高二数学练习题—直线的方程
高二数学直线的方程测试题
直线的方程测试题姓名—— 分数—— 一 选择题（12*5=60分）1.若直线l 的方程为y=-3x+5；则直线l 的斜率为（ ） A 3 B -3 C 5 D -352.下列说法正确的是（ ）A 所有的直线都有倾斜角B 并不是所有的直线都有倾斜角C 所有的直线都有斜率D 直线的斜率都可以用k=tan表示3.已知直线l 的斜率不存在；则直线l 的倾斜角为（ ） A45 B180 C0 D904.已知直线的方程是y+2=-x-1；则（ ）A 直线经过点（-1；2）；斜率为 -1；B 直线经过点（2；-1）；斜率为 -1C 直线经过点（-1；-2）；斜率为 -1D 直线经过点（-2；-1）；斜率为 15已知直线l 经过任意一点P ；且斜率为k ；若要求解这条直线方程最好选取（ ） A 斜截式 B 点斜式 C 两点式 D 截距式6.已知直线l 的方程为y=20x+6；；则直线l 与y 轴的交点坐标为（ ） A (20；6) B (0；6) C (6；0) D (0；20)7.设k 是直线4x+3y-5=0的斜率；则k 等于（ ）A -34B 34C 43D -438.已知直线l 方程为2x-5y+10=0；且在x 轴上的截距为a ；在y 轴上的截距为b ；则︱a+b ︱等于（ ） A 3 B 7 C 10 D 59.已知直线方程：1l ：2x-4y+7=0； 2l :x-2y+5=0；则1l 与2l 的关系（ ） A 平行 B 重合 C 相交 D 以上答案都不对1l ：y=4； 2l :x-y=5； 则1l 与2l 的夹角为（ ）A30 B45 C60 D9011.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行；那么系数a 的值为（ ） A -3 B -6 C -23 D 32 12.设两条平行线分别经过点（3；0）和（0；4）；它们之间的距离为d ；则（ ） A 0＜d ≤3 B 0＜d ＜4 C 0＜d ≤5 D 3≤d ≤5二 填空题（4*4=16）13.直线倾斜角的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿。
高二数学直线的方程测试卷
典型例题一例1 直线l 过点P （－1 ：3） ：倾斜角的正弦是54：求直线l 的方程． 分析：根据倾斜角的正弦求出倾斜角的正切 ：注意有两解． 解：因为倾斜角α的范围是：πα<≤0 又由题意：54sin =α ： 所以：34tan ±=α ： 直线过点P （－1 ：3） ：由直线的点斜式方程得到：()1343+±=-x y 即：01334=+-y x 或0534=-+y x ．说明：此题是直接考查直线的点斜式方程 ：在计算中 ：要注意当不能判断倾斜角α的正切时 ：要保留斜率的两个值 ：从而满足条件的解有两个．典型例题二例2 求经过两点A （2 ：m ）和B （n ：3）的直线方程．分析：本题有两种解法 ：一是利用直线的两点式 ：二是利用直线的点斜式．在解答中如果选用点斜式 ：只涉及到n 与2的分类 ：如果选用两点式 ：还要涉及m 与3的分类．解：法一：利用直线的两点式方程∵直线过两点A （2 ：m ）和B （n ：3）（1）当3=m 时 ：点A 的坐标是A （2 ：3） ：与点B （n ：3）的纵坐标相等 ：则直线AB 的方程是3=y ：（2）当2=n 时 ：点B 的坐标是B （2 ：3） ：与点A （2 ：m ）的横坐标相等 ：则直线AB 的方程是2=x ：（3）当3≠m ：2≠n 时 ：由直线的两点式方程121121x x x x y y y y --=--得： 223--=--n x m m y 法二：利用直线的点斜式方程（1）当2=n 时 ：点B A ,的横坐标相同 ：直线AB 垂直与x 轴 ：则直线AB 的2=x ： （2）当2≠n 时 ：过点B A ,的直线的斜率是23--=n mk ： 又∵过点A （2 ：m ）∴由直线的点斜式方程()11x x k y y -=-得过点B A ,的直线的方程是：()223---=-x n mm y 说明：本题的目的在于使学生理解点斜式和两点式的限制条件 ：并体会分类讨论的思想方法．典型例题三例3 把直线方程()00≠=++ABC c By Ax 化成斜截式______ ：化成截距式______． 分析：因为0≠ABC ：即0≠A ：0≠B ：0≠C ：按斜截式、截距式的形式要求变形即可．解：斜截式为BC x B A y --= ：截距式为A C x -+BC Y -＝1说明：此题考查的是直线方程的两种特殊形式：斜截式和截距式．典型例题四例4 直线023cos =++y x θ的倾斜角的取值范围是_____________．分析：将直线的方程化为斜截式 ：得出直线的斜率 ：再由斜率和倾斜角的关系 ：得出关于θ的一个三角不等式即可．解：已知直线的方程为323cos --=x y θ ：其斜率3cos θ-=k ． 由313cos ≤=θk ：得31tan ≤α ：即33tan 33≤≤-α． 由[)πα,0∈ ：得),65[6,0πππα ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈． 说明：解题易得出错误的结果⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,6ππα ：其原因是没有注意到倾斜角的取值范围．典型例题五例5 直线l 经过点)2,3( ：且在两坐标轴上的截距相等 ：求直线l 的方程． 分析：借助点斜式求解 ：或利用截距式求解． 解法一：由于直线l 在两轴上有截距 ：因此直线不与x 、y 轴垂直 ：斜率存在 ：且0≠k ． 设直线方程为)3(2-=-x k y ：令0=x ：则23+-=k y ：令0=y ：则kx 23-=．由题设可得k k 2323-=+- ：解得1-=k 或32=k ． 所以 ：l 的方程为)3(2--=-x y 或)3(322-=-x y ．故直线l 的方程为05=-+y x 或032=-y x ．解法二：由题设 ：设直线l 在x 、y 轴的截距均为a ． 若0=a ：则l 过点)0,0( ：又过点)2,3( ：∴l 的方程为x y 32=：即l ：032=-y x ． 若0≠a ：则设l 为1=+a ya x ．由l 过点)2,3( ：知123=+aa ：故5=a ．∴l 的方程05=-+y x ．综上可知 ：直线l 的方程为032=-y x 或05=-+y x ．说明：对本例 ：常见有以下两种误解：误解一：如下图 ：由于直线l 的截距相等 ：故直线l 的斜率的值为1±．若1=k ：则直线方程为32-=-x y ：若1-=k ：则直线方程为)3(2--=-x y ．故直线方程为01=-+y x 或05=-+y x ．误解二：由题意 ：直线在两轴上的截距相等 ：则可设直线方程为1=+aya x ．由直线过点)2,3( ：得123=+aa ：即5=a ：也即方程为05=-+y x ． 在上述两种误解中 ：误解一忽视了截距的意义 ：截距不是距离 ：它可正可负 ：也可以为0．显见 ：当1=k 时 ：直线01=--y x 的两轴上的截距分别为1和－1 ：它们不相等．另外 ：这种解法还漏掉了直线在两轴上的截距均为0的这种特殊情形．误解二中 ：没有注意到截距式方程的适用范围 ：同样也产生了漏解．典型例题六例6 已知在第一象限的ABC ∆中 ：)1,1(A 、)1,5(B ：3π=∠A ：4π=∠B ：求：(1)AB 边的方程 ：(2)AC 和BC 所在直线的方程． 分析：(1)当直线与x 轴平行时或垂直时 ：不能用两点式求直线的方程．(2)由图可知AC 、BC 的斜率 ：根据点斜式方程即可得出结果．解：(1)如图 ：AB 的方程为1=y )51(≤≤x ．(2)由AB ∥x 轴 ：且ABC ∆在第一象限知AC 的斜率33tan==πAC k ：BC 的斜率1)4tan(-=-=ππBC k ． 所以 ：AC 边所在直线的方程为)1(31-=-x y ：即0313=-+-y x ． BC 边所在直线的方程为)5(11--=-x y ：即06=-+y x ．说明：(1)AB 边是一条线段 ：要注意变量x 的取值范围．(2)解题中 ：要注意画出图形 ：便于直观地得到所求直线所具备的条件．典型例题七例7 若ABC ∆的顶点)4,3(A ：)0,6(B ：)2,5(--C ：求A ∠的平分线AT 所在的直线的方程．分析：两个条件确定一条直线．要求AT 的方程 ：已知点A 的坐标 ：只要再找出AT 的斜率或点T 的坐标就可以了．在三角形中 ：A ∠的平分线有下列性质：(1)TAB CAT ∠=∠ ：(2)AT 上任一点到两边AB 、AC 的距离相等 ：(3)ABCA TBCT =．用其中任何一个性质 ：都可以确定第二个条件．解法一：∵10)24()53(22=+++=AC ：54)63(22=+-=AB ：∴T 分BC 所成的比为2===ABACTB CT λ． 设T 的坐标为),(y x ：则：3721625=+⨯+-=x ：3221022-=+⨯+-=y ：即)32,37(-T ．由两点式得AT 的方程为3733732432--=++x y ：即0177=--y x ． 解法二：直线AC 到AT 的角等于AT 到AB 的角 ：43)5(3)2(4=----=AC k ：346304-=--=AB k ．设AT 的斜率为k (34-<k 或34>k ) ：则有 k k k k )43(14343143-+--=+-． 解得7=k 或71-=k （舍去）．∴直线AT 的方程为)3(74-=-x y ：即0177=--y x ．解法三：设直线AT 上动点),(y x P ：则P 点到AC 、AB 的距离相等 ：即：574352434+-=-+y x y x ：∴037=-+y x 或0177=--y x结合图形分析 ：知037=-+y x 是ABC ∆的角A 的外角平分线 ：舍去． 所以所求的方程为0177=--y x ．说明：(1)确定不同条件下的直线方程是高考的重要内容 ：其方法主要是待定系数法（如解法一、解法二）和轨迹法（如解法三）．要熟练掌握直线方程各种形式间的相互转化．点斜式是直线方程最重要的一种形式 ：要加强这方面的训练．(2)解法三涉及到后面将要学到的知识．这里先把它列出来 ：作为方法积累．典型例题八例8 求过点)4,5(--P 且分别满足下列条件的直线方程： (1)与两坐标轴围成的三角形面积为5 ：(2)与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点 ：且53∶∶=BP AP ．分析：对于(1) ：既可借助于截距式求解 ：也可以利用点斜式来求解 ：对于(2) ：利用截距式求解较为简便．解法一：设所求的直线方程为1=+b ya x ． 由直线过点)4,5(--P ：得145=-+-ba ：即ab b a -=+54．又521=⋅b a ：故10=ab ． 联立方程组⎩⎨⎧=-=+,10,54ab ab b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=425b a 或⎩⎨⎧-==25b a ． 故所求直线方程为1425=+-y x 和125=-+yx ：即： 02058=+-y x 和01052=--y x ．