高校线性代数教学改革
新建本科院校线性代数课程教学改革探究
门数学 基础课程 ． 该课 程的特 点是概 念多 ， 理多 ， 算 定 计
量大， 与专业 知识 联系密 切 ， 内容抽 象 ， 程涉 及 的理论 体 课 系丰 富 、 教学 方法多样 、 课程建 设技术 要求 高 、 质量 评估 标 准 多样 等特点 ． 学习该 门课 程对 于培养 学生 的抽象 思维 能 力， 空间想象 能力 ， 及建立数学模 型解决 实际问题 的能力 有 重要 的作用． 我院是一所新建的地方性本科 院校 ， 生源 和师 资都 无法和老牌 的本科 院校 相比 ， 因此学院 紧紧围绕 “ 应用 型人 才培养” 理念 、 模式 、 方案的改革与创新主题 ， 积极探索
中图分类号 ：４０ Ｇ２ 文献标识码 ： Ａ
线性代 数课程是高校理工科各专业 和经济类等专业 的
一
程组的求解 、 特征值与 特征 向量 、 二次 型、 向量 空 间及 线性 变换等． 结合我 院各专业 的对人 才培养的 目标及要求 ， 我们 以线性方程组求解为重点 内容 ， 先介绍矩 阵的运算 ， 中间穿 插行列式及线性变换等 内容． 把二 次型和特 征值与特 征 向 量放到最后教学． 在讲解 过程中减少对理论部分 的推导 ， 但 是也必须保持相对完整 的知识框架结构． 突出重点 和难 点 ， 培养学生 的 自学能力 ， 使学生做到有的放矢．
思维能力 ， 以提高学生 的 自主学 习能力 和创新能力． 难 在教 学方法上 ， 我们可 以改 变原有 的做 法 ， 用 以学生 为主体 ， 采
教师为主导的引导法 ， 从而调动学生学 习的积极性 ， 在讲解 基本方法时应该注意以下几个方面 ： ３ １ 由浅入深 ， ． 承上启下 ， 循序 渐进 线性代数课程 的特点就是 同样 的一个 问题有 多种解决
“线性代数”教学改革的实践和思考
“线性代数”教学改革的实践和思考作者：王军霞郭艳凤来源：《教育教学论坛》2023年第27期［摘要］从“线性代数”课程的内容特点和教学现状以及中国地质大学的办学特色出发，在教学内容方面，除了重视基础理论以外，提出了加强代数与几何的联系、重视应用实例在引入新教学内容时的作用，以及强调矩阵初等变换和向量组理论的重要性等举措。
在教学方法和教学手段方面，从渗透数学思想方法、加强与高等数学的联系、善于类比和联系以及积极开展第二课堂等方面进行教学改革，以期增强教学效果，进而提高学生的学习兴趣，锻炼学生解决实际问题的能力，提升学生的数学素养。
［关键词］线性代数；教学内容；教学方法和教学手段［基金项目］ 2020年度中国地质大学（武汉）教改项目“线性代数金课建设”（2020G24）；2022年度高等学校大学数学教学研究中心项目“面向新时代地质创新育人的大学数学课程教学新模式的研究与实践”（CMC202202预02）［作者简介］王军霞（1977—），女，河南南阳人，理学博士，中国地质大学（武汉）数学与物理学院副教授，主要从事有限群表示论研究；郭艳凤（1976—），女，河南新乡人，理学博士，中国地质大学（武汉）数学与物理学院教授（通信作者），主要从事偏微分方程理论研究。
［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2023）27-0017-04 ［收稿日期］ 2022-08-12“线性代数”课程是理工科乃至某些文科专业的一门重要基础理论课，具有逻辑严密、高度抽象、符号独特、应用广泛等特点，其理论知识也是做离散化处理的重要基础。
因此，线性代数理论是学生将来从事各项科学研究所必须具备的数学基础，其中蕴含的数学思想和理论方法也是理工科学生学习后续课程的基础。
一、“线性代数”的内容特点与教学现状“线性代数”课程的主要内容包括行列式、矩阵、线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵与二次型等基本理论知识，其教学内容承前启后，语言论述严谨科学，逻辑推理环环相扣，因此，一些学生学习时感到概念抽象、内容繁杂，学习上存在较大困难。
线性代数教学改革探析
线性代数教学改革探析【摘要】线性代数是高校理工科专业的一门公共必修课，也是一门应用非常广泛的基础课。
针对教学内容抽象性强的特点，结合本人在教学实践中的体会，提出灵活使用多种教学方式、讲授内容与专业结合、在教学中引入matlab工具箱、完善网络教学资源平台建设等方法，从而提高教学质量。
【关键词】线性代数；教学改革；网络资源线性代数是理工科专业的一门非常重要的基础课。
随着计算机的飞速发展，用代数方法解决实际问题已渗透到现代科学的各个领域，线性代数以线性问题为主要研究对象，具有广泛的应用性。
对理工科专业学生来说，线性代数的学习关系到后续专业课程的学习，更关系到数学思维、数学素质与能力的培养，因此线性代数的教学起着举足轻重的作用。
但这门课程教学内容过于抽象，缺少实用性与专业的针对性，学生理解起来比较困难，另外教学手段比较落后，主要是传统的讲授式教学模式。
如何提高线性代数的教学质量，是线性代数教学改革的主要目的；如何在有限的学时内完成内容多难度大的线性代数的教学，是我们探索与实践的方向。
结合本人在实践教学中的体会，提出下面几点提高教学质量的方法。
1 灵活使用多种教学方法传统的教学方法是人们一直以来使用的粉笔加黑板的教学模式。
对于线性代数来说，其学科的特点决定了要培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力与计算能力，因此定理与结论的推导过程就必须再现知识的发现与推理过程，这是一个循序渐进的过程，传统的粉笔加黑板的教学模式在这个过程中起了重要的作用。
但另一方面如果用板书，一个复杂的矩阵，一个线性方程组就会浪费很多的时间，真正有效的教学时间大打折扣。
采用多媒体技术，直接通过多媒体设备将所要讲授的内容呈现在屏幕上，可以省去大量的书写板书的时间。
另外，线性代数是一门内容极其枯燥的基础性学科，多媒体教学可以全方位、多角度的激发学生的好奇心和求知欲，使他们产生学习的动机，从而提高教学质量。
将多媒体技术与板书进行有效的结合，发挥各自的优势，共同提高线性代数的教学质量。
线性代数教学改革的思考
目前 各 高 校 线 性 代 数 的 课 时 安 排 大 多 是 ３ ￣ ４ 个 学 时 ， ０ Ｊ０ 所 以教 师 就 要 合 理 地 安 排 教 学 时 问 和 教 学 内 容 。在 教学 中要 强 调 矩 阵 的 初 等 变 换 和 化 矩 阵 为 阶 梯 阵 ，为 后 面 学 习 向 量 的 线 性 相 关 性 、 性 方 程 组 解 的 结 构 ， 矩 阵 的 特 征值 与特 征 向 线 求
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阵 没 有 除 法 ， 以 也 就 没有 形 式 。” 阵逆 的 书 写 可 以通 过 所 矩
Ｂ
、
和 数 的运 算 比较 ， 加深 学 生 对 抽 象 运 算 与 概 念 的认 识 和 理 解 。 在后 面 的 内容 如 向量 的线 性 相 关 与线 性 无 关 性 、矩 阵 的 秩 、线性 空 间及 其 基 中最 重 要 的是 线 性 相 关 与 线 性 无 关 的概 念 ， 此 深 刻 理 解 和 掌 握 这 两 个 概 念 和 相 关 的 理 论 ， 整 个 线 因 对 性代 数课 程 的学 习是 非 常 关 键 的 。在 这 一 块 的教 学 可 以 适 当 加大力度 ， 以通 俗 易懂 的语 言 向 学 生 讲解 ． 样 才 能 更 好 地 理 这
量做好准备。
