第五章主应力法及应用
材料力学 主应力
材料力学主应力主应力是材料力学中的一个重要概念，它是指在一个物体内部某一点上的一个力对应的应力。
主应力的研究对于了解材料的力学性能和变形行为具有重要意义。
本文将从主应力的定义、计算以及应用等方面进行阐述。
我们来了解一下主应力的定义。
主应力是指在一个点上的一个力对应的应力，它是力对应的作用面上的单位面积上的力的大小。
主应力可以分为正应力和负应力，正应力是指某一面上的应力向外作用，而负应力则是指某一面上的应力向内作用。
主应力的大小可以通过实验或计算来得到，它是材料力学中的一个重要参数，可以用来描述材料受力情况下的变形行为。
我们来介绍一下主应力的计算方法。
主应力的计算可以通过应力分析或应力变换的方法来进行。
在应力分析中，可以通过测量力的大小和作用面积的大小来计算主应力的大小。
在应力变换中，可以通过施加不同方向的力来计算主应力的大小。
主应力的计算方法较为复杂，需要具备一定的数学和力学基础。
然后，我们来讨论一下主应力的应用。
主应力的应用非常广泛，它可以用来分析材料的强度和变形性能。
在工程设计中，主应力可以用来评估材料的承载能力和安全性。
在材料加工中，主应力可以用来控制材料的变形和裂纹的产生。
在材料测试中，主应力可以用来评估材料的力学性能和耐久性。
总之，主应力在材料力学中具有重要的应用价值。
我们来总结一下主应力的重要性。
主应力是材料力学中的一个重要概念，它是描述材料受力情况下的变形行为的重要参数。
主应力的计算和应用对于了解材料的力学性能和变形行为具有重要意义。
研究主应力可以帮助我们更好地理解材料的力学行为，为工程设计和材料加工提供科学依据。
因此，主应力的研究具有重要的理论和实际意义。
主应力是材料力学中的一个重要概念，它是描述材料受力情况下的变形行为的重要参数。
主应力的计算和应用对于了解材料的力学性能和变形行为具有重要意义。
通过研究主应力，我们可以更好地理解材料的力学行为，为工程设计和材料加工提供科学依据。
希望本文能够帮助读者对主应力有更深入的了解。
[材料科学]第讲主应力法的工程应用课件 (一)
![[材料科学]第讲主应力法的工程应用课件 (一)](https://img.taocdn.com/s3/m/56ac9d4200f69e3143323968011ca300a6c3f68e.png)
[材料科学]第讲主应力法的工程应用课件(一)随着工程技术的不断发展，工程结构的复杂度也越来越高，因此需要使用先进的分析和设计工具。
其中一种工具是主应力法，它是一种材料科学分析方法，可用于预测材料在不同应力下的行为。
主应力法基于材料科学的理论推断，它假设材料中存在一组固有应力，在该应力的作用下，所产生的应力分布会有一个最大值和最小值。
在工程应用中，主应力法被广泛应用于工程设计、模拟和优化，有助于工程师预测和控制材料的行为。
主应力法的应用有以下几个方面：1. 算力分析主应力法可以用于分析材料在不同应力下的行为。
工程师可以使用该方法来确定材料的应力和应变状态，以及其响应特征。
这有助于工程师评估材料的性能，进而优化设计。
2. 材料优化主应力法可以帮助工程师确定材料的最大和最小弯曲半径，以及成型过程中所需的力量。
这些信息可以用于改进材料的设计，使其更加适合特定的应用。
3. 模拟测试主应力法可以用于模拟材料的性能和行为。
这种模拟测试可以提供有关材料响应的详细信息，这些信息可以用于开发更好的设计方案。
4. 设计改进通过主应力法分析，工程师可以确定材料的响应特征和应变状态，从而提高设计的精度和稳定性。
这种方法特别适用于高强度材料和高精度结构的设计。
综上所述，主应力法是一种重要的工程应用方法，因为它可以帮助工程师预测和控制材料的行为。
这种方法基于材料科学和工程学的理论，可以用于算力分析、材料优化、模拟测试和设计改进中。
在未来，主应力法将继续成为一种重要的分析和设计工具，有助于提高工程结构的精度和稳定性。
主应力法ppt课件
1
ln
R0
2
R02
R2
r02
Rr0
n
S
A
1 ln
R0
R02
R2
r02
2
Rr0