解法二：设所求直线方程为)5(4+=+x k y ：它与两坐轴的交点为)0,54(kk- ：)45,0(-k ．由已知 ：得5544521=-⋅-kk k ：即k k 10)45(2=-． 当0>k 时 ：上述方程可变成01650252=+-k k ：解得58=k ：或52=k ．由此便得欲求方程为02058=+-y x 和01052=--y x ．(2)解：由P 是AB 的分点 ：得53±==PB AP λ． 设点A 、B 的坐标分别为)0,(a ：),0(b ．当P 是AB 的内分点时 ：53=λ． 由定比分点公式得8-=a ：332-=b ．再由截距式可得所求直线方程为03234=++y x ．当点P 是AB 的外分点时 ：53-=λ．由定比分点公式求得2-=a ：38=b ．仿上可得欲求直线方程为0834=+-y x ．故所求的直线方程为03234=++y x ：或0834=+-y x ．说明：对于(1) ：应注意对题意的理解 ：否则 ：就较易得到ab b a -=+54 ：且10=ab ：从而遗漏了10-=ab 的情形 ：对于(2) ：应当区分内分点与外分点两种不同的情形．必要时 ：可画出草图直观地加以分析 ：防止漏解． 求直线的方程时 ：除应注意恰当地选择方程的形式外 ：还应注意到不同形式的方程的限制条件．如点斜式的限定条件是直线必须存在斜率 ：截距式的限定条件为两轴上的截距都存在且不为0 ：两点式的限定条件是直线不与x 轴垂直 ：也不与y 轴垂直．除此以外 ：还应注意直线方程形式之间的相互转化．典型例题九例9 已知两直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 的交点为)3,2(P ：求过两点),(11b a Q 、),(22b a Q 的直线方程．分析：利用点斜式或直线与方程的概念进行解答． 解法一：∵)3,2(P 在已知直线上 ：∴⎩⎨⎧=++=++0132********b a b a ∴0)(3)(22121=-+-b b a a ：即322121-=--a a b b ．故所求直线方程为)(3211a x b y --=-． ∴0)32(3211=+-+b a y x ：即0132=++y x ． 解法二：∵点P 在已知直线上 ：∴⎩⎨⎧=++=++0132********b a b a 可见),(111b a Q 、),(222b a Q 都满足方程0132=++y x ： ∴过1Q 、2Q 两点的直线方程为0132=++y x ．说明：解法二充分体现了“点在直线上 ：则点的坐标满足直线方程 ：反之 ：若点的坐标满足方程 ：则直线一定过这个点”．此解法独特 ：简化了计算量 ：能培养学生的思维能力．典型例题十例10 过点)4,1(P 引一条直线 ：使它在两条坐标轴上的截距为正值 ：且它们的和最小 ：求这条直线方程．分析：利用直线方程的点斜式 ：通过两截距之和最小求出直线的斜率 ：从而求出直线方程．或借助直线方程的截距式 ：通过两截距之和最小 ：求出直线在两轴上的截距 ：从而求出直线的方程．解法一：设所求的直线方程为)1(4-=-x k y ．显见 ：上述直线在x 轴、y 轴上的截距分别为k41-、k -4． 由于041>-k：且04>-k 可得0<k ． 直线在两坐标轴上的截距之和为：945)4()(5)4()41(=+≥-+-+=-+-=k k k k S ：当且仅当kk 4-=- ：即2-=k 时 ：S 最小值为9．故所求直线方程为)1(24--=-x y ：即062=-+y x ．解法二：设欲求的直线方程为1=+bya x (0>a ：0>b )． 据题设有141=+ba ： ① 令b a S +=． ②①×② ：有94545)41)((=+≥++=++=ba ab bab a S ． 当且仅当b a a b 4=时 ：即b a =2 ：且141=+ba ：也即3=a ：6=b 时 ：取等号．故所求的直线方程为163=+yx ：即062=-+y x ．说明：在解法一中 ：应注意到0<k 这个隐含条件．否则 ：由)4(5kk S +-= ：将很有可能得出错误的结果．如145)4(5=-≥+-=k k S ：145)4(5=-≤+-=kk S 等等． 在解法二中 ：应注意运算过程中的合理性 ：即讲究算理 ：不然 ：将会使运算过程不胜其繁．如采取下述方法：由① ：用a 来表示b ：再代入②中 ：把S 化归成a 的函数．从解题思维方法上说无可厚非 ：但这种方法将使运算难度陡然增加．不如保持本质、顺其自然好．典型例题十一例11 已知523=+b a ：其中a 、b 是实常数 ：求证：直线010=-+by ax 必过一定点．分析与解：观察条件与直线方程的相似之处 ：可把条件变形为01046=-+b a ：可知6=x ：4=y 即为方程010=-+by ax 的一组解 ：所以直线010=-+by ax 过定点（6 ：4）．说明：此问题属于直线系过定点问题 ：此类问题的彻底解决宜待学完两直线位置之后较好 ：当然现在也可以研究 ：并且也有一般方法．典型例题十二例12 直线l 过点M （2 ：1） ：且分别交x 轴、y 轴的正半轴于点A 、B ．点O 是坐标原点 ：（1）求当ABO ∆面积最小时直线l 的方程 ：（2）当MA MB 最小时 ：求直线l 的方程．解：（1）如图 ：设OA a = ：OB b = ：ABO ∆的面积为S ：则ab S 21=并且直线l 的截距式方程是a x ＋by＝1 由直线通过点（2 ：1） ：得a 2＋b1＝1 所以:2a ＝b111-＝1-b b因为A 点和B 点在x 轴、y 轴的正半轴上 ：所以上式右端的分母01>-b ．由此得:b b b b a S ⨯-=⨯=121111112-++=-+-=b b b b2111+-+-=b b 422=+≥ 当且仅当=-1b 11-b ：即2=b 时 ：面积S 取最小值4 ： 这时4=a ：直线的方程是:4x ＋2y＝1即:042=-+y x（2）设θ=∠BAO ：则MA ＝θsin 1 ：MB ＝θcos 2 ：如图 ： 所以 MA MB ＝θsin 1θcos 2＝θ2sin 4当θ＝45°时MA MB 有最小值4 ：此时1=k ：直线l 的方程为03=-+y x ． 说明：此题与不等式、三角联系紧密 ：解法很多 ：有利于培养学生发散思维 ：综合能力和灵活处理问题能力．动画素材中有关于此题的几何画板演示．典型例题十三例13 一根铁棒在20°时 ：长10.4025米 ：在40°时 ：长10.4050米 ：已知长度l 和温度t 的关系可以用直线方程来表示 ：试求出这个方程 ：并且根据这个方程 ：求这跟铁棒在25°时的长度．解：这条直线经过两点（20 ：10.4025）和（20 ：10.4050） ：根据直线的两点式方程 ：得：4025.104050.104025.10--l ＝204020--t即 l 20t ⨯当t ＝25°时 l 2025⨯即当t ＝25°时 ：铁棒长为10.4031米． 说明：直线方程在实际中应用非常广泛．典型例题十三例13 一根铁棒在20°时 ：长10.4025米 ：在40°时 ：长10.4050米 ：已知长度l 和温度t 的关系可以用直线方程来表示 ：试求出这个方程 ：并且根据这个方程 ：求这跟铁棒在25°时的长度．解：这条直线经过两点（20 ：10.4025）和（20 ：10.4050） ：根据直线的两点式方程 ：得：4025.104050.104025.10--l ＝204020--t即 l 20t ⨯当t ＝25°时 l 2025⨯即当t ＝25°时 ：铁棒长为10.4031米． 说明：直线方程在实际中应用非常广泛．。
高二数学练习题—直线的方程 试题
高二数学练习题—直线的方程满分:100 时间：40分钟 某某_____________________总分______________一、选择题（每道题5分，共60分）1．点(-1,4)P 作圆22-4-6120x y x y ++=的切线，则切线长为 （ ）A ． 5B ．5 C ． 10 D ． 3 2．圆22-64120 x y x y +++=与圆22-14-2140x y x y ++=的位置关系是 ( )A ．相切B ． 相离C ．相交D ．内含3 .如果直线l 将圆x 2+y 2–2x –4y =0平分，且不通过第四象限，则l 的斜率的取值X 围( )A .[0, 2] B. [0, 1] C. [0,21] D. [–1, 0] 4．设M ={(x , y )| y y ≠0}, N ={(x , y )| y =x +b }，若M ∩N ≠∅，则b 的取值X 围是（ ）A ．–32≤b ≤32B 。
–3≤b ≤32C ． 0≤b ≤32D 。
–3<b ≤32l :ax －y +b =0，圆M :x 2+y 2－2ax +2by =0，则l 与M在同一坐标系中的图形只可能是（）x x AB C D6关于直线(x +3)2+(y –3)2=4，则直线l 的方程为（ ） A ．y =x +2 B 。
y =x +3 C 。
y =–x +3 D 。
y =–x –37．已知圆C 和圆C ’关于点(3, 2)成中心对称，若圆C 的方程是x 2+y 2=4，则圆C ’的方程是（ ）A ．(x –4)2+(y –6)2=4B 。
(x +4)2+(y +6)2=4C ．(x –6)2+(y –4)2=4D 。
(x –6)2+(y +4)2=48. 已知两点A (－2，0)、B (0，2)，点C 是圆x 2+y 2－2x =0上的任意一点，则△ABC 面积的最小值是A.3－2B.3+2C.226-D.223- 9． 已知圆O的参数方程为24cos 4sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩(0≤θ<2π)，圆O 上点A 的坐标是(4, –33)，则参数θ=（ ）A ．67πB 。
高二数学直线方程试题答案及解析
高二数学直线方程试题答案及解析1.求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程.【答案】.【解析】先根据所求直线与直线垂直求出所求直线的斜率，然后设出切点，由，计算出的值，接着计算出的值，最后可写出切线的方程：，并化成一般方程即可.试题解析：因为直线的斜率为，所以垂直于直线并且与曲线相切的直线的斜率为设切点为，函数的导数为所以切线的斜率，得代入到得，即∴所求切线的方程为即.【考点】1.两直线垂直的判定与性质；2.导数的几何意义.2.已知直线,，则它们的图像可能为( )【答案】D【解析】由直线l1：ax-y+b=0，l2：bx-y-a=0，可得直线l1：y=ax+b，l2：y=bx-a．分类讨论：a＞0，b＞0；a＜0，b＞0；a＞0，b＜0；a＜0，b＜0．根据斜率和截距的意义即可得出．【考点】直线的一般方程.3.过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为。
【答案】【解析】联立和，即可解得交点P．设过点P且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为3x+y+m=0．把点P代入可得m即可．【考点】直线的一般方程和平行关系.4. .若<α<2π,则直线+=1必不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】判断出cos α>0,sinα<0,由直线方程截距式知直线过一、三、四象限.故选B.【考点】根据角的象限判断三角函数符号，直线的图像问题5.点(a，b)关于直线x+y=0对称的点的坐标是【答案】【解析】设对称点为，则有，解得，所以所求点为【考点】点关于线的对称点6.已知直线经过直线2x＋y－2＝0与x－2y+1＝0的交点，且与直线的夹角为，求直线的方程．【答案】，或【解析】属于点斜式求直线方程，先求交点即直线经过的点，在求其斜率。
