经济数学微积分经济学中的常用函数

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经济数学基础(微积分)讲义全

经济数学微积分学习讲义合川电大兰冬生知识点一：5个基本函数1，常数函数，c y = （c 是常数）例如：3=y ，1-=y ，这些函数可以看成是x 隐含，例如3=y 可看成30+=x y 。

2，幂函数，αx y =（α是一个数）形如2x y =，3x y =，5x y =是幂函数，注意：仅仅是这种形式是幂函数，其他的任何一点形式变化都不是，2x y =是幂函数，22x y =就不是幂函数，只能是下面x ，上面（指数）是一个数！以下基本函数均如此3，指数函数，x a y =，（a 是一个数）例如：x y 2=，x y 23⋅=不是指数函数。

4，对数函数x y a log =，这里要求x 必须大于零，我们的考试常常拿来考“求定义域”这里我们只认识两个特殊的对数函数，一个是x y ln =，他是x y e log =的简写，e 是一个数，718.2=e ，和我们知道的14.3=π一样，另一个是x y lg =，他是x y 10log =的简写。

5，三角函数x y sin =，x y cos =，特别注意的是x y sin 2=，x y 2sin =，都不是三角函数。

● 这5个基本函数是我们要学习的函数的主要构成细胞。

● 例如：12sin 232+++=x x e y x ，二次函数，由幂函数，常数函数构成632-+=x x y 。

知识点二：极限1，什么是数列？数列就是按照“一定规律排列的一组数”，我们常见的是无限数列。

数学符号记为：}{n a例如：数列：1,2,4,8,16,32，……，发展规律依n 2 变化，,4,3,2,1,0=n …… 1，21，41，81，……，发展规律依n 21变化，,4,3,2,1,0=n …… 2，极限学习极限，一个非常重要的认识就是“分母越大，分数越小” 数列的极限，就是指数列的一个趋近值，（即是指一串数的趋近值）例如：1，21，31，41，……，分母由1,2,3,4，……变化，当分母无限大时，1000001，1000000001，……，最后，这个无限数列趋近于0，这里，我们简单描述这个变化，∞→n01→n分母越大，分数越小 →是趋近，∞是无穷大的意思，无穷大是指非常非常大，无法计量。

第十四讲微积分和微分方程在经济中的应用

第14章微积分（和微分方程）在经济中的应用一、考试内容与要求1 经济数学中的常用函数(1) 成本函数C(x): C(x)=固定成本+可变成本(2) 需求函数Q(p): 需求量为价格p 的函数, 常用线性函数为Q=a-bp (3) 供给函数S(p): 需求量为价格p 的函数, 常用线性函数为S=c+dp (4) 收益函数R(x): R(x)=x ·p, x 是产量，p 是价格 (5) 利润函数L(x): L(x)=R(x)-C(x) （或-T ，税收）(6) 平均成本函数：C x C x x()()=2 导数在经济分析中的应用(1) 边际概念： y=f(x), 'f x ()0 边际成本: 'C x () 边际收益: 'R x () 边际利润: 'L x () (2) 函数的弹性 y f x x f x f x ==⋅'(),()()ε 特别需求价格弹性：)()(),(p Q p Q p p Q Q '==ε, 或假定Q 为p 的递减函数，且弹性大于零，则)()(p Q p Q p'-=ε. 表示价格每变动1%时，需求量变动的百分数(3) 最值问题最大利润、最大成本等，通过建立函数关系式转化为一元函数或多元函数的极值与最值问题。

通常，在所求问题只有一个极值点，而所求最值一定存在，则此极值即为最值。

3 微分与差分方程在经济分析中的应用如已知商品价格弹性，求商品需求函数等问题4 积分在经济分析中的应用如已知总产量变化率dQ/dt, 则时间间隔[a, b]内产量Q =dQ dtdt ab ⋅⎰二、重要公式与结论 1 复利公式分期复利计息公式 A A r t =+01(), 其中r 为年利率连续复利计息公式 A A e rt =0 现值公式 A Ae rt 0=-2 库存模型某一时期内，需求总量为Q ，分x 次进货，每次进货费用为k, 每件产品库存费用为p, 产品均匀销售，求最优批次，使总费用最小？总成本为： C Qxp x k =+=+⋅库存费进货费用12三、典型题型与例题1 微分在经济上的应用例1 已知某厂生产x 件产品的成本为240120025000x x C ++=（元），问：（1）若使平均成本最小，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？解（1）由240120025000)(x x x C ++=，得平均成本 4020025000)(xx x C ++= 因而401250002+-=x dx C d , 令0=dx C d 得x=1000或x=-1000(舍去). 0100022>=x dxCd ,所以x=1000时，)(x C 取极小值，也即最小值。

