自我小测用二分法求函数y=fx在区间24上的唯一零点的近似值

自我小测

1．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)·f(4)＜0，取

区间(2,4)的中点x1＝24

2

＝3，计算得f(2)·f(x1)＜0，则此时零点x0所在的区间是()．

A．(2,4) B．(2,3) C．(3,4) D．无法确定

2．已知函数y＝f(x)的图象在区间[1,6]上是不间断的，且对应值表如下：

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()．

A．[－2,1] B．[－1,0] C．[0,1] D．[1,2]

4．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)＞0，f(1)·f(2)·f(4)＜0，则下列命题正确的是()．

A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点

B．函数f(x)在区间(1,2)内有零点

C．函数f(x)在区间(0,2)内有零点

D．函数f(x)在区间(0,4)内有零点

5．某方程有一无理根在区间D＝(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，则将D至少等分__________次后，所得近似值的误差不超过0.02.()．

A．3 B．4 C．5 D．6

6．用二分法求函数的零点，函数的图象是连续不断的．在求y＝f(x)在x∈(1,2)内零点近似值的过程中得到f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则函数的零点落在区间__________内．7．下表是函数f(x)在区间[1,2]上一些点的函数值．

．8．在16枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，若用二分法的思想，则需称__________次就可以发现这枚假币．9．2008年初我国南方遭遇了一场50年不遇的雪灾．雪灾发生后，停水断电，交通受阻．一日，某市A地到B地的电话线路发生故障，这是一条长10 km的线路，每隔50 m有一根电线杆，如何迅速查出故障所在处？

10．用二分法求方程x3－x－1＝0在区间[1,1.5]上的一个近似解(误差不超过0.02)．

参考答案

1.答案：B

2.答案：B

解析：在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)上各至少有1个零点，因此至少有3个零点．

3.答案：A

解析：由于f(－2)·f(1)＝(－3)×6＜0，

所以零点一定在区间[－2,1]中，因此初始区间应取[－2,1]，选A．

4.答案：D

解析：∵f(1)f(2)f(4)＜0，∴f(1)，f(2)，f(4)中至少有一个小于0.∴函数f(x)在区间(0,4)内一定有零点．

5.答案：D

解析：将区间D等分n次后，其长度为31 2n

-

，

因此2

2n

≤0.02×2，∴n≥6.

6.答案：(1.25,1.5)

7.答案：1.422

解析：由表中数据可知，方程的根一定在区间(1.406 5,1.438)内，且1.438－1.406 5＝0.031 5＜0.04，

所以一个近似解为1.40651.438

1.422

2

+

≈.

8.答案：4

解析：将16枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那8枚金币里面；然后将这8枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那4枚金币里面；将这4枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那2枚金币里面；将这2枚金币放在天平上，则质量小的那一枚即是假币．

综上可知，需称4次就可以发现这枚假币．

9.解：可以利用二分法的思想进行方案的设计．

如图，可首先从中点C开始检查，用随身携带的工具检查，若发现AC段正常，断定故障在BC段；再到BC段中点D检查，若BD段正常，可见故障在CD段；再到CD段中点E检查……

如此操作，每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半，经过7次查找，即可将故障缩小到50～100 m之间，于是可迅速查出故障所在处．

10.解：设函数f(x)＝x3－x－1，∵f(1)＝－1＜0，f(1.5)＝0.875＞0，∴f(1)·f(1.5)＜0. 又函数y＝f(x)的图象是不间断的，

∴方程x3－x－1＝0在区间[1,1.5]上有实数根．

用二分法逐步计算，列表如下：

所以零点近似解为1.34375 1.3125

1.328

2

+

≈.