数学-史宁中-数学核心素养与小学数学教学
史宁中数学核心素养
什么是命题？ 可以判断正确或者错误的陈述句。
三数、学命小题：学可数以判学断中正确的或者推错理误的陈述句
可以判断：下面陈述不是数学命题 这个三角形是美的
数学命题的两种形式：性质命题、关系命题
性质命题：A 是 P。 数是可以比较大小的。三角形内角和是180度。
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
1.数学抽象（义务教育阶段：符号意识、数感；几何直观、空间想象） 抽象对象：现实世界的数量与数量关系、图形与图形关系 抽象功能：得到数学的研究对象（概念、关系、规律） 抽象模式：舍去背景、保留关系、符号表达（更详细的？）
上海经验：一切课改最终要落实在课堂、落实于学生。教无定法。
应当建立教学常态：讲好一堂课的原则应当是什么？ 评价一堂课的标准应当是什么？
关于课堂教学，《中华人民共和国义务教育法》只提到一句话：
国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量。
因此原则和标准是：启发式教学。启发式教学是为了引发学生思考。正在修 改的《普通高中数学课程标准》明确指出：
演绎推理
类似命题：减去一个正数等于加上这个正数的相反数 减去一个正数比原来的数小
数学符号：b ＞ 0，则 a - b = a + (-b) 证明：因为“减法是加法逆运算”：
a - b = x ←→ a = b + x 由命题2，等式的两边分别加上（-b）等式不变：
a + (-b) = b + (-b) + x。 根据相反数的定义：a + (-b) = x。由命题 1：
数学史宁中数学核心素养与小学数学教学
数学史宁中数学核心素养与小学数学教学数学在人类历史中扮演着重要的角色，它不仅是自然科学的基石，也是解决实际问题的重要工具。
对于小学生来说，培养数学核心素养是其数学学习的基础。
本文将探讨数学史宁中数学核心素养与小学数学教学之间的关系，并提出一些有效的教学方法。
1. 数学史宁中数学核心素养的概念数学史宁中数学核心素养，指的是学生在数学学习中所应具备的基本素养和能力。
这些素养包括数学知识、数学思维和数学方法三个方面。
数学知识是指学生对数学基本概念、定理和公式的掌握。
小学阶段的数学知识主要包括数的认知、数的运算、平面几何和简单的统计等。
数学思维是指学生在解决数学问题时所运用的思维方式和方法。
它包括逻辑思维、创造性思维、问题解决思维和证明思维等。
数学方法是指学生在学习和解决数学问题时所使用的方法和策略。
小学阶段的数学方法包括观察法、比较法、归纳法和演绎法等。
2. 数学史宁中数学核心素养与小学数学教学的关系数学史宁中数学核心素养与小学数学教学密不可分。
教师应该通过合理的教学设计和实施，培养学生的数学核心素养。
首先，教师需要建立良好的数学学习环境。
课堂应该充满探究和思考的氛围，让学生主动参与到数学学习中。
其次，教师应该注重培养学生的数学思维能力。
在解决数学问题时，鼓励学生使用不同的思维方式和方法，培养他们的逻辑思维和创造性思维。
此外，教师还应该注重培养学生的数学方法。
通过引导学生使用不同的解决问题的方法，提高他们的问题解决能力和证明能力。
3. 小学数学教学中的有效方法为了培养学生的数学核心素养，教师可以采用一些有效的教学方法。
首先，教师可以将数学概念与日常生活相联系。
通过真实的例子，让学生更好地理解数学的意义和应用。
其次，教师可以通过游戏和竞赛等活动激发学生的兴趣。
数学学习应该是有趣和有挑战性的，让学生在积极互动中提高核心素养。
此外，教师还可以采用多样化的教学资源和工具。
例如，使用教学软件、实物模型和互动性教学等方式，提高学生的学习效果和兴趣。
史宁中：解读小学数学教育如何在课堂中落实数学核心素养
史宁中：解读小学数学教育如何在课堂中落实数学核心素养自2005年教育部让我主导制定国家数学课程标准至今，数学的课程标准一直处于变化和发展当中，从“双基”到“四基”，再到数学核心素养。
今天，我讲述的重点是数学核心素养及其未来发展的方向。
数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力及情感、态度、价值观的综合体现，这些是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。
简而言之，通过数学学科教育，我们究竟要培养一个什么样的人？我们提出了数学教育的终极目标，无论我们的学生未来是否从事与数学相关的职业，我们都希望他们具备以下三点能力：01会用数学的眼光观察世界02会用数学的思维思考世界03会用数学的语言表达世界其中，数学眼光指的是数学抽象、直观想象，代表数学的一般性；数学思维指的是逻辑推理、数学运算，代表数学的严谨性；数学语言指的是数学模型、数据分析，代表数学应用的广泛性。
“三会”就是我们在学生的数学能力和数学思维习惯培养上的终极目标。
作为教师无论处在哪一个学段，在进行数学教育教学的时候心里应该始终牢记这一终极目标。