和数 学 能 力 等 方 面 起 着 重 要 的作 用 。 由于 本 学 科 的 学 时 少 、 概念 多、 内容 抽 象 ． 生 在 学 习该 课 程 的 过 程 中 感 到 困 难 ， 学 不 少 学 生 抱 怨 这 门课 程 乏 味 和 抽 象 。 而 线 性 代 数 又 有 广 泛 的 然 应 用 ． 学 科 对 其 的 应 用 也 日益 增 多 ， 以 没 有 学 好 这 门 课 各 所 程 势 必 影 响后 继 一 些 专业 课 程 的 学 习 。 结 合 线 性 代 数 课 程 我 的特 点 和 自身 的 教 学 实 践 提 出 了 几 点 该 课 程 教 学 改 革 的 有 效 手 段 ， 提 高 学 生 学 习 线 性 代 数 的 兴 趣 ， 到 良好 的 教 学 以 达 效果 。 加 入 知识 背景 讲 解 。 高学 生 的 学 习兴趣 提 数学 知 识 都 来 自于现 实 生 活 ， 常识 的升 华 虽 然 线 性 代 是 数 内 容抽 象 、 概念 多 、 理 多 、 算 繁 琐 ， 是 这 些 都 是 实 际 生 定 计 但 活 中 的一 些 常 识 的 抽 象 ， 来 源 于生 活 又 应 用 于 生 活 。 课 时 它 讲 要从 其 知 识 背 景 及 生 活 中 的 实 例 出 发 ，让学 生觉 得这 些 知 识 很 贴 近生 活 且 学 有所 用 ， 而 产生 对 这 门课 的学 习 兴 趣 从 线 性 代 数 研 究 的 主 要 内容 有 行 列 式 、 阵 、 性 相 关 性 、 矩 线 线 性 方 程 组 、 性 空 间 、 次 型 。 这 些 内 容 中 ， 阵 是 各部 分 线 二 在 矩 内容 的 纽 带 ，具 有 十分 重 要 的地 位 和作 用 。 因此 矩 阵相 关概 念、 运算 的掌 握 和 使用 是 非 常 重 要 的 。 使 矩 阵 的 教学 显得 尤 这 为 重 要 。所 以有 必 要 首 先 给学 生 介 绍 矩 阵产 生 的背 景 和在 实 际 中的 用途 。 在学 生 掌 握 了概 念 后 ， 给 出一 个具 体矩 阵应 用 再 的 例 子 ， 学 生 更加 清 楚 矩 阵 在 实 际 应 用 中 的重 要 性 。 下 来 使 接 就 要 讲解 矩 阵 的 运 算 ， 阵及 其 运 算 的 引 入 ， 动 了线 性 代 数 矩 推 及 其 它数 学 分 支 理论 的 发 展 ， 在 数 学 与其 它 自然 科 学 、 程 它 工 技 术 、 会 科 学特 别 是 经 济学 中有 着 广 泛 的应 用 ． 为 我 们 今 社 也 天应 用 计 算 机 处 理 数 据带 来 很 大 的 方 便 和 可 能 。 尽 管 现 在 的 定 义 计 算 起 来 比较 麻 烦 ， 只 要 举 上 几 个 实 例 ， 学生 亲 身 体 但 让 会一 下 ， 练 习几 个 习 题 就 可 以很 好 地 掌 握 了。 样 学 生 既 会 再 这 了解 到 矩 阵产 生 的背 景 ， 学 到 数 学 史 的 知 识 ， 会 知 道 矩 阵 又 且
《线性代数》教学改革探析
表 １
１《 线性代数》 课程改革的必要性
《 线性代数｝Ｌ ｅ ｌ ｂ ）是教育部工科数学教学指导委员 （ｉ ａ Ａｇ ｒ ｎ ｒ ｅａ 会列 出的重点基础理论课之一 ， 也是我校计算机 、 物理 、 市场 营销等 专业 的基础理论课 。 多数学家将《 许 线性代数》 定义为讨论线性方程 和线性运算 的代数 ， 是高等代数一个分支 。《 线性代数》 起源 于欧氏 现 总公 司要统计两个 月份 ｓ Ｔ两个部 门的联想 、 、 戴尔 、 苹果计 几何 、 线性方程组理论 、 解析几何 。其 内容包括矩阵理论 、 性空间 算机销售总情况 线 理论和代数型理论 。 ｛２ １ ０ ６ ｌ０ １０ ８ １０ ０ Ｏｌ １ ０ ２ Ｏ｛ 在发展之初 ， 行列式和矩阵不过是一种语言或速记。 ２ 在 ０世纪 ＋Ｂ ＝ １０ １ Ｏ ８ ＋ １０ １ ０ ６ ｌ Ｉ７ ２ ０ｌ Ｉ６ ６ ＯＩ Ｉ ｉ ｌ 后半期 ， 线性代数 的应用不 断扩展 到了越来越多 的新领域 ， 如工 程 技术 、 国民经济 、 生物技术 、 航天 、 航海等领域。 它在数学课程 中的角 ０＋１ ０ １ ０＋１ ０ ６ Ｉ２ １ ０ ０ ２ ０＋８ ０ｌ 色已经上升到可与微积分学相比美 。 由于人们所研究 的问题的规模 ０ ６ ２ ＋１ ０ ０ ０｝ Ｉ ７ ＋１ ０ １ ０ ６ ８ ＋６ １ 愈来愈大 ， 愈来愈复杂 ， 牵涉 的变量成百上千 ， 这样复 杂的问题 ， 目 前只能把变量之 间的关系简化为线性才好解 ， 许多实际问题 都可以 ［２ ２０ ４ ７ － ０ ２ １ｏ ２ 通过离散化 的数值计算得到定量 的解决 。 于是作为处理离散问题 的 ｆ ３ ２ ０ １ ０ｌ ０ ８ ４ ３ 线性代数 ， 成为从事科 学研究和工程设计 的科技人员必备的数学 基 础 。我国廖振鹏 院士谈线性代数在地震理学研究 中的重要性 中， 提 及我 国西南地 区高坝的抗震设计 问题 。 这类问题 和工程 中的电磁 波 数值模拟问题相似 ， 常涉及上百万 自由度 系统 的代数方 程求解 。 然而《 线性代数》 课程的教学现状 不容乐 观 ， 主要存在一下以下 问题 ： 第一 、 教学 内容过于理论化 ， 缺少实用性 和专业 的针对性 ， 学 生觉得教学内容过 于抽象 ， 缺少趣味性 ； 第二 、 教学手段落后于时代 的发展 ， 多年来其教 学方 法仍 沿袭“ 一支粉笔 、 份教案 、 本理论 一 一 教科书” 这一传统教学模式 。但《 线性代数 》 课程课堂教学 中书写量 多， 式子偏大 ， 比如有时很难用 书写方式 描述一个复杂 的实 际应 用 示例等 。因此 ，线性代数》 《 教学改革势在必行 。 ｔ。 ｔ。 ６ ２ 。 。 ２《 线性代数》 教学改革思路 ２１教学 内容改革 ． 首先 ， 弱化理论的抽象性 。线性代数》 《 虽然是一 门工具学科 ， 但 是也有 自身的发展历史和应用背景。所 以在教学 内容上 ， 当的讲 适 解它 的发展史 和各方面 的应用 ， 让学生理解这 门课程并不是凭空产 生的 ， 也不是毫无用处的。相反 ， 它是一 门非常重要 的学科 ， 正像 廖 振鹏院士所说线性代数是通向把代数 、 几何和分析 的现代数学工具 结合在一起用以发展算法 的人 口， 是各专业应用计算机技术进行科 学计算 的基础 。 《 线性代数》 是从实 际生活中抽象出来 的一 门学科 ， 它的理论体 系是与实际生活相符 的。因此 ， 我们 可以从实例 中引导学生 自己归 纳整理 出线性代数 的理论体系。 比如：
研究论文：线性代数教学改革研究
121040 学科教育论文线性代数教学改革研究高等院校把线性代数作为一门非常重要的基础课程。
这门课程不仅具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性特点，而且对于其它科目的学习也有至关重要的作用。
然而，由于各种各样的因素，该课程的应用特色未能在教学中得到很好的体现，这门课程的重要性和应用价值并没有被学生认识到。
我们写这篇文章主要想解决如下几个问题，拟解决的关键问题：（1）如何提高学生的学习兴趣？（2）如何提高学生的学习热情？（3）如何提高学生学习的积极主动性？（4）如何让学生学得轻松愉快？（5）如何让学生学得清楚明白？（6）如何提高学生的学术钻研精神？学生在学习中也经常感到困惑，原因在于这门课程本身就比较抽象，计算量大，再加上许多高校的线性代数课程学时偏紧，倾向于数学知识的灌输，轻视线性代数理论的产生背景，缺乏理论与实践相结合，因此使学生接受起来比较困难。