由直线可知这条直线斜率为故此求这条直线的倾斜角，从而求出所求直线的倾斜角，再根据斜率的定义求斜率，最后根据点斜式写出直线方程即可。
高二数学直线方程的四种形式(1)练习
高二数学直线方程的四种形式（1）练习1. 过点(4,2)-，倾斜角为135ο的直线方程是（）.A20y++-B360y+++=C．40x+-=D．40x++=2. 已知直线的方程是21y x+=--，则（）. A．直线经过点(2,1)-，斜率为1-B．直线经过点(2,1)--，斜率为1C．直线经过点(1,2)--，斜率为1-D．直线经过点(1,2)-，斜率为1-3. 直线l过点(1,1),(2,5)--两点，点(1002,)b在l上，则b的值为（）.A．2003 B．2004 C．2005 D．20064. 直线y ax b=+（0a b+=）的图象是( )5．方程331--=+xy表示过点＿＿＿＿＿＿、斜率是＿＿＿＿、倾斜角是＿＿＿、在y轴上的截距是＿＿＿＿＿＿＿＿的直线。
6.过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
7.过点P(2, 3)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
8. 已知点(1,2),(3,1)A B，则线段A B的垂直平分线的方程是 .9. 在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为3-的直线方程 .10．求经过点(1,2)，且与直线23y x=-平行的直线方程.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿11．直线48y x=+与坐标轴所围成的三角形的面积＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.12. 直线l的倾斜角比直线122y=+的倾斜角大45ο，且直线l的纵截距为3，则直线的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿13. 已知三角形的三个顶点(5,0),(3,3)A B--，(0,2)C，求B C边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.（写成点斜式）14．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。
（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。
高二数学回归直线方程的练习题
高二数学回归直线方程的练习题1. 已知直线L1过点A(2,3)，斜率为3，求直线L1的方程。
我们可以使用直线的点斜式来求解直线L1的方程，点斜式的一般形式为：y - y1 = m(x - x1)，其中m为直线的斜率，(x1, y1)为直线上的一点。
代入已知条件，可以得到直线L1的方程为：y - 3 = 3(x - 2)化简得：y - 3 = 3x - 6进一步整理得：y = 3x - 3所以，直线L1的方程为 y = 3x - 3。
2. 已知直线L2过点B(4,5)，斜率为-2，求直线L2的方程。
同样地，我们使用直线的点斜式来求解直线L2的方程。
代入已知条件，可以得到直线L2的方程为：y - 5 = -2(x - 4)化简得：y - 5 = -2x + 8进一步整理得：y = -2x + 13所以，直线L2的方程为 y = -2x + 13。
3. 直线L1和直线L2的交点坐标是多少？为了找到直线L1和直线L2的交点坐标，我们可以将两个方程联立起来，求解其解。
将直线L1和L2的方程联立得到：3x - 3 = -2x + 13整理得：5x = 16解得：x = 16/5将x的值代入其中一个方程，例如直线L1的方程，可以解出y的值：y = 3(16/5) - 3= 48/5 - 3= 48/5 - 15/5= 33/5所以，直线L1和直线L2的交点坐标为 (16/5, 33/5)。
总结：通过解题，我们找到了直线L1和直线L2的方程，并求得它们的交点坐标 (16/5, 33/5)。
这些练习题帮助我们熟悉了直线的方程和求解交点的方法，提高了我们对回归直线方程的理解和运用能力。
高二数学直线的方程练习题
高二数学直线的方程练习题IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】高二数学直线方程练习题1．直线x－2y＋1＝0与2x＋y－1＝0的位置关系是()A．平行B．相交且垂直C．相交但不垂直D．重合【解析】∵≠且×(－2)＝－1，∴两直线相交且垂直．【答案】 B解：2．直线3x＋y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则()A．k＝3，b＝6B．k＝－3，b＝－6C．k＝－3，b＝6 D．k＝3，b＝－6解：3．直线＋＝1化成一般式方程为()A．y＝－x＋4 B．y＝－(x－3)C．4x＋3y－12＝0 D．4x＋3y＝12【解析】直线＋＝1化成一般式方程为4x＋3y－12＝0.【答案】 C解：4．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则()A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc<0C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0【解析】把直线ax＋by＋c＝0化成斜截式得y＝－x－，由题意可知即ab<0且bc<0.【答案】 D解：5．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是() A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0【解析】直线x－2y－2＝0的斜率为，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y＝(x－1)，即x－2y－1＝0.【答案】 A解：6．求过两条直线2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交点，并且与直线2x＋3y＋5＝0垂直的直线方程．【解】由解得则两直线交点为(2,1)．直线2x＋3y＋5＝0的斜率为－，则所求直线的斜率为故所求直线的方程为y－1＝(x－2)，即3x－2y－4＝0.解：7．直线y＝x－2与两坐标轴围成的三角形的面积是________．【解析】令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝3.故直线y＝x－2与两坐标轴围成的三角形的面积是×3×2＝3.【答案】 3题号 1 2 3 4 5 6 7答案12（1）当l1∥l2时，求实数m的值；（2）当l1⊥l2时，求实数m的值。
高二数学直线方程试题答案及解析
高二数学直线方程试题答案及解析1.已知直线l经过点P(-2,1)（1）若直线l的方向向量为(-2,-1)，求直线l的方程；（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求此时直线l的方程.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或x+y+1=0【解析】（1）已知直线的方向向量利用方向向量设方程时可设为：,然后根据直线过点P(-2,1)来得直线方程.（2）可先设直线的斜率，然后表示直线方程；根据直线方程来表示直线在两坐标轴上的截距，根据截距相等列出方程即可.试题解析：（1）直线斜率为得（2）或x+y+1=0.【考点】函数及其性质的应用.2.如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为．（1）求所在的直线方程；（2）求出长方形的外接圆的方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知条件推导出，设所在的直线方程为，由到的距离和到的距离相等，能求出所在的直线方程．（2）由，得，从而得到，由此能求出长方形的外接圆的方程．试题解析：（1）由于，则由于，则可设直线的方程为：，又点到与的距离相等，则，因此，，或（舍去），则直线所在的方程为．（2）由直线的方程解出点的坐标为，则即为长方形的外接圆半径. 故长方形的外接圆的方程为．【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程．3.如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为．（1）求所在的直线方程；（2）求出长方形的外接圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知条件推导出，设所在的直线方程为，由到的距离和到的距离相等，能求出所在的直线方程．（2）由，得，从而得到，由此能求出长方形的外接圆的方程．试题解析：（1）由于，则由于，则可设直线的方程为：，又点到与的距离相等，则，因此，，或（舍去），则直线所在的方程为．（2）由直线的方程解出点的坐标为，则即为长方形的外接圆半径.故长方形的外接圆的方程为．【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程．4.直线与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.【答案】【解析】令，则，令，则，所以【考点】求直线的横纵截距5.光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点,求所在直线的方程及点的坐标．【答案】直线方程为：；.【解析】试题分析:先求出点关于轴的对称点,然后根据直线两点式方程求出的直线方程为.试题解析：点关于轴的对称点.因为点在直线上，，所以的直线方程为：.化简后得到的直线方程为：.【考点】直线方程.6.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .【答案】或.【解析】直线的截距式中要求截距不为0，而直线的截距相等进可以全为0，因此本题应该分类讨论，截距不为0时，设直线方程为，把点（1，2）坐标代入，解得；截距为0时，设直线方程为，把点（1，2）坐标代入，解得，∴满足题意的直线有两条：或.【考点】直线的截距及截距式方程.7.已知直线不通过第四象限，则的取值范围是 ________.【答案】【解析】∵直线不过第四象限,所以①，解之得；②，综上所述a的取值范围是.【考点】直线的一般式方程.8.