解．【解答】解：设胜利x场，平（7﹣x）场，依题意得：3x+（7﹣x）=17解之得：x=5答：该班共胜了5场比赛．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．3．某年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分，某班共得17分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜几场比赛．【分析】由“8个班共赛7场”可设胜利x场，则平（7﹣x）场，由“积分17分”作为相等关系列方程，解方程即可求解．【解答】解：设胜利x场，平（7﹣x）场，由题意得：3x+（7﹣x）=17解得：x=5答：该班共胜了5场比赛．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．4．在一次有12个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场），规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分，问：该队在这次循环赛中战平了几场？【分析】设该队负了x场，则胜（x+2）场，平局的场数为[11﹣x﹣（x+2）]场．根据总积分=3×胜利场数+1×平局场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该队负了x场，则胜（x+2）场，平局的场数为[11﹣x﹣（x+2）]场．根据题意得：3（x+2）+1×[11﹣x﹣（x+2）]=19，解得：x=4，∴11﹣x﹣（x+2）=1．答：该队在这次循环赛中战平了1场．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中得48分，那么这个班胜了多少场？【分析】设这个班胜了x场，则负（28﹣x）场，根据3×胜场数+1×负场数=总分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这个班胜了x场，则负（28﹣x）场，根据题意得：3x+（28﹣x）=48，解得：x=10．答：这个班胜了10场．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．列方程解应用题：足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，恒大淘宝足球队在2017赛季共比赛30场，输掉6场比赛，得64分，这支足球队在2017赛季共胜多少场？【分析】设这支足球队在2017赛季共胜x场，则平（30﹣6﹣x）场，根据总分=3×胜的场数+1×平的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这支足球队在2017赛季共胜x场，则平（30﹣6﹣x）场，根据题意得：3x+（30﹣6﹣x）=64，解得：x=20．答：这支足球队在2017赛季共胜20场．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．某篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．该篮球队负了多少场？请按照下列步骤解决这个问题：（1）设该篮球队胜了x场，则负了（12﹣x）场，根据题意列出一个一元一次方程：2x+（12﹣x）=20；（2）解（1）中所得的方程，并回答：该篮球队负了多少场？【分析】（1）根据“某篮球队赛了12场，共得20分”填空；（2）解（1）中的方程即可．【解答】解：（1）依题意得：该篮球队胜了x场，则负了（12﹣x）场，根据题意列出一个一元一次方程：2x+（12﹣x）=20；故答案是：（12﹣x），2x+（12﹣x）=20；（2）2x+（12﹣x）=20，x+12=20，x=20﹣12x=8，该篮球队负了4场．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，是基础题，理解得分规则是解题的关键．8．学校举行数学知识竞赛，共10道选择题．答对得分，答错或不答会扣分．其中4个同学的得分情况如下表：小王小明小红小丽答对题数8题9题10题4题答错题数2题1题0题6题得分708510010请问答错一题扣多少分？若小雨的分数是25分，则小雨答对了多少题？【分析】由小红可知，每答对一题得10分，设答错一题得x分，则每人得分为=正取答题道数×10+答错（或不答）道数×x，可由小王或小明求出答错一题扣多少分；设小雨答对a道，则答错（或不答）（10﹣a）道，可得关于a的一元一次方程，求出解即可．解决本题也可以列二元一次方程组．【解答】解：（法一）由小红作对10道得100分，知作对一题得10分；设答错一题得x分，因为小明得了95分所以90﹣x=95解得x=﹣5即打错一题扣5分．（法二）设答对一题得x分，错一道得y分．由小红和小明可以得到解方程组，得所以答错一题扣5分．设小雨答对了a道题，由题意：10a﹣5（10﹣a）=25，整理，得15a=75解得a=5．答：小雨答对了5道题．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解表格．9．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录的是5名参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040（1）由表格知，答对一题得5分，答错一题扣1分．