另外，线性代数的教学目标不仅仅是要让学生掌握系统完整的分析学知识，更要结合当前数学学科发展的新形势，培养具有自我更新知识能力的终身学习者。
这给教学方法的改革和探索提出更高的要求。
可见，针对本校数学系的学生来探索、研究线性代数的新教学方法，并在实践中不断总结和完善，有着重要意义。
本项目将结合“发现教学法”和“问题教学法”来研究《空间解析几何》的教学改革。
结合以上几点问题，本文主要从以下几个方面探讨了线性代数教学改革方向：1 从教学内容方面对线性代数教学进行改革我们本校有数学专业和非数学专业，根据学科性质的不同和要求的不同，应区别对待。
当前高校线性代数的教学比传统的保姆式教学已经进步很多，但还是存在一些问题。
例如，有的学生被动完成老师布置的作业，不知道主动钻研数学知识；有的学生不适应老师的教学方式，听不懂课也不敢告诉老师，慢慢失去学习兴趣；有的学生一遇到难题就害怕，缺乏自信，久而久之就觉得自己不够聪明，学不好线性代数；有的老师在课堂上总是看到不少学生眼神迷茫，听不懂课，久而久之就觉得学生水平太差，难以教导。
线性代数课程以学生为中心教学改革研究
作者简介院冯洁（1982—），女，硕士在读，齐齐哈尔工程学院副教授，研究方向：数学与应用数学、数学教学；赵旭（1983—），男，学士，齐齐哈尔市实验中学中教一级，研究方向：数学教学、数理统计。
线性代数课程以学生为中心教学改革研究冯洁1，赵旭2（1.齐齐哈尔工程学院，黑龙江齐齐哈尔161005；2.齐齐哈尔市实验中学，黑龙江齐齐哈尔161005）摘要：应用型本科高校注重学生能力培养，为贯彻以学生为中心的教学思想，高校应制定线性代数课程授课目标，采用启发式教学模式、探究式教学模式，深度挖掘线性代数课程与几何课程、微积分课程的联系，将数学建模思维以及加设数学实验等方式，培养学生的学习兴趣，提升人才培养效率与质量。
基于此，本文深度分析线性代数课程以学生为中心的教学改革实践措施，供广大高校教育工作者参考。
关键词：教学模式改革；策略分析；线性代数课程；以学生为中心中图分类号：G712文献标识码：A 文章编号：1673-7164（2021）07-0106-02总第501期Vol.501大学(教学与教育)University (Teaching &Education )2021年2月Feb.2021目前我国应用型本科院校工程类专业课程教学标准明确指出，工程类专业学生需要具备社会科学素养、工程基本理论知识、工程职业道德、创造意识、创新精神、社会责任感等职业素质与专业能力。
以工程师的标准要求工程专业的毕业生，高校在教育教学中不仅要考虑学生的专业技能培养，同时也要注重学生个体需求，即教学核心要以学生发展为主。
一、线性代数课程以学生为中心教学改革的重要性伴随着现代化计算机技术与科学技术的飞速发展，问题研究的规模与日俱增。
为更好地研究工程问题，需要运用数学建模思想，设置较多的变量，这就需要大量的理论知识做储备，而进行“离散化”就是一个很有效的途径。
运用离散化解决工程问题需要线性代数的理论与基础概念来支撑。
由此可知，线性代数理论与基础概念是工程类专业学生必备的知识储备。
线性代数课程建设和教学改革探讨与实践
面最适 宜 的数学 软件是 Ｍａ ｅ ａ ｃ和 Ｍａ ａ 。通 ｔ ｍｔ ｈ ｉ ｔｂ ｌ 过学 习这些数 学软 件 以及一些 数值计 算 的思 想方 法 ， 以大 大地提 高计算 效率 ， 可 甚至 可 以得 到一些 无 法求 解 的方 程 组 的近 似 解 ， 以适应 工 程 实践 的 需 要 。第三 ， 学 过 程 中 引人 多 媒 体辅 助 教 学 。 教
两 个方 面的教学 目的 ， 力 培 养要 贯 穿整 个 教 学 能 过程 。对 于 学 生 能 力 培 养 重 点 要 体 现 以 下 几 方
教材建 设 以及 考 试 方 法 改 革 等 诸 方 面 负 责 。其 次， 实行 青年 教 师 导师 制 。为 了使 青 年 教 师尽 快 成 长 ， 校为 每位青 年教 师确定一 名校 内的导 师 ， 学 制定 近期 的培养 目标 和 长期 的培 养计 划 ， 过 导 通
［ 摘
法。
要 ］ 本文针 对高 等教 育大众 化形势 ， 合 我校 线性 代 数课 程建 设 的 实 际情况 ， 线 性 结 对
代数课 程建 设 与教 学 改革进行探 讨 ， 在诸 多方 面介绍 线 性代 数 课程 的建 设 及 改革 的措施 与 办
［ 关键词 ］ 线性代 数 ； 学改革 ； 教 课程建 设
门课 程 的教 学方 法 、 学手 段 的 改革 、 学效 果 、 教 教
。
它是 学生 学 习后 续 课程 的重 要 理论 基 础 ， 也
是 学 生 解 决 工 程 应 用 问题 的 重 要 工 具 ， 培 养 是 “ 新意识 、 创 创新精 神 ” 数学 建模 能力 ” 及“ 的主 要 理论 载体 。线性代 数课 程建设 应 以教学基 本要求 为根本 依据 ， 在课 程 内容 的选 取 上 既要 考 虑 人 才 培养 的应用性 及 专 业 特点 ， 要 使 学生 具 有 一定 又 的可持 续发展 性 。在 教学 中应 认 真 贯彻 “ 以应 用 为 目的 ， 必 需 、 用 为 度 ” 以 够 的原 则 ， 学 的重 点 教 要放在 “ 握 概 念 ， 化 应 用 ， 养 能力 ， 高 素 掌 强 培 提 质” 之上 。通过 教学 实 现传 授 知识 以及发 展 能 力
线性代数的教学改革探讨
ａｌ ｌ ２ 丑 ３ ∞ ａｌｌ ２ １ ３ Ｉｂ２ １ｂ ＋ ｌｂ ｌ ３ ｂ ３ ３ ＋ ｂ－ ｍ１ ｂ
１ １ ｂ１ ｂ ∞ ２ 笠 ２ 女 ａｌ Ｉ ａ ｂ ・ ａ ｂ＋ ＋ ２ ， ∞南∞ ｂ＋
如果用矩 阵 Ａ、 、 Ｂ ｃ分别表示 表 １表 ２表 ３中的数据 ， 、 、
Ａ ｎｕｒ ｔ ｔｅＴ ａｈｎ ｅ ｒ ｆ ｉ ａ ｌ ｂａ ｎＩｑｉ ｉ ｏ ｈ ｅｃｉ Ｒ ｆ ｍ ｏ Ｌｎ ｒＡｇ ｒ ｙｎ ｇ ｏ ｅ ｅ
／ ／Ｄｅ ｇ Ｍｅ ｇ ｅ ｎ ｎｗ ｉ Ａｂ ｔａ ｔ Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒ ｐ ｏ ｏ ｅ ｅ ｅ ａ ｓ ｇ ｅ ｔ ｎ ｏ ｉ ｒｖ ｓ ｒ ｃ ｈ ｓ ａ ｅ ｒ ｐ ｓ ｓ ｓ ｖ ｒ ｌ ｕ ｇ ｓｉ ｓ ｔ ｍｐ ｏ ｅ ｏ ｔ ｅ ｔ ａ ｈ ｎ ｆ ｉ ｅ ｒａｇ ｂ ａｔ ａ ｓｔ ｎ ｒ ｄ ｃ ａ ｅ ｔａ ｈ ｎ ｈ ｅ ｃ ｉ ｇ ｏ ｎ ａ ｌ ｅ ｒ ， ｔｉ， ｉ ｔ ｕ ｅ ｃ ｓ ｅ ｃ ｉ ｇ ｌ ｈ ｏ ｏ ｂ ｓ ｄ ｎ ｈ ｏｙ ｎ ｅ ｐ ｅ ａｉｎ Ｓ ａ ｔ ｅ ｈ ｎ ｅ ｔ ｄ ｎ ｓ ａ ｅ ｏ ｔ ｅ ｒ ｉ ｔｒ ｒ ｔ ｔ ， ｏ Ｏ ｓ ｏ ｎ ａ ｃ ｓ ｅ ｔ’ ｕ ｌ ａｎ ｎ ｎ ｅ ｅ ｔ ｏ ｉ ｔ ｄ ｃ ｔ ａ ｐ ｉ ａｉｎ ｉ ｒ ｃｉ ａ ｌ ｅ ｅ ｒ ｉ ｇ ｉｔ ｒ ｓ；ｔ ｎ ｒ ｕ ｅ ｉ ｐ ｌ ｔ ｎ ｐ ａ ｔ ｌ ｉ ， ｏ ｓ ｃ ｏ ｃ ｆ Ｓ ｓｔ ｒ ｖ ｔ ｄ ｎ ｓ ｃ ｅ ｔ ｅ ａ ｉ ｔ ； ｏ ｉ ｔ ｄ ｃ ｔ ｅ Ｏａ ｏ ｉ ｏ ｅ ｓｕ ｅ ｔ’ ｒ ａｉ ｂ ｌ ｙ ｔ ｒ ｕ ｅ ｍａｈ — ｍｐ ｖ ｉ ｎ ｏ ｍａｉ ａ ｓ ｆ ａ ｅ ｔ ｌｓ ｅ ｃ ｉ ｇ Ｓ ｓｔ ｍｐ ｏ ｅ ｃ ｌｕ ａ ｉ ｇ ｔ ｌ ｏ ｔ ｒ ｏ ｃａ ｓｔ ａ ｈ ｎ ， Ｏ ａ ｏ ｉ ｒ ｖ ａ ｃ ｌｔ ｃ ｗ ｎ ａ ｉｔ． ｂ ｌ ｙ ｉ Ｋ ｅ ｗｏ ｄ ｌｎ ａ ａｇ ｂ ａｍａ ｈ ｍａ ｉａ ｓ ｆ ａ ｅ ｅ ａ ｌ ｙ ｒ ｓ ｉ ｅ ｒ ｌ ｅ ｒ ； ｔ ｅ ｔ ｌ ｏ ｔ ｒ ；ｘ ｍｐ ｅ ｃ ｗ ｔ ａ ｈｎ ｅ ｃ ｉｇ