《微积分上》的经济数学汇总

一、常用的经济函数1、总成本函数、总收入函数、总利润函数总成本函数是指在一定时期内，生产产品时所消耗的生产费用之总和。

常用C 表示，可以看作是产量x 的函数，记作()C C x =总成本包括固定成本和可变成本两部分，其中固定成本F 指在一定时期内不随产量变动而支出的费用，如厂房、设备的固定费用和管理费用等；可变成本V 是指随产品产量变动而变动的支出费用，如税收、原材料、电力燃料等。

固定成本和可变成本是相对于某一过程而言的。

在短期生产中，固定成本是不变的，可变成本是产量x 的函数，所以()()C x F V x =+，在长期生产中，支出都是可变成本，此时0F =。

实际应用中，产量x 为正数，所以总成本函数是产量x 的单调增加函数，常用以下初等函数来表示：（1）线性函数 C a bx =+, 其中0b >为常数.（2）二次函数 2C a bx cx =++,其中0,0c b ><为常数.（3）指数函数 ax C be =, 其中,0a b >为常数. 平均成本：每个单位产品的成本，即 ()C x C x=. 总收益函数是指生产者出售一定产品数量（x ）所得到的全部收入，常用R 表示，即 ()R R x =其中x 为销售量. 显然，0(0)0Q R R ===，即未出售商品时，总收益为０.若已知需求函数()Q Q p =，则总收益的为1()()R R Q P Q Q p Q -==⋅=⋅ 平均收益：()R x R x=，若单位产品的销售价格为p ，则R p x =⋅，且R p =. 总利润函数是指生产中获得的纯收入，为总收益与总成本之差，常用L 表示，即 ()()()L x R x C x =-例某工厂生产某产品，每日最多生产100个单位。

日固定成本为130元，生产每一个单位产品的可变成本为6元，求该厂每日的总成本函数及平均单位成本函数.解设每日的总成本函数为C 及平均单位成本函数为C ，因为总成本为固定成本与可变成本之和，据题意有()1306(0100)130()6(0100)C C x xx C C x x x==+≤≤==+<≤ 例设某商店以每件a 元的价格出售商品，若顾客一次购买50件以上，则超出部分每件优惠10%，试将一次成交的销售收入R 表示为销售量x 的函数。

经济数学高考知识点总结

经济数学高考知识点总结经济数学作为高中数学的一个重要分支，主要掌握了解和运用一些与经济实际相关的基本数学工具和方法，通过对经济数学的学习，可以帮助我们更好地理解和分析经济问题。

