九年级数学PPT 圆周角课件

同的理圆，周角∵，∠∴BA∠CB和A∠C=C∠PBC都PB是=6B⌒0C°。所对
∴△ABC等边三角形。
练 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
习 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
三 求证：B⌒D=D⌒E
A
证明：连结AD.
∵AB是圆的直径，点D在圆上， ∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
B
A
B
C
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则
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∠ACB=1__3_0。°
3、 如图，在直径为AB的半 圆中，O为圆心，C、D为半 圆上的两点，∠COD=500， 则∠CAD=__2_5_°_____
内容小结：
(1)一个概念（圆周角）
(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于
该弦所对的圆心角的一半；
(3)二个推论： 同圆内，同弧或等弧所对的圆周角
圆周角 。
练习:指出下图中的圆周角。
A
C
O
E
×O
O√
D×
×O
（1）
（2）
（3）
（4）
O
×B
（5）
O
√
F （6）
三、探索半圆或直径所对的圆周角 的度数
如图，线段AB 是⊙O的直径，点C 是⊙O上任意一点 （除点A、B）, 那 么,∠ACB就是直径 AB所对的圆周角. 想想看,∠ACB会是
怎么样的角？为什 么呢？
相等；相等的圆周角所对的弧相等。 半圆或直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
练习二：如图，P是△ABC的外接圆上的一点
∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等
边三角形。
A
证明：∵∠ABC和∠APC P
都是 ⌒ 所对的圆周角。 AC
· O
∴∠ABC=∠APC=60° B
C
(同弧所对的圆周角相等）
相等的圆周角所对的弧也相等。 如图：则有
∠∠∠AAACDCBBB===1212∠AAAOODBBB；；.
例 如图，AB为⊙O的直径， ∠A=80°，求∠ABC的度数。
解：∵AB为⊙O的直径
A
∴∠C=90°，
O
又∠A=80°
∴ ∠B=10 °
B
图 23.1.12
1、试找出图中 所有相等的圆周角。
E DC
∵AB=AC，
∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
∴⌒ BD=
⌒ DE
（同圆或等圆中，相等的圆周角
所对弧相等）。
结论
半圆或直径所对的圆周角都相等， 都等于90°（直角）。 反过来也是成立的，即 90°的圆周角所对的弦是圆的直径。
图 23.1.9
三、探究同一条弧所对的圆周
角和圆心角的关系
1、分别量一量图28.1.10中弧AB所对的两 个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在 圆周上的位置，看看圆周角的
度数有没有变化. 你发 现其中有什么规律吗？
演示 图 23.1.9
证明：因为OA＝OB＝OC，
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∴ △AOC、△BOC 都是等腰三角形
∠OAC＝∠OCA， ∠OBC＝∠OCB 又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝图 1238.10.9°
180
∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝ 2 ＝90°
因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B） ∠ACB总等于90°
D
即∠BAC=
1 2
∠BOC
（3）圆心在∠BAC的外部.
作直径AD.
由于∠DAB=
1 2
∠DOB
∠DAC= 12∠DOC， 所以∠DAC-∠DAB= 12（∠DOC-∠DOB）
即∠BAC=
1 2
∠BOC
A O
D
C
B
结论：
在同一个圆或等圆中 ,同弧或等弧 所对的圆周角相等，都等于该弧或等 弧所对的 圆心角的一半；
28.1圆的认识
一、回顾
如下图，同学们能找到圆心角吗？它 具有什么样的特征？
顶点在圆心，两 边与圆相交的角叫做 圆心角。
二、认识圆周角
究竟什么样的角是圆周角呢？
像图（3）中的角就是圆周角，而图 （1）、（2）、（4）、（5）中的角都不 是圆周角。
思考：如何判断一个角是不是圆周角 ?
顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做
2、分别量出图28.1.10中弧AB
所对的圆周角和圆心角的度数，
比较一下，你发现什么？
演示
图 28.1.10
为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对 折，使这折时痕可经能过出圆现心三O种和情圆况周: 角的顶点C， （1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部,
（3） 折痕在圆周角的外部。
定理的证明
（1）圆心在∠BAC的一边上.
A 由于OA=OC
O
因此∠C=∠BAC
而∠BOC=∠BAC+∠C
B
C 所以∠BAC= 1 ∠BOC
2
（2）圆心在∠BAC的内部.
作直径AD. 由于∠BAD= 12∠BOD A ∠DAC= 12∠DOC，
O 所以∠BAD+∠DAC=
B
C 12（∠BOD+∠DOC）
2、右图是一个圆形的零件， （第 1 题） 你能告诉我，它的圆心的位置 吗？你有什么简捷的办法？
3、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角 分别为（2x＋100）°和（5x－30）°， 求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.
练习一：1.求圆中角X的度数。
35°
120°
120°
O.
70° x
A
B
O.
X
A
O