拉深过程中的直径变化
26
4 拉深力的计算 还需考虑： 1）由压边力 Q 产生摩擦阻力增大的径向拉应力
摩 2Q Q 2 r0t r0t
2）因板坯沿凹模圆角产生的弯曲和校直增大的径向拉应力
弯
2
b
Rd 1
r
d r r drhd
r rhd
2 f rdrd
2 hdrsin
d
2
0
整理得: d r 2 f r 0
dr h
r
在均匀变形条件下，圆柱体压缩时产生的径向应变为: d r
dr r
周向应变 :d
2
r
dr
2r
2r
dr r
即: d r d
由应力应变关系式可得: r
整理得到:
对上式微分得: d x dp
整理得: dp 2p 0
dx
h
( x
y )2
4
2 xy
4k 2
d x 2p 0 dx h
5） 积分并确定积分常数
对上式积分得:
2 x
p Ce h
根据应力边界条件定积分常数,当x=b/2时,σx=0,得:
2 b
C 2ke h 2
2 b x
p 2ke h 2
10
2） 列出单元体的静力平衡方程，单元体沿x方向的静力 平衡方程为:
Fx x d x lh xlh 2 f ldx 0
f
x
x d x
05.注册岩土--土力学重点知识笔记整理- 第五章
第五章土的抗剪强度5.1、5.2土的抗剪强度理论1、土体的抗剪强度组成：土体的抗剪强度主要由内聚力和内摩擦角组成；2、天然休止角：通过漏斗向地面撒沙的时候，沙堆与地面的夹角称为砂土的天然休止角；天然休止角亦最松散状态下的土体内摩擦角；-------同一种砂土、松散和密实状态土体的内摩擦角是不同的，主要因为越密实土体之间的接触面越大、滑动摩擦抗力越大，且越密实咬合摩擦力越大。
3、土体抗剪强度的影响因素：土体的抗剪强度首先取决于土体的C、值（由土体的组成、土的状态、土的结构、应力历史、毛细水压力等决定），其次取决于土体的应力状态，。
4、土体的抗剪强度指标：主要指土体的C、值。
5、抗剪强度主要解决的土力学问题：①各种类型的滑坡→边坡稳定性问题→第七章内容；②挡土结构物的破坏→土压力问题→第六章内容；③地基破坏→基坑承载及地基土稳定性问题→第八章内容；④砂土液化→土体的振动液化特性→第九章内容。
6、各种类型的滑坡：①崩塌：张拉破坏+剪切破坏共同组成；②平移滑动：主要为无粘性土或少粘性土的边坡破坏形式；③旋转滑动：主要为粘性土边坡的破坏形式；④滑流：边坡遇水产生流体似的滑动。
7、土体的内摩擦角：通常由土体之间的滑动摩擦力与咬合摩擦力组成。
（1）粗粒土的内摩擦角的影响主要影响因素有：密度、粒径级配、颗粒形状、矿物成分等，其中前三项影响土体之间的咬合力和接触面积（影响滑动摩擦力），矿物成分主要因为土体的滑动摩擦系数；（2）细粒土的内摩擦角的影响主要影响因素有：细粒土表面存在吸附水膜，颗粒通过吸附水膜间接接触会影响土体的滑动摩擦力，吸附水膜与土颗粒的含水量有关，故其摩擦角的影响因素更为复杂。
8、土体的内聚力：主要指细粒土的黏聚强度，取决于土颗粒之间的库伦力（静电力）、范德华力（分子间引力）、胶结作用和毛细水压力。
9、土体的库仑强度公式：总应力强度公式：；有效应力强度公式：；孔隙水压力不影响土体的抗剪强度，故上述两个相同。
材料成形原理-第5章 主应力法
主应力法 滑移线法 上限法
特殊问题
平面应变，轴对称，平面应力等
简化模型 简化边界，简化物理模型，简化几何模型 近似解析 求解过程简化
主应力法
主应力法 主应力法是求解塑性加工问题的一种比较常用 的解析方法。又称为切块法，初等解析法，力 平衡法等 假设材料以均匀变形； 将偏微分应力平衡方程简化为常微分应力平衡 方程； 将二次方程的Mises屈服准则简化为线性方程； 最后归结为求解一阶常微分应力平衡方程问题。 优点是数学运算简单，可以确定材料参数、变 形几何体尺寸、摩擦等对成形的影响
为摩擦系数
常摩擦力模型
f = mk m为摩擦因子，0<m<1， k为剪切屈服强度
主塑性流动规律切取单元体，单元体
包含接触表面在内；
通常所切取的单元体高度等于变形区的高度，将
切面上的正应力假设为均匀分布的主应力