“三会”的内涵包括数学基本思想：01数学眼光：数学抽象02数学思维：逻辑推理03数学语言：数学模型因此，数学核心素养的主线是“三会”，内涵是数学思想，基础是知识，获取方式是过程，是经验的累积，是思维的习惯和做事的习惯。
我们现目前使用的数学教材存在一定问题，没有有意识地让学生感悟数学的基本思想，没有有意识地引发学生思考、帮助学生积累思维和实践的经验。
例如初中和高中都会教函数，初中以变量的方式教函数，高中以对应的方式教函数，但我们的教材却没有对为什么这样教其背后的原因作进一步阐释，没有引导孩子理解这背后所体现的数学思想，这就是问题。
我在一次对某中学的调查中曾向学生们提问，我们为什么要学函数？居然有孩子这么回答：函数是老师考察学生数学学得好坏与否最重要的指标。
如果数学教到这个份上就没有意义了。
数学核心素养和小学数学教学(史宁中)讲课讲稿
数学核心素养和小学数学教学（一）史宁中（东北师范大学数学系教授，博士生导师）数学核心素养和小学数学教学，因为你们在讨论常态的数学教学，后来张老师让我讲核心素养，我就把这两个放在一起了，“数学核心素养与小学数学教学”。
我先讲个前言就是小学数学教学和数学核心素养怎么能挂上钩，我的第一个观点你们一定不同意，但是我坚持我的想法。
教无定法，绝对不能说哪种教学方法是最好的办法，教育教学是个艺术，艺术就是在不同的场合、不同的情况下会采取不同的方式，所以根据你讲课内容的不同，根据听众的不同，甚至根据你那天讲的心情的不同，你可以用不同的教学方法，比如一个新概念的引入，你可能会举一些例子来说明这个概念是怎么回事；如果要是接续以前的概念，你可能就不要引入很现实的例子，直接就讲下去了，我认为都可以，教无定法，但是教书得有一个基本的规则，所以我希望经过新常态的讨论能定下一个原则，就是说课堂教学应该遵循的原则是什么，或者说评价一堂课好或不好的标准是什么，教书是一门艺术，艺术同科学的最大区别是什么？科学是无论是谁，无论在哪里，无论在什么时候得到的结论都是一样的，这就叫做科学。
艺术是会随着人的不同、时间的不同、场合的不同有所改变，因此艺术的好坏有一个标准，基本标准就叫做价值观，由你的价值观来判断这个艺术是好或是不好，有人认为好，有人认为非常不好。
价值观是什么，就是一堂课的评判标准是什么，在此，中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量，就是不管你怎样教书，采用怎样的办法，一定要启发学生思考，启发式教学，在法律中只有这句话，因此在修改《普通高中数学课程标准》明确指出，数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，启发学生思考是非常重要的。
现在在讨论核心素养，核心素养就很难讨论特别清楚，但是有一句话是非常好的，就是培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，眼光、思维、语言，你在讲课的过程当中，在备课的过程之中，这个是很重要的，我认为是终极目标。
史宁中：学科核心素养的培养与教学
史宁中：学科核心素养的培养与教学学科核心素养的培养与教学—以数学学科核心素养的培养为例史宁中【说明】原文选自《中小学管理》2017年第1期。
摘要：学生核心素养的培养，最终要落在学科核心素养的培育上。
数学核心素养是指具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力，主要包括数学抽象、逻辑推理、数学模型，也就是会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。
应将数学核心素养的培养贯串于数学教学活动中，并且在教学评价中体现对学科素养的关注。
关键词：核心素养；学科核心素养；数学核心素养；数学抽象；逻辑推理；数学模型核心素养的培养，在本质上与以人为本或以学生发展为本的理念是一致的。
为了便于理解，我们可以将核心素养抽象为这样几句话：核心素养是后天习得的、与特定情境有关的，而不是随时随地都可以表达出来的东西；是通过人的行为表现出来的，因此是可监测的知识、能力和态度；涉及人与社会、人与自己、人与工具三个方面，最终要落实在人即受教育者身上。
如何进行学生核心素养的培养？我想，最终还是要落在学科核心素养的培育上。
我们以数学学科为例来探讨这个问题。
数学核心素养包括哪些内容？如何在小学数学教学中培养学生的核心素养？一、学科核心素养培养对学科教学提出新要求1. 什么是数学核心素养？高中数学课程标准将高中阶段的数学核心素养定义为：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。
那么，设定数学核心素养的标准又是什么呢？我们可以这样认为，数学教育的终极目标是，一个人学习数学之后，即便这个人未来从事的工作和数学无关，也应当会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。
所谓数学的眼光，本质就是抽象，抽象使得数学具有一般性；所谓数学的思维，本质就是推理，推理使得数学具有严谨性；所谓数学的语言，主要是数学模型，模型使得数学的应用具有广泛性。
