函数练习题

函数练习题

1 设2a =5i =m,且丄 + 丄=2,则"2=() a b (A) √io

(B) 10 (C) 20 (D) IOO 2函数y =l +l n (x -l )(x >l )的反函数是()

(A) y=e i+1-l(x>O) (B) y= e i 1 +l(x>O) (C) y=e i+1-l(x ∈R) (D) y=e i 1 +1 (X ∈ R)

q 2

r∖ 3 r∖ 2 3 设Q = ( —)^,Z> = (-)恳,C — (―)^ J 则 a, b, C 的大小关系是() 5

5 5 (A) a>c>b (B) a>b>c (C) c>a>b (D) b>c>a

4设abc > 0,二次函数f (x) = ax 2 +bx + c 的图像可能是()

5函数J = √16-4Λ'的值域是(

) (A) [0,+∞) (B) [0,4] (C) [0,4) (D) (0,4)

6.已知函数 /(x) = Iog 2(x + l),若/(α) = l, a-()

(A)O

(B)I (C)2 (D)3

7函数f(x ) = --的图象()

A.关于原点对称

B.关于直线y=x 对称

C.关于X 轴对称

D.关于y 轴对称

8下列四类函数中，个有性质“对任意的QO, y>0,函数/'(力满足f (x+y) =f(x) f Cyy 的

1

4 4

A.4

B.

C.-4 9给定函数①y = x6②J = IOg 1(x + l),③J=IX-I|, @y = 2x+1,期中在区间(0, 1)上单

2 调递减的函数序号是()

(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④

10 2Iog s 10+Iog s 0. 25=()

II 函数/(x) = Ig(X-I)的走义域是()

B. (l,+∞)

C. [l,+∞)

D. [2,+∞)

12已知函数f(x) =| IgXl .若α Mb 且,

/(α) = f(b),则a + b 的取值范围是(

14函数y = I --- 的定义域为() √log 05(4Λ-3)

A.( — ,1) B(-,∞) C (1, +∞) 4 4 lo⅛ x.x>0

1 已知函数∕α*2κ° ,则/(码沪()

16设f(x)为定义在R 上的奇函数，当XMO 时，f(x) = 2*+2x+b(b 为常数)，则f(-D =

(A) (1, +∞) (B) [1, +∞) (C) (2, +∞) (D) [2,+∞)

是 () (A)幕函数 (B)对数函数

[C]

(C)指数函数 (D)余弦函数 U) 0 CB) 1

(C) 2 (Q) 4 A. (2,+8)

3 D. ( -4) U (1, +∞) 4

(A) 3 (B) 1 (C)-I (D)-3

17 设a = Iog54, b = (log53)2, C = Iog45,贝IJ

(A)a

Iog2 X, X > 0,

18若函数f (X)= IOgl(_Q % < 0,若f (a) >f (-a),则实数a的取值范围是

、2

(A) (-1, 0) U (0, 1) (B) (-8, -1) U (l,+∞)

(C) (-1, 0) U (l,+∞)(D) (-∞, -1) U (O) 1)

19若函数f (x) =3x+3-X与g (x) =3x-3-X的定义域均为R,则()

A. f (X)与g (x)均为偶函数

B./ (x)为偶函数，g (x)为奇函数

C. f (X)与g(X)均为奇函数

D.f (x)为奇函数，g (x)为偶函数

I+ ln C v~1) (λ > 1)的反函数是()

20函数丁=

(A) y = e2x+1 - 1(Λ > 0) (B) y = e2x+1 + 1(Λ > 0)

(C) j = e2x+1-l(Λ∈R) (D) y Vl(x∈R)

21函数/(Λ) = log3(Λ + 3)的反函数的图像与丿轴的交点坐标是 ____________ 。

3x + 2,x <1,

22已知函数f{x~)= 若f (f (0)) =4a,则实数a=_.

X，+ ax,X ≥ 1,

23已知定义域为(0, + ∞)的函数f(x)满足：①对任意x∈(0, + ∞),恒有f(2x)=2f(x)成立；当x∈(l, 2］时，f(x)=2-x o给出如下结论：

①对任意m∈Z,有f(2m)=0 ；②函数耳x)的值域为［0, + ∞);③存在n∈Z,使得耳211+l)=9;

④“函数f(x)在区间(α,⅛)±单调递减”的充要条件是“存在ZZ,使得

(α,b)u(2*,2林)”。

其中所有正确结论的序号是 ________________ O

24设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xc R)是偶函数，则实数Q- _____________

25已知函数/(χ) = F+l,x≥°,则满足不等式/(1-√)>∕(2Λ)的X的范围是_________________

11, x<0

2【解析】D :本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，••函数Y=1+LN (X-1) (X>l)

In(X-I) = ^-I,x-l = e''^1,y = e x^1 +1

【解析】y = x5在x>0时是增函数，所以a>c , y =(二)“在X >0时是减函数，所以c>b a

【方法总结】根据幕函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.

4D

【解析】当α>0时，b、C同号，(C) (D)两图中c < O ,故方<0, ---------------- > O ,选项(D)符合

2a

【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分α>0或α<0两种情况分类考虑.另外还要注意C 值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.

5解析：Q4v>0,.∙.0≤16-4Λ'<16.∙.√16-4Λ' ∈[θ,4)

6解析：a+l=2,故a=l,选B,本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题

^-X +1 1 + 4x

7解析：/(-X)= 〒一=石一=/(X) .∙.∕(x)是偶函数，图像关于y轴对称

8解析：本题考查幕的运算性质f(x)f(y) = a x a y = a x+y = f(x +尹)

9答案:B

10 解析：2∕og510+∕og50. 25=∕og5100+∕og50. 25=log s25=2 答案：C

11 解：x-l > 0,得x>l,选 B.

12C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题

时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=α + -≥2,从而错选D,这也是命题者的用a

苦良心之处.

【解析1】因为f(a)=f(b),所以IlgaI = Ilgb所以a=b(舍去),或方二丄，所以a+b=α + -

a a