广东省东莞市中堂星晨学校2020-2021学年八年级5月月考数学试题
广东省东莞市中堂星晨学校八年级3月月考数学考试卷(解析版)(初二)月考考试卷.doc
广东省东莞市中堂星晨学校八年级3月月考数学考试卷（解析版）（初二）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（）A. 50oB. 80oC. 50o或80oD. 不能确定【答案】C【解析】试题分析：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：顶角∠A=50°；当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-50°-50°=80°.∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选C．考点：1.等腰三角形的性质；2.分类思想的应用．【题文】如图，在中, = , 是的中点,下列结论中不正确的是（）A. B. C. 平分 D.【答案】D【解析】试题解析：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）评卷人得分AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选D．【题文】已知，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：由a＞b，得到-3a＜-3b，选项A错误；得到，选项B错误；得到3-a＜3-b，选项C错误；得到a-3＞b-3，选项D正确.故选D.【题文】不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题解析：由①得：x≤1，由②得：x＞-3，故不等式组的解集为：-3＜x≤1．故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”．也考查了利用数轴表示不等式的解集．【题文】如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=8，OP=10，则PE的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】试题解析：∵PD⊥OA，∴∠PDO=90°，∵OD=8，OP=10，∴PD=，∵∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6．故选B．【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】试题解析：如图，①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确.【题文】如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CD=1，则AB的长为（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】试题解析：∵CD⊥AB，∠B=30°，∴BC=2CD=2．∴BD=∵CD⊥AB，∠A=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD=CD=1．∴AB=AD+BD=故选D．【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．【题文】如图，已知直线与相交于点（2，），若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【题文】如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是( )A. 45°B. 60°C. 55°D. 75°【答案】C【解析】试题分析：根据等边三角形的性质可得：∠ABD=∠C=60°，AB=BC，结合BD=CE得出△ABD≌△BCE ，则∠CBE=∠BAD，∠APE=∠BPD=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°.考点：三角形全等的判定与性质【题文】若不等式有3个正整数解，则的取值范围是：（）A. 6B.C.D.【答案】C【解析】试题解析：2x-m ≤0，2x≤m，x≤，∵此不等式的正整数解有3个，∴不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，∴m的取值范围是6≤m＜8．故选C.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的正整数解列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【题文】等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为________【答案】19【解析】试题解析：当腰长为3时，则三角形的三边长为：3、3、8；∵3+3＜8，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为8，则其周长=8+8+3=19．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．【题文】命题“对顶角相等”的逆命题是________________________________ ，这是一个_______（填真或假）命题。
广东省东莞市某校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
广东省东莞市某校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A.2B.4C.6D.82. 下列各式运算正确的是()．A. B. C. D.3. 如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短4. 如图，在△ABC中，∠A=50∘，∠C=70∘，则外角∠ABD的度数是()A.110∘B.120∘C.130∘D.140∘5. 如图，已知，若，，则BE的值为()．A.3B.4C.5D.66. 如图，，，垂足分别为点E，F，且，，那么的理由是()．A.HLB.SSSC.SASD.AAS7. 的计算结果为()．A. B. C. D.8. 下列算式能用平方差公式计算的是()．A. B. C. D.9. 如图，BD，CE为△ABC的两条中线，交点为O，则与的大小关系是()．A. B.C. D.不能确定10. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，则以下命题不正确的是()．A. B.E为CD中点 C. D.二、填空题一个六边形的内角和是 ________.已知，，则________．单项式与的积为________．如图，，，，则________．如图，在△ABC中，，，，，，则CE的长为________．一个等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为________如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，．下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题化简：．如图，，，，是五边形ABCDE的外角，且，，求∠AED．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．在△ABC中，BD是边AC上的高．（1）尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．（2）若，，求△BCE的面积．将边长分别为a和2a的两个正方形如图摆放．（1）请用含a的代数式表示阴影部分的面积S．（2）当时，求S的值．如图，点在线段上，，，．平分．求证：（1）；（2） .观察下列算式：①；②；③．（1）请按照三个算式的规律写出第④个算式：________．第⑤个算式：________．（2）请按以上规律写出第n个算式：________．（3）请证明（2）所写式子的正确性．如图①是两块三角形纸片，已知，其中．（1）若把将这两张三角形纸片摆放成②所示的形式，使点C与点F重合，AB交DE于点G，写出图中的全等三角形（不包括），并说明理由．（2）若把这两张三角形纸片摆放成如图③所示的形式，使点C与点E重合，AB交DF于点H，交DC于点G，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（3）将这两个三角形按图④方式摆放，使点F落在AB上，DF的延长线交AC于点G．写出此时AG、FG与DF之间的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析广东省东莞市某校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系判断即可；【解答】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得，4−2≤x∴ 4+2，即2<x<6．把各项代入不等式符合即为答案．2，6，8都不符合不等式2<x<6，只有4符合不等式，故选B．2.【答案】D【考点】积的乘方及其应用同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方及其应用【解析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，逐一判断各个选项，即可．【解答】A．a6+a2=a4，故本选项错误，B．a2⋅a4=a6，故本选项错误，C．(a2)3=a b，故本选项错误，D．(−2a3)2=4a5，故本选项正确．故选D3.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案选A．4.【答案】B【考点】三角形的外角性质【解析】试题分析：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50∘+70∘=120∘．故选B．【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的性质得AE=AC，进而即可求解．【解答】△ABC≅△ADEAB=7AC=3AE=AC=3∴BE=AB−AE=7−3=4故选B．6.【答案】A【考点】角平分线的性质全等三角形的判定直角三角形全等的判定【解析】根据直角三角形全等的判定定理，即可得到答案．【解答】CE⊥AB,DF⊥AB∠CEA=∠DFB=90∘在Rt△ACE与Rt△DFB中，{CE=DF,AC=BD∴ 8t△CEA=RtΔD=8(H1)故选A．7.【答案】D【考点】多项式乘多项式【解析】根据分配律进行运算，即可．【解答】(x−2)(x+9)=x(x+9)−2(x+9)=x2+9x−2x−18=x2+7x−18故选D8.【答案】C【考点】完全平方公式与平方差公式的综合平方差公式【解析】根据平方差公式的特征，逐一判断选项，即可得到答案．【解答】A．(a+b)(a+b)=(a+b)2，故不符合题意，B．(a−b)(a−b)=(a−b)2，故不符合题意，C．(a−b)(a+b)=a2−b2，符合题意，D．(−a−b)(a+b)=−(a+b)2，故不符合题意，故选C．9.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线三角形的角平分线、中线和高三角形的外角性质【解析】S△ABC，则S S BC=由三角形中线的性质证明S−ABD=S加加C=12S△BEE−S从而可得结论．ΔO=S△ABD−S△AOE=S加加AED.【解答】解：△ABC的中线BD和CE相交于点○，SΔAB…S△ABD=S△BOC=12SΔBC=S△加BE−S△BDE=S△ABD−5△AED=S加加加加BD即S加加加AED=S△BCC故选：C．10.