浅谈应用型本科院校线性代数课程的教学改革
学法教法研究浅谈应用型本科院校线性代数课程的教学改革高艳艳(南京工程学院数理部江苏南京211167)【摘要】线性代数是高校一门重要的基础课,它在自然科学和社会科学的各领域发挥着重要的作用。
针对应用型本科院校人才培养特点,本文提出了教学内容、教学方法的改革设想,并在如何调动学生积极性方面提出几点看法,以期待达到良好的教学效果。
【关键词】线性代数教学改革应用型本科院校【Abstract 】Linear algebra is a fundamental subject in college,it plays an important role in all areas of natural sciences and social sciences.Based on the characteristic of cultivating talents in application type undergraduate college,the author in this article puts forwards suggestions for the reform in teaching contents and teaching methods.And the ideas that mobilize the enthusiasm and initiative of students are proposed,thus we can obtained better teaching effort.【Key words 】Liner algebra;reform in teaching contents and teaching methods 【基金项目】南京工程学院引进人才科研启动基金项目(YJK201340)。
【中图分类号】O151.2,G420【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2016)09-0031-02《线性代数》是当前高等学校中理工科专业,经济管理专业等非数学专业的一门很重要的数学基础课,对培养学生的数学素质和逻辑能力等方面起着不可或缺的作用。
线性代数的教学改革——从理论走向实用
科 学 技 术 的 飞 速 发 展 ， 得线 性 代 数 在 各个 领 域 的 应 用 越 来 越 广 使
线性 代数 的 生产 理 论 背 景 及 其 应 用 ， 起 来 不 免 让 人 觉 得 和 现 实 世 界 泛 ． 合 学 科 特点 ， 绍 一 些 线 性 代 数 在 经 济 、 理 、 筹 学 、 会 学 、 学 结 介 管 运 社
科技信息
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ＳＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｆ Ｒ Ａ ＩＮ ＣＥ Ｃ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ ＹＩ Ｏ Ｍ ＴＯ Ｎ
２０ 年 ０８
第 ３ 期 Ｏ
线性代数的教学改革
李春 华
【 摘
从理论走向实用
（ 福建师范大学地理科学学院 福建 福州 ３ ０ ０ ） ５ ０ ７
要】 线性代数是 高等院校的一 门重要 的基础课程 。 传统的教 学过程 中存在很 多弊病 ， 如只重视概念 ， 重视 计算 ， 但忽略 应用。 学生感觉
３ 计 算机 与线 性 代 数 教 学 相 结 合 ．
随着 线 性 代 数 应 用 的 日趋 广 泛 ＋在 数 值 计 算 上 又 推 出 了 电子 计 知 识 的 作 用 。曾经 有 学 生 反 映 ， 大 学 学 习 了 四 年 ， 没 有用 到 线 性 代 算 机 的应 用 和发 展 。 为 一 个成 千 上万 个 变 量 的线 性 方 程 组 用 手 工 去 在 也 因 数 知 识 。加 之 线 性 代 数 课 程 本 身 的 高 度 抽 象 性 ， 以 学 生 们 普 遍 反 映 解 ．即使 近 似 解 也 好 ， 是 令人 望 而生 畏 的 ， 至 是 无 能 为 力 的 ， 是 所 也 甚 可 线性代数抽象 、 洞 、 燥 、 学、 空 枯 难 没用 ， 多 学 生 因 此 失 去 了学 习 线 性 用 现代 计 算 机 解 起 来 却 易 如 反 掌 了。 许 代 数 的 兴 趣 ． 缺 乏 进 一 步 深 入研 究 的愿 望 。 这 就 更 难 希 望 他 们 把 线 更 信 息 科 学 和 技 术 需 要 线 性 代 数 支 撑 。 在 计 算 机 和 信 息 科 学 的 重 现 性 代 数 知 识 应 用 到 他们 以 后 的 工作 学 习 中 。 ． 要 性 己 家 喻 户 晓 。虽 然 计 算 机 的深 层 原理 及 设计 制 造（ 是 买 散 件 组 不 结 合 多 年 的 教 学 经 验 和 自身 的研 究 方 向 ， 习 国 外 的先 进 教 学 经 装 ）仍 是 专 家 的 领 地 ， 计 算 机 的 应 用 却 是 数 以 “ ” 人 的 必 备 技 学 ． 而 亿 计 验 ， 过 长期 的 思 考 ， 线 性 代 数 的教 学 做 了 以下 几 方 面 从 教 材 到 思 能 观 地 看 也 是 一 个 国 家 民 富 国 强 、 经 对 宏 自立 于 世界 的重 要 保 证 。 算 机 计
独立学院《线性代数》教学改革初探
立学 院具体 情况 的教材 ， 以便 指导 老师 因材施 教 ， 与 独立 学 院培养应 用型本 科人 才 的 目标及 学生 的学 习
水平相 适应 。
立 学 院都 把 教 学 重点 放 在 专 业 课 教 学 和 职 前 实 训
上 ， 专业教 学 内容都 作 了相 应 的调整 ， 各 提高 了对 数
数 》 全 国工科数 学课 程 教学 指 导 委 员会 列 入 工科 被
学生 学 习的基本 与 核 心 内容 之 一 ， 门课 程 对 提 高 这 学生 的抽象 思维 能 力 与逻 辑 推 理 能力 、 学 计算 和 科 数学 建模 的能力 以及 培养 学生 的数学 素质 都有重 要
的作 用 。
《 性代 数 》 线 的难点 首先 体现 在其概 念 的高度 抽
象上 ， 比如 ： 行列式 为何 要 这样 定 义 ， 阵 的乘 法 为 矩 何 要这 样计 算 ， 让 学 生不 易 理 解 的 问题 是 线 性 相 更 关， 线性 无关 的概 念为何 这样 定义 ， 这样 定 义又有 什 么用 等 ， 就要求 学生 具有较 强 的抽象 思维 能力 ， 这 同 时《 性代 数 》 线 还要 求 学生要 具有 一定 的数学 基础 和 较强 的计算 能 力 。事 实上 ， 立 学 院是 一个 特 殊 的 独 大学 本科教 育层 次 ， 生 入学 的数 学 基础 差 别 相 对 新 较大， 大部 分学 生 的数 学 基 础 相对 比较 薄 弱 。高 中 学校 的文理 分科使 得 一些数 学成 绩不 理想 的学 生选 择 了文科 专业 ， 使文科 生 可 以逃 避 自己 的缺陷 ， 不重 视数 学 的学 习 ， 大 学 教 育 的基 础 教 育 几乎 在 各 专 但
基于OBE理念的线性代数课程的概念教学改革研究
基于OBE理念的线性代数课程的概念教学改革研究一、绪论OBE（Outcome-based Education）是一种以培养学生的能力和素质为核心的教育理念，它强调教育目标的明确性和可衡量性，注重学生的学习过程和学习成果。
