高二数学练习题—直线的方程

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高二数学直线的方程测试题

高二数学直线的方程测试题

直线的方程测试题姓名—— 分数—— 一 选择题(12*5=60分)1.若直线l 的方程为y=-3x+5;则直线l 的斜率为( ) A 3 B -3 C 5 D -352.下列说法正确的是( )A 所有的直线都有倾斜角B 并不是所有的直线都有倾斜角C 所有的直线都有斜率D 直线的斜率都可以用k=tan表示3.已知直线l 的斜率不存在;则直线l 的倾斜角为( ) A45 B180 C0 D904.已知直线的方程是y+2=-x-1;则( )A 直线经过点(-1;2);斜率为 -1;B 直线经过点(2;-1);斜率为 -1C 直线经过点(-1;-2);斜率为 -1D 直线经过点(-2;-1);斜率为 15已知直线l 经过任意一点P ;且斜率为k ;若要求解这条直线方程最好选取( ) A 斜截式 B 点斜式 C 两点式 D 截距式6.已知直线l 的方程为y=20x+6;;则直线l 与y 轴的交点坐标为( ) A (20;6) B (0;6) C (6;0) D (0;20)7.设k 是直线4x+3y-5=0的斜率;则k 等于( )A -34B 34C 43D -438.已知直线l 方程为2x-5y+10=0;且在x 轴上的截距为a ;在y 轴上的截距为b ;则︱a+b ︱等于( ) A 3 B 7 C 10 D 59.已知直线方程:1l :2x-4y+7=0; 2l :x-2y+5=0;则1l 与2l 的关系( ) A 平行 B 重合 C 相交 D 以上答案都不对1l :y=4; 2l :x-y=5; 则1l 与2l 的夹角为( )A30 B45 C60 D9011.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行;那么系数a 的值为( ) A -3 B -6 C -23 D 32 12.设两条平行线分别经过点(3;0)和(0;4);它们之间的距离为d ;则( ) A 0<d ≤3 B 0<d <4 C 0<d ≤5 D 3≤d ≤5二 填空题(4*4=16)13.直线倾斜角的取值范围为_______。

