2018-2019年昆明一模：云南省昆明市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题-附答案精品

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云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试文科数学试题(解析版)

故选：C.
【点睛】本题考查了空间向量解决点的轨迹问题，圆的几何性质和三角形的面积的运算，属于中档题.
二、填空题：本題共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，，若，则 ______.
【答案】2
【解析】
【分析】
由得 =0，计算可得t的值.
【详解】已知向量，，所以复平面内，复数对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【详解】在复平面内，复数 = =1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4.已知，，，则下列不等式正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由指数函数的单调性得，与常数‘1’比较得即可得答案.
【详解】因为在R上递减，且，所以 .又因为在R上递增，且，所以 .所以 .
故选：D.
【点睛】本题考查了指数函数的单调性和与常数‘1’比较大小，属于基础题.
D.利润率与人均销售额成负相关关系
【答案】C
【解析】
【分析】
由表格中的数据和线性相关关系的定义即可得到.
【详解】由表格中的数据显示，随着人均销售额的增加，利润率也随之增加，由变量之间的关系可得人均销售额和利润率成正相关关系.
故选：C.
【点睛】本题主要考查变量间的相关关系的定义，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题.
故选：A.
【点睛】本题考查了函数切线斜率的应用和求函数的极大值的问题，利用导数判断函数的单调性是关键，属于中档题.

(完整word版)2018-2019高三第一次模拟试题文科数学

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕分，共只有一项符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案一、选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、填空题： (13) 20 三、解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

云南省昆明一中2018届高三考前适应性训练数学(理)试卷及答案

云南省昆明第一中学2018届高三第八次月考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}ln A x y x ==，集合{}xB y y e==，则集合A 与B 的关系是（）A ． AB = B ．A B ≠⊂ C ．B A ≠⊂ D ．A B ∈2.在复平面内，复数z 与复数103i+对应的点关于实轴对称，则z =（） A ．3i + B ．3i - C ．3i -+ D ．3i --3.某班有50人，一次数学考试的成绩X 服从正态分布()110,100N ．已知()1001100.34P x <≤=，估计该班本次考试学生数学成绩在120分以上的有（） A ．5人 B ．6人 C ．7人 D ．8人4. ()62111x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为（） A ．14- B ．14 C. 15 D ．305.已知点F 是抛物线()2:20C x py p =>的焦点，O 为坐标原点，若以F 为圆心，FO 为半径的330x y -+=相切，则抛物线C 的方程为（）A ． 22x y = B ．24x y = C. 26x y = D ．28x y =6.已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图像如图所示，若图中在点,A D 处()f x 取得极大值，在点,B C 处()f x 取得极小值，且四边形ABCD 的面积为32，则ω的值是（） A ．18 B ．14 C. 8π D ．4π7.已知函数()f x x =，函数()2g x x =-，执行如图所示的程序框图，若输入的[]3,3x ∈-，则输出m 的值为()g x 的函数值的概率为（） A ．16 B ．14 C. 13 D ．128.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()11,,*,2n n n S S S n N n -+∈≥构成等差数列，且122,4a a =-=-，则6a =（） A ． 64- B ．32- C. 16 D ． 649.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点A 是双曲线C 底面右顶点，点M 是双曲线C 上一点，MA 平分12F MF ∠，且12:2:1MF MF =，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．3 C. 2 D ．310.过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 的平面α与直线1AC 垂直，且平面α与平面11ABB A 的交线为直线l ，平面α与平面11ADD A 的交线为直线m ，则直线l 与直线m 所成角的大小为（）A ．6π B ．4π C. 3π D ．2π11.已知ABC ∆的面积为6，4cos 5A =-，P 为线段BC 上一点，2BP PC =u u u r u u u r ，点P 在线段,AB AC上的投影分别为,Q R ，则PQR ∆的面积为（） A ．625 B ．1225 C. 3225 D ．362512.已知定义在()0,+∞上的函数()()222,6ln 4f x x m h x n x nx =-=-，其中0n >，设两曲线()y f x =与()y h x =有公共点，且在公共点处的切线相同，则mn的最大值为（） A ．163e -B ．133e -C. 1332e D ．2313e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件3020x y x y +-≥⎧⎨-≤⎩，则函数2z x y =+的最小值为．14.在数列{}n a 中，112a =，且()11*2n n a n N a +=∈-，设数列{}n a 的前n 项的积为n T ，则100T = ．15.定义符号函数()()()()1,00,01,0x g x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，若函数()()xf xg x e =⋅，则满足不等式()()233f a a f a +<+的实数a 的取值范围是．16.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点P 是1AA 的中点，点Q 是1BDC ∆内的动点，若1PQ BC ⊥，则点Q 到平面1111A B C D 的距离的范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设平面向量()()sin cos ,sin ,cos sin ,sin p A B A q B A B =+=-u r r ，且2cos p q C ⋅=u r r（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c a b =+=ABC ∆中边上的高h .18.某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：（Ⅰ）根据以上22⨯列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数X 的分布列及数学期望.参考公式：()()()()()22=n ad bc a b c d a c b d κ-++++，其中=n a b c d +++参考数据：()0P K k ≥0.05 0,。

