最新数学北师大版八年级下册含参不等式
2024年北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教学设计
2024年北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教学设计一. 教材分析《不等式的解集》是北师大版数学八年级下册第2.3节的内容，本节课主要让学生掌握不等式的解集及其表示方法，学会求解一元一次不等式组，并能够用数轴表示不等式的解集。
教材通过引入实际问题，引导学生探究不等式的解集，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了不等式的基本性质，具有一定的数学运算能力。
但部分学生对不等式的解集概念理解不深，容易与方程的解集混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例子和实际问题，帮助他们更好地理解不等式的解集。
三. 教学目标1.知识与技能：（1）了解不等式的解集及其表示方法；（2）学会求解一元一次不等式组；（3）能够用数轴表示不等式的解集。
2.过程与方法：（1）通过实际问题，引导学生探究不等式的解集；（2）利用数形结合，培养学生解决实际问题的能力；（3）培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：不等式的解集及其表示方法，一元一次不等式组的求解。
2.难点：不等式的解集与方程的解集的区别，用数轴表示不等式的解集。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探究不等式的解集。
2.数形结合法：利用数轴帮助学生直观地理解不等式的解集，培养学生的空间想象能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现不等式的解集的性质，培养学生独立思考的能力。
4.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的解集的性质和表示方法。
2.数轴教具：准备数轴教具，方便学生直观地理解不等式的解集。
3.练习题：准备适量的一元一次不等式组练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“某班学生的身高大于160cm，求该班学生的身高范围”，引导学生思考不等式的解集。
八年级下册北师大版2.3不等式的解集教学设计
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导学生主动参与课堂，培养学生的自主学习能力和思维能力。同时，注重情感态度与价值观的培养，使学生在学习数学的过程中，形成良好的学习态度和价值观。
二、学情分析
（四）课堂练习
在学生理解和掌握了不等式的解法之后，我会安排一些课堂练习。这些练习题将包括基础题、提高题和应用题，旨在巩固学生对不等式解集的理解和应用能力。我会让学生独立完成练习，并在必要时提供个别指导。
在练习过程中，我会特别注意学生的解题思路和方法，鼓励他们展示解题过程，并在完成后进行讲解和讨论。通过这样的方式，学生能够及时发现并改正错误，进一步加深对知识的理解。
5.能够运用不等式组解决更复杂的问题，理解不等式组解集的求解方法。
（二）过程与方法
1.通过实例引入，发现不等式的概念，培养学生观察问题和发现问题的能力。
2.通过自主探究、小组讨论，引导学生总结不等式的性质和解法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过典型例题的分析和讲解，让学生掌握解题思路和方法，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
针对这些情况，教师在教学过程中应关注以下几点：一是加强学生对不等式性质的理解，通过典型例题和练习，让学生熟练掌握不等式的符号变化；二是引导学生通过图形、数轴等方式直观感受不等式解集，提高学生对解集表示方法的掌握；三是结合实际问题，培养学生将问题转化为数学模型的能力，增强学生的应用意识。同时，关注学生个体差异，给予每个学生个性化的指导和鼓励，提升他们在数学学习中的自信心和兴趣。
\(3(x-2) > 2x+4\)
\(5 - \frac{2}{3}(x+1) < 3x\)
北师大数学八年级下册第二章-含参数一元一次不等式(组)经典讲义
第03讲_含参数一元一次不等式（组）知识图谱含参数一元一次不等式（组）知识精讲含字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组） 未知数的系数含有字母若0a >，axb >的解为b x a >； 若0a <，ax b >的解为bx a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解， 当0b <时，ax b >的解为任何实数已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 原不等式化为：()()13214a x a x +--<--()325a x -<-（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-参数取值范围首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析.五．易错点1.注意参数取值范围导致的变号问题．2.分清参数和未知数，不要混淆.3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组.三点剖析一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合． 三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．解含参一元一次不等式（组）例题1、 解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0． 【答案】 当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -【解析】 ax ﹣x ﹣2＞0． （a ﹣1）x ＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -．例题2、 已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】 2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数 【解析】 原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-； （2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有 ①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．例题3、 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为23x >，则0bx a -<的解集是（ ） A.32x >B.32x <C.32x >-D.32x <-【答案】 C 【解析】 该题考查的是解不等式．