非常重要平行四边形矩形菱形正方形的判定练习题
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定练习
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定练习【范例点睛】例1 如图，小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m ，其他三条边各长多少？解：∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴AB=CD ，AD=BC ．∵ AB=8．∴CD=8（m ）． 又AB+BC+CD+AD=36．∴ AD=BC=10（m ）．例2 如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ． 求证：BE=DF ．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形．∴ AB ∥CD ， AB =CD ． ∴ ∠BAE =∠DCF ．∵ AE =CF ， ∴ △ABE ≌△CDF ． ∴ BE =DF ．你还有其他证明方法吗?例3 如图，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，CE 交BA 的延长线于点F ．(1) 你能证明CD=AF 吗?(2) 若BC ＝2CD,则∠F =∠BCF ．思维点拨：(1)要证CD=AF,只需证△DCE ≌△A FE,只需证∠D =∠FAE,只需证CD ∥AB ．(2)要证∠F =∠BCF,只需证BF=BC,只需证BF=2CD,只需证DC=AB=AF证明略【课外链接】平行四边形法则一个氢气球在无风的情况下以速度v 1(单位：m/s)垂直上升，在有风的时候，它还会垂直上升吗？如图1，如果风的方向是水平的，速度为v 2(单位：m/s)，你能找到气球的实际上升方向并求出它的速度吗？实际生活中，这样的例子还很多，例如，对一个物体M 施加两个成某个角度的力F 1和F 2，这个物D CB A F EDC B A体的实际受力效果并不是F1和F2的简单叠加，它们的合力F的大小和方向由以F1和F2为边的平行四边形的对角线决定（图2）．对既有大小又有方向的量求和时，一般都采用上面的方法，我们把这种方法叫做平行四边形法则．现在，你能找到气球实际上升的方向并求出它的速度了吗？下面，我们再利用这种方法来解决一个实际问题．如图3，一条小河缓缓地流着，河水的流速是2km/h，一艘船从A点出发以4 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，它能到达对岸与A点正对的B点吗？为什么？如不能到达B点，小船将到达对岸的哪一点？如果要使小船到达B点，在A点怎样调整小船的方向？请你帮助设计一下，然后和同学们讨论你的设计．【随堂演练】一、选择题:1．平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是…………………………( ) A．不稳定性B．对边平行且相等C．内角和为360°D．外角和为360°．2．如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有…（）（A）0对（B）1对（C）2对（D）3对3．□ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（）A ∠A=80°，∠D=100° B ∠A=100°，∠D=80°C ∠B=80°，∠D=80°D ∠A=100°，∠D=100°4．□ABCD的内角∠BAD平分线交BC于E,且AE=BE,则∠BCD的度数为( )A.30°B.60°C.120°D.60°或120°二、解答题5．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形．线段AD和BC的长度有什么关系？6．如图，BD 平分∠ABC,DE//BC,EF//AC,试判断BE 与CF 是否相等？并简要说明．AB C D EF７．阳光透过矩形玻璃窗投射到地面上，地面上出现了一个明亮的四边形．小刚用量角器量出这个四边形的一个锐角恰好是30°，又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm 和55cm ．小刚说，用这三个数据，就能够计算出地上的四边形的面积和周长．你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么？8．如图, □ABCD 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E,AF=CG , 100=∠DGE ．(1)试说明DF=BG; (2)试求AFD ∠的度数．9．用硬纸板剪一个平行四边形，做出它的对角线的交点O ，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O 处．拨动细木条，使它随意停留在任意的位置．观察几次拨动的结果，你发现了什么？你能证明自己的发现吗？10．如图，在□ABCD 中，AB=2BC ，E 为BA 的中点，D F ⊥BC ，垂足为F ，你能说明∠AED=∠EFB 吗？A B C D FE G FE D CB A。
初中数学《平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定与性质证明题》专训40题含答案解析
八年级下学期【（特殊的）平行四边形的判定与性质30题专训】一．解答题（共40小题）1．（2023春•岳麓区校级月考）如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD 上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）在△ABC中，若AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°，求BC边上的高AG．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AF∥EC，再得出AF＝EC，即可证明四边形AECF是平行四边形；（2）根据勾股定理求出AB的长，然后根据等积法求出BC边上的高AG即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°，∴，∵，∴．2．（2022春•琼海期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC．（1）求证：①△AOE≌△COF；②四边形ABCD为平行四边形；（2）过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝32°，求∠ABE的度数．【分析】（1）①由平行线的性质得出∠OAD＝∠OCB，可证明△AOE≌△COF （ASA）；②证得AD＝CB，再由AD∥BC，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出OE＝OF，证出BE＝BF，由等腰三角形的性质得出∠OBF ＝∠OBE＝32°，求出∠ABC＝116°，则可得出答案．【解答】（1）①证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；②同理可证△AOD≌△COB，∴AD＝CB，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∵EF⊥BD，∴BE＝BF，∴∠OBF＝∠OBE＝32°，∴∠EBF＝64°，∵AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣100°＝80°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBF＝80°﹣64°＝16°．3．（2022春•吉林期中）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，延长EC至点F，使FC＝CE，过点D作DG∥BC（点G位于点D右侧），且DG＝2CF，连接FG．（1）求证：四边形DEFG 为平行四边形；（2）若AB ＝8，求FG 的长．【分析】（1）先证明DG ＝EF ，又DG ∥BC 即可得到结论；（2）先证明DE 是△ABC 的中位线，得到，由四边形DEFG 为平行四边形，即可得到答案．【解答】（1）证明：∵FC ＝CE ，DG ＝2CF ，∴DG ＝EF ，∵DG ∥BC ，∴四边形DEFG 为平行四边形．（2）解：∵D 、E 分别是边AC 、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴，∵四边形DEFG 为平行四边形，∴FG ＝DE ＝4．4．（2022春•云梦县期中）如图：△ABD ，△APE 和△BPC 均为直线AB 同侧的等边三角形，点P 在△ABD 内．（1）求证：四边形PEDC 为平行四边形；（2）当点P 同时满足条件：①PA ＝PB 和②∠APB ＝150°时，猜想四边形PEDC 是什么特殊的四边形，并说明理由；（3）若△APB 中，253===PB PA AB ，，，求四边形PEDC 的面积．【分析】（1）证明DE ＝PC ，PE ＝CD 即可；（2）根据正方形的判定解决问题即可；（3）过C 作CH 垂直EP 的延长线于H ，依据ED ＝CP ，EP ＝DC ，即可得出四边形PCDE 是平行四边形，由勾股定理的逆命定理证得∠APB ＝90°，求出∠EPC ＝150°，再由30°的直角三角形性质求出CH的长，最后根据平行四边形的面积公式求解即可．【解答】（1）证明：∵△AEP，△DAB是等边三角形，∴AE＝AP，AD＝AB，∠EAP＝∠DAB＝60°，∴∠EAD＝∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴DE＝BP，∵PC＝PB，∴DE＝PC，同理PE＝CD，∴四边形PEDC是平行四边形；（2）解：此时四边形PEDC为正方形．理由：当PA＝PB时，∵PE＝PA，PC＝PB，∴PE＝PC，∵四边形PEDC是平行四边形，∴四边形PEDC是菱形．当∠APB＝150°时，∵∠APE＝∠BPC＝60°，∴∠EPC＝360°﹣60°﹣60°﹣150°＝90°，又∵四边形PEDC是菱形，∴四边形PEDC是正方形．（3）解；如图所示，过C作CH垂直EP的延长线于H，∵AB＝3，PA＝，PB＝2，∴PA2+PB2＝AB2，∴∠APB＝90°又∵∠APE＝∠BPC＝60°，∴∠EPC＝150°，∴∠CPH＝30°，∵∠PHC＝90°，∴CH＝CP＝PB＝1，又PE＝PA＝，∴S平行四边形PEDC＝CH×EP＝1×＝．5．（2022春•灌南县期中）如图，在▱ABCD中，延长BC到点E，使得BC＝CE，连接AE、DE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）如果AB＝AE＝5，BE＝4，求四边形ACED的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得AD∥BC，AD＝BC，再证AD＝CE，即可得出结论；（2）由等腰三角形的性质得∠ACE＝90°，则平行四边形ACED是矩形，再由勾股定理得AC＝，即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BC＝CE，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）解：由（1）得：四边形ACED是平行四边形，∵AB＝AE，BC＝CE＝BE＝2，∴AC⊥BE，∴∠ACE＝90°，∴平行四边形ACED是矩形，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC＝＝＝，∴矩形ACED的面积＝AC×CE＝＝2．6．（2022春•唐河县期中）如图，点B，E，F，D在同一条直线上，BE＝DF，AC交BD 于点O，AD∥BC，AE∥FC．（1）求证：AC与BD互相平分；（2）若AE⊥AC，AE＝BE，BD＝16，EF＝10，求AC的长．【分析】（1）由AD∥BC得到∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB，再证BF＝DE，得到△ADE≌△CBF，即可证明四边形ABCD是平行四边形，由此得证；（2）由AC与BD互相平分，得到OE与AE的长，结合AE⊥AC，即可算出AO，由此得到AC的长．【解答】（1）证明：连接AB，CD，∵BE＝DF，∴BF＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE∥FC，∴∠AED＝∠CFB，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AD＝CB，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分；（2）解：∵AC与BD互相平分，∴，∵BE＝DF，∴，∴AE＝BE＝3，∵AE⊥AC，∴根据勾股定理得：，∴AC＝2AO＝8．。
初中数学特殊的平行四边形50题(含答案)
特殊的平行四边形练习题（50题）菱形、矩形、正方形一、单选题（共18题；共36分）1.下列条件中，能判定一个四边形为矩形的条件是( )A. 对角线互相平分的四边形B. 对角线相等且平分的四边形C. 对角线相等的四边形D. 对角线相等且互相垂直的四边形【答案】B【解析】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、对角线相等且平分的四边形是矩形，故B符合题意；C、对角线相等的四边形不是矩形，故C不符合题意；D、对角线相等且互相垂直的四边形不是矩形，故D不符合题意.故答案为：B.【分析】根据矩形的判定方法，逐项进行判断，即可求解2.如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH= c ，则下列各式中正确的是（）A. a > b > cB. a =b =cC. c > a > bD. b > c > a【答案】B【解析】【解答】解：连接OA、OD、OM，如图所示：则OA=OD=OM，∵四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，∴OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，∴a=b=c；故答案为：B.【分析】连接OA、OD、OM，则OA=OD=OM，由矩形的对角线相等得出OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，再由同圆的半径相等即可得出a=b=c.3.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是( )A. 1B. 2C.D.【答案】 D【解析】【解答】解：连接DE交AC于P，连接BD，BP，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵AE=BE=AB=1，∴DE⊥AB，在Rt△ADE中，DE=，∴ PE+PB的最小值是.故答案为：D.【分析】连接DE交AC于P，连接BD，BP，根据菱形的性质得出B、D关于AC对称，得出DE就是PE+PB 的最小值，根据等边三角形的判定与性质得出DE⊥AB，再根据勾股定理求出DE的长，即可求解.4.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（）A. 4B. 2C.D.【答案】B【解析】【解答】解：设正方形的边长为xcm，根据题意得：x2+x2=22，∴x2=2，∴正方形的面积=x2=2（cm2）.故答案为：B.【分析】设正方形的边长为xcm，利用勾股定理列出方程，求出x2=2，即可求出正方形的面积为2.5.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）A. 72B. 24C. 48D. 96【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴BD=2OH，∵OH=4，∴BD=8，∵OA=6，∴AC=12，∴菱形ABCD的面积= AC•BD＝×12×8＝48．故答案为：C．【分析】根据菱形的性质得O为BD的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得BD的长度，最后由菱形的面积公式求得面积．6.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于( )A. 73°B. 56°C. 68°D. 146°【答案】A【解析】【解答】如图，∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，由折叠的性质可得∠ABC=∠ABE= ∠CBE=73°.故答案为：A【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE= ∠CBE，可得出∠ABC的度数.7.如图，已知矩形AOBC的顶点O(0，0)，A（0，3），B(4，0)，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为（）A. (4，1)B. (4，)C. (4，)D. (4，)【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形AOBC是矩形，A（0，3），B（4，0），∴OB＝4，OA＝BC＝3，∠OBC＝90°，∴OC＝＝5，作GH⊥OC于H，如图，由题意可知：OG平分∠BOC，∵GB⊥OB，GH⊥OC，∴GB＝GH，设GB＝GH＝x，由S△OBC＝×3×4＝×5×x+ ×4×x，解得：x＝，∴G（4，）.故答案为：B.【分析】根据勾股定理可得OC的长，作GH⊥OC于H，根据角平分线的性质可得GB＝GH，然后利用面积法求出GB即可.8.如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是( )A. 2B.C.D. 1【答案】B【解析】【解答】解：由图象可知：AE＝3，BE＝4，在Rt ABE中，∠AEB＝90°AB= =5当x＝6时，点P在BE上，如图,此时PE=4-(7-x)=x-3=6-3=3∵∠AEB＝90°, PQ⊥CD∴∠AEB=∠PQE=90°,在矩形ABCD中，AB//CD∴∠QEP=∠ABE∴PQE BAE, ∴=∴=∴PQ=故答案为：B.【分析】由图象可知：AE＝3，BE＝4，根据勾股定理可得AB=5,当x＝6时，点P在BE上，先求出PE的长，再根据△ PQE ∽△ BAE，求出PQ的长.9.如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位B. 向左平移个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位【答案】 D【解析】【解答】解：因为B（1,1）由勾股定理可得OB=,所以OA=OB，而AB<OA.故以AB为对角线，OB//AC，由O（0,0）移到点B（1,1）需要向右平移1个单位，再向上平移1个单位，由平移的性质可得由A（,0）移到点C需要向右平移1个单位，再向上平移1个单位，故选D.【分析】根据平移的性质可得OB//AC，平移A到C，有两种平移的方法可使O，A，B，C四点构成的四边形是平行四边形；而OA=OB>AB，故当OA，OB为边时O，A，B，C四点构成的四边形是菱形，故点A平移到C的运动与点O平移到B的相同.10.