第4章对称分量法
对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路新
a
b
c
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
缩写为： ΔU p
= ZpI p
T−1ΔUp =T−1ZpT •T−1I p
ΔU s = Z s I s
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
其中：
0 0 ⎤ ⎡zs − zm ⎢ 0 ⎥ −1 zs = T zpT = ⎢ zs − zm 0 ⎥ ⎢ 0 0 zs + 2zm⎥ ⎣ ⎦
第四章 对称分量法及电力系统元 件的各序参数和等值电路
主讲人：黎静华
本章主要内容：
一、对称分量法在不对称故障分析中的应用 二、电力系统各元件的序阻抗 三、不对称故障的分析和计算
本章绪论：
电力系统中大量故障为不对称的，这时不能 采用“按相分析”的方法，工程中采用对称分 量法进行分析。 本章介绍对称分量法及电力系统各元件序参 数，在此基础上分析各种简单不对称故障。 注意：本章对不对称故障的分析仍是采用实 用计算求解短路电流周期分量的初始值。
（4-6）
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
综上，一个不对称短路系统依据对称分量法原理，可 将短路点的三相不对称电压用正序、负序、零序三个 电压串联替代；三相不对称电流可以正序、负序、零 序三个电流源并联替代；然后利用叠加原理将其拆成 正序、负序、零序三个独立的序网络。
正序网络特点：含有电源电势，正序阻抗，短路点正序电压； 负序网络特点：不含电源电势，含负序阻抗，短路点负序电 压； 零序网络特点：不含电源电势，含负序阻抗，短路点负序电 压；
0 − I a 2 ( Z G 2 + Z 12 ) = V a 2
0 − I a 0 ( Z G 0 + Z L 0 + 3Z n ) = V a 0
电力系统暂态分析第四章
0 zs 2zm
Z S 即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗
矩阵。
《电力系统分析》
2023/5/1
即：
Ua(1) (zs zm)Ia(1) z I (1) a(1)
Ua(2) (zs zm)Ia(2) z(2)Ia(2)
Ua(0)
(zs
2zm)Ia(0)
z I (0) a(0)
式中 z (1) z ( 2 ) z ( 0 ) 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。 由此可知：各序电压降与各序电流成线性关系；
零序阻抗： x(0)(0.1~ 50.1)x 6d
定义：机端零序电压基频分量与流入定子绕组零序电流基频分量的比值。
㈡ 输电线路的序阻抗
正序: x x 1 L
负序=正序 x x 1 2 零序＝（3～4）倍正序电抗
《电力系统分析》
2023/5/1
电力元件的序阻抗
一、研究电力元件各序阻抗的意义 求取从短路点看进去电力网络的各序等值阻抗是应
《电力系统分析》
2023/5/1
解： IIaa((12))
Ia(0)
1 13a1
a a2 1
a2 a 1
IIIbac
I
1 100 10180 120 0 5.7830 a1 3
I
1 100 10180 240 0 5.7830 a2 3
I
1 100 10180 0 0 a0 3
FFFbac
（4－6）
《电力系统分析》
2023/5/1
或写为：
FS T1FP
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对 称的相量(即对称分量): 正序分量、负序分量和零序分量。
书本说明电力系统工程基础--华中科技大学出版社-....doc
书本说明：《电力系统工程基础》－－华中科技大学出版社－－主编：熊信银张步涵第一章绪论电力系统：由发电机、变压器、输电线路以及用电设备（或发电厂、变电所、输配电线路以及用户），按照一定的规律连接而组成的统一整体。
电能的质量指标主要包括：电压，频率，波形电力系统中性点接地接地：为了保证电力网或电气设备的正常运行和工作人员的人身安全，人为地使电力网及其某个设备的某一特定地点通过导体与大地作良好的连接。
电力系统的中性点：星形连接的变压器或发电机的中性点。
电力系统的中性点接地方式：小电流接地：★中性点不接地（中性点绝缘）适用范围3kV~60kV的电力系统★中性点经消弧线圈接地消弧线圈：安装在变压器或发电机中性点与大地之间的具有气隙铁芯的电抗器作用：它和装设消弧线圈前的容性电流的方向刚好相反，相互补偿，减少了接地故障点的故障电流，补偿方式：大多采用过补偿方式。
大接地电流：★中性点直接接地380/220V系统中一般都采用中性点直接接地方式，主要是从人身安全考虑问题。
★中性点经电阻接地适用范围：配网系统第二章发电系统火电厂由三大主机（锅炉，汽轮机，发电机）及其辅助设备组成。
第三章输变电系统第一节概述输变电系统: 包括变电所和输电线路★电气主接线发电厂和变电所中的一次设备，按照一定规律连接而成的电路，称为电气主接线，也称为电气一次接线或一次系统。
★一次设备发电厂或变电所中直接通过大电流或接于高电压上的电气设备称为电气主设备或一次设备。
★二次设备发电厂或变电所中用于对一次设备或系统进行监视、测量、保护和控制的电气设备称为二次设备，由二次设备构成的系统称为二次系统。
第二节输变电设备★电流互感器运行特点：二次绕组不能开路，二次侧必须接地二次接线：单相接线；星形接线；不完全星形接线★电压互感器运行特点：二次绕组不能短路，二次侧必须接地分为电磁式和电容式两种第三节电气一次接线(重点)第一大类有汇流母线接线1. 单母线接线简单、清晰、设备少2. 单母线分段接线减少母线故障或检修时的停电范围3. 单母线分段加装旁路母线接线旁路母线的作用是不停电检修进出线断路器4. 双母线接线具有两组母线W1，W25. 双母线分段接线工作母线分成2段，即母线II，III段，备用母线I不分段6. 双母线带旁路母线接线任一进出线的断路器检修时可不停电7. 一台半断路器接线在母线W1，W2之间，每串接有三台断路器，两条回路，每二台断路器之间引出一回线，故称为一台半断路器接线，又称二分之三接线。
