中考数学压轴题精选及答案(整理版)

20XX 年全国各地中考数学压轴题精选

1、（黄石市20XX 年）（本小题满分9分）已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点1

O 在⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ，B ，1O 重合），直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。

（1）如图（8），若

AC 是⊙2O 的直径，求证：AC CD =；

（2）如图(9)，若C 是⊙1O 外一点，求证：1O C

AD ⊥；

（3）如图（10），若C 是⊙1O 内一点，判断（2）中的结论是否成立。

2、（黄石市20XX 年）（本小题满分10分）已知二次函数

2248y x mx m =-+-

（1）当2x ≤时，函数值y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围。

（2）以抛物线

2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接

正三角形

AMN （M ，N 两点在抛物线上）

，请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。

（3）若抛物线

2248y x mx m =-+-与x

轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值。

A

O

C

B

D

x

y

26题备用图

A

O

C

B

D

x

y

26题图

3、（20XX 年广东茂名市）如图，⊙P 与y 轴相切于坐标原点O （0，0）

，与x 轴相交于点A （5，0），过点A 的直线AB 与

y 轴的正半轴交于点B ，与⊙P 交于点C ．

（1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （４分）

（2）若AC=a , D 是O Ｂ的中点．问：点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上？请说明

理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O ，函数

x

k

y =

的图象经过点1O ，求k 的值（用含a 的代数式表示）．

4、庆市潼南县20XX 年）如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠

ACB =90,AC =BC ,OA =1，OC =4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点，抛物

线的顶点为D ． （1）求b ,c 的值；

（2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的

垂线

交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标；

（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛

物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由.

第3题图

χ

y

G

F

E D

C

B

A

（第6题）

5、苏省宿迁市20XX 年）（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝

x 6

（x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ．

（1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由； （2）求△AOB 的面积； （3）Q 是反比例函数y ＝

x

6

（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO 半径画圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ．

6、苏省宿迁市20XX 年）（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，

BC ＝

2

1

，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ． （1）求AE 的长度；

（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于 点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所 在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由．

题7图（1）

E

题7图（2）

题7图（3）

题8图(1)

B

H

F

A （D ）

G

C E

C （E ）

B F

A （D ）

题8图(2)

7、（11年广东省）10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，

它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．

8、{1年广东省）21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2) （1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；

（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.