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于（）A. 25ºB. 50ºC. 100ºD. 115º【答案】 D【解析】解析:∵把矩形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故选D11.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（）A. ②③B. ③④C. ①②④D. ②③④【答案】 D【解析】【解答】∵AB＝1，AD＝，∴BD＝AC＝2，OB＝OA＝OD＝OC＝1．∴△OAB，△OCD为正三角形．AF平分∠DAB，∴∠FAB＝45°，即△ABF是一个等腰直角三角形．∴BF＝AB＝1，BF＝BO＝1．∵AF平分∠DAB，∴∠FAB＝45°，∴∠CAH＝45°﹣30°＝15°．∵∠ACE＝30°（正三角形上的高的性质）∴∠AHC＝15°，∴CA＝CH由正三角形上的高的性质可知：DE＝OD÷2，OD＝OB，∴BE＝3ED．所以正确的是②③④.故选D．【分析】这是一个特殊的矩形：对角线相交成60°的角．利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答．本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质．12.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB 上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A. （3，1）B. （3，）C. （3，）D. （3，2）【答案】B【解析】【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y= ，∴点E坐标（3，）故选：B．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．13.如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．A. 3B. 4C. 5D.【答案】C【解析】【分析】由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′点，N′即为所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可．【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，N′即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，∴AC是线段BD的垂直平分线，又CM=CD-DM=4-1=3，在Rt△BCM中，BM==5，故DN+MN的最小值是5．故选C．【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，先作出M关于直线AC的对称点M′，由轴对称及正方形的性质判断出点M′在BC上是解答此题的关键．14.将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）A. （4，2）B. （2，4）C. （，3）D. （3，）【答案】 D【解析】【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠EAO+∠AOE=90°,∠AOE+∠MOC=90°，∴∠EAO=∠COM，又∵∠AEO=∠CMO，∴∠AEO∽△COM，∴=，∵∠BAN+∠OAN=90°,∠EAO+∠OAN=90°，∴∠BAN=∠EAO=∠COM，在△ABN和△OCM中∴△ABN≌△OCM(AAS)，∴BN=CM，∵点A(−1,2),点B的纵坐标是，∴BN= ，∴CM= ，∴MO==2CM=3，∴点C的坐标是：(3, ).故选：D.【分析】次题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质等知识.构造直角三角形，正确得出CM的长是解题的关键.15.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 D【解析】【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠C=90°=∠ACB，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB= FB•FG= S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故选：D．【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB= FB•FG= S四边形CEFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M 为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）A. 5B.C.D.【答案】B【解析】【解答】设BE=x，则CE=6-x，∵四边形ABCD矩形，AB=4，∴AB=CD=4，∠C=∠B=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°，又∵F是AB的中点，∴BF=2，又∵EF⊥ED，∴∠FED=90°，∴∠FEB+∠DEC=90°，∴∠FEB=∠CDE，∴△BFE∽△CED，∴=，∴=，∴（x-2）（x-4）=0，∴x=2，或x=4，①当x=2时，∴EF=2，DE=4，DF=2，∴AM=ME=，∴AE===2,②当x=4时，∴EF=2，DE=2，DF=2，∴AM=ME=，∴AE==2,AE==4,∴x=4不合题意，舍去故答案为：B.【分析】设BE=x，则CE=6-x，由矩形性质得出AB=CD=4，∠C=∠B=90°，又由EF⊥ED，根据同角的余角相等可得出∠FEB=∠CDE；由相似三角形的判定得出△BFE∽△CED，再根据相似三角形的性质得出=，由此列出方程从而求出x=2或x=4，分情况讨论：①当x=2时，由勾股定理算出AE===2,②当x=4时，由勾股定理算出AE==2,AE==4,故x=4不合题意，舍去.17.如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．18.如图,P是正方形ABCD内一点，∠APB=135，BP=1，AP=，求PC的值（）A. B. 3 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】解答此题的关键是利用旋转构建直角三角形，由勾股定理求解.如图，把△PBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABP′，点C的对应点C′与点A重合.根据旋转的性质可得AP′=PC，BP′=BP，△PBP′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，然后由∠APB=135,可得出∠APP′=90°，再利用勾股定理列式计算求出.故选B.二、填空题（共15题；共16分）19.如图所示，△ABC为边长为4的等边三角形，AD为BC边上的高，以AD为边的正方形ADEF的面积为________。
平行四边形、矩形、菱形、正方形习题
平行四边形 、矩形、菱形、正方形习题平行四边形的性质及判定1．平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）A.大于1B.小于7C.大于1且小于7D.小于7或大于12．在ABCD 中，M 为CD 的中点，如DC =2AD ，则AM 、BM 夹角度数是（ ）A.90°B.95°C.85°D.100°3．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，∠D =120°，∠CAD =32°.则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为（ ）A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32° 4．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶15．如图2，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3， OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.66．下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB =CD ，AD ∥BCB.AB =CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB =CD ，AD =BC7．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD ”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ）（1）如果再加上条件“AD ∥BC ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （2）如果再加上条件“AB =CD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （3）如果再加上条件“∠DAB =∠DCB ”那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （4）如果再加上“BC =AD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （5）如果再加上条件“AO =CO ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （6）如果再加上条件“∠DBA =∠CAB ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形. A.3个B.4个C.5个D.6个8. 如图6所示，在□ABCD 中，E ，F 分别在BC ，AD 上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）①AF=CF ；②AE=CF ；③∠BAE=∠FCD ；④∠BEA=∠FCE 。
平行四边形矩形菱形正方形单元测试题
平行四边形、矩形、菱形、正方形测试题姓名：。
一、选择题（每小题5分，共25分）1、如图，在□ABCD中，已知AD ＝8㎝， AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A.AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC、AD=BC，AB∥CD D.AB=CD，AD=BC3、矩形具有而菱形不具有的性质是( )A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等4、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．145、下列命题正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形 B对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C有一个是直角的平行四边形是矩形 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
二、填空题（每空5分，共30分）6、如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是 .7、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为____cm．8、在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.，你添加的条件是(写出一种即可)9、菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是，面积是。
10、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是__度三、解答题（45分）1/ 311、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）（1（3）证明：12、（12分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线和CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论13、(11分）如图所示，已知点D在△ABC的边BC上，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F。
平行四边形、 菱形、矩形、正方形专项练习(含部分答案)
ＡＦＣＤＢ Ｅ第9题图 平行四边形、 菱形、矩形、正方形专项练习（一）班级 姓名 一、判断：（正确的打√，错误的打×）⑴一组邻边相等的四边形是菱形。
（ ） ⑵对角线互相垂直的四边形是菱形。
（ ） ⑶对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形。
（ ） ⑷对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形。
（ ） ⑸对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
（ ） ⑹一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
（ ） 二、选择1. 在ABCD 中,对角线AC 与BD 交于O 如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m 的范围为（ ） A .1≤m ≤11 B. 111m << C. 210m ≤≤ D. 111m <≤2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等3.能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角4.菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为14 cm ，它的面积是（ ）A.168 cm 2B.336 cm 2C.672 cm 2D.84 cm 2 5.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（ ）A.43B.83C.103D.1236.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）A.16B.22C.26D.22或267.在正方形ABCD 中，AB =12 cm ，对角线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 的周长是（ ）A.12+122B.12+62C.12+2D.24+628.如图所示，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是… （ ）A. 2B. 3C. 4D. 59．（2011年浙江仙居）如图在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形； ②如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中，正确的有 .（只填写序号） 10.菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =16 cm ，BD =12 cm ，则它的高为 。
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定习题
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定习题作业一：1. 如图，平行四边形ABCD 中，EF 为边AD 、BC 上的点，且AE=CF ，连结AF 、EC 、BE 、DF 交于M 、N ，试说明：MFNE 是平行四边形.2.如图，△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交△ABC 的外角∠ACD 的平分线于点F ⑴求证：EO=FO ；⑵试猜想：当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；3.已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：四边形EFGH 是矩形4.如图，△ABD, △BCE ，△ACF 均为等边三角形，请回答下列问题，其中(2)，(3)，(4)小题不用说明理由： (1) 四边形ADEF 是什么四边形？请说明理由(2)当△ABC 满足___________条件时，四边形ADEF 是菱形？ (3)当△ABC 满足___________条件时，四边形ADEF 是矩形？(4)当△ABC满足___________条件时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在？5. 如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q.（1）求证： OP=OQ ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．作业二：1.如图，在△ABC 中，∠C=90°，CD 为AB 边上的高，∠CAB 的平分线交CD 于E ，交CB 于F ，过点F 作FG ⊥AB 于G ，连GE 。
试说明四边形CEGF 为菱形2. .已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．ABCFDGE3.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ， （1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE4. 已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，P 是射线AB 上任意一点，过P 点分别做直线AC 、BD 的垂线PE 、PF ，垂足为E 、F . （1）如图1，当P 点在线段AB 上时，求PE +PF 的值； （2）如图2，当P 点在线段AB 的延长线上时，求P E －PF 的值.BCDN。
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定练习题