电力系统分析基础习题答案-第五张第六章
电力系统分析部分习题答案(参考) 稳态部分第四章复杂电力系统的潮流计算4-1-3解：（1）不考虑非标准变比时：（因为对称，所以只求上三角元素）所以：（2）当考虑非标准变比时，只有变压器两侧的节点的自导纳和这两个节点之间的互导纳有变化。
第五章电力系统的有功功率和频率调整5-1-2解：解得：均未超出发电厂的出力范围，为最优分配方案。
5-1-3解：（1）由耗量特性得到两台发电机的耗量为增率分别为：当负荷为40MW时两台发电机均按下限发电，各承担20MW负荷，相应微增率为因此负荷增加时机组1首先增加负荷，而机组2仍按下限发电，此时综合耗量微增率取决于发电机1。
负荷增加直到时发电机2才增加负荷。
当时此时当负荷大于55MW时才可以按照等耗量为增率准则最优分配负荷。
当负荷为250MW时两台发电机均满发电，此时即按等耗量为增率分配时发电机2就满发，在增加负荷时只有发电机1增加功率，综合耗量微增率仍表现为发电机1的耗量微增率。
时此时所以时按最优分配，综合特性为：得：（2）当负荷为150时按最优分配，代入综合特性为（3）最优分配时解得：平均分配时节省的燃料费用为：5-2-1解：（a）（b）5-2-2解：因为PG3满载，所以只有PG1和PG2能够参加调频（1）（此时PG1和PG2均未满载）（2）此时PG1已经超载，所以应该以发电机2和负荷的调节特性计算频率。
5-2-5解：所以设联络线的功率为Pab，则有解得：Pab=-230.77MW5-2-8解：第六章电力系统无功功率和电压调整6-2-3 思路见P230 6-36-3-2 注意升压变，符号的变化6-3-3 有一台降压变压器，其归算到高压侧的参数为，低压侧的最大、最小负荷表示于图中，高压侧电压波动范围是106.7～113.3kV，如果负荷允许的电压波动范围是6～6.6kV,是否可以选择变压器的分接头以满足电压水平的要求？若可以，试选择之。
若不能，试说明原因。
解：选择110-2×2.5%的分接头校验：最大负荷时：最小负荷时：求电压偏移：所以不能选出合适的变压器分接头满足调压要求6-3-8三串电容器组成，每串串3个，所以6-3-10：解：（1）选用调相机时：最大负荷时：即：最小负荷时解得：k=10.3312 高压侧电压=k*11=113.64kV 所以选择110+2.5%的抽头 k=10.25计算容量（2）当选用电容器时：依据最小负荷时选取变压器的抽头：k=10.75,所以选择电容器的容量为6-3-13：解：设补偿容量为则通过变压器的功率为：所以：所以6-3-17解：依题意，变电所的低压侧要求常调压。
电力系统暂态分析电力系统(第三版)习题解答
电力系统暂态分析(第三版） 李光琦 习题解答第一章 电力系统分析基础知识1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。
解：①准确计算法：选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 1101215.10211=⨯==B B U k U kV 6.66.6110110223===k U U B B 电流基准值：kA U S I B B B 8.15.9330311=⨯==kA U S I B B B 16.0110330322=⨯==各元件的电抗标幺值分别为：发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：222121300.1050.12111031.5x *=⨯⨯= 输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x 电抗器：4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15.911==*E ②近似算法：取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：kV U B 5.101=，kA I B 65.15.103301=⨯=kV U B 1152=，kA I B 15.01153301=⨯=kV U B 3.63=，kA I B 75.23.63301=⨯=各元件电抗标幺值：发电机：26.05.1030305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：11.05.3130115121105.0222=⨯⨯=*x 输电线路：073.011530804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01530115115105.0224=⨯⨯=*x 电抗器：44.03.075.23.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：151.03.6305.208.026=⨯⨯=*x电源电动势标幺值：05.15.1011==*E1-3-1 在例1-4中，若6.3kV 母线的三相电压为： )cos(3.62αω+⨯=t U s a)120cos(3.62ο-+⨯=αωt U s a)120cos(3.62ο++⨯=αωt U s a在空载情况下f 点突然三相短路，设突然三相短路时ο30=α。
第4章 空间问题有限元分析-轴对称
Re N T f p
FL e 2 r0 N T 62 f p 21
圆环 2 r0 Ni f pr Ni f pz N j f pr
N j f pz
Nm f pr
T
Nm f pz
r0 -- 集中力作用点的径向坐标。
2019/10/18
第4章 空间问题有限元分析 空间轴对称问题
曹国华
2019/10/18
空间有限元分析-轴对称
1
主要内容
§ 4.1位移模式 § 4.2几何方程 § 4.3单元刚度 § 4.4等效载荷
2019/10/18
空间有限元分析-轴对称
3
1、研究对象
当弹性体的几何形状，约束情况，以及所受的外力都 轴对称于某一轴，则这种弹性体的应力分析问题称为轴对 称应力分析问题，在工程中如 活塞，压力容器等 。
空间有限元分析-轴对称
12
几何方程与物理方程
PA线应变
0，（略去高阶小量）.