正应力的分布只随单一坐标变化，就可以将偏微 分应力平衡方程简化为常微分应力平衡方程
主应力法
主应力法的基本原理 在应用Mises屈服准则时，忽略应力和摩擦切应力 的影响，将Mises屈服准则简化为线性方程； 对于平面应变问题，习惯用剪切屈服强度k表示
主应力法
主应力法的基本原理 假设材料变形是均匀的，变形状态属于平面应变 或轴对称问题； 在平面应变条件下，变形前为平截面变形后仍为 平截面，且与原平截面平行
在轴对称条件下，变形前的圆柱面在变形后仍为 圆柱面，且与原圆柱面同轴
对于形状复杂的变形体，可以根据变形体流动规 律，将其分成若干部分，对每一部分都近似地按 平面应变或轴对称问题处理，最后再拼合在一起， 就可以得到整个问题的解
第五章主应力法及应用.ppt
3）求摩擦：
4）列出屈服条件：
5）上式和平衡微分方程联解，并将摩擦力代 入，得：
6）由边界条件求c： 当
7）求镦粗力和单位流动压力：
例2：设一球壳，外径 ，内径 ，材 料真实流动应力 ，液压胀形，求内压
轴对称问题，采用球坐标。
解：1）切取单元体。
用四个两两夹角为 的平面和两个同心 球面切取一个单元体。
第五章主应力法及应用
§5.1主应力法的基本原理 §5.2主应力法的应用
§5.1主应力法的基本原理
主应力法的基本思想
是求解金属塑性成形问题的一种简便近似 方法，通过引进一些假设，将变形体的状 态简化成平面或轴对称问题，从而建立新 的能求解的常微分形态的应力平衡方程。
主应力法求解的步骤
1）沿作用力方向选取一个基元块或单元体，画 出应力并假设应力在面元上分布均匀。 2）沿某一方向建立静力平衡微分方程。
由（1）（2）（3）式可得：
*在变形区内边缘， 最大； 最小。
*在变形区外边缘， 最大； 最小。
大作业：一块板料，长L，宽B，厚t，B/t》3，
求解板料弯曲时变形区内的主应力大小。（假设 是无硬化大塑性变形）
2）沿径向列出应力平衡微分方程：
展开且忽略高阶微量，可得：
3）列出屈服条பைடு நூலகம்：
4）上式和应力平衡微分方程(5-1)联解,得：
积分得：
5）由边界条件求c：
边界条件：
内压
例3：轴对称镦粗的变形力。
解：
例4：圆锥孔形挤压。
例5：主应力法在板料成形中的应用。
1.板料成形的特点
a）可作为平面应力问题。 板料成形时，只有一个板面与模具接触，板 厚方向的平均应力不会很大，可忽略。
主应力法全解析
第五篇 主应力法在塑性成形中的应用
一、在体积成形中的应用
对于复杂的成形问题，通过“分解”和“拼合”，可得到 个问题的解，通过与计算机技术的结合，能够节省人工 计算的繁琐。 1.复杂形状断面平面应变镦粗（模锻）变形力分析
σy
x
2.中部挤出凸台的平面应变镦粗变形力分析
金属流动方向
2mK d x dx h
x
τ xe
2、根据屈服方程及成形镦粗成 形条件，σx<σy
σy
y x 2K; d y d x
{其中τ＝mK（m为摩擦因子 ，K＝Y/√3）}
σye x
3、上两式联立求解，得：
2mK y xC h
4、利用应力边界体条件求积分常数C： 当x＝xe时σy＝σye
21k22yymbxhh????21k4mbph??二轴对称镦粗型的变形力二轴对称镦粗型的变形力金属流动方向镦粗方向ddrhrzzerdrrdrrdrrez高度为高度为h直径为应力应力z和和单位变形力单位变形力p直径为d的圆柱体自由镦粗时接触面上的的圆柱体自由镦粗时接触面上的压压1216zmdyrhmdpyh??????第五篇第五篇主应力法在塑性成形中的应用主应力法在塑性成形中的应用一在体积成形中的应用一在体积成形中的应用对于复杂的成形问题通过对于复杂的成形问题通过分解个问题的解通过与计算机技术的结合能够节省人工个问题的解通过与计算机技术的结合能够节省人工计算的繁琐
2mK C ye xe h 2mK y ( xe x) ye h
5、单位面积的平均变形能力（单位流动压力/变形抗 力）p
P 1 p F xe
xe
0
mKxe y dx ye h
材料力学主应力知识点总结
材料力学主应力知识点总结材料力学是研究物质在外力作用下变形和破坏的学科，主应力是材料受力引起的应变状态中所表现出来的应力。