1. 3.4平行四边形的判定1．下面几组条件中，不一定能判定一个四边形是平行四边形的是（．下面几组条件中，不一定能判定一个四边形是平行四边形的是（ ））． A A．两组对边相等．两组对边相等．两组对边相等; B ; B ; B．两条对角线互相平分．两条对角线互相平分．两条对角线互相平分 C C C．两组组对边平行．两组组对边平行．两组组对边平行; D ; D ; D．两组对角相等．两组对角相等．两组对角相等 E.E.一组对边平行，一组对角相等一组对边平行，一组对角相等一组对边平行，一组对角相等 F. F. F. 一组对边平行，一组对边相等一组对边平行，一组对边相等一组对边平行，一组对边相等2. BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，可以添加的一个条件是____________．．3.3.如图所示，在平行四边形如图所示，在平行四边形ABCD 中，P 1、P 2是对角线BD 的三等分点，求证：的三等分点，求证：••四边形AP 1CP 2是平行四边形．是平行四边形．4.4.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD 中，中，EF EF 为边AD AD、、BC 上的点，且AE=CF AE=CF，连结，连结AF AF、、EC EC、、BE BE、、DF 交于M 、N ，求证：线段MN MN、、EF 互相平分互相平分. .5、如图，点E 、F 、G 、H 分别在□ABCD 的各边上，且AE=CG,BF=DH,AE=CG,BF=DH,求证：求证：求证：EH EH EH∥∥GF.6.6.已知：已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC AC、、BD•BD•相交于点相交于点O ，EF 经过点O 并且分别和AB AB、、CD 相交于点E 、F ，又知G 、H 分别为OA OA、、OC 的中点．求证：四边形EHFG 是平行四边形．是平行四边形．1.3.5矩形的判定1．下列说法错误的是（．下列说法错误的是（ ）） （（A ）有一个内角是直角的平行四边形是矩形）有一个内角是直角的平行四边形是矩形 （（B ）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 （（C ）对角线相等的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形 （（D ）有两个角是直角的四边形是矩形）有两个角是直角的四边形是矩形 2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ）） （（A ）梯形）梯形 （（B ）矩形）矩形 （（C ）正方形）正方形 （（D ）不是平行四边形）不是平行四边形 3．如图，．如图，E E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（应具备的条件是（ ））． （（A ）一组对边平行而另一组对边不平行）一组对边平行而另一组对边不平行;;（B ）对角线相等）对角线相等（C ）对角线互相垂直）对角线互相垂直; ; ; （（D ）对角线互相平分）对角线互相平分 4.4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD AB=CD，，EF=GH EF=GH；； （2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是_ ___ ___ __形，根据的数学原理是：形，根据的数学原理是：形，根据的数学原理是：______________________________________________________；； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，，调整窗框的边框，••当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是，说明窗框合格，这时窗框是_____________________形，根据的数学原理是：形，根据的数学原理是：形，根据的数学原理是：_______________________________________________________________．．N MF DAB C EF G D A B CE H5．已知平行四边形ABCD 的对角线AC AC，，BD 交于点O ，△AOB 是等边三角形，是等边三角形，AB=4cm AB=4cm AB=4cm．． （（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．）求这个平行四边形的面积．6．已知：如图，．已知：如图，BC BC 是等腰△是等腰△BED BED 底边ED 上的高，四边形ABEC 是平行四边形．求证：四边形ABCD 是矩形．是矩形．7.7.如图所示，折叠矩形纸片如图所示，折叠矩形纸片ABCD ABCD，，•先折出折痕（先折出折痕（••对角线）对角线）BD BD BD，再折叠使，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG DG．若．若AB=2AB=2，，BC=1BC=1，求，求AG AG．．1.3.7菱形的判定1、利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为20cm ，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉之间的距203cm ，则菱形的锐角等于（，则菱形的锐角等于（ ）A ．90° B.60° C.45° D.30°2、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ） A 、两条对角线相等、两条对角线相等 B 、两条对角线互相垂直、两条对角线互相垂直 C 、两条对角线相等且互相垂直、两条对角线相等且互相垂直 D 、两条对角线互相垂直平分、两条对角线互相垂直平分3、下列图形既是轴对称，又是中心对称的是（、下列图形既是轴对称，又是中心对称的是（ ）A 、平行四边形、平行四边形 B 、三角形、三角形 C 、菱形、菱形 D 、等腰梯形、等腰梯形4、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（ ） A 、平行四边形、矩形、菱形、平行四边形、矩形、菱形 B 、菱形、矩形、正方形、菱形、矩形、正方形 C 、矩形、正方形、矩形、正方形 D 、菱形、、菱形、 正方形正方形5、如图所示，将宽度为1的两张纸条交叉重叠在一起，得到重叠部分为四边形ABCD ，四边形ABCD 为菱形吗？为什么？为菱形吗？为什么？6、如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于E ， 求证：四边形OCED 是菱形。
平行四边形、矩形、菱形-正方形练习题
平行四边形、矩形、菱形、正方形1．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．求证：AF＝CE．4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：（1）AE＝AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．5．如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD．求证：四边形AECF是平行四边形．6．在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．8．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF为平行四边形．9．已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE．10．如图所示，▱ABCD中，E，F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点．（1）求证：四边形ENFM是平行四边形．（2）若∠ABC＝2∠A，求∠A的度数．11．在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，AE＝CF，连接EF，BD．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若∠C+∠ABE＝90°，求证：BD＝EF．12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF．（2）求证：四边形AECF是平行四边形．13．如图，在△NMB中，BM＝6，点A，C，D分别在边MB、BN、MN上，DA∥NB，DC∥MB，∠NDC＝∠MDA．求四边形ABCD的周长．14．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5．（1）AE＝，EF＝（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．15．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．16．如图，▱ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．（1）求证：▱ABCD是矩形．（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求▱ABCD的面积．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若BE＝2，AE＝2，求EF的长．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点E 是BC延长线上一点，且CE＝3，连结DE．（1）求证：四边形ACED为矩形．（2）连结OE，求OE的长．19．如图，▱ABCD中，点E在BC延长线上，EC＝BC，连接DE，AC，AC⊥AD于点A．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接BD，交AC于点F．若AC＝2AD，猜想∠E与∠BDE的数量关系，并证明你的猜想．20．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC 于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝，求DE的长．21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，DE＝2，求CF的长．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．23．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝2，BD＝4，求OE的长．24．如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝2，AC＝2，求四边形ABCD的面积．25．同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE ＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面积．26．如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若ED＝5，BD＝8，求菱形BFDE的面积．27．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB＝30°，BD＝12，求AD的长．28．如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求OC的长．29．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF．30．已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连结BD．（1）求证：四边形EFCD是正方形；（2）若BE＝1，ED＝2，求BD的长．31．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形OCED是正方形．32．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？33．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是正方形．34．E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CM＝DN，四边形EFMN是什么图形？证明你的结论．35．如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．36．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．求证：四边形AOBE为菱形．37．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD 于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接OB，若AB＝8，AF＝10，求OB的长．38．如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC＝8，求菱形ABCD的周长和面积．39．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．40．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求AC和BD的长．41．如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．42．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，（1）求证：∠DHO＝∠DCO．（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．43．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC＝8cm，BD ＝6cm，（1）求菱形ABCD的面积．（2）求OE的长度．44．在菱形ABCD中，E是AB边的中点，连接DE，DE⊥AB，对角线AC、BD交于点H．（1）求∠ABC的度数；（2）如果菱形的对角线AC＝2，求菱形的面积．45．如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，AE∥CF，连接AF，CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．46．如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）．（1）若A与B的面积均为Scm2，求S的值．（2）若A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长．47．已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF 是菱形48．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ＝AP．49．如图，已知正方形CDEF的面积为169cm2，且AC⊥AF，AB＝3cm，BC＝4cm，AF＝12cm，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．50．如图，正方形ABCD中，AB＝AD，G为BC边上一点，BE⊥AG，于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF＝1，EF＝4，求四边形ABED的面积．。
八下 平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形练习含答案 含答案
一．选择题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．43．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）4．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．5．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.27．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（）A．B．C．﹣D．2﹣8．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD 上，则AP+PQ的最小值为（）A．2B．C．2D．310．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9二、填空题17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为．19．如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF 沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=．20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为．21．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=度．22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．三．解答题：1．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．2．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．3．如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD 沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．4．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA 的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．一．选择题1．（2016•莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．2．（2016•枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．4【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，=，∵S菱形ABCD∴，∴DH=，故选A．【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱=是解此题的关键．形ABCD3．（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．4．（2016•威海）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．5．