（2）参赛者的76分，他答对了几道题？（请用方程作答）（3）参赛者说他得80分，你认为可能吗？为什么？【分析】（1）从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分=总分÷全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分；（2）设参赛者答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=76分建立方程求出其解即可；（3）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=80分建立方程求出其解即可；【解答】解：（1）由题意，得，答对一题的得分是：100÷20=5分，答错一题的扣分为：19×5﹣94=1分，故答案为：5，1；（2）设参赛者答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，由题意，得，5x﹣（20﹣x）=76，解得：x=16．答：参赛者得76分，他答对了16道题；（3）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意，得，5y﹣（20﹣y）=80，解得：y=，∵y为整数，∴参赛者说他得80分，是不可能的．【点评】本题考查了总数÷份数=每份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键．10．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同、每题必答，如表记录了五位参赛者的得分情况．参赛者A B C D E答对题数20191814m得分10094 88n 40根据表格提供的信息．（1）每做对一题得5分，每做错一题得﹣1分；（2）直接写出m=10，n=64；（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？【分析】（1）从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分=总分÷全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分；（2）根据（1）的得分即可求出m，n；（3）假设他得80分可能，设答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=80分建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得，答对一题的得分是：100÷20=5分，答错一题的得分为：94﹣19×5=﹣1分，故答案为：5，﹣1；（2）n=5×14﹣（20﹣14）=64；依题意有5m﹣（20﹣m）=40，解得：m=10．故答案为：10，64；（3）假设G得80分可能，设答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，由题意，得5x﹣（20﹣x）=80，解得：x=，∵x为整数，∴参赛者G说他得80分，是不可能的．【点评】本题考查了总数÷份数=每份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键．11．某班的一次数学测验中，共出了20道选择题，每小题5分，总分为100分，答对加分，答错倒扣分．现从中抽出5份试卷进行分析，如表：试卷正确个数错误个数得分A19194B18288C17382D14664E101040（1）甲同学得了76分，他答对了多少道题？（2）有一位同学说“同学乙得了89分”，这个成绩准确吗？为什么？【分析】（1）根据答对19题的得分﹣总得分即可求出答错一题的得分，设甲同学答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，再根据总分=答对题目数×5﹣答错题目数×1即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）假设成立，设乙同学答对了y道题，则答错了（20﹣y）道题，根据总分=答对题目数×5﹣答错题目数×1即可得出关于y的一元一次方程，解之即可求出y值，根据y不是正整数即可得出假设不成立，此题得解．【解答】解：（1）∵19×5﹣94=1，∴答错一题扣一分．设甲同学答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，根据题意得：5x﹣（20﹣x）=76，解得：x=16．答：甲同学答对了16道题．（2）假设成立，设乙同学答对了y道题，则答错了（20﹣y）道题，根据题意得：5y﹣（20﹣y）=89，解得：y=，∵不是正整数，∴假设不成立，即同学乙的成绩不准确．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系总分=答对题目数×5﹣答错题目数×1列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系总分=答对题目数×5﹣答错题目数×1列出关于y的一元一次方程．12．如表是某次篮球联赛积分的一部分球队比赛现场胜场负场积分前进1410424光明149523远大147721卫星1441018备注：积分=胜场积分+负场积分（1）请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（2）某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，n为正整数，求n的值．