已知直线过点（0，7），且与直线平行，则直线的方程为（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】根据两直线平行斜率相等，设过P与直线l平行的直线方程是 y=-4x+m把点P（0，7）代入可解得 m，从而得到所求的直线方程解：设过P与直线l平行的直线方程是y=-4x+m，把点P（0，7）代入可解得 m=7，故所求的直线方程是y=-4x+7．故选C【考点】直线方程点评：本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法9.已知直线方程为,且在轴上的截距为,在轴上的截距为，则等于（）A．3B．7C．10D．5【答案】A【解析】因为直线方程为，所以令，得令，得所以【考点】本小题主要考查直线在两坐标轴上的截距的求法，考查学生的运算能力.点评：注意直线在坐标轴上的截距与距离不同，截距可正可负也可以为零.10.一束光线通过点射到轴上，再反射到圆上，求反射点在轴上的横坐标的活动范围（）A．（0，1 ）B．（1-2，0）C．（1-2，1）D．（1，2-1）【答案】C【解析】因为根据求出点关于x轴的对称点M′，利用反射光线过M′与圆心，即可求得直线方程；A的取值范围是反射后射到圆，临界状态时的取值范围．利用圆心到直线的距离等于半径，从而可求得临界状态时反射光线的方程，进而可求A的活动范围（1-2，1），选C11. .过点(2,1)且与直线平行的直线方程是_______.【答案】【解析】设所求直线3x+4y+m=0，因为此直线过点(2,1)，所以,所以所求直线方程为.12.在等腰中,,顶点为直线与轴交点且平分,若，求（1）直线的方程；（2）计算的面积.【答案】（1）；（2）【解析】第一问中利用等腰中,,，顶点为直线与轴交点且平分,可知两点关于直线对称，利用方程组很容易得到。
高二数学直线的方程试题
高二数学直线的方程试题1.在直角坐标系xOy中，原点到直线的距离为（）A．B．C．5D．3【答案】B【解析】由点到直线的距离公式得，原点到直线的距离为【考点】点到直线的距离点评：点到直线的距离为2.经过点A（1,2）作直线，使它在的截距的绝对值相等，则满足条件的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【解析】经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线：当截距为0时，直线过原点：y=2x；当斜率为1时，直线方程：x-y+1=0；当斜率为-1时，直线方程：x+y-3=0．故答案为：y=2x或x+y-3=0或x-y+1=0，共三条.3.点（1,1）到直线2x＋y－6＝0的距离为________.【答案】【解析】由点到直线的距离公式可得.4.(1)求外接圆的方程；(2)若圆C与直线交于A、B两点，求的弦长【答案】（1）设（2）圆心（2，-3）到直线的距离【解析】略5.设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )．A．x＋y－5＝0B．2x－y－1＝0C．2y－x－4＝0D．2x＋y－7＝0【答案】A【解析】略6.直线过点且与直线垂直，则的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直线的斜率为所以直线的斜率为则的方程是，即。
故选A7.直线和直线没有公共点，则的值是（）A．1B．0C．-1D．0或-1【答案】D【解析】由条件知两直线平行；时，两直线显然平行；时，两直线平行则解得故选D8.已知三角形的三个顶点为，，，则过A点的中线长为_____。
【答案】7【解析】略9.已知直线经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．(1)求直线的方程；(2)求直线与两坐标轴围成三角形的面积【答案】(1)(2) 与x,y轴的交点分为【解析】略10.已知两条直线与的交点P，(1)求过点P且平行于直线的直线的方程;(2)若直线与直线垂直,求.【答案】依题意，由…………3分(1) 直线平行于直线，直线的斜率为……5分直线的方程为,……8分(2)直线垂直于直线，直线的斜率为,的斜率为……10分,【解析】略。
高二数学直线与方程精选50题
直线与方程精选50题1、求过点()5,3，倾斜角等于直线13+=x y 的倾斜角的一半的直线方程.★2、已知直线l 的倾斜角为α，53sin =α，且这条直线经过点()5,3P ，求直线l 的一般式方程.★3、已知矩形OACB 的顶点的坐标分别为()()()5,00,80,0B A O 、、，求该矩形的对角线所在直线方程.4、已知直线0632=+-y x ，这条直线的点方向式可以是________________★5、求过点P 且平行于直线0l 的一般式方程：（1）()04:,1,20=+x l P ★（2）()07143:,2,10=++y x l P6、求过点P 且垂直于直线1l 的直线的一般式方程：（1）()03:,1,21=-y l P（2）4231:),1,2(1+=---y x l P ★7、求满足下列条件的直线方程（1）直线l 经过()()7,3,0,2B A 两点★（2）直线l 经过点()4,3P ，且与向量()1,1-=d 平行★（3）直线l 经过点()4,3P ，且与向量()1,1-=d 垂直★8、已知直线()0816:1=--+y t x l 与直线()()01664:2=-+++y t x t l（1）当t 为何值时，21l l 与相交？（2）当t 为何值时，21l l 与平行？（3）当t 为何值时，21l l 与重合？（4）当t 为何值时，21l l 与垂直？★9、已知直线08:1=++n y mx l 与直线012:2=-+my x l .当直线1l 与直线2l 分别满足下列条件时，求实数m 、n 的值（1）直线1l 与直线2l 平行；（2）直线1l 与直线2l 垂直，且直线1l 在y 轴上的截距为1-..★10、根据下列条件，写出满足条件的直线的一般式方程.★（1）经过直线012=+-y x 与直线0122=-+y x 的交点，且与直线05=-y x 垂直.（2）经过直线01=+-y x 与直线022=+-y x 的交点，且与直线1243=+y x 平行.11、已知直线2:1++=k kx y l 与直线42:2+-=x y l 的交点在第一象限，求实数k 的范围.★12、已知集合(){}R y x y x y x A ∈=--=、,01|,,集合(){}R y x y ax y x B ∈=+-=、,02|,,且φ=⋂B A ，求实数a 的值.13、是否存在实数a ，使直线()()0121:1=--+-y a x a l 与直线()03326:2=--+y a x l 平行？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由.★14、求过点()3,2P 且与直线012=+-y x 垂直的直线方程★15、若坐标原点O 在直线l 的射影H 的坐标为()2,4-，求直线l 的方程★16、已知平面内三点()()()2,14,33,1---C B A 、、，点P 满足BC BP 23=，则直线AP 的方程是17、已知()()4,1,1,3--B A ，则线段AB 的垂直平分线方程是★18、已知三点()()()a C B a A 2,4,1,5,2,-共线，则实数a 的值是___________________19、不论m 取何实数，直线()()()01131=--+--m y m x m 恒过什么象限？20、分别写出下列直线的一个方向向量d 和一个法向量n ★（1）0543=-+y x（2）152=+y x （3）()5413+-=-x y （4）1=x（5）01=+y21、已知0,0<<bc ac ，则直线0:=++a cy bx l 不通过_______________象限22、直线l 的倾斜角的正弦值为54，则其斜率为______________★ 23、过()()a B a a A 2,3,1,1+-的直线的倾斜角为钝角，求实数a 的取值范围★24、直线l 的斜率k 满足13<≤-k ，求其倾斜角的取值范围★25、直线l 的倾斜角是()()2,6,1,2--B A 两点连线的倾斜角的两倍，求直线l 的倾斜角的大小26、直线l 过点()2,1且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求l 的方程★27、求直线()R y x ∈=-+αα010cos 的倾斜角的取值范围28、直线()()039372:222=+-++-a y a x a a l 的倾斜角大小是4π，求实数=a __________★29、方程x k y =与方程()0>+=k k x y 的曲线有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围是____________________30、过点()()3,0,0,4B A 的直线的倾斜角大小是________________★31、将直线033=++y x 绕着它与x 轴的交点顺时针旋转︒30后，所得的直线方程是★32、将直线0943=+-y x 绕其与x 轴的交点逆时针旋转︒90后得到直线l ，求直线l 的方程★33、ABC ∆的一个顶点()4,3B ，AB 边上的高CH 所在直线方程是01632=-+y x ，BC 边上的中线AM 所在的直线方程是0132=+-y x ，求边AC 所在直线方程.34、已知直线l 沿x 轴的负方向平移3个单位，再沿y 轴的正方向平移1个单位，又回到原来的位置，求直线l 的斜率k 和倾斜角α★35、过点()4,5-P 作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两坐标轴围成的三角形面积为5个面积单位，求直线l 的方程★36、直线()()01213:=----y a x a l （其中a 为实数）★（1）求证：不论a 取何值，直线l 恒过定点；（2）已知直线l 不通过第二象限，求实数a 的取值范围37、已知()()2211,,,y x B y x A 为直线()0≠+=k b kx y 上的两点（1）求证：2121x x k AB -+=；（2）根据（1）的形式特征，用21,,y y k 表示AB38、已知ABC ∆中，顶点()7,2-A ，AC 边上的高BH 所在直线方程为0113=++y x ，AB 边上中线CM 所在的直线方程072=++y x ，求ABC ∆三边所在直线方程39、从点()2,5A 发出的光线经过x 轴反射后，反射光线经过点()3,1-B ，求发射光线所在直线与x 轴的夹角大小★40、求经过0332:01:21=++=++y x l y x l 和的交点且与直线0523=-+y x 的夹角为4π的直线方程★'41、已知等腰直角三角形ABC 的斜边AB 的中点是()2,4，直角边AC 所在的直线方程是02=-y x ，求斜边AB 和直角边BC 所在直线的方程42、光线沿直线052=+-y x 的方向入射到直线0723=+-y x 后反射出去，求反射光线所在的直线方程43、已知()()8,4,3,2-B A 两点，直线l 经过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，求直线l 的方程★44、已知平行直线21l l 与的距离为5，且直线1l 经过原点，直线2l 经过点()3,1，求直线1l 和直线2l 的方程★45、已知直线l 过点()1,0P ，且被平行直线0243:0843:21=++=-+y x l y x l 与所截得的线段的长为22，求直线l 的方程46、求与直线032012=+-=+-y x y x 和距离相等的点的轨迹47、已知点()4,3P 到直线l 的距离为5，且直线l 在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线是___________________★48、过点()2,1P 的所有直线中，与原点距离最大的直线方程是______________49、直线l 经过直线002477=-=-+y x y x 与直线的交点，且原点到直线l 的距离为512，则直线l 的方程为★50、经过直线032=-+y x 和直线0624=--y x 的交点，且与y 轴平行的直线方程为★。
