湖北省襄阳市2018年中考数学试题(含答案)(中考)

湖北省襄阳市2018年中考数学试题

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.2-的相反数是（ ）

A ．2

B ．12

C ．2-

D ．12

- 2. 近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿大关.4000亿这个数用科学记数法表示为（ ）

A ． 12410⨯

B ．11410⨯

C ．120.410⨯

D ．11

4010⨯

3.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若0150∠=，则2∠的度数为（ ）

A ． 055

B ． 050

C ． 045

D ． 040

4.下列运算正确的是（ ）

A ． 2242a a a +=

B ．623a a a ÷=

C ．()236a a -=

D ．()2

2ab ab = 5.不等式组21241x x x x >-⎧⎨+<-⎩

的解集为（ ） A ． 13x > B ．1x > C. 113

x << D ．空集 6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A ．

B ． C. D ．

7.如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12

AC 长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN 分别交,BC AC 于点,D E ，若3AE cm =，ABD ∆的周长为13cm ，则ABC ∆的周长为（ ）

A ． 16cm

B ． 19cm C. 22cm D ．25cm

8.下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）

A ．任意画一个四边形，其内角和为0180

B ．经过任意两点画一条直线

C. 任意画一个菱形，是中心对称图形 D ．过平面内任意三点画一个圆

9.已知二次函数21

14y x x m =-+-的图像与x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ）

A ． 5m ≤

B ． 2m ≥ C. 5m < D ．2m >

10.如图，点,,,A B C D 都在半径为2的O e 上，若OA BC ⊥，030CDA ∠=，则弦BC 的长为（

）

A ．4

B ．223．3二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

11. 化简：12-= ．

12.计算：2222

532x y x x y x y +-=-- ． 13.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元.问这个物品的价格是多少元？”

该物品的价格是 元．

14. 一组数据3,2,3,4,x 的平均数是3，则它的方差是 ．

15.已知CD 是ABC ∆的边AB 上的高，若3,1,2CD AD AB AC ===，则BC 的长为 ．

16.如图，将面积为322的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ，若2BE =，则AP 的长为 ．

三、解答题 （本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分6分）

先化简，再求值：()()()()2

2x y x y y x y x y +-++--，其中23,23x y =+=

18. （本小题满分6分）

为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶.在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东030方向上，继续行驶

60方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西0

留根号）．

19. （本小题满分6分）

“品中华诗词，寻文化基因”.某校举办了第二节“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

请观察图表，解答下列问题：

（1）表中a=，m=；

（2）补全频数分布直方图；

（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．

20. （本小题满分6分） 正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时，求高铁的速度．

21. 如图，已知双曲线11k y x

=与直线2y ax b =+交于点()4,1A -和点(),4B m -.

（1）求双曲线和直线的解析式；

（2）直接写出线段AB 的长和12y y >时x 的取值范围.

22.（本小题满分8分）

如图，AB 是圆O 的直径，AM 和BN 是圆O 的两条切线，E 为圆O 上一点，过点E 作直线DC 分别交,AM BN 于点,D C ，且CB CE =．

（1）求证：DA DE =；

（2）若6,43AB CD ==，求图中阴影部分的面积.

23.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一篇坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大种植，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为

()()

76120,2030,mx m x x y n x x ⎧-≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩为正整数为正整数，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入-成本）．

（1）m = ，n = ；

（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

24.（本小题满分10分）

如图（1）已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE BC ⊥，垂足为点E ，GF CD ⊥，垂足为点F ．

（1）证明与推断：

①求证：四边形CEGF 是正方形；

②推断：AG BE

的值为 ； （2）探究与证明：