苏科版八年级数学上册知识要点

苏科版八年级数学上册

知识要点

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初二数学（上）期末复习各章知识点

第一章轴对称图形（知识点）

一、轴对称与轴对称图形

1．什么叫轴对称：

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．什么叫轴对称图形：

如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：

区别：

①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形

的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的

特性。

联系：

①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4．线段的垂直平分线：

垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

（也称线段的中垂线）

5．轴对称的性质：

⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

6．怎样画轴对称图形：

画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

二、线段、角的轴对称性

1．线段的轴对称性：

①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，

另一条是这条线段的垂直平分线。

结论：

2．角的轴对称性：

①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

②角平分线上的点到角的两边距离相等。

③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合

三、等腰三角形的轴对称性

1．等腰三角形的性质：

①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；

②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)

2．等腰三角形的判定：

①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）

②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

3．等边三角形：

① 等边三角形的定义：

三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。 ② 等边三角形的性质：

等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴； 等边三角形的每个角都等于600。 ③等边三角形的判定：

3个角相等的三角形是等边三角形； 有两个角等于600的三角形是等边三角形； 有一个角等于600

的等腰三角形是等边三角形。 4．三角形的分类：

斜三角形：三边都不相等的三角形。 三角形 只有两边相等的三角形。 等腰三角形

等边三角形 四、等腰梯形的轴对称性 1．等腰梯形的定义：

①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。 梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。 ②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 2．等腰梯形的性质：

①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。 ②等腰梯形同一底上两底角相等。 ③等腰梯形的对角线相等。 3．等腰梯形的判定：

③ 在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。 ④ 补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。

第二章 勾股定理与平方根 （知识点）

一、勾股定理、勾股定理的应用 1、勾股定理：

C

C B

A

c

a

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

数学式子：

∠C=900⇒222

a b c

+=

2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：

如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.

数学式子：

222

a b c

+=⇒∠C=900

满足a2＋b2＝c2三个数a、b、c叫做勾股数。

二、平方根、立方根

1、什么叫做平方根？

如果一个数的平方等于9，这个数是几？

±3是9的平方根；9的平方根是±3。

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。

数学语言：如果a

x=

2，那么x就叫做a的平方根。

4的平方根是；1

49

的平方根是。的平方根是。

如果225

x=，那么x=。2的平方根是

2、平方根的表示方法：

一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“a

-”。这两个平方根合起来记作“a

±”，读作“正，负根号a”.

9表示，9= 。2的平方根是；如果22

x=，那么x=。

3、平方根的概念：

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；

0只有1个平方根，它是0本身；

负数没有平方根。