云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题理2017110201121

云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x11.已知集合，集合，则（）A{x0}B{x N1x5}A Bx3A．{0,1,3,4,5}B．{0,1,4,5}C．{1,4,5}D．{1,3,4,5}2.如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）11A．B．C．D．42841z3.已知（其中是虚数单位），则（）i i1z1zA．1 B．0 C．2D．24.设函数f(x)x1x a的图象关于直线x1对称，则a的值为（）A．3 B．2 C. 1 D．-15.二项式(x x1)5展开式中的常数项为（）xA．10 B．-10 C. 5 D．-56.设数列{a}的前n项和为S，若2,S,3a成等差数列，则S的值是（）n n n n5A．-243 B．-242 C.-162 D．2437.执行如图所示的程序框图，若输出n的值为9，则判断框中可填入（）1A．S45?B．S36? C. S45?D．S55?8.设x,y为正数，且3x4y，当3x py时，p的值为（）A．B． C. D．log4log36log2log234339.一个正方体挖去一个多面体所得的几何体的三视图如图所示，其中正视图、左视图和俯视图均为边长等于2的正方形，这个几何体的表面积为（）A．1643B．1645 C. 2043D．204510.已知函数f(x)sin(x)sin(x)（0），且f()0，当取最小值时，623以下命题中假命题是（）A．函数f(x)的图象关于直线x对称12B．是函数的一个零点6C. 函数f(x)的图象可由g(x)3sin2x的图象向左平移个单位得到32D．函数f(x)在[0,]上是增函数1211.已知抛物线C:y24x的焦点为F，准线为l，点A l，线段AF交抛物线C于点B，若FA3FB，则AF（）A．3 B．4 C.6 D．712.已知数列{a}的前n项和为S，且，S 14a2，则数列{a}中的a为a12n n n n n12（）A．20480 B．49152 C. 60152 D．89150第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a(2,1)，a b10，a b52，则b．x3y3014.若实数x,y满足不等式组2x y30，则x y的最大值为．x y115.已知双曲线C的中心为坐标原点，点F(2,0)是双曲线C的一个焦点，过点F作渐近线的垂线l，垂足为M，直线l交y轴于点E，若FM3ME，则双曲线C的方程为．16.体积为183的正三棱锥A BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R:BC2:3，点E为线段BD的中点，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且a2c23ac b2，3a2b （1）求3a2b的值；（2）若b6，求ABC的面积.18. 如图，在直三棱柱中，，，点分别为ABC A B C BAC900AB AC2M,N111A1C1,AB1的中点.3（1）证明：MN//平面BB C C；11（2）若CM MN，求二面角M CN A的余弦值.19. 某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布N(69,49)，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.（1）估算该校50名学生成绩的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）求这50名学生成绩在[80,100]内的人数；（3）现从该校50名考生成绩在[80,100]的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前26名的人数记为X，求X的分布列和数学期望.参考数据：若X~N(,2)，则p(X)0.6826，p(2X2)0.9544p(3X3)0.997420. 已知动点M(x,y)满足：(x1)2y2(x1)2y222.4（1）求动点 M 的轨迹 E 的方程；（2）设过点 N (1, 0) 的直线l 与曲线 E 交于 A , B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为C （点C与点 B 不重合），证明：直线 BC 恒过定点，并求该定点的坐标.a21. 已知函数 f (x )e x ， g (x ) x 2x ，（其中 a R ， e 为自然对数的底数，2e 2.71828……）.（1）令 h (x )f (x )g ' (x ) ，若h (x )0对任意的 x R 恒成立，求实数 a 的值；nim（2）在（1）的条件下，设 m 为整数，且对于任意正整数 n ，( )m ，求的最小值.nni 1请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，O 为极点，半径为 2的圆C 的圆心坐标为 (2, ) .6（1）求圆C 的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点O 重合， x 轴非负关轴与极轴重合，直线l 的参数方程为1 x t2 3y t 82（为参数），由直线上的点向圆引切线，求线线长的最小值.t l C23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x )x 2 x 3 .（1）求不等式 f (x ) 3的解集；（2）若不等式 f (x )a 26a 解集非空，求实数 a 的取值范围.5昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（理科数学）命题、审题组教师杨昆华李文清孙思应梁云虹王在方卢碧如凹婷波吕文芬陈泳序一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C A B B A C D C B B1.解析：集合A,1U3,，B0,1,2,3,4,5，所以A I B0,1,4,5，选B.2.解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224.图中黑色部分面积为2.则此点取自黑色部分的概率为2，选C.481izi3.解析：因为1i ，所以1z 2，选C.4.解析：12a1所以a 3，选A.r15511555r r r5.解析：通项T C x x C x221r 0，所以r 3，所以常，令r rr155x22数项为C5110，选B.336.解析：据题意得223a12；当n 2时，Sa，当n 1时，2S 23a，所以n n113333a S S a a a a ，即11n n n1n n1n n1222213aa a ，即3n 2，所以nn n122an1数列a是首项a ，公比q 3的等比数列，S5，所以12 n a 1q52135 2421q 13选B.7.解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S 12L 945，选A.8.解析：可令3x 4y t，则x log t，3y log t，由3x py 得4p3log t3log43，选C.t3log46l og233log t log34t19.解析：将三视图还原可得下图，所以S 5224252045，选D. 263310. 解析：f xxxxsin cos 3 sin2 23得，由f ( ) 0 3Z，即 3k 1，由 0 知的最小值是 2，当取得最小值时，kk3 33sin2f xx.由 f3 sin 2 3 sin 33 1212 32可得出：函数 f (x )的图象关于直线 x对称，A 为真； 12由 f3 sin 2 066 3可得出： x是函数 f (x ) 的一个零点，B 为真； 6将函数 g x 3 sin 2x 的图象向左平移6个单位得到3sin2f xx 的图象，所以3 C 为假；由复合函数单调性可得 f (x ) 在 0,上是增函数，所以 D 为真，选C.1211.解析：由已知B为AF的三等分点，作BH l于H（如图），则24BHFK，所以33BF BH 43，所以AF 3BF 4，选B.12.解析：由S a有2412a a a ，解得12412a ，故28a22a14，又aSSaa，于是aaaa ，因此数列aa是以n n n n n n n n n n n 221414221212127a 2 2a 14 为首项，公比为 2 的等比数列.得 1 24 2 1 2 1a a，于是nnnnaan 1n11， 22nn因此数列aanan.是以1为首项，1为公差的等差数列，解得1 1nnn ，2n22nnn所以 a 1249152 ，选 B.二、填空题13. 解析：因为 a b 5 2 ，所以2a b50 ，即2 2 2a b a b5 b20 50 250 ，所以所以 b 5 .14. 解析：如图， x y 在点 A (4, 5) 处取得最大值9 .15. 解析：设双曲线C 的方程为：xy2 2221 ，由已知得： FM b ，所以 a b24b 4 3， a 2b而 a 2 4 b 2 ，所以b 2 3 ， a 2 1，所以双曲线C 的方程：y2x 21 316. 设 BC 3k ，则 R 2k k0，因为体积为18 3 的正三棱锥 A BCD 的每个顶点都在半13径为R的球O的球面上，所以9k2h 18 3，得34h24.由2R2h R3k，2 k2得k 2或k 324（舍），所以R 4.由题意知点E为线段BD的中点，从而在△ODB中，OD OB 4，DB 6，解得OE 1697.所以当截面垂直于OE时，截面圆的半径为1673，故截面圆面积最小值为9.三、解答题17.解：（Ⅰ）由cos Ba2c2b23ac3得出：2ac2ac2B，6由3a 2b及正弦定理可得出：3sin A 2sin B，所以sin2sin1A，3638再由3a2b 知 a b ，所以 A 为锐角， cos1 12 2 A， 9 3所以sinsinsin sin coscos sin CA BA BA BA B3 226（Ⅱ）由b 6 及3a 2b 可得出 a 4 ，113 2 2所以Sab sin C46 2 3 2 2 . 2 2 618. 解：（Ⅰ）证明：连接 A B ， BC 1 ，点 M ， N 分别为 A 1C 1 ，A 1B 1的中点，所以 MN 为△ A BC 的一条中位线， MN //BC ，111MN平面 BB C C ， 1 1BC平面1BB C C ，1 1所以 MN // 平面 BB C C .1 12a 2 a 2 4 8（Ⅱ）设 AA 1 a ，则1 MN 1，CM， 2a24420CN5 ， 2a 2a 244由CMMN ，得CM 2MN 2CN 2 ，解得 a 2 ，由题意以点 A 为坐标原点， AB 为 x 轴， AC 为 y 轴，AA 为 z 轴建立空间直角坐标系.12可得 A (0,0,0) ，C (0, 2,0) ， N (1,0, ) ， M (0,1, 2) ，22 2 1 0故 AN （，，）， AC （0，2，0）， CN （1， 2，）， CM (0,1, 2），2 2 设 m （x ，y ，z ）为平面 ANC 的一个法向量，则 m m A C AN0 0，得 m （1，0，2），同理可得平面 MNC 的一个法向量为 n （3，2，2），设二面角 MCNA 的平面角为，cos m,n mnmn332155，15cos cos m,n5，15所以，二面角M CN A的余弦值为515.919.解：（Ⅰ）x450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2（Ⅱ）0.0080.012105010.10.9974（Ⅲ）P3X3=0.9974，则P X900.0013.20.00132000026.所以该市前26名的学生听写考试成绩在90分以上.上述50名考生成绩中90分以上的有0.08504人.随机变量X0,1,2.于是C12X6， P0==C3210C C811P X1==，64C15210C22P X2==.4C15210X的分布列：X012P 13815215182 4E X012.315155数学期望20.解：（Ⅰ）由已知，动点M到点P (1,0)，Q(1,0)的距离之和为22，且PQ 22，所以动点M的轨迹为椭圆，而a 2，c 1，所以b 1，所以，动点M的轨迹E的方程：x22y21.（Ⅱ）设A(x,y)，B(x,y)，则C(x ,y)，由已知得直线l的斜率存在，设斜率为k，则直11221110线l 的方程为： y k (x 1)y k (x 1)由2xy 122 得 (1 2k 2 )x 2 4k 2 x 2k 220，所以4k2xx12212k，2k 22x x1 2212k ，y yy y x yx y直线 BC 的方程为：21() y xy yx x ，所以211 22 122xxxxxx212121 ，x y x y2kx x k (xx ) 2x x(xx )令 y 0 ，则 x 1 22 11 2121 2122yyk (x x ) 2k(xx ) 2211 212，所以直线 BC 与 x 轴交于定点 D (2, 0) . 21. 