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质全等三角形的应用角平分线的性质线段的垂直平分线的性质定理的逆定理【解析】利用两直线平行，同旁内角互补，等腰三角形的判定与性质，三角形的全等推理判断即可．【解答】如图，延长AE，BC二线交于点F，AD//BC，AE平分DAB，BE平分∠ABC2∠ABE+2∠BAE=180∘∠ABE+∠BAE=90∘∠AEB=90∘…选项C正确；AD//BC，AE平分么DAB，ΔF=∠DAF=∠EAFAB=BF∠AEB=90∘AE=EF△AED=∠FC△AED=△FECCE=ED：E为CD的中点，…选项B正确；△AED=△FECCF=ADBF=BC+CFBF=BC+ADAB=BC+AD…选项A正确；无法证明BC=CE…选项D错误；故选D．F二、填空题【答案】720∘【考点】多边形内角与外角多边形多边形的对角线【解析】根据多边形内角和公式即可求解．【解答】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6−2)×180∘=720∘【答案】3【考点】同底数幂的除法【解析】根据同底数幂的除法法则的逆运用，即可求解．【解答】x2=15,x3=5∴x2=x2+x3=15+5=3故答案是：3．【答案】加加加−15x4y【考点】单项式乘单项式【解析】由单项式乘以单项式的法则进行计算即可得到答案．【解答】解：3x2y3⋅(−5x2y2)=−15x4y故答案为：−15x4y3【答案】70∘【考点】全等三角形的性质三角形内角和定理【解析】先根据三角形内角和定理求出∠BAE的度数，然后根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∠B=50∘,∠AEB=60∘2AE=180∘−∠B−∠AEB=180∘−50∘−60∘=70∘△ABE≅△ACD∴∠DAC=∠BAE=70∘故答案为：70∘【答案】【管325【考点】三角形的高三角形综合题【解析】根据三角形的面积公式，即可求解．【解答】AD⊥BC,CE⊥ABS△ABC=12BC×AD=12AB×CE即12×8×4=12×5×CE解得：CE=325故答案是：325【答案】3cm【考点】三角形三边关系【解析】根据等腰三角形的性质和构成三角形的条件分两种情况分类讨论即可求出答案．【解答】①当3cm是等腰三角形的底边时，则腰长为：(12−3)÷2=4.5cm，能够构成三角形；②当3cm是等腰三角形的腰长时，则底边长为：12−3−3=6cm，不能构成三角形，故答案为：3cm．【答案】①②③【考点】全等三角形的应用【解析】根据全等三角形的性质得出|AB=AD,∠BAO=∠DAO,∠AOB=∠AOD=90∘OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≅△ADC，进而得出其它结论．【解答】解：△ABO≅ΔAD∴ AB=AD∠EAO=∠DAO,∠AOB=∠AOD=90∘OB=ODAC⊥BD，故①正确；四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，COB==20D=90∘在△ABC和△ADC中，{AB=AD∠B.AO=∠DAO AC=AC∴△ABC≅△ADC(5A5)，故③正确；.BC=DC，故②正确；由于已知条件无法得出OA=OB，故④错误．故答案为：①②③．三、解答题【答案】[加加]x−y【考点】完全平方公式与平方差公式的综合完全平方公式整式的混合运算【解析】先利用平方差公式和完全平方公式计算括号内的，再计算除法可得结果．【解答】解：原式=(x2−2xy+y2+x2−y2)÷2x=(2x2−2x))+2x=x−y故答案为∵ x−y【答案】100【考点】多边形内角与外角三角形的外角性质多边形【解析】首先得明确五边形的内角和是544∘∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角，与四个内角互补，可求出四个内角和，即可得出剩下一个角的度数．【解答】解：…五边形ABCDE2AE+∠ABC+∠BCD++CDE+∠AEE=540∘又∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠3=75∘∠2=∠4=65∘∠BAE+∠BCD=(180∘−∠1)+(180∘−∠3)=2×105∘=210∘∠ABC+∠AED=(180∘−∠2)+(180∘−∠4)=2×115∘=230∘∠CDE=540∘−(∠BAE+∠BCD)−(∠ABC+∠AED)=540∘−210∘−230∘=100∘【答案】证明见解析．【考点】全等三角形的性质与判定三角形的外角性质全等三角形的性质【解析】由∠1=∠2可得∠CAB=∠DAE，再根据ASA证明△ABC≅△AED，即可得出答案【解答】∠1=∠2∠1+∠BAD=∠2+∠BAD△CAB=∠DAE在△ABC与△AED中，B=∠E,AB=AE,∠CAB=∠DAE△ABC≅ΔEDBC=ED.【答案】（1）见详解；（2）15．作角的平分线角平分线的性质【解析】（1）根据角平分线的尺规作图基本步骤，即可得到答案；（2）过点E作EF⊥BC于点F，先根据角平分线的性质得EF=ED=3，进而即可求解．【解答】（1）如图所示：B（2）过点E作EF⊥BC于点F，：CE平分∠ACBED⊥ACEFED=3BC=10△BCE的面积为12⋅BC⋅EF=12×10×3=15【答案】（1）2a2；（2）18【考点】整式的混合运算【解析】（1）先求出两个正方形的面积之和，再减去三角形的面积，即可；（2）把a=3代入第（1）题的代数式，即可求解．【解答】（1）S=(2a)2+a2−12(2a+a)⋅2a=4a2+a2−a⋅3a=5a2−3a2=2a2（2）当a=3时，S=2a2=2×32=18【答案】（1）见解析；（2）见解析【考点】全等三角形的应用【解析】（1）根据平行线性质求出∴ A=∠B，根据SAS推出即可．（2）根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可．【解答】（1）AD//BE∠A=∠B在△ACD和△BEC中{AD=BC ∠A=∠B AC=BE△ACD≅△BEC(SAS)（2）△ACD≅AECCD=CE又CF平分∠DCECF⊥DE【答案】（1）4×6−52=24−25=−15×7−62=35−36=−1；（2）n(n+2)−(n+1)2=−1；（3）见详解【考点】整式的混合运算【解析】（1）根据前面几个等式的变化规律，即可得到答案；（2）观察规律，归纳出一般等式即可；（3）把等式的左边进行化简，即可得到结论．【解答】（1）第④个算式：4×6−52=24−25=−1第⑤个算式：5×7−62=3−36=−1故答案是：4×6−52=24−25=−1,5×7−62=35−36=−1（2）第n个算式：n(n+2)−(n+1)2=−1故答案是：n(n+2)−(n+1)2=−1（3）∵ n(n+2)−(n+1)2=n2+2n−(n2+2n+1)=n2+2n−n2−2n−1=−1n(n+2)−(n+1)2=−1，成立．【答案】（1）△AGE≅△DGB，理由见详解；（2）AB⊥CD，理由见详解；（3）AG+FG=DF，理由见详解．【考点】全等三角形的应用【解析】（1）通过△ABC≅△DEF，可利用其全等得出线段相等，角相等，再利用线段，角之间的关系，证明其它的全等三角形；（2）由Rt△ABC≅Rt△DEF，得∴ A=∠D，由DFIIBC，得D=∠BCG，结合∴A+∠B=90∘，即可得到结论；（3）连接BG，先证明Rr△BCG≅2t△BFG，进而即可得到结论．【解答】（1）△AGE≅△DGB，理由如下：Rt△ABC≅ΔtΔDE∠A=∠D,AC=DF,BC=EFAC−EF=DF−BC，即：AE=DB又△AGE=∠DGB△AGE≅△DGB（2）AB⊥CD，理由如下：R△ABC≅Rt△DEF∴ A=D∠DFC=∠ACB=90∘．．DFIBC，D==∠BG∠A=∠BCG∴ A+20∘∵ BG+∠B=90∘AB⊥CD（3）连接BG，Rt△ABC≅Rt△DEFEF=BC,AC=DFΔC=∠AFG=90∘,BG=BGRt△BCG≅△BFGFG=CGAG+FG=AG+CG=AC=DF [④。
广东初二初中数学月考试卷带答案解析
广东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列计算正确的是（）A．B．C．D．2.下列各组数中, 不能作为直角三角形三边长度的是（）A．2,3,4B．5,12,13C．6,8,10D．3,4,53.下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对角相等B．邻角互补C．对角互补D．对角线互相平分4.已知，那么的值为（）A．－1B．1C．2D．35.估计的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间6.在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是（）A．B．C．D．27.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A.B.D的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点C的坐标是（）A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）8.某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为（）米。
A．B．（）C．4D．69.如图所示，长方形ABCD的面积为10，它的两条对角线交于点，以AB.为邻边作平行四边形,平行四边形的对角线交于点，同样以AB.为邻边作平行四边形,……，依次类推，则平行四边形的面积为（）A.1B.2C.D.二、填空题1.二次根式有意义，则的取值范围是2.在实数范围内分解下列因式:x2-6=3.请写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题： [来4.如图，AB∥DC，AD∥BC，如果∠B =50°，那么∠D＝度.5.计算：= .6.已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长是三、计算题1.计算：2.计算：四、解答题1.如图，在□ABCD中，∠CAB=90°，OA=1cm，OB=2cm，求AC，AD的长2.若=，y=，求的值3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是BC边上的中线，若AB=8，求AD的长。
2020-2021学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级3月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是 （ ）
A．50oB．80oC．50o或80oD．不能确定
2．如图，在 中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是（）
21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：CD=BE；
（2）若CD=2，求AC的长
22．已知：如图，△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别是Vp＝2 cm/s，VQ＝1 cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s.
A．AD BCB．∠B=∠C
C．AB=2BDD．AD平分∠BAC
3．已知 ，则下列不等式中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
16．解不等式组： ，并把它的解集表示在数轴上
17．已知：如图，△ABC中，D是BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，
求证：∠BAE=∠CAE.
