刚体部分作业问题全解

P m
角动量
L J
质点作匀速率圆周运动所受外力 （向心力）通过圆心，所以产生的 力矩为零则角动量守恒。
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
2.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地 点和远地点分别为A和B。用L和Ek分别表示卫星对地心的 角动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) LA> LB， EkA> EkB； (B) LA＝LB， EkA < EkB； dr (C) LA＝LB， EkA > EkB； (D) LA < LB， EkA < EkB。 r m 质点所受外力通过圆心（任意点）， 所以产生的力矩为零则角动量守恒。 万有引力势能
1 T2 T3 ma 2
(1)
(T2 T3 ) R J
T3 mg ma
a R
(2)
(3)
1 J mR 2 2
T3 mg a m
(4)
Fra Baidu bibliotek
由（1）（4） 由（2）（3）
2T3 T1 4mg
T3 T1 2T2
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
L J m 2 m 2 3 m l m m 3 2l 2 2 2 1 m 2 l2 J m l 2m l 3 3 3 L J ml
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
的均匀细杆，可在水平桌面上绕 、长为 2.一根质量为 通过其一端的竖直固定轴转动。已知杆与桌面的滑动摩 擦系数为 ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为 ____。 x
1 J mR 2 2
质量不变，半径增大了一倍，转动惯量为4J 。
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
4.如图所示，一静止的均匀细棒，长为L，质量为M, 可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水 平面内转动，转动惯量为 1 ML2 。一质量为m 、速率为 3 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自 由端，设穿过棒后子弹的速率为 1 ，则此时棒的角速度应为?
由（2）（3）（1）
3T1 2T3 2mg 2T3 T1 4mg
5 T3 mg 4
由（2）（3）（4）
3 T1 mg 2
11 T2 mg 8
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
7. 对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿如图所 示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速 率相等的子弹，并留在盘中，则子弹射入后转盘的角 速度为
大学物理第一学期作业中的问题
5. 三个完全相同的轮子绕一公共轴转动，角速度的大小都 相同，但其中一个轮子的转动方向与另外两轮的转动方向 相反。如果使三个轮子靠近并啮合在一起，系统的角速度 大小是原来角速度大小的 (A) 1/9； (B) 1/3； (C) 3 ； (D)9。
解：啮合过程系统外力矩为0，角动量守恒。设一个轮子 转动惯量为 J, 初始角速度位。
GMm r
机械能守恒
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
3. 一质量为 m，半径为 R 的匀质圆盘对其中心垂直轴的转 动惯量为 J，若在保持其质量不变的情况下，使之变成半 径为 2R 的匀质圆盘，则其对中心垂直轴的转动惯量的大 小为 (A) 因圆盘的质量不变，所以转动惯量仍为J； (B) 因半径变为2R，所以转动惯量为2J； (C) 转动惯量为3J； (D) 转动惯量为4J。 解： 由圆盘转动惯量公式
m


m dx g 线元所受重力为：
所以杆转动时线元 所受摩擦力矩大小为

m gdx x
m 1 M xgdx mg 0 2
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
3. 一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距 离各为0.6m,先让人体以5rad/s的角速度随转椅旋转。然 后此人将哑铃拉回使之与转轴距离为0.2m。人体和转椅 2 5 kg m ，并视为不变。每一哑铃的 对轴的转动惯量为 质量为 5kg ，可视为质点。哑铃被拉回后，人体的角速度 ω＝_________ 选人、转椅和双手各持的哑铃为系统，系统变化过程中 所受外力矩为零，所以系统的角动量守恒。由角动量守恒 定律有： 初角动量： ( J1 J 2 )1
变慢
M 2m

物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
二、填空题 1.质量分别为m和2m的两物体(都可视为质点)，用一长为l 的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直光 滑固定轴O轴转动，已知轴离质量为2m的质点的距离为l/3， 质量为m的质点的线速度为且与杆垂直，则该系统对转 轴的角动量(动量矩)大小为 。
L J J J J J 总末 3J末 末 3
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
6. 如图所示，两个质量均为m，半径均为R的匀质圆盘 状滑轮的两端，用轻绳分别系着质量为m和2m的小木 块。若系统由静止释放，则两滑轮之间绳内的张力为 解：
2mg T1 2ma
(T1 T2 ) R J
(T2 T3 ) R J
T3 mg ma
a R
1 J mR 2 2
T2 ?
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
2mg T1 2ma
(T1 T2 ) R J
2mg T1 a 2m
1 T1 T2 ma 2
大学物理第一学期作业中的问题
刚体定轴转动作业问题
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
1.一质点作匀速率圆周运动时， (A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变； (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变； (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变； (D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 动量

2
子弹和棒为系统系统对转轴的力 矩为零，所以系统角动量守恒。 设所求棒的角速度为ω 初角动量： mL 末角动量： mL 1 ML2 2 3
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
由角动量守恒定律：
1 2 mL mL ML 2 3
3m 2 ML
物理系：凌亚文