（2016•海南）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°， ∵a ∥b ， ∴DE ∥a ∥b ，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5， ∴∠2=90°﹣30°=60°． 故选C ．【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．6．（2016•宜宾）如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．4.8B ．5C ．6D ．7.2【分析】首先连接OP ，由矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD 的面积，然后由S △AOD =S △AOP +S △DOP =OA•PE +OD•PF 求得答案． 【解答】解：连接OP ，∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，∴S 矩形ABCD =AB•BC=48，OA=OC ，OB=OD ，AC=BD=10， ∴OA=OD=5，∴S △ACD =S 矩形ABCD =24， ∴S △AOD =S △ACD =12，∵S △AOD =S △AOP +S △DOP =OA•PE +OD•PF=×5×PE +×5×PF=（PE +PF ）=12，解得：PE +PF=4.8． 故选：A ．【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．7．（2016•资阳）如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN 的长为（ ）A ．B ．C ．﹣D ．2﹣【分析】延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ，则△GCP 为直角三角形，证明四边形OGCM 为菱形，则可证CG=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP 的值，再由梯形的中位线定理CM +DN=2GP ，即可得出答案．【解答】解：延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；如图所示： 则CP=DP=CD=，△GCP 为直角三角形，∵四边形EFGH 是菱形，∠EHG=120°， ∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG ⊥FH ， ∴OG=GH•sin60°=2×=，由折叠的性质得：CG=OG=，OM=CM ，∠MOG=∠MCG ，∴PG==，∵OG ∥CM ，∴∠MOG +∠OMC=180°，∴∠MCG +∠OMC=180°，∴OM ∥CG ，∴四边形OGCM 为平行四边形，∵OM=CM ，∴四边形OGCM 为菱形，∴CM=OG=，根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线，∴DN +CM=2PG=，∴DN=﹣； 故选：C ．【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、梯形中位线定理、三角函数等知识；熟练掌握菱形和矩形的性质，由梯形中位线定理得出结果是解决问题的关键．8．（2016•眉山）如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE=EF ；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②在△EOB和△CMB中，对应直角边不相等；③可证明∠CDE=∠DFE；④可通过面积转化进行解答．【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵△BOC为等边三角形，FO=FC，∴BO⊥EF，BF⊥OC，∴∠CMB=∠EOB=90°，但BO≠BM，故②错误；③易知△ADE≌△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，∴∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，∴∠CDE=60°，∠DFE=∠BEO=60°，∴∠CDE=∠DFE，∴DE=EF，故③正确；④易知△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∵S△COF=2S△CMF，∴S△AOE ：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=，∵∠FCO=30°，∴FM=，BM=CM，∴=，∴S△AOE ：S△BCM=2：3，故④正确；所以其中正确结论的个数为3个；故选B【点评】本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型．9．（2016•雅安）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（）A．2 B．C．2 D．3【分析】在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD 的对称点A′，连接A′D，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ⊥AD时，则PQ最小，所以当A′Q⊥AD时AP+PQ最小，从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长，可得出答案..【解答】解：设BE=x，则DE=3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2=BE•DE，即AE2=3x2，∴AE=x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=（x）2+（3x）2，解得x=，∴AE=3，DE=3，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D是等边三角形，∵PA=PA′，∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3，故选D．【点评】本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A的对称点，从而确定出AP+PQ的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明△A′DA是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．10．（2016•南宁）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．17．（2016•内江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．【分析】先根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在Rt△OBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE==．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理和三角形面积公式．18．（2016•扬州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为24．【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE=3，且点E为线段AD的中点，∴AD=2OE=6．C菱形ABCD=4AD=4×6=24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出AD=6．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键．19．（2016•盐城）如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=．【分析】延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，由菱形的性质和已知条件得出∠MFD=30°，设MD=x，则DF=2x，FM=x，得出MG=x+1，由勾股定理得出（x+1）2+（x）2=（2﹣2x）2，解方程得出DF=0.6，AF=1.4，求出AH=AF=0.7，FH=，证明△DCB是等边三角形，得出BG⊥CD，由勾股定理求出BG=，设BE=y，则GE=2﹣y，由勾股定理得出（）2+y2=（2﹣y）2，解方程求出y=0.25，得出AE、EH，再由勾股定理求出EF即可．【解答】解：延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，如图所示：∵∠A=60°，四边形ABCD是菱形，∴∠MDF=60°，∴∠MFD=30°，设MD=x，则DF=2x，FM=x，∵DG=1，∴MG=x+1，∴（x+1）2+（x）2=（2﹣2x）2，解得：x=0.3，∴DF=0.6，AF=1.4，∴AH=AF=0.7，FH=AF•sin∠A=1.4×=，∵CD=BC，∠C=60°，∴△DCB是等边三角形，∵G是CD的中点，∴BG⊥CD，∵BC=2，GC=1，∴BG=，设BE=y，则GE=2﹣y，∴（）2+y2=（2﹣y）2，解得：y=0.25，∴AE=1.75，∴EH=AE﹣AH=1.75﹣0.7=1.05，∴EF===．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，运用勾股定理得出方程是解决问题的关键．20．（2016•哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为3．【分析】首先证明△ABC，△ADC都是等边三角形，再证明FG是菱形的高，根=BC•FG即可解决问题．据2•S△ABC【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°，∴FG⊥BC，=BC•FG，∴2•S△ABC∴2××（6）2=6•FG，∴FG=3．故答案为3．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、翻折变换、菱形的面积等知识，记住菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半，属于中考常考题型．21．（2016•巴中）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=15度．【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，故答案为：15．【点评】本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．22．（2016•包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=22.5度．【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA==67.5°，∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．故答案为22.5°．【点评】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．23．（2016•黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= 2a．【分析】作FM⊥AD于M，则MF=DC=3a，由矩形的性质得出∠C=∠D=90°．由折叠的性质得出PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，求出∠DPE=30°，得出∠MPF=60°，在Rt△MPF中，由三角函数求出FP即可．【解答】解：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF=DC=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=，∴FP===2a；故答案为：2a．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质，求出∠DPE=30°是解决问题的关键．1．（2016•安顺）如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，∴菱形AECF的面积为2．【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力．（1）用SAS证全等；（2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以△ABE为等边三角形．2．（2016•广安）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．【分析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．【点评】此题考查了菱形的性质，角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．同时考查了全等三角形的判定与性质．3．（2016•荆州）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．【分析】当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．【解答】解：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C′∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠C′EF=∠DA′E，∠EFC′=∠C′D′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C′=∠EFC′，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．【点评】本题考查平移、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．4．（2016•淮安）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．【分析】由菱形的性质得出AD=CD，由中点的定义证出DE=DF，由SAS证明△ADE ≌△CDF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵点E、F分别为边CD、AD的中点，∴AD=2DF，CD=2DE，∴DE=DF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定、菱形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．5．（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D 作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．。
(完整版)平行四边形、菱形、矩形正方形测试题
平行四边形、菱形、矩形、正方形测试题一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )。
1．平行四边形 ABCD 中，∠ A=50°，则∠ D=（ ）A. 40°B. 50°C. 130°D. 不可以确立 2．以下条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ）A. 一组对边相等B. 对角线相互均分C. 一组对角相等D. 对角线相互垂直3．在平行四边形 ABCD 中，EF 过对角线的交点 O ，若 AB=4 ，BC=7，OE=3，则四边形 EFCD 周长是（ ） A ．14 B. 11 C. 10 D. 17 4．菱形拥有的性质而矩形不必定有的是 ( )A ．对 角相等且互补B ． 对角线相互均分C ． 一组对边平行另一组相等D ．对 角线相互垂直5．已知菱形的周长为 40cm ，两条对角线的长度比为 3：4，那么两条对角线的长分别为（ ）A ．6cm ，8cm B. 3cm ，4cm C. 12cm ， 16cm D. 24cm ，32cm6．如图在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 订交于点 O ，则以下说法错误的选项是 ( ) A ．AB= 1AD2B ．AC=BDC ． DAB ABC BCD CDA 90 D ．AO=OC=BO=OD图 57．如图 5 连接正方形各边上的中点，获得的新四边形是 ( )A ．矩形 B. 正方形 C.菱形 D.平行四边形8. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是 600, 且这角所对的边长 5cm,则对角线 长为 ( )A. 5 cmB. 10cmC. 5 2 cmD. 没法确立9. 当矩形的对角线相互垂直时 , 矩形变为 ( )A. 菱形B. 等腰梯形C. 正方形D. 没法确立 .10. 如下图，在ABCD 中， 、 分别 AB 、CDA E BE F 的中点，连接 DE 、EF 、BF ，则图中平行四边形共有（ ） DCA ．2 个B ．4 个C ．6 个D ． 8 个F二、填空题（每题 3 分，共 24 分 ）11．□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为 24cm,则AB=_____cm, AD=_____cm. 12．已知：四边形ABCD中， AB＝ CD，要使四边形 ABCD为平行四边形，需要增加__________，（只要填一个你以为正确的条件即可）你判断的原因是：。
中考复习《矩形、菱形、正方形》测试题(含答案)