高二数学直线的方程测试卷

高二数学直线的方程测试卷

典型例题一例1 直线l 过点P (-1 :3) :倾斜角的正弦是54:求直线l 的方程. 分析:根据倾斜角的正弦求出倾斜角的正切 :注意有两解. 解:因为倾斜角α的范围是:πα<≤0 又由题意:54sin =α : 所以:34tan ±=α : 直线过点P (-1 :3) :由直线的点斜式方程得到:()1343+±=-x y 即:01334=+-y x 或0534=-+y x .说明:此题是直接考查直线的点斜式方程 :在计算中 :要注意当不能判断倾斜角α的正切时 :要保留斜率的两个值 :从而满足条件的解有两个.典型例题二例2 求经过两点A (2 :m )和B (n :3)的直线方程.分析:本题有两种解法 :一是利用直线的两点式 :二是利用直线的点斜式.在解答中如果选用点斜式 :只涉及到n 与2的分类 :如果选用两点式 :还要涉及m 与3的分类.解:法一:利用直线的两点式方程∵直线过两点A (2 :m )和B (n :3)(1)当3=m 时 :点A 的坐标是A (2 :3) :与点B (n :3)的纵坐标相等 :则直线AB 的方程是3=y :(2)当2=n 时 :点B 的坐标是B (2 :3) :与点A (2 :m )的横坐标相等 :则直线AB 的方程是2=x :(3)当3≠m :2≠n 时 :由直线的两点式方程121121x x x x y y y y --=--得: 223--=--n x m m y 法二:利用直线的点斜式方程(1)当2=n 时 :点B A ,的横坐标相同 :直线AB 垂直与x 轴 :则直线AB 的2=x : (2)当2≠n 时 :过点B A ,的直线的斜率是23--=n mk : 又∵过点A (2 :m )∴由直线的点斜式方程()11x x k y y -=-得过点B A ,的直线的方程是:()223---=-x n mm y 说明:本题的目的在于使学生理解点斜式和两点式的限制条件 :并体会分类讨论的思想方法.典型例题三例3 把直线方程()00≠=++ABC c By Ax 化成斜截式______ :化成截距式______. 分析:因为0≠ABC :即0≠A :0≠B :0≠C :按斜截式、截距式的形式要求变形即可.解:斜截式为BC x B A y --= :截距式为A C x -+BC Y -=1说明:此题考查的是直线方程的两种特殊形式:斜截式和截距式.典型例题四例4 直线023cos =++y x θ的倾斜角的取值范围是_____________.分析:将直线的方程化为斜截式 :得出直线的斜率 :再由斜率和倾斜角的关系 :得出关于θ的一个三角不等式即可.解:已知直线的方程为323cos --=x y θ :其斜率3cos θ-=k . 由313cos ≤=θk :得31tan ≤α :即33tan 33≤≤-α. 由[)πα,0∈ :得),65[6,0πππα ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈. 说明:解题易得出错误的结果⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,6ππα :其原因是没有注意到倾斜角的取值范围.典型例题五例5 直线l 经过点)2,3( :且在两坐标轴上的截距相等 :求直线l 的方程. 分析:借助点斜式求解 :或利用截距式求解. 解法一:由于直线l 在两轴上有截距 :因此直线不与x 、y 轴垂直 :斜率存在 :且0≠k . 设直线方程为)3(2-=-x k y :令0=x :则23+-=k y :令0=y :则kx 23-=.由题设可得k k 2323-=+- :解得1-=k 或32=k . 所以 :l 的方程为)3(2--=-x y 或)3(322-=-x y .故直线l 的方程为05=-+y x 或032=-y x .解法二:由题设 :设直线l 在x 、y 轴的截距均为a . 若0=a :则l 过点)0,0( :又过点)2,3( :∴l 的方程为x y 32=:即l :032=-y x . 若0≠a :则设l 为1=+a ya x .由l 过点)2,3( :知123=+aa :故5=a .∴l 的方程05=-+y x .综上可知 :直线l 的方程为032=-y x 或05=-+y x .说明:对本例 :常见有以下两种误解:误解一:如下图 :由于直线l 的截距相等 :故直线l 的斜率的值为1±.若1=k :则直线方程为32-=-x y :若1-=k :则直线方程为)3(2--=-x y .故直线方程为01=-+y x 或05=-+y x .误解二:由题意 :直线在两轴上的截距相等 :则可设直线方程为1=+aya x .由直线过点)2,3( :得123=+aa :即5=a :也即方程为05=-+y x . 在上述两种误解中 :误解一忽视了截距的意义 :截距不是距离 :它可正可负 :也可以为0.显见 :当1=k 时 :直线01=--y x 的两轴上的截距分别为1和-1 :它们不相等.另外 :这种解法还漏掉了直线在两轴上的截距均为0的这种特殊情形.误解二中 :没有注意到截距式方程的适用范围 :同样也产生了漏解.典型例题六例6 已知在第一象限的ABC ∆中 :)1,1(A 、)1,5(B :3π=∠A :4π=∠B :求:(1)AB 边的方程 :(2)AC 和BC 所在直线的方程. 分析:(1)当直线与x 轴平行时或垂直时 :不能用两点式求直线的方程.(2)由图可知AC 、BC 的斜率 :根据点斜式方程即可得出结果.解:(1)如图 :AB 的方程为1=y )51(≤≤x .(2)由AB ∥x 轴 :且ABC ∆在第一象限知AC 的斜率33tan==πAC k :BC 的斜率1)4tan(-=-=ππBC k . 所以 :AC 边所在直线的方程为)1(31-=-x y :即0313=-+-y x . BC 边所在直线的方程为)5(11--=-x y :即06=-+y x .说明:(1)AB 边是一条线段 :要注意变量x 的取值范围.(2)解题中 :要注意画出图形 :便于直观地得到所求直线所具备的条件.典型例题七例7 若ABC ∆的顶点)4,3(A :)0,6(B :)2,5(--C :求A ∠的平分线AT 所在的直线的方程.分析:两个条件确定一条直线.要求AT 的方程 :已知点A 的坐标 :只要再找出AT 的斜率或点T 的坐标就可以了.在三角形中 :A ∠的平分线有下列性质:(1)TAB CAT ∠=∠ :(2)AT 上任一点到两边AB 、AC 的距离相等 :(3)ABCA TBCT =.用其中任何一个性质 :都可以确定第二个条件.解法一:∵10)24()53(22=+++=AC :54)63(22=+-=AB :∴T 分BC 所成的比为2===ABACTB CT λ. 设T 的坐标为),(y x :则:3721625=+⨯+-=x :3221022-=+⨯+-=y :即)32,37(-T .由两点式得AT 的方程为3733732432--=++x y :即0177=--y x . 解法二:直线AC 到AT 的角等于AT 到AB 的角 :43)5(3)2(4=----=AC k :346304-=--=AB k .设AT 的斜率为k (34-<k 或34>k ) :则有 k k k k )43(14343143-+--=+-. 解得7=k 或71-=k (舍去).∴直线AT 的方程为)3(74-=-x y :即0177=--y x .解法三:设直线AT 上动点),(y x P :则P 点到AC 、AB 的距离相等 :即:574352434+-=-+y x y x :∴037=-+y x 或0177=--y x结合图形分析 :知037=-+y x 是ABC ∆的角A 的外角平分线 :舍去. 所以所求的方程为0177=--y x .说明:(1)确定不同条件下的直线方程是高考的重要内容 :其方法主要是待定系数法(如解法一、解法二)和轨迹法(如解法三).要熟练掌握直线方程各种形式间的相互转化.点斜式是直线方程最重要的一种形式 :要加强这方面的训练.(2)解法三涉及到后面将要学到的知识.这里先把它列出来 :作为方法积累.典型例题八例8 求过点)4,5(--P 且分别满足下列条件的直线方程: (1)与两坐标轴围成的三角形面积为5 :(2)与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点 :且53∶∶=BP AP .分析:对于(1) :既可借助于截距式求解 :也可以利用点斜式来求解 :对于(2) :利用截距式求解较为简便.解法一:设所求的直线方程为1=+b ya x . 由直线过点)4,5(--P :得145=-+-ba :即ab b a -=+54.又521=⋅b a :故10=ab . 联立方程组⎩⎨⎧=-=+,10,54ab ab b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=425b a 或⎩⎨⎧-==25b a . 故所求直线方程为1425=+-y x 和125=-+yx :即: 02058=+-y x 和01052=--y x .解法二:设所求直线方程为)5(4+=+x k y :它与两坐轴的交点为)0,54(kk- :)45,0(-k .由已知 :得5544521=-⋅-kk k :即k k 10)45(2=-. 当0>k 时 :上述方程可变成01650252=+-k k :解得58=k :或52=k .由此便得欲求方程为02058=+-y x 和01052=--y x .(2)解:由P 是AB 的分点 :得53±==PB AP λ. 设点A 、B 的坐标分别为)0,(a :),0(b .当P 是AB 的内分点时 :53=λ. 由定比分点公式得8-=a :332-=b .再由截距式可得所求直线方程为03234=++y x .当点P 是AB 的外分点时 :53-=λ.由定比分点公式求得2-=a :38=b .仿上可得欲求直线方程为0834=+-y x .故所求的直线方程为03234=++y x :或0834=+-y x .说明:对于(1) :应注意对题意的理解 :否则 :就较易得到ab b a -=+54 :且10=ab :从而遗漏了10-=ab 的情形 :对于(2) :应当区分内分点与外分点两种不同的情形.必要时 :可画出草图直观地加以分析 :防止漏解. 求直线的方程时 :除应注意恰当地选择方程的形式外 :还应注意到不同形式的方程的限制条件.如点斜式的限定条件是直线必须存在斜率 :截距式的限定条件为两轴上的截距都存在且不为0 :两点式的限定条件是直线不与x 轴垂直 :也不与y 轴垂直.除此以外 :还应注意直线方程形式之间的相互转化.典型例题九例9 已知两直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 的交点为)3,2(P :求过两点),(11b a Q 、),(22b a Q 的直线方程.分析:利用点斜式或直线与方程的概念进行解答. 解法一:∵)3,2(P 在已知直线上 :∴⎩⎨⎧=++=++0132********b a b a ∴0)(3)(22121=-+-b b a a :即322121-=--a a b b .故所求直线方程为)(3211a x b y --=-. ∴0)32(3211=+-+b a y x :即0132=++y x . 解法二:∵点P 在已知直线上 :∴⎩⎨⎧=++=++0132********b a b a 可见),(111b a Q 、),(222b a Q 都满足方程0132=++y x : ∴过1Q 、2Q 两点的直线方程为0132=++y x .说明:解法二充分体现了“点在直线上 :则点的坐标满足直线方程 :反之 :若点的坐标满足方程 :则直线一定过这个点”.此解法独特 :简化了计算量 :能培养学生的思维能力.典型例题十例10 过点)4,1(P 引一条直线 :使它在两条坐标轴上的截距为正值 :且它们的和最小 :求这条直线方程.分析:利用直线方程的点斜式 :通过两截距之和最小求出直线的斜率 :从而求出直线方程.或借助直线方程的截距式 :通过两截距之和最小 :求出直线在两轴上的截距 :从而求出直线的方程.解法一:设所求的直线方程为)1(4-=-x k y .显见 :上述直线在x 轴、y 轴上的截距分别为k41-、k -4. 由于041>-k:且04>-k 可得0<k . 直线在两坐标轴上的截距之和为:945)4()(5)4()41(=+≥-+-+=-+-=k k k k S :当且仅当kk 4-=- :即2-=k 时 :S 最小值为9.故所求直线方程为)1(24--=-x y :即062=-+y x .解法二:设欲求的直线方程为1=+bya x (0>a :0>b ). 据题设有141=+ba : ① 令b a S +=. ②①×② :有94545)41)((=+≥++=++=ba ab bab a S . 当且仅当b a a b 4=时 :即b a =2 :且141=+ba :也即3=a :6=b 时 :取等号.故所求的直线方程为163=+yx :即062=-+y x .说明:在解法一中 :应注意到0<k 这个隐含条件.否则 :由)4(5kk S +-= :将很有可能得出错误的结果.如145)4(5=-≥+-=k k S :145)4(5=-≤+-=kk S 等等. 在解法二中 :应注意运算过程中的合理性 :即讲究算理 :不然 :将会使运算过程不胜其繁.如采取下述方法:由① :用a 来表示b :再代入②中 :把S 化归成a 的函数.从解题思维方法上说无可厚非 :但这种方法将使运算难度陡然增加.不如保持本质、顺其自然好.典型例题十一例11 已知523=+b a :其中a 、b 是实常数 :求证:直线010=-+by ax 必过一定点.分析与解:观察条件与直线方程的相似之处 :可把条件变形为01046=-+b a :可知6=x :4=y 即为方程010=-+by ax 的一组解 :所以直线010=-+by ax 过定点(6 :4).说明:此问题属于直线系过定点问题 :此类问题的彻底解决宜待学完两直线位置之后较好 :当然现在也可以研究 :并且也有一般方法.典型例题十二例12 直线l 过点M (2 :1) :且分别交x 轴、y 轴的正半轴于点A 、B .点O 是坐标原点 :(1)求当ABO ∆面积最小时直线l 的方程 :(2)当MA MB 最小时 :求直线l 的方程.解:(1)如图 :设OA a = :OB b = :ABO ∆的面积为S :则ab S 21=并且直线l 的截距式方程是a x +by=1 由直线通过点(2 :1) :得a 2+b1=1 所以:2a =b111-=1-b b因为A 点和B 点在x 轴、y 轴的正半轴上 :所以上式右端的分母01>-b .由此得:b b b b a S ⨯-=⨯=121111112-++=-+-=b b b b2111+-+-=b b 422=+≥ 当且仅当=-1b 11-b :即2=b 时 :面积S 取最小值4 : 这时4=a :直线的方程是:4x +2y=1即:042=-+y x(2)设θ=∠BAO :则MA =θsin 1 :MB =θcos 2 :如图 : 所以 MA MB =θsin 1θcos 2=θ2sin 4当θ=45°时MA MB 有最小值4 :此时1=k :直线l 的方程为03=-+y x . 说明:此题与不等式、三角联系紧密 :解法很多 :有利于培养学生发散思维 :综合能力和灵活处理问题能力.动画素材中有关于此题的几何画板演示.典型例题十三例13 一根铁棒在20°时 :长10.4025米 :在40°时 :长10.4050米 :已知长度l 和温度t 的关系可以用直线方程来表示 :试求出这个方程 :并且根据这个方程 :求这跟铁棒在25°时的长度.解:这条直线经过两点(20 :10.4025)和(20 :10.4050) :根据直线的两点式方程 :得:4025.104050.104025.10--l =204020--t即 l 20t ⨯当t =25°时 l 2025⨯即当t =25°时 :铁棒长为10.4031米. 说明:直线方程在实际中应用非常广泛.典型例题十三例13 一根铁棒在20°时 :长10.4025米 :在40°时 :长10.4050米 :已知长度l 和温度t 的关系可以用直线方程来表示 :试求出这个方程 :并且根据这个方程 :求这跟铁棒在25°时的长度.解:这条直线经过两点(20 :10.4025)和(20 :10.4050) :根据直线的两点式方程 :得:4025.104050.104025.10--l =204020--t即 l 20t ⨯当t =25°时 l 2025⨯即当t =25°时 :铁棒长为10.4031米. 说明:直线方程在实际中应用非常广泛.。

高二数学练习题—直线的方程 试题

高二数学练习题—直线的方程 试题

高二数学练习题—直线的方程满分:100 时间:40分钟 某某_____________________总分______________一、选择题(每道题5分,共60分)1.点(-1,4)P 作圆22-4-6120x y x y ++=的切线,则切线长为 ( )A . 5B .5 C . 10 D . 3 2.圆22-64120 x y x y +++=与圆22-14-2140x y x y ++=的位置关系是 ( )A .相切B . 相离C .相交D .内含3 .如果直线l 将圆x 2+y 2–2x –4y =0平分,且不通过第四象限,则l 的斜率的取值X 围( )A .[0, 2] B. [0, 1] C. [0,21] D. [–1, 0] 4.设M ={(x , y )| y y ≠0}, N ={(x , y )| y =x +b },若M ∩N ≠∅,则b 的取值X 围是( )A .–32≤b ≤32B 。

–3≤b ≤32C . 0≤b ≤32D 。

–3<b ≤32l :ax -y +b =0,圆M :x 2+y 2-2ax +2by =0,则l 与M在同一坐标系中的图形只可能是()x x AB C D6关于直线(x +3)2+(y –3)2=4,则直线l 的方程为( ) A .y =x +2 B 。

y =x +3 C 。

y =–x +3 D 。

y =–x –37.已知圆C 和圆C ’关于点(3, 2)成中心对称,若圆C 的方程是x 2+y 2=4,则圆C ’的方程是( )A .(x –4)2+(y –6)2=4B 。

(x +4)2+(y +6)2=4C .(x –6)2+(y –4)2=4D 。

(x –6)2+(y +4)2=48. 已知两点A (-2,0)、B (0,2),点C 是圆x 2+y 2-2x =0上的任意一点,则△ABC 面积的最小值是A.3-2B.3+2C.226-D.223- 9. 已知圆O的参数方程为24cos 4sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩(0≤θ<2π),圆O 上点A 的坐标是(4, –33),则参数θ=( )A .67πB 。