小学数学学科核心素养的培养与教学(读史宁中教授小学数学学科核心素养的培养与教学)
感悟数学本质培育核心素养——读史宁中教授小学数学学科核心素养的培养与教学史宁中教授在《学科核心素养的培养与教学》中，以数学学科核心素养的培养为例介绍了数学核心素养的内容与培养方法。
今天我就结合一些数学实例跟大家一起分享史宁中教授提到的培养方法。
其中有一些我个人的理解，不对的地方请帮我指出。
史宁中教授认为教育的终级目的是会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。
也就是一些学生在不再从事数学专业工作时，所学的数学公式、定理、解题方法早已忘记，但是深深铭刻在头脑中的数学逻辑思维与数学理性精神却随时随地发挥作用，使他们思考问题全面而深刻，做事思路清晰而干练，这就是使人终身受益的核心素养。
这样看来，数学教学就是培养孩子的这三大能力，其中小学数学的具体教学中，主要通过数学抽象让学生学会用数学的眼光看，通过逻辑推理让学生学会用数学的思维想，通过数学模型让学生学会用数学的语言说。
关于数学抽象，课程标准中提到的核心词中的符号意识、数感、几何直观和空间想象都可以归为数学抽象这个素养中。
在教学过程中让学生经历事实——概念——性质（数量关系）——结构（联系）——应用的过程，从事实到应用都融“数学抽象”于其中。
比如，启发学生理解数是什么，数的本质是什么时，我们将两匹马这一事实，抽象出两个圆圈，进而对应数学符号2，抽象出2这个数的本质。
我们还要通过两匹马、三只羊对应比较，抽象出3和2的大小这一数量关系。
数学是通过抽象得到一般结论，但抽象的东西又是不具体存在的，而是抽象的存在。
比如，我们抽象出2这个符号时，使用到现实世界又不是独立存在的，总是与量一起存在的。
比如两个人...在教学中培养学生数学抽象的核心素养，应从创设合适的教学情境中（事实），提出合理的问题，通过独立思考与交流（交流），感悟数学的本质（性质），并将累积起来的经验（即数学本质）来解决现象中的问题，这就是用数学的眼光看。
例如在教学认识圆柱时通过从生活通过生活中圆柱形状物体的，实例引入，抽象归纳出圆柱体的概念、特征，以及表面积和体积。
主旨报告：基于核心素养的小学数学课堂 史宁中
三、基于数学核心素养的教学：数与代数
数的整体性：强调数位或者单位：在同样的数位上才能比较大小 建议：1∽9，0和10；认识万：10000与万的区别（用千表达的数） 认识数的关键是理解数的表达（符号意识） 如何读 2002：关键在于符号、数位
基于核心素养的 小学数学课堂
东北师范大学 史宁中
课程改革最终要落实于课堂
报告提纲
一、数学核心素养在小学阶段表现 二、小学数学课程的变化趋势 三、基于数学核心素养的教学 四、基于数学核心素养的评价
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
要求教师：把握数学的本质，知道学生的认知过程 创设合适的情境、提出合适的问题，启发学生思考
鼓励教师：以主题为基础、集体设计教学方案 关注小学数学的整体性和一致性（教材） 关注数学知识蕴含的核心素养（教材） 每位教师每堂课分步实施
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
理解算理，培养运算能力：运算的一致性
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
三、基于数学核心素养的教学：数与代数
三、常见的量 量是人为的规定，最初都与日常生活和生产实践有关 秦始皇统一中国之后，在全中国范围内统一了度量衡
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
数学史宁中数学核心素养与小学数学教学
数学史宁中数学核心素养与小学数学教学数学史宁中数学核心素养与小学数学教学数学作为人类智慧的结晶，一直以来都是教育领域中不可或缺的一部分。
而在小学数学教学中，数学核心素养的培养更是被视为重中之重。
本文将围绕数学史宁中的数学核心素养及其对小学数学教学的影响展开探讨，以期为小学数学教育提供一些有益的参考。
数学史宁中，数学核心素养被视为学生适应未来社会发展必备的能力之一，其中包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析等方面。
这些核心素养的培养不仅有助于学生掌握数学知识，更有助于学生将数学知识应用于实际问题的解决中。
在小学数学教学中，如何培养学生的数学核心素养呢？首先，教师可以引导学生进行数学抽象，从具体的实例中抽象出数学概念和规律，从而培养学生的数学抽象能力。
其次，教师可以设计具有逻辑性的问题，引导学生进行逻辑推理，从而培养学生的逻辑推理能力。
此外，教师可以引导学生通过实际问题的解决，培养他们的数学建模和数学运算能力。
同时，通过直观的教学手段和实例，可以培养学生的直观想象能力。
最后，借助现代技术手段，教师可以引导学生进行数据分析，从而培养他们的数据分析能力。