18．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市决定从2021年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
2020-2021学年八年级数学上学期月考试卷含答案
一、填空题1．一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个钝角B．至少有一个直角C．至多有一个锐角D．至少有两个锐角2．已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0 B．2a C．2（b﹣c）D．2（a+c）3．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90°B．95°C．75°D．55°4．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°5．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A．115°B．120°C．125°D．130°6．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．150°B．240°C．300°D．330°7．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于．8．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（）A．等腰直角三角形B．一般的等腰三角形C．等边三角形D．等腰钝角三角形9．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90°B．110°C．100°D．120°10．一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则它的三个外角之比是（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．5：4：3 D．5：3：1二、填空题（4′×5=20′）11．在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠C= ．12．如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA 到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是．13．如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3= ．14．已知等腰三角形的两个内角度数之比为2：1，则这个等腰三角形的一个底角为°．15．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为；若∠A+∠B＜∠C，则此三角形为；若∠A+∠B＞∠C，则此三角形为．（填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”，可多选）三、解答题（10′×4=40′）16．请选择一种方法证明△ABC内角和为180°．（画图，写证明过程）17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且∠B=3∠BAD，求∠ADC 的度数．18．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．19．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E．参考答案与试题解析一、填空题（4′×10=40′）1．一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个钝角B．至少有一个直角C．至多有一个锐角D．至少有两个锐角考点：三角形内角和定理．分析：此题考查三角形内角和定理，较为容易．解答：解：根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角中至少有两个锐角．故选D．点评：根据三角形内角和定理可以判断．2．已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0 B．2a C．2（b﹣c）D．2（a+c）考点：三角形三边关系；绝对值；整式的加减．分析：根据三角形的三边关系即可得到a+b＞c，a+c＞b，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简．解答：解：根据题意得：a+b＞c，a+c＞b．则a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，则原式=a+b﹣c﹣（a+c﹣b）=a+b﹣c﹣a﹣c+b=2b﹣2c=2（b﹣c）．故选C．点评：本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的性质，正确根据三边关系判断绝对值符号内的式子的符号是关键．3．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90°B．95°C．75°D．55°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：由角平分线的定义可求得∠BAD，在△ABD中利用外角性质可求得∠ADC．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°，故选C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．4．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°考点：三角形的外角性质．分析：利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．解答：解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选：B．点评：此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．5．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A．115°B．120°C．125°D．130°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：常规题型．分析：先根据三角形的内角和为180°求出第三个内角，然后根据内角和相邻外角的关系，求出答案．解答：解：∵三角形的内角和为180°，已知三角形的两个内角分别为55°和65°，所∴第三个内角为180°﹣55°﹣65°=60°．那么55°角相邻的外角为125°，65°相邻的外角为115°，60°相邻的外角为120°；所以这个三角形的外角不可能是130°．故选：D．点评：本题主要考查三角形内角和定理的知识，利用三角形内角和外角的关系比较容易求出答案．6．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．150°B．240°C．300°D．330°考点：三角形内角和定理．分析：如图，分别在△ABC和△ADE中，利用三角形内角和定理求得，∠1+∠2=150°，∠3+∠4=150°，则易求（∠1+∠2+∠3+∠4）的度数．解答：解：如图，在△ABC中，∠1+∠2=180°﹣30°=150°．在△ADE中，∠3+∠4=180°﹣30°=150°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=300°．故选：C．点评：本题考查了三角形内角和定理的运用，三角形的内角和定理：三角形的内角和是180度．7．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于540°．考点：多边形内角与外角．分析：根据三角形的三个外角的和是360°即可求解．解答：解：∵∠1+∠2+∠5=360°，∠3+∠6+∠4=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°，又∵∠5+∠6=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°﹣180°=540°．故答案是：540°．点评：本题考查了多边形的外角和，任何多边形的外角和都是360°，是一个基础题．8．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（）A．等腰直角三角形B．一般的等腰三角形C．等边三角形D．等腰钝角三角形考点：等边三角形的判定；三角形的外角性质．专题：分类讨论．分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和外角的关系解答．解答：解：①120°的角为顶角的外角，则顶角为180°﹣120°=60°，底角为（180°﹣60°）÷2=60°，三角形为等边三角形；②120°的角为底角的外角，则底角为180°﹣120°=60°，顶角为180°﹣60°×2=60°，三角形为等边三角形．点评：解答此题要注意分两种情况讨论：①120°的角为顶角的外角；②120°的角为底角的外角．9．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90°B．110°C．100°D．120°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角和等于360°列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可．解答：解：设三个外角的度数分别为2k，3k，4k，根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°，得k=40°，所以最小的外角为2k=80°，故最大的内角为180°﹣80°=100°．故选C．点评：此题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解答此题的关键是根据题意列出方程求解．10．一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则它的三个外角之比是（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．5：4：3 D．5：3：1考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：由一个三角形的三个内角度数之比为1：2：3，根据三角形内角和定理，即可求得此三角形三个内角的度数，继而求得与之对应的三个外角度数，则可求得答案．解答：解：设三个内角分别为：x，2x，3x，∵x+2x+3x=180°，∴x=30，∴三个内角分别为30°，60°，90°，∴与之对应的三个外角度数分别为：150°，120°，90°，∴与之对应的三个外角度数之比为：5：4：3．故选C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解答此题的关键．二、填空题（4′×5=20′）11．在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠C= 40°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和已知条件求得．解答：解：在△ABC中，∵∠A=60°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，∵∠B=2∠C，∴∠C=40°．故答案为：40°．点评：此题主要考查了三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．12．如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA 到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是∠1＞∠2＞∠3 ．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形外角的性质：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角进行判断即可．解答：解：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1＞∠2，∵∠2是△AEF的外角，∴∠2＞∠3，∴∠1＞∠2＞∠3．故答案为：∠1＞∠2＞∠3．点评：此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．13．如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3= 90°．考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．分析：根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理解答即可．解答：解：∵AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，∴∠1=∠BAC，∠2=∠ABC，∠3=∠ACB，∴∠1+∠2+∠3=（∠BAC+∠ABC+∠ACB），∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2+∠3=90°．故答案为：90°．点评：本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．14．已知等腰三角形的两个内角度数之比为2：1，则这个等腰三角形的一个底角为45或72 °．考点：等腰三角形的性质．分析：根据已知条件，根据比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．解答：解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°，解得x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°，解得x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的底角度数为45°或72°．故答案为：45或72．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求解．注意要分类讨论哪个角为顶角，哪个角为底角．15．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为直角三角形；若∠A+∠B ＜∠C，则此三角形为钝角三角形；若∠A+∠B＞∠C，则此三角形为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形．（填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”，可多选）考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理，当∠A+∠B=∠C和∠A+∠B＜∠C可分别求得∠C=90°和∠C＞90°可得到答案，当∠A+∠B＞∠C时，只能得到∠C＜90°，则三种情况都有可能，可得出答案．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴当∠A+∠B=∠C时，可得∠C=90°，则△ABC为直角三角形；当∠A+∠B＜∠C时，可得∠C＞90°，则△ABC为钝角三角形；当∠A+∠B＞∠C时，只能得到∠C＜90°，则△ABC可能为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形；故答案为：直角三角形；钝角三角形；锐角三角形或直角三角形或钝角三角形．点评：本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形的三个内角和为180°是解题的关键．三、解答题（10′×4=40′）16．请选择一种方法证明△ABC内角和为180°．（画图，写证明过程）考点：三角形内角和定理．专题：证明题．分析：可过三角形的一个顶点作另一边的平行线，把三个内角转移到该顶点处构成平角，证得结论．解答：定理：三角形内角和为180°．已知：在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：过点A作MN∥BC，则∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）．点评：本题主要考查三角形内角和定理的证明，利用平行线的性质把三个内角平移到一个顶点处构成一个平角是解题的关键．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且∠B=3∠BAD，求∠ADC 的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：先根据角平分线定义得到∠BAD=∠BAC，再利用三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，加上∠B=3∠BAD，所以2∠BAD+3∠BAD+90°=180°，解得∠BAD=18°，则∠B=54°，然后根据三角形外角性质计算∠ADC的度数．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=3∠BAD，∴2∠BAD+3∠BAD+90°=180°，∴∠BAD=18°，∴∠B=3∠BAD=54°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=18°+54°=72°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质，对角度的运算要熟练．18．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：要求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数，只要求出∠D+∠1+∠2的度数，利用三角形外角性质得，∠1=∠A+∠E，∠2=∠B+∠C；在△DOF中，∠D+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠D+∠1+∠2=180°．解答：解：∵∠1是△AEF的外角，∴∠1=∠A+∠E．∵∠2是△BOC的外角，∴∠2=∠B+∠C．在△DOF中，∠D+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠D+∠1+∠2=180°．点评：考查三角形外角性质与内角和定理．将∠A+∠B+∠C+∠D+∠E拼凑在一个三角形中是解题的关键．19．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．专题：证明题．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠1，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式证明即可．解答：证明：在△BCE中，∠1=∠B+∠E，∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，∴∠1=∠2，在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即：∠BAC=∠B+2∠E．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键。