高二数学直线方程试题答案及解析

高二数学直线方程试题答案及解析

高二数学直线方程试题答案及解析1.求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程.【答案】.【解析】先根据所求直线与直线垂直求出所求直线的斜率,然后设出切点,由,计算出的值,接着计算出的值,最后可写出切线的方程:,并化成一般方程即可.试题解析:因为直线的斜率为,所以垂直于直线并且与曲线相切的直线的斜率为设切点为,函数的导数为所以切线的斜率,得代入到得,即∴所求切线的方程为即.【考点】1.两直线垂直的判定与性质;2.导数的几何意义.2.已知直线,,则它们的图像可能为( )【答案】D【解析】由直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y-a=0,可得直线l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.分类讨论:a>0,b>0;a<0,b>0;a>0,b<0;a<0,b<0.根据斜率和截距的意义即可得出.【考点】直线的一般方程.3.过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为。

【答案】【解析】联立和,即可解得交点P.设过点P且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为3x+y+m=0.把点P代入可得m即可.【考点】直线的一般方程和平行关系.4. .若<α<2π,则直线+=1必不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】判断出cos α>0,sinα<0,由直线方程截距式知直线过一、三、四象限.故选B.【考点】根据角的象限判断三角函数符号,直线的图像问题5.点(a,b)关于直线x+y=0对称的点的坐标是【答案】【解析】设对称点为,则有,解得,所以所求点为【考点】点关于线的对称点6.已知直线经过直线2x+y-2=0与x-2y+1=0的交点,且与直线的夹角为,求直线的方程.【答案】,或【解析】属于点斜式求直线方程,先求交点即直线经过的点,在求其斜率。

由直线可知这条直线斜率为故此求这条直线的倾斜角,从而求出所求直线的倾斜角,再根据斜率的定义求斜率,最后根据点斜式写出直线方程即可。

高二数学直线方程的四种形式(1)练习

高二数学直线方程的四种形式(1)练习

高二数学直线方程的四种形式(1)练习1. 过点(4,2)-,倾斜角为135ο的直线方程是().A20y++-B360y+++=C.40x+-=D.40x++=2. 已知直线的方程是21y x+=--,则(). A.直线经过点(2,1)-,斜率为1-B.直线经过点(2,1)--,斜率为1C.直线经过点(1,2)--,斜率为1-D.直线经过点(1,2)-,斜率为1-3. 直线l过点(1,1),(2,5)--两点,点(1002,)b在l上,则b的值为().A.2003 B.2004 C.2005 D.20064. 直线y ax b=+(0a b+=)的图象是( )5.方程331--=+xy表示过点______、斜率是____、倾斜角是___、在y轴上的截距是________的直线。

6.过点P(2, 3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________________________。

7.过点P(2, 3),并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程___________________。

8. 已知点(1,2),(3,1)A B,则线段A B的垂直平分线的方程是 .9. 在x轴上的截距为2,在y轴上的截距为3-的直线方程 .10.求经过点(1,2),且与直线23y x=-平行的直线方程.___________11.直线48y x=+与坐标轴所围成的三角形的面积__________.12. 直线l的倾斜角比直线122y=+的倾斜角大45ο,且直线l的纵截距为3,则直线的方程是______________13. 已知三角形的三个顶点(5,0),(3,3)A B--,(0,2)C,求B C边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程.(写成点斜式)14.已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。

(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长(3)求AB边的高所在直线方程。

高二数学回归直线方程的练习题

高二数学回归直线方程的练习题

高二数学回归直线方程的练习题1. 已知直线L1过点A(2,3),斜率为3,求直线L1的方程。

我们可以使用直线的点斜式来求解直线L1的方程,点斜式的一般形式为:y - y1 = m(x - x1),其中m为直线的斜率,(x1, y1)为直线上的一点。

代入已知条件,可以得到直线L1的方程为:y - 3 = 3(x - 2)化简得:y - 3 = 3x - 6进一步整理得:y = 3x - 3所以,直线L1的方程为 y = 3x - 3。

2. 已知直线L2过点B(4,5),斜率为-2,求直线L2的方程。

同样地,我们使用直线的点斜式来求解直线L2的方程。

代入已知条件,可以得到直线L2的方程为:y - 5 = -2(x - 4)化简得:y - 5 = -2x + 8进一步整理得:y = -2x + 13所以,直线L2的方程为 y = -2x + 13。

3. 直线L1和直线L2的交点坐标是多少?为了找到直线L1和直线L2的交点坐标,我们可以将两个方程联立起来,求解其解。

将直线L1和L2的方程联立得到:3x - 3 = -2x + 13整理得:5x = 16解得:x = 16/5将x的值代入其中一个方程,例如直线L1的方程,可以解出y的值:y = 3(16/5) - 3= 48/5 - 3= 48/5 - 15/5= 33/5所以,直线L1和直线L2的交点坐标为 (16/5, 33/5)。

总结:通过解题,我们找到了直线L1和直线L2的方程,并求得它们的交点坐标 (16/5, 33/5)。

这些练习题帮助我们熟悉了直线的方程和求解交点的方法,提高了我们对回归直线方程的理解和运用能力。

高二数学直线的方程练习题

高二数学直线的方程练习题

高二数学直线的方程练习题IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】高二数学直线方程练习题1.直线x-2y+1=0与2x+y-1=0的位置关系是()A.平行B.相交且垂直C.相交但不垂直D.重合【解析】∵≠且×(-2)=-1,∴两直线相交且垂直.【答案】 B解:2.直线3x+y+6=0的斜率为k,在y轴上的截距为b,则()A.k=3,b=6B.k=-3,b=-6C.k=-3,b=6 D.k=3,b=-6解:3.直线+=1化成一般式方程为()A.y=-x+4 B.y=-(x-3)C.4x+3y-12=0 D.4x+3y=12【解析】直线+=1化成一般式方程为4x+3y-12=0.【答案】 C解:4.若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限,则()A.ab>0,bc>0 B.ab>0,bc<0C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0【解析】把直线ax+by+c=0化成斜截式得y=-x-,由题意可知即ab<0且bc<0.【答案】 D解:5.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是() A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0【解析】直线x-2y-2=0的斜率为,又所求直线过点(1,0),故由点斜式方程可得,所求直线方程为y=(x-1),即x-2y-1=0.【答案】 A解:6.求过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点,并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程.【解】由解得则两直线交点为(2,1).直线2x+3y+5=0的斜率为-,则所求直线的斜率为故所求直线的方程为y-1=(x-2),即3x-2y-4=0.解:7.直线y=x-2与两坐标轴围成的三角形的面积是________.【解析】令x=0,得y=-2;令y=0,得x=3.故直线y=x-2与两坐标轴围成的三角形的面积是×3×2=3.【答案】 3题号 1 2 3 4 5 6 7答案12(1)当l1∥l2时,求实数m的值;(2)当l1⊥l2时,求实数m的值。

高二数学直线方程试题答案及解析

高二数学直线方程试题答案及解析

高二数学直线方程试题答案及解析1.已知直线l经过点P(-2,1)(1)若直线l的方向向量为(-2,-1),求直线l的方程;(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求此时直线l的方程.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)或x+y+1=0【解析】(1)已知直线的方向向量利用方向向量设方程时可设为:,然后根据直线过点P(-2,1)来得直线方程.(2)可先设直线的斜率,然后表示直线方程;根据直线方程来表示直线在两坐标轴上的截距,根据截距相等列出方程即可.试题解析:(1)直线斜率为得(2)或x+y+1=0.【考点】函数及其性质的应用.2.如图,已知长方形的两条对角线的交点为,且与所在的直线方程分别为.(1)求所在的直线方程;(2)求出长方形的外接圆的方程.【答案】(1)(2)【解析】(1)由已知条件推导出,设所在的直线方程为,由到的距离和到的距离相等,能求出所在的直线方程.(2)由,得,从而得到,由此能求出长方形的外接圆的方程.试题解析:(1)由于,则由于,则可设直线的方程为:,又点到与的距离相等,则,因此,,或(舍去),则直线所在的方程为.(2)由直线的方程解出点的坐标为,则即为长方形的外接圆半径. 故长方形的外接圆的方程为.【考点】圆的标准方程;直线的一般式方程.3.如图,已知长方形的两条对角线的交点为,且与所在的直线方程分别为.(1)求所在的直线方程;(2)求出长方形的外接圆的方程.【答案】(1);(2).【解析】(1)由已知条件推导出,设所在的直线方程为,由到的距离和到的距离相等,能求出所在的直线方程.(2)由,得,从而得到,由此能求出长方形的外接圆的方程.试题解析:(1)由于,则由于,则可设直线的方程为:,又点到与的距离相等,则,因此,,或(舍去),则直线所在的方程为.(2)由直线的方程解出点的坐标为,则即为长方形的外接圆半径.故长方形的外接圆的方程为.【考点】圆的标准方程;直线的一般式方程.4.直线与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.【答案】【解析】令,则,令,则,所以【考点】求直线的横纵截距5.光线从点射出,到轴上的点后,被轴反射,这时反射光线恰好过点,求所在直线的方程及点的坐标.【答案】直线方程为:;.【解析】试题分析:先求出点关于轴的对称点,然后根据直线两点式方程求出的直线方程为.试题解析:点关于轴的对称点.因为点在直线上,,所以的直线方程为:.化简后得到的直线方程为:.【考点】直线方程.6.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .【答案】或.【解析】直线的截距式中要求截距不为0,而直线的截距相等进可以全为0,因此本题应该分类讨论,截距不为0时,设直线方程为,把点(1,2)坐标代入,解得;截距为0时,设直线方程为,把点(1,2)坐标代入,解得,∴满足题意的直线有两条:或.【考点】直线的截距及截距式方程.7.已知直线不通过第四象限,则的取值范围是 ________.【答案】【解析】∵直线不过第四象限,所以①,解之得;②,综上所述a的取值范围是.【考点】直线的一般式方程.8.已知直线过点(0,7),且与直线平行,则直线的方程为().A.B.C.D.【答案】C【解析】根据两直线平行斜率相等,设过P与直线l平行的直线方程是 y=-4x+m把点P(0,7)代入可解得 m,从而得到所求的直线方程解:设过P与直线l平行的直线方程是y=-4x+m,把点P(0,7)代入可解得 m=7,故所求的直线方程是y=-4x+7.故选C【考点】直线方程点评:本题考查根据两直线平行和垂直的性质,利用待定系数法求直线方程的方法9.已知直线方程为,且在轴上的截距为,在轴上的截距为,则等于()A.3B.7C.10D.5【答案】A【解析】因为直线方程为,所以令,得令,得所以【考点】本小题主要考查直线在两坐标轴上的截距的求法,考查学生的运算能力.点评:注意直线在坐标轴上的截距与距离不同,截距可正可负也可以为零.10.一束光线通过点射到轴上,再反射到圆上,求反射点在轴上的横坐标的活动范围()A.(0,1 )B.(1-2,0)C.(1-2,1)D.(1,2-1)【答案】C【解析】因为根据求出点关于x轴的对称点M′,利用反射光线过M′与圆心,即可求得直线方程;A的取值范围是反射后射到圆,临界状态时的取值范围.利用圆心到直线的距离等于半径,从而可求得临界状态时反射光线的方程,进而可求A的活动范围(1-2,1),选C11. .过点(2,1)且与直线平行的直线方程是_______.【答案】【解析】设所求直线3x+4y+m=0,因为此直线过点(2,1),所以,所以所求直线方程为.12.在等腰中,,顶点为直线与轴交点且平分,若,求(1)直线的方程;(2)计算的面积.【答案】(1);(2)【解析】第一问中利用等腰中,,,顶点为直线与轴交点且平分,可知两点关于直线对称,利用方程组很容易得到。