解：（Ⅰ）因为 g (x )ax1所以 h (x ) e x ax1，由 h (x )0对任意的 xR 恒成立，即 h x ，( ) 0min由 h (x ) e x a ，（1）当 a 0 时， h (x ) e x a0 ， h (x )的单调递增区间为,，所以 x(,0) 时， h (x ) h (0) 0 ，所以不满足题意. （2）当 a 0 时，由 h(x ) e x a0 ，得 x ln axa 时， h (x ) 0 ， x (ln a,) 时， h (x ) 0 ，( ,ln )所以 h (x ) 在区间(,ln a ) 上单调递减，在区间 (ln a ,) 上单调递增，所以h(x)的最小值为h(ln a)a a ln a1.设(a)a a ln a1，所以(a)0，①因为(a)ln a令(a)ln a0得a1，所以(a)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)上单调递减，所以(a)(1)0，②11由①②得(a)0，则a 1. （Ⅱ）由（Ⅰ）知e x x10，即1x e x，令xk kk （n N*，k0,1,2,,n1）则01 e，n n nkk所以(1)n(e n)n e k，nni12n1n所以()n()n()n()n()n e(n1)e(n2)e2e11 n n n nn i11e1e1n12，1e1e e1e111ni，所以()2nni1又(1)3(2)3(3)3 1，333所以m的最小值为2.第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：（Ⅰ）设M(,)是圆上任意一点，如图，连接OC，并延长与圆C交于点A，当点M异于O，A时，连接OM、MA，直角△MOA中，OM OA cos MOA，即4cos4cos()，66当点M与O，A重合时，也满足上式，所求圆C的极坐标方程为4cos().6（Ⅱ）直线l的普通方程为3x y80，圆心C(3,1)到直线l的距离为d，3318d3r，所以直线l与圆C相离，2故切线长的最小值为32225.23.解：（Ⅰ）由f(x)x2x33可化为：12xx 3 3 2或 x 2 x 3 3 x 2 x 3 3x 2或x 2 x 3 3 解得：x或 2 x 2 或 x2 ，所以，不等式解集为2,.（Ⅱ）因为 f (x )x 2x 3(x 2) (x 3)5所以 5 f (x ) 5，即 f (x ) 的最小值为 5 ，要不等式 f (x ) a 2 6a 解集非空，需 f (x )a 2 6a ，min从而 a 26a 5 0 ，解得 a1或 a 5 ，所以 a的取值范围为,1U5,.13昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（理科数学）命题、审题组教师杨昆华李文清孙思应梁云虹王在方卢碧如凹婷波吕文芬陈泳序一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112答案BCCA B BA CDCB B 24. 解析：集合 A,1U3,， B0,1, 2, 3, 4, 5，所以 A I B0,1, 4, 5，选 B.25. 解析：设正方形边长为 2 ，则圆半径为 1.此时正方形面积为 2 2 4 .图中黑色部分面积为 2 .则此点取自黑色部分的概率为 2 ，选 C.4 81 iz i26. 解析：因为1 i，所以 1 z 2 ，选 C. 27. 解析：12 a1 所以 a 3 ，选 A.r15 55r1 r r15 528. 解析：通项TC x xC xr0 ，所以 r3 ，所以常1 ，令rr2 2 r 155x22数项为C，选 B.33511029. 解析：据题意得 22 3 12Sa ，当 n1时， 2S2 3a ，所以 a；当 n 2 时，nn113 3 3 3 a S Saaaa ，即1 1nnn 1nn 1n n 122 2 21 3 a a a ，即 3 n2，所以nnn 122an 1数列S5，a是首项a ，公比q 3的等比数列，所以12n a 1q 21355 24211q 13选B.30.解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S 12L 945，选A.31.解析：可令3x 4y t，则x logt，3y log t，由3x py得4p3log t3log43，选C.t3log46l og233log t log34t132.解析：将三视图还原可得右图，所以S 5224252142045，选D.3333.解析：f x sin x cos x3sin x223得，由f()03Z，即3k 1，由0知的最小值是2，当取得最小值时，kk333sin2f x x.由f3sin23sin33121232可得出：函数f(x)的图象关于直线x对称，A为真；12由f3sin20663可得出：x是函数f(x)的一个零点，B为真；6将函数g x 3sin2x的图象向左平移6个单位得到3sin2f x x的图象，所以3C为假；由复合函数单调性可得f(x)在0,12上是增函数，所以D为真，选C.A4334.解析：由已知B为AF的三等分点，作BH l于H（如图），则BH FK ，所以424BF BH333，所以AF 3BF 4，选B.H21B35. 解析：由 Sa 有 28 24 1 2 124 1 2 a，故aa a ，解得a 22a 1 4 ，K22O F又2 21 4 1 4 a2 2a 1 2 a12a ，因此aSS a a ，于是nnnnnnnnn1数列aa 是以，12a 2 2a 14 为首项，公比为 2 的等比数列.得n 1 n 1 aannn n12 4 2 2aa于是 11，因此数列nn22nnan2n 是以 1为首项， 1为公差的等差数列，解得a nn21 n1n ， an 2n .所以na ，选B.1249152二、填空题36. 解析：因为 a b 5 2 ，所以2a b50 ，即2 2 2a b2ab 505 b20 50 ，所以所以 b 5 .37. 解析：如图， x y 在点 A (4, 5) 处取得最大值9 .x -y +1=0yxy2 2 221，由已知得： FMb ，所abx +3y-3=0 32 12x-y -3=038. 解析：设双曲线 C 的方程为：–6 –5 –4 –3 –2 O–1–11 x23456–2 –315以24b4 ，而 3 a 2 ba 24 b 2 ，所以b 23 ， a 2 1，所以双曲线C 的方程：y2x 21 339. 设 BC 3k ，则 R 2kk0，因为体积为18 3 的正三棱锥 A BCD 的每个顶点都在半1 3径为 R 的球O 的球面上，所以 9k 2h18 3 ，得 34h24R 2h R3k ，.由22k2得 k 2 或 k 3 24 （舍），所以 R 4 .由题意知点 E 为线段 BD 的中点，从而在△ODB 中，OD OB ， DB 6 ，解得OE 16 9 7 .所以当截面垂直于OE 时，截面圆的半径4为 16 73，故截面圆面积最小值为9 .三、解答题 40. 解：（Ⅰ）由cos Ba 2 c 2b 2 3ac 3得出： 2ac 2ac 2B， (2)分 6由3a 2b 及正弦定理可得出：3sin A 2sin B ，所以 21sin A sin ，………4分3 6 3 再由3a2b 知 a b ，所以 A 为锐角， cos1 12 2 A， ………6分9 3所以 sinsinsin sin coscos sin CA BA BA BAB3 26………8分（Ⅱ）由b 6 及3a 2b 可得出 a 4 ，所以113 2 2S ab sin C462 3 2 2 .2 2 6………12分41. 解：（Ⅰ）证明：连接 A B ， BC 1 ，点 M ， N 分别为 A 1C 1 ，A 1B1的中点，所以 MN 为△ A BC 的一条中位线， MN //BC ，111MN平面 BB C C ， 1 1BC平面1BB C C ，1 1所以 MN // 平面 BB C C .………6分1 1162a 2a 2 4 8（Ⅱ）设 AA 1a ，则1CM， MN 1，2a244220CN5 ， 2a a 244由CMMN ，得CM 2 MN 2 CN 2 ，解得 a 2 ，由题意以点 A 为坐标原点， AB 为 x 轴， AC 为 y 轴，AA 为 z 轴建立空间直角坐标系.12可得 A (0,0,0) ，C (0, 2,0) ， N (1,0, ) ， M (0,1, 2) ，22 2故 AN （，，）， AC （0，2，0）， CN （1， 2，）， CM (0,1, 2），1 02 2 设 m （x ，y ，z ）为平面 ANC 的一个法向量，则m m A C AN0 0，得 m （1，0，2），同理可得平面 MNC 的一个法向量为 n （3，2，2），设二面角 M CNA 的平面角为，cos m , nmnmn3 3 0 2 15 5，15cos cos m , n5，15所以，二面角 M CNA 的余弦值为5 15. ………12分42. 解：（ Ⅰ ）x 45 0.08 55 0.2 65 0.32 75 0.2 85 0.12 95 0.08 68.2 ………4分（Ⅱ） 0.008 0.012105010 .………6分1 0.9974（Ⅲ）P 3 X3=0.9974 ，则P X 900.0013 .2 0.0013 20000 26 .所以该市前26名的学生听写考试成绩在90分以上.上述50名考生成绩中90分以上的有0.08504人.随机变量X0,1,2.于是C126， P X0==C321017C C118， P X1=64=C15210C224.P X2==C15210X的分布列：X012P138152151824数学期望E X12. ………12分31515543.解：（Ⅰ）由已知，动点M到点P (1,0)，Q(1,0)的距离之和为22，且PQ 22，所以动点M的轨迹为椭圆，而a 2，c 1，所以b 1，所以，动点M的轨迹E的方程：x22y2 1. (5)分（Ⅱ）设A(x,y)，B(x,y)，则C(x ,y)，由已知得直线l的斜率存在，设斜率为k，112211则直线l的方程为：y k(x 1)(1)y k x由2xy122得(12k2)x24k2x 2k220，所以4k2x x12212k，2k22x x12212k，………8分y y y y x yx y直线BC的方程为：y y 21(x x)，所以y 21x 122122x x x x x x212121，x y x y2kx x k(x x)2x x (xx)令y 0，则122112121212x2y y k(x x)2k(x x)2211212，所以直线BC与x轴交于定点D (2,0) (12)分44.解：（Ⅰ）因为g(x)ax 1所以h(x)e x ax 1，由h(x)0对任意的x R恒成立，即h x ，()0min18由h(x)e x a，（1）当a0时，h(x)e x a0，h(x)的单调递增区间为,，所以x(,0)时，h(x)h(0)0，所以不满足题意.（2）当a0时，由h(x)e x a0，得x ln ax a时，h(x)0，x(ln a,)时，h(x)0，(,ln)所以h(x)在区间(,ln a)上单调递减，在区间(ln a,)上单调递增，所以h(x)的最小值为h(ln a)a a ln a1.设(a)a a ln a1，所以(a)0，①因为(a)ln a令(a)ln a0得a1，所以(a)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)上单调递减，所以(a)(1)0，②由①②得(a)0，则a 1. ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知e x x10，即1x e x，令xk kk （n N*，k0,1,2,,n1）则01 e，n n nkk所以(1)(e)en n n k，nn i12n1n所以()n()n()n()n()n e(n1)e(n2)e2e11 n n n nn i11e1e1n12，1e1e e1e111ni，所以()n2ni1又(1)3(2)3(3)3 1，333所以m的最小值为2. ………12分19第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 45. 解：（Ⅰ）设 M (,) 是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点 A ，当点 M 异于O ， A 时，连接OM 、 MA ，直角△ MOA 中，OM OAcos MOA ，即4 cos4 cos() ，66当点 M 与O ， A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4 cos() .………5分6（Ⅱ）直线l 的普通方程为 3x y 8 0 ，圆心C ( 3,1) 到直线l 的距离为 d ，3 318d3 r ，所以直线l 与圆C 相离，2故切线长的最小值为 32225 .………10分46. 解：（Ⅰ）由 f (x ) x 2 x 3 3 可化为：x 33 x 2或x 2 x 3 3 x 2 x 3 3x 2或 x 2 x 3 3 解得：x 或 2 x 2 或 x2 ，所以，不等式解集为2,. ………5分（Ⅱ）因为 f (x )x 2x 3(x 2) (x 3)5所以 5 f (x ) 5，即 f (x ) 的最小值为 5 ，要不等式 f (x ) a 2 6a 解集非空，需 f (x )a 2 6a ，min从而 a 26a 5 0 ，解得 a1或 a 5 ，所以 a的取值范围为,1U5,.………10分20。

