八年级数学整式的乘法2
整式的乘法(二)八年级数学上(人教版)学习教案
运算顺序 23 x3 5xy2
40x4 y2
数式通性
（5）提高运算正确率. 注意结果的运算符号； 注意幂的运算性质的正确应用； 注意运算顺序 ......
课后作业
1.计算
（1） 3x2 5x3
（3） 3x2 4x2
（2） 4y 2xy2
（4） 2a3 3a2
8x4 y2
（2） 5a2b 3a
53a2 ab
15a3b
练习 下面的计算对不对？如果不对，请改正 (1)3a3 2a2 6a6 × 3a3 2a2 6a32 6a5
(2)2x2 3x2 6x4 √
(3)3x2 4x2 12x2 × 3x2 4x2 12x22 12x4 (4)5y3 3y5 15y15 × 5y3 3y5 15y35 15y8
2
10a4b5c
先定符号
练习
解： (1) a2 2 3ab2 3 a4 27a3b6
27 a4a3 b6
27a7b6
幂的运算性质
23xy x2z6xy2z
18x x2 xy y2 z z
18x4 y3z2
先定符号
拓展提升：已知 1 (x2 y3)m与 2xyn1 2 的积是 8
先乘方 单项式的乘法运算
例 计算
解：(1)2mn3 mn2 3
8m3n3 m3 n2 3
8m3n3 m3n6
8 m3m3 n3n6
8m6n9
幂的运算性质
单项式乘单项式法 则同样适用
(2)5a2b3 4b2c 1 a2 2
5
4
1
a2a2
b3b2 c
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
计算：
人教版八年级上册数学第14章第1节整式的乘法习题(2)
人教版八年级上册数学第14章第1节整式的乘法习题1.1. 同底数幂的乘法1、计算：（1）x10· x=（2）10×102×104 =（3）x5·x ·x3=（4）y4·y3·y2·y =2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5· b5= 2b5（）（2）b5 + b5 = b10（）（3）x5·x5 = x25（）（4）y5· y5 = 2y10（）（5）c · c3 = c3（）（6）m + m3 = m4（）3、填空：（1）x5·（）= x8（2）a ·（）= a6（3）x · x3（）= x7（4）x m·（）＝ｘ3m4、计算:(1) x n · x n+1 (2) (x+y)3· (x+y)45、填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2）8 × 4 = 2x，则 x = ；（3）3×27×9 = 3x，则 x = 。
6、计算（1）35(—3)3(—3)2 ( 2)—a(—a)4(—a)3(3 ) x p (—x)2p (—x)2p+1 (p 为正整数) （4）32×(—2)（n 为正整数）7、计算 （1）（2）(x —y)2(y —x)58、填空（1）3n+1=81若a =________（2）=________ (3)若，则n=_____（4）3100. （-3）101 =_________ 9.计算：（1）（2）（3）（4）2(2)n -3421(2)(2)(2)m n a b a b a b -++++)(11a a n n ----•28233n =•a a a a x x 4213--+•)(341x x x n n -••+-)()()(432m n m n n m ---•)(344y y y n n -••+-1.2. 幂的乘方一、选择题1.计算（x 3）2的结果是（ ）A.x 5B.x 6C.x 8D.x 92.计算（－3a 2）2的结果是（ ）A.3a 4B.－3a 4C.9a 4D.－9a 43.122)(--n x 等于（ ）A.14-n xB.14--n xC.24-n xD.24--n x 4.21)(--n a 等于（ ）A.22-n aB.22--n aC.12-n aD.22--n a5.13+n y 可写成（ ）A.13)(+n yB.13)(+n yC.n y y 3⋅D.1)(+n n y6.2)()(m m m a a ⋅不等于（ ）A.m m a )(2+B.m m a a )(2⋅C.22m m a+ D.m m m a a )()(13-⋅ 7.计算13(2014)n +等于（ ） A.32014n + B.312014n + C.42014n + D.332014n + 8.若2139273m m ⨯⨯=，则m 的值为（ ）A.3B.4C.5D.6二、填空题1.－（a 3）4=_____．2.若x 3m =2，则x 9m =_____．3. n ·=______．4.,__________])2[(32=-___________)2(32=-；5.______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ；6.___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a ；7.___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅；8.若 3=n x ， 则=n x 3________；9.若2,7x y a a ==，则2x y a +=________；10.如果23n x =，则34()n x =________.三、解答题1.计算：（－2x 2y 3）+8（x 2）2·（－x ）2·（－y ）32.已知273×94=3x ，求x 的值．3.已知a m =5，a n =3，求a 2m+3n 的值．4.若2x+5y-3=0，求432x y 的值5.试比较35555，44444，53333三个数的大小．14.1.2幂的乘方答案一、选择题：BC DA CCDB二、填空题：1、12a -；2、8；3、5n x -；4、64，-64；5、149,a a --6、0，55m a +-；7、12143x x -；8、9；9、28；10、729三、解答题1、解法一： 2= 2=（－x 9y 6n ）2=（－x 9）2·（y 6n ）2=x 18y 12n ．解法二： 2=（－1）2·（x 3y 2n ）6=（x 3）6·（y 2n ）6=x 18y 12n ．2、解：因为273×94=（33）3×（32）4=39×38=39+8=317，即3x =317，所以x=17．3、解：因为a m =5，a n =3，所以a 2m+3n =a 2m ·a 3n =（a m ）2·（a n ）3=52×33=25×27=675．