材料电学性能基础和意义

1 2
*
d2（ e ke）
dke2
• 有效质量是波矢k的函数，通常[空穴和电子的]能带曲线有中 心反演对称性，这两条曲线的曲率是大小相等符号相反的，
则可得到
mh me
• 负有效质量的意义：电子在移动中，从外电场中获得的动 量小于它传给晶格的动量，所以其总动量减小。
空穴在磁场中的运动
• 在外加电磁场中空穴 的运动方程如一个带 电荷为+e的粒子的运 动方程：
一价金属中自由电子的动能 E
K为波数频率，表征自由电子可能具有的 能量状态参数
从粒子的观点看，曲线表示自由电子的能 量与速度(或动量)之间的关系；从波动的观点 看，曲线表示电子的能量和波数之间的关系； 电子的波数越大，则能量越高；
没有加外加电场时自由电子沿正、反方向运 动着电子数量相同，没有电流产生；
ne 2l 2mv
公式推导
t l v
自由电子平均运动速度
v 1at1*eE*l 2 2 mv
电子定向运动平均速度
J nev ne2El 2mv
J ne2l
E 2mv
2、量子自由电子理论
根本区别是自由电子的运动必须服从量子 力学的规律。运动着的电子作为物质波。
从粒子的观点看，曲线表示自由电子的能量 与速度(或动量)之间的关系；从波动的观点看， 曲线表示电子的能量和波数之间的关系；电子 的波数越大，则能量越高；
❖ 不是所有的自由电子都能参与导电，在外电场 的作用下，只有能量接近费密能的少部分电子， 方有可能被激发到空能级上去而参与导电。这 种真正参加导电的自由电子数被称为有效电子 数。
在外加电场的作用下，使正 反向运动的电子数不等，使金属 导电，只有处于较高能态的自由 电子参与导电；
缺陷和杂质产生的静态点阵 畸变和热振动引起的动态点阵畸 变，对电磁波造成散射，形成电 阻；
nef－单位体积内实际参加传导的电子数； e－电子电量； l－平均自由程； v－电子运动平均速度； m*－电子有效质量 μ－散射系数
电场对E－K曲线的影响
n e2l
ef
F
2m*v
F
2m*v F
2m*v F
n e2l n e2
ef
F
ef
3、能带理论
量子自由电子模型与实际情况 有差别，例如：Mg是二价金属， 导电性比一价铜差；另外，量 子力学认为电子有隧道效应， 一切价电子都可以位移，为什 么固体的导电性差别巨大？能 带理论解决；
Fd dkhte（ E 1 cv hB ）
霍尔效应测得的是多电子体系在磁场 中和周期性势场作用下的电子作用
Байду номын сангаас
布洛赫波的群速度：
• 价电子是公有化、能量量子化，
和量子自由电子理论一致；
图9-3 周期场中电子运动的对E－ K曲线及能带
金属中由离子所造成的势场不是均匀的，这个势能不是常数， 是位置的函数，采用单电子近似求解薛定锷方程，得出电子在晶体 中的能量状态，将在能级的准连续谱上出现能隙，分为禁带和允带； 价电子在金属中的运动要受到周期场的作用;能带发生分裂，即有 某些能态是电子不能取值的;
h h mv p
K 2 2 mv 2 p h h
E 1 mv 2 h 2 K 2
2
8 2m
自由电子的E－K曲线
❖ 在0K以上只有少数能量接近费米能的自由电子 才可能跃迁到较高的能级中去。在室温下大约 只有1%的自由电子才能实现这个跃迁。这就成 功地解释了自由电子对比热容的贡献为何只是 经典电子理论计算出来的百分之一。
没有加外加电场时自由电子沿正、反方向运 动着电子数量相同，没有电流产生；
h h p mv
K 2 2mv 2p
h
h
E
1 2
mv
2
h2 8 2m
K
2
2、量子自由电子理论
根本区别是自由电子的运动必须服从量子力学 的规律。电子是费米子，导电的只是费米能级 附近的电子，原子的内层电子保持着单个原子 时的能量状态，价电子按量子化具有不同的能 级电子具有波粒二象性．运动为着的电子作为 物质波，有关系式：
电子和空穴
• 空穴的定义 • 空穴的性质 • 有效质量 • 霍尔效应
空穴的定义
• 电子从一个能带跃迁到上一个能带中去， 在原能带中留下一个空轨道，这个空轨道 称为空穴，空穴是一个几乎充满的能带中 的空轨道，它是在波矢空间的能带中的概 念，不是真实空间中失去电子后的空位， 也不是原子离开原位置后留下的空位缺陷， 在外加电磁场下，空穴的行为犹如一个带 电量为+e的粒子。
有效质量的定义
晶体中电子在恒定电场作用下
v
1
d
dk
*
dkpFdt
F
2
（
2
）
dv dt
k 2
dv dt
1
d2
dk2
dk dt
d d v t 12 k22F
2
（ 2
）
m*
k 2
Fm*dvm*a dt
*波包速度的详细推导参加黄昆版《固体物理》
• 电子的有效质量由电子的能带曲线的曲率来定义：
1 me
材料的电学性能基 础和意义
导电性、超导电性、介电、压电、铁电、热电
思考
• 电流的本质是电荷的定向移动（准确与否？？） • 自由电子的运动速度？ 60000m/s • 电荷定向移动的速度？ 10m/s @ 1V/cm,1000cm2/Vs • 电（电流）的传播速度？ 3.0×108m/s
导电理论的发展
空穴的性质
（1）空穴的波矢是失去的哪个电子波矢的负值，既一个
能带若失去了一个空轨道，称为空穴，空穴的波矢
kh ke
• 空穴是描述失去了电子的能带的简捷方法，一个充满的
能带失去了电子就产生了空轨道，空轨道的性质是与失去 电子的能带中的集体行为联系在一起的（即拿一个电子， 剩下2N-1个电子），也就是说失去了一个电子的能带既 可以用2N-1个电子的集体行为来描写，也可以用一个空 穴来描写，空穴的行为是与2N-1个电子的集体行为联系 在一起的。空穴是假象的粒子，是准离子，主要是为了处 理问题方便而引入的，空穴的性质由几乎充满的电子的集 体行为所决定。
经典电子理论－量子电子理论－能带理论
1、经典电子理论
离子构成了晶格点阵, 价电子是 自由电子, 遵循经典力学气体分子 的运动规律；自由电子定向运动中， 不断与正离子发生碰撞，产生电阻； 金属的导电性取决于自由电子的数 量、平均自由程和平均运动速度；
ne 2l
2mv
n－电子密度； e－电子电量； l－平均自由程； v－电子运动平均速度； m－电子质量