高二数学直线方程试题
高二数学直线方程试题1. 点A （2,2）关于直线x-y-1=0的对称点的坐标为 .【答案】. 【解析】设，根据题意有：解得，故的坐标为.【考点】求点关于已知直线对称点问题. 2. 直线和坐标轴所围成的三角形的面积是A ．2B ．5C ．7D ．10【答案】B 【解析】直线和坐标轴的交点分别为和，三角形的面积，故B 正确.【考点】直线的方程及应用.3. 如果,那么直线不通过第 象限.【答案】二 【解析】将直线写成：.当,那么.故.因此直线恒过一、三、四象限；当时，那么,故,因此直线恒过一、三、四象限，综上可得直线不经过第二象限. 【考点】直线的点斜式方程.4. 已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是，， 且它的对角线的交点是M （3，3），求这个平行四边形其它两边所在直线的方程. 【答案】其他两边所在直线的方程是3x-y-16=0，x+y-11=0．【解析】依题意，由方程组x+y−1=0,3x−y+4=0,可解得平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标，再结合对角线的交点是M （3，3），可求得C 点坐标，利用点斜式即可求得其他两边所在直线的方程． 试题解析：联立方程组x+y−1=0,3x−y+4=0, 解得x=−,y=，所以平行四边形ABCD 的顶点A （−,）,设C （x 0，y 0），由题意，点M （3，3）是线段AC 的中点， ∴x 0−=6,y 0+=6， 解得x 0=,y 0=，∴C （,）,由已知，直线AD 的斜率k AD =3． ∵直线BC ∥AD ，∴直线BC 的方程为3x-y-16=0, 由已知，直线AB 的斜率k AB =-1, ∵直线CD ∥AB ，∴直线CD 的方程为x+y-11="0,"因此，其他两边所在直线的方程是3x-y-16=0，x+y-11=0．【考点】1.直线的一般式方程与直线的平行关系；2.直线的一般式方程.5.直线关于直线对称的直线方程为______ __．【答案】【解析】设点在所求直线上,点关于的对称点为，点在直线上，由解得将其代入直线中有，即所求直线方程为.【考点】直线关于直线的对称问题.6.点为圆的弦的中点,则直线的方程为A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于点为圆的弦的中点,而圆心为（1,0），那么弦所在直线的斜率与AB的垂直平分线的斜率互为负倒数，故可知为1，故可知答案为，选D.【考点】直线方程点评：主要是考查了直线方程的求解，属于基础题。
高二数学选修第一册2020(A版)-直线的方程-练习(原卷版)
直线的方程一、单选题1．（2019·四川省成都七中高二期中（理））直线22x y +=在x 轴上的截距为（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．-12．（2019·浙江省杭州第二中学高二期中）经过点()1,0-，且斜率为2的直线方程为（ ）A ．220x y +-=B ．220x y -+-=C ．220x y +-=D ．220x y ++=3．（2019·江苏省扬州中学高一期中）若直线过点)3-和点()0,4-，则该直线的方程为( )A ．4y x =-B ．4y x =+C ．6y =-D ．23y x =+ 4．（2019·泉州市泉港区第一中学高二月考）经过点(1,4)A -且在x 轴上的截距为3的直线方程是（ ）. A ．30x y ++= B ．30x y -+= C ．30x y +-= D ．30x y --=5．（2020·黑龙江省黑龙江实验中学高三期末（理））已知直线l 过点()1,2，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线l 的方程为（ ）A ．20x y -=B ．240x y +-=C ．20x y -=或220x y +-=D ．20x y -=或240x y +-=6．（2019·浙江省杭州高级中学高二期末）已知直线:20l ax y +-=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．-2D ．27．（2019·瓦房店市实验高级中学高二月考）直线0ax by c同时要经过第一、第二、第四象限，则,,a b c 应满足（ ）A ．0,0ab bc ><B ．0,0ab bc <>C ．0,0ab bc >>D ．0,0ab bc <<8．（2020·江苏省丹徒高中高一开学考试）下列直线中，斜率为43-，且经过第一象限的是（ ）A ．3470x y ++=B ．4370x y ++=C ．43420x y +-=D ．44420x y +-=9．（2020·六盘山高级中学高三期末（文））过点(12)A ，的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=或+30x y -=D ．20x y -=或10x y -+=10．（2020·重庆市第十一中学校高三月考（文））下列说法正确的是( )A ．截距相等的直线都可以用方程1x y a a+=表示 B ．方程20x my +-=（m R ∈）能表示平行于x 轴的直线 C ．经过点(1,1)P ，倾斜角为θ的直线方程为1tan (1)y x θ-=⋅-D ．经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线方程211211()()()()0y y x x x x y y -----=二、多选题11．（2020·江苏省丹徒高中高一开学考试）下列说法不正确的是（ ）A ．11y y k x x -=-不能表示过点11(,)M x y 且斜率为k 的直线方程； B ．在x 轴、y 轴上的截距分别为,a b 的直线方程为1x y a b+=； C ．直线y kx b =+与y 轴的交点到原点的距离为b ；D ．平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.12．（2020·广东省高一期末）下列说法中，正确的有（ ）A ．直线y ＝ax ﹣3a +2 （a ∈R ）必过定点（3，2）B ．直线y ＝3x ﹣2 在y 轴上的截距为2C ．直线x +1＝0 的倾斜角为30°D ．点（5，﹣3）到直线x +2＝0的距离为713．（2019·山东省高二期中）若直线过点()1,2A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为（ ）A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=D ．10x y --=三、填空题14．（2018·浙江省巴彦淖尔中学高二期中）直线的倾斜角为_______；在轴上的截距为_________. 15．（2020·江苏省扬州中学高一月考）经过点(3,4)-且在坐标轴上截距互为相反数的直线方程为________. 16．（2018·山西省山西实验中学高二期中）经过点P (3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（写出一般式）___．17．（2019·江苏省扬州中学高一期中）已知直线l 过点P (2，－1)，在x 轴和y 轴上的截距分别为a ，b ，且满足a ＝3b ，则直线l 的方程为________.四、解答题18．（2018·河北省高一期末（文））已知直线l 经过点()2,3A -，并且其倾斜角等于直线310x +=的倾斜角的2倍.求直线l 的方程.19．（2018·金华市云富高级中学高一月考）已知直线l 经过点(0,2)-，其倾斜角为60︒.(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积.20．（浙江省高二）求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程.21．（2019·吉林省长春外国语学校高二期中（文））求适合下列条件的直线方程：（1）过点3()1A ﹣，﹣，斜率是直线3y x ＝的斜率的14-倍； （2）经过点2(3)P ，且在两坐标轴上的截距相等． 22．（2019·嘉兴市第三中学高二月考）已知P （3，2），一直线l 过点P ，①若直线l 在两坐标轴上截距之和为12，求直线l 的方程；②若直线l 与x 、y 轴正半轴交于A 、B 两点，当OAB ∆面积为12时求直线l 的方程．23．（2019·浙江省宁波市鄞州中学高一期中）过点(2,1)P 作直线l 分别交x 轴的正半轴，y 轴的正半轴于A ，B 两点.（1）当||||OA OB ⋅取最小值时，求出最小值及直线l 的方程；（2）当||||PA PB ⋅取最小值时，求出最小值及直线l 的方程.。
高二数学直线方程试题