4、解：253x y +=2525343222228x y x y x y +∴====5、解：因为35555=35×1111=（35）1111=2431111．44444=44×1111=（44）1111=2561111．53333=53×1111=（53）1111=1251111，又因为125<243<256，所以1251111<2431111<2561111，即53333<35555<44444．1.3. 积的乘方一、选择题1.下列计算错误的是（ ）A ．a 2·a=a 3B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．－a+2a=a2.计算（x 2y ）3的结果是（ ）A ．x 5yB ．x 6yC ．x 2y 3D ．x 6y 33.计算（－3a 2）2的结果是（ ）A ．3a 4B ．－3a 4C ．9a 4D ．－9a 44.计算（－0.25）2010×42010的结果是（ ）A ．－1B ．1C ．0.25D ．440205.计算()2323xy y x -⋅⋅的结果是（ ）A ．y x 105⋅B ．y x 85⋅C ．y x 85⋅-D ．y x 126⋅6.若3915(2)8m m n a b a b +=成立，则（ ） A ．m=3,n=2 B ．m=n=3 C ．m=6,n=2 D ．m=3,n=57.32220142323(2)(1)()2x y x y ----的结果等于（ ） A ．y x 10103 B ．y x 10103- C ．y x 10109 D ．y x 10109-8.12[(1)]n n p +-等于（ ） A ．2n p B ．2n p - C ．2n p +- D ．无法确定二、填空题1.计算：（2a ）3=______．2.若a 2n =3，则（2a 3n ）2=__ __．3.6927a b -=（ ）3.4.20132013(0.125)(8)-=_______.5.已知351515()x a b =-，则x=_______.6.(-0.125)2=_________.7.若232,3n n x y ==，则6()n xy =_______. 8.2013201220142() 1.5(1)3⨯⨯-=_______. 9.化简21223()(2)m n aa a +-所得的结果为_______. 10.若53,45n n ==，则20n 的值是_______.三、解答题1.计算：x 2·x 3+（x 3）22.计算：（）100×（1）100×（）2013×420143.已知x+3322336x x +-=，求x 的值.2312144.若877,8ab ==，用含,a b 的式子表示5656.5.已知n 是正整数，且32n x=，求3223(3)(2)n n x x +-的值.14.1.3积的乘方一、选择题：CDCB BACA二、填空题：1、38a；2、108；3、233a b-；4、-1；5、-ab；6、164；7、72；8、23；9、4288m na++-；10、15.三、解答题1、解：x2·x3+（x3）2=x2+3+x3×2=x5+x6．2、解：（）100×（1）100×（）2009×42010=××4=（×）100×（×4）2009×4=1×1×4=4．3、解：332 2336x x x++-=32232(2) (23)(6) 6632(2)7x xx xx xx+-+-∴⨯=∴=∴+=-∴=4、解：5656 56(78)=⨯565687787878(7)(8)a b=⨯=⨯=5、解：3223(3)(2)n nx x+-3232 9(3)(8)() 94844n nx x=⨯+-⨯=⨯-⨯=2312142332141.4. 整式的乘法1.4.1. 单项式与单项式、多项式相乘1、填空：(每小题7分，共28分)(1) (2一3+1)=_________； (2)3b(2b －b+1) =_____________；(3)(b +3b 一)(b)=_______；(4)(一2)(－x 一1) =_____． 2．选择题：(每小题6分，共18分)（1）下列各式中，计算正确的是 （ ）A ．(－3b+1)(一6)= －6+18b+6B ．C ．6mn(2m+3n －1) =12m 2n+18mn 2－6mnD ．-b(一－b) =-b-b-b（2）计算(+1) －(－2－1)的结果为 （ ）A ．一一B ．2++1C ．3+D ．3－ （3）一个长方体的长、宽、高分别是2x 一3、3x 和x ，则它的体积等于 （ ）A ．2—3B ．6x －3C ．6－9xD ．6x 3－93．计算(每小题6分，共30分)（1）； （2）；（3） (4)(2x 一3+4x －1)(一3x)；(5)． a a 2a a a 2a 34a 2a 23b 12a 2x 2x 12a a a 2a a ()232191313x y xy x y ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭a a 2a a 3a 2a 2a 2a a a 2a a 2a a 2a a 2a a 2a 2x 2x 2x 2x 323(23)x y xy xy ⋅-222(3)x x xy y ⋅-+222(1)(4)4a b ab a b --+⋅-32x ()22213632xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分)(1) ；其中(2)m (m+3)+2m(m —3)一3m(m +m －1)，其中m ；⑶4b(b －b +b)一2b (2—3b+2)，其中=3，b=2． 22(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--12x =-22252=a a 2a 2a a 2a 2a a a1.4.2.多项式与多项式相乘一、填空题（每小题3分，共24分）1．若＝，则＝______________．2．＝__________，＝__________．3．如果，则．4．计算： ．5．有一个长mm ，宽mm ，高mm 的长方体水箱，这个水箱的容积是______________．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据右图写出一个代数恒等式是：________________．7.若，则的值为 ．8．已知：A ＝－2ab ，B ＝3ab （a ＋2b ），C ＝2a 2b －2ab 2，3AB－＝__________． 二、选择题（每小题3分，共24分） 9．下列运算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（ ）． A ． B ． C ． D ． 