对比传统的小学数学教学，注重数学核心素养培养的教学方式更加注重学生的能力培养，而非仅仅关注知识的传授。
这种教学方式可以让学生在未来的学习和生活中更加游刃有余地应对各种挑战。
总结起来，数学核心素养的培养对于小学数学教学具有深远的影响。
它不仅有助于学生掌握数学知识，还有助于学生适应未来社会的发展。
因此，小学数学教师应该在实际教学中注重培养学生的数学核心素养，以帮助学生更好地适应未来的学习和生活。
为了实现这一目标，小学数学教师需要在日常教学中融入数学核心素养的培养，例如在数学知识的教学中穿插数学史宁中的相关内容，使学生了解数学知识的演变过程，从而更好地理解数学知识的本质。
此外，教师可以结合实际生活，设计具有实际背景的问题，引导学生运用数学知识解决实际问题，从而培养学生的数学应用能力。
史宁中谈数学核心素养和小学数学教学
史宁中，东北师范大学前校长，教授，博士生导师。
第十、十一届全国人大代表，国务院学科评议组成员，第五届国家级教学名师，数学新课标修订组组长，中国教育学会副会长，教育部第五届科技委数理学部委员。
前言我先讲个前言就是小学数学教学和数学核心素养怎么能挂上钩，我的第一个观点你们一定不同意，但是我坚持我的想法。
教无定法，绝对不能说哪种教学方法是最好的办法，教育教学是个艺术，艺术就是在不同的场合、不同的情况下会采取不同的方式，所以根据你讲课内容的不同，根据听众的不同，甚至根据你那天讲的心情的不同，你可以用不同的教学方法，比如一个新概念的引入，你可能会举一些例子来说明这个概念是怎么回事；如果要是接续以前的概念，你可能就不要引入很现实的例子，直接就讲下去了。
教无定法，但是教书得有一个基本的规则，所以我希望经过新常态的讨论能定下一个原则，就是说课堂教学应该遵循的原则是什么，或者说评价一堂课好或不好的标准是什么，教书是一门艺术，艺术同科学的最大区别是什么？科学是无论是谁，无论在哪里，无论在什么时候得到的结论都是一样的，这就叫做科学。
艺术是会随着人的不同、时间的不同、场合的不同有所改变，因此艺术的好坏有一个标准，基本标准就叫做价值观，由你的价值观来判断这个艺术是好或是不好，有人认为好，有人认为非常不好。
价值观是什么，就是一堂课的评判标准是什么，在此，中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量，就是不管你怎样教书，采用怎样的办法，一定要启发学生思考，启发式教学，在法律中只有这句话，因此在修改《普通高中数学课程标准》明确指出，数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，启发学生思考是非常重要的。
培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
眼光、思维、语言，你在讲课的过程当中，在备课的过程之中，这个是很重要的。
史宁中教授的《数学课标修订与核心素养》
史宁中教授的《数学课标修订与核心素养》史宁中教授是中国数学教育界的著名专家，他一直致力于推动数学课程的改革和教学理念的创新。
最近，他发布了一篇名为《数学课标修订与核心素养》的文章，向广大教师和学生阐述了他对数学教育的思考和建议。
在文章中，史宁中教授首先回顾了我国数学教育的历史和现状，指出了当前数学教育存在的一些问题，如课程内容单一、教学方法陈旧、学生应试心态等等。
他认为，这些问题的根源在于我们对数学教育的认识和理解还不够深入，需要从核心素养的角度重新审视数学教育的目标和意义。
史宁中教授提出，核心素养是指学生在学习数学的过程中所需要掌握的基本技能和能力，如数学思维、数学表达、数学建模、数学推理等等。
他认为，这些素养是数学教育的核心内容，是学生将来参加高校教育和从事职业工作的基础。
基于核心素养的理念，史宁中教授提出了《数学课程标准》的修订方向和目标。
他认为，新版数学课程标准应该强化对核心素养的要求，注重培养学生的数学能力和素质，同时适当减少一些单调乏味的计算题，增加一些有挑战性和启发性的数学问题。
史宁中教授的这篇文章引起了广泛的关注和讨论。
许多教师和学生纷纷表示，他们从中受益匪浅，对数学教育的重要性和意义有了更深刻的认识。
相信在史宁中教授的带领下，我国数学教育将不断创新和发展，培养更多具有数学素养的优秀人才。
数学--史宁中--数学核心素养与小学数学教学
判断数学“基本思想”的准则： 数学的产生和发展所必须依赖的思想 学习过数学的人应当具有的基本思维特征 抽象、推理、模型 → 核心素养初见倪端
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
日常生活看到的图形都是三维的，点、线、面是抽象的结果。 什么是对称图形？什么是面积？
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三、数与代数教学中的抽象素养