高二数学直线方程试题1.已知点M（2，－3），N（－3，－2），直线与线段ＭＮ相交，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵直线ax+y-a+1与线段MN相交，∴M，N在ax+y-a+1=0的两侧，或在ax+y-a+1=0上∵M（2，-3），N（-3，-2），∴（2a+3-a+1）（-3a+2-a+1）≤0∴（a+4）（-4a+3）≤0∴（a+4）（4a-3）0．【考点】直线与线段的位置关系2.曲线经过伸缩变换T得到曲线，那么直线经过伸缩变换T得到的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得直线经过伸缩变换得到的直线方程为，整理得【考点】图象的伸缩变换.3.过点且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】【解析】设与直线平行的直线方程为，将点代入得，即，所以所求直线方程为，故选择.【考点】直线方程及两条直线的位置关系.4.已知曲线上过点的切线方程为，则实数的值为（）A．B．1C．D．2【答案】B【解析】根据题意可知切线方程过点，所以，故选B．【考点】点与直线的位置关系．5.已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【答案】（1）y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0；（2）.【解析】（1）圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，再分类讨论，设出切线方程，利用直线是切线建立方程，即可得出结论；（2）先确定P的轨迹方程，再利用要使|PM|最小，只要|PO|最小即可.试题解析：(1)将圆C配方得：(x＋1)2＋(y－2)2＝2.①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx，由直线与圆相切得：y＝(2±)x.②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x＋y－a＝0，由直线与圆相切得：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.故切线方程为y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.(2)由|PO|＝|PM|，得：＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2⇒2x1－4y1＋3＝0.即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，当|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l.∴直线OP的方程为：2x＋y＝0.解方程组得P点坐标为.【考点】直线和圆的方程的应用．6.过点且与圆相切的直线方程是 .【答案】【解析】经验证点在圆上，圆的圆心为,直线的斜率不存在，则所求切线的斜率为0，又因为切线过点，所以切线方程为，即。
高二数学直线方程练习题
高二数学直线方程练习题
1. 启示飞机从一个机场起飞后，按照速度600 km/h直线飞行，1小时后发生故障，使得启示飞机的速度减少为400 km/h，于是飞机改变航向，并以恒定的速度在空中滑行，经过1小时20分钟后，飞机在距合围空港300 km的某地点坠毁。
求该航班的飞行方向与正北方向之间的夹角。
2. 设直线L1:x=2t,y=-t+1,z=3t-1与直线L2:x=3s+2,y=1,z=2s-1，求直线L1与直线L2之间的夹角。
3. 试求过点A(-1,2,3)并且与直线L:x=t,y=1,z=1+2t平行的直线的方程。
4. 在直线L：x=3+2t, y=-3-5t, z=4+3t上求满足条件x-y+2z=1的点，并求此点到直线所在平面的距离。
5. 已知平面P：3x+5y-2z-7=0，平面P与直线L：x=2-t, y=t, z=3+t 相交于点A，求点A至直线L的距离。
6. 已知直线L1：x=y=z, 平面P：2x+y+z-6=0，求直线L1在平面P 上的投影。
7. 求过点A(2,-1,3)且与直线L：x=1-3t, y=4+2t, z=2t平行的平面方程。
8. 已知直线L1:x-1=y-2=z+5,直线L2:x-2=y+1=z-3，求直线L1与直线L2之间的夹角。
9. 求过直线L1:x-2=y-1=z-4的直线L2，并且直线L2与直线L1及坐标轴所围成的立体体积为72。
10. 已知三点A(2,3,1)、B(1,0,-2)和C(3,1,5)，求直线AB和直线BC 的夹角。
以上是高二数学直线方程练习题，希望能够帮助你更好地理解和掌握直线的相关知识。
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高二数学直线与方程试题
高二数学直线与方程试题1.直线与曲线交于两点，若的面积为1，求直线的方程．【答案】．【解析】首先将直线与曲线联立，求出的长度，再利用点到直线的距离公式求出到直线的距离：即为的高，进而求得，即可求出m．解：由到直线的距离：，所以所求直线方程为：．【考点】1．直线方程；2．直线与圆的方程．2.已知方程，它们所表示的曲线可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=，对于A：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴＞0，即直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴＜0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴＜0，即直线的斜率小于0，故错；故选B．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．3.直线的倾斜角的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知，当时，直线方程为，此时直线的倾斜角为，当时，直线的斜率为，当时，，当时，，总是所示，直线的倾斜角的取值范围为.【考点】本小题主要考查含参数的直线的倾斜角的取值范围的求解，考查学生的运算能力和数形结合思想的应用.点评：解决本题，不要漏掉讨论，用基本不等式求最值时，不要忘记适用条件.4.点关于直线的对称点的坐标是_____.【答案】【解析】设关于直线的对称点为，所以直线与已知直线垂直，线段的中点在已知直线上，利用这两个条件可以求出对称点的坐标为.【考点】本小题主要考查点关于直线对称的点的求法，考查学生的计算能力.点评：求点关于直线的对称的点，要用到两个条件：一是垂直，一是中点在已知直线上，这两个条件是最简单的.5.若直线：+与直线：互相垂直，则的值为（）A．B．C．或D．1或【答案】D【解析】直线：+与直线：互相垂直，则需要，解得的值为1或.【考点】本小题主要考查两直线垂直的条件的应用，考查学生的运算求解能力.点评：两直线垂直最好用条件,这样可以避免讨论直线的斜率是否存在.6.如果直线与直线平行，则系数（）A．B．C．-3D．-6【答案】D【解析】两条直线平行，则两条直线斜率相等，所以【考点】本小题主要考查两条直线平行的条件的应用.点评：不重合的两条直线平行与垂直时斜率的条件要掌握并灵活应用.7.过点和的直线斜率为1，那么的值为____________【答案】1【解析】根据两点间的斜率公式可知【考点】本小题主要考查两点间斜率公式的应用，考查学生的运算求解能力.点评：两点间的斜率公式经常用到，要灵活应用.8.(本题满分12分) 已知直线经过两条直线的交点，且与直线垂直，求（1）交点的坐标（2）直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）由，得，. ……6分（2）设与垂直的直线为，直线过，，，直线的方程为：. ……12分【考点】本小题主要考查两条直线的交点的求法、两条直线的位置关系的应用和直线方程的求法，考查学生的运算求解能力.点评：注意到解决此题时，与垂直的直线设为可以简化计算，要注意灵活应用此种设法.9.若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为() A．2B．8C．D．【答案】C【解析】根据正弦定理可知.10.已知方程的一个根在区间内，另一根在区间内，则的最小值是（）A．3B．4C．9D．16．【答案】B【解析】解：设f（x）=x2+ax+b由函数图象可知：f（0）＞0， f（1）＜0，f（-1）<0三者同时成立，求解得b＞0，a+b+1＜0，1-a +b<0，由线性规划的知识画出可行域：以a为横轴，b纵轴，然后分析区域内点到点（0，-3）的距离的平方的最下值问题，那么先求距离的最小值为2，那么可知的最小值是4，选B。
高二数学直线与方程练习题
高二数学直线与方程练习题一、选择题1. 下列四个方程中，表示直线的是：A. x^2 + y^2 = 1B. x + y = 1C. x^2 + y = 1D. x^2 + y^2 = 02. 直线y = 2x + 3与y = kx + 4平行，则k的值为：A. 1/2B. -2C. 2D. -1/23. 直线y = 3x - 2与y = kx + 1垂直，则k的值为：A. 2B. -2C. 1/2D. -1/24. 已知直线L1过点A(2, 3)且斜率为2，直线L2过点B(5, -1)且垂直于L1，那么L2的斜率为：A. 1/2B. -1/2C. -2D. 2二、填空题1. 直线y = -3x + 5与y = kx + 1平行，则k的值为__________。
2. 设点A(3, 4)和B(-2, 1)在直线y = kx + 2上，斜率k的值为__________。
3. 已知直线L过点A(1, 2)且垂直于直线y = 3x + 1，那么L的斜率为__________。
4. 直线y = x - 1与y = mx + 5垂直，则m的值为__________。
三、解答题1. 求过点A(2, 3)且与直线y = 2x + 1平行的直线方程。
2. 求过点A(-1, 3)且垂直于直线y = 4x - 2的直线方程。
3. 解直线方程组：{ y = 3x - 5{ y - 2x = 14. 求解方程组：{ 2x - 3y = 6{ 4x + 5y = 1四、综合题已知直线L1过点A(2, 5)且垂直于直线L2：y = 2x + 1，直线L2过点B(3, -4)。
1. 求过点A且平行于直线L2的直线方程。
2. 求过点B且垂直于直线L1的直线方程。
3. 求直线L1与L2的交点坐标。
4. 求解方程组：{ y - 2x = -3{ 3y + kx = 2五、应用题一辆汽车和一辆自行车从相距120km的A、B两地同时出发，汽车的速度是每小时60km，自行车的速度是每小时20km。
高二数学直线方程试题
高二数学直线方程试题1.曲线经过伸缩变换T得到曲线，那么直线经过伸缩变换T得到的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得直线经过伸缩变换得到的直线方程为，整理得【考点】图象的伸缩变换.2.过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是。
【答案】【解析】设M（x，y）由题意可知A（x，0），B（0，y），因为A，B，P三点共线，所以,共线，＝(3−x，4)，＝(−3，y−4)，所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，所以点M的轨迹方程为：4x+3y=xy．.【考点】轨迹方程．3.已知直线,，则它们的图像可能为( )【答案】D【解析】由直线l1：ax-y+b=0，l2：bx-y-a=0，可得直线l1：y=ax+b，l2：y=bx-a．分类讨论：a＞0，b＞0；a＜0，b＞0；a＞0，b＜0；a＜0，b＜0．根据斜率和截距的意义即可得出．【考点】直线的一般方程.4.已知A（3，1），B（-1，2）若∠ACB的平分线方程为，则AC所在的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知直线和直线关于直线对称。
设点关于直线的对称点为，则有，即。
因为在直线上，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即。
故C正确。
【考点】1点关于直线的对称点；2直线关于直线的对称直线。