11．计算的正确结果是（ ）．a b c x x x x 2008x c b a ++(2)(2)a b ab --2332()()a a --2423)(a a a x =⋅______=x (12)(21)a a ---=9104⨯3105.2⨯3610⨯2mm 3230123)x a a x a x a x =+++220213()()a a a a +-+AC 21236x x x =2242x x x +=22(2)4x x -=-358(3)(5)15a a a --=3ab -234a bc -14ac 214a c 294a c 94ac 233[()]()a b a b ++A ．B ．C ．D ．12．长方形的长为（a －2），宽为（3a ＋1） ，那么它的面积是多少？（ ）．A ．B ．C ．D ．13．下列关于的计算结果正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．14．下列各式中，计算结果是的是（ ）．A ．B ．C ．D ．15．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（ ）．① ② ③ ④A ．只有①B ．①和②C ．①、②和③D ．①、②、③、④16．已知：有理数满足，则的值为（ ）． A.1 B.－1 C. ±1 D. ±2三、解答题（共52分）17．计算：8()a b +9()a b +10()a b +11()a b +cm cm 2(352)a a cm --2(352)a a cm -+2(352)a a cm +-2(32)a a cm +-301300)2(2-+3003013003016012(2)(2)(2)(2)+-=-+-=-1301300301300222)2(2-=-=-+300300300301300301300222222)2(2-=⨯-=-=-+601301300301300222)2(2=+=-+2718x x +-(1)(18)x x -+(2)(9)x x -+(3)(6)x x -+(2)(9)x x ++()at b t t +-2at bt t +-()()ab a t b t ---2()()a t t b t t t -+-+0|4|)4(22=-++n n m 33m n（1） （2）18．解方程：19．先化简，再求值：（1），其中＝－2.（2），其中＝－3.20．一个长方形的长为2xcm ，宽比长少4cm ，若将长方形的长和宽都扩大3cm ，长方形比原来增大的面积是多少？拓广探索21.在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式， 一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律.（1）计算后填空： ； ；3243-ab c 2⎛⎫ ⎪⎝⎭()2232315x y-xy -y -4xy 426⎛⎫ ⎪⎝⎭2(10)(8)100x x x +-=-()()()2221414122x x x x x x ----+-x ()()()()5.0232143++--+a a a a a ()()=++21x x ()()=-+13x x（2）归纳、猜想后填空：（3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果： .22.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例 若＝123456789×123456786， ＝123456788×123456787，试比较、的大小．解：设123456788＝a ，那么，，∵＝－2，∴x ＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：若＝，＝，试比较、的大小．()()()()++=++x x b x a x 2()()=++m x x 2x y x y ()()2122x a a a a =+=---()21y a a a a ==--()()222x y a a a a =-----x 20072007200720112007200820072010⨯-⨯y 20072008200720122007200920072011⨯-⨯x y 用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！参考答案一、填空题1．2007 2．、 3．18 4．5． 6． 7．1 8．二、选择题9．D 10．A 11．B 12．A 13．C 14．B 15．D 16．B三、解答题（共56分）17．（1） （2） 18．，，∴．19．（1），8 （2），020．－＝－＝＝答：增大的面积是．21．（1）、 （2）、 （3） 拓广探索22．设20072007＝，＝＝＝－3， ＝＝＝－3，∴＝．2242a b ab -+12a -214a -16610⨯()ab a b a a 2222+=+32231638a b a b --3612278a b c -3324510323x y x y xy -++2281080100x x x x -+-=-220x =-10x =-324864x x x +--26a --(23)(21)x x +-2(24)x x -2(4623)x x x +--2(48)x x -2244348x x x x +--+123x -(123)x cm -232x x ++223x x +-a b +ab 2(2)2x m x m +++a x (4)(1)(3)a a a a +-++224(43)a a a a +-++y (1)(5)(2)(4)a a a a ++-++2265(68)a a a a ++-++x y。
八年级上册数学人教版 集体备课 14.1.4整式的乘法(2)单项式乘多项式
初中数学集体备课活页纸
第二步：互助探究环节1:师友探究
为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
环节2：教师讲解
如果把它看成一个大长方形，那么它的宽为__________,面积可表示为_________.
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
根据面积相等，你可以列出一个等式：
单项式乘以多项式的法则：。
第三步：分层提高环节1 师友训练
例1.(-4x)·(2x2+3x-1)
2
21
2(2).
32
ab ab ab
-⋅
（）
环节2 教师提升
思考：单项式乘以多项式实际上是如何转化的?