中考复习《矩形、菱形、正方形》测试题（含答案）一、选择题(每题4分，共24分)1．[2015·泸州]菱形具有而平行四边形不具有的性质是(D) A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．[2015·衢州]如图28－1，已知某菱形花坛ABCD的周长是24 m，∠BAD＝120°，则花坛对角线AC的长是(B)A．6 3 m B．6 m图28－1 C．3 3 m D．3 m【解析】易知△ABC为等边三角形，所以AC＝AB＝6 m.3．[2015·益阳]如图28－2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是(D) A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OB D．OA＝AD图28－2 图28－34．[2014·福州]如图28－3，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为(C) A．45°B．55°C．60°D．75°【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，又∵△ADE 是等边三角形， ∴AE ＝AD ＝DE ，∠DAE ＝60°， ∴AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∠BAE ＝90°＋60°＝150°， ∴∠ABE ＝(180°－150°)÷2＝15°， 又∵∠BAC ＝45°， ∴∠BFC ＝45°＋15°＝60°.5．[2015·临沂]如图28－4，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结EB ，EC ，DB .添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是 (B) A ．AB ＝BEB ．BE ⊥DCC ．∠ADB ＝90°D ．CE ⊥DE【解析】 因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AD 綊BC ，因为DE ＝AD ，所以DE 綊BC所以四边形EDBC 为平行四边形，A ．假若AB ＝BE ，因为AB ＝BE ，AD ＝DE ，BD ＝BD ，所以△ADB ≌△EDB ，所以∠BDE ＝90°，所以四边形EDBC 为矩形； B ．假若BE ⊥DC ，可得四边形EDBC 为菱形；C ．假若∠ADB ＝90°，所以∠EDB ＝90°，所以四边形EDBC 为矩形；D ．假若CE ⊥DE ，所以∠DEC ＝90°，所以四边形EDBC 为矩形，故选B. 6．[2015·日照]小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 成为正方形(如图28－5)现有下列四种选法，你图28－4图28－5认为其中错误的是(B)A．①②B．②③C．①③D．②④【解析】此题考查正方形的判定，即在▱ABCD的基础上，需要再同时具备矩形和菱形的特征．①是菱形的特征；②是矩形的特征；③是矩形的特征，④是菱形的特征．而B中都是矩形的特征，故选B.二、填空题(每题4分，共20分)7．[2015·铜仁]已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的面积为__24__cm2.8．[2014·衡阳]如图28－6，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为__10__．9．[2015·上海]已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，图28－6 AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠F AD＝__22.5__度．10．[2014·淄博]已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形．你添加的条件是__AB＝BC或AC⊥BD等__．11．[2014·资阳]如图28－7，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为__6__．图28－7【解析】如答图，连结BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ＋QE的最小值，∵DE＝BQ＋QE＝5，∴△BEQ周长的最小值＝DE＋BE＝5＋1＝6.三、解答题(共20分)12．(10分)[2015·安顺]如图28－8，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于图28－8F.(1)求证：AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．证明：(1)∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠F AD，∵AE∥DF，∴∠EAD＝ADF，∠DAF＝∠FDA，∴AF＝DF，∴平行四边形AEDF为菱形．13．(10分)[2015·青岛]已知：如图28－9，在△ABC中，AB ＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE；图28－9(2)连结DE ，线段DE 与AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论． 解：(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD . ∵AE ∥BC ，CE ⊥AE ， ∴四边形ADCE 是矩形， ∴AD ＝CE .在Rt △ABD 与Rt △CAE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CE ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAE (HL )；(2)DE ∥AB ，DE ＝AB .证明如下： 如答图所示，∵四边形ADCE 是矩形， ∴AE ＝CD ＝BD ，AE ∥BD ， ∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴DE ∥AB ，DE ＝AB .14．(10分)[2014·扬州]如图28－10，已知Rt △ABC ，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后至△DBE ，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H .(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连结CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)DE ⊥FG ，理由如下：由题意得∠A ＝∠EDB ＝∠GFE ，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，第13题答图图28－10∴∠BDE＋∠BED＝90°.∴∠GFE＋∠BED＝90°，∴∠FHE＝90°，即DE⊥FG；(2)证明：∵△ABC沿射线AB平移至△FEG，∴CB∥GE，CB＝GE.∴四边形CBEG是平行四边形．∵∠ABC＝∠GEF＝90°，∴四边形CBEG是矩形．∵BC＝BE，∴四边形CBEG是正方形．15．(10分)[2015·南京]如图28－11，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连结EF，∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H.(1)求证：四边形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD交于点P，Q，得到四边形MNQP.此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路由AB∥CD，MN∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN＝NQ.由已知条件__FG平分∠CFE__，MN∥EF，可证NG＝NF，故只要证GM＝FQ，即证△MEG≌△QFH，易证__GE＝FH__，__∠GME ＝∠FQH__.故只要证∠MGE＝∠QFH.易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，__∠GEF＝∠EFH__，即可得证．图28－11解：(1)证明：∵EH平分∠BEF.∴∠FEH＝12∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH＝12∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°，∴∠FEH＋∠EFH＝12(∠BEF＋∠DFE)＝12×180°＝90°，又∵∠FEH＋∠EFH＋∠EHF＝180°，∴∠EHF＝180°－(∠FEH＋∠EFH)＝180°－90°＝90°，同理可证，∠EGF＝90°，∵EG平分∠AEF，∴∠FEG＝12∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH＝12∠BEF，∵点A，E，B在同一条直线上．∴∠AEB＝180°，即∠AEF＋∠BEF＝180°.∴∠FEG＋∠FEH＝12(∠AEF＋∠BEF)＝12×180°＝90°，即∠GEH＝90°.∴四边形EGFH是矩形；(2)本题答案不唯一，下列解法供参考．例如，FG平分∠CFE；GE＝FH；∠GME ＝∠FQH；∠GEF＝∠EFH.16．(6分)[2015·资阳]若顺次连结四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是(D) A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形17．(10分)如图28－12，在菱形ABCD中，边长为10，∠A＝60°.顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；…；按此规律继续下去，则四边形A2B2C2D2的周长是__20__；四边形A2 016B2 016C2 016D2 016的周长是__521 005__．图28－12。
平行四边形、矩形、菱形、正方形 题库二
矩形、菱形、正方形辅导练习题（一）一、复习矩形、菱形、正方形有关的性质和判定方法。
二、例题讲解例1、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。
例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。
求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。
例3、如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1) 求证：DE－BF = EF．(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．三、巩固提高（一）选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）A、3 个B、4个C、5个D、6个3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等B、对角线互相平分C、内角和等于外角和D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )A、AB=CDB、AC=BDC、当AC⊥BD时，它是菱形D、当∠ABC=90°时，它是矩形6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）。
平行四边形、矩形、菱形正方形练习题
M B AFAB 平行四边形.矩形.菱形.正方形演习题 【1 】姓名_________________1.如图,在△ABC 中,∠ACB=900,BC 的垂直等分线DE 交BC 于D,交AB 于E,F 在DE 上,并且AF=CE.（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形;（2）当∠B 的大小知足什么前提时,四边形ACEF 是菱形？请答复并证实你的结论.2.半数矩形纸片ABCD,使得AD 与BC 重合,折痕为MN.再一次折叠,使得点B 正好落在MN 的H 处,折痕为AE,延伸EH 交AD 于F.使断定△AEF 的外形.3.已知：如图,两个边长均为a 的正方形,个中一个的极点O 绕着另一个对角线的交点扭转,问重叠部分的面积是否转变？为什么？4.已知四边形ABCD 是正方形,E 是正方形内一点,以BC 为斜边作直角△BCE,又以BE 为直角边作等腰直角△BEF,且∠EBF=90°,衔接AF.(1).问AF 与CE 有什么关系？请解释来由;（2）.AF 与BE 的地位关系若何？解释你的猜测？（3）.若AFBDEY XDCBA o35=AB ,36=CE BE ,求E 到BC 的距离.5.如图,点O 为平行四边形ABCD 的对角线的交点,AB ⊥AC,BD=10,AC=6, （1）求AB 的长. （2）求BC 的长.6.如图,CD.CE 分离为△ABC 的内角.外角等分线,O 是AC 上的一动点,过点O 且平行于BC 的直线交CD.CE 于D.E.（1）OD 与OE 相等吗？为什么？（2）当O 活动到何处,四边形ADCE 为矩形？并解释来由.（3）当△ABC 为何种外形时,四边形ADCE 为正方形？并解释来由.7.如图,在直角坐标系xoy 中,矩形OABC的两个极点），（、232)0,32(--B A ∠CAO =30°,把矩形OABC 以AC 地点的直线为对称轴翻折,点O 落在D 处,求点D 的坐标;在坐标平面是否消失点P,使得以点P D O A 、、、为极点的四边形为菱形？若消失,求出P 点的坐标;若不消失,解释来由.(2)ED CBA(1)EDCBA8.如图,点E,F 分离是菱形ABCD 的边AB 和BC 的中点,EG ⊥AB 交DC 于G ,假如∠A=100°,试求∠CGF 的度数.9.如图（1）,等边ABC ∆中,D 是AB 边上的动点,以CD 为一边,向上作等边EDC ∆,贯穿连接AE.1）DBC ∆和EAC ∆会全等吗？请说说你的来由. 2）试解释AE ∥BC 的来由3）如图（2）,将（1）中点D 活动到边BA 的延伸线上,所作仍为等边三角形.请问是否仍有AE ∥BC ？证实你的猜测.10. 如图,在平面直角坐标系中,△AOB 为等腰直角三角形,A （3,3）.（1）求B 点坐标;EAGA（3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E,点F （0,1-）,G 在EF 的延伸线上,以EG 为直角边作等腰Rt △EGH,过A 作x 轴垂线交EH 于点M,连AM FM OF =+是否成立？若不成立,请解释来由;若成立,求出11.已知：在矩形ABCD 中,AB =10,BC =12,四边形EFGH 的三个极点E .F .H 分离在矩形ABCD 边AB .BC .DA 上,AE =2.（1）如图①,当四边形EFGH 为正方形时,求△GFC 的面积;（2）如图②,当四边形EFGH 为菱形,且BF =a 时,求△GFC 的面积（用含a 的代数式暗示）;（3）在（2）的前提下,△GFC 的面积可否等于2？请解释来由.12.某养殖户预备进行大闸蟹与河虾的混杂养殖,他懂得到如下信息：每亩水面的年房钱为600元,水面需按整数亩出租;每亩水面在岁首?年月可混杂投入4kg 蟹苗和20kg 虾苗;个中每千克蟹苗的价钱为75元,豢养费用为525元,当年可获1 500元收益;而每千克虾苗的价钱为15元,其豢养费用为85元,当年可获150元收益,蟹虾混杂养殖成本包含水面年房钱.苗种费用和豢养费用.（1）若租用水面n 亩,则年房钱共需若干元;（2）求每亩水面蟹虾混杂养殖的年利润率;（养殖利润=收益－成本,利润率=%100 成本利润） （3）该养殖户现有资金28000元,他预备再向银行贷不超出30000元款,•用于蟹虾混杂养殖,已知银行贷款的年利率为8%,试问应当租若干亩水面,•并向银行贷款若干元,可使年利润不低于40000元？。
平行四边形--矩形、菱形、正方形中考试题分类汇编(含答案)
1９～20、平行四边形 矩形、菱形、正方形 经典题汇编要点一：特殊四边形的性质 一、选择题１、(2０10·台州中考)如图,矩形A ＢCD 中,ＡB ＞AD ，AB ＝ａ,ＡN 平分∠ＤＡB ，ＤM ⊥AN 于点M ，C Ｎ⊥A Ｎ于点Ｎ．则DM ＋CN 的值为（用含a 的代数式表示)( ）A ．ａB ．a 54Ｃ.a 22 Ｄ. a 23答案：C2、（20１0·兰州中考)如图所示,菱形A ＢCD 的周长为２０cm ，ＤE ⊥A Ｂ，垂足为E ，sin Ａ=53,则下列结论正确的个数有（ ）①cm DE 3= ②cm BE 1= ③菱形的面积为215cm ④cm BD 102=Ａ. 1个 B. 2个 Ｃ. ３个 D ． 4个 答案:C3、(20１0年怀化市）如图２，在菱形A ＢCD 中，对角线AC=４，∠BAD=１20°，则菱形A ＢCD 的周长为( ）aM DA ．20B ．１8 C.1６ D.15 答案:C4、（20０9·桂林中考)如图，在平行四边形A ＢＣD 中,A Ｃ、BD 为对角线,B Ｃ=６, BC 边上的高为4,则图中阴影部分的面积为（ ）A 、3 Ｂ、6 C 、12 Ｄ、2４【解析】选C.由平行四边形的性质得.12462121=⨯⨯==ABCD S S 平行四边形阴影 5、(20０9·长沙中考）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，,则矩形的对角线AC 的长是( )Ａ.2ﻩ Ｂ.4C ．23D.43【解析】选Ｂ．由矩形ABCD 的性质得OA=OB,又602AOB AB ∠==°，,∴△OAB 是等边三角形，∴OA=AB=２， ∴A Ｃ＝４.6、（２0０9·济南中考)如图，矩形ABCD 中,35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥ 交AD 于E ，则AE 的长是（ )Ａ.1．6 ﻩ B ．２．５ C.3ﻩD ．3．4【解析】选D ．连接EC,∵四边形是ABCD 矩形，∴OA ＝OC, ∵OE AC ⊥,设AE ＝x ，在Rt △EC Ｄ中，由勾股定理得,)5(3222x x -+=解得ｘ＝3.４.7、 （2009·河北中考)如图，在菱形ＡBCD 中,AB = 5,∠B ＣD = 12０°，则对角线AC 等于（ ）A.20 B ．１5 C.10 D ．５【解析】选D ．由菱形A ＢＣＤ中,∠BCD = １20°，得∠B = 6０°， ∴B Ａ=AC,∴△A ＢC 是等边三角形， ∴AC= ＡB ＝ 5.8、(2009·齐齐哈尔中考）梯形ABCD 中,AD BC ∥，1AD =,4BC =,70C ∠=°，40B ∠=°，则AB 的长为（ )Ａ.２ B.3 C.4 D.５ 【解析】选B ．过点D 作DE ∥A Ｂ于E,则∠ＤEC=40B ∠=°,∴∠ＥDC=１80－∠ＤEC-∠C=70°,∵AD BC ∥,∴四边形ＡDEB 是平行四边形，∴BE=AD ＝1,ＡB=DE, ∴AB=DE=E Ｃ=ＢC-BE ＝４-1=3．９、（2007·自贡中考)矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )（A ）每一条对角线平分一组对角 （B)对角线相等（C)对角线互相平分ﻩﻩ（D)对角线互相垂直 答案：C ． 二、填空题１0、（2０1０·哈尔滨中考）如图，将矩形纸片ＡBCD 折叠,使点Ｄ与点B 重合,点C 落在点Ｃ′处，折痕为EF,若∠A ＢE ＝20°,那么∠EFC ′的度数为 度．答案:1２５１1、（20１０·珠海中考)如图，P是菱形ＡBＣD对角线BD上一点，ＰE⊥AB于点E,PE=4ｃm,则点Ｐ到BC的距离是_____cm.答案：４12、(2009·钦州中考）如图，在□ABＣＤ中,∠A＝1２０°，则∠Ｄ=．【解析】由□ＡBＣD得∠D=180°-∠A=180°－12０°=６0°.