高二数学直线的方程试题

高二数学直线的方程试题

高二数学直线的方程试题1.在直角坐标系xOy中,原点到直线的距离为()A.B.C.5D.3【答案】B【解析】由点到直线的距离公式得,原点到直线的距离为【考点】点到直线的距离点评:点到直线的距离为2.经过点A(1,2)作直线,使它在的截距的绝对值相等,则满足条件的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】C【解析】经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线:当截距为0时,直线过原点:y=2x;当斜率为1时,直线方程:x-y+1=0;当斜率为-1时,直线方程:x+y-3=0.故答案为:y=2x或x+y-3=0或x-y+1=0,共三条.3.点(1,1)到直线2x+y-6=0的距离为________.【答案】【解析】由点到直线的距离公式可得.4.(1)求外接圆的方程;(2)若圆C与直线交于A、B两点,求的弦长【答案】(1)设(2)圆心(2,-3)到直线的距离【解析】略5.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是( ).A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2y-x-4=0D.2x+y-7=0【答案】A【解析】略6.直线过点且与直线垂直,则的方程是()A.B.C.D.【答案】A【解析】直线的斜率为所以直线的斜率为则的方程是,即。

故选A7.直线和直线没有公共点,则的值是()A.1B.0C.-1D.0或-1【答案】D【解析】由条件知两直线平行;时,两直线显然平行;时,两直线平行则解得故选D8.已知三角形的三个顶点为,,,则过A点的中线长为_____。

【答案】7【解析】略9.已知直线经过点(0,-2),其倾斜角是60°.(1)求直线的方程;(2)求直线与两坐标轴围成三角形的面积【答案】(1)(2) 与x,y轴的交点分为【解析】略10.已知两条直线与的交点P,(1)求过点P且平行于直线的直线的方程;(2)若直线与直线垂直,求.【答案】依题意,由…………3分(1) 直线平行于直线,直线的斜率为……5分直线的方程为,……8分(2)直线垂直于直线,直线的斜率为,的斜率为……10分,【解析】略。

高二数学直线与方程精选50题

高二数学直线与方程精选50题

直线与方程精选50题1、求过点()5,3,倾斜角等于直线13+=x y 的倾斜角的一半的直线方程.★2、已知直线l 的倾斜角为α,53sin =α,且这条直线经过点()5,3P ,求直线l 的一般式方程.★3、已知矩形OACB 的顶点的坐标分别为()()()5,00,80,0B A O 、、,求该矩形的对角线所在直线方程.4、已知直线0632=+-y x ,这条直线的点方向式可以是________________★5、求过点P 且平行于直线0l 的一般式方程:(1)()04:,1,20=+x l P ★(2)()07143:,2,10=++y x l P6、求过点P 且垂直于直线1l 的直线的一般式方程:(1)()03:,1,21=-y l P(2)4231:),1,2(1+=---y x l P ★7、求满足下列条件的直线方程(1)直线l 经过()()7,3,0,2B A 两点★(2)直线l 经过点()4,3P ,且与向量()1,1-=d 平行★(3)直线l 经过点()4,3P ,且与向量()1,1-=d 垂直★8、已知直线()0816:1=--+y t x l 与直线()()01664:2=-+++y t x t l(1)当t 为何值时,21l l 与相交?(2)当t 为何值时,21l l 与平行?(3)当t 为何值时,21l l 与重合?(4)当t 为何值时,21l l 与垂直?★9、已知直线08:1=++n y mx l 与直线012:2=-+my x l .当直线1l 与直线2l 分别满足下列条件时,求实数m 、n 的值(1)直线1l 与直线2l 平行;(2)直线1l 与直线2l 垂直,且直线1l 在y 轴上的截距为1-..★10、根据下列条件,写出满足条件的直线的一般式方程.★(1)经过直线012=+-y x 与直线0122=-+y x 的交点,且与直线05=-y x 垂直.(2)经过直线01=+-y x 与直线022=+-y x 的交点,且与直线1243=+y x 平行.11、已知直线2:1++=k kx y l 与直线42:2+-=x y l 的交点在第一象限,求实数k 的范围.★12、已知集合(){}R y x y x y x A ∈=--=、,01|,,集合(){}R y x y ax y x B ∈=+-=、,02|,,且φ=⋂B A ,求实数a 的值.13、是否存在实数a ,使直线()()0121:1=--+-y a x a l 与直线()03326:2=--+y a x l 平行?若存在,求a 的值;若不存在,请说明理由.★14、求过点()3,2P 且与直线012=+-y x 垂直的直线方程★15、若坐标原点O 在直线l 的射影H 的坐标为()2,4-,求直线l 的方程★16、已知平面内三点()()()2,14,33,1---C B A 、、,点P 满足BC BP 23=,则直线AP 的方程是17、已知()()4,1,1,3--B A ,则线段AB 的垂直平分线方程是★18、已知三点()()()a C B a A 2,4,1,5,2,-共线,则实数a 的值是___________________19、不论m 取何实数,直线()()()01131=--+--m y m x m 恒过什么象限?20、分别写出下列直线的一个方向向量d 和一个法向量n ★(1)0543=-+y x(2)152=+y x (3)()5413+-=-x y (4)1=x(5)01=+y21、已知0,0<<bc ac ,则直线0:=++a cy bx l 不通过_______________象限22、直线l 的倾斜角的正弦值为54,则其斜率为______________★ 23、过()()a B a a A 2,3,1,1+-的直线的倾斜角为钝角,求实数a 的取值范围★24、直线l 的斜率k 满足13<≤-k ,求其倾斜角的取值范围★25、直线l 的倾斜角是()()2,6,1,2--B A 两点连线的倾斜角的两倍,求直线l 的倾斜角的大小26、直线l 过点()2,1且与两坐标轴围成等腰直角三角形,求l 的方程★27、求直线()R y x ∈=-+αα010cos 的倾斜角的取值范围28、直线()()039372:222=+-++-a y a x a a l 的倾斜角大小是4π,求实数=a __________★29、方程x k y =与方程()0>+=k k x y 的曲线有两个不同的公共点,则实数k 的取值范围是____________________30、过点()()3,0,0,4B A 的直线的倾斜角大小是________________★31、将直线033=++y x 绕着它与x 轴的交点顺时针旋转︒30后,所得的直线方程是★32、将直线0943=+-y x 绕其与x 轴的交点逆时针旋转︒90后得到直线l ,求直线l 的方程★33、ABC ∆的一个顶点()4,3B ,AB 边上的高CH 所在直线方程是01632=-+y x ,BC 边上的中线AM 所在的直线方程是0132=+-y x ,求边AC 所在直线方程.34、已知直线l 沿x 轴的负方向平移3个单位,再沿y 轴的正方向平移1个单位,又回到原来的位置,求直线l 的斜率k 和倾斜角α★35、过点()4,5-P 作一直线l ,使它与两坐标轴相交且与两坐标轴围成的三角形面积为5个面积单位,求直线l 的方程★36、直线()()01213:=----y a x a l (其中a 为实数)★(1)求证:不论a 取何值,直线l 恒过定点;(2)已知直线l 不通过第二象限,求实数a 的取值范围37、已知()()2211,,,y x B y x A 为直线()0≠+=k b kx y 上的两点(1)求证:2121x x k AB -+=;(2)根据(1)的形式特征,用21,,y y k 表示AB38、已知ABC ∆中,顶点()7,2-A ,AC 边上的高BH 所在直线方程为0113=++y x ,AB 边上中线CM 所在的直线方程072=++y x ,求ABC ∆三边所在直线方程39、从点()2,5A 发出的光线经过x 轴反射后,反射光线经过点()3,1-B ,求发射光线所在直线与x 轴的夹角大小★40、求经过0332:01:21=++=++y x l y x l 和的交点且与直线0523=-+y x 的夹角为4π的直线方程★'41、已知等腰直角三角形ABC 的斜边AB 的中点是()2,4,直角边AC 所在的直线方程是02=-y x ,求斜边AB 和直角边BC 所在直线的方程42、光线沿直线052=+-y x 的方向入射到直线0723=+-y x 后反射出去,求反射光线所在的直线方程43、已知()()8,4,3,2-B A 两点,直线l 经过原点,且A 、B 两点到直线l 的距离相等,求直线l 的方程★44、已知平行直线21l l 与的距离为5,且直线1l 经过原点,直线2l 经过点()3,1,求直线1l 和直线2l 的方程★45、已知直线l 过点()1,0P ,且被平行直线0243:0843:21=++=-+y x l y x l 与所截得的线段的长为22,求直线l 的方程46、求与直线032012=+-=+-y x y x 和距离相等的点的轨迹47、已知点()4,3P 到直线l 的距离为5,且直线l 在两坐标轴上的截距相等,则满足条件的直线是___________________★48、过点()2,1P 的所有直线中,与原点距离最大的直线方程是______________49、直线l 经过直线002477=-=-+y x y x 与直线的交点,且原点到直线l 的距离为512,则直线l 的方程为★50、经过直线032=-+y x 和直线0624=--y x 的交点,且与y 轴平行的直线方程为★。