在高等教育中，OBE理念已经得到广泛的应用，对于提高教学质量、培养学生的创新能力和竞争力具有重要意义。
而线性代数则是理工科学生必修的一门重要课程，它是数学的基础，也是许多专业课程的先修课。
基于OBE理念对线性代数课程进行概念教学改革研究，将有助于提高学生的数学素养和解决问题的能力，对于培养学生的创新性思维和批判性思维具有积极意义。
1. 知识与能力目标基于OBE理念的线性代数课程应该注重学生的知识与能力目标，使学生在学习线性代数课程的能够掌握以下几个方面的知识与能力：（1）掌握线性代数的基本概念和基本原理，包括矩阵、向量、线性变换等内容。
（2）掌握线性代数的基本运算方法和解题技巧，能够灵活运用线性代数知识解决实际问题。
（4）具有批判性思维和创新性思维，能够对线性代数的知识和方法进行批判性思考和创新性应用。
2. 态度和价值目标基于OBE理念的线性代数课程还应该注重培养学生的正确态度和价值观，使学生能够：（1）对数学充满热爱和兴趣，能够主动探究和钻研数学问题。
（2）具有团队合作精神和社会责任感，能够在团队中有效地协作和交流。
（3）具有自主学习和终身学习的意识，能够不断地更新知识和提高能力。
三、基于OBE理念的线性代数课程的教学内容与方法1. 教学内容（1）注重基本概念和基本原理的讲解，突出重点和难点，帮助学生建立扎实的基础知识。
（2）注重实际问题的引导和应用，通过丰富的实例和案例，帮助学生理解线性代数知识的应用价值。
（3）注重数学建模和问题求解的训练，通过实践性的作业和实验，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
2. 教学方法基于OBE理念的线性代数课程的教学方法应该注重学生的主体地位和学习过程，使学生成为学习的主体和实践的主体。
关于《线性代数》教学改革的一些思考
和计 算 技术 不断发 展 的今天 尤其 如此 ．
《 性 代 数 》 学 学 时 一 般 介 于 ３ ４ 线 教 ２ ｏ课 时 之 间 ， 于 该 课 程 理 论 性 强 ， 践 性 强 ， 学 中 教 师 很 难 由 实 教
平衡 两者 ： 于注重 该课 程理论 体 系 的完 整性 ， 导致教 学 布局不 尽合 理 ， 课时 言犹 未尽 ， 过 则 授 主要 解题方
法无 法及 时介 绍 ； 过于 强调学 生 的动手 能力则 无法 保证 数学 原理 的传授 ． 另外 学生 在学 习某 些章 节时 由
于理 论成 堆 、 晦涩难 懂 ， 使学 习遇 到不小 的 困难 ． 至有些 老师 在有 关这 些 内容讲 授时 只介绍 结论 ， 甚 不去 讲授 其原 理 ， 以至于 学生 陷入迷 茫之 中． 针对 上述难 题 ， 不断 有老 师探索 《 性代数 》 线 的教 学 改革 ， 同济 大学 的教 改就 是 一个 很 好 的例 子 ． 他 们 的《 线性 代数 》 已改 版 多次
［ 摘 要 ］ 《 性 代 数 》 学 改 革 一 直 备 受关 注 ． 文 从 三 个 方 面 对 教 学 内容 改 革 进 行 研 究 ． 先 ， 析 了 线 教 本 首 分 各 章节 之 间 的联 系 ， 工 程 实 践 本 质 上 明 确 本 课 程 的 教 学 主线 ； 次 ， 新 编 排 了 教 学 内 容 ， 出 了 教 学 主 线 从 其 重 突 意识 ， 功 解 决 了矩 阵 求 逆 的 初 等 变 换 法 的 位 置 滞 后 问 题 ； 后 ， 向 量 组 的 线性 相关 性 教 学 内 容 的 改革 进 行 成 最 对
顺 利完 成该 课 程 的学 习必须 实 施教 学改 革 ， 否则 只 能减 少教 学 内容 ， 低教 学要 求． 降
民办高校适应素质教育的线性代数教学改革
如 向量 组 ２ ０ 世纪 ８ Ｏ 年代 以 来 ， 随 着计 算 机应 用 的 让 学 生 从整 体 上 把握 课 程 的 知识 框 架 以 及 法 证 明 的 定 理 容 易理 解 和 记 忆 。 的线 性 相 关性 概念 ， 通过 几 何直 观 ， 学生 认 普及， 线 性 代 数理 论 被 广 泛应 用 到 科学 、 技 所 学 知 识 块 在 整 个 课 程 中的 地 位 和 作 用 。 术 和 经济 领 域 ， 因此 ， 线 性 代数 也 成 为 高 等 （ ２ ） 增加 应 用 案 例 或 引例 的 教 学 。 线性 识 到 它 不 过 是 空 间 向量 共 线 、 共 面 在 高 维 再如， 二次 型 的惯 性 定 院 校 理 工类 、 经 管 类 专 业 本 科 生 的重 要 基 代 数 中 的许 多 概 念抽 象 、 难 以理 解 ， 许 多 学 向量 情 况 下 的推 广 。 础课程 ， 为学 生 专 业 课 的 学 习奠 定 了宽 厚 生 学 完 整个 课 程 后 仍 然 不 知 所 以 ， 如 果 在 理 ， 我 们 也 可 以用 几 何 语 言 这样 描 述 ： 二次 的 必 备 基础 。 从 更 长远 的 眼光 来 看 ， 线 性 代 讲 授 这 些概 念 之 前 先 介 绍一 下 它 的 应 用 案 型 的 秩 ， 正惯性指数 ， 负惯 性 指 数 ， 都是 反 数 的 学 习对 于培 养 学 生 们 的思 维 能 力 和 创 例 或 引例 ， 则可 以让 学 生 明白其 用 处 ， 提高 映 二 次 型 函数 的某 种 特 征 ， 如 二 次 曲面 是 闭合 ” 还是 “ 开ｌ ｑ” 的， 是“ 单叶” 还是“ 双 造力也具 有深远厚重的意义 ， 从 而 能 促 进 学 习 的 兴 趣 。 如， 在 介 绍 行 列 式 的 概 念 之 “ 学 生 整体 素 质的 提 高 。 然而 ， 近 几十 年 来 迅 前 ， 可 以先 构 造 一个 合 适 的 实 际 问题 ， 如货 叶 ” 的， 显 然 线性 变 换 是 不 会 改变 这 些 特征 速发展 的民办高校 ， 由于 其 生 源 多 为 本 科 物 交 换 的 经 济 模 型 ， 经 过 数 学 建 模 后 该 模 的 。 这就说明 ， 二次型的秩 ， 标 准形中正系 负 系数 个 数 不 随 满 秩 线 性 变 换而 二批以 下 ， 学 生 的 总 体 数 学 水 平 较一 般 高 型 归 结 为 一 个 低 元 一 次 的 线 性 方 程 组 ， 于 数 个 数 ， 校要差 ， 学 生缺 乏 良好 的 学 习态 度 和 习惯 ， 是 问题 就转 化 为 如 何 求 解 线 性 方 程 组 ， 再 变 ， 因而称它们为二次型的惯性指数。 对学 习线性代数不感兴趣 ， 自主 学 习 能 力 引导 学 生 回顾 中 学 时 的 消 元 法 ， 发 现 求 解 （ ４ ） 增 添 数 学 实 验 课 或 应 用 软 件 的介 差： 线性 代数 又 因 其 高 度 的理 论性 、 抽 象 性 的 结 果 是有 规 律 可 寻 的 ， 这 时 再 水 到 渠 成 绍 。 现 代化 的计算机 技术 和软 件包 ， 可 以 和 严 密 的 逻 辑 性 等特 点被 认 为 是一 门非 常 地 介 绍 低 阶 行 列 式 的 概 念 ， 进 而 介 绍 高 价 让 学 生 使 用 各 种 先 进 的 计 算 工 具 ， 探 索 解 难掌握 的课程 。 这 些 都 极 大 地 影 响 了 线 性 行 列 式 的 概 念 。 这 样 的 案 例 既可 提 高 学 生 决 实 际 问题 的 新 思 路 。 