（注意：本题只能用一元一次方程求解，否则不给分）．【分析】（1）设胜一场积x分，则由前进队胜、负积分可知负一场积分，根据光明队胜9场负5场积23分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设胜了x场，则负了（14﹣x）场，由胜一场积2分负一场积1分结合负场总积分是胜场总积分的n倍即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x值，再根据x、n均为正整数即可得出n的值．【解答】解：（1）设胜一场积x分，则由前进队胜、负积分可知负一场积分，由光明队胜、负积分可得如下方程：9x+=23，解得：x=2，==1．答：胜一场积2分，负一场积1分．（2）设胜了x场，则负了（14﹣x）场，由题意得：2nx=14﹣x，解得：x=，∵x和n均为正整数，∴2n+1为正奇数且又是14的约数，∴2n+1=7，∴n=3．答：n的值为3．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．13．某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？（2）一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由．试卷答对题数不答或答错题数得分A19194B18288C17382D101040【分析】（1）由D卷可知，每答对一题与答错（或不答）一题共得4分，设答对一题得x分，则答错（或不答）一题得（4﹣x）分，再由A卷可得方程：19x+（4﹣x）=94，求解即可．（2）5x﹣（20﹣x）=65时，x=，根据题目的数量应该为整数，即可求解．【解答】解：（1）由D卷可知，每答对一题与答错（或不答）一题共得4分，设答对一题得x分，则答错（或不答）一题得（4﹣x）分，再由A卷可得方程：19x+（4﹣x）=94，解得：x=5，4﹣x=﹣1．答：答对一题得5分，不答或答错一题扣1分．（2）5x﹣（20﹣x）=65时，x=，题目的数量应该为整数，所以这位同学不可能得65．【点评】根据D卷可知，每答对一题与答错（或不答）一题共得4分，是此题的关键．14．2011年全国男子篮球联赛某赛区有圣奥（山西）、香港、悦达（南京军区）、济源（河南）、三沟（辽宁）、广西、丰绅（黑龙江）等球队参加，积分情况如下：球队名称比赛场次胜场负场积分悦达1211123香港129321济源128420圣奥126618丰绅125717广西123915三沟1201212（1）观察上面表格，可以发现，篮球联赛胜一场积多少分？负一场积多少分？（2）用式子表示某一个队总积分与胜、负场数之间的关系；（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？说明理由．【分析】（1）仔细观察表格中的数据发现规律并设出未知数列出一元一次方程求解即可；（2）根据上题发现的规律用另一个未知数表示出总积分与胜、负场数之间的关系即可；（3）根据题意列出一元一次方程求解即可得到答案．【解答】解（1）观察积分表的最下面一行数据，可以看出，负一场积．设胜一场积x分，则从表中其它任何一行可以列方程（如第一行），得11x+1×1=23，解得x=2，所以篮球联赛胜一场积，负一场积．（2）如果一个队胜m场，则这个队就负12﹣m场，从而总积分为2m+（12﹣m）×1=12+m．（或者如果一个队负n场，则这个队就胜12﹣n场，从而总积分为2（12﹣n）+n×1=24﹣n．）（3）设某个队胜了m场，则这个队就负12﹣m场，于是胜场总积分为2m，负场总积分为12﹣m，若2m=12﹣m，解得m=4，表明当这个队胜4场，就能满足胜场总积分等于它的负场总积分．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的重点语句找到等量关系并列出方程求解．。
一元一次方程篮球积分问题
东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23
负一场积1分
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
问题3：你能进一步算
前进 14 10 4 24 出胜一场积多少分吗？
2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
八一双鹿 22 北京首钢 22 浙江万马 22 沈部雄狮 22
18 4 40 14 8 36 7 15 29 0 22 22
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数 量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总 积分吗?
答案：观察积分榜,从最下面一行可看出,负一场
积1分.
设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行可以
列方程,求出x的值.例如,从第一行得出方程:
18x＋1×4＝40．
由此得出
x＝2.
用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,
胜一场积2分.
(1)如果一个队胜m场,则负(22－m)场,胜场积分
为2m,负场积分为22－m,总积分为
2m＋(22－m)＝m＋22.