基于核心素养的教学（超出具体教学内容的教学目标、内容、原则） 小学数学教学目标 会用数学的眼光看；会用数学的思维想；会用数学的语言说。 小学数学教学内容 得到研究对象 研究对象的性质；研究对象之间的关系；研究对象的变化规律。 小学数学教学原则 充分考虑小学生的认知特征：真实情境、真实问题（荷叶上的青蛙）； 充分考虑小学生的认知过程：重在启发、循序渐进。
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一、 数学核心素养提出的背景
教育部成立以北师大为中心的研究小组，研究什么是核心素养 把核心素养定义为：学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要 的必备品格和关键能力。基于三个方面（文化基础、自主发展、社会参与） 提出六大要素、十八个基本要点（2016年9月13日颁布）。 参照世纪之交（1997-），经济合作与发展组织（OECD）、联合国教科 文组织、欧盟、以及美国等国家提出的有关内容， 可以把核心素养理解为： 后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的、知识能 力和态度（学识特征、能力特征、品质特征），涉及人与社会、人与自己、 人与工具。 问题：什么是数学核心素养？
史宁中数学课程标准核心素养解读
史宁中数学课程标准核心素养解读史宁中学数学课程标准核心素养解读史宁中学数学课程标准核心素养的提出是为了促进学生的整体素质发展，培养具有创造性、批判性思维和问题解决能力的学生。
在数学的学习过程中，学生将会获得数学知识和技能的同时，还要培养一系列的核心素养。
这些核心素养包括数学思维能力、沟通能力、解决问题的能力、数学建模能力以及对数学的情感态度等方面。
首先，数学思维能力是数学学习的基础，也是核心素养的核心。
数学思维能力包括观察、归纳、推理和创造等多个方面。
通过数学学习，学生可以培养观察问题的能力，善于发现问题的本质和规律。
同时，通过归纳和推理，学生能够总结和运用数学知识，从而解决各种数学问题。
创造性思维能力是指学生在解决问题过程中能够提出新的思路和方法，以及运用多种方法解决问题的能力。
通过培养数学思维能力，学生可以更好地理解和应用数学知识。
其次，沟通能力是培养学生数学素养的重要途径。
学生在数学学习的过程中需要与他人进行交流和合作。
通过与同学和老师的讨论，学生可以分享自己的思考和观点，理解他人的观点，从而共同解决数学问题。
在沟通过程中，学生需要用准确的数学语言表达自己的思想，同时也需要听取和理解他人的观点。
通过沟通，学生可以提高自己的问题解决能力和表达能力。
解决问题的能力是学生在数学学习中最为重要的能力之一。
解决问题的过程中，学生需要分析问题，制定解决方案，并进行实施和评估。
学生需要善于应用数学知识和方法，从而解决实际问题。
通过解决问题的经验，学生可以培养自己的批判性思维能力和创造性思维能力，同时也可以更加深入地理解和应用数学知识。
数学建模能力是指学生运用数学知识和方法解决实际问题的能力。
在数学学习中，学生不仅需要学习数学理论和方法，还需要将这些知识和技能应用到实际问题中，从而解决实际问题。
通过建模的过程，学生可以培养自己的应用能力和创新能力，同时也可以提高自己的问题解决能力和批判性思维能力。
最后，对数学的情感态度是培养数学素养的重要方面。
史宁中校长谈中小学数学教师素养
中小学数学教师素养史宁中（东北师范大学校长）于北京一、中小学数学教师素养（一）教师的基本素养我认为现在的中、小学教师应追求一个新的目标——努力成为一名好的教师。
我们国家在教育上有一个基本的转变：过去努力解决一个能上学的问题，现在要解决的是上好学的问题。
我想，能上学的问题主要是政府的行为，那么能上好学的问题主要是校长和教师的责任。
一个好的校长实在太重要了。
怎样当一个好的教师呢？1、热爱教育事业。
热爱教育事业应该主动去热爱，这是兴趣之所在，是人生价值之所在，不是被动的责任感式的热爱。
而是要真心的热爱，只要有了这个劲头的话就可能当一个好的教师。
光有热爱还不行，还需要有一个很重要的教育理念。
2、树立明确的教育理念。
对于中、小学教师来说很重要的教育理念是：知识的掌握是一方面，教育理念的掌握是另一方面。
这个教育理念必须是以人为本的教育理念。
几乎所有的领域都在谈以人为本，而以人为本这个理念是从教育上先提出来的，这之前的理念是以知识为本的理念。
以知识为本的理念在本质上只关心两件事情，就是我们应该教什么？应该让学生掌握到什么程度？在这个理念指导下，我们整个的教学就是三个中心，就是凯洛夫提到的，以课堂为中心；以课本为中心；以教师为中心。
这三个中心对中国的教育影响是非常大的，到现在为止很多提法在很多地方还是这三中心，这个问题实质上是指教师是整个教学活动的中心、主人。
以知识为本的教育我不是说它不好，它只适应于大工业时代。
大工业时代的特点是标准化，个个工区的标准化以及产品的标准化，因此它需要的人才也是标准化的人才，实施的教育也应是标准化的教育，所以他的教学模式以及考试形态基本是标准化的，这是传统的教育。