主应力是材料力学中的重要知识点，本文将对主应力的概念、计算方法以及其应用进行总结。
一、主应力的概念主应力指的是在某个特定方向上的最大和最小应力。
根据材料在不同应力状态下的表现，主应力可分为拉应力和压应力。
拉应力是指某一方向上的应力值为正值，而压应力则是指某一方向上的应力值为负值。
二、主应力的计算方法主应力的计算可以通过应力转换公式来实现。
对于平面应力状态下的主应力计算，我们可以使用著名的Mohr圆方法。
该方法通过绘制Mohr圆图来确定主应力的数值。
绘制Mohr圆图的步骤如下：1. 根据给定的平面应力状态下的两个主应力值，构建一个坐标系。
2. 在坐标系中找到两个主应力值所对应的坐标点，分别标记为A和B。
3. 以点A和B为圆心，AB的长度为半径作圆弧，确定一个圆。
根据圆的性质，圆弧与横轴和纵轴相交的两点分别为两个主应力值的坐标点。
4. 连接圆心和两个主应力值的坐标点，得到两条线段，分别表示两个主应力的方向。
5. 从圆心开始，沿着圆弧方向的逆时针方向旋转90度，该方向所对应的弧度为斜面上的剪应力最大值。
三、主应力的应用主应力是材料力学中常用的计算参数，具有广泛的应用价值。
下面介绍几个主应力的应用场景：1. 设计材料和结构：在工程设计过程中，了解主应力及其分布情况对材料的选择和结构的设计至关重要。
通过对主应力的计算和分析，可以确定材料的最大承载能力，从而确保结构的安全性和耐久性。
2. 破坏分析：主应力可以用于破坏分析，即通过判断主应力是否超过材料的极限强度来预测材料的破坏。
如果主应力超过了材料的极限强度，则材料可能发生破坏或变形。
3. 应力集中分析：在实际工程中，往往存在应力集中的情况，即某一点或某一区域的应力值明显高于周围区域。
主应力可以用于分析应力集中的位置和程度，进而指导设计和加强工艺。
主应力法
x
x
yx
y
0
xy
y
0
x y
主应力法的基本原理
主应力方法的基本假设
1. 把问题简化成平面问题或轴对称问题；或看成两者的拼合；
2. 根据金属的流动趋向和选取的坐标系，对变形体截取包括接触面在 内的基元体，切面上的应力假设为主应力，且均匀分布（与一坐标 轴无关），则平衡微分方程由两个变为一个，偏微分方程变为常微 分方程；
cos
cos
u
dx
cos
sin
l
dx
cos
sin
0
整理
xh ( x d x )[h (tan tan )dx] 2dx u tandx l tan dx 0
倾斜砧板问题
❖ 局部平衡条件
由静力平衡关系：ΣPy=0
ydx
sin( ) dx cos
u
cos
dx
cos
0
y tan u 0
ij 0 （3个）
x j
f ( ij ) C （1个）
dij d ij '
（6个）
dij
1 2
(dui x j
)
(du xi
j
)
（6个）
未知量： ij , dij , dui 共15 个
各方程不完全独立，且为偏微分方 程，无足够边界条件，不可解。
主应力法的基本原理
主应力方法的基本假设
x (tan tan )dx d xh 2dx u tandx l tan dx 0
倾斜砧板问题
❖ 平衡方程简化 x (tan tan )dx d xh 2dx u tandx l tan dx 0
代入 u y tan l y tan
材料力学主应力
材料力学主应力为了进一步了解主应力，我们首先需要了解材料的应力状态。
材料在外力作用下会受到内部分子间的相互作用力，这些力会导致材料产生内部应力。
根据力的性质，我们可以将内部应力分解为正应力和剪应力。
正应力是指垂直于截面的分量，剪应力是指平行于截面的分量。
在一维静力学问题中，材料受到的应力只有一个方向，因此只存在一个正应力。
但在三维静力学问题中，材料受到的应力存在多个方向，因此存在多个正应力。
这些正应力中，具有最大值的称为主应力，具有最小值的称为次应力。
主应力对于材料的力学行为和断裂性能具有重要影响。
在材料的拉伸、压缩、扭转和弯曲等不同加载方式下，主应力的分布是不同的。
