山西省临汾市2020年高考考前适应性训练考试(一)文科数学(解析版)

山西省临汾市2020年高考考前适应性训练考试（一）

文科数学

一、选择题

1．已知复数z满足（1+i）z＝i，则z＝（）

A．i B．i C．﹣i D．﹣i

2．已知集合A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，则A∩B＝（）A．[1，3]B．[3，5]C．{1，2，3}D．{3，4，5}

3．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，则其离心率为（）

A．B．C．D．

4．已知等比数列{a n}中，a5﹣a1＝15，a4﹣a2＝6，则公比q＝（）

A．或﹣2B．或2C．或﹣2D．或2

5．一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，绿灯时间为30秒，绿灯时方可通过，则小王驾车到达该路口等待时间不超过10秒的概率为（）

A．B．C．D．

6．用单位立方块搭一个几何体，使其正视图和侧视图如图所示，则该几何体体积的最大值为（）

A．11B．9C．15D．12

7．函数f（x）＝x2e cos x，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）

A．B．

C．D．

8．若m＞n＞0，，，，则（）

A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a

9．如图所示的程序框图，它的算法思路源于我国古代的数学专著《九章算术》．执行该框图，若输入的a＝174，b＝36，则输出的结果为（）

A．2B．6C．8D．12

10．已知函数f（x）＝a sinωx+a cosωx的最大值为2，当f（x）的定义域为[0，1]时，f （x）的值域为[﹣2，2]，则正整数ω的最小值为（）

A．4B．5C．6D．7

11．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝AA1＝1，E为AB1上任意一点，BC1⊥CE，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积为（）

A．3πB．3πC．2D．2π

12．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，P是C上一点，M（﹣1，0），则的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，，若与共线．则实数λ＝．

14．已知实数x，y满足以下约束条件，则z＝x2+y2的最小值是．

15．已知sinα+cosβ＝cosα+sinβ＝，则cos（α+β）＝．

16．已知数列{a n}中，a1＝1，且前n项和S n满足nS n+1﹣（n+2）S n＝0，则a10＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；

（2）若，a+c＝4．求△ABC的面积．

18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为等边三角形，AB∥CD，AD⊥CD，且CP＝CA ＝AB＝2CD＝4．

（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；

（2）求点A到平面PBC的距离．

19．某控制器中有一个易损部件，现统计了30个该部件的使用寿命，结果如下（单位：小时）；

710 721 603 615 760 742 841 591 590 721 718 750 760 713 709 681 736 654 722 732 722 715 726 699 755 751 709 733 705 700（1）估计该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率（一个月按30天计算）；

（2）为了保证该控制器能稳定工作，将若干个同样的部件按下图连接在一起组成集成块，每一个部件是否能正常工作互不影响．对比n＝2和n＝3时，哪个能保证集成块使用寿命达到一个月及以上的概率超过0.8？