最新数学北师大版八年级下册含参不等式

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《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》教学设计

教材分析：本章内容是北师大新版八年级数学（下）第二章，是在学习了《一元一次方程》和《一

次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一

次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概

念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用口诀或数轴直观的得到一元一次不等式组的解集。

学情分析：在学习了一元一次不等式组的解法之后,学生就会经常遇到求一元一次不等式组中字

母系数的值或求其取值范围的问题. 不少学生对解决这样的问题感到十分困难. 事实上,只要能

灵活运用不等式组解集的知识即可顺利求解.

教学目标：

（1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等

式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。

（2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形

结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。

学习重点：

（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。

（2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握逆向思维和数形结合的数学思想。

学习难点：

（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。

（2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。

教学难点突破办法：

（1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。

（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。

教学准备

1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度，

能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小找

不到.

x?a ax?””，根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解）并能注意“与“2、的区别，为本节课的拓展应用打下基础。

x??2x?2??的解集是 . ⑵不等式组的解集是 .

、⑴不等式组1??x??1x??1??x?4x?5??的解集是 . ⑷不等式组的解集是 . ⑶不等式组??4?xx?1???一、已知不等式的解集确定字母系数的问题

1. 逆向运用“大大取大”求解参数

x?a?x?ba?b的解集为，则分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组?x?b?x?3?aa?x的取值范围是：( )

如果一元一次不等式组例1.(2014恩施市) 的解集为，则?x?a?A. a＞3 B. a≥3 C. a≤3 D. a＜3

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x?4?4x?5?m3?x的取值范围为（的解集是，那么变式练习1：若不等式组）?x?m?A. m ≤3 B. m≥3 C. m=3 D. m＜3

33x?x???3x?解析：，即的解集为3 首先将原不等式组化简为，逆向运用小小取小归结为：m≥??mmx?x???故选(B)。

x?3(x?2)?4?a的取值范围是________

若不等式组无解，则变式练习2：?a?2x?3x?x?1x?1??a?1∴解析：首先将原不等式组化简为，即无解，逆向运用“大大小小找不到”??x?ax?a??x?a?2?2015?_____(a?b)1x??1?，则的解集为2：若不等式组例?b?2x?0?ax?2??b?b2?a?x?1?1?x?，分析：首先将原不等式组化简为因为原不等式组解集为，所以有?x?2?2?2??1a??3a????b20152015(a?b??1)?(?3?2)∴∴∴

???1b?2??2?二、巧借数轴，利用数形结合思想解题

设计目的：考察两个不等式的解集之间的关系，（1）说明两个解集有公共部分，（2）说明两个解集没有公共部分。结合图形，运用数轴分析法，指出解决问题的一般方法：先在数轴上确定不等

式的解集的大概位置，再确定不等式的两个界点是否能取到（等号问题）。

的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是例3．已知关于x_________

x?a?a?x?2，此解集中，因为不等式组有4个整数解析：由原不等式组可得解，所以它的解集为?x?2??3?a?2∴-1,0,1.的4个整数解依次是-2，故在数轴上表示如图

能力拓展：2?a?a5x?2x?5____________ 例4．已知关于的取值范围是的解也是不等式的不等式的解，则ax5?a13?1?3x5x??3x?a1?a的解全部满足，所以解析：含参不等式解集为，因为不等式

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a?1?x?a?2?a2?x?a3?的取值范围是例5.若不等式组___________，则的解集是

?3?x?5?a?1?3??a?2?5a1?a?3?x?a?23可得：，所以解析：因为不等式组的解集的取值范围为：

??a?2?3?

待定字组)组)的重要工具，它是实现数形结合解决数学问题的桥梁，在求解不等式(数轴是解不等式( 母取值范围时，往往能显示出它的优越性———直观。

三．当堂反馈：）的取值是（1有解，则．若不等式组a1

＜﹣D．．a．＞1 B．a≥1 Ca≤﹣1

aA xaa的范围是≤3只有2、不等式5≤个整数解，则

的取值范围是个，则的整数解共有5a x3．已知关于的不等式

四、本节课小结： 1、学生谈本节收获：优等生谈重点学到什么知识，上进生谈体会。、教师小结：这节课主要学习了含参数的不等式组的解集问题，在解决问题中体现出逆向思维，数2 形结合、分类讨论的数学思想的重要应用，要好好体会。

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