能被整除的数的特征

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能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。

11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

能被整除的数的特征

能被整除的数的特征整除是数学中常见的概念，指的是某个数能够被另一个数整除，不留下余数。

在计算机编程和数据分析等领域中，也经常需要判断一个数是否能被另一个数整除。

本文将探讨能被整除的数的特征和相关的数论知识。

整数的定义在数学中，整数是没有小数部分的数，可以是正数、负数和零。

整数分为自然数、负整数和零三种情况。

自然数是从1开始的正整数，负整数是正整数的相反数，零是一个特殊的整数，不属于自然数和负整数。

整除的定义在数学中，整除指的是一个整数能够被另一个整数整除，不留下余数。

例如，4能够被2整除，因为4÷2=2，没有余数；而5不能被2整除，因为5÷2=2余1。

可以用符号“|”表示整除的关系，例如，a|b表示a能够被b整除。

能被整除的数的特征在数论中，有许多关于能被整除的数的特征的研究。

下面列举了一些比较常见的特征。

奇偶性整数可以分为奇数和偶数两类。

其中，奇数是不被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数。

有一个是，如果一个整数是偶数，那么它一定能被2整除；反之，如果一个整数能被2整除，那么它一定是偶数。

因此，判断一个整数是否是偶数，就相当于判断它是否能被2整除。

能被哪些数整除一个整数能否被另一个整数整除，往往取决于这两个数的约数关系。

所谓约数，就是能够整除另一个数的数。

例如，6的约数是1、2、3和6。

一个数能够被整除，当且仅当它是另一个数的倍数，即除以那个数所得到的商是一个整数。

例如，9能够被3整除，因为9÷3=3；而8不能被3整除，因为8÷3=2余2。

质数和合数质数是只能被1和自身整除的正整数，例如2、3、5、7、11、13等。

合数是不是质数的正整数，例如4、6、8、9、10等。

有一个是，一个正整数大于1且不是质数，则它一定可以分解成几个质数的乘积。

例如，12可以分解成2x2x3的形式，其中2和3都是质数。

因此，判断一个数是否是质数，就相当于判断它能否被分解成质数的乘积。

数的整除特征

数的整除特征1)被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2)被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3)被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4)被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5)被7整除第一种方法：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

第二种方法：逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6)被11整除第一种方法：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

第二种方法：奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

第三种方法：逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7)被13整除第一种方法：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

第二种方法：逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

8)被10整除：如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）。

9)被12整除：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

10)被17整除第一种方法：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

第二种方法：若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

11)被19整除第一种方法：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。

如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

第二种方法：若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

12)被23整除：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。

能被234567等数整除的数的特征

能被234567等数整除的数的特征一个数能否被2、3、4、5、6、7等数整除，取决于这个数的特征和性质。

在本文中，我们将探讨以下几个关键因素来确定一个数能否被这些数整除的特征。

1.末位数字：一个数能否被2整除取决于它的末位数字。

如果一个数的末位数字是0、2、4、6或8，那么它可以被2整除。

如果一个数的末位数字是0或5，那么它可以被5整除。

因此，如果一个数能被2和5同时整除，它也能被10整除。

3.末位数字和：如果一个数的末位数字和倒数第二位数字组成的两位数能被4整除，那么这个数也能被4整除。

例如，数字152的倒数第二位数字是5，末位数字是2，它们组成的两位数52能被4整除，所以152也能被4整除。

4.末位数字：一个数能否被5整除取决于它的末位数字。

如果一个数的末位数字是0或5，那么它可以被5整除。

5.可被2整除的数中，末位数字是0或5的数，再判断这个数能否被3整除。

如果能被3整除，则说明这个数也能被6整除。

例如，数字30能被2整除，末位数字是0，它也能被3整除，所以30能被6整除。

6.数字和：一个数能否被6整除取决于它各个位数上数字之和。

如果一个数各个位数上的数字之和能被3整除，并且末位数字是0、2、4、6或8，那么它也能被6整除。

7.数字重复：一个数能否被7整除取决于它的数字组成是否存在循环数字。

如果一个数的数字组成中存在循环数字，那么这个数可以被7整除。

例如，数字17的数字组成是1和7，它们是重复的，所以17能被7整除。

综上所述，一个数能否被2、3、4、5、6、7等数整除的特征是：它的末位数字必须是0、2、4、5、6、8中的一个；它的数字和必须能被3整除；如果末位数字和倒数第二位数字组成的两位数能被4整除，那么该数也能被4整除；它的数字组成中存在循环数字。

数的整除特征(1--11)