第四步：
总结归纳
环节1：师友归纳
•1.通过本节课的学习，学到了什么？
•这节课我想对师傅（学友）说……。
人教版八年级数学上册作业课件 第十四章 整式的乘法与因式分解 整式的乘法 第2课时 单项式乘以多项式
7．(3分)(易错题)要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2 ＋5x＋4成立，则a，b的值分别 为( C )
A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2 8．(3分)已知单项式M，N满足3x(M－5x)＝6x2y2＋N， 则MN＝_____－__3_0_x_3_y_2_______．
人教版
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14．1.4 整式的乘法 第2课时 单项式乘以多项式
单项式乘多项式法则
1．(3 分)填空：3m(3m2－13 m)＝3m·__3_m_2_____＋3m·_(－__13___m_)___ ＝_____9_m__3_－__m_2____．
2．(3分)(柳州中考)计算：x(x2－1)＝( B ) A．x3－1 B．x3－x C．x3＋x D．x2－x 3．(3分)下列各题计算正确的是( D ) A．(ab－1)(－4ab2)＝－4a2b3－4ab2 B．(3x2＋xy－y2)·3x2＝9x4＋3x3y－y2 C．(－3a)(a2－2a＋1)＝－3a3＋6a2 D．(－2x)(3x2－4x－2)＝－6x3＋8x2＋4x
10．(8 分)先化简，再求值：(－13 xy)2·[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]，其 中 x＝－112 ，y＝－2. 解：原式＝19 x2y2·(2x2y－xy2－2x2y＋2xy2) ＝19 x2y2·xy2＝19 x3y4.当 x＝－112 ，y＝－2 时， 原式＝19 ×(－112 )3×(－2)4＝－6
【素养提升】 11．(8 分)某同学在计算一个多项式乘以－3x2 时，算成了加上－3x2， 得到的答案是 x2－12 x＋1，那么正确的计算结果是多少？
洋葱数学讲解八上讲解整式的乘法
洋葱数学讲解八上讲解整式的乘法（最新版）目录1.引言2.整式的乘法规则3.整式乘法的实际应用4.结论正文【引言】在本文中，我们将介绍八年级上册数学中的重要内容：整式的乘法。
整式乘法是代数学的基础，它在解决许多实际问题中都起着关键作用。
我们将通过以下内容来学习整式乘法：整式的乘法规则、实际应用以及一些典型例题。
【整式的乘法规则】整式乘法的基本规则如下：1.相同字母相乘，指数相加。
2.不同字母相乘，指数保持不变。
3.任何一个数乘以 1 都等于它本身。
这些规则为我们解决复杂的整式乘法问题提供了基本依据。
【整式乘法的实际应用】整式乘法在实际问题中有广泛的应用。
例如，在物理学中，我们常用整式乘法来计算力、速度和加速度之间的关系；在化学中，我们用整式乘法计算分子量和化学方程式中的系数。
此外，整式乘法还在计算机科学、地理学等其他学科中有所应用。
【典型例题】例题 1：计算表达式 (2x + 3y) * (4x - 5y)。
解答：根据整式乘法规则，我们可以将表达式展开，得到：8x - 10xy + 12xy - 15y。
合并同类项后，简化为：8x + 2xy - 15y。
例题 2：一个小球从高度 h 处自由落下，经过 t 秒后，它的速度 v 和所经过的路程 s 分别是多少？解答：根据物理学知识，小球的速度 v 和所经过的路程 s 可以由以下整式表示：v = gt，s = 1/2 * g * t。
其中，g 表示重力加速度，t 表示时间。
将这两个整式相乘，得到：s = v * t = 1/2 * g * t。
这就是整式乘法在物理学中的应用。
【结论】整式乘法是代数学的重要组成部分，它在解决实际问题中起着关键作用。
通过学习整式乘法的基本规则和实际应用，我们可以更好地理解和掌握代数学知识。
14.1.4 整式的乘法(第2课时)说课稿2022-2023学年人教版八年级数学上册
14．1.4 整式的乘法（第2课时）说课稿一、教材分析本节课是《2022-2023学年人教版八年级数学上册》中第14章第1节的第4个课时，主要讲解整式的乘法。
本节课的教学内容包括整式的基本概念、整式的乘法法则、多项式的乘法等。
通过本节课的学习，学生将进一步巩固整式的概念和性质，掌握整式的乘法法则，培养学生解决实际问题的能力。
二、教学目标1.知识与技能：•掌握整式的基本概念及其表示方法；•理解整式的乘法法则；•掌握多项式的乘法运算。
2.过程与方法：•运用归纳法整理策略，提高整理信息的能力；•运用数学语言表达数学概念和数学推理，培养数学思维能力。
3.情感态度价值观：•培养学生对数学知识的兴趣和探究欲望；•培养学生的合作意识和共享精神。
三、教学重点•整式的乘法法则；•多项式的乘法运算。
四、教学难点•多项式的乘法运算。
五、教学过程本节课的教学过程分为四个环节：导入新课、讲解新知、练习巩固、课堂小结。
环节一：导入新课通过提问的方式引导学生回顾上节课所学内容，复习整式的基本概念和性质。
例如，让学生回答以下问题：1.什么是整式？它有哪些基本组成部分？2.你能用自己的话解释一下整式的加法和减法运算法则吗？环节二：讲解新知在导入环节复习之后，引入本节课的新知：整式的乘法法则。
首先，提供一个具体的例子让学生观察和思考，例如：已知：(3x + 4)(2x - 5)请你计算乘积(3x + 4)(2x - 5)的结果。
通过学生的思考，引导他们观察并总结出整式的乘法法则，例如：整式的乘法法则：将每个被乘数的每一项依次与乘数的每一项相乘，然后将各项的乘积相加即可。
接下来，通过几个具体的例子向学生展示整式的乘法运算步骤，并注重解释每一步的原理和获得结果的意义。
同时，可以引导学生发现和讨论与整数有关的乘法特殊法则，例如相同项乘积的规律等。
环节三：练习巩固在讲解新知环节结束后，安排一些练习题，以巩固学生对整式的乘法法则的理解和运用能力。
八年级数学上册教学课件《整式的乘法(第2课时)》
B．x2–3x–2
C．x2+3x+2
D．x2–3x+2
2. 如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满
足( C ) A．a=b
B．a=0
C．a=–b D．b=0
3. 已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=___2__．
课堂检测
14.1 整式的乘法
4. 判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由. （1） (2x 3)(x 2) (x 1)2;
2
探究新知
14.1 整式的乘法
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不含
x项，求系数a、b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)
方法总结：解决此类问题
＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2， 首先要利用多项式乘法法
则计算出展开式，合并同
∵积不含x2的项，也不含x的项， 类项后，再根据不含某一
巩固练习
14.1 整式的乘法
先化简，再求值.