在拉伸或压缩加载中，材料的主应力沿加载轴方向，而在扭转加载中，主应力沿材料截面法线方向。
在弯曲加载中，则存在两个方向的主应力。
根据主应力的大小和正负号，可以判断材料的受力状态。
当主应力为正时，材料受到拉伸力，当主应力为负时，材料受到压缩力。
当主应力的大小相等时，材料受到平衡状态的等轴应力。
主应力的分析对于材料的工程应用具有重要意义。
具体来说，主应力的分布可以用来判断材料的断裂行为。
材料在主应力达到其极限强度时会发生断裂。
在构造设计中，合理地选择材料和加载方式可以使主应力分布均匀，避免材料发生断裂。
此外，主应力的研究也对于材料的变形行为有着重要的影响。
主应力的大小和分布会对材料的塑性行为和变形能力产生影响。
合理地调节主应力分布可以改变材料的变形行为，从而使其具有更好的工程性能。
综上所述，主应力是材料力学中一个重要的概念。
主应力的分布可以用来判断材料的断裂行为，而主应力的大小和分布也会对材料的变形行为产生影响。
因此，在材料力学研究和工程应用中，主应力的分析是必不可少的一步。
主应力及主切应力
03
主应力与主切应力的关系
主应力影响
主应力的大小和方向会影响主切应力的分布和大小，主切应力的大小和方向也会受到主应力的影响。
主应力与主切应力的平衡条件
平衡条件
在一定的条件下，主应力和主切应力 可以达到平衡状态。平衡状态是指材 料内部的应力分布处于相对稳定的状 态，不再发生应力变化。
平衡条件的应用
平衡条件在工程中有着广泛的应用， 如结构设计、强度分析、稳定性分析 等。通过满足平衡条件，可以保证结 构的稳定性和安全性，防止因应力过 大而发生破坏。
主切应力对主应力的影响
主切应力的大小和方向会影响主应力的分布和大小，主应力的大小和方向也会受到主切应力的影响。
主应力与主切应力的转化关系
主应力与主切应力的转化
在一定的条件下，主应力和主切应力可以相互转化。当材料受到外力作用时，主应力可能会转化为主切应力，反 之亦然。
转化条件
主应力与主切应力的转化需要满足一定的条件，如材料的屈服极限、强度极限等。当材料达到屈服极限或强度极 限时，主应力可能会转化为主切应力，导致材料发生断裂或屈服。
主应力及主切应力
目录
• 主应力概述 • 主切应力概述 • 主应力与主切应力的关系 • 主应力与主切应力的应用 • 主应力及主切应力的研究展望
01
主应力概述
主应力的定义
定义
主应力是指物体受力作用后，在受力面上各点所出现的应力 。它是描述物体受力状态的一个重要参数，也是进行结构设 计、强度分析、稳定性分析等计算的重要依据。
04
主应力与主切应力的应用
材料力学 主应力
材料力学主应力主应力是材料力学中的一个重要概念，用于描述材料中所受到的最大应力值。
在材料力学中，研究材料的力学性质和行为是十分关键的，而主应力则是其中一个重要的参数。
主应力是指在一个给定点上，材料中所受到的最大正应力或最大剪应力。
主应力的大小和方向都是十分重要的，它们直接影响着材料的力学行为。
主应力的大小可以用来评估材料的强度和耐久性，而主应力的方向则可以用来确定材料的变形方式和断裂模式。
在材料力学中，主应力有三个主要的方向，分别是主应力1、主应力2和主应力3。
主应力1是材料中的最大主应力，主应力2是中间的主应力，主应力3是最小的主应力。
这三个主应力的方向夹角为60度。
主应力1和主应力3之间的夹角称为主应力差角，它可以用来描述材料的应力状态。
主应力的计算可以通过应力张量的特征值来实现。
应力张量是一个描述材料内部应力分布的矩阵，它包含了材料中各个方向上的正应力和剪应力。
通过求解应力张量的特征值和特征向量，我们可以得到主应力的大小和方向。
主应力的大小等于应力张量的特征值，而主应力的方向则由对应的特征向量确定。
主应力在工程中有着广泛的应用。
例如，在材料的设计和优化过程中，我们可以根据材料的主应力来选择合适的材料和结构形式，以满足设计要求和提高材料的强度和耐久性。
此外，在材料的失效分析和断裂力学中，主应力也是一个重要的参数。
通过计算主应力，我们可以预测材料的失效模式和寿命，从而提前采取措施以防止材料的损坏和事故的发生。