数的整除特征
1.能被2整除的数的特征：
个位是：0、2、4、6、8.
2.能被3整除的数的特征：
各位数字之和是3的倍数。

3.能被4整除的数的特征：
一个数的末尾2位数能被4整除。

4.能被5整除的数的特征：
个位是0或5.
5.能被6整除的数的特征：
个位数字是：0、2、4、6、8.且各位数字之和是3的倍数。

6.能被7整除的数的特征：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

7.能被8整除的数的特征:
若一个整数的末尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。

8.能被9整除的数的特征：
若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

9.能被10整除的数的特征：
个位是0。

10 . 能被11整除的数的特征：
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

数的整除特征特点

WORD格式
数的整除特征特点
一、尾数判断法:
(1)能被2、5整除的数的特征：个位数字能被2或5整除。

(2)能被4、25整除的数的特征：末两位能被4或25整除。

(3)能被8、125整除的数的特征：末三位能被8或125整除。

二、数字求和法
（1）能被3、9整除的数的特征：各位数字之和能被3或9整除。

三、奇偶位求差法
（1）能被11整除的数的特征：“奇位和”与“偶位和”的差能被11整除。

四、三位截断法
（1）能被7、11、13整除的数的特征：“末三位数字组成的数”与“末三位以前的数字组成的数”之差能被7或11或13整除。

整除特征：
7：个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，
则原数能被7整除。

（如果数字太大仍然不能直接观察出来，就重复此过程。

）13：个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

17：个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

19：个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。

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能被整除的数的特征

能被整除的数的特征 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍数）能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

能被9整除的数的特征是所有位数的和是9的倍数能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

奇位数字的和9+6+8=23偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

如：判断1284322能不能被13整除。

128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以，1284322能被13整除。

【其它方法：能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。

】例1：判断1059282是否是7的倍数例2：判断3546725能否被13整除能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

能被23456789等数整除的数的特征讲解学习

能被23456789等数整除的数的特征讲解学习被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数具有以下特征：1.能被2整除：一个数能被2整除，意味着它是偶数。

偶数的特点是个位数字可以是0、2、4、6或82.能被3整除：一个数能被3整除，意味着它的各位数字之和能被3整除。

例如，27是3的倍数，因为2+7=9，而9能被3整除。

3.能被4整除：一个数能被4整除，意味着它的末两位能被4整除。

例如，236可以被4整除，因为36能够整除44.能被5整除：一个数能被5整除，意味着它的个位数字是0或5、例如，75能够被5整除。

5.能被6整除：一个数能被6整除，意味着它能被2和3同时整除。

因此，它必须是一个偶数且各位数字之和能被3整除。

6.能被7整除：一个数能被7整除的特征比较复杂，但是以下特征可以帮助判断：将这个数的个位数字翻倍，然后从原数中减去翻倍后的个位数字。

如果所得的差能被7整除，则原数能被7整除。

例如，196是7的倍数，因为19-2×6=19-12=77.能被8整除：一个数能被8整除，意味着它的末三位能被8整除。

例如，520可以被8整除，因为520是8的65倍。

8.能被9整除：一个数能被9整除，意味着它的各位数字之和能被9整除。

例如，81是9的倍数，因为8+1=9综上所述，一个数能被2、3、4、5、6、7、8、9整除的特征可以通过前述规则判断。

这些规则不仅在数学学科中有应用，还在解决实际问题、判断数字的性质和特征等方面起着重要的作用。

为了提高对这些规则的熟悉程度，可以进行练习和应用这些规则解决具体问题的实践。

常见数的整除特征

常见数的整除特征1.偶数的特征：偶数是可以被2整除的数。

任何一个偶数都可以表示为2n（n为整数），所以偶数除以2的余数必为0。

2.能被5整除的特征：一个数能被5整除的条件是它的个位数字为0或5、例如，10、25、45等。

3.能被10整除的特征：一个数能被10整除的条件是它的个位数字为0。

例如，30、80、120等。

4.能被2和5同时整除的特征：一个数能同时被2和5整除的条件是它的个位数字为0、2、4、6或8、例如，40、60、100等。

5.能被3整除的特征：一个数能被3整除的条件是它的各位数字之和能被3整除。

例如，36（3+6=9，9能被3整除），258（2+5+8=15，15能被3整除）等。

6.能被9整除的特征：一个数能被9整除的条件是它的各位数字之和能被9整除。

例如，99（9+9=18，18能被9整除），891（8+9+1=18，18能被9整除）等。

7.能被4整除的特征：一个数能被4整除的条件是它的末尾两位数能被4整除。

例如，116（16能被4整除），528（28能被4整除）等。

8.能被8整除的特征：一个数能被8整除的条件是它的末尾三位数能被8整除。

例如，216（216能被8整除），1152（152能被8整除）等。

9.能被6整除的特征：一个数能被6整除的条件是它能同时被2和3整除。

根据特征1和特征5，一个数能被6整除的条件是它是一个偶数且各位数字之和能被3整除。

10.质数的特征：质数是只能被1和自身整除的数。

特征1中提到的偶数和特征2中提到的能被5整除的数不是质数。

11.完全平方数的特征：完全平方数是能被一个自然数的平方整除的数。

例如，1、4、9、16等。

一个数是否是完全平方数可以通过求平方根并判断是否是整数来确定。

总结起来，常见数的整除特征包括偶数、能被2和5同时整除的数、能被3和9整除的数、特定位数（个位、末尾两位、末尾三位）能被4和8整除的数、能被6整除的数、质数和完全平方数。