下面将对经济数学高考的一些重要知识点进行总结。

一、函数与导数1. 函数与映射：函数的概念、函数的性质及基本运算法则。

2. 常用函数：线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

3. 导数与微分：导数的定义、导数的基本公式、导数的运算法则。

4. 函数的变化率与导数：平均变化率、瞬时变化率、导数与函数的图像特征。

二、极限与连续1. 数列与极限：数列的概念、数列极限的定义及性质、常用数列及其极限。

2. 函数的极限：函数极限的定义、性质及常用极限计算方法。

3. 连续与间断：连续函数的定义、间断点的判定及分类。

三、概率与统计1. 概率初步：随机事件、样本空间、事件间关系及概率的计算。

2. 离散型随机变量：离散型随机变量概念与性质、期望与方差的计算。

3. 连续型随机变量：连续型随机变量概念与性质、概率密度函数的计算。

四、最优化问题1. 函数的极值与最值：函数的最大值、最小值以及最值的存在性定理。

2. 函数的单调性与凸性：函数的单调递增与递减、函数的凹凸性。

3. 最优化问题：一元函数求极值、二元函数求极值及约束条件下的最值问题。

五、微分方程1. 微分方程与初等解法：微分方程的基本概念、一阶常微分方程的初等解法。

2. 可降阶的高阶常微分方程：高阶常微分方程的可降阶化简与初等解法。

六、线性规划1. 目标函数与约束条件：线性规划的基本概念及标准形式的表示。

2. 线性规划的解法：图解法、单纯形法及其应用。

七、利息问题1. 复利问题：复利的概念与计算、连续复利的计算。

2. 等额本息与等额本金：等额本息还款法与等额本金还款法的计算。

以上是经济数学的主要考点总结，通过对这些知识点的掌握和运用，可以帮助我们更好地理解和解决与经济相关的实际问题。

希望本文对您的学习和备考有所帮助！。

经济数学基础微积分第一篇第一章--函数

关键是对函数f 记 x的号理解 : (1)f x0表示函f数 x在xx0处的值 ;
(2)自变量可以取一，个还数可值以取一个表达式。
例 31： . 给定 fx 函 x2数 x2,试计 f0,f(x2),f1x.
解： f(0)02022
f(x 2 ) (x 2 )2 (x 2 ) 2 x 4 x 2 2
给定 r2, 就有 S4;
给定 r3, 就有 S9;
例 y 如 fx x 2 ： x 1
给定 x1, 就y有 f11;
给定 x1, 就y 有 f1 3 ;
【注y 意 f】 x
二. 求定义域
函数的定义域：是使函数有意义的自变量x取值的全体。也就是自变量x允许取值的范围。
确定函数定义域的三条基本要求： (1) 分式的分母不能为零。即若 y 1
【公 ln x式 kkln 】 x， lo ： ax g kkloax g
【解】 1 fx lx n 2 2 lx n(x 0 ) g x 2 ln x(x 0 )
表达式不同，定义域不同所以它们是不同的函数。
2 fx lx n 3 3 lx n ( x 0 )
g x 3 ln x(x 0 )
－3 －2
2
x
【练习1】
求函 f(x数 )lo2g (x1)
1 的定.义 x21
【解】要使f(x) 有意义，必须有
x 1 0
x
2
1
0
xx11x10
xx
1 1
或
x
1
即： x1
公共部分
写成区间 (1, ： )
【练习2】
求函f(x数 ) 1 3x的定.义 lnx(3)
【解】要使f(x) 有意义，必须有

1.3 常用的经济函数介绍

4、收益函数与利润函数 TR(Q) PQ , AR P , (Q) TR(Q) TC (Q)
QS QS ( P )
称为供给函数.
常见的供给函数：线性函数： QS aP b , a , b 0 幂函数：
QS kP a , a 0 , k 0
bP Q ae , a0,b0 指数函数： S
在同一个坐标系中作出需求曲线 D和供
给曲线 S ，两条曲线的交点称为供需均衡点，该点的横坐标称为供需均衡价格 .
将本利和A1再存入, 第2期末的本利和为:
A2 A1 A1r A0 (1 r )2
再把本利和存入银行, 如此反复, 第t期末的本利和为:
At A0 (1 r )t
若按年为期, 年利率为R, 则第n年末的本利和为:
An A0 (1 R)n
二、需求函数与供给函数
1、需求函数
需求的含义：消费者在某一特定的时期内，在一定的价格条件下对某种商品具有购买力的需要．如果价格是决定需求量的最主要因素，可以认为需求量QD 是价格P的函数。记作
QD QD ( P )
称为需求函数.
常见的需求函数：
线性函数： QD aP b 幂函数： QD kP a 指数函数： QD ae bp ( 其中 a,b,k > 0 ) 需求函数QD=QD(P)的反函数，称为价格函数，记为 P=P(QD）
TR(Q) PQ , AR P
例 4 设某商品的需求关系是 3Q+4P=100, 求总收益和平均收益．
100 3Q P , 解价格函数为 4
100Q 3Q 所以总收益为TR(Q ) P Q , 4 平均收益为 AR(Q ) P (Q ) 100 3Q . 4

大一经济数学知识点总结归纳

大一经济数学知识点总结归纳经济数学作为经济学专业中必修的一门基础课程，是为了培养学生运用数学工具解决经济问题的能力而设置的。

在大一的学习过程中，我们通过学习经济数学，逐渐掌握了一些基本的数学方法和技巧。

接下来，我将对大一经济数学的知识点进行总结和归纳。

一、微积分基础知识1. 函数及其图像：函数的定义及其性质，包括奇偶性、周期性等。

函数图像的性质和画法。

2. 极限与连续：极限的概念与性质，包括左极限、右极限及无穷大与无穷小的概念。

连续性的定义及其判定方法。

3. 导数与微分：导数的定义与计算方法，包括常用的求导法则、高阶导数、隐函数求导等。

微分的概念及其应用。

4. 积分与不定积分：不定积分的定义与性质，包括常用的积分法则、分部积分法、换元积分法等。

二、线性代数基础知识1. 行列式与矩阵：行列式的定义与计算方法，包括二阶、三阶行列式的求解。

矩阵的定义、性质及其运算法则。

2. 线性方程组：线性方程组的解的判定方法，包括齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解法。