高二数学直线方程试题

高二数学直线方程试题

高二数学直线方程试题1. 点A (2,2)关于直线x-y-1=0的对称点的坐标为 .【答案】. 【解析】设,根据题意有:解得,故的坐标为.【考点】求点关于已知直线对称点问题. 2. 直线和坐标轴所围成的三角形的面积是A .2B .5C .7D .10【答案】B 【解析】直线和坐标轴的交点分别为和,三角形的面积,故B 正确.【考点】直线的方程及应用.3. 如果,那么直线不通过第 象限.【答案】二 【解析】将直线写成:.当,那么.故.因此直线恒过一、三、四象限;当时,那么,故,因此直线恒过一、三、四象限,综上可得直线不经过第二象限. 【考点】直线的点斜式方程.4. 已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是,, 且它的对角线的交点是M (3,3),求这个平行四边形其它两边所在直线的方程. 【答案】其他两边所在直线的方程是3x-y-16=0,x+y-11=0.【解析】依题意,由方程组x+y−1=0,3x−y+4=0,可解得平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标,再结合对角线的交点是M (3,3),可求得C 点坐标,利用点斜式即可求得其他两边所在直线的方程. 试题解析:联立方程组x+y−1=0,3x−y+4=0, 解得x=−,y=,所以平行四边形ABCD 的顶点A (−,),设C (x 0,y 0),由题意,点M (3,3)是线段AC 的中点, ∴x 0−=6,y 0+=6, 解得x 0=,y 0=,∴C (,),由已知,直线AD 的斜率k AD =3. ∵直线BC ∥AD ,∴直线BC 的方程为3x-y-16=0, 由已知,直线AB 的斜率k AB =-1, ∵直线CD ∥AB ,∴直线CD 的方程为x+y-11="0,"因此,其他两边所在直线的方程是3x-y-16=0,x+y-11=0.【考点】1.直线的一般式方程与直线的平行关系;2.直线的一般式方程.5.直线关于直线对称的直线方程为______ __.【答案】【解析】设点在所求直线上,点关于的对称点为,点在直线上,由解得将其代入直线中有,即所求直线方程为.【考点】直线关于直线的对称问题.6.点为圆的弦的中点,则直线的方程为A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意,由于点为圆的弦的中点,而圆心为(1,0),那么弦所在直线的斜率与AB的垂直平分线的斜率互为负倒数,故可知为1,故可知答案为,选D.【考点】直线方程点评:主要是考查了直线方程的求解,属于基础题。

高二数学选修第一册2020(A版)-直线的方程-练习(原卷版)

高二数学选修第一册2020(A版)-直线的方程-练习(原卷版)

直线的方程一、单选题1.(2019·四川省成都七中高二期中(理))直线22x y +=在x 轴上的截距为( )A .1B .2C .-2D .-12.(2019·浙江省杭州第二中学高二期中)经过点()1,0-,且斜率为2的直线方程为( )A .220x y +-=B .220x y -+-=C .220x y +-=D .220x y ++=3.(2019·江苏省扬州中学高一期中)若直线过点)3-和点()0,4-,则该直线的方程为( )A .4y x =-B .4y x =+C .6y =-D .23y x =+ 4.(2019·泉州市泉港区第一中学高二月考)经过点(1,4)A -且在x 轴上的截距为3的直线方程是( ). A .30x y ++= B .30x y -+= C .30x y +-= D .30x y --=5.(2020·黑龙江省黑龙江实验中学高三期末(理))已知直线l 过点()1,2,且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍,则直线l 的方程为( )A .20x y -=B .240x y +-=C .20x y -=或220x y +-=D .20x y -=或240x y +-=6.(2019·浙江省杭州高级中学高二期末)已知直线:20l ax y +-=在x 轴和y 轴上的截距相等,则a 的值是( )A .1B .-1C .-2D .27.(2019·瓦房店市实验高级中学高二月考)直线0ax by c同时要经过第一、第二、第四象限,则,,a b c 应满足( )A .0,0ab bc ><B .0,0ab bc <>C .0,0ab bc >>D .0,0ab bc <<8.(2020·江苏省丹徒高中高一开学考试)下列直线中,斜率为43-,且经过第一象限的是( )A .3470x y ++=B .4370x y ++=C .43420x y +-=D .44420x y +-=9.(2020·六盘山高级中学高三期末(文))过点(12)A ,的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为( )A .10x y -+=B .30x y +-=C .20x y -=或+30x y -=D .20x y -=或10x y -+=10.(2020·重庆市第十一中学校高三月考(文))下列说法正确的是( )A .截距相等的直线都可以用方程1x y a a+=表示 B .方程20x my +-=(m R ∈)能表示平行于x 轴的直线 C .经过点(1,1)P ,倾斜角为θ的直线方程为1tan (1)y x θ-=⋅-D .经过两点111(,)P x y ,222(,)P x y 的直线方程211211()()()()0y y x x x x y y -----=二、多选题11.(2020·江苏省丹徒高中高一开学考试)下列说法不正确的是( )A .11y y k x x -=-不能表示过点11(,)M x y 且斜率为k 的直线方程; B .在x 轴、y 轴上的截距分别为,a b 的直线方程为1x y a b+=; C .直线y kx b =+与y 轴的交点到原点的距离为b ;D .平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.12.(2020·广东省高一期末)下列说法中,正确的有( )A .直线y =ax ﹣3a +2 (a ∈R )必过定点(3,2)B .直线y =3x ﹣2 在y 轴上的截距为2C .直线x +1=0 的倾斜角为30°D .点(5,﹣3)到直线x +2=0的距离为713.(2019·山东省高二期中)若直线过点()1,2A ,且在两坐标轴上截距的绝对值相等,则直线l 方程可能为( )A .10x y -+=B .30x y +-=C .20x y -=D .10x y --=三、填空题14.(2018·浙江省巴彦淖尔中学高二期中)直线的倾斜角为_______;在轴上的截距为_________. 15.(2020·江苏省扬州中学高一月考)经过点(3,4)-且在坐标轴上截距互为相反数的直线方程为________. 16.(2018·山西省山西实验中学高二期中)经过点P (3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(写出一般式)___.17.(2019·江苏省扬州中学高一期中)已知直线l 过点P (2,-1),在x 轴和y 轴上的截距分别为a ,b ,且满足a =3b ,则直线l 的方程为________.四、解答题18.(2018·河北省高一期末(文))已知直线l 经过点()2,3A -,并且其倾斜角等于直线310x +=的倾斜角的2倍.求直线l 的方程.19.(2018·金华市云富高级中学高一月考)已知直线l 经过点(0,2)-,其倾斜角为60︒.(1)求直线l 的方程;(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积.20.(浙江省高二)求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程.21.(2019·吉林省长春外国语学校高二期中(文))求适合下列条件的直线方程:(1)过点3()1A ﹣,﹣,斜率是直线3y x =的斜率的14-倍; (2)经过点2(3)P ,且在两坐标轴上的截距相等. 22.(2019·嘉兴市第三中学高二月考)已知P (3,2),一直线l 过点P ,①若直线l 在两坐标轴上截距之和为12,求直线l 的方程;②若直线l 与x 、y 轴正半轴交于A 、B 两点,当OAB ∆面积为12时求直线l 的方程.23.(2019·浙江省宁波市鄞州中学高一期中)过点(2,1)P 作直线l 分别交x 轴的正半轴,y 轴的正半轴于A ,B 两点.(1)当||||OA OB ⋅取最小值时,求出最小值及直线l 的方程;(2)当||||PA PB ⋅取最小值时,求出最小值及直线l 的方程.。