2020-2021学年广东省东莞市八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省东莞市八年级（上）期中数学试卷1.有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点(−7,6)关于x轴对称点是( )A. (7,6)B. (−7,6)C. (7,−6)D. (−7,−6)3.已知三角形的两边长分别为3、7，则第三边a的取值范围是( )A. 4<a<10B. 4≤a≤10C. a>4D. a<104.若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形5.下列说法正确的是( )A. 三角形三条高的交点都在三角形内B. 三角形的角平分线是射线C. 三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D. 三角形三条中线的交点在三角形内6.已知实数x，y满足|x−4|+(y−8)2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( )A. 80°B. 75°C. 65°D. 45°8.如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是( )A. AD=CFB. ∠BCA=∠FC. ∠B=∠ED. BC=EF9.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是( )A. 3B. 4C. 6D. 510.如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是( )A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°11.等腰三角形的一个内角是80°，则顶角的度数是______．12.如图，图中x的值为______．13.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为______．14.等边三角形的周长为2a，则它的边长为______．15.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CE=4，折叠该纸片，使点A和点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，(如图)，则AE的长为______．16.如图，OA=2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点PA 为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP−DE=______．17.一个多边形的内角和等于1080°，求它的边数．18.如图，B、E、F、C在同一条直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，AB=DC，BE=CF，求证：AB//CD．19.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠C=50°，求∠B 的度数．20.如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E.求证：∠A=∠D．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0)，B(−1,4)，C(−3,1)．(1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；(2)写出点A′，B′，C′的坐标．22.如图，AB=10cm，BC=21cm．(1)作图，作AC边的垂直平分线分别交于BC、AC于点D，E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)条件下，连接AD，求△ABD的周长．23.如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于D，延长BC到E，使CE=CD，AB=6cm．(1)求BE的长；(2)判断△BDE的形状，并说明理由．24.如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF//BC交AC于点E.试说明：(1)△DCF为直角三角形；(2)DE=EF．25.如图，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD．(1)当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC−ED；(2)当点E不是AB的中点时，如图2，EC与ED还相等吗？请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：四个美术字中可以看作轴对称图形的是“业”，故选：D．根据轴对称图形的定义求解可得．本题主要考查轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D【解析】解：点(−7,6)关于x轴对称点是(−7,−6)，故选：D．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵三角形的两边长分别为3、7，∴第三边a的取值范围是则4<a<10．故选：A．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形内角与外角的关系．利用邻补角先由多边形的每一个内角都等于108°得到每一个外角都等于72°，然后根据多边形的外角和等于360度可计算出边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个内角都等于108°，∴一个多边形的每一个外角都等于180°−108°=72°，∴多边形的边数=360°=5．72∘故选B．5.【答案】D【解析】解：A、锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．说法错误；B、三角形的角平分线是线段，错误；C、三角形三边的垂直平分线一定交于一点，错误；D、三角形三条中线的交点在三角形内，正确；故选D根据三角形的角平分线、中线和高的定义及性质进行判断即可．本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性质，是基础题．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．6.【答案】B【解析】解：根据题意得，x−4=0，y−8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．所以，三角形的周长为20．故选：B．先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．7.【答案】D【解析】解：已知AB=AC，∠A=30°可得∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD所以∠A=∠ACD=30°所以∠BCD=∠ACB−∠ACD=45°．故选D．首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．本题运用两个知识点：线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．【解答】解：A.已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是AD=CF，可以得到AC=DF，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；B.已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是∠BCA=∠EFD，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；C.已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是∠B=∠E，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；D.已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是BC=EF，根据SSA不可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；9.【答案】A【解析】解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH=DE=2，∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，∴1 2×2×AC+12×2×4=7，∴AC=3．故选：A．作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得1 2×2×AC+12×2×4=7，于是可求出AC的值．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长度．10.【答案】B【解析】解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN=∠AOB+∠BAO，∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE=12∠ABN，∠BAC=12∠BAO，∴∠C=∠ABE−∠BAC=12(∠AOB+∠BAO)−12∠BAO=12∠AOB，∵∠MON=90°，∴∠AOB=90°，∴∠C=12×90°=45°．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出∠ABN，再根据角平分线的定义求出∠ABE和∠BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．本题怎样考查了三角形外角的性质，以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．11.【答案】80°或20°【解析】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2=20°．故答案为：80°或20°．先分情况讨论：80°是等腰三角形的顶角或80°是等腰三角形的底角，再根据三角形的内角和定理进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12.【答案】60°【解析】解：由题意得：x+70=x+x+10，解得：x=60°，故答案为：60°．利用三角形的内角和定理的推论列出等式解答即可．本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理的推论，利用三角形的内角和定理的推论列出等式是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB−AE=AB−AC=7−3=4．故答案为：4．根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB−AE即可解答．本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．14.【答案】2a3【解析】解：∵等边三角形的周长为2a，等边三角形的三边相等，∴它的边长为2a÷3=2a，3a.故答案为：23利用等边三角形的性质解答即可．本题主要考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的三边相等解答是解题的关键．15.【答案】8【解析】解：由题意得：△AED≌△BED，∴BE=AE，DE⊥AB，∠DBE=∠A=30°．∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°−∠A=60°，∴∠CBE=∠ABC−∠DBE=30°．∵∠C=90°，∴BE=2CE=2×4=8，∴AE=BE=8，故答案为：8．利用折叠的性质，等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质解答即可．本题主要考查了折叠问题，全等三角形的性质，三角形的内角和，含30°角的直角三角形的性质，熟练这折叠的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：如图，过D作DQ⊥OP于Q点，∵DQ⊥OP，DE⊥OE，∠POE=90°，∴四边形OEDQ是矩形，∴OE=QD，DE=OQ，∴OP=PQ+OQ=DE+PQ，∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，∴∠QPD=∠OAP，在△AOP和△PDQ中，{∠AOP=∠POD=90°∠QPD=∠OAPAP=PD，∴△AOP≌△PDQ(AAS)，∴QP=OA=2，∴OP−DE=2，故答案为：2．如图，过D作DQ⊥OP于Q点，可证四边形OEDQ是矩形，可得OE=QD，DE=OQ，即OP=PQ+ OQ=DE+PQ，由“AAS”可明△AOP≌△PDQ，可得AO=PQ=2，即可得结论．本题是考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是本题的关键．17.【答案】解：设它的边数为n，由题意得：180(n−2)=1080，解得：n=8，答：它的边数为八．【解析】首先设它的边数为n，根据多边形内角和公式可得方程180(n−2)=1080，解方程即可．此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和共公式．18.【答案】证明：∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在Rt△AFB和Rt△DEC中，{BF=CEAB=DC，∴Rt△AFB≌Rt△DEC(HL)，∴∠B=∠C，∴AB//CD．【解析】由已知得出∠AFB=∠DEC=90°，推出BF=CE，由HL证得Rt△AFB≌Rt△DEC得出∠B=∠C，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．19.【答案】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∵∠C=50°，∴∠DAC=90°−∠C=40°，∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠EAC=45°．∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=50°，∴∠B=90°−∠BAD=40°．【解析】利用角平分线的定义和三角形的内角和定理解答即可．本题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理及其推论，直角三角形的两个锐角互余，垂直的定义，熟练利用三角形的内角和定理解答是解题的关键．20.【答案】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中{BC=EF ∠B=∠E AB=ED，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠A=∠D．【解析】根据等式的性质可得BC=EF，然后再判定△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得∠A=∠D．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)A′(4,0)，B′(−1,−4)，C′(−3,−1)．【解析】(1)根据轴对称的性质即可在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；(2)结合(1)即可写出点A′，B′，C′的坐标．此题主要考查了轴对称变换以及轴对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：(1)则直线DE为AC的垂直平分线．(2)如图，∵DE为AC的垂直平分线，∴DA=DC．∴AD+BD=DC=BD=BC=21cm，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC=10+21=31cm．AC的长为半径画弧使他们相交于两点，过两弧的交点画【解析】(1)分别以A，C为圆心，以大于12直线即可得出结论；(2)理由三角形的周长公式和线段垂直平分线的性质解答即可．本题主要考查了线段垂直平分线的做法与性质，三角形的周长，正确画出线段的垂直平分线是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴BC=AB=6cm，∵BD⊥AC，AC=3cm，∴AD=CD=12∵CD=CE=3cm，∴BE=BC+CE=6cm+3cm=9cm；(2)△BDE为等腰三角形．理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD⊥AC，∴∠CBD=12∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，而∠CDE+∠E=∠ACB=60°，∴∠E=30°，∴∠CBD=∠E，∴△BDE为等腰三角形．