二项式定理(1)

x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数；由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28，故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析：在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ，所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ．选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项．的展开式的通项=．由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为．故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160．故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121．故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出．解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式，令可得，据此可得：项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6．故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ．－8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令得；令得.展开式为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式的系数，的展开式的系数，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ．故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。

2018届云南省昆明市高三上学期摸底调研测试文科数学试题及答案精品

秘密★启用前【考试时间：10月12日 1 5：00-17：00】昆明市2018届高三摸底调研测试文科数学试卷第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)设全集U=R，集合A={x| x(x -3)>0}，则C A=(A) [0，3] (B)(0，3)(C) (-∞,0) (3,+ ∞) (D) (-∞,0] [3,+ ∞)(2) 3+i13i =-(A)一i (B) i (C) 3455i-(D) 3455i+(3)设命题p：∀x∈R ，2x>0，则⌝p为(A) ∀x∈R, 2x<0(B) ∀x∈R, 2x<0(C) ∃xo∈R, 2 xo <0 (D)∃3xo∈R, 2xo <0(4)已知向量a=(-1，3)，b=(1，-2)，若(2a +3b)⊥(ma - b)，则实数m=(A) -4 (B) -3(C) -2 (D) -1(5) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(A) 8+4π(B) 8+2π(C) 8+43π(D) 8+23π(6)设a，b∈N*，记R(a\b)为a除以b所得的余数．执行如图所示的程序框图，若输入a= 243，b=45，则输出的值等于(A) 0(B) 1(C) 9(D) 18(7)同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和为6的概率等于(A) 112 (B) 536(C) 17(D)15(8)函数y=cos2x的图像向右平移ϕ（0<ϕ<2π）个单位后，与函数y=sin(2x一6π)的图像重合．则ϕ=(A) 12π (B) 6π (C) 3π (D) 512π(9)己知A ，F 分别为双曲线C 的左顶点和右焦点，点D 在C 上，△AFD 是等腰直角三角形，且∠AFD=90°，则C 的离心率为+1(10)己知a ∈（0，2π），cos(a +4π)= 一35，则tan a =(A)7 (B) 17(C) 43(D) 34(11)己知曲线322()13f x x x ax =-+-存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a 的取值范围为(A)(3，+∞) (B)[ 3，72] (C) (一∞，72](D)(0，3)(12)棱长为a 的正方体ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1中，与D 1B 平行的平面截正方体所得截面面积为S ，则S 的取值范围是第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题文.pdf

3
y
t8
2
23. 选修 4-5 ：不等式选讲
已知函数 f ( x) x 2 x 3 .
（1）求不等式 f (x) 3 的解集；
（2）若不等式 f ( x) a2 6a 解集非空，求实数 a 的取值范围 .
昆明一中全国联考第一期参考答案
5
1
为 1，则 C 的方程为（）
A． x 2 y2 1
B
． x2 y2 1
C.
2
x2 y 2 1
23
x2 y2
D．
1
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6. 用一个平面去截正方体，则截面不可能是（
）
A．等边三角形
B ．直角三角形
C.
正方形
D ．正六边形
x y1 7. 若 x, y 满足约束条件 x y 1 ，则目标函数 z x 2 y 的最小值为（）
A1C1, AB1 的中点 .
3
（1）证明： MN // 平面 BB1C1C ；
（2）若 CM MN ，求三棱锥 M NAC 的体积 ..
19. 某市为了解本市 2 万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从
某校随机抽取了 50 名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于
[40,100] 之间，将其
[80,100] 的人数 .
4
20. 已知中心在原点 O ，焦点在 x 轴上的椭圆 E 过点 C (0,1) ，离心率为
2
.
2
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）直线 l 过椭圆 E 的左焦点 F ，且与椭圆 E 交于 A, B 两点，若直线 l 的方程 .
OAB 的面积为 2 ，求 3
21. 已知函数 f ( x) ex ， g (x)

云南省昆明市达标名校2018年高考一月数学模拟试卷含解析

云南省昆明市达标名校2018年高考一月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（） A ．25B ．1325C ．35D ．19252．已知函数31()sin ln 1x f x x x x +⎛⎫=++⎪-⎝⎭，若(21)(0)f a f ->，则a 的取值范围为（） A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（） A ．()()⋅f x g x 是偶函数 B ．()()f x g x ⋅是奇函数 C ．()()f x g x ⋅是奇函数D ．()()f x g x ⋅是奇函数4．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（） A ．2212314e e += B ．221241433e e += C ．2212134e e += D ．221234e e +=5．已知函数f(x)＝223,1ln ,1x x x x x ⎧--+≤⎨>⎩,若关于x 的方程f(x)＝kx －12恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( ) A．12⎛⎝ B．12⎡⎢⎣C．12⎛⎝⎦D．12⎛⎝⎭6．二项式22)nx 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180B ．90C ．45D ．3607．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( )A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 8．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A B 、两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（） A ．32 B ．23C ．30 D ．5 9．如图，在ABC ∆中，23AN NC =，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+，则实数t 的值为（）A ．23B ．25C ．16D ．3410．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=．）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%11．已知集合(){}*,|4,M x y x y x y N =+<∈、，则集合M 的非空子集个数是（）A ．2B ．3C ．7D ．812．已知()21,+=-∈a i bi a b R ，其中i 是虚数单位，则z a bi =-对应的点的坐标为（） A ．()12,-B ．()21,-C ．()1,2D ．()2,1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题文2017110201122