0ax b +>的解集为23x >，化简得2=3b a - 且a>00bx a -<的解集为a x b >，32x >-．所以该题的答案是C ．例题4、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a>-例题5、 已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】 （1）x ＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2【解析】 （1）当m=1时，不等式为22x -＞2x﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2， 解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2， 移项合并得：（m+1）x ＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2； 当m ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．随练1、 解关于x 的不等式22241x x a a a-≥+．【答案】当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立； 当2a <-时，有2x a ≥-【解析】 因为0a ≠，所以20a >，将原不等式去分母，整理得()224a x a +≤-．当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-．随练2、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--．【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数. （1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-随练3、 解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x >【解析】 原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩．当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+．当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x >随练4、 已知a ，b 为实数，若不等式ax ＋b ＜0的解集为12x >，则不等式b （x －1）－a ＜0的解集为（ ）A.x ＞－1B.x ＜－1C.a b x b +>D.a b x b+< 【答案】 B【解析】 暂无解析随练5、已知关于x 的不等式()2340a b x a b -+->的解集是1x >.则关于x 的不等式()4230a b x a b -+->的解集是____________.【答案】 13x <-【解析】 ()2340a b x a b -+->， 移项得：()232a b x a b ->-，由已知解集为1x >，得到20a b ->，变形得：322a bx a b ->-，可得：3212a ba b-=-，整理得：a b =， ()4230a a x a a ∴-+->，即0a >，∴不等式()4230a b x a b -+->可化为()4230a a x a a -+->. 两边同时除以a 得：31x ->，解得：13x <-.随练6、 已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（）＜ ，并依据a 的取值情况写出其解集． 【答案】 当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a【解析】 2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（①②）＜， 解①得：x ≤3，解①得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3， 当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．随练7、 关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩．（1）若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；（2）若不等式组无解，求a 的取值范围． 【答案】 （1）a=3；（2）a≤2【解析】 （1）解不等式2x+1＞3得：x ＞1， 解不等式a ﹣x ＞1得：x ＜a ﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x ＜2，∴a ﹣1=2， 解得：a=3；（2）∵不等式组无解， ∴a ﹣1≤1， 解得：a≤2．参数与解集之间的关系例题1、 若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是 ．【答案】 a≥2．【解析】 由x ﹣a ＞0得，x ＞a ；由1﹣x ＞x ﹣1得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1．例题2、 已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】 a ＜﹣6，3a≤x ＜﹣2．【解析】 解不等式3x ﹣a≥0，得：x≥3a，解不等式12（x ﹣2）＞3x+4，得：x ＜﹣2，由题意得：3a＜﹣2，解得：a ＜﹣6，∴不等式组的解集为3a≤x ＜﹣2．例题3、 如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A.a ＜﹣1 B.a ＜0 C.a ＞﹣1 D.a ＞0或a ＜﹣1 【答案】 A【解析】 （a+1）x ＞a+1， 当a+1＞0时，x ＞1， 当a+1＜0时，x ＜1， ∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0， a ＜﹣1． 故选：A ．例题4、 当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ＞4 D.m ＜4 【答案】 B【解析】 设y=mx ﹣4，由题意得，当x=1时，y ＜0，即m ﹣4＜0， 解得m ＜4，当x=4时，y ＜0，即4m ﹣4＜0， 解得，m ＜1，则m 的取值范围是m ＜1，例题5、 若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是 ．【答案】 a ＜3．【解析】 ∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变， ∴a ﹣3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．