(x–y)(x–2y)
–
(2x–3y)(x+2y)，其中x=
–2，y=−
1 2
.
解：(x–y)(x–2y) – (2x–3y)(x+2y)
=x2–2xy–xy+2y2–(2x2+4xy–3xy–6y2)
=x2–2xy–xy+2y2–2x2–xy+6y2
= –x2–4xy+8y2 当x= –2，y= − 1 时， 原式= –6
=x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3
计算时不能漏乘.
= x3+y3.
人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解教学说课(第2课时单项式与多项式相乘)
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个
多项式的每一项，再把所得的积相加。
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例1 计算:（1）（3x+1)(x+2)；
解： (1)× 错因：不注意单项式和多项式中每一项的符号． 改正：－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y＋4x2y. (2)× 错因：漏乘了多项式中的项． 改正：2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－2x3y2＋4xy4＋2xy2 (3)× 错因：漏乘了单项式中单独的字母“c”． 改正：(3ab3－2ab)·abc＝3a2b4c－2a2b2c. (4)√
式乘以多项式
导入新课
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项， ② 再把所得的积相加.
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.
多项式乘以多项式
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决 下面的问题. 口答： (x+a)(x+b)=x2+__(a_+_b_) _x+_a_b__;
(x-7)(x+5)=x2+_(_-2_) x+_(_-3_5_) _;
能力提升：小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米， 宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进 去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
八年级数学整式的乘法2
整式的乘法
你还记得吗？
1 .单项式与单项式相乘的方法？ 例如； (-3x3y)(-5x4y2z4)=_______; 15x7y3z4
2. 单项式与多项式相乘的方法？ 2(-4a+3ab-2) 例如： -3ab 12a2b2-9a2b3 +6ab =________________ 2
探究与思考
再上新台阶
做 做 看
(x+2)(x+3) = (x-4)(x+1) = (a+4)(a-2) = (y-5)(y -3) =
x 2 + 5x+6
x2 – 3x-4
a 2+ 2a-8 y 2- 8y+15
根据上面计算的结果， 你有什么发现？ x 观察右图，填空
(x+p)(x+q）=(x ) +(p+q )x+(pq )
例 计算：
(1) ( 3x + 1 )( x + 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) . 3.结果化为最简形式
解 (1)原式 = 3x · + 3x · + 1· + 1×2 x 2 x = 3 x2 +6 x + x +2 =3x2 + 7x + 2 (2 )原式 = x · – x · – 8y · + 8y · x y x y = x 2 - x y – 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2
也就是: (a+b)(m+n) = am+an+bm+bn 由此你能得到什么启发？
2
(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn
人教版八年级数学上册 (整式的乘法)整式的乘法与因式分解课件教学(第2课时)
教科书第102页 练习1、2题.
化
2x2 4xy
单项式乘单项式
讨论 尝试归纳单项式乘以多项式的运算法则.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
单项式乘以多项式
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘 多项式的每一项，再把所得的积相加.
转化
单项式乘以多项式
单项式乘以单项式
乘法分配律
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
1.填空： (1) 5(mn5) 5m5n25 . (2) (2a3b)(4ab) 8a2b12ab2 . (3) 2x(4x26x8) 8x312x216x . (4) (a2b)(c) ac2bc .
抢答
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 你还能通过别的方法得到等式p(abc)papbpc吗？
p(abc)papbpc 乘法分配律
单项式乘多项式
类比单项式乘单项式， 说说这是什么运算？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 尝试计算：2x(x2y)
解：2x(x2y)
单项式乘多项式
2x·x 2x·2y
乘法分配律 转
式
步解决问题的能力.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
①②
p p p p
p
abc
a
b
c
a
b
c
如果把它看成一个大长方形，
如果把它看成三个小长方形，
那么它的面积可表示为：
八年级数学上册 整式的乘法 人教版 (2)
多项式除以单项式
例6 计算：(1) （ 4m2n16m n2)2m;
(2)（ 3x2yxy21xy)(1xy) .
2
2
解：(1)原式= 4m2n2m（ -16mn2） 2m = 2mn-8n2.
(2)原式= 3x2y （ -1xy） （ -xy2） （ -1xy） 1xy （ -1xy）
不是同底数的幂相除，需先将其转化为同底 数幂相除的形式，在转化的过程中要注意符号是 否改变.
单项式除以单项式
例5
计算：(1)(-5x4y6)÷
1 2
x
2
y
2
;
(2)(-3.6×1010)÷(-2×102)2;
(3)4a3m+1÷(-8a2m-1);
(解4)：-24（m15）n4÷原(式-6=m-52n÷2)1÷x 412-2my6n-2 =2 -1.0x2y4.
计算单项式乘多项式时，符号的确定是关键，可把 单项式前及多项式各项前的“+”或“-”看成性质符号， 把单项式乘多项式的结果用“+”连接，最后写成省略 “+”的代数式和的形式.