对 线 性 代 数 中难 以 如 果 能 用 计 代数 的教学效果 ， 使 它 在 培 养学 生思 维 能 的 学 习 兴 趣 ， 又 可 让 其 了解 数 学 建 模 的 过 理 解 的 抽 象概 念 及 复 杂 内 容 ， 力 和 创 造 力 方 面 没 有 发挥 应 有 的 作 用 。 如 程 ， 引导 学 生去 探 索 数 学现 象 、 发 现 数 学规 算 机 技 术 进 行 数 学 实 验 ， 如 使 用 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ、 何使 民办 高 校 的 线性 代数 课 程 成 为一 门 为 律。 又如 ， “ 向 量 的线 性 相 关性 ” 概 念 一 直是 Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ 等数学 软 件 ， 则可 以 提高 学生 学 生 提 供 必 备 数学 基 础 知 识 的 课 程 之 外 ， 学 生 难 以理 解 掌 握 的 一 个 教 学 难 点 ， 如 果 理解 、 掌 握 和应 用 的 能 力 ， 以 及提 高 科 学计 还 成 为 一 种 能 开发 学 生 潜 力 、 培 养 学 生 思 在 讲 授前 能 增加 引例 ， 则 可 降低 难 度 ， 加 深 算能 力 。 即便 很 多 民办 院 校 资 源有 限 ， 不能 维方法和创新 能力的素质课程 ， 是 值 得 我 理 解 。 笔 者 曾在 讲 授 线 性 相 关性 概 念 前 引 使 用数 学 软 件 进 行 实 验 教 学 ， 也 应 该 在 每 们 的 深 入 探 索 与实 践 的 熏 要 课 题 。 本 文 从 入 了下 面 的 例 子 ： 个知 识 块 的 后 面 介绍 相 关 的 应 用 软 件 的使 课 程 的 内容 体 系 方 面 ， 提 出 了教 学 改 革 的 考虑 三元 一 次 线 性 方程 组 ： 用， 使 学 生 尽可 能 多地 了 解现 代化 技 术 ， 提 几点思想 。 高学习兴趣 。 Ｉ ３ ＋ ２ ｘ ２ ＋ ４ ｘ ３ ＝１ 线性 代数课 程有两 个特点 ： 一 是 整 个 在线 性代数 教学过程 中， 任 课 教 师 还 ｛ ｌ ＋ ２ ＋ Ｘ ３ ： ２ 课 程 呈 现 出一 种块 状 结 构 ， 各 部 分 内 容 相 应 该注 重 与 学 生 的 感情 交 流 ， 让 整 个 教 学 【 一 ２ ＋ Ｘ ３ ＝ 一 ５ 对独 立 ， 使 学生无所 适从 ； 二 是 内 容 太 抽 过程 充 满 对 学 生 的 爱 。 对 于 自制 力较 差 、 上 象， 只有 具 备 较 强 的 抽 象 思 维 能 力才 能 掌 进心不足的 民办院校的学 生来说 ， 一 次 眼 握 线性 代数 的 原 理 与 方法 。 因此 ， 线性 代 数 神 的交 流 、 批 改 作业 时 一 段 鼓 励 的话 语 、 一 被认为是一 门非常难掌握的课程 。 我 们 知 次 倾 心 的 交 谈 都 可能 鼓 舞 学 生 ， 改 变 学生 道， 兴 趣 是 最 好 的 老师 ， 而 且 对 一门 学 科 的 的学 习 状态 ， ’ 使其上进 。 应 用 了 解的 越 深 ， 学 习 动机 也 就 越 高 ， 自然 学 习 兴趣 也 就 越 高 。 因此 ， 克 服 线性 代 数 这 参 考文 献 两 个 难 点 最 好 的方 法 是 让 学生 深 入 了解 线 ［ １ 】 刘 学质 ． 线 性 代数 的体 系 与 方 法 ［ Ｊ 】 ． 重 性 代 数 的应 用 ， 提 高学 生 的 学 习兴 趣 。 笔 者 庆 教 育学院 学报 ， ２ ０ ０ ７ ， ２ ０ （ ４ ） ： １ ４ ２ —１ ４ ４ ． 认为可以从以下几个方面考虑。 ［ ２ ］ 李 尚志． 线 性 代数 教 学 改 革 漫 谈 ［ Ｊ 】 ． 教 （ １ ） 注 重 与 高 中 知 识 的衔 接 ， 加 强 知 识 育与 现 代化 ， ２ ０ ０ ４ （ １ ） ： ３ ０ －３ ３ ． 的 系统性 。 大学 数学 的课堂容 量大 、 进 度 ［ ３ 】 伍 建华 ． 大 学 数 学 教 学 的 现 状 和 分 析 快， 注 重 学 生 的 自主 学 习 ， 这 与 中学 时 的 【 Ｊ 】 ． 数 学 教育 学报 ， ２ ０ ０ ７ ， １ ６ （ ３ ） ： ３ ６ — ３ ９ ． “ 填鸭式 ” ， 以 教 师 为 中心 的 教 学 方 式 大 不 为零 的 常数 ｋ ４ 】张 汉 清 ． 美 国 数 学 教 育 改 革 的 新 思 维 ｌ ＝１ ， ｋ ２ ＝一 ２ ， ｋ ３ ＝一 １ ， 使得七 １ １ 【 相同， 令 刚 踏 人 大 学 校 门 的 学 生 感 到 极 大 【 Ｊ 】 ． 教学 与管 理 ， ｌ ９ ９ ６ （ ４ ） ： ６ ３ － ６ ４ ． 地 不适应 ； 再 加 上 很 多教 师 不 注 意 将 线 性 ［ ５ ］张 从 军 ． 线性 代数［ Ｍ】 ． 复 旦 大 学 出版 代数 内 容 与 中学 知 识 相 衔 接 ， 令 自制 力 较 社， ２ ０ ０ ６． 差 的 民 办 院 校 学 生 渐 渐 失 去 了 学 习 的 兴 ［ ６ ］罗清 华 ． 民办 高 校 线性 代数 教学 方 法 探 趣。 笔 者 认 为 简单 的 线性 方 程 组 是 学 生 比 讨［ Ｊ 】 ． 科技 信 息 ， ２ ０ １ ２ （ ３ ５ ） ： ７ ９ ． 较熟 悉的 内容 ， 因此 ， 线 性 代数 的 教 学可 以 以线 性 方 程 组 为 主线 ， 引 出行 列式 ， 继而 矩 阵等 。 教学过程中， 在 讲 授 其基 本 内 容和 方 法 的同时 ， 还 要 不 断 反 复 强 调 知 识 的 基 本
高校线性代数教学的改革与实践探索
Vol.28No.4Apr.2012赤峰学院学报（自然科学版）Journal of Chifeng University （Natural Science Edition ）第28卷第4期（上）2012年4月线性代数作为一般本科院校非数学专业开设的一门数学基础课程.一方面它是学习各相关专业的专业课的理论基础；另一方面，它对训练和提高学生的计算能力、抽象思维、逻辑推理、空间直观和想象能力具有重要的作用.而对于高等院校来讲，教学计划中的线性代数课程的内容和课时又是相对固定的，甚至有些院校安排的课时较少.因此，为了更好地全面提高教学质量，深入进行教学方法的研究和改革是关键.我们在仔细分析学生的学习现状的基础上，不断地进行教学方法的改革与探索，并取得了较好的教学实践效果.1学生在学习线性代数过程中面临的主要问题线性代数这门课程在我校大都开设在一、二年级.根据我们平时的教学实践和观察，发现学生在学习这门课程的过程中存在着一定的困难和问题.具体为：一是课时较少，每周2~3学时，而内容有六章，相关专业对此学科的要求又较高.因此，教学中赶进度，讲得快，导致学生学习跟不上要求；二是就线性代数这门课程本身内容而言，具有高度的抽象性和严密的逻辑性，并包含有大量的概念、定理及计算，使得学生在学习这门课程中普遍感到很抽象，很难较好地领会这门课程所体现的主要思想和方法，学习难度较大；三是对大部分一年级学生来讲，从中学数学学习过渡到大学数学学习，学习方法发生了变化，而绝大部分学生习惯了灌输式的、被动式的学习方法，再加上课堂知识容量的增加，学生适应不了；四是由于我们部分教师在教学中没有针对不同班级的学生采用合适的教学方法，讲课枯燥和单调，不能激发学生的学习热情.由于以上种种情形存在的普遍性，导致了部分学生失去学习的兴趣，甚至有学生在学习中途就自暴自弃了.