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
问题2：你能从表格中
3.4用一元一次方程解球赛积分表问题
3.4用一元一次方程解
球赛积分表问题
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 10 10 9 9 7 7 4 0
负场 4 4 5 5 7 7 10 14
积分 24 24 23 23 21 21 18 14
某次男篮联赛常规赛最终积分榜
(1)如果温度的变化是均匀的,21分的温度是多少? (2)什么时间的温度是34 ℃？
解：(1)因为温度变化是均匀的,由表看出,起始温度为10 度.1分钟升高了(25-10)/5=3(℃),因此t分时的温度可表 示为(10+3t)℃，所以根据题意得：10+3×21=73(℃) (2)设t时间的温度为34 ℃， 由题意得:10+3t=34 t=8 答：8分后温度是34 ℃
队名
前进
比赛场次
14
胜场
10
负场
4
积分
24
东方
光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
14
14 0
4
5 5 7 7 10 14
24
23 23 21 21 18 14
问题１：从这张表格中，你能得到什么信息？
某次男篮联赛常规赛最终积分榜
队名
前进 东方 光明 蓝天
队名
前进
比赛场次
14
胜场
10
负场
4
积分
24
东方
光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
14
14 14 14 14 14 14
10
9 9 7 7 4 0
4
5 5 7 7 10 14
24
23 23 21 21 18 14
3.4实际问题与一元一次方程---球赛积分表问题
9
9 7 7 4 0
5
5 7 7 10 14
23
23 21 21 18 14
（ 14－n） 胜 _________ 场， 2(14-n) 则胜场积分为_____ ____ n 负场积分为_________,
总积分为:
胜一场积2分，负一场积1分。
2（14-n）＋n= 28-n
问题5：有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗?
问题１：从这张表格中， 你能得到什么信息？
答： 这次篮球联赛共有8支 队伍参赛，每队都打了14场 比赛. 从积分表中可以知道每队 的胜场数、负场数和积分. 表格按积分由高到低的顺序 排列. 篮球比赛没有平局. ……
14 14 14 14 14 14 14 14
10 10 9 9 7 7 4 0
4 4 5 5 7 7 10 14
爷爷与孙子下棋,爷爷赢一盘记 1分,孙子赢一盘记3分,两人下了12 盘(未出现和棋)后,得分相同,他们 各赢了多少盘?
解：设爷爷赢了x盘，则孙子赢了(12-x)盘 依题意，得
x 3(12 x ) 解得：x 9 12 x 12 9 3
答：爷爷赢了9盘，孙子赢了3盘.
3.2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，2012 年的奥运会在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下 表所示：
【解析】(1)设甲班有x名学生，则乙班有(104-x)名学生， 依题意得13x+11(104-x)=1 240， 解之得x=48，104-x=104-48=56. 答：甲班有48名学生，乙班有56名学生. (2)根据题意得：1 240-9×104=304(元)
答：两班合在一起作为一个团体购票，可以省 304元.
负
一元一次方程应用-球赛积分表
卫星
钢铁
14
14
4
0
10
14
18
14
胜一场积2分，负一场积1分。
问题5：某队胜场总积分能等于负场总积分吗？
（14－x） 解:设某队比赛胜了x场，则负了 场， 则依题意可列方程为： 2x = （14 －x） 解得
14 比赛生的场数应该是自然数， 不是整数，不符合实际 3
x表示什么量?它可以是分数吗? 答：没有任何队的胜场总积分等于负场总积分。
卫星
钢铁
14
14
4
0
10
14
18
14
某次男篮联赛常规赛最终积分榜如下表：
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 比赛 场次 14 14 14 14 14 14 胜 场 10 10 9 9 7 7 负 场 4 4 5 5 7 7 积 分 24 24 23 23 21 21
问题2：这张表格中的数据 之间有什么样的等量关系？ 答：对于每支队有： 胜场数＋负场数＝比赛场次;
胜场总积分 胜1场得分×胜场数+ =胜1场得分×胜场数;
答：对于每支队有：
负1场得分×负场数 负场总积分 =负1场得分×负场数; =总分数
胜场总积分＋负场总积分 ＝总积分;
卫星
钢铁
14
14
4
0
10
14
18
14
某次男篮联赛常规赛最终积分榜如下表：
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 比赛 场次 14 14 14 14 14 14 胜 场 10 10 9 9 7 7 负 场 4 4 5 5 7 7 积 分 24 24 23 23 21 21
10
14
18
14
刘冬冬一元一次方程-球赛积分表问题
负场积分为___1×（22 －m） ______, 2m ＋1×（22 －m） m＋22 总积分为 ______________________________________________ ＝
问题5：有可能某队的胜场总积分等于
负场总积分吗? 如果胜场总积分等于负场总积分， 由题意得：2x－（22－x）＝0． 22 x （不符合题意） 3 想一想：x表示什么量？ 它可以是分数吗？ 由此你能得出什么结论？
案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分。 ②有得83分的同学吗?