PB线应变
εφ
PB PB PB
(u
φ
uφ φ
d φ)
u
ρdφ
1 uφ ; ρ φ
PA转角
α
DA
uφ ρ
d
ρ
uφ
,
PA d ρ ρ
2019/10/18
空间有限元分析-轴对称
空间有限元分析-轴对称
28
等效载荷
r Niri N j rj Nmrm
2、体积力移置
FFGee 2 [N] f rdrdz
若体积力为重，则单位体积 的力为
f
＝－0
电力系统暂态分析学习指导
电力系统暂态分析学习指导第二部分电力系统暂态分析第一章电力系统故障分析的基本知识一、基本要求掌握电力系统故障的类型和电力系统故障的危害性；掌握电力系统各元件参数标幺值的计算和电力系统故障分析的标幺值等值电路；了解无限大电源系统三相短路电流分析；掌握无限大电源系统三相短路电流的周期分量、短路冲击电流、最大有效值电流和短路容量的计算。
二、重点内容1、电力系统故障类型电力系统的故障分为：短路故障和断线故障。
电力系统的短路故障一般称为横向故障，它是相对相或者相对地发生的故障；断线故障称为纵向故障，包括一相断线、两相断线和三相断线故障。
电力系统的故障大多数是短路故障。
我们着重分析短路故障。
2、短路故障的类型短路故障的类型分为三相短路、单相短路接地、两相短路和两相短路接地。
其中三相短路时三相回路依旧是对称的，因此称为对称短路；其它三种短路都使得三相回路不对称，故称为不对称短路。
断线故障中，一相断线或者两相断线会使系统出现非全相运行情况，也属于不对称故障。
在电力系统实际运行中，单相短路接地故障发生的几率较高，其次是两相短路接地和两相短路，出现三相短路的几率很少。
需要注意的是：中性点不接地系统发生单相接地故障时，接地电流很小，允许运行1~2小时。
3、 电力系统各元件参数标幺值的计算（近似计算）（1） 发电机NBN B SSX X ⋅=)*()*( ………………………………（7-1）式中 )*(N X —— 发电机额定值为基准值的电抗标幺值；BS —— 基准容量； NS —— 发电机额定容量。
（2） 变压器NBK B SSU X ⋅=100%)*( ………………………………（7-2）式中 %KU ——变压器短路电压百分数。
（3） 电力线路架空线路2)*(4.0BBB USL X ⋅⋅= ………………………（7-3） 电缆线路2)*(08.0BBB USL X ⋅⋅= ……………………… （7-4） 式中 L —— 电力线路长度； BU —— 基准电压。
正序,负序和零序
即开路。
U (0)
结论1: 零序等值电路中，可不计d、Y侧 及其后的电路。
18
YN/d接法变压器
II
(0)
I a (0)
I II ( 0 )
0
I b(0)
0
U (0)
I c(0)
0
⑴. YN侧零序电流可流通; ⑵. d侧绕组内零序电流相成环流, 电压完全降落在漏抗上; ⑶. d侧外电路中零序电流=0; 表达以上三条的等值电路为：
10
序电压方程和边界条件的联立求解可用复合序网（电路形式）
表示：
z (1)
I fa (1)
U fa (1)
Ea
z (2)
I fa ( 2)
U fa ( 2)
I fa (1)
U fa 0 z (1) z ( 2 ) z ( 0 )
z (0)
14
同步发电机的负序电抗
定义:
x( 2)
U ( 2) I ( 2)
根据施加电压、注入电流及不同的短路情况，可有
x( 2 )
1 ( xd xq ) 2
x( 2 )
2 x d x q x d x q
x( 2) xd xq
计及远离机端的短路，因与外部电抗串联，以上三式的结果接近。
I fc aI fa (1) a 2 I fa ( 2) I fa (0)
I fa (1) I fa ( 2) I fa (0)
9
序电压方程和边界条件联立求解
U fa (1) Ea I fa (1) z(1)
U fa ( 2) I fa ( 2) z ( 2)
电力系统暂态分析(第四章习题答案)
za + zb + zc Z2 Z1
Z1 za + zb + zc
Z2
Z2 Z1 za + zb + zc
其中: Z1 = za + a2zb + azc; Z2 = za + azb + a2zc
1) 当 za = zb = zc 时 ， 非 对 角 元 素 Z1 = za 1 + a2 +
a = Z2 = 0，则三序分量可以解藕。
33 13 (6 + 6 ) − j(6 + 6 )
=
33
13
6 − 6 + j(− 6 + 6 )
1 j3
②各序分量解藕单独作用分别求解序电流
正序电流：
I1
=
E1 j2
=
(−
1 12
−
3 12)
−
3 j(12
+
3 12)
负序电流：
I2
=
E2 j2
=
(−
1 12
+
3 12)
−
3 j(12
−
3 12)
零序电压标幺值：
10
U(0) = 220/
= 0.0797 3
按等值电路可求得各側电流：
0.0787 I1 = −0.12＋(−0.014)//0.244） = 0.748
0.244 I2 = I1 × （ − 0.014 + 0.244） = 0.794
I3 = I1 − I2 = −0.0455 电流有名值：
障时的正序、负序、零序等效电路； 解：正序： 负序：
零序：
电力系统暂态分析（自己总结的）