3. 向量与向量空间：向量的定义与性质，包括向量的线性组合与线性相关性的判定。

向量空间的定义与性质。

三、概率论与数理统计基础知识1. 随机事件与概率：随机事件的概念与性质，包括条件概率、独立事件、全概率公式和贝叶斯定理。

2. 随机变量与概率分布：随机变量的概念及其分类，包括离散型随机变量与连续型随机变量的概率分布。

3. 数理统计：样本与总体的概念，样本统计量与总体参数的估计方法，包括点估计与区间估计。

四、最优化理论基础知识1. 函数的极值：函数的极值的定义与判定方法，包括极大值点、极小值点及鞍点的判定。

2. 一元函数的优化：一元函数的最大值与最小值的求解方法，包括一元函数的一阶条件与二阶条件的判定。

3. 多元函数的优化：多元函数的最大值与最小值的求解方法，包括多元函数的一阶条件与二阶条件的判定。

五、微分方程基础知识1. 常微分方程：常微分方程的基本概念与解法，包括一阶常微分方程与二阶常微分方程的求解方法。

经济学微积分

经济学微积分经济学微积分是经济学中的数学工具之一，它运用微积分知识描述经济学中的许多问题。

微积分是一门研究无限小量的学科，其中微分是研究函数在某一点的斜率，而积分是研究函数在某一区间内的面积。

下面我们将介绍经济学中微积分的一些应用。

市场需求函数和边际需求函数我们知道，市场需求函数描述的是市场上所有消费者在某一价格下的需求量。

假设市场上有两个消费者，分别有需求函数$q_1(p)$和$q_2(p)$，则市场需求函数可表示为$q(p)=q_1(p)+q_2(p)$，其中$p$代表产品的价格。

市场需求函数的边际需求函数是其对价格的导数，即$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}q(p)$。

边际需求函数衡量了在当价格变化一个小量 $\mathrm{d}p$ 时，市场需求量发生的变化量。

生产函数和边际生产力函数生产函数描述了生产某一种产品所需要的全部投入、生产量和生产效率之间的关系。

假设生产函数为$Q= f(K,L)$，其中$K$代表资本投入，$L$代表劳动投入，则边际生产力函数可表示为$MPL= \frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}L}$，其中$MPL$表示单位劳动投入对产量的贡献。

边际生产力函数衡量了在劳动投入增加一个小量 $\mathrm{d}L$ 时，产量增加的变化量。

最优化问题在经济学中，许多问题都涉及到求解最优化问题，例如企业在市场上最大化利润，消费者在预算限制下最大化满足感等。

最优化问题可以通过微积分中的极值问题来求解。

在一般的一维问题中，求解最值需要找到函数的极值点，即函数的最小值或最大值。

在二维或多维问题中，需要找到函数在某点处的梯度为零的点，即函数的最小值或最大值。

总之，微积分作为经济学中的数学工具，在许多经济学问题中都有广泛的应用。

通过微积分，我们可以更好地理解经济学中复杂的数学模型，更好地解决经济学中的实际问题。

经济数学微积分-常用经济函数介绍

如果产品价格 P 保持不变，则
解平均收益为
2、利润函数
利润是生产中获得的总收益与投入的总成本之差。即
利润函数的三种情况：盈余状态亏损状态保本状态
把满足称为盈亏平衡点（保本点）.
的Q0
解
令
解得：
例6 某厂生产一种产品，据调查其需求函数为 Q=-900P+45000，生产该产品的固定成本是 270000元，而单位产品的变动成本为10元，为获得最大利润，出厂价格应为多少？
1、成本函数
成本是生产一定数量产品所需要的各种生产要素投入的价格或费用总额，它由固定成本与可变成本两部分组成.
2、平均成本函数
பைடு நூலகம்
解由题意，求产量为100时的总成本
四、收益函数与利润函数
1、收益函数
总收益是生产者出售一定数量产品所得到的全部收入. 用 Q 表示出售的产品数量， TR 表示总收益, AR表示平均收益，则
五、小结
1、单利与复利公式 2、需求函数与供给函数 3、成本函数与平均成本函数
4、收益函数与利润函数
需求量为 b ，称为饱和需求量；
表示价格为无人愿意购买此商品.
2、供给函数供给的含义：在某一时间内，在一定的价格条件下，生产者愿意并且能够售出的商品．
如果价格是决定供给量的最主要因素，可以认为供给量Q 是价格 P 的函数。记作
称为供给函数.
常见的供给函数：线性函数：幂函数：指数函数：
经济数学——微积分
1.3 常用经济函数介绍
一、单利与复利公式二、需求函数与供给函数三、成本函数与平均成本函数四、收益函数与利润函数五、小结
一、单利公式与复利公式
1、单利公式