通过了解这些特征，我们可以更快地判断一个数是否能被其他数整除。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。

能被整除的数的特征

能被整除的数的特征文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-能被3、7、11、13、17、19、23等整除的数的特征能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.例如:判断491678能不能被11整除.—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除.这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.又如:判断583能不能被11整除.用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）能被2整除的数的特征若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

（3）能被3整除的数的特征若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

(4) 能被4整除的数的特征若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

（5）能被5整除的数的特征若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

（6）能被6整除的数的特征若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

（7）能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。

性质2：⼏个数相乘，如果其中有⼀个因数能被某⼀个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和⼗位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果⼀个数既能被2整除⼜能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太⼤或⼼算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍⼤、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为⽌。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；⼜例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被8整除的数，⼀个整数的末3位若能被8整除，则该数⼀定能被8整除。

能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果⼀个数既能被2整除⼜能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（⼤数减⼩数）能被11整除，则该数就能被11整除。

11的倍数检验法也可⽤上述检查7的「割尾法」处理！过程唯⼀不同的是：倍数不是2⽽是1！能被12整除的数，若⼀个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除能被13整除的数，若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

小学三年级数学能被整除的数的特征

能被2,5整除的数的特征同学们都知道,自然数和0统称为非负整数;同学们还知道,两个整数相加,和仍是整数；两个整数相乘,乘积也是整数；两个整数相减,当被减数不小于减数时,差还是整数;两个整数相除时,情况就不那么简单了;如果被除数除以除数,商是整数,我们就说这个被除数能被这个除数整除；否则,就是不能整除;例如, 84能被2,3,4整除,因为84÷2=42,84÷3=28,84÷4=21,42,28,21都是整数;而84不能被5整除,因为84÷5=16……4,有余数4;也不能被13整除,因为84÷13=6……6,有余数6;因为0除以任何自然数,商都是0,所以0能被任何自然数整除;这一讲的内容是能被2和5整除的数的特征,也就是讨论什么样的数能被2或5整除;1.能被2整除的数的特征因为任何整数乘以2,所得乘数的个位数只有0,2,4,6,8五种情况,所以,能被2整除的数的个位数一定是0,2,4,6或8;也就是说,凡是个位数是0,2,4,6,8的整数一定能被2整除,凡是个位数是1,3,5,7,9的整数一定不能被2整除;例如,38,172,960等都能被2整除,67,881,235等都不能被2整除;能被2整除的整数称为偶数,不能被2整除的整数称为奇数;0,2,4,6,8,10,12,14,…就是全体偶数;1,3,5,7,9,11,13,15,…就是全体奇数;偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数,奇数±奇数=偶数,偶数±奇数=奇数,奇数±偶数=奇数,偶数×偶数=偶数,偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数;例1在1～199中,有多少个奇数有多少个偶数其中奇数之和与偶数之和谁大大多少分析与解：由于1,2,3,4,…,197,198,199是奇、偶数交替排列的,从小到大两两配对：1,2,3,4,…,197,198,