解：设他选对了x道题，由题意得：
4x-(25-x)=90， x=23. 若4x-(25-x)= 83， x=21.6（不符合题意）. 答：如果一个学生得90分,那么他选对 23道题，没有得83分的同学.
如图是一张有4人参加的象棋循环比赛 的积分表。每场比赛胜者得3分，负者得－ 1分，和局两人各得1分。
(1)填出表内空格的分值；
(2)排出这次比赛的名次.
解：第一名： 丁
甲 甲 乙 丙 丁 －1 1 1
乙 3
丙 1 －1
丁 1 -1 －1
总分
第二名： 甲 第三名： 丙 第四名： 乙
5
－3 3 7
3 3 3
解：设甲胜了x场，由题意得：
甲 场 数 得 分
胜 x 3x
平 (6-x) 1×(6-x)
负 0 0
根据等量关系：得分和是14 列方程 3x+1×(6-x)=14
数学竟赛共有20道题.答对一题得
5分.不答或答错扣3分. 如果你的理想成绩是84分，那么
你需要答对几道题？
球赛积分表问题
观察积分表， 你能通过哪一行， 找出负一场积多 少分吗？
一元一次方程-球赛积分-答案版
球赛积分问题单循环赛：所有参加比赛的队均能相遇一次单循环赛比赛场次:X=N(N-1)÷2，即:队数×（队数—1)÷2例如：8个队参加比赛,比赛总场数是：28双循环赛：所有参加比赛的队均能相遇两次，如果参赛队少，或者创造更多的比赛机会，通常采用双循环的比赛方法。
双循环比赛一般都是属于联赛性质的，任意两支球队都要在自己的主场和对方的主场各交战一回合.双循环赛比赛场次:N 支球队，比赛场数共为N(N-1)场。
1、一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案,每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题？解：设他做对了x 道题目，根据题意可列方程：()902514=-⨯-x x解得：x=23答：如果一个学生90分，那么他做对23道题。
2、某企业对应聘人员进行逻辑思维考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定:每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了几道题？ 解:设回答正确的题目数量为x ，错误题数则为（50-5—x ），即（45—x ），根据题意可列方程： 3x-（45-x)=103解得：x=37答:这个人选错了8题。
3、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分,负一场得0分的记分制.某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？解：设该班共胜了x 场比赛，则平了（7-x ）场，根据题意可列方程：3x+（7-x ）×1=17解得：x=5答：该班共胜了5场比赛。
4、在一次12个队参加的足球单循环赛中，规定胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分。
某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共计18分，问该队平几场？解：12个球队进行单循环赛，每个队需要比赛11场，设该队负了x场，则胜了x+2场，平的场数为11-x-（x+2)=9-2x根据题意可列出方程:3×（x+2）+1×(9-2x）+0×x=18解得：x=3，则x+2=5，9-2x=3答：该队平了3场，胜了5场，负了3场。
3.4.2 解一元一次方程---球赛积分问题
想一想，x 表示什
么量？它可以是分数 吗？由此你能得出什 么结论？
x 14 3
x表示某队获胜
的场数，它应是自然 数，不能是分数.