例题6、 如果关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A.0a < B.1a <-C.1a >D.1a >-【答案】 B【解析】 将原不等式与其解集进行比较，在不等式的变形过程中利用了不等式的性质三，因此有10a +<，故1a <-例题7、 若不等式组()322110b x x a -<--⎧⎨->⎩的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．【答案】 a=﹣10，b=3．【解析】 解不等式10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a+8，解不等式3b ﹣2x ＞1，得：x ＜312b -，∵解集为﹣2＜x ＜4， ∴314282a b ⎧⎪⎨-=+=-⎪⎩，解得：a=﹣10，b=3．随练1、 已知关于x 的不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2，则m 的取值范围是________． 【答案】 m ＜2【解析】 不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2， ∴m －2＜0，m ＜2．随练2、 关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是 ．【答案】 m≥3【解析】 ()3141x x x m ->-⋅⋅⋅⎧⎪⎨<⋅⋅⋅⎪⎩①②，解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3， ∴m≥3．故答案是：m≥3．随练3、 若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】 C【解析】 202x m x m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ＜2m ， 解不等式②得，x ＞2－m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2－m ，∴23m >．随练4、 若不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（ ）A.a≥－2B.a ＜－2C.a≤－2D.a ＞－2【答案】 D【解析】 0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥，解不等式x ＋a≥0得，x≥－a ，由不等式4－2x ＞x －2得，x ＜2，∵不等式组：不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，∴a ＞－2，随练5、 已知不等式31（x ﹣m ）＞2﹣m ． （1）若上面不等式的解集为x ＞3，求m 的值．（2）若满足x ＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m 的取值范围． 【答案】 （1）23（2）m≥23 【解析】 （1）解不等式可得x ＞6﹣2m ，∵不等式的解集为x ＞3， ∴6﹣2m=3，解得m=23；（2）∵原不等式可化为x ＞6﹣2m ，满足x ＞3的每一个数都能使不等式成立， ∴6﹣2m≤3，解得m≥23．整数解问题例题1、 关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________． 【答案】 3≤a ＜4【解析】 ∵不等式－1＜x≤a 有3个正整数解， ∴这3个整数解为1、2、3， 则3≤a ＜4．例题2、 关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.32?b -<<- B.32?b -<≤- C.32b -≤≤- D.32b -≤<- 【答案】 D【解析】 本题主要考查一元一次不等式及其解法。
北师大版八年级下册第二章2.2不等式的基本性质(教案)
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级下册第二章2.2节，主要教学内容包括：
1.不等式的定义及表示方法；
2.不等式的性质1：如果a>b，那么a+c>b+c（c为任意实数）；
3.不等式的性质2：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d；
4.不等式的性质3：如果a>b，那么ac>bc（c为正实数）；
在授课过程中，我尝试通过生活中的例子来引入不等式的性质，比如比较购物时商品的价格，这个方法似乎很有效，学生们能够将理论与实际联系起来。但是，我也注意到，对于一些抽象思维能力较弱的学生来说，这些性质的理解仍然是一个挑战。下次，我可能会考虑引入更多的游戏或者互动环节，让这些学生能够在动手操作中更好地理解不等式的性质。
举例解释：
-性质理解：通过对比性质1和性质3，让学生理解为何性质3中要求c为正数，引导学生通过图形或具体数字加深理解。
-逆向应用：设计练习题，如当a<5时，-3a>-15的证明，帮助学生克服逆向思维难点。
-复杂不等式求解：给出如2(x-3)>5x-6这样的不等式，指导学生如何通过分步骤简化，最终求解出x的取值范围。
3.增强学生的数学运算能力：掌握不等式的运算规则，提高运算速度和准确性；
4.培养学生的数学抽象素养：一般规律；
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和问题解决过程中，学会倾听、表达、协作，提高团队沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-不等式的性质：重点讲解性质1、性质2、性质3和性质4，以及它们在实际问题中的应用。
（五）总结回顾（用时5分钟）
最新北师大版八年级数学下册第一章《不等式及不等式组》学案
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6. 已知 a＜ b, 用“＜”或“＞”号填空：
①a-3 b-3
② 6a 6b
③-a -b
④a-b 0
7. 下列说法正确的是（ ）
（A）不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；
（B）不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；
（C）不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；
②一共 25 道题 , 答对 x 道题，答错和不答 ______道题 , 要扣 _____分;
③这道题的不等关系是 : 小明的总得分 ____85 分 . 解：设小明答对了 x 道题 , 则他答错和不答的共有 _______道题 . 根据题意 , 得:
___________________________ 解这个不等式得 :______________ 所以小明至少答对了 _______道题 . 由于共有 _______道竞赛题 , 因而他可能答 对了 __________________________道题 .