主应力是材料力学中的一个重要概念，它可以用来描述材料中所受到的最大应力值。
主应力的大小和方向对材料的力学性质和行为有着直接的影响，因此在材料的设计、优化和失效分析中都具有重要的应用价值。
通过了解和掌握主应力的概念和计算方法，我们可以更好地理解和研究材料的力学行为，并为工程实践提供科学依据。
主应力法的基本原理
主应力法的基本原理主应力法是一种用于工程力学和地质力学中的分析方法，用于确定材料或岩石中的主应力和主应变状态。
该方法可以帮助工程师和地质学家了解材料或岩石的行为，并为设计和分析工程结构提供依据。
主应力法的基本原理包括主应力定义、主应力状态、应力椭圆和主应力轴线等。
首先，主应力是在任何给定点上作用的三个最大和最小的应力分量。
它们分别是法向应力和剪切应力的最大和最小值。
法向应力是垂直于截面的应力分量，而剪切应力是平行于截面的应力分量。
主应力的定义和计算是主应力法的基础。
主应力状态是一个已知点上的主应力分量的集合。
通过测量或计算得到的主应力可以表示为一组坐标或切线。
这些主应力称为主应力轴线。
根据这些主应力轴线，可以确定主应力的状态以及相应的主应变状态。
应力椭圆是用来表示主应力状态和主应变状态的图形。
它是根据主应力轴线的方向和大小绘制的。
应力椭圆是一个椭圆形状，其长轴对应于法向应力的最大值，即主应力1，短轴对应于法向应力的最小值，即主应力3、剪切应力对应于椭圆的主轴之间的角度。
主应力法的基本原理是基于弹性理论和材料力学的基本原理。
弹性理论认为材料在小变形范围内具有线性弹性特性。
根据弹性力学的理论，可以导出材料应力和应变之间的关系。
主应力法利用这些理论分析应力和应变在材料中的分布情况。
主应力方法的基本原理还包括确定应力的主轴方向和大小。
主轴方向是主应力的方向，它表示在给定点上材料中发生拉伸或压缩的方向。
主轴大小是主应力的大小，它表示在给定点上材料中发生的最大或最小应力。
主应力法的实际应用包括与岩石力学、土力学和结构力学等领域相关的工程设计和分析。
它的基本原理是通过测量或计算主应力来确定主应力状态和主应变状态。
然后，可以使用这些结果进行结构设计和分析，以确保结构的稳定性和安全性。
总之，主应力法是一种基于弹性力学原理的分析方法，用于确定材料或岩石中的主应力和主应变状态。
它的基本原理包括主应力定义、主应力状态、应力椭圆和主应力轴线等。
第05章 主应力法
x h x h x (tan tan )dx d x h d x (tan tan )dx 2dx u tandx l tan dx 0
x (tan tan )dx d x h 2dx u tandx l tandx 0
he K2 y ln( ) ye K1 hb xK1
x
we K2 ln( ) xe K1 wb yK1
讨论
we K2 x ln( ) xe K1 wb yK1
2 x - y Y 3
we K2 2 2 x = x - Y ln( ) xe - Y K1 wb yK1 3 3
当 y=ye时
ye 0
2 xe - ye Y 3
2 xe Y 3
讨论
we K2 2 2 x = x - Y ln( ) xe - Y K1 wb yK1 3 3
2 xe Y 3
we K2 2 x = x - Y ln( ) 3 K1 wb yK1
倾斜砧板问题
平衡方程简化
x (tan tan )dx d x h 2dx u tandx l tandx 0
代入 u y tan
l y tan
x (tan tan )dx hd x 2dx y tan dx tan 2 dx y tan dx tan 2 dx 0 x (tan tan )dx hd x 2dx y (tan tan )dx (tan 2 tan 2 )dx 0
主应力法求轧制
主应力法求轧制
主应力法是一种力学分析方法，可用于计算轧制过程中的应力分布。
该方法利用主应力原理，将三维应力状态转换为等效的一维应力状态，进而确定最大和最小应力值，从而确定材料是否达到塑性变形的极限。
以下是利用主应力法求解轧制过程中应力分布的步骤：
