初中数学中的转化思想

初中数学中的转化思想

数学思想是数学的生命和灵魂，是数学内容的进一步的提炼和概括，是对数学内容的本质认识。数学思想是数学发现、发明的关键和动力，更是提高数学解题能力的根本所在。因此在教学中要注意向学生渗透这种数学思想，培养学生用数学思想方法解决问题的意识。

初中数学的主要思想是方程思想、转化思想、分类思想、函数思想、建模思想、数形结合思想等。本文重点是谈转化思想。那么什么是转化思想？所谓转化思想，通常是将未知问题转化为已知问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎无处不在。

一、转化思想在实践教材中的体现

在数与式这一块处处体现着这种数学思想，如：有理数的减法就是利用“相反数”这一概念，转化为加法来去处，得到减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。这一转化使得加减法得到统一。有理数的除法就是利用“倒数”这一概念转化为乘法来去处，得到了除法法则：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数。从而使得乘除法得到了统一。从代数式的角度看整式是基础，分工问题在许多情况下都是通过转化为整式问题去解决。如解分式方程就是通过去分母将分式方程转化为整式方程。在方程中，最基础的方程是一元一次议程，出现多元议程，通过加减消元或代入消元，逐

步转化为一元方程，如果是二次或高次方程，通过配方或因式分解将高次转化为低次，最后转化为一元一次方程。这种转化实现了从复杂向简单的转化。在几何学习中转化思想也无处不在，任何一个新的定理的证明都要高潮转化为已学过和公理或定理去解决。如学习了“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”这个公理后，紧接着：若两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，那么这两条直线平行吗？若平行，试说出理由。它的说理过程，就是由内错角相等，转化到同位角相等，通过同位角相等，来肯定这两条直线平行，如果学生不能理解和领会这种数学思想，就不知从何处入手。三角形是直线型的基础，许多图形的面积计算都是转化到三角形的面积计算，就连圆上的有关计算都是转化为直角三角形去解决。又如多边形的内角和的计算，其实质还是转化到三角形内角和，通过三角形内角和去解决。

又如数是一个抽象概念，温度是多少度，这筐水果有多少斤，人们发明了温度计、秤，把抽象的概念通过直观的世界去表达，产生了数轴。又如统计表转化为统计图，达到了数与形的完美结合。

二、转化思想在解题中的应用

1、生疏问题向熟悉问题转化

生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法。解题能力实际上是一种创造性的思维能力，而这种能力的关键是能否细心观察，运用过去所学的知识，将生疏问题转化为熟悉问题。因此作为教师，应深刻挖掘量变因素，将教材抽象程度利用学过知识，加工

到使学生通过努力能够接受的水平上来，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这样做常可得到事半功倍的效果。

例1：解方程x+2=3

分析：在学一元一次方程解法前，我们会解的只有加减法，于是，通过逆向思维把加法化为逆运算减法x=3-2，很容易把生疏的方程转化为熟悉的减法，从而解决问题。

例2∶已知两圆内切于t，过t点的直线交小圆于a，交大圆于b 求证∶ta：tb为定值

分析∶过t点的直线绕t旋转形成无数个不同的位置，其中过t 的直径每个圆只有一条，要证ta：tb为定值，先将直线tab过圆心，这时ta’：tb’=r：r在过t点任作一条直线交小圆于a，交大圆于b，连接aa、bb’，即可把要求解的ta：tb为定值转化为证明三角形相似或证明平行线对应线段成比例。

2、化部分为整体

已知x2-x-1=0，则代数式-x2+x+2009的值为多少？

把x2-x-1=0看成整体，-x2+x+2009中可变出这个整体，即可变为

-（x2-x-1）-1+2009把（x2-x-1）看作整体为0，代入-（x2-x-1）-1+2009中

得出结果为2008。

3、复杂问题转化为简单问题

复杂问题简化是数学解题中运用最普通的思考方法。一个难以直接解决的问题，通过深入观察和研究，转化为简单问题迅速求解。例2：解方程2（x2-1）-5（x2-1）+6=0

分析：此方程形式较复杂，可通过换元化为简单方程。

令x2-1=y，则2y-5y+6=0，通过换元转化为会解的一元二次方程可进一步求解。

4、高次转化为低次

例：解方程x4-5x2+6=0

分析：这是一道一元高次方程，可通过换元进行降次，转化为会解的一元二次方程

设x2=y则上式变为会解的一元二次方程y2-5y+6=0，在进一步来解。

5、实际问题转化为数学问题

重视数学知识的应用，加强数学与实际的联系，是近年来数学教改的一个热点，已成为我国教育改革的一个指导思想，也是新大纲强调的重点之一。新编教材在加强用数学的意识方面也作了改进，理论联系实际是编写教材的重要原则之一，教材注意把数学知识应用到相关学科和生活、生产实际中去，引导学生在解决实际问题过程中提高分析问题和解决问题的能力。进入九十年代中后期来，应用问题在中考的地位已经确立，并且也越来越重要。在解决实际问题时，要重在分析的关系，培养学生应用数学能力。

例：甲乙两个仓库要向两地a.b两地运送水泥，已知甲库可调出

100吨水泥，乙库可调出80吨水泥；a地需70吨水泥，b地需110吨水泥；两库到a、b两地的路程和运费如下表∶