但是近几十年来，因为知识经济的出现，信息产业的出现，使得我们不可能进行标准化的工作，因此在这个新的经济模式之下，在这个社会发展的驱动之下，我们必须改变我们的教育理念，这就是以人为本的教育理念。
我试着解释一下以人为本的教育：①、关注学生的全面成长、培养合格的人。
史宁中：谈数学基本思想和数学核心素养
史宁中：谈数学基本思想和数学核⼼素养⼀关于数学基本思想我们把数学基本思想归结为三个核⼼要素：抽象、推理、模型。
——史宁中1.判断数学基本思想的原则我从1994年开始关注教育，对教育作了⼀点哲学层⾯的思考。
2005年承担义务教育阶段数学课程标准修订⼯作后，我接触了多位中⼩学教师和学科教学论的专家，并逐渐意识到：应当详细地研究数学的基本思想，构建切实可⾏的⽅法把这些思想体现于数学教师的⽇常教学；应当理顺中⼩学数学的脉络，使得数学教师在教学活动中有所遵循；应当清晰地阐述数学教学内容中重要知识点的内涵与外延，对于数学教师能够有所启发。
⼤家都觉得数学思想很重要，但是说不清道不明，有的⼈把数学思想列出⼀⼤串。
在数学教学中，通常说的等量替换、数形结合、递归法、换元法等，可以称为数学思想⽅法，但不是数学基本思想。
因为在述说这些概念的时候，必然要依附于某些具体的数学内容，因此这些概念在本质上是个案⽽不是⼀般。
此外，这些概念也不是最基本的，⽐如关于等量替换，⼈们可以进⼀步追问：为什么可以在计算的过程中进⾏等量替换呢？这就意味着，作为⼀种⽅法，等量替换可以⽤其他的更为基本的原理推演出来。
可见，数学基本思想是更上位的概念。
为此，需要建⽴判断数学基本思想的原则。
我们建⽴两条原则：第⼀条原则，数学产⽣和发展所必须依赖的那些思想；第⼆条原则，学习过数学的⼈应当具有的基本思维特征。
根据这两条原则，我们把数学基本思想归结为三个核⼼要素：抽象、推理、模型。
2.数学基本思想三要素之间的关系数学基本思想三要素对于数学的作⽤以及相互之间的关系⼤体是这样的：通过抽象，⼈们把现实世界中与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学的研究对象，思维特征是抽象能⼒强；通过推理，⼈们从数学的研究对象出发，在⼀些假设条件下，有逻辑地得到研究对象的性质以及描述研究对象之间关系的命题和计算结果，促进数学内部的发展，思维特征是逻辑推理能⼒强；通过模型，⼈们⽤数学所创造的语⾔、符号和⽅法，描述现实世界中的故事，构建了数学与现实世界的桥梁，思维特征是表述事物规律的能⼒强。
史宁中谈数学核心素养和小学数学教学
史宁中谈数学核心素养和小学数学教学XXX是一位教育界的资深人士，他曾任XXX校长，担任过多个国家级教育评议组的成员，同时也是一位数学教学方面的专家。
在他的演讲中，他提到了小学数学教学和数学核心素养的关系，以及他对于教学方法的看法。
教学方法没有绝对的最佳选择，因为教育教学是一门艺术，需要根据不同的场合和不同的听众采取不同的方式。
例如，在引入新概念时，可以通过举例子的方式来让学生理解；而在接续以前的概念时，则可以直接讲解。
虽然教学方法没有绝对的最佳选择，但是教学需要遵循一些基本的规则。
因此，XXX中呼吁通过新常态的讨论来确定课堂教学的原则和评价标准。
他认为，教书是一门艺术，和科学不同，艺术的好坏取决于个人的价值观。
在中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量。
对于小学数学教学，XXX认为，培养孩子的终极目标是让他们学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。
因此，在教学过程中，教师需要注重培养学生的眼光、思维和语言能力。
此外，启发式教学也非常重要，因为这种教学方法可以激发学生的思考能力，让他们更好地理解和掌握数学知识。
最后，史宁中呼吁教师们要认真对待数学教学，因为这不仅关乎学生的未来，也关乎整个社会的发展。
为了实现终极目标，我们需要教学质量达到什么水平呢？我们需要把握数学内容的本质，创造适宜的教学情境，启发学生思考，提出好的问题。
让学生自然而然地学会思考是很难的，所以教师的责任之一就是帮助学生掌握思考的技巧，勇于思考，善于思考。
在情境中让学生掌握知识技能，领悟数学内容的本质，积累数学思维的经验，这也就是课标所说的四基：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
孩子是否会思考问题不是老师教会的，而是自己领悟出来的，是一种经验的积累。
因此，老师需要帮助孩子积累经验，包括思维经验和做事经验。
老师需要记住三件事情：第一，让孩子掌握知识；第二，提高能力；第三，发展素养。
史宁中数学课程标准核心素养解读
数学课程标准核心素养解读
在《数学课程标准核心素养解读》一文中，对数学课程标准的核心素养主要包括以下几个方面：
首先，是对数学基本概念、基本技能的掌握和运用。
这是数学学习的基础，也是其他数学素养的基础。
学生需要通过学习和实践，掌握数学的基本概念，如数、式、方程、函数等，以及基本技能，如计算、推理、证明等。
其次，是对数学思维的培养。
数学思维是数学素养的重要组成部分，包括抽象思维、逻辑推理、空间想象、数学模型构建等。