答案:６0°.13、（２009·牡丹江中考）如图,ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使=，需添加一个条件：.BF DE=，可使四边形【解析】由ABCD得，AＤ=BC,AD∥ＢC, ∠A=∠Ｃ要使BF DEBEDF是平行四边形或△ABE≌△CDＥ,因此可添加一个条件为：()或∥；；等==∠=∠∠=∠;BE DF BF DE AF CE BFD BED AFB ADE答案:答案不唯一１4、（20０8·肇庆中考)边长为５ｃｍ的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是．答案：8cm三、解答题1５、（200９·济南中考）已知，如图，在ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC AD BC =，∥． ∴ADE FBC =∠∠ 在ADE △和CBF △中，∵AD BC ADE FBC DE BF ===，∠∠， ∴ADE CBF △≌△ ∴AE CF =16、(2009·钦州中考)已知：如图，在矩形ABC Ｄ中，ＡF ＝ＢE .求证:ＤE =CF ；【解析】证明：∵A Ｆ＝BE ，EF =EF ,∴A Ｅ＝B Ｆ. ∵四边形AB ＣD 是矩形， ∴∠A ＝∠B ＝９０°，ＡD =ＢＣ． ∴△DA Ｅ≌△CBF ． ∴DE =CF ；17、(２009·南充中考）如图，A ＢＣＤ是正方形，点G 是ＢC 上的任意一点,DE AG ⊥于E ,BF DE ∥,交ＡＧ于F ．求证：AF BF EF =+.证明：ABCD 是正方形,90AD AB BAD ∴=∠=，°.DE AG ⊥，90DEG AED ∴∠=∠=°． 90ADE DAE ∴∠+∠=°.又90BAF DAE BAD ∠+∠=∠=°，ADE BAF ∴∠=∠．BF DE ∥，AFB DEG AED ∴∠=∠=∠.在ABF △与DAE △中,AFB AED ADE BAF AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,(AAS)ABF DAE ∴△≌△．BF AE ∴=. AF AE EF =+, AF BF EF ∴=+．1８、(2008·双柏中考）如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点,CE AF =． 请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明．猜想:【解析】猜想:BE DF ∥,BE DF = 证明:如图四边形ABCD 是平行四边形.BC AD ∴= 12∠=∠又CE AF =BCE DAF ∴△≌△BE DF ∴= 34∠=∠BE DF ∴∥要点二：特殊四边形的判定 一、选择题１、(201０·连云港中考)如图，四边形ＡBCD 的对角线AC 、BD 互相垂直,则下列条件能判定四边形ＡＢCD 为菱形的是（ ）A ．BA =BC B.AC 、ＢＤ互相平分 Ｃ．A Ｃ＝BD D.A Ｂ∥ＣD 答案： B2、（20０９·威海中考）如图，在四边形ＡB ＣD 中,Ｅ是BC 边的中点,连结DE 并延长，交AB 的延长线于Ｆ点，AB BF =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）Ａ．AD BC =Ｂ.CD BF =ﻩﻩC ．A C ∠=∠ﻩ D ．F CDE ∠=∠【解析】选D ．由F CDE ∠=∠，∠FEB ＝∠DEC,B Ｅ=CE,得△FBE ≌△DCE,ＢF ∥CD. ∴B Ｆ=ＣD 又AB BF =，∴AB =ＣD, AB ∥ＣD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形. 3、（20０9·南宁中考)如图，将一个长为10cm ，宽为8c ｍ的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下,再打开，得到的菱形的面积为( ）A.210cm B ．220cm C.240cm D.280cm 【解析】选Ａ.由题意知AC=4ｃm,BC=5cm, )cm 1054212（菱形=⨯⨯=S ４、（2009·郴州中考）如图是一张矩形纸片ＡＢCD ,AD =10cm ，若将纸片沿ＤＥ折叠，使DC 落在ＤA 上,点Ｃ的对应点为点F ，若BE =６cm,则CD ＝（ )A ．4cmB ．６cm C.8cm Ｄ.1０cm【解析】选A.由折叠知DC ＝DF,四边形CD ＦE 为正方形,∴ＣD=CE=BC －BE=１0－6=4(cm) 二、填空题5、（２０10山东德州）在四边形ABCD 中，点E ，Ｆ，G ，H 分别是边ＡB ,BC ，CD ,DA 的中点,如果四边形EFG Ｈ为菱形，那么四边形AB ＣD 是 （只要写出一种即可).6、（2009·郴州中考）如图，在四边形ABCD 中，已知ABCD ,再添加一个条件_______＿__＿(写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线）【解析】由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可添加ＡB ∥ＣＤ或∠A+∠D=180°或∠Ｂ+∠C=１80°；由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可添加A Ｄ=BC .答案：答案不唯一．ＡB ∥C Ｄ或 ＡＤ=ＢC 或 ∠A+∠D=180°或∠B+∠C=180°等. ７、（２009·日照中考）如图,在四边形ＡＢCD 中，已知ＡＢ与CD 不平行,∠ＡＢD ＝∠A ＣD ，请你添加一个条件: ，使得加上这个条件后能够推出ＡＤ∥B Ｃ且ＡB =C Ｄ.答案:∠DAC =∠AD Ｂ,∠ＢＡＤ＝∠CDA ，∠DBC ＝∠A ＣB ，∠ＡB Ｃ＝∠ＤCB ,OB ＝ＯＣ,OA ＝O Ｄ;(任选其一)8、(20０8·郴州中考)已知四边形ABC Ｄ中，90A B C ∠=∠=∠=︒，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形,那么这个条件可以是_____＿＿___＿＿. 答案：ＡB =ＢC 或者BC =C Ｄ或者ＣD =D Ａ或者D Ａ=AB9、（20０８·沈阳中考）如图所示,菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ,若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形,则这个条件是 (只填一个条件即可）.答案：90BAD ∠=(或AD AB ⊥,AC BD =等) 三、解答题10、（20０9·柳州中考)如图,四边形AB ＣD 中，ＡＢ∥CD ，∠B ＝∠D ,3 ,6==AB BC ，求四边形ABCD 的周长.【解析】解法一: ∵AB CD ∥ ∴︒=∠+∠180C B 又∵B D ∠=∠∴︒=∠+∠180D C ∴AD ∥BC 即得ABCD 是平行四边形 ∴36AB CD BC AD ====，∴四边形ABCD 的周长183262=⨯+⨯=解法二: 连接AC∵AB CD ∥，∴DCA BAC ∠=∠又∵B D AC CA ∠=∠=，,∴ABC △≌CDA △ ∴36AB CD BC AD ====，∴四边形ABCD 的周长183262=⨯+⨯=解法三： 连接BD∵AB CD ∥，∴CDB ABD ∠=∠又∵ABC CDA ∠=∠ ∴ADB CBD ∠=∠ ∴AD ∥BC 即ABCD 是平行四边形 ∴36AB CD BC AD ====，∴四边形ABCD 的周长183262=⨯+⨯=11、（２009·恩施中考）两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图放置，BF AB =．求证:四边形BNDM 为菱形.证明: ∵四边形ＡB ＣD 、BFDE 是矩形 ∴ＢM ∥DN,D Ｍ∥ＢN ∴四边形BNDM 是平行四边形又∵AB=BF ＝ED,∠A ＝∠E=90°∠AMB=∠EMD∴△ABM ≌△ED Ｍ ，∴BM=ＤM ∴平行四边形BNDM 是菱形１２、(2009·云南中考）如图，在△ABC和△DCB中,ＡB= DC，ＡＣ＝ＤB，AC与DB 交于点M.（1)求证:△ABC≌△DCB;(2)过点C作ＣN∥ＢＤ，过点B作ＢＮ∥AC，CN与BN交于点Ｎ，试判断线段BN与ＣN的数量关系，并证明你的结论．【解析】（1）如图，在△ABC和△DCＢ中,∵AB=DC,AＣ=DB,BC=ＣB,∴△AＢC≌△DCB.(２）据已知有BＮ＝CN.证明如下：∵ＣN∥BD，BN∥AＣ，∴四边形BＭCＮ是平行四边形.由(1)知,∠MBC=∠MCB，∴BM=CＭ，∴四边形BMCN是菱形．∴ＢN=CＮ要点三:折叠、旋转后图形的性质一、选择题１.(2０09·荆州中考)如图,将边长为8㎝的正方形ABＣD折叠，使点D落在BC边的中点E 处,点Ａ落在F处,折痕为MＮ,则线段ＣN的长是( ）A.3cmB.4ｃｍC.５cmﻩＤ．6cm答案：A．２、（2009·兰州中考）如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是( )答案:Ｄ３、（2０0９·凉山中考）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处,BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ）A .AD BC '=ﻩﻩﻩＢ．EBD EDB ∠=∠C ．ABE CBD △∽△ ﻩD .sin AEABE ED∠= 答案：C4、(2０09·衡阳中考)如图，矩形纸片AB ＣD 中，A Ｂ＝4，AD =3，折叠纸片使A Ｄ边与对角线BD 重合,折痕为DG ，则AG 的长为（ )ﻩA .１ B ．34 ﻩC .23Ｄ.2 答案:C5、(2０09·抚顺中考）如图所示，正方形ABCD 的面积为12,ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ,使PD PE +的和最小，则这个最小值为( )A .23B .6C ．３D 6【解析】选A.根据轴对称的性质知：PD PE +最小时其值=B Ｅ的长.6、（20０9·白银中考）如图，四边形ＡB ＣD 中，AB =B Ｃ,∠ＡBC =∠CDA ＝90°,B Ｅ⊥ＡＤ于点E ,且四边形AB ＣＤ的面积为８,则B Ｅ=( ）A ．２ﻩﻩB ．3C.22 ﻩD.23【解析】选D.本题可以通过旋转变换将△ABE 绕点B 逆时针旋转9０0得正方形计算答案． 二、填空题7、(2009·本溪中考)如图所示，在ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，过点O 的直线分别交AD BC 、于点M N 、，若CON △的面积为2,DOM △的面积为4,则AOB △的面积为 ．O N答案：68、(2007·白银中考）如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ,23AB BC ==，,则图中阴影部分的面积为 ．答案:3 三、解答题9、（2008·兰州中考)如图，平行四边形ABCD 中,AB AC ⊥，1AB =,5BC =．对角线AC BD ，相交于点O ,将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，.ABEO(1)证明:当旋转角为90时,四边形ABEF 是平行四边形； （２）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等;(3)在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能，请说明理由;如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数. 【解析】(1）证明：当90AOF ∠=时,AB EF ∥， 又AF BE ∥，∴四边形ABEF 为平行四边形.（２)证明:四边形ABCD 为平行四边形，AO CO FAO ECO AOF COE ∴=∠=∠∠=∠，，． AOF COE ∴△≌△. AF EC ∴=（3)四边形BEDF 可以是菱形. 理由:如图，连接BF DE ，,由（2）知AOF COE △≌△，得OE OF =,EF ∴与BD 互相平分．∴当EF BD ⊥时,四边形BEDF 为菱形.在Rt ABC △中，512AC =-=,1OA AB ∴==,又AB AC ⊥，45AOB ∴∠=，45AOF ∴∠=,AC ∴绕点O 顺时针旋转45时，四边形BEDF 为菱形．１0、（２０08·牡丹江中考）已知：正方形ABCD 中,45MAN ∠=,MAN ∠绕点A 顺时针旋转,它的两边分别交CB DC ，(或它们的延长线)于点M N ，．当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1),易证BM DN MN +=．BMEACND(1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时(如图2),线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．(２）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想． 【解析】（１)BM DN MN +=成立．如图，把AND △绕点A 顺时针90，得到ABE △， 则可证得E B M ，，三点共线(图形画正确) 证明过程中，证得:EAM NAM ∠=∠ 证得:AEM ANM △≌△ME MN ∴=ME BE BM DN BM =+=+ DN BM MN ∴+=(2）DN BM MN -=11、（２０0７·台州中考)把正方形ABCD 绕着点A ,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H（如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想,然后再证明你的猜想.。
中考复习：《平行四边形、矩形菱形、正方形》计算类典型题汇总
最全《平行四边形、矩形菱形、正方形》计算类典型题汇总一、平行四边形中，边(周长)的计算例1：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝10，BD＝8，则AD 的取值范围是_________．解析：利用平行四边形的性质，对角线互相平分，得AO＝5，DO＝4．借助三角形三边关系，AO－DO＜AD＜AO＋DO，则1＜AD＜9变式：1.已知平行四边形ABCD的周长是12，AC，BD交于点O，△ABO的周长比△BOC 的周长大1，求AB，BC的长．解析：对照上图，我们知道AO＝CO，BO为公共边，则△ABO的周长与△BOC的周长之差就是AB与BC之差，设AB＝x，BC＝x－1，根据周长＝12，可得2(x＋x－1)＝12，x＝3.5，AB＝3.5，BC＝2.5例2：如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC，BD相交于点O，OE⊥AC于O，则△BCE的周长为_________．解析：由OE⊥BD，BO＝DO，可知OE垂直平分BD，则BE＝DE，C△BCE＝BC＋CE ＋BE＝ BC＋CE＋DE＝BC＋CD＝8变式：如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AD于E，交BC于点F，若OE＝5，四边形CDEF的周长为25，则平行四边形ABCD的周长为________．解析：首先，可证△AEO≌△CFO，则OE＝OF．(事实上，经过平行四边形对称中心的线段，既平分平行四边形的周长，也平分面积．)EF＝2OE＝10，AE＝CF，C四边形CDEF＝CD＋DE＋CF＋EF＝CD＋DE＋AE＋EF＝CD ＋DA＋EF＝25CD＋DA＝15，C平行四边形ABCD＝30例3：在平行四边形ABCD中，AD＝11，∠A、∠D的角平分线分别交BC于E、F，EF＝3，则AB＝__________．解析：本题是典型的易错题，极易漏解，我们应该想到，AE，DF必然相交，且夹角为90°，但交点可以在平行四边形内，也可在形外．故而要分类讨论．同时，这里面隐藏着一个常见的基本模型，平行＋角平分，构造等腰，△ABE和△FCD是等腰三角形，且腰相同，AB＝BE＝DC＝CF．如图，当AE，DF交于形内，BE＋CF－EF＝11，2BE－3＝11，BE＝7，AB＝7如图，当AE，DF交于形外，BE＋CF＋EF＝11，2BE＋3＝11，BE＝4，AB＝4综上，AB＝7或4变式：1.平行四边形ABCD的周长为32，∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB＝______．解析：看到“所在直线” 这样的字眼，第一时间应该想到两解了吧．如图，AD＜AB，则E在AD延长线上，AE＝AB，∵AE：ED＝3：2，∴AE：AD＝3：1，AB：AD＝3：1，设AD＝x，AB＝3x，3x＋x＝16，x＝4，AB＝3x＝12．如图，AD＞AB，则E在AD上，AE＝AB，∵AE：ED＝3：2，∴AE：AD＝3：5，AB：AD＝3：5，设AB＝3x，AD＝5x，3x＋5x＝16，x＝2，AB＝3x＝6．综上，AB＝6或12.二、平行四边形面积类问题例1：平行四边形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，若DE＝2，DF＝3，四边形ABCD 的周长是30，求其面积．解析：本题其实早在小学阶段，可能就有同学做过，知道平行四边形周长，则知道了邻边之和为其一半，有了2条高，自然想到面积，用等积法解决．如图，设AB＝x，BC＝15－x，2x＝3(15－x)，x＝9，S＝2x＝18例2：如图，M、N是平行四边形ABCD的边AB、AD的中点，连接MN、MC，若阴影四边形的面积为10，则图中空白部分的面积是____________．解析：面对一般四边形的面积问题，我们通常转化为熟悉的平行四边形求面积，或者将四边形分割成2个小三角形，分别求面积，再求和．本题显然不能转化，尝试分割，若连接NC，则△NMC的面积不好求，所以连接MD．例3：解析：初次拿到这样的题目，很难下手，没有具体的底边和高长，我们求不出各图形的面积，但既然平行四边形对边平行，我们不妨过点P再作一次平行．如图，过点P作EF∥AD，则EF∥BC，四边形AEFD，四边形EBCF均为平行四边形．本题重要结论：S1＋S3＝S2＋S4三、矩形正方形线段和的计算、菱形中面积，最值类问题例1：在矩形ABCD中，AB＝3， BC＝4，对角线AC，BD交于点O，点P是BC边上的一点，PE⊥BO，PF⊥CO，求PE＋PF＝_________．解析：拿到题目，有些同学立刻反应，说是“将军饮马”问题，但这里是求值，是定值，而将军饮马属于求最值问题．PE，PF分别是高，则想到面积，这才应该是第一反应．如图，连接OP变式：1.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，对角线长为10，P是BC边上的一点，PE⊥BO，PF⊥CO，求PE＋PF＝_________．解析：本题同样也能用上题思路，PE＋PF＝BO＝5，也能证明四边形EPFO是矩形，PF＝EO，∠EBP＝∠EPB＝45°，则BE＝PE，PE＋PF＝BE＋EO＝BO＝5例2：已知菱形ABCD的周长为20，面积为20，求对角线AC，BD的长．解析：由周长为20，我们可以知道，边长是5，由面积是20，我们可以知道对角线乘积的一半是20，因此，不妨设AC＝2x，BD＝2y，x＞y，例3：如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM＋PN的最小值是________．解析：这才是标准的将军饮马问题，作点M关于AC的对称点M’，则PM＋PN＝P M’＋PN≥M’N(当M’，P，N三点共线时可取等号)，则最小值即为M’N＝5变式：1.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P、N是AC，BC上的一个动点，点M是边AB的中点，则PM＋PN的最小值是________．解析：变成了一定(点M)一动问题(点N)，方法与之前一致，确定AD边上的点M’，则当M’N⊥BC时，M’N最短，过点M’作M’Q⊥BC，利用面积法，S菱形ABCD ＝24，BC＝5，M’Q＝4.8，PM＋PN的最小值是4.8。