多项式乘多项式
例3 计算：(1)(a+b)(a-b); (2)(a-b)(a2+ab+b2); (3)(-xy2+2x2yz2)(xy2z2-xy+1).
∵乘积中不含x2项和x3项,
p 3 0,
∴ q 3 p 8 0,
解得
p q
3, 1.
故p，q的值分别为3，1.
方法点拨 实际上，解答本题时可以不用把两个多项式直接
相乘，由于这两个多项式乘积中含x2的项可由因式中含 x2的项与常数项的积以及两因式中的一次项的积，再合 并同类项得到，而x3项只能是两个因式中含x2的项与含x 的项的积，再合并同类项得到.因此，只要找出有关项相 乘，再合并同类项，由题意列出方程或方程组求解即可.
14.1.4 整式的乘法(第2课时) 初中数学人教版八年级上册教学课件(共25张PPT)
第十四章——整式的乘法 与因式分解
学习目标 01 掌握多项式乘以多项式的运算法则； 02 能够灵活地运用多项式乘以多项式的运算法 则进行运算.
知识回顾
单项式乘单项式： 单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、 同底数幂 分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式 . 单项式乘多项式：
1
（2）若 x 1 x2 3ax a 的乘积中不含 x2 项,则常数 a 的值为___3___.
解析：（1）原式 (x 2)(x m) （2） x 1 x2 3ax a
x2 mx 2x 2m x2 (m 2)x 2m x2 ax 6 , 2m 6, m 2 a ,
为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a m ，宽 p m 的 长方形绿地，加长了 b m，加宽了 q m .你能用几种方法求出 扩大后的面积？
a
b
p
q
探究新知
a
b
qp
【方法1】如果把它看成一个大 长方形，则它的长为(ab) m， 宽为 (pq)m.它的面积可表示为：
(ab)(pq)
a
b
ap
p
bp
解：（1）由题意得，
3a 2b3a b a ba b
9a2 3ab 6ab 2b2 a2 b2
9a2 3ab 2b2 a2 b2 8a2 3ab b2 （棵），
即大长方形实验田比小长方形实验田多种植 8a2 3ab b2 棵樱桃树苗.
（2） 3a 2b3a b a ba b
p
a
b
aq
q
bq
q
【方法2 】如果把它看成四个小 长方形，则它的面积可表示为：
八年级数学下 整式的乘法1-2 教案华师大版
学
媒
体
资
源
的
选
择
知识点编号
学习
目标
媒体
类型
媒体内容要点
教学
作用
使用
方式
所得结论
占用
时间
媒体
来源
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示X，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
本节课的设计与学生的心理规律不太符合，因而很不成功。
章节名称
整式的乘法（1、2）
计划学时
2
教学目标
课程标准：
本节课教学目标：
一、知识与技能：了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算
二、过程与与方法：．通过对单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则的探究，进一步理解整式的乘法
三、情感与态度：让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力
15．1-7
学会
3.计算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)
4.计算：
5．计算：
பைடு நூலகம்6．已知 求 的值
7．解不等式：
形
成
性
评
价
在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时地纳入学生的认知结构。
在乘方意义的基础上，学生可以开展合作探究，采用合作学习，更易使学生体会知识的形成过程。
教学反思
数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”
华师版八年级数学上册作业课件(HS)第十二章 整式的乘除 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘
C．16x
D．6x
3．(3分)(沈丘月考)(－3x＋1)(－2x)2等于(D) A．－6x3－2x2 B．6x3－2x2 C．6x3＋2x2 D．－12x3＋4x2 4．(3分)(河南模拟)计算：(2x2)3－6x3(x3＋2x2＋x)＝( D) A．－12x5－6x4 B．2x6＋12x5＋6x4 C．x2－6x－3 D．2x6－12x5－6x4
8．(4分)一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是(C) A．3m3－4m2 B．3m2－4m3 C．6m3－8m2 D．6m2－8m3 9．(4分)(蔡县期中)如果一个三角形的底边长为2x2y＋xy－y2， 底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为(A ) A．6x3y2＋3x2y2－3xy3 B．6x2y2＋3xy－3xy2 C．6x2y2＋3x2y2－y2 D．6x2y＋3x2y2
华师版
第十二章 整式的乘除
12.2 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
1．(3分)单项式乘以多项式依据的运算律是( D) A．加法结合律 B．加法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
2．(3分)计算6x·(3－2x)的结果，与下列哪一个式子相同( A) A．－12x2＋18x B．－12x2＋3
10．计算 x(1＋x)－x(1－x)等于( B )
A．2x B．2x2
C．0
D．－2x＋2x2
11．若－x2y＝2，则－xy(x5y2－x3y＋2x)的值为(A )
A．16 B．12 C．8 D．0
12．(沈丘月考)要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含 x4 项，
则 a 应等于( D )
三、解答题(共 36 分) 16．(12 分)计算： (1)4xy(3x2＋2xy－1)；
华师版八年级数学上册教案：第12章 整式的乘除2 整式的乘法(3课时)
12.2整式的乘法1单项式与单项式相乘(第1课时)一、基本目标1．理解并掌握单项式乘单项式的法则．2．经历探索单项式乘单项式法则的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力．3．培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神．二、重难点目标【教学重点】单项式乘单项式的法则．【教学难点】单项式乘单项式的法则的推导及应用．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P25～P26的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．乘法的交换律和结合律：(ab)c＝(ac)b；a m·a n＝__a m＋n__(m、n都是正整数)；(a m)n＝__a mn__(m、n都是正整数)；(ab)n＝__a n b n__(n是正整数)．2．(1)2a2－a2＝a2；a2·a2＝a4；(－2a2)2＝4a4.(2)ac5·bc2＝(a ·b )·(c5 ·c2 )·＝abc5＋2＝abc7.