经济数学—微积分(函数的知识点及结论)

集合与简易逻辑一、集合：1、知识点归纳①定义：一组对象的全体形成一个集合②特征：确定性、互异性、无序性③表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}韦恩图④分类：有限集、无限集、空集φ⑤数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N *、空集φ⑥关系：属于∈、不属于∉、包含于⊆(或⊂)、真包含于、集合相等＝⑦运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};补运算AC U＝{x|x∉A且x∈U}，U为全集⑧性质：A⊆A；φ⊆A；若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；A∩A＝A∪A＝A；A∩φ＝φ；A∪φ＝A；A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B；A∩C U A＝φ；A∪C U A＝I；C U( C U A)＝A；C U(A⋃B)＝(C U A)∩(C U B)方法：数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决2、注意：①区别∈与、与⊆、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；②A⊆B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ③若集合A中有n)(Nn∈个元素，则集合A的所有不同的子集个数为n2，所有真子集的个数是n2-1, 所有非空真子集的个数是22-n④空集是指不含任何元素的集合}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集条件为BA⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A的情况⑤理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是函数值的取值？还是曲线上的点？可用列举法、数形结合等方法来理解集合中元素的意义海伦·凯勒：“当一个人感觉到有高飞的冲动时，他将再也不会满足于在地上爬。

”二、含绝对值的不等式及一元二次不等式知识点归纳1绝对值不等式①不等式)0(><aax的解集是{}axax<<-;②不等式)0(>>aax的解集是{}axaxx-<>或,③不等式｜ax+b｜<c, c>0的解集为{})0(|><+<-ccbaxcx;④不等式｜ax+b｜>c c>0的解集为{})0(,|>>+-<+ccbaxcbaxx或⑤两边都为非负数（或式）时，可两边平方⑥含有多个绝对值不等式时，可用零点分段法⑦含有两个绝对值的不等式可用几何意义解决。

1.5 经济学中的几个常用函数

②市场规律：涨价需求减少,降价需求增加。故需求函数是价格的单调减函数。
为了和后面的供给函数区别，需求函数一般记为Qd 一
⑶常见的需求函数与需求曲线 ①线性需求(最常见的)
Qd a bP (a 0, b 0)
Q
a
Qd a bp
o
Q
a为价格为0时的最大需求量。 ②反比需求
Qd A P ( A 0)
故该MP4的线性需求函数为
一
Ｑ＝6000-8P.
5、供给函数Ｑs ＝g (P) (Ｑ:供给量; P:价格)
⑴供给量一定价格条件下，生产者愿意且有可供出售的某种商品的数量．供给量==需求量（共需平衡）
⑵影响供给量的因素很多： ①价格：也是最主要的因素；故供给量可看成价格的一元函数。 ②市场规律：涨价供给增加,降价供给减少。故供给量Q s是价格P的单调增函数．
一
⑶常见的供给函数与曲线线性供给函数(最简单的)
Q s c dp
Q
(c 0, d 0)
Qs c dp
o
c
p
一
例3.已知鸡蛋收购价每公斤5元时，每月能收购5000 公斤。若收购价每公斤提高0.1元，则收购量可增加 500公斤，求鸡蛋的线性供给函数。
解设鸡蛋的供给为Ｑs＝-c+dp，其中Ｑs为收购量，p为收购价格，当p=5.1时, 由题设知：当p=5时,Ｑd＝5000，Ｑs＝5000+500=5500，代入Ｑs＝-c+dp，可得
p
Qd A p
缺点：变化太明显。
o
Q
A
Qd Ae
bp
③指数需求
Qd Ae
bP