电力系统暂态分析（自己总结的）电力系统暂态分析过程（复习提纲）第一篇电力系统电磁暂态过程分析（电力系统故障分析）1 第一章电力系统故障分析的基本知识1.1故障概述1.2标幺制1.2.1标幺值1.2.2基准值的选取1.2.3基准值改变时标幺值的换算1.2.4变压器联系的不同电压等级电网中各元件参数标幺值的计算一、准确计算法二、近似计算法1.3无限大功率电源供电的三相短路电流分析1.3.1暂态过程分析1.3.2短路冲击电流和短路电流有效值一、短路冲击电流二、短路电流有效值习题2 第二章同步发电机突然三相短路分析2.1同步发电机在空载情况下定子突然三相短路后的电流波形及其分析2.2同步发电机空载下三相短路后内部物理过程以及短路电流分析2.2.1短路后各绕组的此联及电流分量一、定子绕组磁链和短路电流分量1、励磁主磁通交链定子三相绕组的磁链2、短路瞬间三相绕组磁链的瞬时值3、磁链守恒原理的作用4、三相短路电流产生的磁链5、对应的i 的三相短路电流二、励磁绕组磁链和电流分量1、强制励磁电流产生的磁链2、电子三相交流电流的电枢反应3、定子直流电流的磁场对励磁绕组产生的磁链4、按照磁链守恒原理励磁回路感生的电流和磁链三、等效阻尼绕组的电流四、定子和转子回路（励磁和阻尼回路的统称）电流分量的对应关系和衰减2.2.2短路电流极基频交流分量的初始和稳态有效值一、稳态值二、初始值1、不计阻尼回路时基频交流分量初始值2、计及阻尼回路作用的初始值2.2.3 短路电流的近似表达式一、基频交流分量的近似表达式二、全电流的近似表达式2.3 同步发电机负载下三相短路交流电流初始值2.3.1 正常稳态运行时的相量图和电压平衡关系2.3.2 不计阻尼回路时的初始值'I 和暂态电动势'q|0|E 、'|0|E一、交轴方向二、直轴方向2.3.3 计及阻尼回路的''I 和次暂态电动势''|0|E一、交轴方向二、直轴方向2.4 同步发电机的基本方程2.4.1 同步发电机的基本方程和坐标转换一、发电机回路电压方程和磁链方程二、派克变换及d 、q 、0、坐标系统的发电机基本方程1、磁链方程的坐标变换2、电压平衡方程的坐标变换2.4.2 基本方程的拉氏运算形式和运算电抗一、不计阻尼绕组时基本方程的拉氏运算形式，运算电抗和暂态电抗二、计及阻尼绕组时基本方程的拉氏运算形式，运算电抗和暂态电抗2.5 应用同步发电机基本方程分析突然三相短路电流2.5.1 不计阻尼绕组时的短路电流一、忽略所有绕组的电阻以分析d i 、q i 各电流分量的初始值二、dq i 的稳态值三、计及电阻后的dq i 各分量的衰减1、d i 直流分量的衰减时间常数2、dq i 中基频交流分量的衰减时间常数3、计及各分量衰减的dq i四、定子三相短路电流五、交轴暂态电动势2.5.2 计及阻尼绕组时的短路电流一、dq i 各分量的初始值二、dq i 的稳态直流三、计及电阻后的dq i 各分量的衰减1、d i 直流分量的衰减2、q i 直流分量的衰减3、dq i 中基频交流分量的衰减时间常数四、定子三相短路电流五、次暂态电动势1、交轴次暂态电动势''Eq 2、直轴次暂态电动势''Ed2.6自动调节励磁装置对短路电流的影响3 第三章电力系统三相短路电流的实用计算3.1短路电流交流分量初始值计算3.1.1计算的条件和近似3.1.2简单系统''I计算3.1.3复杂系统计算3.2计算机计算复杂系统短路电流交流分量初始值的原理3.2.1等值网络3.2.2用节点阻抗矩阵的计算方法3.2.3用节点导纳矩阵的计算方法一、应用节点导纳矩阵计算短路电流的原理二、三角分解法求导纳型节点方程3.2.4短路点在线路上任意处的计算公式3.3其他时刻短路电流交流分量有效值的计算3.3.1运算曲线法一、方法的基本原理二、运算曲线的制定三、应用运算曲线计算的步骤四、合并电源简化计算五、转移阻抗3.3.2应用计算系数计算一、无限大功率电源二、发电机和异步电动机4 第四章对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路4.1对称分量法4.2对称分量法在不对称故障分析中的应用4.3同步发电机的负序和零序电抗4.3.1同步电机不对称短路时的高次谐波电流4.3.2同步发电机的负序电抗4.3.3同步发电机的零序电抗4.4异步电动机的负序和零序电抗4.5变压器的零序电抗和等值电路4.5.1双绕组变压器一、YNd接线变压器二、YNy接线变压器三、YNyn接线变压器4.5.2三绕组变压器4.5.3自耦变压器4.6输电线路的零序阻抗和电纳4.6.1输电线路的零序阻抗一、单根导线——大地回路的自阻抗二、双回路架空输电线路的零序阻抗三、架空地线的影响四、电缆线路的零序阻抗4.6.2架空线路的零序电容（电纳）一、分析导线电容的基本公式二、单回线路的零序电容三、同杆双回路的零序电容4.7零序网络的构成5 第五章不对称故障的分析计算5.1各种不对称短路时故障处的短路电流和电压5.1.1单相接地短路[(1)f]5.1.2两相短路[(2)f]5.1.3两相接地短路[(11)f，]5.1.4正序增广网络的应用一、正序增广网络二、应用运算曲线求故障处正序短路电流5.2非故障处电流、电压的计算5.2.1计算各序网中任意处各序电流、电压5.2.2对称分量经变压器后的相位变化5.3非全相运行的分析计算5.3.1三序网络及其电压方程5.3.2一相断线5.3.3两相断线5.4计算机计算程序原理框图第二篇电力系统机电暂态过程分析（电力系统的稳定性）6 第六章电力系统稳定性问题概述和各元件机电特征6.1概述6.2同步发电机组的机电特性6.2.1同步发电机组转子运动方程6.2.2发电机的电磁转矩和功率一、简单系统中发电机的功率二、隐极同步发电机的功-角特性三、凸极式发电机的功-角特性四、发电机功率的一般近似表达式6.2.3电动势变化过程的方程式6.3自动调节励磁系统的作用原理和数学模型6.3.1主励磁系统一、直流励磁机励磁二、交流励磁机励磁三、他励直流励磁机的方程和框图6.3.2自动调节励磁装置及其框图6.3.3自动调节励磁系统的简化模型6.4负荷特性6.4.1恒定阻抗（导纳）6.4.2异步电动机的机电特性——变化阻抗一、异步电动机转子运动方程二、异步电动机转差率的变化——等值阻抗的变化6.5柔性输电装置特性6.5.1静止无功补偿器（SVC）一、晶闸管控制的电抗器二、晶闸管投切的电容器三、SVC的静态特性和动态模型6.5.2晶闸管控制的串联电容器（TCSC）一、基本原理二、导通阶段三、关断阶段7 