云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x11.已知集合，集合，则（）A{x0}B{x0x4}A Bx3A．(0,3)B．(0,3]C．(,4)D．(,4]2.若对于变量x的取值为3，4，5，6，7时，变量y对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u的取值为1，2，3，4时，变量v对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x和y，变量u和v的相关关系是（）A．变量x和y是正相关，变量u和v是正相关B．变量x和y是正相关，变量u和v是负相关C．变量x和y是负相关，变量u和v是负相关D．变量x和y是负相关，变量u和v是正相关a2i3.已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（）i a1i11A．2 B．-2 C．D．224.如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）11 1A ．B ．C ．D ．42845.已知双曲线C 的中心为原点，点 F ( 2,0)是双曲线C 的一个焦点，点 F 到渐近线的距离为 1，则C 的方程为（）yxy222A ． x 2 y 2 1B ． x 2 1C.1D ．223 x y2213 36.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（） A ．等边三角形B ．直角三角形C. 正方形D ．正六边形1x y7.若 x , y 满足约束条件 x y1 ，则目标函数 z x 2y 的最小值为（）2x y 2A ．2B ．1C. -2D ．-18. 执行如图所示的程序框图，若输出 n 的值为 9，则判断框中可填入（）A ． S 45?B ． S 36?C. S 45? D ． S 55?9.若函数 f (x ) x ，则函数 yf (x ) log x 的零点个数是（）1 2A ．5个B ．4个C. 3个D ．2个10. 已知函数 f (x )sin(x ) sin(x )（0 ），且 f ( ) 0 ，当取最小值时， 623以下命题中假命题是（）A．函数f(x)的图象关于直线x对称12B．是函数的一个零点x f(x)62C. 函数f(x)的图象可由g(x)3sin2x的图象向左平移个单位得到3D．函数f(x)在[0,]上是增函数1211.在ABC中，B600，AC43，AC边上的高为2，则ABC的内切圆半径r（）A．22B．2(21) C. 21D．2(21)12.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px（p0）上任意一点，M是线段PF PM2MF OM上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）223A．B． C. D．1233第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a(6,k)，向量b(3,1)，a b与b共线，则k．14.函数f(x)x2ln x在(1,1)处的切线方程为．315.已知，，则．sin()(,)tan454216.四面体A BCD中，AB CD10，AC BD234，AD BC241，则四面体A BCD外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列{}中，公差，前5项和S，且成等比数列.a d01,3,7515a aa n（1）求数列{a}的通项公式；n（2）求（）的值.a a a ak N*28263k118. 如图，在直三棱柱中，，，点分别为ABC A B C BAC900AB AC2M,N111AC AB11,1的中点.3（1）证明：MN//平面BB C C；11（2）若CM MN，求三棱锥M NAC的体积..19. 某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于[40,100]之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表成绩[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数 4 10 16 10 6 4（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估算该校50名学生成绩的平均值x和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在[80,100]的人数.4220. 已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点C(0,1)，离心率为.2（1）求椭圆E的方程；（2）直线l过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A,B两点，若OAB的面积为2，求直3线l的方程.a21. 已知函数f(x)e x，g(x)x2x，（其中a R，e为自然对数的底数，2e 2.71828……）.（1）令h(x)f'(x)，求h(x)的单调区间；（2）已知f(x)在x 0处取得极小值，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心坐标为(2,).6（1）求圆C的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点O重合，x轴非负关轴与极轴重合，直线l的参数方程为1x t23y t82（为参数），由直线上的点向圆引切线，求线线长的最小值.t l C23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)x 2x 3.（1）求不等式f(x)3的解集；（2）若不等式f(x)a26a解集非空，求实数a的取值范围.昆明一中全国联考第一期参考答案5参考答案（文科数学）命题、审题组教师杨昆华李文清孙思应梁云虹王在方卢碧如凹婷波吕文芬陈泳序一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112答案ADBC A BBADCB A1. 解析：集合 A1, 3， B0, 4 ，所以 A I B0,3，选 A.2. 解析：由正相关和负相关的定义知道，D 正确，选 D.3. 解析：因为a 2i (a 2) (a 2)i 1 i2，所以 a 2 ，选B.4. 解析：设正方形边长为 2 ，则圆半径为 1.此时正方形面积为 2 2 4 .图中黑色部分面积为 2 .则此点取自黑色部分的概率为 2 ，选C. 4 85. 解析：设 C 的方程为： x y2 22 2 1，由已知 b 1， c 2 ，所以 a 1，所以 C 的方程为 a bx 2 y 2 1，选 A .6. 解析：因为用一个平面去截正方体，若截面为三角形，则截面三角形只能是锐角三角形，选 B ．7. 解析：如图，目标函数 z 在点 A (1, 0) 处取得最小值，且 z1 ，选 B.8. 解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算 S1 2 L 9 45 ，选A.9. 解析：如图：函数 f (x ) 与函数 g (x ) log x ，有 2 个交点，所以选D.1 263310. 解析：f xsin xcos x 3 sinx2 23得，由f ( ) 0 3Z，即 3k 1，由 0 知的最小值是 2，当取得最小值时，kk3 33sin2f x x3.由 f3 sin 2 3 sin312 12 32可得出：函数 f (x )的图象关于直线x对称，A 为真； 12由 f3 sin 26 6 3可得出： x是函数 f (x ) 的一个零点，B 为真；6将函数 gx3 sin 2x 的图象向左平移6个单位得到3 sin 2f xx3的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得 f (x ) 在 0,12上是增函数，所以 D 为真，选 C. 11. 解析：由1 1 S AB BC sin B 4 32 V 得 AB BC 16 ，又由余弦定理 ABC2 2AC 2AB 2 BC 2 2AB BC cos B (AB BC )2 3AB BC ，解得 AB BC4 6 ，从而V的周长为4( 63) ．由1 () ABCA得 Sr AB BC CAABC2r2S8 32( 21)ABCAB BC CA 4( 6 3)，选 B.12. 解析：由题意可得 ,0 ，设 F p 22yPy0 ,2p，当 y 00 ， K0 ；当OMy，0 K ．要OM求 K 的最大值，可设 OMy 00 ，则u u u r u u u ru u u ru u u r u u ru u u ru u u ru u u ru u u r u u u r21 112y p yOMOF FM OFFPOFOP OFOP OF, 3 3 3 36p 3 3，可得7KOMy1 123ypyp22 yp26p 32p y2p y．当且仅当 02 2 2yp 时取得等号，选A.二、填空题13. 解析：因为 a b (3, k 1) ，且 (a b )//b ，所以3(k1)3 ，所以 k2 .14. 解析：因为1，所以切线的斜率 k3，所以切线方程为3x y2 0 . f (x ) 2xx15. 解析：由,4 2得0,4 4 ，所以 cos 1 sin 2 4，所以 cos 1 sin 24 445，所以cos cos cos cos sin sin 4 4 4 44 4 1024 4 4 4 4410， 27 2sin 1 cos，10sin 所以 tan7 .cos16. 解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体 A BCD 的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10 ， 2 34 ， 2 41 为三边的三角形作为底面，分别以 x ， y ， z 为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为 x ， y ， z 的长方体，并且x 2 y 2 100 ， x 2 z 2 136 ， y 2 z 2 164 ．设球半径为 R ，则有2Rxyz200 ，所以 4R 2 200 ，得球的表面积为 200 ．2222三、解答题54 5a d 15117. 解：（Ⅰ）：据题意有22a 2da a 6d1113a12，解得3 d4 ，33所以数列a的通项公式为a an1 dn； nn14433 3（Ⅱ）由（Ⅰ）得：nn ，a3 133 1n44 4所以 aa a ……2826a3k 183 (3)3 33123k43 1 3k393 1k.4 1 3 8 33 3b另解：设，则b a3 1313 nN ，nn n n nn3 144 4b所以数列b 是首项为n9 4，公比为 3的等比数列，所以数列b 的前 k 项和Tnk91 3k943 1k1 3 8.18. 解：（ Ⅰ ）证明：连接 A B ， BC 1 ，点 M ， N 分别为 A 1C 1 ，AB 11的中点，所以 MN 为△ A BC 的一条中位线， 11MN //BC1MN平面 B B C C ， 1 1BC平面1BB C C ，1 1所以 MN // 平面 BB C C ．1 1（Ⅱ）设点D，E分别为AB，A A1的中点，AA1a，则CM2a21，222248205MN1，CN，由CM MN，得CM2MN2CN2，2aa2aa4444解得a 2，又NE 平面AA1C C，NE 1，1122111VV S AMC NEM NAC N AMC33223．所以三棱锥M NAC的体积为2 3.19.解：（Ⅰ）9（Ⅱ）x 450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2；由已知可设中位数为60x，则0.080.20.032x 0.5；所以x 6.875，所求中位数为x 66.875.（Ⅲ）该市分数在80,100的人数64200004000，故所求人数为4000人.5020.解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为：x y22221(a b0)，a bb1c2由已知：a2a b c222得：a22，b21，所以，椭圆E的方程为：x22y21.（Ⅱ）由已知直线l过左焦点F (1,0)．当直线l与x轴垂直时，2A (1,)，22B (1,)，此时AB2，212则21S，不满足条件．OAB22当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y k(x 1)y k (x 1) 由 2xy 122 得 (1 2k 2 )x 2 4k 2 x 2k 22 0所以4k2xx1 221 2k，2k2 2x x1 2212k， 11 而SOFyyyy ，OAB12122 2102由已知S得OAB34 yy ，123yy(yy )4y y2 12121 2[k (x x ) 2k ]4k (x1)(x1)221212， 4k4k22(1 2k )12k2 22所以4k4k16 22(1 2k ) 1 2k92 22，则 k 4k 2 2 0 ，所以 k1，所以直线l 的方程为： x y 1 0 或 x y 1 0 ．21. 