大学数学(高数微积分)常用经济函数(课堂讲解)

称其为利润函数
当 L R C 0 时, 生产者盈利; 当 L R C 0 时, 生产者亏损; 当 L R C 0 时, 生产者盈亏平衡; 使L( x) 0的点 x0称为盈亏平衡点(又称为保本
点).
例6 某工厂生产某产品年产量为 x 台, 每台售价500
元, 当年产量超过800台时, 超过部分只能按9折出售. 这样可多售出200台, 如果再多生产, 本年就销售不出去了. 试写出本年的收益(入)函数. 解因为产量超过800台时售价要按9折出售, 又超过 1000台(即800台+200台)时, 多余部分销售不出去,从而超出部分无收益.因此, 要把产量分三阶段来考虑. 依题意有
求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量.
解由均衡条件 Qd Qs 得 200 5P 25P 10
30 p 210
P0 7 Q0 25P0 10 165
即市场均衡价格为7, 市场均衡数量为165.
成本函数
产品成本＝固定成本＋可变成本
不随产量变化的成本
随产量变化的成本
成本函数 C C( x) ( x 0)
复利计算公式设初始本金为 p (元), 银行年利率为 r.
则第一年末本利和 S1 p rp p(1 r)
第二年末本利和 S2 p(1 r) rp(1 r) p(1 r)2
第 n 年末本利和 Sn p(1 r)n
例1 现有初始本金100元, 若银行年储蓄利率为7%, 问: (1) 按单利计算, 3年末的本利和为多少? (2) 按复利计算, 3年末的本利和为多少? (3) 按复利计算, 需多少年能使本利和超过初始本金的一倍?
不应求的现象. 当市场均衡时有 Qd Qs Q0 , 称 Q0 为市场均衡数量. 根据市场情况的不同 ,