(3)单项式乘单项式法则：单项式乘单项式,把它们的_系数、同底数幂_分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数_作为积的一个因式．教师点拨：单项式乘单项式运用的乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起．3．计算：(1)(－5a2b3)(－3a)；(2)(2x)3(－5x2y)；(3)23x 3y 2·⎝⎛⎭⎫－32xy 22； (4)(－3ab )·(－ac )．解：(1) 15a 3b 3. (2) － 40x 5y . (3)32x 5y 6. (4)3a 2bc .环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)⎝⎛⎭⎫－12x 2y 3·3xy 2·(2xy 2)2； (2)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.【互动探索】(引发学生思考)根据单项式乘单项式的法则计算． 【解答】(1)⎝⎛⎭⎫－12x 2y 3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18·x 6y 3·3xy 2·4x 2y 4＝－32x 9y 9. (2)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.【互动总结】(学生总结,老师点评)单项式乘单项式的注意事项：(1)计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积；(2)按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)单项式乘单项式的法则对于多个单项式相乘仍然成立；(5)将(x －y )看作一个整体,一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列计算正确的是( D ) A ．(－3x 3)·(－2x 2)2＝－12x 12 B ．(－3ab )·(－2ab )2＝12a 3b 3 C ．(－0.1x )·(－10x 2)2＝x 5D ．(2×10n )·⎝⎛⎭⎫ 12×10n ＝102n 2．3x 2可以表示为( A ) A ．x 2＋x 2＋x 2 B ．x 2·x 2·x 2 C ．3x ·3xD ．9x3．如果x n y 4与2xy m 相乘的结果是2x 5y 7,那么mn ＝12_. 4．计算：(1)(－2x 2y )3·3(xy 2)2； (2)(－3x 2y )2·⎝⎛⎭⎫－23xyz ·34xz 2. 解：(1)－24x 8y 7. (2)－92x 6y 3z 3.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y－3－m 的积与x 4y 是同类项,求m 2＋n 的值．【互动探索】根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m的积与x 4y 是同类项,可以得到什么？怎样求m 2＋n 的值？【解答】∵－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y－3－m的积与x 4y 是同类项,∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3， ∴m 2＋n ＝7.【互动总结】(学生总结,老师点评)根据单项式乘单项式的法则,结合同类项,列出关于m 、n 的二元一次方程组,进而求得代数式的值．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式．请完成本课时对应练习！2 单项式与多项式相乘(第2课时)一、基本目标理解并掌握单项式乘多项式的法则,并能进行正确的计算． 二、重难点目标 【教学重点】单项式乘多项式的法则． 【教学难点】单项式乘多项式的法则的推导及应用．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P27的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．乘法的分配律：m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc .2．填空：－x (x 2－3x ＋2)＝－x ·(x 2)＋(－x )·(－3x )＋(－x )·(2)＝－x 3＋3x 2－2x .3．单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘_多项式的每一项_,再把所得的积_相加_．3．计算：(1) (－2a )·(2a 2－3a ＋ 1)； (2) (－ 4x )·(2x 2 ＋ 3x － 1)． 解：(1) － 4a 3 ＋6a 2 － 2a . (2) －8x 3 － 12x 2 ＋ 4x . 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】先化简,再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4),其中a ＝－2.【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简式子→将a ＝－2代入化简结果求值． 【解答】原式＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a . 当a ＝－2时,原式＝－20×4－9×2＝－98.【互动总结】(学生总结,老师点评)解此类题时,先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可．活动2 巩固练习(学生独学)1．一个长方体的长、宽、高分别是3a －4,2a ,a ,它的体积等于( C ) A ．3a 3－4a 2 B ．a 2 C ．6a 3－8a 2D ．6a 2－8a2．已知M 、N 分别表示不同的单项式,且3x ·(M －5x )＝6x 2y 3＋N ,则( C ) A ．M ＝2xy 3,N ＝－15x B ．M ＝3xy 3,N ＝－15x 2 C ．M ＝2xy 3,N ＝－15x 2 D ．M ＝2xy 3,N ＝15x 23．图中的四边形均为矩形,根据图形,仅用图中出现的字母写出一个正确的等式：_m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc _.4．计算：(1)2ab 2·(3a 2b －2ab －1)；(2)(－2xy 2)2·⎝⎛⎭⎫14y 2－12x 2－32xy .解：(1)6a 3b 3－4a 2b 3－2ab 2. (2)x 2y 6－2x 4y 4－6x 3y 5. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如果(－3x )2⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23的展开式中不含x 3项,求n 的值． 【互动探索】由原式的展开式中不含x 3项可以推出什么？由此怎样求出n 的值？ 【解答】(－3x )2⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23＝9x 2·⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23＝9x 4－18nx 3＋6x 2. 由展开式中不含x 3项,得n ＝0.【互动总结】(学生总结,老师点评)单项式与多项式相乘,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为0.环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加．