泵控马达系统的鲁邦速度控制

J=p +γ (7)
其中 = + (8)
表示装置的实际输出，如果模型可以准确的描述装置状态可以相当模型的输出 ，在最优控制律的推导中，符号 都有被应用。P和y都是正向的加权因子。在方程式（7）中右边第一项表明了装置输出的瞬态值。通过设置这项为零，即 =0，可以看出，根据不同的 、 值误差可能渐进趋向于零或发散。若要得到一个稳定的封闭系统，相应方程 + =0的根必须在单位圆内。所以，根据根与系数的关系可以很容易的确定 、 值。第二项是用来限制控制力的变化率而且也可以用来解决在采样时间短，最优环节在单位圆上有极点的问题。
电液伺服系统的常规控制器的设计通常是基于一个线性时不变模型，当系统在实际条件下时，可能无法保证满意的控制性能。因此，近年来，许多研究人员一直在研究新的控制算法应用于伺服系统来克服这些问题。
图1泵控马达系统
在这项研究中，采用了Hsia辅助控制器的概念。结合著名的最优控制理论，鲁棒最优控制算法是用来解决与未建模系统动态、参数变化以及未知外部干扰力矩相关的不确定性问题。使用导出的最优控制算法的成本函数与利用Furata算法得出的相同。为验证这种方案的有效性，它只适用于泵控马达系统受参数变化和外部扰动的速度控制问题。仿真和实验研究可以很好地评估控制系统性能。
鲁棒性的控制方案使用来评估泵速的变化，以及负载惯量和外部力矩干扰的变化的。相应的条件和结果如下示例
表2离散时间模型系数
。
5.1 示例1
在泵的转速变化下所提出的控制算法的鲁棒性被认为是首要的。经过试验获得了一系列的泵转速的泵控马达系统的速度响应，其中一些是绘制在图3中。
5.2 示例2
再次要考虑在负载惯量变化下的鲁棒性的方案。分别在负载惯量为0.918、1.936和2.754kg 下，重复进行仿真。其余的参数和表1中所列相同。从仿真结果中得出，两个控制器的各种负载惯性速度响应绘制在图4。数据清楚地表明，稳态反应不是由负载惯量变化影响的。从等式4、5中可以推断，负载惯量不包括在直流电中 的增益。因此，电机的速度将达到相同的稳态值，即使没有辅助控制器。如图4b表示，过渡期更多的时间需要达到的稳态转速为更大的负载惯量如果辅助部分不使用。
= ( ) (19)
然而，因为 值在k-1时刻不存在，所以等式19不能直接使用。所以 值必须被使用，且近似值可以在仿真和实验中被证实。利用本文提出的控制方案，对泵控马达速度控制系统，最优环节和辅助环节的近似等式分别如下：
{ }(20)
= { } (21)
从等式21中可看出辅助环节的设计不需要涉及不稳定因素的知识。并且设计是非常简单就可以实现的。然而，它的作用是至关重要的，最优的控制器不能达到一个满意的响应，除非设备模型是完全正确的。
Байду номын сангаас1.引言
根据所使用的控制元件的不同，电液（EH）伺服系统基本上可分为节流式和容积式。在一般情况下，节流式系统（如阀控缸，阀控马达）具有更快的响应和更高的精度，但其效率较低。而另一方面，容积式系统（如泵控马达）具有更高的效率以及较大的静刚度，但其反应迟缓。目前，节流式的应用比容积式的更受欢迎些。然而，对于需求大马力和高效率的情况下，容积式系统会更好些。此外，如果容积式电液伺服系统的性能有所提高，将会更加受欢迎些。
4.控制方案
最优控制算法使控制器可以在某些特定意义上达到最优性能。然而，如果操作条件偏离其标称条件，在该控制器设计的基础条件上，控制性能可能会偏离预期的结果，因为该控制器设计基于一个线性的、时不变动态系统。克服这一缺陷的一种方法是使在线识别和重新设计的控制器在每个同样的采样时刻。加权的超前控制属于这种类型，这是一个明确的自适应控制律，并且这一理念成功应用于变速感应电动机的控制已在文献中提到的。另一个方法是利用Liapunov直接法来设计一个自适应控制器，但是这需要一个不确定性的最终边界值。在这一部分中，介绍了一种方案，可以无需在线辨识的不确定性的最终边界来处理上述的不确定性问题。速度控制系统的结构如图2所示。整个控制器由两环节组成，一个最优环节和一个辅助环节。最优的环节是由渐近跟踪最优控制理论而设计的，而辅助环节是根据建模误差克服不确定性问题而设计的。
这个小型的EH位置伺服单元的变量机构，可建模为一阶元：
= （2）
其中K=泵行程控制的增益u=伺服放大器的电压 =行程控制的时间常数
结合一个零阶式，将其进行z变换可得：
Z（G(s)）= = （3）
其中的系数 、 、 、 都是设备参数和采样时间间隔的函数。利用Z变换的真正的平移定理，相应的差分方程采用向后移位运算符替换得到用于合成的控制算法。
2.系统介绍
对于泵控马达系统，如本研究示意图中图1所示。感应电机可以驱动变量泵，其油液用来驱动一个定量液压马达。从泵中流入马达的油液量是根据泵斜盘位置的大小和方向决定的，其由一个变量机构进行定位。其内循环伺服系统中拥有一个恒定增益的放大器。液压马达直接连接负载。驱动负载的运动是由安装在轴一端的1600脉冲每转的编码器来感应的。编码器的输出反馈形成了闭环系统。