学生需要通过学习和实践，培养和提高这些数学思维能力。
再次，是对数学应用的理解和应用。
数学不仅仅是一门理论学科，更是一门应用学科。
学生需要理解数学在实际生活中的应用，学会用数学解决实际问题。
最后，是对数学的态度和兴趣。
对数学的积极态度和浓厚兴趣，是学生持续学习和提高数学素养的重要动力。
教师需要在教学中引导学生发现数学的美，激发学生对数学的兴趣和热爱。
数学课程标准的核心素养不仅仅是知识和技能的掌握，更重要的是能力和素质的培养。
这就需要我们在教学过程中，注重学生的全面发展，注重培养学生的创新精神和实践能力，注重激发学生的学习兴趣和学习动力。
数学课程标准的核心素养是一个整体，各个素养之间相互关联，相互影响。
我们不能孤立地看待和
处理任何一个素养，而应该从整体上把握和处理。
总的来说，这篇文章为我们提供了一个全新的视角，帮助我们更深入、更全面地理解数学课程标准的核心素养，对我们今后的数学教学具有重要的指导意义。
史宁中--数学课程标准与中小学数学教师素养综述
© 2008 史宁中
数学的三种关系
▲小学数学课程内容本质上是研究关系，包括
数量关系；
图形关系； 随机关系。
第3讲 小学数学教师素养
中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训
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数量关系
▲小学数学最为基础的内容是研究数及其运算。 数是对数量的抽象：数量的本质是多与少，相应
第3讲 小学数学教师素养
中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训
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特殊素养
教育价值
几何的教育价值： 几何直观（空间观念） + 演绎推理。
第3讲 小学数学教师素养
中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训
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特殊素养
3. 准确把握教材，知道重点与难点。
全面了解实验教科书的写作特点： 问题的引入、概念的提出、公式的呈现。 实际问题的驱动是新数学教科书的突出特征。
第3讲 小学数学教师素养
中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训
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（一）数学教师的一般素养
小学数学教师的新追求：
努力成为一名好的数学教师 必要性：国家需要 能上学 --- 上好学 可能性：国家重视 各种培训 校本研究
第3讲 小学数学教师素养
中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训
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努力成为好的教师
1．热爱教育事业
2．树立明确的教育理念 3．会反思会研究
第3讲 小学数学教师素养
中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训
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热爱教育事业
1. 热爱教育事业
被动 ---- 主动 人生价值的体现 兴趣之所在
第3讲 小学数学教师素养
漫谈中小学数学教师的素养 史宁中
• 1、要以人为本。 • 以知识为本的教育： 教学是“以课堂为中 心，以课本为中心，以教师为中心”。 • 以人为本的教育：一是关注学生的全面成 长，培养合格的人，这就是我们常说的素 质教育；二是学会站在受教育者的立场上 思考问题。这也是东北师大所提出的“尊 重的教育”的实质。
椅子数
16 15 14 ……
凳子数
0 1 2 ……
腿的总数
4×16=64 4×15+3×1=63 4×14+3×2=62 ……
• 如果要求列方程，仍然可以用尝试的方法
椅子数 凳子数 腿的总数
a=16
a=15
16-a=0
16-a=1
4xa+3x(16-a)=64
4xa+3x(16-a)=63
a=14
• 误区之二：形式=道理 • 不要过多地追求形式，怎么答题了，怎么写等号了，这都 不是关键，只要头脑清晰就是好样的，不能本末倒置。 • 如：教学方程，首先要弄清方程的本质是什么，方程的本 质就是“等号”（等量关系），就是同一件事情用不同的 方式表示出来，再用等号连接起来。其次是解方程，就是 把有x的放到一边，把没有x的放到另一边。告诉学生字母 和数一样，是可以运算的就行了。关键是让孩子们知道： 用符号进行运算和推理得出的结果是具有一般性的，这是 数学的真谛。用所有的数算，算出的结果都是特例。数学 要的是一般的结果，而不是具体的结果。.