还剩一个199;共有198÷2=99对,还剩一个奇数199;所以奇数的个数=198÷2+1=100个,偶数的个数=198÷2=99个;因为每对中的偶数比奇数大1,99对共大99,而199-99=100,所以奇数之和比偶数之和大,大100;如果按从大到小两两配对：199,198,197,196,…,3,2,那么怎样解呢例21不算出结果,判断数524+42-429是偶数还是奇数2数42□+30-147能被2整除,那么,□里可填什么数3下面的连乘积是偶数还是奇数1×3×5×7×9×11×13×14×15;解：根据奇偶数的运算性质：1因为524,42是偶数,所以524+42是偶数;又因为429是奇数,所以524+42-429是奇数;2数42□+30-147能被2整除,则它一定是偶数;因为147是奇数,所以数42□+30必是奇数;又因为其中的30是偶数,所以,数42□必为奇数;于是,□里只能填奇数1,3,5,7,9;31,3,5,7,9,11,13,15都是奇数,由1×3为奇数,推知1×3×5为奇数……推知1×3×5×7×9×11×13×15为奇数;因为14为偶数,所以1×3×5×7×9×11×13×15×14为偶数,即1×3×5×7×9×11×13×14×15为偶数;由例2得出：1在全部是加、减法的运算中,若参加运算的奇数的个数是偶数,则结果是偶数；若参加运算的奇数的个数是奇数,则结果是奇数;2在连乘运算中,只要有一个因数是偶数,则整个乘积一定是偶数;例3在黑板上先写出三个自然数3,然后任意擦去其中的一个,换成所剩两个数的和;照这样进行100次后,黑板上留下的三个自然数的奇偶性如何它们的乘积是奇数还是偶数为什么解：根据奇偶数的运算性质知：第一次擦后,改写得到的三个数是6,3,3,是“二奇一偶”；第二次擦后,改写得到的三个数是6,3,3或6,9,3或6,3,9,都是“二奇一偶”;以后若擦去的是偶数,则改写得到的数为二奇数之和,是偶数；若擦去的是奇数,则改写得到的数为一奇一偶之和,是奇数;总之,黑板上仍保持“二奇一偶”;所以,无论进行多少次擦去与改写,黑板上的三个数始终为“二奇一偶”;它们的乘积奇数×奇数×偶数=偶数;故进行100次后,所得的三个自然数的奇偶性为二奇数、一偶数,它们的乘积一定是偶数;2.能被5整除的数的特征由0×5=0,2×5=10,4×5=20,6×5=30,8×5= 40,…可以推想任何一个偶数乘以5,所得乘积的个位数都是0;由1×5=5,3×5=15,5×5=25,7×5=35,9×5= 45,…可以推想,任何一个奇数乘以5,所得乘积的个位数都是5;因此,能被5整除的数的个位数一定是0或5;也就是说,凡是个位数是0或5的整数一定能被5整除；凡是个位数不是0或5的整数一定不能被5整除;例如,870,6275,90等都能被5整除,264,3588等都不能被5整除;例4由0,3,5写成的没有重复数字的三位数中,有哪些能被5整除解：因为个位数为0或5的数才能被5整除,所以由0,3,5写成的没有重复数字的三位数中,只有350,530,305三个数能被5整除;例5下面的连乘积中,末尾有多少个01×2×3×…×29×30;解：因为2×5=10,所以在连乘积中,有一个因子2和一个因子5,末尾就有一个0;连乘积中末尾的0的个数,等于1～30中因子2的个数与因子5的个数中较少的一个;而在连乘积中,因子2的个数比因子5的个数多如4含两个因子2,8含三个因子2,所以,连乘积末尾0的个数与连乘积中因子5的个数相同;连乘积中含因子5的数有5,10,15,20,25,30,这些数中共含有七个因子5其中25含有两个因子5;所以,1×2×3×…×29×30的积中,末尾有七个0;181.在20～200的整数中,有多少个偶数有多少个奇数偶数之和与奇数之和谁大大多少2.不算出结果,直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数：11＋2＋3＋4＋5；21＋2＋3＋4＋5＋6＋7；31＋2＋3＋…＋9＋10；41＋3＋5＋…＋21＋23；513-12＋11-10＋…＋3-2＋1;3.由4,5,6三张数字卡片能组成多少个能被2整除的三位数4.两个质数之和是13,这两个质数之积是多少5.下面的连乘积中,末尾有多少个020×21×22×…×49×50;6.用0,1,2,3,4,5这六个数码组成的没有重复数字的两位数中,能被5整除的有几个能被2整除的有几个能被10整除的有几个。

能被整除的数的特征

能被整除的数的特征
1.能够被另一个数整除：如果一个数能够被另一个数整除，那么它就
是被整除的数的一个特征。

例如，4能够被2整除，因此4是被整除的数。

2.余数为0：当两个数进行整除运算时，如果余数为0，那么被除数
就是被整除的数。

例如，10除以5的余数为0，因此10是被整除的数。

3.可以被同一个数整除多次：如果一个数能够被同一个数整除多次，
那么它也是被整除的数的一个特征。

例如，12可以被2整除多次，因此
12是被整除的数。

4.能够被一组数整除：除了能够被单个数整除外，还有一些数能够被
一组数整除。

例如，15能够被3和5整除，因此15是被整除的数。

5.能够整除自己：除了能够被其他数整除外，数还可以被自己整除。

例如，5可以被自己整除，因此5是被整除的数。

6.能够被任意数整除：有一些数能够被任意数整除，这些数被称为无
穷整数。

例如，0、正负无穷大以及自然数的倍数都属于无穷整数。

7.有规律的整除性质：有一些数具有特殊的整除性质。

例如，能够被
2整除的数都是偶数，能够被3整除的数如果各个位上的数字之和能被3
整除，那么这个数也能被3整除。

总的来说，能够被整除的数具有上述特征之一或多个。

这些特征使我
们能够对数的整除性质进行计算和推理。

在数学和实际应用中，能够被整
除的数的特征是十分重要的。