【解析】(1)根据等边三角形的性质得BC=AB=6cm，再根据“三线合一”得AD=CD=12AC= 3cm，而CD=CE=3cm，所以BE=BC+CE=9cm；(2)根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，再根据“三线合一”得∠CBD=12∠ABC=30°，而CD=CE，则∠CDE=∠E，接着利用三角形外角性质得∠CDE+∠E=∠ACB=60°，所以∠E= 30°，于是得到∠CBD=∠E，然后根据等腰三角形的判定即可得到△BDE为等腰三角形．本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．也考查了等腰三角形的判定与性质．24.【答案】证明：(1)∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，∴∠DCE=12∠ACB，∠ECF=12∠ACG，∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∴△DCF为直角三角形；(2)∵DF//BC，∴∠EDC=∠BCD，∵∠ECD=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC，同理，EF=EC，∴DE=EF．【解析】(1)根据角平分线定义得出∠DCE=12∠ACB，∠ECF=12∠ACG，从而得出∠DCF=90°；(2)再由平行线的性质得出∠EDC=∠BCD，即可得ED=EC．本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识比较简单．25.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴CA=CB，∠ABC=∠ACB=60°，∵点E为AB的中点，∴AE=BE，∠BCE=∠ACE=12∠ACB=30°．∵AE=BD，∴BE=BD，∴∠BDE=∠BED．∵∠BDE+∠BED=∠ABC=60°，∴∠BDE=∠BED=30°，∴∠BDE=∠BCE=30°，∴EC=ED；(2)当点E不是AB的中点时，如图2，则EC=ED，理由：过点E作EF//AC，交BC于点F，如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=CB．∵EF//AC，∴∠BEF=∠BAC=60°，∠BFE=∠BCA=60°，∴△BEF为等边三角形，∴BE=BF=EF，∠EFB=60°，∴AB−BE=BC=BF，∴AE=CF，∵AE=BD，∴BD=CF，∴BD+BF=CF+BF，∴DF=BC，在△DEF和△CEB中，{DF=CB∠EBC=∠EFB=60°EB=EF，∴△DEF≌△CEB(SAS)，∴DE=EC．当点E不是AB的中点时，如图2，则EC=ED．【解析】(1)利用等边三角形的性质，三角形的外角的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；(2)过点E作EF//AC，交BC于点F，利用等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可．本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理及其推论，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质和含有30°的直角三角形的性质，理由全等三角形的牌与性质解答是解题的关键．。
2020-2021学年广东东莞中堂星晨学校八年级下第三次月考数学试卷
2020-2021学年广东东莞中堂星晨学校八年级下第三次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，132．在△ABC中，AB=，BC=，AC=，则（）A．∠A=90° B．∠B=90° C．∠C=90° D．∠A=∠B3．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1 B． C． D．24．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．245．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．如图，在△ABC中，D、E、F三点将BC分成四等分，XG：BX=1：3，H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W8．已知如图，在△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．89．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时，原方程变形为（）A．（x+1）2=4 B．（x﹣1）2=4 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=3 10．在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为 5或 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=15，c=25，则b= ．13．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB= ．14．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_____．15．梯形中位线长6cm，下底长8cm，则上底的长为 cm．16．在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为度．三、解答题17．如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，连接AC．求四边形ABCD的面积.18．如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）19．如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC 上，且DE＝CF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.21．梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=2，∠DBC=30°，∠BDC=90°，求：梯形ABCD的面积．22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF ∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求△CDE的周长．24．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC 于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．25．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG 并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．参考答案1．B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．解：A、82+152=172，能构成直角三角形，不符合题意；B、1.52+22≠32，不能构成直角三角形，符合题意；C、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；D、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意；故选：B．2．A【解析】试题分析：根据题目提供的三角形的三边长，计算它们的平方，满足a2+b2=c2，哪一个是斜边，其所对的角就是直角．解：∵AB2=（）2=2，BC2=（）2=5，AC2=（）2=3，∴AB2+AC2=BC2，∴BC边是斜边，∴∠A=90°．故选A．3．D【解析】试题分析：根据勾股定理进行逐一计算即可．解：∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，∴AC===；AD===；AE===2．故选D．4．B【分析】过点A作AE⊥BC于E，根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，∵直角△ABE中，∠B=30°，∴AE=12AB=12×4=2∴平行四边形ABCD面积=BC•AE=6×2=12，故选B．5．C【解析】试题分析：根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．6．D【解析】试题分析：过点D作DE∥BC，可知△ADE是等边三角形，从而得到∠C=60°．解：如图，过点D作DE∥BC，交AB于点E．∴DE=CB=AD，∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形，所以∠A=60°．故选：D．7．C【解析】试题分析：根据重心的定义得出AE是△ABC边BC的中线，CH是△ABC边BA的中线，即可得出答案．解：∵D、E、F三点将BC分成四等分，∴BE=CE，∴AE是△ABC边BC的中线，∵H为AB中点，∴CH是△ABC边BA的中线，∴交点即是重心．故选：C．8．C【解析】试题分析：根据AB=AC=10，CD=2得出AD的长，再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形，根据勾股定理求出BD的长即可．解：∵AB=AC=10，CD=2，∴AD=10﹣2=8．∵BD⊥AC，∴BD===6．故选C．9．B【解析】试题分析：将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边，然后方程两边都加上1，方程左边利用完全平方公式变形后，即可得到结果．解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边加上1得：x2﹣2x+1=4，变形得：（x﹣1）2=4，则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2=4．故选B．10．D【解析】试题分析：根据正方形的性质把不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差，从而可得到图中阴影部分面积最大的图形．解：不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差，根据正方形的性质计算得，图中阴影部分面积最大的是第四选项．故选D．11．5或【解析】试题分析：本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长==5，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==，三角形的边长分别为3，，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为5或，故答案为5或．12．20【解析】试题分析：依据勾股定理求解即可．解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴b==20．故答案为：20．13．9【解析】试题分析：如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵▱ABCD的周长是30，∴AB+BC=15，∴AB=9．故答案为9．14．5【分析】首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE （AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】解：连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，FCO OAB FOC AOE OF OE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CFO ≌△AOE （AAS ），∴AO=CO ，∵∴AO=12∵∠CAB=∠CAB ，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE ∽△ABC ， ∴AO AE AB AC=，∴8= ∴AE=5．故答案为：5．15．4【解析】试题分析：根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其上底． 解：由已知得，下底=2×6﹣8=4（cm ）．故答案为：4．16．230°【解析】试题分析：三角形纸片中，剪去其中一个50°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．17．36【分析】由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=5．可求得S △ABC ；再由AC=5，AD=13，CD=12，可得△ACD 为直角三角形，进而求得S △ACD ，可求S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ．【详解】∵∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴5==∵CD ＝12，AD ＝1322125169+=,213169=∴22212513+=∴222CD AC AD +=∴∠ACD ＝90° ∴14362ABC S ∆=⨯⨯=, 1125302ACD S ∆=⨯⨯= ∴6+30=36ABCD S =四边形【点睛】此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD 是直角三角形是关键．18．见解析【解析】试题分析：先作线段AC=b ，再过点C 作AC 的垂线，接着以点A 为圆心，a 为半径画弧交此垂线于B ，则△ABC 为所求．解：如图，△ABC 为所求作的直角三角形．19．见解析【分析】先证明△ABE≌△FCE，得AB=FC，进而即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∵E为BC中点，∴EB＝EC，在△ABE与△FCE中，∵BAE CFEAEB FEC EB EC∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∴DC＝CF．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理和三角形全等的判定和性质定理，掌握平行四边形的对边平行且相等，是解题的关键．20．见解析【解析】试题分析：欲证明OE=OF，只需证得△ODE≌△OCF即可．证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，在△ODE与△OCF中，，∴△ODE≌△OCF（SAS），∴OE=OF．21．9．【解析】试题分析：作DE⊥BCTVE，则∠DEB=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出DE=BD，BC=2DC=4，求出BD=DC=6，DE=3，由等腰梯形的性质得出∠ABD=∠ADB，得出AD=AB=2，即可求出梯形ABCD的面积．解：如图所示：作DE⊥BCTVE，则∠DEB=90°，∵∠DBC=30°，∠BDC=90°，∴∠C=60°，DE=BD，BC=2DC=4，BD=DC=6，∴DE=3，∵AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠C=60°，∠ADB=∠BDC=30°，∴∠ABD=30°=∠ADB，∴AD=AB=2，∴梯形ABCD的面积=（AD+BC）×DE=（2+4）×3=9．22．见解析【解析】试题分析：首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．23．（1）证明见解析；（2）33【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得CD=AD，根据直角三角形的两个锐角互余，得∠A=60°，从而判定△ACD是等边三角形，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论，求得CD=2，DE=1，只需根据勾股定理求得CE的长即可．【详解】（1）证明：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=AD=DB．∵∠B=30°，∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高，∴AE=ED．（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED，又AC=2，∴CD=2，ED=1．∴2213CE=-=．∴△CDE的周长=21333++=++=+．CD ED CE24．（1）见解析；（2）∠EOD=90°，四边形BFDE为菱形．【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．（1）证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．25．（1）见解析；（2）四边形E′BGD是平行四边形．【解析】试题分析：（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．（2）由（1）得BG=DE，又由旋转的性质知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，从而证得四边形E′BGD 为平行四边形．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE=AE′．∵CE=CG，∴CG=AE′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB=CD．∴AB﹣AE′=CD﹣CG．即BE′=DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．。
2020-2021东莞市八年级数学上期中第一次模拟试题(含答案)
