逻辑学推理规则汇总复习过程

逻辑学推理规则汇总

形式化方法：形式化方法是指用一套特制的符号,去表示词项、命题、推理，从而对词项、命题、推理的形式的研究，转化为对形式符号表达式系统的研究的方法。

形式化方法的作用:主要是能克服自然语言的歧义性。

形式化方法的内容:

1、把自然语言符号化，抽象和概括为形式语言。形式语言由两部分组成：初始符号和形成规则。

2、对直观意义的推理关系进行语形和语义的双重刻画。

3、证明对推理关系的双重刻画的重合性。

由∧的真值表,可得出∧运算的规律:

（1）∧的交换律：p∧q⇔q∧p

（2）∧的结合律：p∧(q∧r)⇔(p∧q)∧r

（3）∧的重言（幂等）律：p∧p⇔p

合取引入规则（∧+）：从A和B可推出A∧B。图示如下：

A

B

——

A∧B

合取消去规则（∧-）：从A∧B可推出A，从A∧B可推出B。图示如下：

A∧B A∧B

————

B A

∨的运算规律

(1)∨的交换律：p∨q⇔ q∨p，

(2)∨的结合律：p∨(q∨r) ⇔ (p∨q)∨r,

(3)∨的重言律：p∨p⇔ p。

∧和∨的混合运算规律

(1) ∧对∨的分配律:

p∧(q∨r) ⇔ (p∧q)∨(p∧r)。

(2) ∨对∧的分配律：

p∨(q∧r) ⇔ (p∨q)∧(p∨r)。

(3)吸收律：

p∧(p∨q) ⇔ p；

p∨(p∧q) ⇔ p。

(4)德·摩根律：

¬(p∧q) ⇔ ¬p∨¬q；

¬(p∨q) ⇔ ¬p∧¬q。

析取消去规则(∨－ )

从A∨B和¬A可推出B；从A∨B和¬B可推出A。

A∨B A∨B

¬B ¬A

————

A B

析取引入规则(记为∨＋ )：

析取引入规则(记为∨＋ )：从A可推出A∨B；从B可推出A∨B。

A B

————

A∨B A∨B

(1)蕴涵消去规则,也称分离规则(略缩为M.P.)或肯定前件式(记为→_ )

A→B

A

——

B

（2）否定后件式(略缩为M.T.)

A→B

⌝ B

——

⌝ A

(1)否定前件规则:从A←B和⌝A可推出⌝B

A ←B

⌝A

——

⌝B

(2)肯定后件规则:从A←B和B可推出A

图示：

A ←B

B

——

A

(1)等值引入规则(记为↔+)：从A→B和B→A可推出A↔B。图示：

A→B

B→A

——

A↔B

2)等值消去规则(记为↔－)：从A↔B可推出A→B；

从A↔B可推出B→A。

图示：

A↔B ——

A→B 图示

A↔B ——

B→A