第七章电力系统静态稳定7.1简单电力系统的静态稳定7.2小干扰法分析简单系统表态稳定7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定一、列出系统状态变量偏移量的线性状态方程二、根据特征值判断系统的稳定性7.2.2阻尼作用对静态稳定的影响7.3自动调节励磁系统对静态稳定的影响7.3.1按电压偏差比例调节励磁一、列出系统状态方程二、稳态判据的分析三、计及T时系统的状态方程和稳定判据e7.3.2励磁调节器的改进一、电力系统稳定器及强力式调节器二、调节励磁对静态稳定影响的综述7.4多机系统的静态稳定近似分析7.5提高系统静态稳定性的措施7.5.1采用自动调节励磁装置7.5.2减小元件的电抗一、采用分裂导线二、提高线路额定电压等级三、采用串联电容补偿7.5.3改善系统的结构和采用中间补偿设备一、改善系统的结构二、采用中间补偿设备8 第八章电力系统暂态稳定8.1电力系统暂态稳定概述8.2简单系统的暂态稳定性8.2.1物理过程分析一、功率特性的变化二、系统在扰动前的运行方式和扰动后发电机转子的运动情况8.2.2等面积定则8.2.3发电机转子运动方程的求解一、一般过程二、改进欧拉法8.3发电机组自动调节系统对暂态稳定的影响8.3.1自动调节系统对暂态稳定的影响一、自动调节励磁系统的作用二、自动调节系统的作用8.3.2计及自动调节励磁系统作用时的暂态稳定分析8.4复杂电力系统的暂态稳定计算8.4.1假设发电机暂态电动势和机械功率均为常数，负荷为恒定阻抗的近似计算法一、发电机作为电压源时的计算步骤二、发电机作为电流源时的计算步骤8.4.2假设发电机交轴暂态电动势和机械功率为常数一、坐标变换二、发电机电流源与网络方程求解8.4.3等值发电机8.5提高暂态稳定性的措施8.5.1故障的快速切除和自动重合闸装置的应用8.5.2提高发电机输出的电磁功率一、对发电机实行强行励磁二、电气制动三、变压器中性点经小电阻接地8.5.3减少原动机输出的机械功率8.5.4系统失去稳定后的措施一、设置解析点二、短期异步运行和再同步的可能性。
正序 负序和零序的介绍
z (0)
Ifa (0)
Ufa (0)
11
§4-3 同步发电机的负序和零序电抗
x d x d 等是正序电抗
一.同步发电机不对称短路时的高次谐波（负序电流的影响）
短路电流 iabc 中包含周期分量和非周期分量，因不对称短路, Iω不对称。
由于定子回路不对称和转子绕组不对称，定子Iω在定子回路中引起一系列 奇次谐波，而转子回路中引起一系列偶次谐波；定子iα在定子回路中引起一 系列偶次谐波，在转子回路中引起一系列奇次谐波。
等电位，故 I(0) 0， 用阻抗表示为：x(0) 即开路。
U( 0 )
结论1: 零序等值电路中，可不计d、Y侧 及其后的电路。
18
YN/d接法变压器
U( 0 )
II ( 0 )
III ( 0 )
Ia ( 0 ) 0
Ib ( 0 ) 0 Ic ( 0 ) 0
⑴. YN侧零序电流可流通;
⑵. d侧绕组内零序电流相成环流, 电压完全降落在漏抗上;
13
f 2
定子直流分量iα引起的高次谐波
I
I2
I2 (1) I2 (2)
I4
f
f
脉动磁场
_ f 2
f 3
f 3
If
f
If 3
f 3
这些高次谐波分量与定子直流分量一样衰减，最后衰减为零。
①不对称短路时，输电线路中出现强大的高次谐波干扰； ②施加负序电流（压），机端不仅仅出现负序电压（流）。
⑶. d侧外电路中零序电流=0;
表达以上三条的等值电路为：
jx I
jx II
结论2: YN/d 变压器, YN侧与外 U( 0 )
电路连通, d侧接地, 且与外电路 断开。
第四章轴对称问题
主要内容： 4-1轴对称问题有限单元法 4-2空间问题常应变四面体单元
轴对称结构体可以看成由任意
一个纵向剖面绕着纵轴旋转一周而 形成。此旋转轴即为对称轴，纵向 剖面称为子午面，如图4-1表示一 圆柱体的子午面abcd被分割为若干 个三角形单元，再经过绕对称轴旋 转，圆柱体被离散成若干个三棱圆 环单元，各单元之间用圆环形的铰 链相连接。对于轴对称问题，采用 圆柱坐标较为方便。以弹性体的对 称轴为z轴，其约束及外载荷也都 对称于z轴，因此弹性体内各点的 各项应力分量、应变分量和位移分 量都与环向坐标θ无关，
zi , z j , zm, ri , rj , rm 及结点位移ui , uj , um, wi , w j , wm代入式（4-4）中,可以 解出六个待定系数 1, 2, 。,再6 将这些待定系数回代到式 （4-4）中，就可以得到由结点位移和形函数所表示的单元内任 一点的位移表达式
u Ni ui N j u j Nmum w Ni wi N j w j Nmwm
bi A1 fi
Si
2 A3 A
A1
bi
A1bi A2ci
fi fi
A1ci
ci
i, j, m
A1ci A2bi
返回
其中
u A1 1 u
，
1 2u
A2 21 u
，
1 uE A3 41 u1 2u
从（4-14）式可知，只有剪应力在单元中是常数，而其他 三个正应力在单元中都不是常数，与坐标r和z有关。同样 采用形心坐标和来代替，每个单元近似地被当作常应力单 元，所求得的应力是单元形心处的应力近似值。