解: (Ⅰ) 因为 f (x ) e x ax1，所以 h (x ) e x a ，当 a 0 时， h (x ) 0 ， h (x )的单调递增区间为,，当 a 0 时，由 h(x ) e x a 0 ，得 xln a ，xa 时， h (x ) 0 ， x (ln a ,) 时， h(x ) 0 ，( , ln )所以 h (x ) 的减区间为(, ln a ) ，增区间为 (ln a,)综上可得，当 a 0 时， h (x ) 在(,) 上单调递增当 a 0 时， h (x ) 的增区间为 (ln a ,) ，减区间为(,ln a ) .（Ⅱ）由题意得 f (x ) e x ax 1， f (0) 0 ，（1）当 a 0 时， f (x ) 在(,) 上单调递增，所以当 x 0 时， f (x ) f (0)0 ，当 x0 时， f (x ) f (0) 0 ，所以 f (x ) 在 x 0 处取得极小值，符合题意. （2）当 0 a1 时， ln a 0 ，由（Ⅰ）知 f (x ) 在 (ln a,) 单调递增，所以当x(ln a,0)时，f(x)f(0)0，当x(0,)时，f(x)f(0)0，所以f(x)在x0处取得极小值，符合题意.11（3）当a1时，由（Ⅰ）知f(x)在区间(,ln a)单调递减，f(x)在区间(ln a,)单调递增，所以f(x)在x ln a处取得最小值，即f(x)f(ln a)f(0)0，所以函数f(x)在R上单调递增，所以f(x)在x0处无极值，不符合题意.（4）当a1时，ln a0，由（Ⅰ）知f(x)的减区间为(,ln a)，所以当x(,0)时，f(x)f(0)0，当x(0,ln a)时，f(x)f(0)0，所以f(x)在x0处取得极大值，不符合题意，综上可知，实数a的取值范围为(,1).第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：（Ⅰ）设M(,)是圆上任意一点，如图，连接OC，并延长与圆C交于点A，当点M异于O，A时，连接OM、MA，直角△MOA中，OM OA cos MOA，即4cos4cos()，66当点M与O，A重合时，也满足上式，所求圆C的极坐标方程为4cos().6（Ⅱ）直线l的普通方程为3x y80，圆心C(3,1)到直线l的距离为d，3318d3r，所以直线l与圆C相离，2故切线长的最小值为32225.1223. 解：（Ⅰ）由 f (x ) x 2 x 3 3 可化为：xx 3 3 2或 x 2 x 3 3 x 2 x 3 3x 2或x 2 x 3 3 解得：x 或 2 x 2 或 x2 ，所以，不等式解集为2,.（Ⅱ）因为 f (x )x 2x 3(x 2) (x 3)5所以 5 f (x ) 5，即 f (x ) 的最小值为 5 ，要不等式 f (x ) a 2 6a 解集非空，需 f (x )a 2 6a ，min从而 a 26a 5 0 ，解得 a1或 a 5 ，所以 a的取值范围为,1U5,.13昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（文科数学）命题、审题组教师杨昆华李文清孙思应梁云虹王在方卢碧如凹婷波吕文芬陈泳序一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B C A B B A D C B A24.解析：集合A1,3，B0,4，所以A I B0,3，选A.25.解析：由正相关和负相关的定义知道，D正确，选D.26.解析：因为a 2i (a 2)(a2)i1i2，所以a 2，选B.27.解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224.图中黑色部分面积为2.则此点取自黑色部分的概率为2，选C.4828.解析：设C的方程为：x y22221，由已知b 1，c 2，所以a1，a b所以C的方程为x2y21，选A .yx-y=-1x+y=1329.解析：因为用一个平面去截正方体，若截面为三角形，则截面三角形22x-y=21只能是锐角三角形，选B．30.解析：如图，目标函数z在点A(1,0)处取得最小值，且z 1，选B. –5–4–3–2O–1–112345x 31.解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S 12L 945，选A.–2–332.解析：如图：函数f(x)与函数g(x)log x，有2个交点，所以选D.123333.解析：f x sin x cos x3sin x223得，由f()033yZ ，即3k 1，由0知的最小值是2，当k k332取得最小值时，3sin2f x x.由3–4–3–2–1O–1–21234xf3sin23sin3121232可得出：函数f(x)的图象–314关于直线 x对称，A 为真； 12由 f3 sin 2 066 3可得出： x是函数 f (x ) 的一个零点，B 为真；6将函数 g x3 sin 2x 的图象向左平移6个单位得到3 sin 2f x x3的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得 f (x ) 在 0,12上是增函数，所以 D 为真，选C. 34. 解析：由1 1 S AB BC sin B 4 32 V 得 AB BC 16 ，又由余弦定理 ABC2 2 AC 2AB 2 BC 2 2AB BC cos B (AB BC )2 3AB BC ，解得 AB BC4 6 ，从而V的周长为4( 63) ．由1 () ABCA得 Sr AB BC CAABC2r2S8 32( 21)ABCAB BC CA 4( 63)，选 B.35. 解析：由题意可得 ,0 ，设 F p 2y2 Py, 02p，当 y， 0 00 K；当 OMy ， 00 0 K．要OM求 K 的最大值，可设OMy，则00u u u r u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r21112y p yOM OF FM OF FP OF OP OF OP OF00,33336p33，可得KOMy1123y p y p22y p0026p32p y2p y00．当且仅当22y p时取得等号，选A.02二、填空题36.解析：因为a b (3,k 1)，且(a b)//b，所以3(k 1)3，所以k2.37.解析：因为1，所以切线的斜率k 3，所以切线方程为3x y20.f(x)2xx38.解析：由,42得0,44，所以cos 1sin24，所以cos 1sin24445，所以22cos cos cos cos sin sin44444410，1527 2sin 1 cos，10sin 所以 tan7 .cos39. 解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体 A BCD 的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10 ， 2 34 ， 2 41 为三边的三角形作为底面，分别以 x ， y ， z 为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为 x ， y ， z 的长方体，并且x 2 y 2 100 ， x 2 z 2 136 ， y 2 z 2 164 ．设球半径为 R ，则有2Rxyz 200 ，所以 4R 2 200 ，得球的表面积为 200 ．2222三、解答题54 5a d 15140. 解：（Ⅰ）：据题意有22a 2da a 6d1113a12，解得3 d4 ，………4分33所以数列a的通项公式为a a n 1 d n； ………6分 nn 14 433 3（Ⅱ）由（Ⅰ）得：a313 ，nn3 1n44 4所以 aa a ……2826a3k13333 ……12343k………9分313k3931k.4138………12分333b另解：设，则b a31313n nn n N，n nn31444b所以数列b是首项为n 94，公比为3的等比数列， (9)分所以数列b的前k项和Tn k 913k9431k138.………12分1641. 解：（ Ⅰ ）证明：连接A B ， BC 1 ，点 M ， N 分别为 A 1C 1 ， AB 11的中点，所以 MN 为△ A BC 的一条中位线， 11MN //BC1MN平面 B B C C ， 1 1BC平面1BB C C ，1 1所以 MN // 平面 BB C C ．………6分1 1（ Ⅱ ）设点 D ， E 分别为 AB ， A A 1 的中点， AA 1a ，则 CM 2a 21， 4820MN，CN 5，由CM MN ，得CM 2 MN 2CN 2 ，2a 2a 22a 2a 214444 解得 a 2 ，又 NE平面 AA 1C C ， NE1， 111 1 22 1VVSAMCNEM NAC N AMC33 2 2 3 ．所以三棱锥 M NAC 的体积为2 3. ………12分42. 解：（Ⅰ）………3分（Ⅱ）x45 0.08 55 0.2 65 0.32 75 0.2 85 0.12 95 0.08 68.2 ；………6分由已知可设中位数为 60 x ，则 0.08 0.2 0.032x 0.5；所以x 6.875 ，所求中位数为x 66.875. ………9分（Ⅲ）该市分数在80,100的人数64200004000，故所求人数5017为4000 人. ………12分43. 解：（Ⅰ）设椭圆 E 的方程为：xy2 222 1 (a b0) ， a b1 b2 c由已知：a 2abc222得： a 22 ，b 21，所以，椭圆 E 的方程为： x 22y 21. (4)分（Ⅱ）由已知直线l 过左焦点 F (1, 0) ．当直线l 与 x 轴垂直时，2 A (1, ) ，22 B (1, ) ，此时 AB2 ，212则2 1S，不满足条件．………5分OAB22当直线l 与 x 轴不垂直时，设直线l 的方程为： y k (x1)y k x(1)由 2x2y12 得 (1 2k 2 )x 24k 2 x 2k 22 0所以4k2xx12212k，2k 22x x1 2212k，………8分11 而SOFyyyy ，OAB1212222 由已知 S得OAB4yy ，123 3yy(yy )4y y212121 2[k (x x ) 2k ]4k (x1)(x1)221212， 4k4k22(1 2k )1 2k2 22所以4k4k16 22(1 2k ) 1 2k92 22，则 k 4k 2 2 0 ，所以 k1，所以直线l 的方程为： x y 1 0 或 x y 1 0 ． ………12分44. 解: (Ⅰ) 因为 f (x ) e x ax1，所以 h (x ) e x a ，18当 a 0 时， h (x ) 0 ， h (x ) 的单调递增区间为,，当 a 0 时，由 h(x ) e x a 0 ，得 xln a ，xa 时， h (x ) 0 ， x (ln a ,) 时， h(x ) 0 ，( , ln )所以 h (x ) 的减区间为 (, ln a ) ，增区间为 (ln a ,)综上可得，当 a 0 时， h (x ) 在 (,) 上单调递增当 a 0 时， h (x ) 的增区间为 (ln a ,) ，减区间为 (,ln a ) . ………5分（Ⅱ）由题意得 f (x ) e x ax 1， f (0) 0 ，（1）当 a 0 时， f (x ) 在 (,) 上单调递增，所以当 x 0 时， f (x ) f (0) 0 ，当 x0 时， f (x ) f (0) 0 ，所以 f (x ) 在 x 0 处取得极小值，符合题意.（2）当 0 a 1 时， ln a 0 ，由（Ⅰ）知 f (x ) 在 (ln a ,) 单调递增，所以当 x(ln a ,0) 时， f (x ) f (0) 0 ，当 x(0,) 时， f (x ) f (0) 0 ，所以 f (x ) 在 x 0 处取得极小值，符合题意.（3）当 a 1时，由（Ⅰ）知 f (x ) 在区间 (,ln a ) 单调递减， f (x ) 在区间 (ln a ,) 单调递增，所以 f (x ) 在 x ln a 处取得最小值，即 f (x ) f (ln a ) f (0) 0 ，所以函数 f (x ) 在 R 上单调递增，所以 f (x ) 在 x 0 处无极值，不符合题意.（4）当 a 1时， ln a0 ，由（Ⅰ）知 f (x ) 的减区间为 (,ln a ) ，所以当 x(,0) 时， f (x ) f (0) 0 ，当 x (0,ln a ) 时， f (x ) f (0) 0 ，所以 f (x ) 在 x 0 处取得极大值，不符合题意，19综上可知，实数 a 的取值范围为 (,1) . ………12分第 22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 45. 解：（Ⅰ）设 M (,) 是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点 A ，当点 M 异于O ， A 时，连接OM 、 MA ，直角△ MOA 中，OM OAcos MOA ，即4 cos4 cos() ，66当点 M 与O ， A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4 cos() .………5分6（Ⅱ）直线l 的普通方程为 3x y 8 0 ，圆心C ( 3,1) 到直线l 的距离为 d ，3 318d3 r ，所以直线l 与圆C 相离，2故切线长的最小值为 32225 .………10分46. 解：（Ⅰ）由 f (x ) x 2 x 3 3 可化为：33 x 2x或x 2 x 3 3x 2 x 33 x 2 或x 2 x 3 3解得：x或 2 x 2 或 x2 ，所以，不等式解集为2,. ………5分（Ⅱ）因为 f (x )x 2x 3(x 2) (x 3)5所以 5 f (x ) 5，即 f (x ) 的最小值为 5 ，要不等式 f (x ) a 2 6a 解集非空，需 f (x )a 2 6a ，min从而 a 26a 5 0 ，解得 a1或 a 5 ，所以 a的取值范围为,1U5,.………10分20。