为此，我们在实践中尝试改革的主要出发点是：首先从多方面入手激发学生的学习兴趣，提高课程的吸引力；其次尽早转变学生的学习方式，变被动为主动.2教学中充分激发学生的学习兴趣，是提高教学质量的前提2.1精心设计教学内容，激发学生的求知欲对于线性代数中的相关概念，讲课时提供学生熟悉背景，并联系应用，是激发学生求知欲的较好方法之一.比如可以从社会、经济和生活中许多现象和问题中抽象出数学概念来.在建立概念的过程中，应结合不同领域的实际相关的背景材料，强调概念的实际意义，使学生不仅知道概念的数学特征，而且还要知道每一个概念代表着哪一类实际问题，为后续专业课程的学习做好准备[1].例如在引入特征值、特征向量和矩阵相似对角化的概念时，我们就可以从天气Markov 链的稳定状态的方程模型和农村与城市人口流动问题等方面入手，一方面进行总结概括出概念，另一方面通过概念对其实际问题进行分析，使两者有机的结合，增强学生分析概念、运用概念的能力.通过介绍有关数学史知识，突出概念产生的过程.教学中通过有关数学史的介绍，让学生了解概念产生、发展、完善的过程，并从中得到深刻理解.通过数学史的介绍，增强授课内容的趣味性，吸引高校线性代数教学的改革与实践探索张秀伟（苏州科技学院数理学院，江苏苏州215009）摘要：线性代数是高校理科学生的专业基础课，对训练和提高学生的计算能力、抽象思维、逻辑推理、空间直观和想象能力具有重要的作用.本文探讨在线性代数课程内容和课时相对固定的情况下，通过改革教学方法的有效实践，来提高线性代数课程的教学质量，进一步培养学生的综合能力.关键词：线性代数；教学质量；教学方法中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1673-260X （2012）04-0217-03217--学生注意力，提高学生学习兴趣，激发学生的求知欲.例如在引入行列式的概念后，再进一步介绍行列式的发展阶段：行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，是由法国的莱布尼兹和日本的关孝和发明的.1750年，瑞士数学家克莱姆对行列式定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，就是现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则.很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具，并没有形成一门理论，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述是法国数学家范德蒙，继范德蒙之后，对行列式理论做出突出贡献的是另一位法国数学家柯西，他给出了行列式的第一个系统的、几乎是近代的处理.后来德国的数学家雅克比引进函数行列式，他的著名论文《论行列式的形成和性质》的发表标志着行列式系统理论的建成.通过数学史的介绍，使学生明白每一个概念的形成都是许许多多数学家们前仆后继、努力探究、逐步完善而得到的，每一概念从引入、发展到完善都是一条迂回曲折的路.通过数学家们的求索轨迹启发学生、教育学生，培养学生对知识不畏艰难的求实奋斗精神.重视概念的直观表示.数学的概念虽然比较抽象，但却有着明显的几何意义.几何意义能使概念直观化，对理解概念和掌握概念有很重要的辅助作用，同时许多概念的几何意义也有着重要的实际用途，可以直接用来解决一些实际问题.因此，在授课中概念的几何意义也必须给予足够的重视[2-3].例如，在讲到向量组的线性相关性和线性无关性时，有些同学会感到较为抽象，难以理解.于是我们讲课中就会对二维向量的线性相关性和线性无关性的解释通过平面上两个向量的共线与不共线，让学生很容易理解了.同样对三维向量的线性相关性和线性无关性的解释通过空间三个向量的共面与不共面来得到诠释.因此，我们在教学中，善于从多角度出发，通过多种渠道，让学生感觉到抽象的线性代数内容变得自然，增强趣味性、直观性，使之更易理解、掌握，让学生逐步领悟到线性代数的思想方法，还逐步体会到线性代数的广泛应用性，以及线性代数方法的魅力和威力.从而活跃学生思维，提高学生分析解决问题的能力，培养学生学习兴趣，达到提高教学质量的目的.2.2注重教学方法的灵活运用，激发学生的学习兴趣为了适应社会经济的发展，现在的教材内容也在不断更新，对学生的要求不断提高.但是授课学时却相对较少.显然长期以来统治教坛的灌输式、保姆式的教学方法是不能适应当今的教学了.因为这种方法不仅不能启迪学生的思维，且效率低下，容易养成学生学习上依赖教师的心理和思想懒惰的习惯，因此改革势在必行.我们在教学中鼓励教师根据不同班级的具体情况采用适合的教学方法，在教学中注重引导启发学生如何去探索和发现知识，从重要的问题出发，根据需要引入概念，并总结出定理，从而培养学生的创新思维.这一教学过程的主体是学生，主导是教师.因此我们采用的主要教学方法有启发式、类比的方法和以教师为主导、学生为主体的研究式、讨论式教学方法等.例如启发式方法，具体体现为注意教学内容表述的启发性，给学生留出充足的想象空间，引导学生积极思维.又如在讲向量组、向量组的极大线性无关组、向量组的秩；向量空间、基、维数；齐次线性方程组的解空间、基础解系、解空间的维数这三组概念时，我们采用类比的方法进行讲授，进行比较，使学生能触类旁通，举一反三，能较容易掌握这些概念的本质区别，降低了学习难度，激发了学生学习的兴趣.再有采取教师精讲加学生自学和讨论课、习题课的模式.老师讲课的课时不到一半，其余的时间需要同学们发挥自己的主动性，通过师生之间提出问题，然后分析问题的实质，探讨解决问题的思路，最后给出解决问题的方法来进行知识的学习.这一措施取得了明显的效果.同学们学习的兴趣普遍比较浓厚，自学能力也比以往学生增强.2.3合理运用现代教学技术，激发学生的动手探究的欲望线性代数中现代信息技术的应用在国外相当普遍，主要体现在三个方面：一是计算器、计算机软件等科技在线性代数中的使用；二是可视化软件；三是较大的注重应用的计算课题.在教学过程中，我们积极推进现代教育技术和网络技术等现代教育技术的应用.通过教学手段的现代化来完成知识更新，手段更新，学习方式更新.目前，多数主讲教师都能针对线性代数中抽象理论218 --难以理解掌握的问题，采用多媒体课件进行教学，利用图形与之结合，阐述几何意义，使之直观化.还充分利用可以利用的直观性教具，努力帮助学生理解，提高教与学的效果.同时在教学中淡化某些特殊计算技巧的处理，增加了数学实验的内容，让学生学会用数学软件来解决线性代数中计算问题.如我们结合线性代数教材，为学生讲解数学软件M atlab在线性代数中的应用，然后上机操作进行行列式、矩阵的求逆、简化行阶梯形等运算，既巩固了所学的新知识又培养了学生科学计算的能力.通过这些教学改革，极大地提高了学生学习数学、应用数学的兴趣，增强了实际动手能力，收到了良好的效果.3倡导积极主动的学习方式，是提高教学质量的关键3.1采用问题及讨论的教学方式，引导学生主动思考“建构式”教学法的基本观点认为学生的数学学习不是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程.即数学知识不能从教师迁移到学生，而必须基于学生对知识的体察及从自身经验的反省，包括与他人的交流中主动地建构起来.因此，我们在线性代数的教学中充分注重了这一点，精选部分内容精心设计问题，把课堂还给学生，学生通过对问题的思考以及师生和学生之间的探究讨论，达到对所教内容的掌握；同时，也鼓励学生自己提出疑问和问题，与全班同学一起探讨，达到对所学知识本质的深入理解和掌握.