请完成本课时对应练习！3 多项式与多项式相乘(第3课时)一、基本目标理解多项式乘多项式的运算法则,能运用多项式乘多项式进行简单计算． 二、重难点目标 【教学重点】多项式乘多项式的法则． 【教学难点】正确计算多项式乘多项式．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P27～P29的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．(1)(－ab )·(－4b 2)＝4ab 3；(2)－2x(x－3y)＝－2x2＋6xy；(3)(2x2y)3·(－4xy2)＝－32x7y5；(4)－2x(2x2－3x＋1)＝－4x3＋6x2－2x.2．看图填空：(1)大长方形的长是a＋b,宽是m＋n,面积等于(a＋b)(m＋n)．(2)图中四个小长方形的面积分别是am、bm、an、bn,由上述可得(a＋b)(m＋n)＝am＋an ＋bm＋bn.3．多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_每一项_乘另一个多项式的_每一项_,再把所得的积_相加_.4．计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解：(1)3x2＋8x＋4. (4)－4y2＋21y－5.5．长方形的长是(2a＋1),宽是(a＋b),求长方形的面积．解：根据题意,得长方形的面积S＝(2a＋1)(a＋b)＝2a2＋2ab＋a＋b.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(x＋2y)(5a＋3b)；(2)(2x－3)(x＋4)；(3)(x＋y)2；(4)(x＋y)(x2－xy＋y2)．【互动探索】(引发学生思考)根据多项式乘多项式的法则进行计算．【解答】(1)原式＝x·5a＋x·3b＋2y·5a＋2y·3b＝5ax＋3bx＋10ay＋6by.(2)原式＝2x2＋8x－3x－12 ＝2x2＋5x－12.(3)原式＝(x＋y)(x＋y)＝x2＋xy＋xy＋y2＝x2＋2xy＋y2.(4)原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ＝x3＋y3.【互动总结】(学生总结,老师点评)多项式乘多项式,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏；所得结果仍是多项式,且在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积．【例2】先化简,再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b),其中a＝－1,b＝1.【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简代数式→确定当a＝－1,b＝1时,化简后代数式的值．【解答】(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a 3－3a 2b ＋5a 2b ＋15ab 2＝－8b 3＋2a 2b ＋15ab 2.当a ＝－1,b ＝1时,原式＝－8＋2－15＝－21.【互动总结】(学生总结,老师点评)化简求值是整式运算中常见的题型,一定要注意先化简,再求值,不能先代值,再计算．活动2 巩固练习(学生独学)1．若(y ＋3)(y －2)＝y 2＋my ＋n ,则m 、n 的值分别为( B ) A ．m ＝5,n ＝6 B ．m ＝1,n ＝－6 C ．m ＝1,n ＝6D ．m ＝5,n ＝－62．下列各式中,计算结果是x 2＋7x －18的是( A ) A ．(x －2)(x ＋9) B ．(x ＋2)(x ＋9) C ．(x －3)(x ＋6)D ．(x －1)(x ＋18)3．如图,正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张,如果要拼一个长为(a ＋3b ),宽为(2a ＋b )的大长方形,那么需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( A )A ．2,3,7B ．3,7,2C ．2,5,3D ．2,5,7教师点拨：(a ＋3b )(2a ＋b )＝2a 2＋7ab ＋3b 2. 4．已知a 2－a ＋5＝0,则(a －3)(a ＋2)的值是_－11_.教师点拨：把所求代数式展开后,利用条件得到a 2－a ＝－5,再整体代入即可得解． 5．计算：(1)(y ＋1)(x －y )－x (y －x )； (2)(－7x 2－8y 2)(－x 2＋3y 2)； (3)(3a ＋1)(2a －3)－(6a －5)(a －4)．解：(1)x 2－y 2＋x －y . (2)7x 4－13x 2y 2－24y 4. (3)22a －23. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项,也不含x 项,求系数a 、b 的值． 【互动探索】计算ax 2＋bx ＋1与3x －2的乘积．由原式的展开式中不含x 2项,也不含x 的项→建立方程→确定a 、b 的值．【解答】(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2. ∵积不含x 2项,也不含x 项,∴－2a ＋3b ＝0,－2b ＋3＝0,解得b ＝32,a ＝94.即系数a 、b 的值分别是94,32.【互动总结】(学生总结,老师点评)解此类题时,先根据多项式乘多项式的法则计算出展开式,合并同类项后,再根据不含某一项,得出这一项系数等于零,由此列出方程解答．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.请完成本课时对应练习！。
14.1.4整式的乘法(2)课件+-2024-2025学年人教版数学八年级上册
复习有关知识
计算：
（1）2x 3x2 y；
6x3y
（2）(-2a2 )(-
1 8
ab2 )； 14a3b2
（3）(-12) ( 1 + 1 - 1). -5
346
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知识、法则或运算律？
探索法则
问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要 把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加 宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
例1 计算：
（1）(-4x2)(3x+1)； -12x3-4x2
（2）( 2 3
ab2 -2ab)
1 2
ab. 13a2b3-3a2b2
巩固法则
练习2 计算下列各式：
（1）3（ a 5a-2b）；
15a； -6x2+18xy
（3）5x(2x2 -4x 3)； 10x3-20x2+15x
2
解：(1)原式=3x3-5x2+6x； (2) -29x3+12x2+7x.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为 应该注意哪些问题？ （3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？
布置作业
必做题：教材第105页第4、7题； 选做题：教材第106页第11题.
p
pa
pb
pc
a
b
c
探索法则
不同的表示方法：
（ p a+b+c）
pa+pb+pc
你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？
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