• 在一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳 子共16个，如果椅子腿和凳子腿加起来共 60条， 有几个椅子和几个凳子？ • 这是有关鸡兔同笼的问题。鸡与兔相差2条 腿，太难了，咱们变简单些。椅于和凳子 相差1条腿，有利于学生进行“尝试”。 • 所有的问题部是从最简单的数想起，例举 几个看看对不对，确定对了之后把它推广 开来就行了。
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2015年，启动《普通高中数学课程标准》修订 2017年3月20日，全票通过《普通高中数学课程标准（送审稿）》
重大变化：三维目标 （四基）→ 数学核心素养
问题：为什么会提出数学核心素养？
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
的必备品格和关键能力。基于三个方面（文化基础、自主发展、社会参与） 提出六大要素、十八个基本要点（2016年9月13日颁布）。
参照世纪之交（1997-），经济合作与发展组织（OECD）、联合国教科 文组织、欧盟、以及美国等国家提出的有关内容， 可以把核心素养理解为：
后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的、知识能 力和态度（学识特征、能力特征、品质特征），涉及人与社会、人与自己、 人与工具。
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一、 数学核心素养提出的背景
2001年，国家启动课程改革：由教学大纲到课程标准（2003年开始实施） 重大变化：一维目标 → 三维目标
2011年，修订《义务教育数学课程标准》（2005年开始修订） 重大变化：双基 → 四基；两能 → 四能
一、 数学核心素养提出的背景
上个世纪80年代开始国家开始提出、2007年十七大正式提出素质教育， 2012年十八大进一步提出：
坚持教育为社会主义现代化建设服务、为人民服务，把立德树人作为教 育的根本任务，全面实施素质教育，培养德智体美全面发展的社会主义建设 者和接班人，努力办好人民满意的教育。
教育部（2014年）文件《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任 务的意见》，提到：研究制定学生发展核心素养体系和学业质量标准。
问题：什么是数学核心素养？
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报告提纲
一、 数学核心素养提出的背景 二、 数学核心素养表述与内涵 三、 如何在小学“数与代数”教学中培养抽象素养
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因此不能成为目标
义务教育数学课程标准（2011年版）明确提出： 通过学生参与的活动，使得学生在掌握知识技能的同时， 感悟数学的思想，积累数学的活动经验。
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二、 数学核心素养表述与内涵
对于正在修改的《高中课程标准》明确要求：要把学科核心素养贯穿始 终。这样，就有了数学核心素养。
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一、 数学核心素养提出的背景
教育部成立以北师大为中心的研究小组，研究什么是核心素养 把核心素养定义为：学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要
报告提纲
一、 数学核心素养提出的背景 二、 数学核心素养表述与内涵 三、 如何在小学“数与代数”教学中培养抽象素养
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报告提纲
一、 数学核心素养提出的背景 二、 数学核心素养表述与内涵 三、 如何在小学“数与代数”教学中培养抽象素养
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报告提纲
一、 数学核心素养提出的背景 二、 数学核心素养表述与内涵 三、 如何在小学“数与代数”教学中培养抽象素养
抽象、推理、模型 → 核心素养初见倪端
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过程性目标：双基、三维目标、四基、核心素养之间的关系
写教案时遇到的问题 过程性目标使用的目标动词：经历 、体验、探索 没有明确述说经历过程所要达到的目标是什么？
数学的眼光：符号意识、数感（高中：数学抽象） 几何直观、空间观念（高中：直观想象）
数学的思维：推理能力（高中：逻辑推理）、 运算能力（高中：数学运算）
数学的语言：模型思想（高中：数学建模）、 数据分析观念（高中：数据分析）
核心素养：形成于数学具体内容；又高于数学具体内容 写教案时（关于过程目标）：经历 …… 的过程，培养学生的……
的行为有关）：
会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表达现实世界
数学眼光：数学抽象、直观想象；数学特征：数学的一般性 数学思维：逻辑推理、数学运算；数学特征：数学的严谨性 数学语言：数学模型、数据分析；数学特征：应用的广泛性
二、 数学核心素养表述与内涵
如何理解数学核心素养？ 过去十年课改的重大变化：从一维目标到三维目标
知识技能 → 知识技能、过程方法、情感态度价值观 义务教育数学课程标准（修订）的重大变化：从双基到四基
基础知识、基本技能 + 基本思想、基本活动经验
判断数学“基本思想”的准则： 数学的产生和发展所必须依赖的思想 学习过数学的人应当具有的基本思维特征
因此，数学核心素养是“三维目标”“四基”的继承和发展
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二、 数学核心素养表述与内涵
义务教育阶段数学核心素养（义教课标中的核心词、解读中的核心概念） 是数学的思维品质与关键能力，是对要培养学生的描述