【必考题】高一数学上期末试题含答案

故选C
【点睛】
本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据自变量范围代入对应解析式，化简C.
【点睛】
本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.
二、填空题
17．求值： ________
18．若函数 ，则 ______.
19．对数式lg25﹣lg22+2lg6﹣2lg3＝_____．
20．若幂函数 的图象经过点 ，则 __________.
三、解答题
21．已知函数
（1）解关于 的不等式 ；
（2）设函数 ，若 的图象关于 轴对称，求实数 的值.
22．已知 .
【必考题】高一数学上期末试题含答案
一、选择题
1．已知函数 .若 ，则 （ ）
A．4B．3C．2D．1
2．已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 ，若方程 ，有两个相等的根，则实数 （）
A．－ B． C． 或－ D． 或－
3．若函数 ，则 （）
A． B．eC． D．
4．已知定义域 的奇函数 的图像关于直线 对称，且当 时， ，则 （ ）
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
由已知可知， 在 上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解．
【详解】
∵二次函数 对任意的 ，且 ，都有 ，
∴ 在 上单调递减，
∵对称轴 ，
∴ ，解可得 ，故选A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.
当 时， ，得
， ，
由于 是周期为4的周期函数， ，
答案选B
【点睛】
本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意，函数 的零点个数，即方程 的实数根个数，设 ，则 ，作出 的图象，结合图象可知，方程 有三个实根，进而可得答案.
【详解】
本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题.
14．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可
即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4在[1，3]有两个不同交点，
∴ ，即 ，
解得：a∈ ；
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题．
15．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题
A． B． C． D．
5．已知函数 ，则 的零点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．设函数 若 ,则实数的 取值范围是( )
A． B．
C． D．
7．函数 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与 最接近的是
方程 不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.
【详解】
设关于 的方程 有两根，即 或 .
而 的图象关于 对称，因而 或 的两根也关于 对称．而选项D中 .故选D.
【点睛】
对于形如 的方程（常称为复合方程），通过的解法是令 ，从而得到方程组 ，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.
由题意，函数 的零点个数，即方程 的实数根个数，
设 ，则 ，作出 的图象，
如图所示，结合图象可知，方程 有三个实根 ， ， ，
则 有一个解， 有一个解， 有三个解，
故方程 有5个解.
【点睛】
本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程 的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.
16．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与
解析： 或 .
【解析】
【分析】
由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于 的方程，即可求解.
14．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围______.
15．已知 为奇函数，且在 上是减函数，若不等式 在 上都成立，则实数 的取值范围是___________.
16．己知函数 在区间 上的最大值是2,则实数 ______.
8．D
解析：D
【解析】
试题分析：设 ，两边取对数， ，所以 ，即 最接近 ，故选D.
【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令 ，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含 ， ， .
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
13．3【解析】【分析】令（为奇数）作出两个函数的图象后可判断零点的个数【详解】由题意令则零点的个数就是图象交点的个数如图所示：由图象可知与的图象在第一象限有一个交点在第三象限有一个交点因为当为正奇数时的
解析：3
【解析】
【分析】
令 （ 为奇数， ）， ，作出 、 两个函数的图象后可判断 零点的个数.
（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033B．1053
C．1073D．1093
9．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－ 对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是()
A．{1,2}B．{1,4}
C．{1,2,3,4}D．{1,4,16,64}
【详解】
由于不等式 的解集为 ，
即关于 的二次不等式 的解集为 ，则 .
由题意可知， 、 为关于 的二次方程 的两根，
由韦达定理得 ， ， ， ，
，
由题意知，关于 的二次方程 有两相等的根，
即关于 的二次方程 有两相等的根，
则 ， ，解得 ，故选：A.
【点睛】
本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
先分析得到a＞1，再求出a=2,再利用对数的运算求值得解.
【详解】
由题意可得a－ax≥0，ax≤a，定义域为[0，1]，
所以a>1，
y＝ 在定义域为[0，1]上单调递减，值域是[0，1]，
所以f(0)＝ ＝1，f(1)＝0，
所以a＝2，
所loga ＋loga ＝log2 ＋log2 ＝log28＝3.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用题意得到， 和 ，再利用换元法得到 ，进而得到 的周期，最后利用赋值法得到 ， ，最后利用周期性求解即可.
【详解】
为定义域 的奇函数，得到 ①；
又由 的图像关于直线 对称，得到 ②；
在②式中，用 替代 得到 ，又由②得 ；
再利用①式，
③
对③式，用 替代 得到 ，则 是周期为4的周期函数；
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
因为函数 若 ,所以 或 ，解得 或 ，即实数的 取值范围是 故选C.
7．C
解析：C
【解析】
分析：讨论函数 性质，即可得到正确答案.
详解：函数 的定义域为 ，
，
∴排除B，
当 时， 函数在 上单调递增，在 上单调递减，
故排除A,D，
故选C．
点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.
【详解】
因为函数 ，
因为 ，所以 ，
又因为 ，
所以 ，
即 ，故选A.
【点睛】
该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
令 ，则 是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得 的值．
【详解】
令 ，则 是 上的奇函数，
又 ，所以 ，
所以 ， ，
所以 ，故选D.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．