耗散结构简介(精)

耗散结构简介
1自组织现象
热力学第二定律说明了孤立系统中进行的自然过程有方向性：
有序→ 无序（退化，克劳修斯提出）
自然界实际上也存在许多相反的过程：
无序→ 有序（进化，达尔文提出）
一个系统由无序变为有序的自然现象称为自组织现象。

例1：生命过程中的自组织现象
（1）蛋白质大分子链由几十种类型的成千上万个氨基酸分子按一定的规律排列起来组成。

大脑是150 亿个神经细胞有规律排列组成的极精密极有序的系统，是一切计算机所替代不了的。

——如看一张相片，分辨男？女？大约年龄？对带有输入“器官——眼睛”的大脑是很简单的事情，对计算机来说就非常复杂了。

假定蛋白质是随机形成的，而且每一种排列有相等的概率，那么即使每秒进行100 次排列，也要经过10109亿年才能出现一次特殊的排列。

这种有组织的排列决不是随机形成的
（2）树叶有规则的形状；动物毛皮有花纹，蜜蜂窝；龟背（空间有序）（3）候鸟的迁移；中华鲟的徊游（时间有序）
例2、无生命世界的自组织现象
（1）六角形的雪花；
（2）鱼鳞状的云；
（3）激光
（4）贝纳特现象（Benard）
当ΔT = T2 - T1 = 0 时平衡态
当ΔT > 0 但不太大时，稳定的非平衡态——单纯热传导
当ΔT> T c时，出现有序的宏观对流。

千千万万的分子被组织起来，参加一定方式的宏观定向运动，能量得以更有效的传递。

自组织现象是与热力学第二定律的 有序 → 无序 时间箭头相矛盾的！要将它们用物理学规律统一起来，必须抓住孤立系统与开放系统的区别。

2、开放系统的熵变
热力学第二定律：孤立系统中发生的过程 ΔS > 0；但对一个开放系统，熵有可能减少！
开放系统：与外界有能量交换（通过作功、传热）或物质交换的系统。

2、1 理论上的可逆过程
状态 1 到状态 2 熵的增量
()()21dQ
S T ∆=⎰ (可逆)
对孤立系统：因绝热 ΔS = 0，熵不变
对开放系统：若单调吸热 d Q > 0，ΔS > 0 熵增加；若单调放热 d Q < 0， ΔS < 0 熵减少。

2、2 对实际的不可逆过程（上式不能用！）
利用卡诺定理可以证明
()()()()2211dQ
dQ
T T >⎰⎰ 或 ()()21dQ
S T ∆>⎰
(可逆) （不可逆) （不可逆）
证明：
（1） 考虑工作在 T 1、T 2 两个热源间的不可逆热机，它的效率小于可逆热机（即卡诺热机）的效率：
ηη<不可逆可逆
()212121/1/0Q Q Q Q Q η=-=+<不可逆
211/T T η=-可逆
21211/1/Q Q T T ∴+<- 即：112//0Q T Q T +<
所以该不可逆热机的热温比之和小于零。

（2） 再考虑任意的不可逆循环，将它与无数个热源交换热量，可以得到：
0dQ T
<⎰ （克劳修斯不等式） （不可逆）
（3） 最后考虑如图 3 所示的不可逆循环过程：
()()()()()()()()212212110dQ dQ dQ
dQ
dQ T T T T T =+=-<⎰⎰⎰⎰⎰
不可逆 可逆 不可逆 可逆 不可逆
于是得证。

对孤立系统：若绝热 d Q = 0 ， ΔS > 0 熵增加
对开放系统：若吸热 d Q > 0 ， ΔS > 正数 熵增加
若放热 d Q < 0 ， ΔS > 负数 三种可能：
ΔS 为正 熵增加； ΔS 为零 熵不变； ΔS 为负 熵减少
所以，对于开放系统（不论可逆或不可逆）熵是可以减少的。

通常引入“负熵流”的概念：
一个系统熵的变化：
由系统内部过程引起的 d i S ≥ 0
与系统外部交换物质或能量引起的 d e S ≥ 0
—— 称为“熵流”（可正可负）
整个系统的熵变即为
d S = d i S + d
e S
若 d e S < 0 （负熵流），而且 | d e S | > d i S ，则 d S < 0
系统熵减少则系统变得更有序，所以系统变得更有序是依靠开放系统的负熵流！ 例如，贝纳特实验中流体系统是一个开放系统。