e1
e1
这就是求解结点位移的方程组，写成标准形式
对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路
正序阻抗 负序阻抗 零序阻抗
Z1 Z2
Va1/ Ia1 Va2 / Ia2
Z 0 Va0 / Ia0
8
三、对称分量法在不对称短路计算中的应用
• 一台发电机接于空载线路，发电机中性点经阻抗 Zn接地。
• a相发生单相接地
Va 0 Vb 0 Vc 0
• 有阻尼绕组发电机 X d ~ X q • 无阻尼绕组发电机 X d ~ X q
18
1 同步发电机的负序电抗
• 实用计算中发电机负序电抗计算
有阻尼绕组
X2
1 2
(
X
d
X q)
无阻尼绕组 X2 Xd Xq
• 发电机负序电抗近似估算值
有阻尼绕组 X 2 1.22 X d 无阻尼绕组 X2 1.45 Xd
0 Ia0 Z 0 Va0
16
4.2 电力系统各序网络
• 静止元件：正序阻抗等于负序阻抗，不等于零序 阻抗。如：变压器、输电线路等。
• 旋转元件：各序阻抗均不相同。如：发电机、电 动机等元件。
17
一、同步发电机的负序和零序电抗
1 同步发电机的负序电抗
• 负序旋转磁场与转子旋转 方向相反，因而在不同的 位置会遇到不同的磁阻 （因转子不是任意对称 的），负序电抗会发生周 期性变化。
此其零序电抗仅由定子线圈的漏磁通确定。 • 同步发电机零序电抗在数值上相差很大（绕组结
构形式不同）： X 0 (0.15 ~ 0.6) X d • 零序电抗典型值
20
二、异步电动机和综合负荷的序阻抗
• 异步电机和综合负荷的正序阻抗： Z1=0.8+j0.6或X1=1.2；
弹性力学 第四章_4
σρ =
A
ρ
2
+ B(1+ 2ln ρ) + 2C
2
σϕ = −
A
τρϕ =τϕρ = 0
边界条件：σρ 位移单值条件
ρ=r
ρ
+ B(3+ 2ln ρ) + 2C
= −q1 σρ ρ=R = −q2
B=0
（2）压力隧洞
+ B(1+ 2ln ρ) + 2C ρ A σϕ = − 2 + B(3+ 2ln ρ) + 2C
（2) y 轴
(φ= 90 o )
上应力， 上应力，
2 4
1r 3r σx =σϕ =q(1+ 2 + 4 )。 2ρ 2ρ ρ = r 2r 3r 4r 远 处 σx = 3q 1.22q 1.07q 1.04q q
可见，距孔边1.5D处 可见，距孔边1.5D处 (ρ=4r) ， 1.5D 由于孔口引起的应力扰动<5% <5%。 由于孔口引起的应力扰动<5%。
f (t) = C e4t +C2e2t +C3 +C4e−2t 1
f (ρ) = Aρ + Bρ +C + D
4 2
r ±ωi
对应解的两项： 对应解的两项：
1
பைடு நூலகம்ρ2
第四章 平面问题的极坐标解答
代入 Φ = f (ρ) cos 2ϕ 得应力函数 4 D 2 Φ = cos 2ϕ Aρ + Bρ +C + 2 ρ 代入(4-5) 代入 1 ∂Φ 1 ∂2Φ ∂2Φ + 2 2 σρ = σϕ = 2 ρ ∂ρ ρ ∂ϕ ∂ρ
第四章 短路电流计算
IB
SB 3VB
, ZB
VB
V2 B
3I B SB
不同基准的标么值的换算
28
二、各元件的电抗标么值
（1）电力系统的电抗标么值
电力系统的电阻一般很小，不予考虑。
电力系统的电抗可由系统变电站高压输电线
出口断路器的启断容量Soc，或者由电力系统 的短路容量Sd来求。
U
2 s
X s
Xs XB
Soc UB2
中性点不接地和中性点经消弧线圈 接地的系统称小电流接地系统。
2
一、中性点直接接地系统
“大电流接地系统”
可靠性低
绝缘有利 适于110KV及以上
3
二、中性点不接地系统
“小电流接地系统”
可靠性高
绝缘不利 适于3～60KV
4
三、中性点经消弧线圈接地系统 消弧线圈的作用：产生感性电流分量，与接地 点容性电流分量相抵消，减小接地点电流，提高供 电可靠性。
第四章 短路电流计算
了解：短路原因、类型 及其后果；无限大容量电力 系统供电时短路过程分析。
重点：标幺值法，供 电系统各元件电抗标幺值， 短路电流计算方法、低压电 网短路电流的计算、三相短 路电流计算。
第一节 系统中性点运行方式
发电机、变压器绕组星形联结的结 点称为中性点。
中性点直接接地系统常称大电流接 地系统。
出现条件：①φ≈90° ②短路前空载（Im=0） ③α=0
故有
t
ia I pm cost I pme Ta
当t＝0.01s时出现最大值：
0.01
0.01
ish I pm I pme Ta (1 e Ta )I pm
K sh I pm
20
弹性力学第四章 (5)轴对称问题
4 B f ( ) E 4 B 积分后： u f ( )d f1 ( ) （c） E 再将（b）,（c）代入第三式，整理：
u
df1 ( ) df ( ) f1 ( ) f ( )d d d
df1 ( ) f1 ( ) F （ d） d 由于 ， ρ，的任意性，
df1 ( ) f1 ( ) F 0 d
df1 ( ) f1 ( ) D d
（d）
求解： (d)为线性微分方程，可用分离变量法:
df1 ( ) d f1 ( ) D 通解为:来自f1 ( ) F D
（f）
ln d te dt
t
分步积分
te e (ln 1)
t t
u
1 E
A ( 1 ) B [( 1 3 ) 2 ( 1 ) ln ] 2 ( 1 ) C 2
3 . 几何方程：
/ G 0
0 00 恒等式