2020-2021东莞市八年级数学上期中第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=-B ．18018032x x -=+C ．18018032x x-=+ D ．18018032x x -=- 2．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100o B ．80o C ．50o 或80oD ．20o 或80o 3．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180° 4．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．42 5．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°6．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 7．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 8．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1-9．下列说法中正确的是（ ）A ．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B ．三角形中至少有一个内角不小于60°C ．直角三角形仅有一条高D ．三角形的外角大于任何一个内角10．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒ 11．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1-B ．1C ．0D ．1997 12．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是( )A ．△AA 1P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA 1，CC 1C ．△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等D ．直线AB 、A 1B 的交点不一定在MN 上二、填空题13．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 14．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是____．(利润率=利润÷成本)15．如图，在ABC ∆中，B Ð与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．16．使分式的值为0，这时x=_____．17．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．18．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是 ．19．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．20．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．三、解答题21．先化简，再求值：222284()24a a a a a a+-+÷--，其中a 满足方程2410a a ++=．22．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝100°，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，点E 是AB 的中点，连接DE ．（1）求∠B 的度数；（2）求线段DE 的长．23．如图，AB =AC ,MB =MC .直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？24．将下列多项式分解因式：（1）22()2()a b a b c c ++++．（2）24()a a b b -+．（3）22344xy x y y --．（4）()2224116a a +-．25．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小组原有x 人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【详解】设小组原有x人,可得：1801803.2x x-=+故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80o，顶角为180808020o o o o--=；()2等腰三角形的顶角为80o．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o或80o．故选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．3．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n =(12)n ∠A=642n ︒， ∵∠A n 的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键． 7．C解析：C【解析】【分析】由ED 是AB 的垂直平分线，可得AD=BD ，又由△BDC 的周长=DB+BC+CD ，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC ．【详解】解：∵ED 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵△BDC 的周长=DB+BC+CD ，∴△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，∵2410x x --=，∴241x x -=，∴原式=242x x -+=1+2=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.9．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；根据三角形的内角和定理判断B；根据三角形的高的定义及性质判断C；根据三角形外角的性质判断D．【详解】A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定根据多边形的内角和公式()2180的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】Q正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，Q多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572＝＝．÷︒故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．11．B解析：B【解析】【分析】根据积的乘方公式进行简便运算.【详解】 解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1.故选B【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.12．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，∴△A A 1P 是等腰三角形，MN 垂直平分AA 1、CC 1，△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等， ∴选项A 、B 、C 选项正确；∵直线AB ，A 1B 1关于直线MN 对称，因此交点一定在MN 上．∴选项D 错误.故选D ．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．二、填空题13．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数 解析：4x 2y 2【解析】【分析】取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式212xy 和214x y中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母．【详解】 ∵分式212xy 和214x y中，分母的系数分别为2和4， 又∵2和4得最小公倍数为4，∴最简公分母的系数为4， ∵分式212xy 和214x y中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ， ∴212xy 和214x y的最简公分母是224x y ， 故答案为：224x y ．【点睛】本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母． 14．48％【解析】【分析】根据题意可设甲乙的进价甲售出的件数为未知数根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50时这个商人得到的总利润率为50得到甲乙进价之间的关系进而求得售出的甲乙两种商品的件数相等 解析：48％【解析】【分析】根据题意可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率即可．【详解】解：设甲进价为a 元，则售出价为1.4a 元；乙的进价为b 元，则售出价为1.6b 元； 若售出甲x 件，则售出乙1.5x 件， 即有0.40.6 1.50.51.5ax b x ax bx+⨯=+， 解得a=1.5b ，∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y 时，这个商人的总利润率为：0.40.60.40.6 1.248%2.5ay by a b b ay by a b b++===++.故答案为：48%．【点睛】本题考查分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．15．80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在△PBC中∠BPC=130°∴∠PBC+解析：80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.16．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法17．360【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°把多边形的边数代入公式就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是360度【详解】（7﹣2）•180＝900度外角和为360度【点睛】已知多边形解析：360【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．【详解】（7﹣2）•180＝900度，外角和为360度．【点睛】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．18．【解析】试题分析：如图连接OA∵OBOC 分别平分∠ABC 和∠ACB∴点O 到ABACBC 的距离都相等∵△ABC 的周长是20OD⊥BC 于D 且OD=3∴S△ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质解析：【解析】试题分析：如图，连接OA ，∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，∵△ABC 的周长是20，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，∴S △ABC =12×20×3=30． 考点：角平分线的性质．19．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m =，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m 创=，∴22321m ++=，解得8m =，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．20．85°【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°再利用角平分线得出∠DBC=35°进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数【详解】∵在△ABC 中∠A=50°∠ABC=70°∴∠C=60°∵BD 平解析：85°．【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数．【详解】∵在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．三、解答题21．211443a a =++． 【解析】 试题分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a 满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．试题解析：原式=28[](2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯--++- =2(2)8(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯-++- =2(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a -⨯-++- =2211(2)44a a a =+++ ∵2410a a ++=，∴241a a +=-， ∴原式=11143=-+．考点：分式的化简求值．22．（1）40︒；（2）4【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质∠B=∠C 可推导求出；（2）根据等腰三角形的性质，确定点D 是BC 的中点，从而得出DE 是△ABC 的中位线，从而得出DE 的长．【详解】（1）∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ， ∴∠180100402B ︒-︒==︒； （2）∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ， ∴AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，即∠ADB ＝90°在直角三角形ABD 中，点E 是AB 的中点，∴DE 为斜边AB 边上的中线，∴DE 142AB ==． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形常用到的性质为：底边上的“三线合一”．23．是，见解析.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的定义，分别证明A 、M 在线段BC 的垂直平分线上即可解决问题．【详解】是，证明：∵AB=AC ，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上，∵MB=MC ，∴点M 在线段BC 的垂直平分线上，∴直线AM 是线段BC 的垂直平分线．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定方法，属于中考常考题型．24．（1）2()a b c ++；（2）()22a b -；（3）()22y x y --；（4）()()222121a a +-．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行因式分解；（2）先展开，再利用完全平方公式进行因式分解；（3）先提取公因式－y ，再利用完全平方公式进行因式分解；（4）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式继续分解．【详解】解：（1）原式2()a b c =++；（2）原式()222424a ab b a b =-+=-；（3）原式()()222442y x xy yy x y =--+=--； （4）原式()()()()22224144142121a aa a a a =+++-=+-． 【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 25．（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元. 由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元） 由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯ 解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.。
广东东莞中堂星晨学校八年级下第三次月考数学考试卷(解析版)(初二)月考考试卷.doc