通过对这种教学方式的不断尝试，学生在学习中主动意识渐渐加强，教学质量明显提高.3.2通过师生课余小组研讨的形式，激发学习主动性尽管采用课堂讨论的形式对调动学生学习的主动性有明显效果，但由于每堂课的时间是有限的，教师每节课又要完成相应的教学任务，所以有时课堂讨论时间会不够充裕，不能顾及尽量多的学生.因此，作为一种补充，我们利用课余时间，在班级同学自愿报名的基础上，组成了师生学习讨论小组.一方面对学习课堂教学内容中存在的疑问展开讨论，直至弄明白为止；另一方面，教师根据班级学生的学习情况，每一个章节编制一定梯度的练习题卷，由同学自己来讲解问题，分析思路，教师作为倾听和点拨者.通过一段时间的尝试，我们发现参加讨论组的同学越来越多，学生对线性代数的学习感到较为轻松，并产生了兴趣，学生的能力得到较大提高.3.3改革考核方式，促进学生个体自主发展随着教学内容和教学方法的改革，我们对考试制度也作了相应的改革，从理论知识到实际应用，来综合考核学生的学习成绩.书面考试以理论知识为主，即覆盖线性代数基本内容的综合试卷，同时加强数学实验上机考核、论文、面试和综合大作业考核等形式.特别值得一提的是，我们在平时给出一些大型的应用题（大作业），让学生通过查资料来解决问题（类似于数学建模比赛的方式），评分标准着眼于是否有新意，是否独立完成，这种方式可使学生带着问题学，学生的学习由被动变为主动，由消极听课变为积极参与，学习的兴趣浓了，听课效果也将改观，并能督促学生坐下来，钻进去，更有利于培养学生用数学的方式思考问题和研究问题.实践表明，这种考核方式极大地调动了学生学习的主动性，能很好引导学生学会应用数学知识和数学软件解决实际问题，增强了学生的实际动手能力.对提高教学质量是大有益处.4结束语从我们的教学改革实践来看，由于我们的教学紧紧围绕激发学生的学习兴趣和发挥学生在学习中的主动性这两个方面，因此收到了良好的教学效果.但教学方法改革始终是教学中的一个焦点，也是难点，虽然我们已经做了一些改革，但是还不是很成熟.现在我们还在不同专业、不同的大班和小班做试点.一些已经比较完善的经验我们会做从点到面的推广，有些方面我们还在继续探索之中，相信将来的步伐会更大一些.我们坚信教学改革是一个长期而艰巨的工作，需要我们的不懈努力，寻求一种新的突破.———————————————————参考文献：〔1〕刘先忠,杨明.数学线性代数[M].北京：高等教育出版社，2003.36-38.〔2〕Leslie Hogben.美国线性代数的教学[J].技术与资源，2007(4):45-49.〔3〕李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006(1):9-11.219--。
线性代数教学改革研究
线性代数教学改革研究【摘要】线性代数是大学数学教育中的重要课程，然而传统的线性代数教学方法存在问题，需要进行改革和研究。
本文通过对线性代数课程现状的分析，探讨了线性代数教学方法的改革，提出了建议的改革方案，并通过案例分析和效果评估验证了改革方案的有效性。
在对线性代数教学改革的可行性进行了分析，提出了未来发展方向，并进行总结。
本研究旨在促进线性代数教学质量的提升，进一步推动数学教育的发展，在教学实践中不断探索创新，提高学生的学习积极性和兴趣，为培养高素质人才做出贡献。
【关键词】线性代数、教学改革、课程现状、教学方法、改革方案、案例分析、效果评估、可行性分析、发展方向、总结、大纲、引言、正文、结论1. 引言1.1 背景介绍线性代数作为数学的一门重要课程，广泛应用于各个领域。
传统的线性代数教学方法存在一些问题，如教学内容过于抽象、学生难以理解、缺乏实际应用等。
随着信息技术的快速发展，线性代数的教学方式也亟待改革，以适应当今社会的需求。
在这样的背景下，线性代数教学改革研究变得至关重要。
通过对线性代数课程现状的深入分析，可以找出存在的问题并提出改进措施。
探讨不同的教学方法，寻求更有效的教学途径，让学生更好地掌握线性代数知识。
通过案例分析和效果评估，可以验证改革方案的有效性。
这样的研究不仅可以提高线性代数教学的质量，更可以培养学生的创新思维和解决问题的能力。
对线性代数教学改革的可行性分析和未来的发展方向的探讨，也将为线性代数教育的持续改进提供有益的参考。
部分将从多个角度展示线性代数教学改革的重要性和必要性。
1.2 研究目的本研究旨在探讨线性代数教学改革的必要性和重要性，通过对现行线性代数课程的问题进行分析，找出存在的瓶颈和挑战，提出相应的改革方案和建议。
具体目的包括：一是深入了解线性代数课程的现状，探讨其存在的问题和不足；二是研究不同的线性代数教学方法，探讨其优缺点和适用范围；三是通过案例分析和效果评估，总结不同教学方法的实际效果和应用情况；最终目的是为线性代数教学改革提供可行的方案和建议，促进线性代数教学质量的提升和教学效果的改善，为未来线性代数教学的发展提供借鉴和指导。
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高校线性代数教学改革
第一篇：高校线性代数教学改革
一、从教学内容角度进行高校线性代数教学改革
对于非数学专业学生而言，线性代数学科只是一门提供思维方式和数学应用工具的公共基础课，所以其学习内容应重在应用，而不应让定理、推论等复杂的证明过程占据教学内容的较大份额，这不仅使学生的学习负担加大，而且教学意义并不明显，教学内容中以抓住知
识点间的内在联系，使学生对核心问题全面认知，通过精选的教学内容和优化的课程体系，培养出线性代数逻辑思维，并在实践中可以灵活应用，是教学内容改革的目标，例如，在讲授行列式和矩阵的秩定义内容时，如果教师突破教材内容的限制，以线性方程组为基础，进行矩阵与矩阵初等切换、矩阵分块计算和可逆矩阵的授课，在学生有所掌握的前提下对矩阵
的秩进行定义，引入向量组的线性相关性和向量组的秩，这时学生对矩阵的秩已经有了比较
全面的了解，教师在引导学生对知识进行巩固的过程中，传授线性方程组的解相关知识，由此引向行列式，学生就可以对整块知识系统的理解，而且这个顺序与MATLAB十算软件应用
保持同步，教师可以引导学生利用计算软件解决生活中常见到的现象，这样不仅可以培养学
生的数学应用能力而且也能调动学生的学习兴趣，由此可见精简教学理论推导内容，增加实验和应用内容是教学内容改革的途径。
二、从教学方法角度进行高校线性代数教学改革
高校线性代数课程内容多但课时并不多，所以教学效果对教学方法的依赖性非常强，教学改革要求突出数学的应用性，所以教学方法也要随之做出调整，笔者个人觉得以下几种教
学方法效果较理想，一种是探究式教学法，高校学生的思维和心理都较成熟，有较强的探索和处理问题的欲望，教师可以结合教学内容，引导学生发现问题，然后让学生自主查阅资料，总结分析，找到解决的办法，使学生在参与的过程中掌握知识，调动其学习的兴趣，例如在讲完mx n矩阵定义后，教师可以写出一个n阶行列式，让学生自行找出其特征，以此加深
学生认知，并为特殊矩阵教学做铺垫；一种是研讨式教学法，教师根据教学目标在课前设计
教学脉络，逐步引导学生进行思维扩展，学生在探索的过程中逐渐掌握主动权，使学生成为线性代数课堂上的主人翁，例如在学习行列式定义与性质时，教师就可以在先进行系统的讲解，使学生的思维不断扩展，然后把问题抛给学生，让其尝试进行总结等，除此之外，参与式教学法、头脑风暴法、直观展示法等都可以结合教学内容进行应用。
三、从教学手段角度进行高校线性代数教学改革
随着信息科技的发展，教学手段逐渐趋向多样化，例如电子白板、计算机、幻灯片、互
联网等都成为现代教学的重要手段，这为线性代数教学手段改革提供了可能，例如教师利用
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