随着热量的流进流出，系统的熵在变化。

若流进流出的热量相等，记作 | d Q |
流进的熵为 | d Q | / T 1 ，流出的熵 | d Q | / T 2 。

因为 T 1 > T 2 ，
∴ | d Q | / T 1 < | d Q | / T 2
即流出的熵大于流进的熵。

若净流出的熵超过了系统内部的熵产生，系统的熵就减少，系统就从无序 → 有序。

人体是一个开放系统，吃饭是为了产生“负熵流”。

3、远离平衡态的分叉现象
三种热力学：
平衡态热力学（经典热力学）
主要研究平衡态的性质，例如贝纳特实验中 ΔT = 0 的情形
线性非平衡态热力学（近平衡态热力学）
外界的影响较小，外界的作用与系统状态的变化可以看成简单的线性关系。

例如贝纳特实验中，ΔT > 0 （但较小）的情形。

还不可能发生自组织的现象。

非线性非平衡态热力学（远离平衡态热力学）
外界的影响强烈，它引起系统状态的变化已不能看成简单的线性关系，有其特有的规律。

例如贝纳特实验中 ΔT > ΔT c 时的情形。

这时，就有可能出现自组织现象。

图 4 表示上述情况，其中 为外界对系统的控制参数，对贝纳特实验 λ→ ΔT 0λ→ ΔT = 0 c λλ>→ ΔT > T c
远离平衡态时出现分叉现象。

分叉现象：
非平衡的不稳定态在一个细小的扰动下，就可以引起系统状态的突变，状态离开（b）线沿着另外两个稳定的分叉（c），或（c'）发展，这称为分叉现象。

分级分叉：
当控制参数进一步增大时，各稳定的分支又会变得不稳定，从而出现二级分叉或更高级分叉。

如图 5 所示。

混沌现象：
对于一个较大的λ，由于存在非常多种可能的耗散结构，系统究竟处于哪一种耗散结构完全无法预知，这称为混沌现象（图5）。

由于每一次分叉都会赋予系统一定的性质和功能，最后系统就有了较复杂的性质和功能（生物的进化树！）在贝纳特实验中，当ΔT很大而且继续加大时，将会出现多种花纹的更替，
最终走向混沌和湍流。

4、耗散结构
分叉（c ）或（c'）上，每一个点都对应着某种时空有序的概念。

开放系统在远离平衡态的稳定的有序结构称为耗散。

对称性的破缺：
在分叉点以前，系统是平衡态或近平衡态，在时间、空间上比较均匀对称；在分叉点以后，系统处于耗散结构状态，破坏了原的对称性，这称为对称性的破缺。

产生某种对称性破缺的直接原因是涨落。

1969 年，比利时科学家普里高津（Prigogine）提出耗散结构论，1977 年获诺贝尔化学奖。

5、通过涨落达到有序
形成一个耗散结构必须有以下五个条件：
（1）开放系统
（2）远离平衡态
（3）涨落突变
（4）正反馈
（5）非线性抑制因素
假设某个平衡态某时刻有如图6所示的
涨落（涨落点是存在的），为简单起见假设
它是一个复杂的波形（图 6 上图）。

可以认为它由许多不同频率的正弦波按一定比例叠加而成。

（付立叶分析）。

每一正弦分量称为一种涨落分量。

在远离平衡态的区域，涨落可以使系统的状态发生突变。

随着外界控制条件的变化，有的涨落分量很快衰减掉，有的涨落分量却得到放大，放大到了宏观尺度，就使系统进入某种有序状态。

某种医学理论认为，病人服务或注射某些药物，重要的不是起补偿作用，而是造成一种涨落。

人体中有不少ATP（三磷酸腺苷），但是冠心病人每次只要注射20mg ATP 就有明显疗效。

它是引起某种涨落，通过涨落使病人向健康人转化，建立一种新的有序状态。

白蚁建窝是自组织现象，有的筑得很大，且有立柱，有拱券。

建筑过程中，有涨落，也有正反馈，也有非线性抑制因素。

激光器出激光，要输入足够功率（开放系统）才能造成粒子数反转状态（远离平衡态）。

当能量hv = E2 - E1的一个光子入射时（涨落）引起受激辐射光放大，出来两个全同光子。

不是所有涨落都能得到足够放大，只有沿轴线方向的光子才行。

1 → 2 → 4 → 8 …… （正反馈）但激光的强度不会无限增大下去，在光强增大，粒子数反转的程度会减弱——它相应地使受激辐射的光强减小（非线性抑制因素）。

一个城市的形成与发展也是符合以上五个条件（略）。

6、结束语
耗散结构理论近年来有很大的发展，而且在实践中已经应用。

美国有人研究东西部人口的空间分布规律；
加拿大有人研究捕鱼的最佳方案。

荷兰有人研究能源的最低消耗方案。

定量的研究要提出物理模型，建立数学模型，解微分方程组（略）通过对退化和进化的矛盾的讨论，使我们对自然界有了一个更全面的认识。

如果我们能弄清自组织现象的规律，自觉控制一些参数，使事物（有生命，无生命，自然界，社会）朝着我们所希望的耗散结构的方向发展，那么我们这个世界将会更加美好！。