第22讲 测量中的坐标系及其变换

2.空间直角坐标系之间的转换 对于空间直角坐标系之间的转换类似于平面直角坐标系之间的转 换。假设原始坐标系为 ，转换后为,其中平移变换的矩 阵形式为 其中平移变换的矩阵形式为
比例变换的矩阵形式为
对于旋转变换，设原始坐标系通过三次旋转转换到新坐标系,分别 是： （1）绕 轴旋转 角度， 旋转至 （2）绕 轴旋转 角度， 旋转至 （3）绕 轴旋转 角度， 旋转至
正算公式如下：
式中，B为投影点的大地纬度，l=L－L0,L为投影点的大地经度， L0为轴子午线的大地经度，N为投影点的卯酉圈曲率半径； 为B的函数式。
直角坐标系之间的转换 分为三维空间直角坐标系之间的转换和平面直角坐标 系之间的转换两种情况。
1.平面直角坐标系之间的转换 包括两种情况： 一种是不同投影带之间的坐标转换； 另一种是不同平面直角坐标系之间的转换。 例如：屏幕坐标系与数字化仪坐标系之间的转换通常采用 四参数法、相似变换和仿射变换。 平面坐标系之间的转换采用四参数法时，两不同坐标系之 间的转换参数包括2个平移参数、1个旋转参数和1个尺度 变换参数，需要两个公共点来求取。
第22讲 测量坐标系及其坐标转换
知识目标 了解测量中的常用坐标系及其定义 掌握各种坐标系的建立方法 掌握不同坐标系之间的变换方法 技能目标 能够描述各种常用坐标系的建立方法 能够说明不用坐标系之间的转换方法
一、测量中常用的坐标系

北京54坐标系 西安80坐标系 新北京54坐标系
5.椭球只有两个几何参数，缺乏物理意义； 6.该坐标系是按分区进行平差的的，在分区的结合部误 差较大。
1980年国家大地坐标系
大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇石际寺村
西安80坐标系的由来及特点
它也是一种参心坐标系，大地原点位于我国陕西省泾阳县永乐镇。 1.采用的国际大地测量和地球物理联合会于1975年推荐的椭球参 数，简称1975旋转椭球。它有四个基本参数： 地球椭球长半径 a=6378140m G是地心引力常数 地球重力场二阶带谐系数 地球自转角速度 源自文库.椭球面同大地水准面在我国境内最为拟合； 3.椭球定向明确，其短轴指向我国地极原点JYD1968.0方向，大地 起始子午面平行于格林尼治平均天文台的子午面。 4.大地高程基准面采用1956黄海高程系统。
二、坐标系转换的种类
大地坐标系与空间直角坐标系之间的转换 例如：大地坐标系与北京54坐标系之间的转换,换算关系如下， 其中N为椭球卯酉圈的曲率半径，e为椭球的第一偏心率，a、b 为椭球的长短半径。
大地坐标系与高斯投影平面直角坐标系之间的转换 分为两种公式，分别是投影正算公式和反算公式 由大地坐标计算高斯坐标为正算，反之为反算公式。


地方独立坐标系
2000年国家大地坐标系
WGS84坐标系
1954年北京坐标系
北京54坐标系的由来及特点
它是一种参心坐标系，采用的是克拉索夫斯基椭球参数，并 与前苏联1942年坐标系进行联测，可以认为是前苏联1942 年坐标系的延伸，它的原点并不在北京而是在前苏联的普 尔科沃。 该坐标系曾发挥了巨大作用，但也有不可避免的缺点： 1.椭球参数有较大误差； 2.参考椭球面与我国大地水准面差距较大，存在着自西向东 的明显的系统性的倾斜； 3.定向不明确； 4.几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一；
地方独立坐标系
基于限制变形、方便、实用和科学的目的，在许多城市和工程测 量中，常常会建立适合本地区的地方独立坐标系，建立地方独 立坐标系，实际上就是通过一些参数来确定地方参考椭球与投 影面。 地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球，该椭 球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其椭球半径a增 大为：
式中， 为当地平均海拔高程， 为该地区平均高程异常 在地方投影面的确定过程中，应当选取过测区中心的经线为独立 中央子午线，并选取当地平均高程面为投影面。
2000年国家大地坐标系
WGS84坐标系 参心坐标系有以下缺点： 1.不适合建立全球统一的坐标系统 2.不便于研究全球重力场 3.水平控制网和高程控制网分离，破坏了空间三维坐 标的完整性。 WGS84坐标系就是能解决上述问题的地心坐标系。
则 为空间直角坐标系坐标变换的三个旋转角，也称为 欧勒角，与它们相对应的矩阵分别为：
令 则有 可得
一般地，若
较小，则又有
由此又得
R0通常称为旋转矩阵。 在测量中，经常会遇到既有旋转又有平移的两个空间直角 坐标系的坐标换算，这里存在着三个平移参数和三个旋转参数， 再顾及到两个坐标系之间尺度的不尽一致，从而还有一个尺度 变化参数（通常情况下在（OX，OY，OZ）三个方向有相同的 缩放因子，因此可以只设只有一个尺度变化参数），共计有7 个参数，相应的坐标转换公式即为：
式中， 为三个平移参数， 为三个旋转参数，m为尺 度变化参数。 上式即为测量中两个不同空间直角坐标系之间的转换模型，在实 际中，为了求得这7个转换参数，在两个坐标系之间需要至少 有3个已知坐标的重合的公共点，列9个方程。 思考题： 1.如何将渭南临渭区任意一空间点位在WGS-84坐标系下的坐 标转换为XA80坐标系下的坐标？需要具备哪些条件？ 2.同一点位，将其WGS-84坐标系下的坐标转换为CGCS2000 坐标系下的平面坐标和1985国家高程系统下的高程，请说明 转换思路。
新北京54坐标系
新北京1954坐标系是由1980西安坐标系转换得来的，它是在采用 1980西安坐标系的基础上，仍选用克拉索夫斯基椭球为基准椭 球，并将椭球中心平移，使其坐标轴与1980西安坐标系的坐标 轴平行。其特点如下： 1.是采用克拉索夫斯基椭球； 2.采用多点定位，但椭球面同大地水准面在我国境内并不最佳拟 合； 3.椭球定向明确，其短轴指向与我国地极原点JYD1968.0方向平行， 大地起始子午面平行我国起始天文子午面。 4.大地高程基准面采用1956黄海高程系统； 5.大地原点与1980西安坐标系相同，但起算数据不同；