经管类微积分大一下知识点

经管类微积分大一下知识点微积分是经济管理学专业的一门重要的数学基础课程，主要包括微分学和积分学两个部分。

本文将介绍经管类微积分大一下学期的一些重要知识点。

1. 极限与连续在微积分中，极限是一个重要的概念。

极限表示随着自变量趋于某个值时，函数的取值的趋势。

在经济管理学中，常常需要用到极限来研究一个变量在某种条件下的变化趋势。

连续则是极限的一种特殊情况，表示函数在某个点上的取值等于极限值，没有跳跃或断裂。

2. 导数与微分导数是描述函数变化率的工具，表示函数在某一点上的变化速率。

对于经济管理学来说，导数可以用来分析函数的斜率，从而研究经济曲线的变化趋势。

微分则是导数的一种运算，用于计算函数在一点附近微小变化的近似值。

3. 函数的应用函数在经济管理学中有着广泛的应用。

例如，成本函数、收益函数、需求函数等都是经济学中常用的函数，它们的分析和计算都需要用到微积分的方法。

通过对函数性质的研究，可以帮助经济管理学者更好地理解和分析经济现象。

4. 泰勒展开与近似计算泰勒展开是将一个函数在某个点附近用多项式来逼近的方法。

在经济管理学中，常常需要对复杂的函数进行近似计算，以便进行经济模型的构建和分析。

泰勒展开可以提供一个有效的近似解法，帮助经济管理学者简化计算和分析过程。

5. 积分与定积分积分是导数的逆运算，可以用来计算曲线下的面积或者求解定积分。

在经济管理学中，积分可以应用于消费函数、生产函数等的求解，帮助经济学家分析经济模型和制定经济政策。

6. 多元函数微分学在经济管理学中，常常需要考虑多个变量对于某一变量的影响程度。

多元函数微分学就是研究多变量函数的导数和微分的方法。

通过多元函数微分学的学习，可以更好地分析和解决多变量问题。

总结起来，经管类微积分大一下的知识点主要包括极限与连续、导数与微分、函数的应用、泰勒展开与近似计算、积分与定积分以及多元函数微分学等。

这些知识点对于经济管理学专业的学生来说至关重要。

熟练掌握这些知识，掌握微积分的方法和思维，将有助于他们在经管领域的研究和实践中更好地应用数学工具，分析和解决实际问题。

经济数学中的函数都有哪些分类

经济数学中的函数都有哪些分类一、在经济学中的几个常用函数（一）需求函数与供给函数需求函数是指消费者在一定的价格水平上对某种商品有支付能力的需要：人们对某一商品的需求受许多因素的影响，如价格、收入、替代品、偏好等.一般研究中，需求量Qd是价格p的函数，此函数称为需求函数，记为Qd=f（p）.供给函数是生产者或销售者在一定价格水平上提供市场的商品量.一般而言，供给量Qs是价格p的函数，记为Qs=g（p）.（二）总成本函数成本是指生产制造产品所投入的原材料、人的劳动力与技术等生产资料的货币表现.它是产量的函数，记为C（x），其中x为产量.总成本函数由固定成本和可变成本两部分组成.固定成本与产品的产量（或销售量）x无关.可变函数是x的函数，因此总成本是x的函数，记为C（x）=C0+V（x）其中C0是固定成本，x是产量（或销售量），V（x）是可变成本.（三）总收益函数和总利润函数总收益函数是指一定量的产品出售后所得到的全部收入，若产品的销售单价为p，销售量为x，则总收益函数为R（x）=P（x）.平均收益函数为R（x）=R（x）x=xP（x）x=P（x）.若产品的销售量即是生产量，则生产x单位产品的总利润函数等于总收益函数与成本函数之差，即L（x）=R（x）-C（x）.（四）边际函数与弹性函数设函数y=f（x）可导，则导函数f′（x）在经济学中又称为边际函数.设函数y=f（x）在点x0处可导，函数的相对改变量Δyy0=f（x0+Δx）-f （x0）f（x0）与自变量的相对该变量Δxx0之比，当Δx→0limΔx→0Δy/y0Δx/x0存在，则称此极限为f（x）在x=x0处弹性，记为EyEx|x=x0.若f（x）在任意x处可导，则称EyEx=xy·f′（x）为f（x）在x处的弹性函数.二、极限在经济方面的应用极限概念是微积分中最基本的概念.微积分中很多概念都是用极限概念来表达的.如导数和定积分在定义时都是建立在极限概念的基础之上.而在经济学中同样有很多概念也是通过极限概念来定义的.所以掌握极限的概念及其思想方法对于掌握经济学中重要概念有很大的帮助.下面就通过一个例子——复利与连续复利问题，来说明极限在经济学中应用.例1有本金10000元，存款一年，年利率为12%，求到期本利之和为：（1）如果一年计息1期；（2）按连续复利计息.三、经济中的最值问题在生产销售中，到处可见“最大、最小”这类问题.生产者追求最低成本，销售者要得到最大利润等等.这些实际问题的解决办法就要借助高等数学中的求解最大值与最小值的方法.例2某专门卖宠物用品连锁店的市场推销部门研究他们销售的金鱼缸泵价格需求曲线近似为p=120-20lnx（0<x<=""p=""style="user-select:initial!important;"></x 其中x为每周销售这种泵的数量，p是每个泵的价格（以元为单位）.若每个泵的成本为30元，试求每周取得利润的最大值以及相应的每周泵的销售量.解由已知可求得收益函数R（x）为R（x）=px=（120-20lnx）x=120x-20xlnx.其成本函数为C（x）=30x，因此利润函数为L（x）=R（x）-C（x）=120x-20xlnx-30x=90x-20xlnx，则L′（x）=90-20lnx-20=70-20lnx.令L′（x）=0，求得L（x）的驻点为x=e72≈32.又因为L″（x）=-20x<0，所以L（x）在x=32处取得极大值.而在0<x<=""p=""style="user-select:initial!important;"></xL（32）=90×32-20×32ln32=640（元）.此时相应每个泵的价格为p=120-20ln32≈50（元）.四、定积分在经济学中的应用学了一元函数积分学后就知道在经济学中的成本函数，总收入函数，利润函数分别是边际成本函数，边际收入函数，边际利润函数的原函数.那么再根据定积分定义及其计算方法，便可求得相应的函数.例3已知某商品的边际收益为R′（x）=200-12x（元/单位），其中x表示该商品的产量.求该商品的总收益函数，并求当商品的产量达到100单位时总收益.解函数为R（x）=∫x0（200-12t）dt=[200t-t24]x0=200x-x24，则平均收益函数为R（x）=R（x）x=200-x4.当生产100单位时，总收益为R（100）=200×100-10024=17500（元），平均收益为R（100）=200-1004=175（元）.。

