等比数列的前n项和 (2) PPT
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(q 1)
（1）注意q是否等于1，如果不确定，就要分q 1 和 q 1 两种情况讨论。 (2)注意求和公式是qn，不要和通项公式中的qn1 混淆。
（3）a1, q, n, an, Sn 知三求二
例1、求下列等比数列前8项的和
(1) 1 , 1 , 1 , 2 48
(2)a1
27, a9
1 ,q 243
①-② Sn qSn a1 a1qn 整理 (1 q)Sn a1(1 qn )
当q
1时，Sn
a1(1 qn 1 q
)
an a1qn1
Sn
a1 anq 1 q
当q 1时，Sn na1.
错位相减法
等比数列前 n 项和公式
Hale Waihona Puke Baidu
Sn
a1
(1 q 1 q
n
)
na1
= a1 anq 1 q
(q 1)
第3格： 22
第4格： 23
……
第63格： 262
第64格： 263
发明者要求的麦粒总数有
1 + 2 + 22 + + 262 + 263 =
S64 1 2 22 23 262 263
①
2S64 2 22222232324 24 263226364 264②
②- ①,得
S64 264 1 =18 446 744 073 709 551 615 （粒）
若按千粒麦子400克计算，约7000亿吨。而我国现年产量 在1亿吨左右.
一般地，设有等比数列： a1, a2 , a3,, an ,,
它的前n项和是： Sn a1 a2 a3 an
Sn a1 a1q a1q2 a1qn1
①
①的两边乘以q qSn a1q a1q2 a1qn1 +a1qn ②
0
练习：已知
an
1 ,q 512
1 2 , a1
1, 求n, Sn.
例2、已知数列满足 an1 kan 0k 0, a2 k.
求该数列的前n项和 Sn.
1 2 + 2 22 + 3 23 + + n 2n =
等比数列前n项和公式还有无其它 推导方法？
作业：P61 习题2.5A组 1、4、6
数学小故事
国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏 国际象棋的发明者，问他要什么，发明者 说：
请在棋盘的第1个格子里赏我1 颗麦粒，第2个格子里赏我2颗 麦粒，第3个格子里赏我4颗麦 粒，照这样的方式，每个格子 里麦粒都是前一个格子里麦粒 数的2倍，直到第64个格子。 我要求得就是这些。
第1格： 1 第2格： 2
（1）注意q是否等于1，如果不确定，就要分q 1 和 q 1 两种情况讨论。 (2)注意求和公式是qn，不要和通项公式中的qn1 混淆。
（3）a1, q, n, an, Sn 知三求二
例1、求下列等比数列前8项的和
(1) 1 , 1 , 1 , 2 48
(2)a1
27, a9
1 ,q 243
①-② Sn qSn a1 a1qn 整理 (1 q)Sn a1(1 qn )
当q
1时，Sn
a1(1 qn 1 q
)
an a1qn1
Sn
a1 anq 1 q
当q 1时，Sn na1.
错位相减法
等比数列前 n 项和公式
Hale Waihona Puke Baidu
Sn
a1
(1 q 1 q
n
)
na1
= a1 anq 1 q
(q 1)
第3格： 22
第4格： 23
……
第63格： 262
第64格： 263
发明者要求的麦粒总数有
1 + 2 + 22 + + 262 + 263 =
S64 1 2 22 23 262 263
①
2S64 2 22222232324 24 263226364 264②
②- ①,得
S64 264 1 =18 446 744 073 709 551 615 （粒）
若按千粒麦子400克计算，约7000亿吨。而我国现年产量 在1亿吨左右.
一般地，设有等比数列： a1, a2 , a3,, an ,,
它的前n项和是： Sn a1 a2 a3 an
Sn a1 a1q a1q2 a1qn1
①
①的两边乘以q qSn a1q a1q2 a1qn1 +a1qn ②
0
练习：已知
an
1 ,q 512
1 2 , a1
1, 求n, Sn.
例2、已知数列满足 an1 kan 0k 0, a2 k.
求该数列的前n项和 Sn.
1 2 + 2 22 + 3 23 + + n 2n =
等比数列前n项和公式还有无其它 推导方法？
作业：P61 习题2.5A组 1、4、6
数学小故事
国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏 国际象棋的发明者，问他要什么，发明者 说：
请在棋盘的第1个格子里赏我1 颗麦粒，第2个格子里赏我2颗 麦粒，第3个格子里赏我4颗麦 粒，照这样的方式，每个格子 里麦粒都是前一个格子里麦粒 数的2倍，直到第64个格子。 我要求得就是这些。
第1格： 1 第2格： 2