2018-2019年云南省昆明市质检一：昆明市2018届高三第一次质量检测数学(理)试题-附答案精品

云南省昆明市2018届高三第一次质量检测理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11212i i+++（其中i 为虚数单位）的虚部为（） A ．35 B ．35i C ．35- D ．35i - 2.若集合{|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，则A B ⊆的一个充分不必要条件是（）A ．2b ≥B ．12b <≤C ．1b ≤D ．1b <3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（）A ．4x =，22s <B ．4x =，22s >C ．4x >，22s <D ．4x >，22s > 4.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（）A ．2213632x y +=B ．22198x y +=C ．22195x y +=D ．2211612x y += 5.已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为（） A ．4 B ．2 C ．12 D ．14 6.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个。

云南省2018-2019年高三一模考试数学（理）试题含答案

云南省2018-2019年⾼三⼀模考试数学（理）试题含答案⾼三下学期⼀模考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1. 若复数z 满⾜()142i zi+=+，则z=（）A ．3i -+B ．32i- C ．3i + D ．1i +2.已知集合{}{}22,20A xx B x x x =<=-->，则A B ?=（）A ．{}22x x -<< B ．{}12xx -<<C ．{}21xx -<<- D ．{}12xx -<<3.若函数()xxf x aa>且1a ≠）在R 上为减函数，则函数() lo g 1ayx =-的图象可以是（）A． B． C．D ．4.已知,x y 满⾜约束条件10330210x y x y x y +-≥??-+≥??--≤?，则函数22zx y=+的最⼩值为（）A ．12B ．22C ．15.A B C ?的内⾓,,A B C 的对边分別为,,a b c ，已知()c o s 2c o s ,2,1b A c a B c a =-==，则A B C的⾯积是（） A ．12B ．32C ．1D ．36.对于实数,a b ，定义⼀种新运算“?”：ya b=?，其运算原理如程序框图所⽰，则5324=+（）A ．26B ．32C ．40D ．46 7.若函数()()3lo g 2,0,0x x f x g x x ->??=?3f g -=（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．08.如图，⽹格纸上正⽅形⼩格的边长为1，粗实线画出的是某⼏何体的三视图，则该⼏何体的表⾯积为（）B ．24πC ．28πD ．32π 9.已知函数()()2s in 0,2f x x πω?ω??=+>< ?的最⼩正周期为4π，其图象关于直线23xπ=对称.给出下⾯四个结论：①函数()f x 在区间40,3π?上先增后减；②将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后得到的图象关于原点对称；③点,03π-是函数()f x 图象的⼀个对称中⼼；④函数()f x 在[],2ππ上的最⼤值为1.其中正确的是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④10.甲、⼄、丙、丁四位同学参加⼀次数学智⼒竞赛，决出了第⼀名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第⼀名”；⼄说:“丁是第⼀名”；丙说:“⼄是第⼀名”；丁说:“我不是第⼀名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有⼀位说的是正确的.则获得第⼀名的同学为（） A ．甲 B ．⼄ C ．丙 D ．丁 11.双曲线210,0x y a b ab-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交曲线左⽀于,A B 两点,2F A B ?是以A 为直⾓顶点的直⾓三⾓形，且230A F B∠=?.若该双曲线的离⼼率为e ，则2e=（）A ．1143+ B ．1353+ C ．1663- D ．19103-12.函数()1yfx=+的图象关于直线1x=-对称，且()y f x =在[)0,+∞上单调递减.若[]1,3x ∈时，不等式()()()2ln 323ln 32f m x x f fx m x --≥-+-恒成⽴，则实数m 的取值范围为（）A ．1ln 66,26e +??B ．1ln 36,26e +??C ．1ln 66,6e +??D ．1ln 36,6e +??第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 实数,a b 满⾜22 21a b+=，则a b 的最⼤值为．14.()()5112x x+-展开式中2x 的系数为． (⽤数字填写答案）15．已知抛物线()20y a xa =>的准线为l ，若l 与圆()22:31C xy-+=相交所得弦长为3，则a16．正四棱柱1111A B C DA B C D -中，底⾯边长为2，侧棱11A A =，P 为上底⾯1111ABCD 上的动点，给出下列四个结论：①若3P D =，则满⾜条件的P 点有且只有⼀个；②若3P D =，则点P 的轨迹是⼀段圆弧；③若//P D 平⾯1A C B ，则P D 与平⾯11A C C A 所成⾓的正切的最⼤值为2；④若//P D 平⾯1A C B ，则平⾯B D P 截正四棱柱1111A B C DA B C D -的外接球所得图形⾯积最⼤值为2512π.其中所有正确结论的序号为．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知410S =，且139,,a a a 成等⽐数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列3n n a的前n 项和n T .18.如图，直三棱柱111A B C A B C -中，14,2,22,45C C A B A C B A C ===∠=?，点M 是棱1A A 上不同于1,A A 的动点.⊥；（2）若平⾯1M B C 把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时⼆⾯⾓1MB C A--的余弦值.19.某公司新上⼀条⽣产线，为保证新的⽣产线正常⼯作，需对该⽣产线进⾏检测.现从该⽣产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，⽤统计⽅法得到样本的平均数14µ=，标准差2σ=，绘制如图所⽰的频率分布直⽅图.以频率值作为概率估计值.（1）从该⽣产线加⼯的产品中任意抽取⼀件，记其数据为X ，依据以下不等式评判（P 表⽰对应事件的概率）：①()0.6826P X µσµσ-<<+≥②()220.9544P X µσµσ-<<+≥ ③()330.9974P X µσµσ-<<+≥评判规则为：若⾄少满⾜以上两个不等式，则⽣产状况为优，⽆需检修；否则需检修⽣产线，试判断该⽣产线是否需要检修；（2）将数据不在()2,2µσµσ-+内的产品视为次品，从该⽣产线加⼯的产品中任意抽取2件，次品数记为Y ，求Y 的分布列与数学期望E Y . 20.如图，椭圆()2222:10x y Ca b ab+=>>的左右焦点分别为12,F F ，左右顶点分别为,,A B P 为椭圆C 上任⼀点（不与A B 、重合）.已知12P F F ?的内切圆半径的最⼤值为22.（1）求椭圆C 的⽅程；（2）直线l 过点B 且垂直于x 轴，延长A P 交l 于点N ，以B N 为直径的圆交B P 于点M ，求证:O M N 、、三点共线. 21.函数() ()()sin ,1c o s 2xxf x e x gx x x e==+-.（1）求()f x 的单调区间；（2）对120,,0,22x x ππ∈∈，使()()12f xg x m+≥成⽴，求实数m 的取值范围；（3）设()()2sin 2sin x h x fx n xx=-在0,2π?在平⾯直⾓坐标系xO y 中，直线l 的参数⽅程为1c o s s in x t y t αα=+??=?）（t 为参数，0απ≤<），在。

云南省昆明市达标名校2018年高考三月数学模拟试卷含解析

云南省昆明市达标名校2018年高考三月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）A ．月收入的极差为60B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元2．已知向量()()1,2,2,2a b λ==-，且a b ⊥，则λ等于（） A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC ，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（）A ．210B ．2613C ．1313D ．13104．已知等差数列{}n a 的公差不为零，且11a ，31a ，41a 构成新的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若存在n 使得0n S =，则n =（） A ．10B ．11C ．12D ．135．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是（）A ．0B ．2-C ．52-D ．3-6．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=，13PF =，24PF =，则双曲线C 的离心率为A 2B C ．52D ．57．已知定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足()()33f x f x =，且当13x ≤≤时，()12f x x =--，则方程()()2019f x f =的最小实根的值为（） A ．168B ．249C ．411D ．5618．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：====，则按照以上规律，若=“穿墙术”，则n =（）A ．48B ．63C ．99D ．1209．已知函数()cos 221f x x x =++，则下列判断错误的是（） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的值域为[1,3]-C ．()f x 的图象关于直线6x π=对称D ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 10．设()'f x 函数()()0f x x >的导函数，且满足()()2'f x f x x>，若在ABC ∆中，34A π∠=，则（）A ．()()22sin sin sin sin f A B f B A <B ．()()22sinC sin sin sin f B f B C< C ．()()22cos sin sin cos f A B f B A >D ．()()22cosC sin sin cos f B f B C >11．已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且22QP PF =，120QF QF ⋅=，则双曲线C 的离心率为（）A 1B 1C 2D ．132-12．已知函数()2ln e x f x x =，若关于x 的方程21[()]()08f x mf x -+=有4个不同的实数根，则实数m 的取值范围为（）A．3(0,)4B．2(0,)2C．23(,)24D．2(,1)2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

新课标云南省昆明市第一中学高三数学第一次摸底测试试题理

（新课标）云南省昆明市第一中学2021届高三数学第一次摸底测试试题理注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

3。

非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4。

选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区城内,写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。

5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。

复数z 满足122z i i ⋅=+,则复数z 在复平面内对应的点的坐标为A 。

(1，0)B 。

（0，1-）C 。

（ 1-,0）D.(0,1)2。

已知集合A ={}221x x y +=，集合B = {2y y=,则A B =A 。

[0,1]B 。

[- 1,1] C.[-1,0） D 。

［- 1,0]3。

抛物线22()ypx p =>的焦点到双曲线221xy -=的渐近线的距离为2，则p=A. 4B. 3C. 2D。

14。

我国目前部分普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本,制作出如下两个等高堆积条形图根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是A。