1. 确定轧制区域内的应力状态：轧制过程中，钢坯受到的应力主要包括轧制压应力和轧制弯应力。
同时，钢坯的几何形状也会对应力状态产生影响。
因此，首先需要确定轧制区域内的应力状态，并将其表示为矩阵形式。
2. 对应力矩阵进行主应力分解：利用主应力原理，将三维应力状态转换为等效的一维应力状态，并确定最大应力值和最小应力值。
这一步骤可以使用数值方法或解析方法来完成。
3. 判断材料是否达到塑性变形的极限：根据材料的本构关系，确定材料的屈服极限和断裂极限，进而判断此时应力状态是否会使材料达到塑性变形的极限。
如果达到极限，则需要考虑采取合适的措施来避免材料破坏，如增加轧制力或调整轧制速度等。
4. 将应力分布图形化展示：最后，将计算得到的应力分布用图形化的方式展示出来，以便更好地理解和分析该区域的强度和稳定性。
主应力法的基本原理
主应力法的基本原理
主应力法是一种用于确定地下岩石中主应力方向和大小的地应力分析方法。
它是地质工程学和岩石力学领域中最常用的手段之一，被广泛应用于地质灾害评价、岩石工程设计与施工等方面。
1.地下岩石中的主应力由岩石应力体系中各个应力面上的最大围压应力和最小围压应力决定。
主应力的方向是岩石中最大围压应力的方向，而主应力的大小则由最大和最小围压应力之差确定。
2.主应力法的基本假设是地下岩石是各向异性的弹性体，在一定的应力作用下呈现出塑性行为。
这意味着主应力法适用于岩石的非线性弹塑性行为。
3.主应力法的核心内容是通过不同的实验方法和测量手段来确定主应力方向和大小。
常见的方法包括岩石颜色法、断裂面关系法、松矿法、沉陷法、钻孔法等。
4.主应力法需要考虑的前提条件包括岩石的应力性质、岩石的缺陷和不均匀性、地下水的压力等。
这些条件对主应力方向和大小的测定起到重要的影响。
5.主应力法的应用可以帮助岩石工程设计者确定最佳的施工方案和支护结构，从而减少施工过程中出现的地质灾害风险。
总之，主应力法是一种基于地应力分析的方法，通过测量和评估地下岩石的主应力方向和大小，为岩石工程设计和施工提供科学依据。
它在岩土工程领域中有着广泛的应用前景，可以有效地提高岩石工程的施工安全性和效率。
第五章 应力张量 应变张量与应力应变关系
过该点的任何微分面上都没有剪应力，即任一
平面都是主平面，与§5-2的结论也是一致的。
z
45 45
y
x
图5-6
§5-4 笛卡尔张量基础
1. 坐标变换
考察平面内矢量 a的坐标变换关系。新、旧坐
标系的方向余弦为
x
y
x 11cos1 12cos1
y
2 1co2s 22cos2
将旧系下的矢量分量 a1、a2 向新系坐标 x
yxx
xyyzyy
yzzzxx
xz z
I 3 xyz 2 xy yz z xxy 2 zyz 2 xzx 2
x xy xz yx y yz
zx zy z
可以证明方程（5-7）有3个实根，它们对应
该点的3个主应力，分别用 1、 2、 3表示。
l2m2n21
（5-9）
将（5-9）式与方程组（5-6）中的任意两式联
代数上，（5-6）式是关于主方向 (l,m,n)
的线性齐次代数方程，它有非零解的条件是， 其系数行列式为零，即
x yx zx
xy y
zy
xz
yz 0 （5-7） z
展开后得到关于主应力的三次代数方程（5-7），
称为应力张量的特征方程：
3I1 2I2 I30
I1xyz
I2xyyzzxx 2 yy 2 zz 2x
下面分三种情况考虑：
（6）
（1）三个主应力互不相等，即 123
将（6）式的第一式除以 (2 1)，第二式除以
(3 1) ，整理后得
m n { { 3 2 ( ( 1 1 )) 2 2 [[m m 2 2 (( 2 2 1 1 )) n n 2 2 (( 3 3 1 1 ))]] 0 0 } } （7）
主应力是极值正应力
主应力是极值正应力主应力是极值正应力一、引言在材料力学、机械设计、结构工程等领域中，经常会涉及到主应力的概念。
主应力是力学中的重要指标之一，是描述物体内部力学特性的一个重要参数。
因此，深入了解主应力的概念和计算方法对于工程应用具有重要意义。
二、主应力的定义在物体内部，由于受到外部作用力，物体会产生内部应力。
