三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题(含答案)

9.

2(sin cos )1

y x x =--是

A ．最小正周期为2π的偶函数

B ．最小正周期为2π的奇函数

C ．最小正周期为π的偶函数

D ．最小正周期为π的奇函数

10．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为

A ．)45,()2,4(ππππ

B ．),4(ππ

C ．)4

5,4(ππ D ．)2

3,45(),4(ππππ 11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则

A ．ω＝2，θ＝2π

B ．ω＝21，θ＝2

π

C ．ω＝2

1，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4π 12. 设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b c a <<

D ．b a c <<

13．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8

x π=对

称，则ϕ可能是 A .2

π B .4π

-

C .4

π D .34π

14． 函数f (x )＝

x

x

cos 2cos 1-

A ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π， 、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递减

B ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，上递增，在⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递减

C ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，

2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝

⎛23ππ， 上递减 D ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递减 二.填空题（每小题5分，共20分,）

15. 已知⎪⎭

⎫

⎝

⎛-∈2,2ππα，求使sin α=3

2

成立的α= 16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________

17.函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω＞0,|ϕ|＜

2

π,x ∈R)的部分图象如图，则函数表达式为

18．已知βα,为锐角，且cos α=71 cos )

(βα+=

14

11-

,

则cos β=_________ 19．给出下列命题：

(1)存在实数α,使1cos sin =αα (2)存在实数α，使

23

cos sin =+αα (3)函数)23sin(x y +=π是偶函数 （4）若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >.其中正确命题的序号是________________________________

三.解答题(每小题12分，共60分,)

20.已知函数y =3sin )4

21(π

-x （1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；

（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此

函数图象的对称轴方程、对称中心.

21.已知)cos(2-)sin(πθπθk k +=+Z k ∈

求:（1）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-; （2）θθ22cos 5

2

sin 41+

22．设0≥a ，若b

x a x y +-=sin cos

2

的最大值为0，最小

值为－4，试求a 与b 的值，并求y 的最大、最小

值及相应的x 值．

23.已知21)tan(=-βα，7

1

tan -=β，且),0(,πβα∈，求βα-2的值.

24.设函数a

x x x x f ++=

ωωωcos sin cos 3)(2（其中ω>0，

R

a ∈），且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点

的横坐标为6π． （1）求ω的值；

（2）如果)(x f 在区间]6

5,3[ππ-的最小值为3，求a 的值．

测试题答案

.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA

二arcsin 32 1 y=)48sin(4-ππ+x 2

1

(3)

三、解答题：

20.已知函数y=3sin )4

21(π

-x （1）用五点法作出函数的图象； （2）求此函数的振幅、周期和初相； （3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 解 （1）列表：

x

2

π

π2

3

π2

5

π27

π2

9

4

21π

-x

0 2

π

π

π2

3 2π

3sin )4

21(π

-x 0 3 0 -3 0 描点、连线,如图所

示：…………………………………………………………………………………………5 （2）周期T=ωπ2=2

12π=4π，振幅A=3，初相是

-4π. ………………………………………………