（注意：一般情况下位移与 φ 有关）
u u 1 u u u u 0
1 1 A ( ) (1 ) 2 B[(3 ) 2(1 ) ln ] E E
2(1 ) ln ] 2(1 )C
2(1 )C
令 e
t
则 由几何方程得：
ln t d et dt
4 B u H I sin K cos E
式中： 1 . A , B , C , H , I , K 都是任意常数 2 . H , I , K 和 2-4 节中的 , u0 , v0 一样代表 刚体的位移 ( 由位移边界来确定 ) E , *对于平面应变问题 E , 2 1 1
电力系统简单不对称故障的分析计算
Ia1 Va1
Ia2 Va2
Ia0 Va0
0
E
jX 1 Ia1 jX 2 Ia2
Va1 Va
2
jX 0 Ia0
Va
0
两相短路接地故障相电流
Ib
a 2 Ia1
aIa2
Ia0
a 2
X 2 aX 0 X 2 X 0
Ia1
3X
2 j 3(X 2 2( X 2 X 0 )
3Ia1
I
(2) f
Ib
Ic
3I a1
Ia1
E j( X 1 X 2 )
Ia2 Va1
Ia1 Va2 jX 2 Ia2
jX
2
Ia1
两相短路的电压
Va Vb
Va1 Va2 Va0 2Va1 j2 X 2 Ia1
a 2Va1
aVa2
Va0
Va1
1 2
Va
Vc
Vb
开关位置 1
绕组端点与外电路的连接 与外电路断开
2
与外电路接通
3
与外电路断开，但与励磁支路并联
变压器零序等值电路与外电路的联接
4.自耦变压器的零序阻抗及其等值电路
• 中性点直接接地的自耦变压器
中性点经电抗接地的自耦变压器
X X
I II
X I 3X n X II 3X
(1 n k12
k12 ) (k12
X2
1 2
( X d
X q)
无阻尼绕组 X 2 X d X q
• 发电机负序电抗近似估算值
有阻尼绕组 X 2 1.22 X d 无阻尼绕组 X2 1.45Xd
• 无确切数值，可取典型值
电机类型 电抗
电力系统暂态分析课后答案
电力系统暂态分析课后答案【篇一：电力系统暂态分析部分习题答案】ss=txt>第一章电力系统故障分析的基本知识1-2、发电机f1和f2具有相同的容量，它们的额定电压分别为6.3kv和10.5kv，若以它们的额定值为基本条件的发电机电抗的标么值是相同的，问这两个发电机电抗的欧姆值的比值是多少？解：xg1*(n)＝xg1*sn1/un12 xg2*(n)＝xg2*sn2/un22∵xg1*(n)＝xg2*(n) ∴xg1*sn1/un12＝xg2*sn2/un22 故：xg1/ xg2＝un12/ un22＝6.32/10.52＝0.36 1-4、50mva 10.5kvxd’’=0.1530mva110kv/6.6kv uk%=10.5求：①准确计算各元件电抗的标么值，基本段取i段ubi＝10.5kv。
②工程近似计算各元件电抗的标么值，sb＝100mva。
解：①精确计算法ubi＝10.5kv sb＝100mva ubii＝10.5?12110.512110.5＝10.5kv6.6110ubiii＝10.5??＝7.26kvxd*?0.15?10050?0.3xt1*?10.5100?10.5602?10010.52?0.175xl*?0.4?100?1001212?0.273xt2*?10.5100?110302?1001212?0.289②近似计算法ub＝uav sb＝100mvaxd*?0.15?1005010060?0.3xt1*?10.5100??0.175xl*?0.4?100?1001152?0.302xt2*?10.5100?10030?0.351-5、某一线路上安装一台xk%＝5的电抗器，其额定电流为150a，额定电压为6kv，若另一台额定电流为300a、额定电压为10kv的电抗器来代替它，并要求保持线路的电抗欧姆值不变，问这台电抗器的电抗百分数值应是多少？xr1%100un13in1xr2%100un23in2解：∵xr????∴xr2%?xr1%?un1un2?in2in1?5?610?300150?6u|0|=115 kv50km1-12、10mva110kv/11kv uk%=10.5(3)(1) 若短路前空载，计算短路电流的周期分量及短路电流最大有效值；(2) 若a相非周期分量电流的初值为零及最大时，计算相应的b、c 相非周期分量电流的初始值；(3) 若短路前变压器满负荷运行，功率因数为0.9（低压侧），计算最大非周期分量电流的初始值，并与空载时短路比较。
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《电力系统分析》
2021/3/5
a2 5.78150
I I I I
b1
a
b2
a1
5.78150
a2
I I
b0
0
a0
a 5.7890
I I I I
c1
a1
a2 5.7890
c2
a2
I I
c0
0
a0
《电力系统分析》
2021/3/5
4-2 对称分量法在不对称故障分析中 的应用
F0 a (1)
a F a (1 )
F b ( 2 )
e
j 120
F0 a(2)
a F a ( 2 )
F c ( 2 )
e
j 240
F0 a(2)
a
2
F a
(2
)
F b ( 0 ) F c ( 0 ) F a ( 0 )
（4－2）
aej12001j 3 22
a2 ej24001j 3 22
首先要说明，在一个三相对称的元件中（例如线 路、变压器和发电机）， 如果流过三相正序电流,则 在元件上的三相电压降也是正序的;负序零序同理.
