中考数学 第11讲 一次函数的图象及其性质课件

1．(2015·甘南州)如图，直线 y＝kx＋b 经过 A(2，1)，B(－1，－2)两点， 则不等式12x>kx＋b>－2 的解集为( D ) A．x<2 B．x>－1 C．x<1 或 x>2 D．－1<x<2
2．(2015·甘南州)如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式 kx＋b>0的解集为___x_>__－__2___．
A．y＝2x＋3
BFra Baidu biblioteky＝x－3
C．y＝2x－3
D．y＝－x＋3
(2)(2015·淄博)在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a) ，B(3，－3)三点． ①求a的值； ②设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．
第三章 函数及其图象
第11讲 一次函数的图象及其性质
1．概念
形如函数___y_＝__k_x_＋__b_(_k_，__b_都__是__常__数__，__且__k_≠_0_) __叫做一次函数，其中x是 自变量．特别地，当b＝0时，则把函数__y_＝__k_x___叫做正比例函数．
2．正比例函数y＝kx的图象 正比例函数y＝kx的图象是过_(_0_，__0_)_，__(1_，__k_)__两点的一条直线．
3．一次函数y＝kx＋b的图象 一次函数y＝kx＋b的图象是过_(_0_，__b_)，__(_－__kb_，__0_)____两点的一条直线．
4．正比例函数y＝kx、一次函数y＝kx＋b的性质
5．一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数 y＝kx＋b 的表达式可转化为二元一次方程 kx－y＋b＝0； (2)一次函数 y＝kx＋b 的图象与 x 轴交点的横坐标____－__bk___是方程 kx＋b ＝0 的解； (3)一次函数 y＝kx＋b 与 y＝k1x＋b1 的图象交点的横、纵坐标是方程组 y＝kx＋b， y＝k1x＋b1 的解． 6．一次函数与一元一次不等式的关系 (1)函数 y＝kx＋b 的函数值 y 大于 0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式 kx＋b＞0 的解集，即函数图象位于 x 轴的上方； (2)函数 y＝kx＋b 的函数值 y 小于 0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式 kx＋b＜0 的解集，即函数图象位于 x 轴的下方．
3．(2015·庆阳)如图，定点A(－2，0)，动点B在直线y＝x上运动，当 线段AB最短时，点B的坐标为___(_－__1_，__－__1_)____．
4．(2014·庆阳)如图，为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收 费，如图反映的是每月所收水费y(元)与用水量x(方)之间的函数关系． (1)小亮家三月份用水7方，请问应交水费多少元(直接写出结果)? (2)按上述分段收费标准，小亮家四、五月份分别交水费33元和21元，问 五月份比四月份节约用水多少方？
一次函数的性质及平移
【例1】 (1)(2014·成都)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋ 1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1__＜__y2.(填“＞ ”“＜”或“＝”) (2)(2015·枣庄)已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝5，那该直线不 经过的象限是( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (3)(2015·南平)直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐 标是( D ) A．(－4，0) B．(－1，0) C．(0，2) D．(2，0)
待定系数法求一次函数的解析式
【例2】 (2015·湖州)已知y是x的一次函数，当x＝3 时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4，求这个一次函数的解析式．
解：设一次函数解析式为 y＝kx＋b，将 x＝3，y＝1；x＝－2，y＝－4 代入得：3－k＋2kb＋＝b1＝，－4，解得：k＝1，b＝－2.则一次函数解析式为 y ＝x－2
解：(1)从函数图象可知 8 方水以内的价格是每方 3.5 元，小聪家三月份用 水 7 吨，所以应交水费 24.5 元 (2)当 x＜8 时，设 y＝mx，将点(8，28)代入可得：28＝8m，解得：m＝3.5， 即可得：y＝3.5x，当 x≥8 时，设 y 与 x 的函数关系式为：y＝kx＋b(k≠0)， 当 x＝8 时，y＝28，当 x＝16 时，y＝68，将它们分别代入 y＝kx＋b 中 得：2688＝＝81k6k＋＋bb，，解得：kb＝＝5－，12，那么 y 与 x 的函数关系式为：y＝5x －12，当 y＝33 时，可知 x＞8，将 y＝33 代入得 33＝5x－12，解得 x＝9； 当 y＝21 时，可知 x＜8，将 y＝21 代入得 21＝3.5x，解得：x＝6.故五月 份比四月份节约用水：9－6＝3(方)
【点评】 (1)一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当 k＜0时，y随x的增大而减小；(2)一次函数y＝kx＋b(k，b为常数， k≠0)是一条直线，当k＞0且b＞0时，函数图象经过第一、二、三象限 ；当k＞0且b＜0时，函数图象经过第一、三、四象限；当k＜0且b＞0 时，函数图象经过第一、二、四象限；当k＜0且b＜0时，函数图象经 过第二、三、四象限；图象与y轴的交点坐标为(0，b)；(3)掌握“左 加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．
【点评】 k，b是一次函数y＝kx＋b的未知系数，这种先设待求函 数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而得出 所求结果的方法，就是待定系数法．
[对应训练]
2．(1)(2015·宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x
的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( D )
[对应训练] 1．(1)对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( C ) A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大 (2)(2015·海南)点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上的两点，则 y1__＜__y2(填“＞”或“＝”或“＜”)． (3)(2015·滨州)把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函 数解析式为_____y_＝__－__x_＋__1___．