2021年非常重要平行四边形矩形菱形正方形的判定练习题【精华版】
yxO 11D B Ayx O C一次函数与反比例函数综合题一、选择题1. 已知函数1y x 的图象如图所示，当1x ≥时，y 的取值范围是（）A. 1y B. 1y ≤C. 1y ≤或0y D. 1y <或0y ≥2. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC=3，点P 从起点B 出发，沿BC 、CD 逆时针方向向终点D 匀速运动.设点P 所走过路程为x ，则线段AP 、AD 与矩形的边所围成的图形面积为y ，则下列图象中能大致反映y 与x 函数关系的是（）3. 反比例函数x y 6图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．321y y yB ．312y y yC ．213y y yD ．123y y y 4. 直线y = x + 3与y 轴的交点坐标是（）A ．（0，3）B ．（0，1）C ．（3，0）D ．（1，0）5. 已知函数52)1(m x m y 是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（） A. 2 B. -2 C.±2 D. 216. 如图，已知双曲线(0)k y kx 经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6，4），则△AOC 的面积为（）A ．12B ．9C ．6D ．47. 如图，反比例函数0ky x x 的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（）A ．1 B. 2 C. 3 D. 48. 如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（）．A .1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒9. 如图，直线2y x 与双曲线ky x 相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （7）（8）（9）二、填空题10. 如图，直线y 1=kx +b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx+b ＞mx －2的解集是______________.（10）（11）11. 如图，直线33y x b 与y 轴交于点A ，与双曲线ky x 在第一象限交于B 、C两点，且AB ·AC =4，则k =_________．12. 函数x y 1的自变量x 的取值范围是．13. 如图，直线1l ：1y x 与直线2l ：y mx n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x ≥mx n 的解集为．14. 如图，一次函数y ax b 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数ky x的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；④AC BD ．其中正确的结论是．15. 若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是．16. 如图，已知点(12)P ，在反比例函数ky x 的图象上，观察图象可知，当1x 时，y的取值范围是．（14）（16）A BOxyA3yxO P2 a1l 2l y x DC A B OF ExyP2 1 O y xA O BD E M 0ky x x C三、计算题17. 如图，一次函数y x b 与反比例函数ky x 在第一象限的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点B 作y 轴的垂线，C 为垂足，若32BCO S ，求一次函数和反比例函数的解析式.18. 如图，一次函数2y kx 的图象与反比例函数my x 的图象交于点P ，点P 在第一象限．PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD =4，12OC OA ．（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当0x 时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.19. 已知正比例函数2y x 的图象与反比例函数ky x 的图象有一个交点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式；（2）当31x ≤≤时，求反比例函数y 的取值范围.yxPB DA O C20. 已知：12y y y ，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，且1x 时，3y ；1x 时，1y ．求12x 时，y 的值．21. 如图，1P 是反比例函数(0)ky k x 在第一象限图像上的一点，点1A 的坐标为（2，0）．（1）当点1P 的横坐标逐渐增大时，11POA △的面积将如何变化？（2）若11POA △与212P A A △均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及2A 点的坐标．四、应用题22. 天水市某果蔬公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共120吨去外地销售．按计划20辆都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果种类甲乙丙每辆汽车装载量（吨）8 6 5每吨苹果获利（百元）12 16 10（1）设装运甲种苹果的车辆数为x ，装乙种苹果的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系．（2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润．yxO P 1P 2A 2 A 123. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进A B 、两种世博会纪念品.若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元.（1）求购进A B 、两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24. A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．x/小时y/千米600 14 6 O FEC D25. 在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．26. 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A B 、两种型号的收割机共30台.根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元.其中，收割机的进价和售价见下表：A 型收割机B 型收割机进价（万元/台） 5.3 3.6售价（万元/台） 6 4设公司计划购进A 型收割机x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为y 万元.（1）试写出y 与x 的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？O y/km9030 a 0.5 3 P甲乙x/h27. 由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．右图是该水库的蓄水量y （万米3）与干旱持续时间x （天）之间的函数图象．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？28. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元) 1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？O y /万米3x /天1200100080060040020010 20 30 40 50五、复合题29.在平面直角坐标系中，函数212y x 的图象分别交x 轴、y 轴于A B 、两点.过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点.（1）求直线AM 的函数解析式.（2）试在直线AM 上找一点P ，使得ABP AOB S S △△，请直接写出点P 的坐标.（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A B M 、、、H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由.六、说理题30. 如图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，OB:OC=21.（1）求B 点的坐标和k 的值；（2）若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；（3）探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.反比例函数图象的性质反比例函数ky x (k 为常数，0k )的图像是双曲线；当0k 时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k 时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.反比例函数与一次函数综合1.已知直线1y k x (10k )和双曲线2k y x (20k )的一个交点是(2，5)，求它们的另一个交点坐标．2.直线0y ax a 与双曲线3y x 交于1122A x y B x y ，、，两点，则122143x y x y ．3.已知正比例函数与反比例函数图象交点到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，求它们的解析式．4.已知一次函数y kx b (0k )的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且与反比例函数my x (0m )的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D .若1OA OB OD .（1）点A 、B 、D 的坐标；（2）求一此函数与反比例函数的解析式.xyO CBAD 5.在平面直角坐标系Oxy 中，直线y x 绕点O 顺时针旋转90得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x 的图像的一个交点为3A a ，，试确定反比例函数的解析式．6.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x 向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x 的图象的一个交点为2A a ，，则k 的值等于．7.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x 绕点O 顺时针旋转90的到直线l .直线l 与反比例函数ky x 的图象的一个交点为3A a ，，试确定反比例函数的解析式.8.已知反比例函数ky x (0k )的图像经过点A (3，m )，过点A 作AB x 轴于点B ，且AOB 的面积为3．（1）求k 和m 的值．（2）若一次函数1y ax 的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求:AO AC 的值．CB AxyO 9.如图，反比例函数ky x 的图像与一次函数y mx b 的图像交于13A ，，1B n ，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图像回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．O ABxy10.如图，已知一次函数1y x m （m 为常数）的图象与反比例函数2ky x （k 为常数，0k ）的图象相交于点13A ，．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；（2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．13O ABxy11.如图，已知424A B n ，，，是一次函数y kx b 的图象与反比例函数的图象的两个交点.（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．OABxy12.如图，已知：一次函数y kx b 的图像与反比例函数m yx的图像交于A 、B 两点.（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 取值范围．OA （-2，1）B （1，n ）xy13.如图，已知424A n B ，，，是一次函数y kx b 的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB的面积；（3）求方程0m kx bx的解（请直接写出答案）；（4）求不等式0m kxbx的解集（请直接写出答案）.OABxy14.如图，是一次函数y kx b 与反比例函数2yx的图像，则关于x 的方程2kxbx的解为？-11O yx15.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P (3，m )，Q (2，3)．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；（3）x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？16.已知正比例函数1yk x 1(0)k 与反比例函数22(0)k yk x的图象交于A B 、两点，点A 的坐标为(21)，．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B 的坐标．17.直线ykx (0k )与双曲线4yx交于A 11x y ，，B 22x y ，两点，求122127x y x y 的值.BA xyO1.平行四边形的判定1．下面几组条件中，不一定能判定一个四边形是平行四边形的是（）．A ．两组对边相等;B ．两条对角线互相平分C ．两组组对边平行;D ．两组对角相等E.一组对边平行，一组对角相等 F.一组对边平行，一组对边相等2. BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，可以添加的一个条件是______．3.如图所示，在平行四边形ABCD 中，P 1、P 2是对角线BD 的三等分点，求证：?四边形AP 1CP 2是平行四边形．4.如图，平行四边形ABCD 中，EF 为边AD 、BC 上的点，且AE=CF ，连结AF 、EC 、BE 、DF 交于M 、N ，求证：线段MN 、EF 互相平分.NMFDA BCE5、如图，点E 、F 、G 、H 分别在□ABCD 的各边上，且AE=CG,BF=DH,求证：EH ∥GF.6.已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD?相交于点O ，EF 经过点O 并且分别和AB 、CD 相交于点E 、F ，又知G 、H 分别为OA 、OC 的中点．求证：四边形EHFG 是平行四边形．2.矩形的判定1．下列说法错误的是（）（A ）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B ）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等（C ）对角线相等的平行四边形是矩形（D ）有两个角是直角的四边形是矩形2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）（A ）梯形（B ）矩形（C ）正方形（D ）不是平行四边形3．如图，E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）．（A ）一组对边平行而另一组对边不平行;（B ）对角线相等（C ）对角线互相垂直;（D ）对角线互相平分4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD ，EF=GH ；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是_ __形，根据的数学原理是：__________________；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，?当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．5．已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4cm ．（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．FGDABCE H6．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．7.如图所示，折叠矩形纸片ABCD，?先折出折痕（?对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG．若AB=2，BC=1，求AG．3.菱形的判定1、利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉之间的距203cm ，则菱形的锐角等于（）A．90° B.60° C.45° D.30°2、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A、两条对角线相等B、两条对角线互相垂直C、两条对角线相等且互相垂直D、两条对角线互相垂直平分3、下列图形既是轴对称，又是中心对称的是（）A、平行四边形B、三角形C、菱形D、等腰梯形4、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（）A、平行四边形、矩形、菱形B、菱形、矩形、正方形C、矩形、正方形D、菱形、正方形5、如图所示，将宽度为1的两张纸条交叉重叠在一起，得到重叠部分为四边形ABCD，四边形ABCD为菱形吗？为什么？