高二数学直线方程试题

高二数学直线方程试题

高二数学直线方程试题1.已知点M(2,-3),N(-3,-2),直线与线段MN相交,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵直线ax+y-a+1与线段MN相交,∴M,N在ax+y-a+1=0的两侧,或在ax+y-a+1=0上∵M(2,-3),N(-3,-2),∴(2a+3-a+1)(-3a+2-a+1)≤0∴(a+4)(-4a+3)≤0∴(a+4)(4a-3)0.【考点】直线与线段的位置关系2.曲线经过伸缩变换T得到曲线,那么直线经过伸缩变换T得到的直线方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得直线经过伸缩变换得到的直线方程为,整理得【考点】图象的伸缩变换.3.过点且与直线平行的直线方程是()A.B.C.D.【答案】【解析】设与直线平行的直线方程为,将点代入得,即,所以所求直线方程为,故选择.【考点】直线方程及两条直线的位置关系.4.已知曲线上过点的切线方程为,则实数的值为()A.B.1C.D.2【答案】B【解析】根据题意可知切线方程过点,所以,故选B.【考点】点与直线的位置关系.5.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.【答案】(1)y=(2±)x或x+y+1=0或x+y-3=0;(2).【解析】(1)圆的方程化为标准方程,求出圆心与半径,再分类讨论,设出切线方程,利用直线是切线建立方程,即可得出结论;(2)先确定P的轨迹方程,再利用要使|PM|最小,只要|PO|最小即可.试题解析:(1)将圆C配方得:(x+1)2+(y-2)2=2.①当直线在两坐标轴上的截距为零时,设直线方程为y=kx,由直线与圆相切得:y=(2±)x.②当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为x+y-a=0,由直线与圆相切得:x+y+1=0或x+y-3=0.故切线方程为y=(2±)x或x+y+1=0或x+y-3=0.(2)由|PO|=|PM|,得:=(x1+1)2+(y1-2)2-2⇒2x1-4y1+3=0.即点P在直线l:2x-4y+3=0上,当|PM|取最小值时即|OP|取得最小值,直线OP⊥l.∴直线OP的方程为:2x+y=0.解方程组得P点坐标为.【考点】直线和圆的方程的应用.6.过点且与圆相切的直线方程是 .【答案】【解析】经验证点在圆上,圆的圆心为,直线的斜率不存在,则所求切线的斜率为0,又因为切线过点,所以切线方程为,即。

高二数学直线方程练习题

高二数学直线方程练习题

高二数学直线方程练习题
1. 启示飞机从一个机场起飞后,按照速度600 km/h直线飞行,1小时后发生故障,使得启示飞机的速度减少为400 km/h,于是飞机改变航向,并以恒定的速度在空中滑行,经过1小时20分钟后,飞机在距合围空港300 km的某地点坠毁。

求该航班的飞行方向与正北方向之间的夹角。

2. 设直线L1:x=2t,y=-t+1,z=3t-1与直线L2:x=3s+2,y=1,z=2s-1,求直线L1与直线L2之间的夹角。

3. 试求过点A(-1,2,3)并且与直线L:x=t,y=1,z=1+2t平行的直线的方程。

4. 在直线L:x=3+2t, y=-3-5t, z=4+3t上求满足条件x-y+2z=1的点,并求此点到直线所在平面的距离。

5. 已知平面P:3x+5y-2z-7=0,平面P与直线L:x=2-t, y=t, z=3+t 相交于点A,求点A至直线L的距离。

6. 已知直线L1:x=y=z, 平面P:2x+y+z-6=0,求直线L1在平面P 上的投影。

7. 求过点A(2,-1,3)且与直线L:x=1-3t, y=4+2t, z=2t平行的平面方程。

8. 已知直线L1:x-1=y-2=z+5,直线L2:x-2=y+1=z-3,求直线L1与直线L2之间的夹角。

9. 求过直线L1:x-2=y-1=z-4的直线L2,并且直线L2与直线L1及坐标轴所围成的立体体积为72。

10. 已知三点A(2,3,1)、B(1,0,-2)和C(3,1,5),求直线AB和直线BC 的夹角。

以上是高二数学直线方程练习题,希望能够帮助你更好地理解和掌握直线的相关知识。

如果还有其他问题,欢迎随时提问。

高二数学直线与方程试题

高二数学直线与方程试题

高二数学直线与方程试题1.直线与曲线交于两点,若的面积为1,求直线的方程.【答案】.【解析】首先将直线与曲线联立,求出的长度,再利用点到直线的距离公式求出到直线的距离:即为的高,进而求得,即可求出m.解:由到直线的距离:,所以所求直线方程为:.【考点】1.直线方程;2.直线与圆的方程.2.已知方程,它们所表示的曲线可能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】方程ax2+by2=ab化成:,ax+by+c=0化成:y=,对于A:由双曲线图可知:b>0,a<0,∴>0,即直线的斜率大于0,故错;对于C:由椭圆图可知:b>0,a>0,∴<0,即直线的斜率小于0,故错;对于D:由椭圆图可知:b>0,a>0,∴<0,即直线的斜率小于0,故错;故选B.【考点】圆锥曲线的轨迹问题.3.直线的倾斜角的范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可知,当时,直线方程为,此时直线的倾斜角为,当时,直线的斜率为,当时,,当时,,总是所示,直线的倾斜角的取值范围为.【考点】本小题主要考查含参数的直线的倾斜角的取值范围的求解,考查学生的运算能力和数形结合思想的应用.点评:解决本题,不要漏掉讨论,用基本不等式求最值时,不要忘记适用条件.4.点关于直线的对称点的坐标是_____.【答案】【解析】设关于直线的对称点为,所以直线与已知直线垂直,线段的中点在已知直线上,利用这两个条件可以求出对称点的坐标为.【考点】本小题主要考查点关于直线对称的点的求法,考查学生的计算能力.点评:求点关于直线的对称的点,要用到两个条件:一是垂直,一是中点在已知直线上,这两个条件是最简单的.5.若直线:+与直线:互相垂直,则的值为()A.B.C.或D.1或【答案】D【解析】直线:+与直线:互相垂直,则需要,解得的值为1或.【考点】本小题主要考查两直线垂直的条件的应用,考查学生的运算求解能力.点评:两直线垂直最好用条件,这样可以避免讨论直线的斜率是否存在.6.如果直线与直线平行,则系数()A.B.C.-3D.-6【答案】D【解析】两条直线平行,则两条直线斜率相等,所以【考点】本小题主要考查两条直线平行的条件的应用.点评:不重合的两条直线平行与垂直时斜率的条件要掌握并灵活应用.7.过点和的直线斜率为1,那么的值为____________【答案】1【解析】根据两点间的斜率公式可知【考点】本小题主要考查两点间斜率公式的应用,考查学生的运算求解能力.点评:两点间的斜率公式经常用到,要灵活应用.8.(本题满分12分) 已知直线经过两条直线的交点,且与直线垂直,求(1)交点的坐标(2)直线的方程.【答案】(1)(2)【解析】(1)由,得,. ……6分(2)设与垂直的直线为,直线过,,,直线的方程为:. ……12分【考点】本小题主要考查两条直线的交点的求法、两条直线的位置关系的应用和直线方程的求法,考查学生的运算求解能力.点评:注意到解决此题时,与垂直的直线设为可以简化计算,要注意灵活应用此种设法.9.若圆的半径为4,a、b、c为圆的内接三角形的三边,若abc=16,则三角形的面积为() A.2B.8C.D.【答案】C【解析】根据正弦定理可知.10.已知方程的一个根在区间内,另一根在区间内,则的最小值是()A.3B.4C.9D.16.【答案】B【解析】解:设f(x)=x2+ax+b由函数图象可知:f(0)>0, f(1)<0,f(-1)<0三者同时成立,求解得b>0,a+b+1<0,1-a +b<0,由线性规划的知识画出可行域:以a为横轴,b纵轴,然后分析区域内点到点(0,-3)的距离的平方的最下值问题,那么先求距离的最小值为2,那么可知的最小值是4,选B。

高二数学直线与方程练习题

高二数学直线与方程练习题

高二数学直线与方程练习题一、选择题1. 下列四个方程中,表示直线的是:A. x^2 + y^2 = 1B. x + y = 1C. x^2 + y = 1D. x^2 + y^2 = 02. 直线y = 2x + 3与y = kx + 4平行,则k的值为:A. 1/2B. -2C. 2D. -1/23. 直线y = 3x - 2与y = kx + 1垂直,则k的值为:A. 2B. -2C. 1/2D. -1/24. 已知直线L1过点A(2, 3)且斜率为2,直线L2过点B(5, -1)且垂直于L1,那么L2的斜率为:A. 1/2B. -1/2C. -2D. 2二、填空题1. 直线y = -3x + 5与y = kx + 1平行,则k的值为__________。

2. 设点A(3, 4)和B(-2, 1)在直线y = kx + 2上,斜率k的值为__________。

3. 已知直线L过点A(1, 2)且垂直于直线y = 3x + 1,那么L的斜率为__________。

4. 直线y = x - 1与y = mx + 5垂直,则m的值为__________。

三、解答题1. 求过点A(2, 3)且与直线y = 2x + 1平行的直线方程。

2. 求过点A(-1, 3)且垂直于直线y = 4x - 2的直线方程。

3. 解直线方程组:{ y = 3x - 5{ y - 2x = 14. 求解方程组:{ 2x - 3y = 6{ 4x + 5y = 1四、综合题已知直线L1过点A(2, 5)且垂直于直线L2:y = 2x + 1,直线L2过点B(3, -4)。

1. 求过点A且平行于直线L2的直线方程。

2. 求过点B且垂直于直线L1的直线方程。

3. 求直线L1与L2的交点坐标。

4. 求解方程组:{ y - 2x = -3{ 3y + kx = 2五、应用题一辆汽车和一辆自行车从相距120km的A、B两地同时出发,汽车的速度是每小时60km,自行车的速度是每小时20km。

高二数学直线方程试题

高二数学直线方程试题

高二数学直线方程试题1.曲线经过伸缩变换T得到曲线,那么直线经过伸缩变换T得到的直线方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得直线经过伸缩变换得到的直线方程为,整理得【考点】图象的伸缩变换.2.过点P(3,4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A,B,过A,B分别作两轴的垂线交于点M,则点M的轨迹方程是。