广东东莞中堂星晨学校八年级下第三次月考数学考试卷（解析版）（初二）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，13【答案】B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．解：A、82+152=172，能构成直角三角形，不符合题意；B、1.52+22≠32，不能构成直角三角形，符合题意；C、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；D、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意；故选：B．【题文】在△ABC中，AB=，BC=，AC=，则（）A．∠A=90° B．∠B=90° C．∠C=90° D．∠A=∠B【答案】A【解析】试题分析：根据题目提供的三角形的三边长，计算它们的平方，满足a2+b2=c2，哪一个是斜边，其所对的角就是直角．解：∵AB2=（）2=2，BC2=（）2=5，AC2=（）2=3，∴AB2+AC2=BC2，lAE===2．故选D．【题文】如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】B【解析】试题分析：过点A作AE⊥BC于E，根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．评卷人得分解：过点A作AE⊥BC于E，∵直角△ABE中，∠B=30°，∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BC•AE=6×2=12，故选：B．【题文】下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【答案】C【解析】试题分析：根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．【题文】已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】D【解析】试题分析：过点D作DE∥BC，可知△ADE是等边三角形，从而得到∠C=60°．解：如图，过点D作DE∥BC，交AB于点E．∴DE=CB=AD，∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形，所以∠A=60°．故选：D．【题文】如图，在△ABC中，D、E、F三点将BC分成四等分，XG：BX=1：3，H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W【答案】C【解析】试题分析：根据重心的定义得出AE是△ABC边BC的中线，CH是△ABC边BA的中线，即可得出答案．解：∵D、E、F三点将BC分成四等分，∴BE=CE，∴AE是△ABC边BC的中线，∵H为AB中点，∴CH是△ABC边BA的中线，∴交点即是重心．故选：C．【题文】已知如图，在△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【解析】试题分析：根据AB=AC=10，CD=2得出AD的长，再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形，根据勾股定理求出BD的长即可．解：∵AB=AC=10，CD=2，∴AD=10﹣2=8．∵BD⊥AC，∴BD===6．故选C．【题文】用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时，原方程变形为（）A．（x+1）2=4 B．（x﹣1）2=4 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=3【答案】B【解析】试题分析：将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边，然后方程两边都加上1，方程左边利用完全平方公式变形后，即可得到结果．解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边加上1得：x2﹣2x+1=4，变形得：（x﹣1）2=4，则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2=4．故选B．【题文】在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据正方形的性质把不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差，从而可得到图中阴影部分面积最大的图形．解：不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差，根据正方形的性质计算得，图中阴影部分面积最大的是第四选项．故选D．【题文】已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为 5或 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．【答案】5或【解析】试题分析：本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长==5，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==，三角形的边长分别为3，，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为5或，故答案为5或．【题文】在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=15，c=25，则b=．【答案】20【解析】试题分析：依据勾股定理求解即可．解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴b==20．故答案为：20．【题文】▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=．【答案】9【解析】试题分析：如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵▱ABCD的周长是30，∴AB+BC=15，∴AB=9．故答案为9．【题文】如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是．【答案】5【解析】试题分析：首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解：连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故答案为5．【题文】梯形中位线长6cm，下底长8cm，则上底的长为 cm．【答案】4【解析】试题分析：根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其上底．解：由已知得，下底=2×6﹣8=4（cm）．故答案为：4．【题文】在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为度．【答案】230°【解析】试题分析：三角形纸片中，剪去其中一个50°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．【题文】如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。
2020—2021年人教版八年级数学上册月考考试带答案
2020—2021年人教版八年级数学上册月考考试带答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1522．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 3．解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．()1122x x -+=---B ．()1122x x -=--C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---4．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2）5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a 2+b 2+c 2—ab －bc －ca 的值等于( )A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -=C ．800800401.25x x -=D ．800800401.25x x -= 9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a ，b 都是实数，b 12a -21a -﹣2，则a b 的值为________．21a +8a ＝__________．3．9的算术平方根是________．4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为______。
2020—2021年人教版八年级数学上册月考试卷及答案【汇编】
2020—2021年人教版八年级数学上册月考试卷及答案【汇编】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角5．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=6．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b-+的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①2BD BE=；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a 、b 为实数，且b ＝22117a a a -+-++4，则a+b ＝________．2．若二次根式x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．3．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝________． 4．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.5．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．6．如图△ABC 中，分别延长边AB 、BC 、CA ，使得BD=AB ，CE=2BC ，AF=3CA ，若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简,再求值：a 3a 2++÷22a 6a 9a -4++-a 1a 3++，其中50+-113⎛⎫ ⎪⎝⎭2(-1).3．已知：,x y 为实数，且113y x x <-+-+，化简：23816y y y ---+．4．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1，1），B （4，1），C （3，3）．（1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2； （3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）5．如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．6．重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、C5、C6、D7、C8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、5或32、x1≥．3、﹣24、45.5、21xy=⎧⎨=⎩．6、18三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x=2、-33a+,；12-.3、-1.4、（1）画图略；（2）画图略；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．5、（1）略；（2）112.5°．6、（1）200元和100元（2）至少6件。
2020—2021年人教版八年级数学上册月考考试题带答案
2020—2021年人教版八年级数学上册月考考试题带答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．12020 2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤- 3．解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．()1122x x -+=---B ．()1122x x -=--C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---4．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（ ）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的高DE 为（ ）A ．2.4cmB ．4.8cmC ．5cmD ．9.6cm6．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥37．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b8．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．23cmB ．24cmC ．26cmD ．212cm9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y=－2x+24(0<x<12)B ．y=－x ＋12(0<x<24)C ．y=2x －24(0<x<12)D ．y=x －12(0<x<24)10．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为（ ）A ．x y 50{x y 180=-+=B ．x y 50{x y 180=++=C ．x y 50{x y 90=++=D ．x y 50{x y 90=-+= 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x的不等式组531xa x-≥-⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是________．2．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为_______cm．3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是______．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=________．5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为____________．（写出一个即可）6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：(1)75331x yx y+=⎧⎨+=⎩； (2)()346126x y yx y y⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩.2．先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+，其中a ，b 满足2(2)10a b -++=．3．已知：12x =-，12y =+，求2222x y xy x y +--+的值．4．我市某中学有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，DA=4m ，BC=12m ，CD=13m ．（1）求出空地ABCD 的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？5．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=12x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．6．某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、B5、B6、D7、C8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a≥22、223、720°．415、26、8 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)52xy=⎧⎨=⎩;(2)2xy=⎧⎨=⎩2、1a b-+，-13、4、（1）36；（2）7200元.5、（1）b=72；（2）①△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t﹣272；②7＜t＜9或9＜t＜11，③存在，当t的值为3或9﹣6时，△APQ为等腰三角形．6、（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．。
广东省东莞市中堂星晨学校2020-2021学年八年级5月月考物理试题
广东省东莞市中堂星晨学校2020-2021学年八年级5月月考物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列不属于惯性现象的是（）A．B．C．D．水平向右的拉力匀速拉动物块A时，物块B静止不动，此时2．如图所示，用F6N弹簧测力计的示数为4N，则物块B所受摩擦力的大小及方向为()A．6N，水平向右B．6N，水平向左C．4N，水平向左D．4N，水平向右3．如图所示，甲、乙两个质量相等的均匀实心正方体放在水平地面上，已知铜的密度大于铁的密度，可能使甲和乙对地面的压强相等的方法是A．将质量相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面B．将体积相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面C．沿水平方向分别截去质量相等的部分D．沿水平方向分别截去体积相等的部分4．下列器材或装置中，利用不同区域的气压值不同来工作的是（）A．密度计B．打气筒C．锅炉液位计D．洒水壶5．一长方体铁块按如图所示，从下表面与液面刚刚接触处下放至图中虚线位置．能大致反映铁块下降过程中所受浮力的大小F浮与铁块下表面浸入液体深度h深关系的图象是（）A．B．C．D．6．同一只鸡蛋先后放入甲、乙两杯不同浓度的盐水中，鸡蛋在甲杯处于悬浮状态，如图甲；在乙杯处于漂浮状态，如图乙．可以肯定的是A．甲杯盐水密度比乙杯盐水密度小B．甲杯盐水密度比乙杯盐水密度大C．甲图鸡蛋受到的浮力比乙图鸡蛋受到的浮力小D．甲图鸡蛋受到的浮力比乙图鸡蛋受到的浮力大7．如图所示，一端开口、一端封闭部分空气的玻璃管，开口向下插入水银槽中，不计玻璃管的重力和浮力，用竖直向上的力F提着保持平衡，此时管内外水银面高度差为h。
如果将玻璃管向上提起一段距离，待稳定后，此时的F和h与刚才相比A．F会增大，h也增大B．F会增大，h却不变C．F会不变，h却增大D．F会不变，h也不变二、填空题8．我们背书包时，可以感到书包对肩膀有压力，可见，不仅我们对__ 施加了力，书包对__ 也施加了力。
2021学年广东省东莞市八年级(下)第三次月考数学试卷(5月份)有答案