5.与直线3x+4y+1=0平行且过点（1，2）的直线方程为 .【答案】3x+4y-11=0【解析】两直线平行,它们的斜率相等,设与直线3x+4y+1=0平行的直线方程为3x+4y+c=0，再把原点的坐标（1，2）代入求得c的值，即可求得所求的直线方程,c=-11,所以直线方程为3x+4y-11=0.【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．6.直线的斜率为k,在y轴上的截距为b,则有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直线方程一般式化成斜截式可化为所以故选C【考点】直线方程一般式化成斜截式7.过点作两条互相垂直的直线，若交轴于点，交轴于点，求线段的中点的轨迹方程.【答案】x＋2y－5＝0【解析】由，得的斜率关系，且过定点，，将两条直线方程设出来，；，进而分别将其与轴的交点,的坐标，设线段的中点，根据中点坐标公式，得，联立消去参数，得中点的轨迹方程.试题解析：设,因为，且过定点，所以设；，∴与轴交点，与轴交点，因为是线段的中点，所以，，消去，得x＋2y－5＝0，另外，当=0时，中点为（1，2），满足上述轨迹方程；当不存在时，中点为（1，2），也满足上述轨迹方程，综上所述，的轨迹方程为x＋2y－5＝0.【考点】1、两条直线的位置关系；2、轨迹方程.8.过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是()A．x－2y＋7＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0D．2x＋y－5＝0【答案】B【解析】由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=-2，所求直线的方程为y-3=-2（x+1）即2x+y-1=0，故选B【考点】本题考查了直线的方程及位置关系点评：如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是9.直线过点且与圆相切,若切点在第四象限,则直线的方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知，即。
高二数学直线的方程练习题
高二数学直线的方程练习题在高二数学学习中，直线的方程是一个重要的知识点。
掌握直线方程的求解方法对于解决与直线相关的问题具有重要意义。
本文将从不同的角度出发，给出一些关于直线方程的练习题。
1. 直线的一般方程1.1 给出直线过两个已知点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，求直线L的一般方程。
解析：首先计算直线L的斜率k。
根据斜率的定义，有 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
然后，代入直线的点斜式方程 y - y1 = k(x - x1) 中的点和斜率，化简得到直线的一般方程 Ax + By + C = 0。
示例题：过点P(2, 3)和Q(4, 7)的直线L的一般方程为2x - y + 1 = 0。
2. 直线的截距式方程2.1 给出直线与x轴和y轴的坐标交点分别为A(a, 0)和B(0, b)，求直线L的截距式方程。
解析：直线与x轴的交点可以看作是y坐标为0的点，直线与y轴的交点可以看作是x坐标为0的点。
根据直线截距式的定义，直线的截距式方程为 x/a + y/b = 1。
示例题：过点A(2, 0)和B(0, 3)的直线L的截距式方程为 x/2 + y/3 = 1。
3. 直线的点斜式方程3.1 给出直线L的斜率k和过直线上一点P(x1, y1)，求直线的点斜式方程。
解析：根据直线的斜率定义，可以写出直线L的点斜式方程为 y -y1 = k(x - x1)。
示例题：直线L的斜率为2，过点P(3, 4)，则直线L的点斜式方程为 y - 4 = 2(x - 3)。
4. 直线的两点式方程4.1 给出直线上两个已知点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，求直线L的两点式方程。
解析：直线的两点式方程可以通过点斜式转化得到。
首先计算直线的斜率k，然后代入直线的点斜式方程 y - y1 = k(x - x1) 中的任意一点的坐标得到直线的两点式方程。
示例题：过点P(1, 2)和Q(3, 6)的直线L的两点式方程为 2x - y - 2 = 0。
高二数学下：11.1《直线的方程》选择题专练(沪教版)
直线的方程1.直线32y x -＝－1在y 轴上的截距是 A.2 B.3 C.－2 D.－32.已知直线l 过点M （－1，0），并且斜率为1，则直线l 的方程是A.x ＋y ＋1＝0B.x －y ＋1＝0C.x ＋y －1＝0D.x ―y ―1＝03.下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是A.x =3B.y =－5C.2y =xD.x =4y －14.直线l 过(a,b )、(b,a )两点，其中a 与b 不相等，则A.l 与x 轴垂直B.l 与y 轴垂直C.l 过一、二、三象限D.l 的倾斜角为43π5.若ac ＞0且bc ＜0，直线ax+by+c =0不通过A.第三象限B.第一象限C.第四象限D.第二象限6.直线的方程是指A.直线上点的坐标都是方程的解B.以方程的解为坐标的点都在直线上C.直线上点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都在直线上D.以上都不对7.已知定点P 1（3，5），P 2（－1，1），Q （4，0），点P 分有向线段21P P 所成的比为3，则直线PQ 的方程是A.x ＋2y －4＝0B.2x ＋y －8＝0C.x －2y －4＝0D.2x －y －8＝08.ABC ∆中，点A (),1,4-AB 的中点为M (),2,3重心为P (),2,4则边BC 的长为A.5B.4C.10D.89.直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点A.（0，0）B.（0，1）C.（3，1）D.（2，1）10.如果0<⋅C A 且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.如果两直线()01642,21=++-=++y mx m y m x 重合，则A.1=mB.2=mC.1=m 或2-D.2-=m12.直线：x t y t =++=-++⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪132232cos()sin()απαπ（其中t 为参数，02<<απ）的倾角为 A. B.πα2- C.πα2+ D.απ-2 13.已知点()4,3A 和()7,12B ,点C 在直线AB 上,且AC :1=AB :3,则点C 的坐标是A.(6,5)B.(9,6)或(6,5)C.(0,3)或(6,5)D.(0,3)或(9,6)14.下列各方程表示的图形是一条直线的是A.1lg lg =-y xB.1)(2=-y xC.1)(=-y x tg （0<y x -<π）D.122=+-y x y x15.直线过点)4,3(-,且在两坐标轴上的截距之和为12,则直线方程为A.0930164=+-=+-y x y x 或B.0930164=++=-+y x y x 或C.0930164=-+=+-y x y x 或D.0930164=-+=++y x y x 或16.直线l 的方程为0=++C By Ax 且B A ⋅<0,C B ⋅<0,则l 通过A.第一､二､三象限,B.第一､三､四象限C.第一､二､四象限,D.第二､三､四象限 17.一直线在y 轴上的截距为10，且原点到它的距离为8，其方程为A. 4x -3y -40=0B. 3x -4y +40=0C. 4x +5y -40=0D. 5x -4y -40=018.对于直线)0(09≠=-+a a y x ，以下结论正确的是A.恒过定点，且斜率和纵截距相等，B.恒过定点，且横截距恒为定值，C.恒过定点，且为不与x 轴垂直的直线，D.恒过定点，且与x 轴平行的直线19.下列说法中不正确的是A.点斜式1y y -=)1(x x k -适用于不垂直于x 轴的任何直线B.斜截式b kx y +=适用于不垂直于x 轴的任何直线C.两点式121y y y y --121x x x x --=适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线D.截距式1=+b y a x 适用于不过原点的任何直线20.若方程Ax +By +C =0表示直线，则必然有A.A 、B 、C 不全为0B.A 、B 不全为0C.A 、B 、C 都不为0D.A 、B 都不为021.如果方程Ax +By +C =0表示的直线是y 轴，则系数A 、B 、C 满足A. BC =0B. A ≠0C. BC =0且A ≠0D. A ≠0且B =C =022.已知直线l 1的方程为Ax +3y +C =0，直线l 2的方程为2x －3y +4=0，若l 1、l 2的交点在y 轴上，则C 的值为A.4B.－4C.±4D.与A 有关23.两条直线2x +3y －m =0和x －my +12=0的交点在x 轴上，那么m 的值是A.24B.6C.－24D.－624.直线x +a 2y +6=0和直线(a －2)x +3ay +2a =0没有公共点，则a 的值是 A.a =3 B.a =0 C.a =－1 D.a =0或－125.若直线l 1、l 2的方程分别为A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0、A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，l 1与l 2只有一个公共点，则A.A 1B 1－A 2B 2＝0B.A 1B 2－A 2B 1≠0C.2211B A B A ≠ D.2121B B A A ≠ 26.两条直线2x －my +4=0和2mx +3y －6=0的交点位于第二象限，则m 的取值X 围是A.－23≤m ≤2B.－23＜m ＜2C.－23≤m ＜2D.－23＜m ≤227.直线3x －2y+a =0与直线(a 2－1)x +3y +2－3a =0的位置关系是 A.相交 B.平行 C.垂直 D.相交或平行28.下列结论正确的是A.直线Ax+By+C =0有横截距B.直线Ax+By+C =0有纵截距C.直线Ax+By+C =0既有横截距又有纵截距D.以上都不正确29.已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=t y t t x 8623（t 为参数），则直线l 的点斜式方程是A.y =4x +24B.y =4x +6C.y －6=4(x +3)D.y +6=4(x －3)30.若方程Ax+By+C =0表示与两条坐标轴都相交的直线，则⎩⎨⎧≠≠⎩⎨⎧≠≠⎩⎨⎧≠≠⎪⎩⎪⎨⎧≠≠≠00D. 00C. 00B. 000.C A C B B A C B A A31.直线l 的方程为Ax+By+C =0,若l 过原点和二、四象限，则⎩⎨⎧>⋅=⎩⎨⎧>=⎪⎩⎪⎨⎧>>=⎩⎨⎧>=00D. 00C. 000B. 00.B A C AB C A B C B C A32.