新知 讲解 某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛 场次
胜 场
负 场
积 分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
你能用式子表示 总积分与胜、负场 数之间的数量关系 吗？
解:若一个队胜m场， 则负(14－m)场， 胜场积分为2m分 ， 负场积分为(14－m)分
总积分为：
2m＋(14－m) ＝ m＋14
新知
胜一场积2分
讲解
负一场积1分
某次篮球联赛积分榜如下：
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
想一想，x 表示什
么量？它可以是分数 吗？由此你能得出什 么结论？
x 14 3
这个问题说明： 利用方程不仅能求具 体数值，而且可以进 行推理判断.
过关 练习 小强是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了27
积分 奖金
胜一场 平一场 负一场
3
1
0
1500 700
0
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队(11名队
员)共积20分，并且没有负一场．
(1)试判断A队胜、平各几场？
解：(1)设A队胜x场，则平(12－x)场，由题意得 3x＋(12－x) ×1＝20， 解得 x＝4， 则 12－x＝8，
一元一次方程的应用--球赛积分表问题
2、一辆汽车匀速行驶时，测出时间和油箱存油量如下表：
时间（时） 0
1 234
存油（升） 40 34 28 22 16
（1）若设开车时间为x小时，则此时存油量为 （2）开车2小时20分时汽车存油多少升？ （3）开车多少时间时油箱存油5升？
升。
3、某公园游乐场的门票价格规定如下表：
队名 比赛场次 胜场
负场
积分 问题2：
八一双鹿
14
10
4
24
上海东方
14
10
4
24
有人说：在这个联
赛中，有一个队的胜场
北京首钢
14
9
5
23 总积分等于它的负场总
记录恒和
14
9
5
23 积分。你认为这个说法
辽宁盼盼
14
7
7
21 正确吗？试用方程的知
广东宏远
14
7
7
21 识说明理由。
前卫奥神
14
4
10
18
一元一次方程的应用 ---球赛积分表问题
某赛季全国男篮联赛常规赛最终积分榜
通过观察 积分表，你能选 择出其中哪一行 最能说明负一场 积几分吗？
队名 比赛场次 胜场
八一双鹿
14
10
上海东方
14
10
北京首钢
14
9
记录恒和
14
9
辽宁盼盼
14
7
广东宏远
14
7
前卫奥神
14
4
江苏南钢
14
0
负场 4 4 5 5 7 7 10 14
一般步骤：
去分母
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球赛积分问题
单循环赛：所有参加比赛的队均能相遇一次
单循环赛比赛场次：X=N( N-1)- 2,即：队数X(队数-1 )+ 2
例如：8个队参加比赛，比赛总场数是：28
双循环赛：所有参加比赛的队均能相遇两次，如果参赛队少，或者创造更多的比赛机会，通常采用双循环的比赛方法。
双循环比赛一般都是属于联赛性质的，任意两支球队都要在自己的主场和对方的主场各交战一回合。
双循环赛比赛场次：N支球队，比赛场数共为N( N-1 )场。
1、一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题？
解：设他做对了x道题目，根据题意可列方程：4x-1 25-X ]=90
解得：x=23
答：如果一个学生90分，那么他做对23道题。
2、某企业对应聘人员进行逻辑思维考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得
3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？解：设回答正确的题目数量为X,错误题数则为(50-5-x )，即(45-x ),根据题意可列方程：
3x-(45-x)=103
解得：x=37
答：这个人选错了8题。
3、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
解：设该班共胜了x场比赛，则平了( 7-x )场，根据题意可列方程：
3x+(7-x) X 1=17
解得：x=5
答：该班共胜了5场比赛。
4、在一次12个队参加的足球单循环赛中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。
某队在这次
循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共计18分，问该队平几场？
解：12个球队进行单循环赛，每个队需要比赛11场，设该队负了x场，则胜了x+2场，平的场数为11-x-(x+2)=9-2x
X x=18
根据题意可列出方程： 3 X (x+2)+1 X (9-2x)+0
解得：x=3,
则x+2=5, 9-2x=3
答：该队平了3场，胜了5场，负了3场。