【答案】【解析】设M(x,y)由题意可知A(x,0),B(0,y),因为A,B,P三点共线,所以,共线,=(3−x,4),=(−3,y−4),所以(3-x)(y-4)=-12,即4x+3y=xy,所以点M的轨迹方程为:4x+3y=xy..【考点】轨迹方程.3.已知直线,,则它们的图像可能为( )【答案】D【解析】由直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y-a=0,可得直线l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.分类讨论:a>0,b>0;a<0,b>0;a>0,b<0;a<0,b<0.根据斜率和截距的意义即可得出.【考点】直线的一般方程.4.已知A(3,1),B(-1,2)若∠ACB的平分线方程为,则AC所在的直线方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可知直线和直线关于直线对称。

设点关于直线的对称点为,则有,即。

因为在直线上,所以直线的斜率为,所以直线的方程为,即。

故C正确。

【考点】1点关于直线的对称点;2直线关于直线的对称直线。

5.与直线3x+4y+1=0平行且过点(1,2)的直线方程为 .【答案】3x+4y-11=0【解析】两直线平行,它们的斜率相等,设与直线3x+4y+1=0平行的直线方程为3x+4y+c=0,再把原点的坐标(1,2)代入求得c的值,即可求得所求的直线方程,c=-11,所以直线方程为3x+4y-11=0.【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.6.直线的斜率为k,在y轴上的截距为b,则有()A.B.C.D.【答案】C【解析】直线方程一般式化成斜截式可化为所以故选C【考点】直线方程一般式化成斜截式7.过点作两条互相垂直的直线,若交轴于点,交轴于点,求线段的中点的轨迹方程.【答案】x+2y-5=0【解析】由,得的斜率关系,且过定点,,将两条直线方程设出来,;,进而分别将其与轴的交点,的坐标,设线段的中点,根据中点坐标公式,得,联立消去参数,得中点的轨迹方程.试题解析:设,因为,且过定点,所以设;,∴与轴交点,与轴交点,因为是线段的中点,所以,,消去,得x+2y-5=0,另外,当=0时,中点为(1,2),满足上述轨迹方程;当不存在时,中点为(1,2),也满足上述轨迹方程,综上所述,的轨迹方程为x+2y-5=0.【考点】1、两条直线的位置关系;2、轨迹方程.8.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程是()A.x-2y+7=0B.2x+y-1=0C.x-2y-5=0D.2x+y-5=0【答案】B【解析】由两直线垂直的性质可知,所求的直线的斜率k=-2,所求直线的方程为y-3=-2(x+1)即2x+y-1=0,故选B【考点】本题考查了直线的方程及位置关系点评:如果两条直线的斜率分别是和,则这两条直线垂直的充要条件是9.直线过点且与圆相切,若切点在第四象限,则直线的方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知,即。

高二数学直线的方程练习题

高二数学直线的方程练习题

高二数学直线的方程练习题在高二数学学习中,直线的方程是一个重要的知识点。

掌握直线方程的求解方法对于解决与直线相关的问题具有重要意义。

本文将从不同的角度出发,给出一些关于直线方程的练习题。

1. 直线的一般方程1.1 给出直线过两个已知点P(x1, y1)和Q(x2, y2),求直线L的一般方程。

解析:首先计算直线L的斜率k。

根据斜率的定义,有 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

然后,代入直线的点斜式方程 y - y1 = k(x - x1) 中的点和斜率,化简得到直线的一般方程 Ax + By + C = 0。

示例题:过点P(2, 3)和Q(4, 7)的直线L的一般方程为2x - y + 1 = 0。

2. 直线的截距式方程2.1 给出直线与x轴和y轴的坐标交点分别为A(a, 0)和B(0, b),求直线L的截距式方程。

解析:直线与x轴的交点可以看作是y坐标为0的点,直线与y轴的交点可以看作是x坐标为0的点。

根据直线截距式的定义,直线的截距式方程为 x/a + y/b = 1。

示例题:过点A(2, 0)和B(0, 3)的直线L的截距式方程为 x/2 + y/3 = 1。

3. 直线的点斜式方程3.1 给出直线L的斜率k和过直线上一点P(x1, y1),求直线的点斜式方程。

解析:根据直线的斜率定义,可以写出直线L的点斜式方程为 y -y1 = k(x - x1)。

示例题:直线L的斜率为2,过点P(3, 4),则直线L的点斜式方程为 y - 4 = 2(x - 3)。

4. 直线的两点式方程4.1 给出直线上两个已知点P(x1, y1)和Q(x2, y2),求直线L的两点式方程。

解析:直线的两点式方程可以通过点斜式转化得到。

首先计算直线的斜率k,然后代入直线的点斜式方程 y - y1 = k(x - x1) 中的任意一点的坐标得到直线的两点式方程。

示例题:过点P(1, 2)和Q(3, 6)的直线L的两点式方程为 2x - y - 2 = 0。

高二数学下:11.1《直线的方程》选择题专练(沪教版)

高二数学下:11.1《直线的方程》选择题专练(沪教版)