2021学年广东省东莞市八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A.8，15，17B.1.5，2，3C.6，8，10D.5，12，132. 在△ABC中，AB = √2，BC = √5，AC = √3，则( )A.∠A=90∘B.∠B=90∘C.∠C=90∘D.∠A=∠B3. 如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A.1B.√2C.√3D.24. 如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30∘，则此平行四边形的面积是（）A.6B.12C.18D.245. 下列命题是假命题的是（）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形6. 已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A.15∘B.30∘C.45∘D.60∘7. 如图，在△ABC中，D、E、F三点将BC分成四等分，XG:BX=1:3，H为AB中点．则△ABC的重心是（）A.XB.YC.ZD.W8. 已知如图，在△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，则BD的长为（）A.4B.5C.6D.89. 用配方法解方程：x2−2x−3=0时，原方程变形为（）A.(x+1)2=4B.(x−1)2=4C.(x+2)2=2D.(x−2)2=310. 在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）A. B.C. D.二、填空（每小题4分，共24分）已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为________cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．在Rt△ABC中，∠C=90∘，若a=15，c=25，则b=________．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=________．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是________．梯形中位线长6cm，下底长8cm，则上底的长为________cm．在一张三角形纸片中，剪去其中一个50∘的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为________度．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90∘，求四边形ABCD的面积．如图，已知线段a和b，a>b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB＝a，直角边AC＝b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．梯形ABCD中，AD // BC，AB=DC=2√3，∠DBC=30∘，∠BDC=90∘，求：梯形ABCD的面积．已知：如图，在四边形ABCD中，AB // CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF // BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，CD，CE分别是AB边上的中线和高．(1)求证：AE=ED；(2)若AC=2，求△CDE的周长．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≅△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG 并延长交DE于F．(1)求证：△BCG≅△DCE；(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90∘得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．。
广东初二初中数学月考试卷带答案解析
广东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在实数有理数有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列四个数中，是负数的是 ( )A．|-2|B．（-2）2C．D．3.以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）.A．3，5，3B．4，6，8C．7，24，25D．6，12，134.的算术平方根是 ( )A．3或-3B．3C．-3D．95.一个数的立方根是 4，这个数的平方根是 ( )A．8B．-8C．8 或 -8D．4 或 -46.下列各式计算正确的是 ( )A．B．C．D．7.一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它斜边上的高线长为（）A．5B．2.5C．2.4D．28.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥29.已知△ABC的三边分别长为、、，且满足＋+＝0，则△ABC是（）A．以为斜边的直角三角形B．以为斜边的直角三角形C．以为斜边的直角三角形D．不是直角三角形10.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2二、填空题1.如图，以OB为对角线的正方形，边长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于一点A，则这个点A表示的实数是________________2.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是．3.在直角三角形中，斜边 AB=2，则= ________________．4.若x，y都是实数，且，则xy的值是__________.5.计算：++ ________________．6.如图，长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将一边 AD 折叠，使点 A恰好落在边 BC 的点 F 处，折痕为DE．若 AB=4，BF=2，则 AE的长是________________．三、解答题1.求下列各式中的值．(1)；（2）．2.已知a的两个平方根分别为3b-1和b+5，求a的值.3.计算：4.已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 BC 的中点，AB=10，AC=6．求 AD 的长度．5.如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点.（1）画出从点A到点B的台阶侧面展开图；（2）求壁虎爬行的最短路线的长．6.长方形纸片ABCD中，AD="5cm" ，AB="25cm" ，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF.(1)求AE的长；（2）求△ADE的面积。
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[首发]广东省东莞市中堂星晨学校2020-2021学年八年级5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算结果正确的是：( )A．B．C．D．2．如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1 B C D．23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC周长为()A．26 B．34 C．40 D．524．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD．则图中相似三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．)45．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对A6．函数y =的自变量取值范围是（ ）A ．x ≠3B ．x ≠0C ．x ≠3且x ≠0D ．x ＜37．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（ ） A ．(2,1) B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0) 8．若函数y=（2m+6）x 2+（1﹣m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．m=﹣3B ．m=1C ．m=3D ．m ＞﹣39．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，两人行驶的路程y (km)与甲出发的时间x (h)之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（ ）A ．甲的速度是60km/hB ．乙比甲早1小时到达C ．乙出发3小时追上甲D ．乙在AB 的中点处追上甲10．如图，已知点A (-8，0)、B (2，0)，点C 在直线y =-0.75x ＋4上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．写出图象经过点（-1，2）的一个函数的表达式____________________.12．方程的根是____________． 13．已知函数，那么=__．14．一次函数，当时，对应的y值为，则k+b=________. 15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F 为DE的中点．若OF的长为，则△CEF的周长为______．16．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．17．如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求的值．三、解答题18．19．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.20．已知，求的值.21．我们每天喝的营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化.指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子.22．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10若将△PAC绕点A 逆时针后得到△P′AB．(1)求点P与点P′之间的距离；(2)求∠APB的大小.23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，BE交CD的延长线于点E，交AD于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB=2cm，BC=3cm，BE=5cm，求BF的长．24．如图，直线l1的函数表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的解析表达式；(3)求△ADC的面积．25．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．参考答案1．C【解析】根据实数的运算，得C.2．D【解析】试题分析：根据已知条件AB=BC=CD=DE=1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，根据勾股定理可逐步求解：AC===； AD===； AE===2．故选D ．考点：勾股定理3．B【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，即可求出△OBC 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，∴△OBC 的周长=OB+OC+AD=6+12+16=34．故选：B ．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．4．C【解析】 ,3,2FD k CF k DE AE k ====在Rt BCF ∆ 中，3,4,5CF k BC k BF k ===在Rt DEF ∆ 中，,2,DF k DE k EF ===在Rt ABE ∆ 中，2,4,AE k AB k BE ===在Rt BEF ∆ 中，,,5EF BE BF k ===根据相似三角形的判定，Rt DEF Rt ABE Rt EBF ∆~∆~∆,故选C.5．C【解析】解：∵梯形ABCD 中，AB=CD∴∠ABC=∠DCB∵BC=BC ，AD=AD∴△ABC ≌△DCB ，△ABD ≌△DCA∴∠DBC=∠ACB ，∠BAC=∠CDB∴∠ABD=∠DCA∴△ABO ≌△DCO所以共有三对，故选C ．6．A【解析】303x x -≠⇒≠7．C【分析】分别把x ＝2和x ＝−2代入解析式求出对应的y 值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x ＝2时，y ＝2，所以（2，1）不在函数112y x =+的图象上，（2，0）也不在函数112y x =+的图象上； （2）当x ＝−2时，y ＝0，所以（−2，1）不在函数112y x =+的图象上，（−2，0）在函数112y x =+的图象上．故选C ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．8．A【详解】m+=由题意可知：260∴m=-3故选：A9．C【解析】A.根据图象得:360÷6=60km/h,故正确；B. 根据图象得，乙比甲早到1小时；C.乙的速度为：360÷4=90km/h,设乙a小时追上甲，90a=60（a+1）解之得a=2,故不正确；D.∵90×2=180km,∴乙在AB的中点处追上甲,故正确；10．C【解析】由图可知，故选C.11．答案不唯一.如：y=-2x.【解析】答案不唯一.如：y=-2x.12．【解析】-=⇒=-x x14313．【解析】14．9或1【解析】（1）0k > ，则31{9k b k b -+=+= （2）k 0<，则39{1k b k b -+=+= 综上述，k +b =9或115．18【解析】 OF 是BDE ∆ 的中位线,27BE OF ∴== .5CE = ,7512CD BC BE CE ∴==+=+= .由勾股定理得13DE == . CF 是Rt CDE △ 的中线,1 6.52CF EF DF DE ∴==== . ∴△CEF 的周长为6.5+6.5+5=1816．3【解析】 试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB 的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，∴EF 是△OAB 的中位线．∴EF=12AB=3厘米． 17．6【解析】解：∵一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），∴，解得．∵k2﹣2kb+b2=（k﹣b）2=（2+4）2=36，∴==6．18．1【解析】解：19．25．【分析】由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长，再利用勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．【详解】∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25．20．6【解析】解：∴=21．y=2x；常量：2；变量：x,y；自变量：x；y是x的函数【解析】y=2x；常量：2；变量：x,y；自变量：x；y是x的函数22．（1）6；（2）150°.【解析】试题分析：（1）由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋转角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′为等边三角形，即可求得PP′；（2）由△APP′为等边三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度数．解：（1）连接PP′，由题意可知BP′=PC=10，AP′=AP，∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，所以∠PAP′=60度．故△APP′为等边三角形，所以PP′=AP=AP′=6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP′2+BP2=BP′2，所以△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°可求∠APB=90°+60°=150°．考点：旋转的性质；勾股定理的逆定理．23．（1）作图见解析；（2）【解析】解：（1）答案如图所示．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD =2，BC =AD =3，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABF =∠CBE ，∠CBE =∠AFB ，∴∠ABF =∠AFB ，∴AB =AF =2，同理BC =CE =3，设BF =x ，∵AB ∥DE ，∴=，∴=，∴x =．24．(1) D （1,0） (2) y=32x-6 (3) 可求得点C(2,-3) ,则S △ADC =92【详解】 解：（1）因为D 是1L ：33y x =-+与x 轴的交点，所以当0y =时，1x =，所以点(1,0)D ； （2）因为3(4,0),(3,)2A B -在直线2L 上，设2L 的解析式为 403{{23362k b k y kx b k b b +===+∴∴+=-=-，所以直线2L 的函数表达式362y x =-；（3）由326{{2333x y x y y x ==-∴=-=-+，所以点C 的坐标为(2,3)-，所以ADC ∆的底413,AD =-=高为C 的纵坐标的绝对值为3，所以193322ADC S ∆=⨯⨯=； 【点睛】此题考查一次函数解析式的求法，一次函数与坐标轴交点的求.和二元一次方程组的解法，两条直线交点的求法，即把两个一次函数对应的解析式构成二元一次方程组，求出方程组的解就是两条直线的交点坐标，也考查了三角形面积的求法；25．1）22800y x =+；（2）购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．【解析】试题分析：（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x 的取值范围，再根据y 随着x 的增大而增大，得出x 的值．试题解析：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x -辆． ()62402022800y x x x =+-=+．（2）依题意得< x ． 解得x >10．∵22800y x =+，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800="1" 042（万元）．此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．考点：一次函数的应用。