经济数学基础12

经济数学基础12一、微积分微积分是经济数学中最常用的工具之一，它涉及到函数、导数、微积分积分、微分方程等方面的知识。

首先，函数是经济学中的基本概念，因为大多数经济现象都可以使用数学函数来描述，例如需求函数、供应函数、收益函数等。

导数是微积分的核心，它表示函数在某一点的变化率。

对于一个经济问题而言，在坐标平面上构建函数之后，利用导数可以很容易地求出函数在某一点的切线斜率，该切线斜率可以帮助我们解决许多经济问题，例如最大化收益、利润以及最小化成本等。

其次，微积分积分是微积分的另一个重要方面，它可以帮助我们计算从一个特定值到另一个特定值之间函数的面积、体积、距离等。

例如，在经济学中，我们可以通过积分计算某种商品的总收益，以及某个企业的总成本。

最后，微分方程是经济学家经常使用的工具之一，它用于解决经济模型中的动态问题。

例如，在宏观经济学中，经济学家使用微分方程来解释经济体系变化的长期趋势，例如通货膨胀、失业率等。

二、统计学统计学是经济数学中另一个重要方面，它涉及概率、假设检验、回归分析等方面的知识。

首先，统计学中的概率概念对经济学研究有着广泛的应用，随机性和不确定性是经济学的重要特征。

而概率理论可以帮助我们分析和评估不确定性带来的风险和机遇。

其次，假设检验是经济统计学中常用的工具，用于检验一个假设的正确性。

例如，在经济学中，我们可以使用假设检验来检验两种经济政策的效果，或者检验两种商品价格的差异是否具有统计学意义。

除此之外，回归分析是一种统计学工具，用于确定某个变量对另一个变量的影响。

例如，在经济学中，我们可以通过回归分析来确定利率对货币供应量的影响程度，以及失业率对经济增长的影响程度。

三、优化理论优化理论是经济学中的另一个重要方面，它涉及线性规划、非线性规划等方面的知识。

在经济学中，我们经常需要解决最优化问题，例如最大化利润、最小化成本等。

这时，线性规划和非线性规划就可以成为我们的好帮手了。

总之，经济数学在经济学研究中起着重要的作用，它可以帮助我们更好地理解和解释经济现象，提供数学工具和方法，支持经济决策。

大一经济数学微积分知识点

大一经济数学微积分知识点微积分是经济学和数学中的重要分支，它提供了解决各种经济问题的工具和方法。

在大一的经济数学课程中，学生们将接触到一些基本的微积分知识点。

本文将介绍一些大一经济数学微积分的重要知识点，帮助读者更好地理解和应用这些知识。

1. 函数与导数在微积分中，函数是一个十分基础的概念。

函数可以描述各种经济变量之间的关系，例如需求曲线、供给曲线等。

函数的导数是描述函数变化率的工具，它可以帮助我们求解函数的极值，判断函数的凹凸性等。

在经济学中，导数有着广泛的应用，例如弹性系数的计算、边际成本的评估等。

2. 一元函数的微分学微分学是微积分的核心内容之一。

在大一的经济数学课程中，我们学习了一元函数的微分学。

通过求解函数的微分，我们可以更加深入地理解函数的性质和行为。

例如，微分可以帮助我们计算函数某一点的切线斜率，从而得到函数在该点的局部线性近似。

这对于理解经济曲线的弹性、边际意义等具有重要意义。

3. 一元函数的积分学积分学是微积分的另一大分支，它与微分学密切相关。

在大一的经济数学课程中，我们学习了一元函数的积分学。

通过计算函数的积分，我们可以对函数进行累积求和，从而获得一些重要的经济意义。

例如，积分可以帮助我们计算经济变量的总量、平均值等。

此外，积分还可以帮助我们解决一些应用问题，例如计算经济曲线下的面积等。

4. 多元函数的微分学与积分学在实际的经济问题中，我们经常遇到多个变量同时变化的情况。

为了解决这类问题，我们需要学习多元函数的微分学和积分学。

通过对多元函数的求导和积分，我们可以研究多个变量之间的关系，并得到一些重要的经济结论。

例如，通过求解多元函数的偏导数，我们可以计算经济变量之间的边际效应；通过对多元函数的多重积分，我们可以计算多个经济变量的累积效应。

5. 应用案例分析在学习微积分的过程中，经济学教师通常会结合一些实际案例进行分析。

通过这些案例，我们可以将微积分理论与实际经济问题相结合，更好地应用所学知识。