直线的方程1.直线32y x -=-1在y 轴上的截距是 A.2 B.3 C.-2 D.-32.已知直线l 过点M (-1,0),并且斜率为1,则直线l 的方程是A.x +y +1=0B.x -y +1=0C.x +y -1=0D.x ―y ―1=03.下面四个直线方程中,可以看作是直线的斜截式方程的是A.x =3B.y =-5C.2y =xD.x =4y -14.直线l 过(a,b )、(b,a )两点,其中a 与b 不相等,则A.l 与x 轴垂直B.l 与y 轴垂直C.l 过一、二、三象限D.l 的倾斜角为43π5.若ac >0且bc <0,直线ax+by+c =0不通过A.第三象限B.第一象限C.第四象限D.第二象限6.直线的方程是指A.直线上点的坐标都是方程的解B.以方程的解为坐标的点都在直线上C.直线上点的坐标都是方程的解,且以方程的解为坐标的点都在直线上D.以上都不对7.已知定点P 1(3,5),P 2(-1,1),Q (4,0),点P 分有向线段21P P 所成的比为3,则直线PQ 的方程是A.x +2y -4=0B.2x +y -8=0C.x -2y -4=0D.2x -y -8=08.ABC ∆中,点A (),1,4-AB 的中点为M (),2,3重心为P (),2,4则边BC 的长为A.5B.4C.10D.89.直线,31k y kx =+-当k 变动时,所有直线都通过定点A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)10.如果0<⋅C A 且0<⋅C B ,那么直线0=++C By Ax 不通过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.如果两直线()01642,21=++-=++y mx m y m x 重合,则A.1=mB.2=mC.1=m 或2-D.2-=m12.直线:x t y t =++=-++⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪132232cos()sin()απαπ(其中t 为参数,02<<απ)的倾角为 A. B.πα2- C.πα2+ D.απ-2 13.已知点()4,3A 和()7,12B ,点C 在直线AB 上,且AC :1=AB :3,则点C 的坐标是A.(6,5)B.(9,6)或(6,5)C.(0,3)或(6,5)D.(0,3)或(9,6)14.下列各方程表示的图形是一条直线的是A.1lg lg =-y xB.1)(2=-y xC.1)(=-y x tg (0<y x -<π)D.122=+-y x y x15.直线过点)4,3(-,且在两坐标轴上的截距之和为12,则直线方程为A.0930164=+-=+-y x y x 或B.0930164=++=-+y x y x 或C.0930164=-+=+-y x y x 或D.0930164=-+=++y x y x 或16.直线l 的方程为0=++C By Ax 且B A ⋅<0,C B ⋅<0,则l 通过A.第一、二、三象限,B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限,D.第二、三、四象限 17.一直线在y 轴上的截距为10,且原点到它的距离为8,其方程为A. 4x -3y -40=0B. 3x -4y +40=0C. 4x +5y -40=0D. 5x -4y -40=018.对于直线)0(09≠=-+a a y x ,以下结论正确的是A.恒过定点,且斜率和纵截距相等,B.恒过定点,且横截距恒为定值,C.恒过定点,且为不与x 轴垂直的直线,D.恒过定点,且与x 轴平行的直线19.下列说法中不正确的是A.点斜式1y y -=)1(x x k -适用于不垂直于x 轴的任何直线B.斜截式b kx y +=适用于不垂直于x 轴的任何直线C.两点式121y y y y --121x x x x --=适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线D.截距式1=+b y a x 适用于不过原点的任何直线20.若方程Ax +By +C =0表示直线,则必然有A.A 、B 、C 不全为0B.A 、B 不全为0C.A 、B 、C 都不为0D.A 、B 都不为021.如果方程Ax +By +C =0表示的直线是y 轴,则系数A 、B 、C 满足A. BC =0B. A ≠0C. BC =0且A ≠0D. A ≠0且B =C =022.已知直线l 1的方程为Ax +3y +C =0,直线l 2的方程为2x -3y +4=0,若l 1、l 2的交点在y 轴上,则C 的值为A.4B.-4C.±4D.与A 有关23.两条直线2x +3y -m =0和x -my +12=0的交点在x 轴上,那么m 的值是A.24B.6C.-24D.-624.直线x +a 2y +6=0和直线(a -2)x +3ay +2a =0没有公共点,则a 的值是 A.a =3 B.a =0 C.a =-1 D.a =0或-125.若直线l 1、l 2的方程分别为A 1x +B 1y +C 1=0、A 2x +B 2y +C 2=0,l 1与l 2只有一个公共点,则A.A 1B 1-A 2B 2=0B.A 1B 2-A 2B 1≠0C.2211B A B A ≠ D.2121B B A A ≠ 26.两条直线2x -my +4=0和2mx +3y -6=0的交点位于第二象限,则m 的取值X 围是A.-23≤m ≤2B.-23<m <2C.-23≤m <2D.-23<m ≤227.直线3x -2y+a =0与直线(a 2-1)x +3y +2-3a =0的位置关系是 A.相交 B.平行 C.垂直 D.相交或平行28.下列结论正确的是A.直线Ax+By+C =0有横截距B.直线Ax+By+C =0有纵截距C.直线Ax+By+C =0既有横截距又有纵截距D.以上都不正确29.已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=t y t t x 8623(t 为参数),则直线l 的点斜式方程是A.y =4x +24B.y =4x +6C.y -6=4(x +3)D.y +6=4(x -3)30.若方程Ax+By+C =0表示与两条坐标轴都相交的直线,则⎩⎨⎧≠≠⎩⎨⎧≠≠⎩⎨⎧≠≠⎪⎩⎪⎨⎧≠≠≠00D. 00C. 00B. 000.C A C B B A C B A A31.直线l 的方程为Ax+By+C =0,若l 过原点和二、四象限,则⎩⎨⎧>⋅=⎩⎨⎧>=⎪⎩⎪⎨⎧>>=⎩⎨⎧>=00D. 00C. 000B. 00.B A C AB C A B C B C A32.两条直线nx -my -mn =0与mx -ny -mn =0(m ≠0,n ≠0)的图形可能是下图中的33.过(x 1,y 1)和(x 2,y 2)两点的直线的方程是0))(())(.(D 0))(())(.(C .B .A 112112112112211121121121=-----=-------=----=--y y y y x x x x y y x x x x y y x x x x y y y y x x x x y y y y34.直线ax +by +c =0(ab ≠0)在两坐标轴上的截距相等,则a 、b 、c 满足的条件是A.a=bB.|a |=|b |C.a=b 且c =0D.c =0或c ≠0且a=b35.直线l 的方程为Ax+By+C =0,若l 过一、二、三象限,则 A.A C ->0,-B C <0 B.A C >0,B C <0 C.B C <0 D.-A C >0,-B C>0 36.若直线l 的横截距与纵截距都是负数,则A.l 的倾斜角为锐角且不过第二象限B.l 的倾斜角为钝角且不过第一象限C.l 的倾斜角为锐角且不过第四象限D.l 的倾斜角为钝角且不过第三象限37.在x 轴上的截距是2,在y 轴上的截距是-2的直线的方程是122D. 122.C 122B. 122.A =+=-+-=+-=-+y x y x y x y x38.直线ax +by =1(ab ≠0)与两坐标轴围成的面积是 A.21ab B.21|ab | C.ab 21D.||21ab39.过点(5,2),且在x 轴上的截距(直线与x 轴交点的横坐标)是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是A.2x +y -12=0B.2x+y -12=0或2x -5y =0C.x -2y -1=0D.x +2y -9=0或2x -5y =0 40.集合A ={直线的斜截式方程},集合B ={一次函数的解析式},则集合A 、B 间的关系是A.A=BB.A ⊃BC.B ⊃AD.以上都不对41.直线3x +2y +6=0的斜率为k ,在y 轴上的截距为b ,则有A.k =-23,b =3B.k =-23,b =-2C.k =-23,b =-3D.k =-23,b =-342.直线Ax +By -1=0在y 轴上的截距是-1,而且它的倾斜角是直线3x -y =33的倾斜角的2倍,则A.A =3,B =1B.A =-3,B =-1C.A =3,B =-1D.A =-3,B =1 43.若直线Ax +By +C =0通过第二、三、四象限,则系数A 、B 、C 需满足条件A.A 、B 、C 同号B.AC <0,BC <0C.C =0,AB <0D.A =0,BC <044.设O 为坐标原点,过点A ()ααsin ,cos r r (其中0≠r )并垂直于直线OA 的直线方程为A.0sin cos =-+r y x ααB.αxtg y =C.()0cos sin =-+-ααr y xD.0sin 2=-+ααr y xtg45.当θ为第四象限角时,两直线0cos 1sin =-++a y x θθ和0cos 1=+--b y x θ的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合46.已知两点()3,1A 、()5,1--B ,在直线0132=++y x 上有一点P ,使PB PA =,则P 点的坐标是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-57,58 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,51 C.()1,2-D )()0,5 47.直线4x +6y -9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l ,则l 的方程是A.24x -16y +15=0B.24x -16y -15=0C.24x +16y +15=0D.24x +16y -15=048.已知点M 是直线l :2x -y -4=0与x 轴的交点,把直线l 绕点M 依逆时针方向旋转45°,得到的直线方程是A . 3x+y-6=0 B. 3x-y+6=0 C. x+y-3=0 D. x-3y-2=049.过点),(yxP且与直线0=++CByAx垂直的直线方程为A.=--+AyBxAyBx B. 0=+--AyBxAyBxC.=+++AyBxAyBx D. 0=-+-AyBxAyBx50.过点A(1,2)作直线l,使它在x轴,y轴上的截距的绝对值相等,则满足条件的直线有A. 一条B. 两条C. 三条D. 不存在51.设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是A.2y-x-4=0B.2x-y-1=0C.x+y-5=0D.2x+y-7=052.直线632=-+yx关于直线0=x对称的直线方程为A.632=--yx B.0632=+-yx C.0632=++yx D.0632=-+yx参考答案1.B2. B3. B4. D5.C6. C7. A8.A9. C10. C11. D12. C13. C14. C15. C16. A17. B18.C19. D20. B21. D22. B23. C24. D25. B26. B27. A28. D29. C30.B31. D32.C33. C34. D35. B36.B37.A38. D39. D40. B41.C42.B43. A44.A45. C46. A47. B48. A49. B50. C51. C52. B。

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高二数学练习题—直线的方程
满分:100 时间:40分钟 姓名_____________________总分______________
一、选择题(每道题5分,共60分)
1.点(-1,4)P 作圆22-4-6120x y x y ++=的切线,则切线长为 ( )
A . 5
B .
5 C . 10 D . 3 2.圆22-64120 x y x y +++=与圆22-14-2140x y x y ++=的位置关系是 ( )
A .相切
B . 相离
C .相交
D .内含
3 .如果直线l 将圆x 2+y 2
–2x –4y =0平分,且不通过第四象限,则l 的斜率的取值范围( )
A .[0, 2] B. [0, 1] C. [0, 21] D. [–
1, 0] 4.设M ={(x , y )| y y ≠0}, N ={(x , y )| y =x +b },若M ∩N ≠∅,则b 的取值范围是( )
A .–32≤b ≤32
B 。

–3≤b ≤32
C . 0≤b ≤32
D 。

–3<b ≤32
5.已知直线l :ax -y +b =0,圆M :x 2+y 2
-2ax +2by =0,则l 与M 在同一坐标系中的图形只可能是( )
A
B C
D 6.已知圆x 2+y 2=4关于直线l 对称的圆的方程为(x +3)2+(y –3)2=4,则直线l 的方程为( )
A .y =x +2
B 。

y =x +3
C 。

y =–x +3
D 。

y =–x –3
7.已知圆C 和圆C ’关于点(3, 2)成中心对称,
若圆C 的方程是x 2+y 2
=4,则圆C ’的方程是( )
A .(x –4)2+(y –6)2=4
B 。

(x +4)2+(y +6)2=4
C .(x –6)2+(y –4)2=4
D 。

(x –6)2+(y +4)2=4
8. 已知两点A (-2,0)、B (0,2),点C 是圆x 2+y 2-2x =0上的任意一点,则△ABC 面积的最小值是
A.3-2
B.3+2
C.226-
D.2
23- 9. 已知圆O
的参数方程为24cos 4sin x y θθ
=+⎧⎪⎨=⎪⎩(0≤θ<2π),圆O 上点A 的坐标是(4, –33),则参数θ=( )
A .67π
B 。

34π
C 。

116π
D 。

3
5π 10.一束光线从点A (-1,1)发出,经x 轴反射到圆C :1)3()2(22=-+-y x 上,最短路
程是( )
A.4 B 。

5 C 。

123- D 。

62
11.方程22cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ
为参数,且[0,2)θπ∈)表示的曲线是 ( ) A .圆 B .直线 C . 线段 D .点
12.若直线3x -4y +12=0与两坐标轴交点为A 、B ,则以线段AB 为直径的圆的方程为( )
A .x 2+y 2+4x -3y -4=0
B .x 2+y 2-4x -3y -4=0
C .x 2+y 2-4x -3y =0
D .x 2+y 2+4x -3y =0
二、填空题(每道题5分,共20分)。

13.已知方程0916)41(2)3(24222=++-++-+t y t x t y x
表示一个圆,则该圆半径r 的取值范围为 .
14. 过圆122=+y x 外一点P (2,0)做圆的割线,则割线被圆截得的弦中点的轨迹方程
为 。

15 已知圆的方程是x 2+y 2+4x –4y +4=0,则该圆上距离原点最近的点是 ;最远的
点是 .
16.已知直线L 经过点P(-4,-3),且被圆22
(1)(2)25x y +++=截得的弦长为8,则直线L 的
方程是
三、解答题(每道题10分,共20分)。

17. 光线过点P(1,-1)经y 轴反射后与圆C: (x -4)2+(y -4)2=1相切,求光线l 所在的直线方程.
18 已知圆 22: -4210 C x y x y +++=关于直线L : -210 x y +=对称的圆为 D .
(1)求圆 D 的方程
(2)在圆C 和圆 D 上各取点,,P Q 求线段PQ 长的最小值
(3)若实数,m n 满足22-4-14450m n m n ++=,求-3=
+2
n K m 的最大值和最小值
答案:
1-5 DDADB 6-10 BCADA 11-12 CD 13. ]774,0( 14。

)2
10(0222<≤=-+x x y x
15. (2222-+--+ 16. 3x+y+15=0 17.4x+3y-1=0或3x+4y+1=0.
18(1)4)3(22=-+y x ; (2) 4. (3)32,32-+
复习提要:1.圆的三种形式的方程;
2.直线与圆的位置关系:相交、相切、相离;
判断直线与圆的位置关系的常用方法;
求圆的切线方程的常用方法;并能够解决与其有关的对称及最值问题。

3.圆与圆的位置关系:相交、相离、外切、内切;及其判定方法。

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