这些应力的方向和大小不尽相同，因此需要引入一些参数来描述这些内部应力的特性。
主应力就是这些描述内部应力特性的重要参数之一。
主应力是指在某一点上作用于物体内部的正应力中最大的那一个。
三、主应力的计算方法主应力的计算方法有很多种，常见的有以下三种：1. 代数法：根据在某一点上作用于物体内部的应力矩阵，可以求出其特征值，其中最大的特征值即为主应力。
2. 图解法：在三维空间中，将作用在物体内部的应力表示为一个三维向量，通过画出该三维向量的模量球面图，找到其球面上最大的点，其对应的应力即为主应力。
3. 计算式法：主应力的计算式根据不同的应力作用情况而有所不同。
例如在三向等应力状态下，主应力等于三向应力；在单向拉伸或压缩状态下，主应力等于拉伸或压缩应力。
四、主应力的作用主应力在工程应用中有很多作用。
其中最重要的是作为判断物体在何时发生破坏的重要参数。
当主应力达到物体的材料极限时，物体就会发生破坏。
此外，主应力还可以用于预测物体在弯曲、剪切等复杂应力状态下的应变和变形情况。
五、主应力的应用在实际的工程设计中，主应力的计算和分析通常是非常重要的。
例如，在制造高速旋转机械时，如果主应力计算不准确，就可能会导致机械的损坏和安全事故的发生；在建造高层建筑时，如果主应力的分析不充分，就可能会导致结构破坏，从而危及人们的生命安全。
六、结论综上所述，主应力是描述物体内部应力特性的一个重要参数，其计算方法有多种，应用也十分广泛。
在工程应用中，对主应力的计算和分析具有非常重要的意义，应该引起我们的足够重视。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b）常在室温下进行，需考虑加工硬化。变 形区各处的等效应变不一定相同，材料的真 实应力可用平均真实应力代替。
c）板料成形时，板厚是变化的，为简化计 算常忽略。 d）有时还需考虑各向异性。
2.圆筒件拉深过程中凸缘变形区应力分析
1）切取单元体。
2）沿径向列出应力平衡微分方程：3）Βιβλιοθήκη 出屈服条件：4）边界条件：
3）将正应力视为主应力，确定
或
，代入
4）将上式代入应力平衡微分方程，简化为只含 一个未知应力的常微分方程。
5）积分求解。
6）由边界条件确定积分常数。
§5.2 主应力法的应用
例1：设矩形板长度 求镦粗时的单位流动压力。
由于 ，可近似认为 变，属于平面变形问题。 向无应
解：1）切取基体。
2）沿x方向列出平衡微分方程：
2）沿径向列出应力平衡微分方程：
展开且忽略高阶微量，可得：
3）列出屈服条件：
4）上式和应力平衡微分方程(5-1)联解,得：
积分得：
5）由边界条件求c：
边界条件：
内压
例3：轴对称镦粗的变形力。
解：
例4：圆锥孔形挤压。
例5：主应力法在板料成形中的应用。
1.板料成形的特点
a）可作为平面应力问题。 板料成形时，只有一个板面与模具接触，板 厚方向的平均应力不会很大，可忽略。
3）求摩擦：
4）列出屈服条件：
5）上式和平衡微分方程联解，并将摩擦力代 入，得：
6）由边界条件求c： 当
7）求镦粗力和单位流动压力：
例2：设一球壳，外径 ，内径 ，材 料真实流动应力 ，液压胀形，求内压
轴对称问题，采用球坐标。
解：1）切取单元体。
用四个两两夹角为 的平面和两个同心 球面切取一个单元体。
由（1）（2）（3）式可得：
*在变形区内边缘， 最大； 最小。
*在变形区外边缘， 最大； 最小。
大作业：一块板料，长L，宽B，厚t，B/t》3，
求解板料弯曲时变形区内的主应力大小。（假设 是无硬化大塑性变形）
第五章主应力法及应用
§5.1主应力法的基本原理 §5.2主应力法的应用
§5.1主应力法的基本原理
主应力法的基本思想
是求解金属塑性成形问题的一种简便近似 方法，通过引进一些假设，将变形体的状 态简化成平面或轴对称问题，从而建立新 的能求解的常微分形态的应力平衡方程。
主应力法求解的步骤
1）沿作用力方向选取一个基元块或单元体，画 出应力并假设应力在面元上分布均匀。 2）沿某一方向建立静力平衡微分方程。