5.4示例4
验证了近似 ，用公式19重复与正弦函数300sin（0.2t）rpm。其中 分别在-1.62和0.6561上复位，以有一个更快的误差衰减性能和较小的相位滞后。从模拟结果来看，两个控制器的速度响应曲线如图7所示。参考输入命令，并绘制了。从图7b可以看出，和最优控制器单独的系统响应曲线显示附近的波峰和波谷略有差异，这种差异会随着方程 + =0根变得明显。给出了上述的仿真研究结果，得出了泵控马达系统的一个辅助部分控制泵的转速和负载惯量的变化非常强大和有较好的转矩干扰抑制能力，在由具有最优环节控制器控制的比较。
事实上，如果多项式中包含 ，那么在某种程度上，实际系统中经常涉及不确定性。实体设备描述如下：
[ ]（ ）= [ ] (13)
或 = （14）
其中 和 是时变的。用同样的方法推导式（12）并令 p=1，正确的最优控制算法如下
= { + }+ （15）
在上式等式中，当被认为是未建模动态时， 被用于表示新的控制力，当输送到设备上时控制力由 来表示。可以看出，当设备只被式（12）控制时，将会出现一个因建模误差而引起的稳态误差。对于稳态式 等式（12）可以化成
+ =0 （16）
将等式（8）代入等式（16）得出
+ = - （17）
因此得出，由于不稳定因素导致的稳定误差如下：
= (18)
对比等式12和15可得出，由于这些不稳定因素的存在，原来的“最优”的控制器不能达到令人满意的控制性能。为了解决这个问题，一个辅助环节是用来补偿式12和式15之间的差异。辅助控制器首先被用于提高基于误差比例积分控制器的鲁棒性。同时，同样的想法扩展到增强模型的最优控制器的鲁棒性上。很显然，辅助环节应具有如下形式：
泵控马达系统的鲁棒速度控制
Y. Jen
C.Lee
索引词：控制系统
摘要：在本文中，对于泵控马达系统的速度控制，提出了鲁棒控制的算法。该控制器包括两个环节，一个最优环节和一个辅助环节。最优环节是用来明确说明整个系统的特征，而辅助环节是用来克服系统的动态不稳定性问题。该控制器算法是用Turbo C进行编写而成，可在个人电脑上实现。经过一系列的仿真和实验，结果表明该控制器表现性能良好且在泵的转速和负载转动惯量变化的情况下仍可保持稳定。研究结果还表明，所提出的控制方案就是对于外部扰动的鲁棒性。
图3 泵的速度变化的阶跃响应的仿真图4惯性力变化条件下的阶跃响应的仿真
— =1200rpm— =0.918kg
... =900rpm----- =1.836kg
现在，通过J对 求偏导来设计最优环节：
=2p × +2 (9)
只受 值的影响，通过等式（4）和（8）可得
=- （10）
将等式（4）（8）（10）带入式（9）中，并使其等于零可得
（ ） = p{ ×[B( )- ] + + + } (11)
整理的
= { + }+ (12)
通过等式（12）可以看出，如果等式 + =0根在单位圆内，则稳态平衡点稳定。根越接近单位圆的中心，误差衰减的就越快，但是太靠近中心会导致振荡现象。通过方程式（8）可以看出，设备模型的功能是可用于工厂的产量预测，这样的控制力可以合成适当的最优控制理论。
6.实验研究
通过实验来验证前面所讨论的仿真结果。实验研究需要图1所示的泵控马达系统示意图。通过编码器测量电机的轴角位置，液压马达的角速度是由下面的差分方程的近似得出
其中 表示k时刻时轴的位置，T为采样间隔，其固定在25ms。除了 其他的控制器参数与仿真研究中的使用的一样。在实验中， 值被设置为0.04，除了0.01为了抑制噪音。
研究了泵的转速和负载惯量对系统性能的影响后，变频器用来改变异步电动机的转速，从而改变泵的转速。其负载惯量可以通过改变铁片的张数来改变。另外，磁滞制动器是用来在马达轴系统中产生干扰力矩来测试干扰抑制能力的。控制算法是用C语言在16位个人计算机上进行编程的。一个12位5 mV每比特的灵敏度的D / A转换器，用来输出处理的控制信号到伺服放大器。
要被控制的设备是第一建模为线性的，时不变离散系统，给出如下
A( ) = B( (4)
其中
A( )=1+ + +...+ (5)
B( )= + + +...+ (6)
A( )和B( )都是时不变多项式， 是模拟输出， 是输入,下标k是用来表示时间序列中的优先权。作为最优控制设计的目的，一个成本函数的定义如下：
图2鲁班控制器的结构图
3.设备模型
忽略压力损失、线性动力学和马达内部摩擦等，一个近似的线性传递函数描述的泵控马达系统如图1所示可以建模如下：
= （1）
其中
B=液体容积模量 =粘性阻力系数 =泵与马达的总泄漏系数 =马达的位移
=马达与负载的转动惯量 =泵控位移梯度 =泵速 =马达上的外转矩