甘肃省学业水平测试题

永昌县第一高级中学数学学业水平测

试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 已知集合{}1,2A =, {}1,0,1B =-, 则

A B I 等于（ ） A .{}1

B. {}1,0,2-

C. {}1,0,1,2-

D. ∅

2. cos120︒的值是（ ） A

. B. 12- C. 1

2

D.

3. 不等式2230x x --<的解集是（ ） A .

()

3,1- B.

()

1,3- C.

()(),13,-∞-+∞U D. ()(),31,-∞-+∞U

4.

已

知

直

线

12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12//l l ,

则a 的值为（ ）

A . 8 B. 2 C. 1

2

- D. 2-

5. 函数sin 2y x =是（ ）

A . 最小正周期为2π的偶函数

B. 最小正周期为2π的奇函数

C. 最小正周期为π的偶函数

D. 最小正周期为π的奇函数

6. 在等比数列

{}

n a 中, 若

362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为（ ）

A . 2 B. 3 C.

4 D. 9

7. 如果实数x 、y 满足条件1,

210,10.y x y x y ≤⎧⎪

--≤⎨⎪+-≥⎩

则2x y +的最大值为（ ）

A . 1 B.

5

3

C. 2

D. 3

8. 已知某几何体的三视图如图1所示, 其中俯视图

是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的体

积为（ ）

A . B.

C. D.

9. 已知向量=a ()1,n , =b (),1n , 其中

1n ≠±, 则下列结论中正确的是 （ ）

A . ()()//-+a b a b B. ()//+a b b C. D.

()+⊥a b b

10. 已知函数(

)1f x =, 则对任意

实数12x x 、,且1202x x <<<, 都有（ ） A. B.

C. D.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.

函数()ln 21y x =-的定义域是 .

12. 在空间直角坐标系Oxyz 中, 点()1,2,3-关于原点O 的对称点的坐标为 .

13. 某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公

司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿

车 比B 种型号的轿车少8辆，那么

n = .

14. 已知函数1(0x y a a -=>且1)a ≠的图象恒

过点A . 若点A 在直线 上, 则

12

m n

+的最小值为 . 15．已知α，β∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫

3π4，π，sin(α＋β)＝－35，

sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝1213，则cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

α＋π4＝_______. 三、解答题：

16. （6分）编号分别为12312,,,,A A A A L 的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:

()()

1221x f x x f x <()()1122x f x x f x >()()-⊥+a b a b ()()1221x f x x f x >()()1122x f x x f x <

（1）完成如下的频率分布表: （2）从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.

17．（8分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知

13,2,cos 3

a b A ===．

（1）求sin B 的值；（2）求c 的值.

18．（8分）如图2，在三棱锥P ABC -中，

5,4,3AB BC AC ===，点D 是线段PB 的

中点，平面PAC ⊥平面ABC ． （1）在线段AB 上是否存在点E , 使得//DE 平面

PAC ？ 若存在, 指出点E 的位置, 并加以证明；若不存在, 请说明理由;

（2）求证：PA BC ⊥.

19. （8分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=, 424S =．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令

12111n n T S S S =

+++L ，求证：34

n T <. 20. （10分）已知

1

13

a ≤≤, 若函数()22f x ax x =-在[]1,3上的最大值为()M a ,

最小值为

,令

()()M a N a =-()

g a 达式;若关于

方程

t -=, 求实取值

()1,2,

直线:10l x y +-=与圆C 相交于M 、N 两

12

1

d d -

点，MN =2. （1）求圆C 的方程;（2）若1t ≠, 过点(),0A t 作圆C 的切线, 切点为B ，记

1d AB =, 点A 到直线l 的距离为2d , 求 的取值范围.

高中数学学业水平测试复习题参考答案及

评分标准

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基

本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．

11. 1,2⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

12. ()1,2,3-- 13. 72 14.

3+三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过

程.

15．本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分12分． (1) 解:频率分布表:

………4分

(2)解: 得分在区间[)10,20内的

运动员的编号为

2A ,3A ,4A ,8A ,

11A .从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果

有:

{}

23,A A ,

{}24,A A ,{}28,A A ,{}211,A A ,{}34,A A ,{}

38,A A ,{}311,A A ,