倒立摆课程设计

摘要

倒立摆系统作为一个具有绝对不稳定、高阶次、多变量、强祸合

的典型的非线性系统，是检验新的控制理论和方法的理想模型，所以

本文选择倒立摆系统作为研究对象具有重要的理论意义和应用价值。

相对于其他研究倒立摆系统的控制方法，Backstepping方法最大的优点是不必对’系统进行线性化，可以直接对系统进行递推性的控制器设计，保留了被控对象中有用的非线性项，使得控制设计更接近实际情况，而且所设计的控制器具有很强的鲁棒性。

本文主要利用Backstepping方法设计了直线型一级倒立摆系统控制器并基于/

MATLAB Simulink对系统进行了离线仿真。本文所作的主要工作或要达到的主要目的是:

(一)建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，并利用Backstepping方法设计了该倒立摆系统的控制器，然后对闭环系统进行了数值仿真并与其他方法进行了数值仿真分析比较。与当前的倒立摆研究成果相比，具有研究方法新颖、控制效果好的特点。

(二)本文利用所设计的非线性控制器在/

MATLAB Simulink环境下对系统进行了离线仿真分析，并与固高公司提供的算法进行了仿真效果比较。

关键词:倒立摆系统，Backstepping, /

MATLAB Simulink，实时控制

目录

1.倒立摆系统的简介 (1)

1.1倒立摆系统的研究背景 (1)

1.2倒立摆系统的研究历史、现状及发展趋势 (2)

1.3倒立摆的主要控制方法 (4)

2.一级倒立摆数学模型 (6)

2.1一级倒立摆系统的组成 (6)

2.2一级倒立摆系统数学模型的建立 (7)

3.系统控制器的设计和闭环系统的数值仿真 (9)

4.直线型一级倒立摆系统的Simulink模型和离线仿真 (12)

4.1基于线性控制器对线性系统的离线仿真 (12)

4.2基于线性控制器对非线性系统的离线仿真 (15)

4.3基于非线性控制器对非线性系统的离线仿真 (16)

5.模型的优点 (18)

6.结论和展望 (19)

7.参考文献 (20)

1.倒立摆系统的简介

1.1倒立摆系统的研究背景

在控制理论的研究及其应用的发展过程中，当一种新的理论产生，它的正确性及实际应用中的可行性都需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证，而倒立摆就是这样一个被控制对象。倒立摆是一个多变量、快速、非线性、强藕合、不稳定的系统，通过对它引入一个适当的控制方法使之成为一个稳定系统，来检验控制方法对不稳定性、非线性和快速性系统的处理能力，而且在倒立摆的控制过程中，它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪性能等许多自动控制领域中的关键问题。因此受到世界各国许多科学家的重视，从而用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆，成为最具有挑战性的课题之一。对倒立摆系统的研究不仅仅在其结构简单、原理清晰、易于实现等特点，而且作为典型的多变量系统，可采用实验来研究控制理论中许多方面的问题。诸如模型的建立、状态反馈、观测器理论、快速控制理论以及滤波理论等都可以用于这类系统。因此，倒立摆实验模型对现代控制理论的教学来说，自然成为一个相当理想的实验模型，而且也可以作为数控技术应用的典型的对象;另一方面对系统的研究也比较有实用价值，从日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题，到空间飞行器和各类伺服云台的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性，故对其的稳定控制在实际中有很多应用，如海上钻井平台的稳定控制、卫星发射架的稳定控制、火箭姿态控制、飞机安全着陆、机器人双足行走机构、化工过程控制等都属这类问题。因此对倒立摆机理的研究具有重要的理论和实际意义，成为控制理论中经久不衰的研究课题。

除此之外，由于倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合等特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它们视为研究对象，用它们来描述线性控制领域中不稳定系统的稳定性和非线性控制领域中的变结构控制、无源性控制、自由行走、非线性观测器、摩擦补偿、非线性模型降阶等控制思想，并且不断从中发掘出新的控制理论和控制方法，相关的成果在航空航天和机器人学方面获得了广阔的应用。可见，对倒立摆系统进行研究既具有意义深远的理论价值，又具有重要的工程背景和实际意义。

倒立摆系统有着很强的工程背景，主要体现在:

(l)机器人的站立与行走类似于双倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世至今已有三十年的历史，机器人的关键技术—机器人的行走控制至今仍未能很好解决。

(2)在火箭等飞行器的飞行过程中为了保持其正确的姿态要不断进行实时控

制。

(3)通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时要保持其稳定的姿态使卫星天线一直指向地球使它的太阳能电池板一直指向太阳。

(4)侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响，为了提高摄像的质量必须能自动地保持伺服云台的稳定消除震动。

(5)为防一止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭(多级火箭)其飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究。

由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、双足机器人火箭飞行控制、伺服云台稳定、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义。

倒立摆系统大概可以归纳为如下几类:平行式倒立摆、平面摆、柔性摆、悬挂式倒立摆和球平衡式倒摆系统。倒立摆的级数可以是一级、二级、三级乃至多级，倒立摆的运动轨道既可以是水平的，也可以是倾斜的。

1.2倒立摆系统的研究历史、现状及发展趋势

自从20世纪50年代倒立摆系统成为控制实验室的经典工具以来，关于倒立摆控制的论述可以分为2个主要的方面:

1)理论方面:依靠计算机仿真对控制方法的可行性进行验证;

2)实验方面:调查引起计算机仿真结果和实时控制之间性能差异的物理不确定性。

在理论方面，1986年，Chung和Litt对单级倒立摆系统的动态进行了辨识，并分别设计了自适应自整定反馈控制器和PD反馈控制器来保持倒立摆在垂直向上方向的稳定。1989年，Anderson和Grantham，运用函数最小化和Lyapunov稳定方法成功产生了一个优化反馈控制器。1992年，Renders和Soudak通过相平面分析，得到了一个线性控制器。1995年，任章等应用振荡控制理论，通过在倒立摆支撑点的垂直方向上加入一个零均值的高频振荡信号，改善了倒立摆系统本身的稳定性。1998年，蒋国飞等将Q学习算法和BP神经网络有效结合，实现了状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。2001年，单波等利用基于神经网络的预测控制算法对倒立摆的控制进行了仿真。在两级倒立摆方面，Sabba (1983) 把系统稳定尺度作为一个无限维不等式，从而避免了方法。1996年，翁正新等利用带观测器的H 状态反馈控制器对二级倒立摆系统进行了仿真控制。1997年，翁正新等利用同样的方法对倾斜导轨上的二级倒立摆进行了仿真控制。2000年，刘妹琴等用进化RBF神经网络控制二级倒立摆。1994年，Sinha和Joseph