云南省曲靖市宣威市第五中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题

云南省曲靖市宣威市第五中学2020-2021学年高二上学期期

末数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合(){}

ln 2|A x y x ==-，{}0,1,2,3,4B =，则A B ⋂= ( ) A ．{}0 B ．{}3,4

C ．{}2,3,4

D ．{}1,2,3,4

2．已知复数421i

z i

-=+(i 是虚数单位)，则复数z 的虚部为( ) A ．3

B ．3i

C ．3-

D ．3i -

3．正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面图形的形状为（ ）

A ．等边三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．直角三角形

4．函数()()sin cos sin cos y x x x x =+-的最大值是( )

A ．

1

2

B ．1

C ．

3

2 D ．2 5．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若1515

3

S =，则8a =( )

A ．13

B ．23

C ．13-

D ．23-

6．若点(2,A -在抛物线22y px =上，F 为抛物线的焦点，则AF =（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图甲和乙所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( )

A ．160，12

B ．120，12

C ．160，9

D ．120，9

8．已知,m n R ∈，则“20190m

n

-=”是“20190m n -=”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

9．函数sin 31cos()

x

y x π=

--在(),x ππ∈-上的图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知a ∈R 且为常数，圆22:220C x x y ay ++-=，过圆C 内一点（1，2）的直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，当弦AB 最短时，直线l 的方程为20x y -=，则此时圆的半径为（ ）

A B C D

11．已知抛物线2

y =-的准线l 经过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一个焦点F ，

且该双曲线的一条渐近线过点()1,2P ，则该双曲线的标准方程为( )

A ．22

1164x y -=

B ．22

184x y -=

C ．22

148x y -=

D ．22

1416

x y -=

12．已知A ，B ，C 三点都在表面积为25π的球O 的表面上，

若AB =60ACB ∠=︒，则球内的三棱锥O ABC -的体积的最大值为（ ） A

B

．

4

C

．

2

D

．

二、填空题

13．已知向量()2,a m =-，()3,1b =，若a //b ，则m =____________. 14．将)(32012化为五进制数为()5abc ，则a b c ++=____________.

15．若x ，y 满足约束条件10

1010

x y x y y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪+≥⎩

，则12z x y =+的最小值为____________.

16．已知函数

()31f x ax x =++的图象在点()()1,1f 处的切线与直线17

y x =-垂直，

则实数a =_______.

三、解答题

17．已知a ，b ，c 分别是ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且

cos 2cos a A

b B

=

-. (1)求

a c

. (2)若4b =，1cos 4

C =

，求ABC 的面积.

18．随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争.吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务.在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如图所示.

（1）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收人薪资高于8000元的城市的概率；

（2）若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1000元的城市中随机选择2座城市，求这2座城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元的概率. 19．在梯形ABCD 中，//AD BC ，6

ABC π

∠=

，3

BCD π

∠=

， 4AD CD ，过点

A 作AE A

B ⊥，交B

C 于点E (如图甲).现沿AE 将ABE △折起，使得BC DE ⊥，得四棱锥B AEC

D -(如图乙).

(1)求证:平面BDE ⊥平面ABC ；

(2)若侧棱BC 上的点F 满足2FC BF =，求三棱锥B DEF -的体积.

20．已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的长轴长为6，离心率为13.

(1)求椭圆C 的标准方程；

(2)设椭圆C 的左､右焦点分别为1F ，2F ，左､右顶点分别为A ，B ，点M ，N 为椭圆C

上位于x 轴上方的两点，且12//F M F N ，直线1F M 的斜率为AM ，BN 的斜率分别为12,k k ，试证明:1232k k +的值为定值. 21．已知函数()()ln 1f x x ax a =--∈R .

(1)当2a =时，求()f x 在点()()

1,1f 处的切线方程；

(2)令()()1g x f x =+，若对于任意的()0,x ∈+∞，都有()0g x <，求a 的取值范围. 22．记公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，6a 是3a 与12a 的等比中项.

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列2n S ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T .