及购买这两种原料的价格如下表：
C 含量
维生素 C 含量（单位 / 千克）
甲种原料 600
乙种原料 100
原料价格（元 / 千克）
8
4
现配制这种饮料 10kg，要求至少含有 4200 单位的维生素 C，若所需甲种原料
的质量为 xkg，则 x 应满足的不等式为（ ）
A、 600x 100(10 x) 4200 B、 8x 4(100 x) 4200
2. 什么是解不等式？解不等式就是把不等式化为什么样的形式？依据是什 么？
3. 完成 P12随堂练习 1 和习题 1.3 的第 1 题 交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。 自主探究 2：阅读教材 P11，独立完成下列问题，若有疑问，在交流评价时解 决。 1. 如何在数轴上表示不等式的解集？
2.6一元一次不等式组 含参数的不等式组问题学案2021-2022学年 北师大版八年级数学下册
含参数的不等式组问题【知识要点】知识点1、含参的一元一次不等式含参的一元一次不等式（1）含未知数项的系数不含参数，如x＞a，（其中a为常数）；（2）含未知数项的系数含参数，如mx＞n，（m为参数、n为常数，要分类讨论）．知识点2、不等式组的解集口诀不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥bx ax b≤⎧⎨≤⎩x≤ax ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤bx ax b≤⎧⎨≥⎩无解【例题讲解】【例1】已知不等式2（m﹣x）+1＞3x﹣2的解集是x＜32，则m的值为．2.关于x的两个不等式①3x+a2＜1与②1﹣3x＞0．（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．分类讨论法:系数含有字母参数的不等式，要进行分类讨论系数的正负才能正确的确定不等式的解集，从而求出字母参数的取值范围。
【例2】如果关于的不等式的解为，那么的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．2.若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是____________．【练习】1.若关于x ，y 的方程组{3x +y =1−a x +3y =3的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为 ．2．已知关于x 的不等式＞x ﹣1． （1）当m ＝1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．知识点2、不等式组含参数问题口决法：求（含字母参数）不等式（组）解集时常用口决“大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小取不了（无解）”来确定解集。
【例1】关于x 的不等式组的解集为x<2,则m 的取值范围是( )A ．m>-2B ．m<-2C ．m≥-2D ．m≤-2【例2】若不等式组无解，则k 的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．【例3】若关于x 的不等式组的解集为x<6m ＋3，则m 的取值范围是( )A ．m≤0B ．m ＝0C ．m ＞0D ．m ＜0【训练】（1）若关于x 的不等式0521x a x ->⎧⎨-⎩≥-无解，则a 的取值范围为___________．（2）若不等式组232x a x a >+⎧⎨-⎩≤有解，试判断不等式组22x a x a >-⎧⎨<+⎩的解的情况．（3）关于x 的一元一次不等式组26x x x m -+>-⎧⎨<⎩的解集是4x <，则m 的取值范围是 ．（4）已知不等式组221x m x m ->⎧⎨->⎩的解集为5x >，则m 的值为 ．（5）如果不等式组2222x a b x b a⎧+>⎪⎨⎪-<⎩的解集是12x <<，则a b +=___________．数轴图示法:结合数轴的来表示不等式（组）的解集，把参数解集看成动点来确定字母参数的取值范围。
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《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》教学设计
教材分析：本章内容是北师大新版八年级数学（下）第二章，是在学习了《一元一次方程》和《一
次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一
次不等式》打下基础。
上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概
念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用口诀或数轴直观的得到一元一次不等式组的解集。
学情分析：在学习了一元一次不等式组的解法之后,学生就会经常遇到求一元一次不等式组中字
母系数的值或求其取值范围的问题. 不少学生对解决这样的问题感到十分困难. 事实上,只要能
灵活运用不等式组解集的知识即可顺利求解.
教学目标：
（1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等
式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。
（2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形
结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。
学习重点：
（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。
（2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握逆向思维和数形结合的数学思想。
学习难点：
（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。
（2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。
教学难点突破办法：
（1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。
（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。
教学准备
1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度，
能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小找
不到.
x?a ax?””，根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解）并能注意“与“2、的区别，为本节课的拓展应用打下基础。
x??2x?2??的解集是 . ⑵不等式组的解集是 .
、⑴不等式组1??x??1x??1??x?4x?5??的解集是 . ⑷不等式组的解集是 . ⑶不等式组??4?xx?1???一、已知不等式的解集确定字母系数的问题
1. 逆向运用“大大取大”求解参数
x?a?x?ba?b的解集为，则分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组?x?b?x?3?aa?x的取值范围是：( )
如果一元一次不等式组例1.(2014恩施市) 的解集为，则?x?a?A. a＞3 B. a≥3 C. a≤3 D. a＜3
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x?4?4x?5?m3?x的取值范围为（的解集是，那么变式练习1：若不等式组）?x?m?A. m ≤3 B. m≥3 C. m=3 D. m＜3
33x?x???3x?解析：，即的解集为3 首先将原不等式组化简为，逆向运用小小取小归结为：m≥??mmx?x???故选(B)。
x?3(x?2)?4?a的取值范围是________
若不等式组无解，则变式练习2：?a?2x?3x?x?1x?1??a?1∴解析：首先将原不等式组化简为，即无解，逆向运用“大大小小找不到”??x?ax?a??x?a?2?2015?_____(a?b)1x??1?，则的解集为2：若不等式组例?b?2x?0?ax?2??b?b2?a?x?1?1?x?，分析：首先将原不等式组化简为因为原不等式组解集为，所以有?x?2?2?2??1a??3a????b20152015(a?b??1)?(?3?2)∴∴∴
???1b?2??2?二、巧借数轴，利用数形结合思想解题
设计目的：考察两个不等式的解集之间的关系，（1）说明两个解集有公共部分，（2）说明两个解集没有公共部分。
结合图形，运用数轴分析法，指出解决问题的一般方法：先在数轴上确定不等
式的解集的大概位置，再确定不等式的两个界点是否能取到（等号问题）。
的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是例3．已知关于x_________
x?a?a?x?2，此解集中，因为不等式组有4个整数解析：由原不等式组可得解，所以它的解集为?x?2??3?a?2∴-1,0,1.的4个整数解依次是-2，故在数轴上表示如图
能力拓展：2?a?a5x?2x?5____________ 例4．已知关于的取值范围是的解也是不等式的不等式的解，则ax5?a13?1?3x5x??3x?a1?a的解全部满足，所以解析：含参不等式解集为，因为不等式
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a?1?x?a?2?a2?x?a3?的取值范围是例5.若不等式组___________，则的解集是
?3?x?5?a?1?3??a?2?5a1?a?3?x?a?23可得：，所以解析：因为不等式组的解集的取值范围为：
??a?2?3?