6、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y xO 1- 1-DBAyxOC 一次函数与反比例函数综合题一、选择题1. 已知函数1y x=的图象如图所示，当1x -≥时，y 的取值范围是（ ）A. 1y <-B. 1y -≤C. 1y -≤或0y >D. <1y -或0y ≥2. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC=3，点P 从起点B 出发， 沿BC 、CD 逆时针方向向终点D 匀速运动.设点P 所走过路程为x ，则线段AP 、AD 与矩形的边所围成的图形面积为y ， 则下列图象中能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）3. 反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y << 4. 直线y = x + 3与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（0，3）B ．（0，1）C ．（3，0）D ．（1，0） 5. 已知函数52)1(-+=m xm y 是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ） A. 2 B. -2 C.±2 D. 21-6. 如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ）A ．12B ．9C ．6D ．47. 如图，反比例函数()0ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 48. 如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（ ）． A .1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒9. 如图，直线2y x =+与双曲线ky x=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（8） （9） 二、填空题10. 如图，直线y 1=kx +b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx+b ＞mx －2的解集是______________.（10） （11）11. 如图，直线33y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC =4，则k =_________．12. 函数xy 1-=的自变量x 的取值范围是 ． 13. 如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．14. 如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k y x=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论是 ．15. 若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 ．16. 如图，已知点(12)P ，在反比例函数ky x=的图象上，观察图象可知，当1x >时，y 的取值范围是 ．（14） （16） ABO xy A 3 yxO P 2 a1lly x DCA B OF Exy P 2 1O yx A OB D E M()0k y x x => C三、计算题17. 如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=在第一象限的图象 交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点B 作y 轴的垂线，C 为垂足， 若32BCO S ∆=，求一次函数和反比例函数的解析式.18. 如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数my x=的图象交于 点P ，点P 在第一象限．PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数 的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD =4，12OC OA=．（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当0x >时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.19. 已知正比例函数2y x =的图象与反比例函数ky x=的图象有一个交点的纵坐标 是2.（1）求反比例函数的解析式；（2）当31x --≤≤时，求反比例函数y 的取值范围.y xPBD AO C20. 已知：12y y y =+，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，且1x =时，3y =；1x =-时，1y =．求12x =-时，y 的值．21. 如图，1P 是反比例函数(0)ky k x=>在第一象限图像上的一点，点1A 的坐标为（2，0）．（1）当点1P 的横坐标逐渐增大时，11POA △的面积将如何变化？ （2）若11POA △与212P A A △均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及2A 点的坐标．四、应用题22. 天水市某果蔬公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共120吨去外地销售．按计划20辆都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的（1）设装运甲种苹果的车辆数为x ，装乙种苹果的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系．（2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？ 并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润．23. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进A B、两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.（1）求购进A B、两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24. A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．25. 在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．26. 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A B 、两种型号的收割机共30台.根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元.其中，设公司计划购进A 型收割机x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为y 万元. （1）试写出y 与x 的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？27. 由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．右图是该水库的蓄水量y （万米3）与干旱持续时间x （天）之间的函数图象． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？28. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. （1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？y //天五、复合题29.在平面直角坐标系中，函数212y x =+的图象分别交x 轴、y 轴于A B 、两点.过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点. （1）求直线AM 的函数解析式.（2）试在直线AM 上找一点P ，使得ABP AOB S S =△△，请直接写出点P 的坐标.（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A B M 、、、H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由.六、说理题30. 如图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，OB:OC=21.（1）求B 点的坐标和k 的值；（2）若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式； （3）探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.反比例函数图象的性质反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图像是双曲线； 当0k >时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.反比例函数与一次函数综合1.已知直线1y k x =(10k ≠)和双曲线2k y x=(20k ≠)的一个交点是(2-，5)，求它们的另一个交点坐标．2.直线()0y ax a =>与双曲线3y x=交于()()1122A x y B x y ，、，两点，则122143x y x y -= ．3.已知正比例函数与反比例函数图象交点到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，求它们的解析式．4.已知一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且与反比例函数my x=(0m ≠)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D .若1OA OB OD ===. （1）点A 、B 、D 的坐标；（2）求一此函数与反比例函数的解析式. 5.在平面直角坐标系Oxy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90︒得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图像的一个交点为()3A a ，，试确定反比例函数的解析式．6.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为()2A a ，，则k 的值等于 ．7.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90的到直线l .直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为()3A a ，，试确定反比例函数的解析式.8.已知反比例函数ky x=(0k <)的图像经过点A(m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且AOB ∆（1）求k 和m 的值．（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求:AO AC 的值．9.如图，反比例函数ky x=的图像与一次函数y mx b =+的图像交于()13A ，，()1B n -，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图像回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．10.如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数2ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点()13A ，．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；（2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．11.如图，已知()()424A B n --，，，是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数的图象的两个交点.（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．12.如图，已知：一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于A 、B 两点. （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 取值范围．A13.如图，已知()()424A n B --，，，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB∆的面积；（3）求方程0m kx b x +-=的解（请直接写出答案）；（4）求不等式0mkx b x+-=的解集（请直接写出答案）.14.如图，是一次函数y kx b =+与反比例函数2y x =的图像，则关于x 的方程2kx b x+=的解为？15.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P (3-，m )，Q (2，3-)． （1） 求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；（3）x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？16.已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于A B 、两点，点A 的坐标为(21)，．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B 的坐标．17.直线y kx =(0k >)与双曲线4y x=交于A ()11x y ，，B ()22x y ，两点，求122127x y x y -的值. BA xy O1.平行四边形的判定1．下面几组条件中，不一定能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A ．两组对边相等; B ．两条对角线互相平分 C ．两组组对边平行; D ．两组对角相等E.一组对边平行，一组对角相等F. 一组对边平行，一组对边相等2. BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，可以添加的一个条件是______．3.如图所示，在平行四边形ABCD 中，P 1、P 2是对角线BD 的三等分点， 求证：•四边形AP 1CP 2是平行四边形．4.如图，平行四边形ABCD 中，EF 为边AD 、BC 上的点，且AE=CF ，连结AF 、EC 、BE 、DF 交于M 、N ，求证：线段MN 、EF 互相平分.N MF DAB C E5、如图，点E 、F 、G 、H 分别在□ABCD 的各边上，且AE=CG,BF=DH,求证：EH ∥GF.6.已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD•相交于点O ，EF 经过点O 并且分别和AB 、CD 相交于点E 、F ，又知G 、H 分别为OA 、OC 的中点．求证：四边形EHFG 是平行四边形．2.矩形的判定1．下列说法错误的是（ ）（A ）有一个内角是直角的平行四边形是矩形 （B ）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 （C ）对角线相等的平行四边形是矩形 （D ）有两个角是直角的四边形是矩形2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ）（A ）梯形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）不是平行四边形3．如图，E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ）．（A ）一组对边平行而另一组对边不平行;（B ）对角线相等 （C ）对角线互相垂直; （D ）对角线互相平分 4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD ，EF=GH ； （2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是_ __形，根据的数学原理是：__________________； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，•当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．5．已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4cm ． （1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．F G D AB C E H6．已知：如图，BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，四边形ABEC 是平行四边形．求证：四边形ABCD 是矩形．7.如图所示，折叠矩形纸片ABCD ，•先折出折痕（•对角线）BD ，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ．若AB=2，BC=1，求AG ．3.菱形的判定1、利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为20cm ，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉之间的距203cm ，则菱形的锐角等于（ ）A ．90° B.60° C.45° D.30°2、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）A 、两条对角线相等B 、两条对角线互相垂直C 、两条对角线相等且互相垂直D 、两条对角线互相垂直平分 3、下列图形既是轴对称，又是中心对称的是（ ） A 、平行四边形 B 、三角形 C 、菱形 D 、等腰梯形4、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（ ） A 、平行四边形、矩形、菱形 B 、菱形、矩形、正方形 C 、矩形、正方形 D 、菱形、 正方形5、如图所示，将宽度为1的两张纸条交叉重叠在一起，得到重叠部分为四边形ABCD ，四边形ABCD 为菱形吗？为什么？6、如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ， DE 和CE 相交于E ，求证：四边形OCED 是菱形。