两条直线nx －my －mn =0与mx －ny －mn =0(m ≠0,n ≠0)的图形可能是下图中的33.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是0))(())(.(D 0))(())(.(C .B .A 112112112112211121121121=-----=-------=----=--y y y y x x x x y y x x x x y y x x x x y y y y x x x x y y y y34.直线ax +by +c =0(ab ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a 、b 、c 满足的条件是A.a=bB.｜a ｜=｜b ｜C.a=b 且c =0D.c =0或c ≠0且a=b35.直线l 的方程为Ax+By+C =0,若l 过一、二、三象限，则 A.A C -＞0，－B C ＜0 B.A C ＞0,B C ＜0 C.B C ＜0 D.－A C ＞0,－B C＞0 36.若直线l 的横截距与纵截距都是负数，则A.l 的倾斜角为锐角且不过第二象限B.l 的倾斜角为钝角且不过第一象限C.l 的倾斜角为锐角且不过第四象限D.l 的倾斜角为钝角且不过第三象限37.在x 轴上的截距是2，在y 轴上的截距是－2的直线的方程是122D. 122.C 122B. 122.A =+=-+-=+-=-+y x y x y x y x38.直线ax +by =1(ab ≠0)与两坐标轴围成的面积是 A.21ab B.21｜ab ｜ C.ab 21D.||21ab39.过点(5，2)，且在x 轴上的截距(直线与x 轴交点的横坐标)是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是A.2x +y －12=0B.2x+y －12=0或2x －5y =0C.x －2y －1=0D.x +2y －9=0或2x －5y =0 40.集合A =｛直线的斜截式方程｝，集合B =｛一次函数的解析式｝，则集合A 、B 间的关系是A.A=BB.A ⊃BC.B ⊃AD.以上都不对41.直线3x +2y +6=0的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ,则有A.k =－23,b =3B.k =－23,b =－2C.k =－23,b =－3D.k =－23,b =－342.直线Ax ＋By －1＝0在y 轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线3x －y ＝33的倾斜角的2倍，则A.A ＝3，B ＝1B.A ＝－3，B ＝－1C.A ＝3，B ＝－1D.A ＝－3，B ＝1 43.若直线Ax ＋By ＋C ＝0通过第二、三、四象限，则系数A 、B 、C 需满足条件A.A 、B 、C 同号B.AC ＜0，BC ＜0C.C ＝0，AB ＜0D.A ＝0，BC ＜044.设O 为坐标原点，过点A ()ααsin ,cos r r （其中0≠r ）并垂直于直线OA 的直线方程为A.0sin cos =-+r y x ααB.αxtg y =C.()0cos sin =-+-ααr y xD.0sin 2=-+ααr y xtg45.当θ为第四象限角时，两直线0cos 1sin =-++a y x θθ和0cos 1=+--b y x θ的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合46.已知两点()3,1A 、()5,1--B ，在直线0132=++y x 上有一点P ，使PB PA =，则P 点的坐标是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-57,58 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,51 C.()1,2-D ）()0,5 47.直线4x +6y -9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l ，则l 的方程是A.24x -16y +15=0B.24x -16y -15=0C.24x +16y +15=0D.24x +16y -15=048.已知点M 是直线l :2x -y -4=0与x 轴的交点，把直线l 绕点M 依逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是A . 3x+y-6=0 B. 3x-y+6=0 C. x+y-3=0 D. x-3y-2=049.过点),(yxP且与直线0=++CByAx垂直的直线方程为A.=--+AyBxAyBx B. 0=+--AyBxAyBxC.=+++AyBxAyBx D. 0=-+-AyBxAyBx50.过点A(1,2)作直线l，使它在x轴，y轴上的截距的绝对值相等，则满足条件的直线有A. 一条B. 两条C. 三条D. 不存在51.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜＝｜PB｜，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是A.2y－x－４＝0B.2x－y－1＝0C.x＋y－5＝0D.2x＋y－7＝052.直线632=-+yx关于直线0=x对称的直线方程为A.632=--yx B.0632=+-yx C.0632=++yx D.0632=-+yx参考答案1.B2. B3. B4. D5.C6. C7. A8.A9. C10. C11. D12. C13. C14. C15. C16. A17. B18.C19. D20. B21. D22. B23. C24. D25. B26. B27. A28. D29. C30.B31. D32.C33. C34. D35. B36.B37.A38. D39. D40. B41.C42.B43. A44.A45. C46. A47. B48. A49. B50. C51. C52. B。
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高二数学练习题—直线的方程
满分:100 时间：40分钟 姓名_____________________总分______________
一、选择题（每道题5分，共60分）
1．点(-1,4)P 作圆22-4-6120x y x y ++=的切线，则切线长为 （ ）
A ． 5
B ．
5 C ． 10 D ． 3 2．圆22-64120 x y x y +++=与圆22-14-2140x y x y ++=的位置关系是 ( )
A ．相切
B ． 相离
C ．相交
D ．内含
3 .如果直线l 将圆x 2+y 2
–2x –4y =0平分，且不通过第四象限，则l 的斜率的取值范围( )
A .[0, 2] B. [0, 1] C. [0, 21] D. [–
1, 0] 4．设M ={(x , y )| y y ≠0}, N ={(x , y )| y =x +b }，若M ∩N ≠∅，则b 的取值范围是（ ）
A ．–32≤b ≤32
B 。
–3≤b ≤32
C ． 0≤b ≤32
D 。
–3<b ≤32
5.已知直线l :ax －y +b =0，圆M :x 2+y 2
－2ax +2by =0，则l 与M 在同一坐标系中的图形只可能是（ ）
A
B C
D 6．已知圆x 2+y 2=4关于直线l 对称的圆的方程为(x +3)2+(y –3)2=4，则直线l 的方程为（ ）
A ．y =x +2
B 。
y =x +3
C 。
y =–x +3
D 。
y =–x –3
7．已知圆C 和圆C ’关于点(3, 2)成中心对称，
若圆C 的方程是x 2+y 2
=4，则圆C ’的方程是（ ）
A ．(x –4)2+(y –6)2=4
B 。
(x +4)2+(y +6)2=4
C ．(x –6)2+(y –4)2=4
D 。
(x –6)2+(y +4)2=4
8. 已知两点A (－2，0)、B (0，2)，点C 是圆x 2+y 2－2x =0上的任意一点，则△ABC 面积的最小值是
A.3－2
B.3+2
C.226-
D.2
23- 9． 已知圆O
的参数方程为24cos 4sin x y θθ
=+⎧⎪⎨=⎪⎩(0≤θ<2π)，圆O 上点A 的坐标是(4, –33)，则参数θ=（ ）
A ．67π
B 。
34π
C 。
116π
D 。
3
5π 10．一束光线从点A （-1，1）发出，经x 轴反射到圆C ：1)3()2(22=-+-y x 上，最短路
程是（ ）
A.4 B 。
5 C 。
123- D 。
62
11．方程22cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ
为参数，且[0,2)θπ∈）表示的曲线是 （ ） A ．圆 B ．直线 C ． 线段 D ．点
12．若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴交点为A 、B ，则以线段AB 为直径的圆的方程为（ ）
A ．x 2＋y 2＋4x －3y －4＝0
B ．x 2＋y 2－4x －3y －4＝0
C ．x 2＋y 2－4x －3y ＝0
D ．x 2＋y 2＋4x －3y ＝0
二、填空题（每道题5分，共20分）。
13.已知方程0916)41(2)3(24222=++-++-+t y t x t y x
表示一个圆，则该圆半径r 的取值范围为 .
14. 过圆122=+y x 外一点P （2，0）做圆的割线，则割线被圆截得的弦中点的轨迹方程
为 。
15 已知圆的方程是x 2+y 2+4x –4y +4=0，则该圆上距离原点最近的点是 ；最远的
点是 .
16．已知直线L 经过点P(-4,-3)，且被圆22
(1)(2)25x y +++=截得的弦长为8，则直线L 的
方程是
三、解答题（每道题10分，共20分）。
17. 光线过点P(1,-1)经y 轴反射后与圆C: (x -4)2+(y -4)2=1相切，求光线l 所在的直线方程.
18 已知圆 22: -4210 C x y x y +++=关于直线L : -210 x y +=对称的圆为 D ．
（1）求圆 D 的方程
（2）在圆C 和圆 D 上各取点,,P Q 求线段PQ 长的最小值
（3）若实数,m n 满足22-4-14450m n m n ++=,求-3=
+2
n K m 的最大值和最小值
答案:
1-5 DDADB 6-10 BCADA 11-12 CD 13． ]774,0( 14。
)2
10(0222<≤=-+x x y x
15． (2222-+--+ 16. 3x+y+15=0 17．4x+3y-1=0或3x+4y+1=0.
18（1）4)3(22=-+y x ; (2) 4. （3）32,32-+
复习提要：1.圆的三种形式的方程；
2.直线与圆的位置关系：相交、相切、相离；
判断直线与圆的位置关系的常用方法；
求圆的切线方程的常用方法；并能够解决与其有关的对称及最值问题。
3.圆与圆的位置关系：相交、相离、外切、内切；及其判定方法。