待定字组)组)的重要工具，它是实现数形结合解决数学问题的桥梁，在求解不等式(数轴是解不等式( 母取值范围时，往往能显示出它的优越性———直观。
三．当堂反馈：）的取值是（1有解，则．若不等式组a1
＜﹣D．．a．＞1 B．a≥1 Ca≤﹣1
aA xaa的范围是≤3只有2、不等式5≤个整数解，则
的取值范围是个，则的整数解共有5a x3．已知关于的不等式
四、本节课小结： 1、学生谈本节收获：优等生谈重点学到什么知识，上进生谈体会。
、教师小结：这节课主要学习了含参数的不等式组的解集问题，在解决问题中体现出逆向思维，数2 形结合、分类讨论的数学思想的重要应用，要好好体会。
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《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》学案
一．课前复习
x??2x?2??1、⑴不等式组的解集是 . ⑵不等式组的解集是 .
??x??1x??1??x?4x?5??⑶不等式组的解集是 . ⑷不等式组的解集是 .
??x?1x??4??二：讲授新课
x?3?aax?的取值范围是：，则( )
例1.(2014恩施市) 如果一元一次不等式组的解集为?x?a?A. a＞3 B. a≥3 C. a≤3 D. a＜3
x?4?4x?5?m3?x的取值范围为（的解集是，那么变式练习1：若不等式组）?x?m?A. m
≤3 B. m≥3 C. m=3 D. m＜3
x?3(x?2)?4?a的取值范围是________
变式练习2无解，则：若不等式组?x3x?a?2?2a?x??2015)b(?_____a?1??x?1，则的解集为例2：若不等式组?02b?x??
二、巧借数轴，利用数形结合思想解题
的不等式组有且只有4个整数解，则．已知关于3xa的取值范围是_________
例
能力拓展：
x?52x?5a?a?2的解，则的解也是不等式a的不等式例4．已知关于x的取值范围是____________
a?1?x?a?2?a2a??3x?的取值范围是例的解集是___________，则5.若不等式组?5?x?3?
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三．课堂练习：
．若不等式组有解，则a的取值是（）1A．a＞1 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
xaa的范围是3只有2、不等式5≤个整数解，则≤
的不等式的整数解共有5个，则a的取值范围是3．已知关于x
课后作业：
x?3(x?2)?4?a的取值范围是1.若不等式组________
无解，则?a?2x?3x?2x?5a?a?2x?5，则的解集为a的取值范围是____________ 2．已知关于x 的不等式03a?x??a3．若不等式组的取值范围____________有解，则
?0?x?a5??0?ax?3?a4____________有解，则．若不等式组的取值范围?05?ax???
．若不等式组恰有两个整数解，则m5的取值范围_____________
1?x?2?有解，则6．若不等式组m的取值范围是____________
?x?m?7．（本小题用数轴法求解字母的取值范围，并用口诀法验证答案）
3a?x?0?a的取值范围____________有解，则⑴若不等式组?x?a?5?0?
画数轴：
x?3(x?2)?4?a的取值范围是________
⑵若不等式组无解，则?a?2x?3x?
画数轴：
8.解答题：
的不等式组的值n﹣m，求5⑴已知关于x＜x≤3的解集为
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的不等式组有五个整数解，求a的取值范围⑵关于x
x?3m?2?m1?x?的值.，求若不等式的解集是⑶?x?m?4?精品文档．。