对于三相对称的元件,各序分量是独立的,即正序
电压只与正序电流有关,负序零序也是如此.
下面以一回三相对称的线路为例子说明之。
《电力系统分析》
2021/3/5
设该线路每相的自感阻抗为 z s 相间的互感阻抗为 z m
Fa Fb
Fa(1) Fb(1)
Fa(2) Fb(2)
Fa(0) Fb(0)
Fc
Fc(1)
Fc(2)
Fc(0)
（4－1）
《电力系统分析》
2021/3/5
由于每一组是对称的，故有下列关系：
F b (1 ) F c (1 )
e F a F j 240 0 a (1)
2 a (1)
e
j 120
《电力系统分析》
2021/3/5
解： IIaa((12))
Ia(0)
1 13a1
a a2 1
a2 a 1
IIIbac
I
1 100 10180 120 0 5.7830 a1 3
I
1 100 10180 240 0 5.7830 a2 3
I
1 100 10180 0 0 a0 3
第四章 对称分量法在电力系统不对称
故障中的应用
4-1 对称分量法 4-2 对称分量法在不对称故障中的应用 4-3 各元件的序阻抗 4-4 序网络的构成
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4-1对称分量法
图4-1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量 Fa (1) Fb (1) Fc (1) 幅值相等，相序相差120度，称为正序； F F a ( 2 ) b (2 ) Fc ( 2 ) 幅值相等，但相序与正序相反，称为负序； Fa (0 ) Fb (0 ) Fc ( 0 ) 幅值和相位均相同,称零序;
将式（4－2）代入（4－1）可得：
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FFba Fc
1 a2 a
1 a a2
111FFFaaa(((102)))
或简写为：
FP T1FS
上式说明三组对称相量合成得三个不对称相量。 其逆关系为：
FFaa((12)) Fa(0)
1 13a1
a a2 1
a2 a 1
电压、电流、阻抗是可以分别解耦为正序、 负序和零序的。
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下面结合图4-4(a)的简单系统中发生a相短路接地的情况,
介绍用对称分量法 分析其短路电流及短路点电压的方法。
故障点k发生的不对称短路:
k点的三相对地电压
U ka U kb U kc
和由k点流出的三相电流(即短路电流) 均为三相不对称.
1 13a1
a a2 1
a2 a 1
IIIbac
则
Ia(0) 13(Ia Ib Ic)
（4－8）
如图所示。零序电流必须以中性线为通路。
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有零序
无零序
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无零序
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例： a
b c
Ia100
Ib10180 Ic 0
请分解成对称相量。
0 zs 2zm
Z S 即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗
矩阵。
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即：
Ua(1) (zs zm)Ia(1) z I (1) a(1)
Ua(2) (zs zm)Ia(2) z(2)Ia(2)
Ua(0)
(zs
2zm)Ia(0)
z I (0) a(0)
式中 z (1) z ( 2 ) z ( 0 ) 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。 由此可知：各序电压降与各序电流成线性关系；
三相电压降与三相电流有如下关系：
UUba Uc
zs zm zm
zm zs zm
zm zm zs
IIIbac
可简写为： UPZPIP
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则：
TUS ZPTSI
即
U ST 1Z P TS IZ SIS
式中：
zs zm 0 ZST1ZPT 0 zs zm
0
0
0
Ika Ikb Ikc
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如图: E a + xG E b + xG E c + xG
Zn
xT
xT
xT Ika Ikb Ikc
U ka U kb U kc
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分解
E a + xG
E b + xG
E c + xG
Zn
xT
xT
xT
Ika
Ikb
Ikc
FFFbac
（4－6）
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202ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ/3/5
或写为：
FS T1FP
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对 称的相量(即对称分量): 正序分量、负序分量和零序分量。
将式（4－6）的变换关系应用于基频电流（或电压）， 则有：
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IIaa((12)) Ia(0)
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Fa(1)
Fb(2)
Fc(1)
正序
(a)
Fa(2)
Fb(1)
Fc(2)
负序
(b)
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Fa(0) Fb(0) Fc(0)
零序
Fc (c)
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Fa Fb
(d)
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在图4-1(d)中三组对称的相量合成得三个不对称相量。 写成数学表达式为：
U U
ka1
kb1
U U
ka 2
kb 2
U ka 0
U kb0
U kc1
U kc 2
U kc 0
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分解
E a + xG1
xT1
E b
xG1
+
xT1
E c x + G1
xT1
Ika1
Ikb1
Ikc1
+
Zn
U U U
ka1
kb1
kc1
x x G2