样本中的男生数量多于女生数量B。

样本中有理科意愿的学生数量少于有文科意愿的学生数量C.对理科有意愿的男生人数多于对文科有意愿的男生人数D.对文科有意愿的女生人数多于对理科有意愿的女生人数5.数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫"，既可以顺读也可以逆读。

云南省昆明市2018届高三上学期摸底调研统测数学理试题含答案

数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}{}2|30,|1A x x x B x x =-≥=<,则A B =（）A ．(][),03,-∞+∞B ．()[),13,-∞+∞C ．(),1-∞D ．(],0-∞2. 已知复数z 满足()234i z i -=+,则z =（）A ．2i +B ．2i --C ．2i -D ．2i -+3. 已知向量()(),3,,3a x b x ==-,若()2a b b +⊥,则a =（）A ． 1B ．2 4. 执行如图所示的程序框图,如果输入的1,1a b ==,那么输出的值等于（）A ．21B ．34C ．55D ．895. 已知函数()f x 是奇函数, 当0x >时,()()2log 1f x x =+, 则()3f -=（）A ． 2-B ．2C ． 1-D ．16. 如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成, 若府视图中扇形的面积为3π, 則该几何体的体积等于（）A ．8πB ．163π C ．4π D ．43π 7. 如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为 15, 若直角三角形的两条直角边的长分别为(),a b a b >,则b a=（）A ．13B ．12 C8. 为了得到函数sin 2cos 2y x x =-的图象, 可以将函数y x 的图象（）A ．向左平行移动38π个单位 B ．向右平行移动38π个单位 C ．向左平行移动34π个单位 D ．向右平行移动34π个单位 9. 点,A F 分别是椭圆22:11612x y C +=的左顶点和右焦点, 点P 在椭圆C 上, 且PF AF ⊥,则AFP ∆的面积为（）A ． 6B ．9C ．12D ．1810. 已知数列{}n a 满足:)2112,11n a a +==+, 则12a = （） A ．101 B ．122 C ．145 D ．17011. 已知函数()()2,1ln 1,12x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-<<⎪⎩,若存在实数a ,当2x <时,()f x ax b ≤+ 恒成立, 则实数b 的取值范围是（）A ． [)1,+∞B ．[)2,+∞C ．[)3,+∞D ．[)4,+∞12. 在平面直角坐标系xOy 中, 以()1,1C 为圆心的圆与x 轴和y 轴分别相切于,A B 两点, 点,M N 分别在线段,OA OB 上, 若,MN 与圆C 相切, 则MN 的最小值为（）A ． 1 B．2．2 D．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则2x y +的取值范围是．14.ABC ∆ 中,BC 边上的中线等于13BC ,且3,2AB AC ==,则BC = ． 15. 如图, 在正方体1111ABCD A BC D -中,2AB =, 过直线11B D 的平面α⊥平面1A BD ,则平面α截该正方体所得截面的面积为．16. 设点,P Q 分别是曲线2x y xe-=和直线2y x =+上的动点, 则,P Q 两点间的距离的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,2121,2n n n a S a a ==+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n a n b =,求13521...n b b b b +++++.18. （本小题满分12分）如图, 四棱锥P A B C D -中, 平面PAD ⊥平面A B C D ,,,3,1,4,AB CD AB BC AB PA PD CD BC E ⊥=====为线段AB 上一点,1,2AE BE F = 为PD 的中点. （1）证明:PE 平面ACF ;（2）求二面角A CF B --的正弦值.19. （本小题满分12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：该公司从注册的会员中, 随机抽取了100位进行统计, 得到统计数据如下:假设汽车美容一次, 公司成本为150元, 根据所给数据, 解答下列问题:（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率;（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润;(3) 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为X 元, 求X 的分布列和数学期望()E X .20. （本小题满分12分）已知点F 是拋物线()2:20C y px p =>的焦点, 若点()0,1M x 在C 上, 且054x MF =. （1）求p 的值; （2）若直线l 经过点()3,1Q -且与C 交于,A B (异于M )两点, 证明: 直线AM 与直线BM 的斜率之积为常数.21. （本小题满分12分）已知函数()3x f x e ax =+-,曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为2y =-.（1）求实数a 的值及函数()f x 的单调区间;（2）用[]m 表示不超过实数m 的最大整数, 如:[][]0,30,1,32=-=-, 若0x >时,()2x m x e m -<+, 求[]m 的最大值. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 在ABC ∆中,90BAC ∠=, 以AB 为直径的O 交BC 于点,D E 是边AC 上一点,BE 与O 交于点F ,连接DF .（1）证明:,,,C D F E 四点共圆;（2）若3,5EF AE ==,求BD BC 的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是16cos 2sin 0ρθθρ-++=,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴, 建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中, 直线l 经过点()3,3P ,倾斜角3πα=.（1）写出曲线C 直角坐标方程和直线l 的参数方程;（2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点, 求AB 的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x m x m=++-,其中0m >. （1）当1m =时, 解不等式()4f x ≤;（2）若a R ∈,且0a ≠,证明:()14f a f a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭.云南省昆明市2018届高三上学期摸底调研统测数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.DADCA 6-10.ABBBC 12.BD二、填空题（每小题5分，共20分）13.[]3,7 14. 三、解答题17.解：（1）222n n n S a a =+，则2212112S a a a a =+=+，又11a =，得22a =，等差数列{}n a 的公差211d a a =-=，所以数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）22n a n n b ==,所以数列{}21n b +是首项为2,公比为4的等比数列,()1135212 (413)n n b b b b ++∴++++=-. 18. 解：（1）证明: 连接,CE DE ,设DEAC O =,连接1,,3,1,,2FO AE BE AB CD AB CD AE CD ===∴,∴四边形AECD 为平行四边形, 且O 是DE 的中点, 又F 为PD 的中点,,OF PE OF ∴⊂ 平面,ACF PE ⊄平面,ACF PE ∴平面ACF .（2）取AD 的中点G ,连接PG ,由PA PD =得,PG AD ⊥平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD 平面,,,ABCD AD PG AD PG =⊥∴⊥平面ABCD ,在Rt CBE∆中,CE === 在等腰PAD∆中,2AD PG =∴===, 以C 为坐标原点, 分别以,CD CB 所在直线为x 轴,y 轴,GP 为z 轴正方向, 建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -,由题知,()()()()()()333,4,0,0,4,0,1,0,0,2,2,2,,1,1,,1,1,0,4,0,3,4,022A B D P F CF CB CA ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设()111,,n x y z =是平面CBF 的法向量, 则00CB n CF n ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即()111140,2,0,3302y n x y z =⎧⎪∴=-⎨++=⎪⎩. 设()222,,m x y z =是平面CAF 的法向量, 则00CA m CF m ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即22222340302x y x y z +=⎧⎪⎨++=⎪⎩得()4,3,3m =--.17cos ,26n mn m n m ∴<>==∴二面角A PB C --的正弦值为26. 19. 解：（1）100位会员中, 至少消费两次的会员有40人, 所以估计一位会员至少消费两次的概率为400.4100P ==. （2）该会员第一次消费时, 公司获得利润为20015050-=(元), 第2 次消费时, 公司获得利润为2000.9515040⨯-=(元), 所以, 公司这两次服务的平均利润为5040452+=(元). (3) 由（2）知，一位会员消费次数可能为1次，2次，3次，4次，5次，当会员仅消费1次时, 利润为50元,当会员仅消费2次时, 平均利润为45元,当会员仅消费3次时, 平均利润为40元,当会员仅消费4次时, 平均利润为35元,当会员仅消费5次时, 平均利润为30元,故X 的所有可能取值为50,45,40,35,30,X 的分布列为:X 数学期望为()500.6450.2400.1350.05300.0546.25E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元).20. 解：（1）由抛物线定义知02p MF x =+,则00524p x x +=,解得02x p =,又点()0,1M x 在C 上, 代入2:2C y px =,得021px =,解得011,2x p ==.（2）由（1）得()21,1,:M C y x =,当直线l 经过点()3,1Q -且垂直于x 轴时, 此时((,3,A B ,则直线AM 的斜率AM k =,直线BM 的斜率BM k =所以12AM BM k k =-=-.当直线l 不垂直于x 轴时, 设()()1122,,,A x y B x y , 则直线AM 的斜率111211111111AM y y k x y y --===--+,同理直线BM 的斜率21212121111,1111BM AM BM k k k y y y y y y y =∴==++++++,设直线l 的斜率为()0k k ≠,且经过综上, 直线AM 与直线BM 的斜率之积为12-. 21. 解：（1）函数()f x 的定义域为(),-∞+∞,因为()'x f x e a =+,由已知得()'00,1f a =∴=-,由()'10x f x e =->得0x >,由()'0f x <得0x <,所以函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞,单调递减区间为(),0-∞.（2）0x >时, 不等式()2xm x e m -<+等价于21x x xe m e +<-,令()()()()232,'11x x x x x e e x xe g x g x e e --+=∴=--,由（1）得()3x u x e x =--在()0,+∞上单调递增，又因为()()()10,20,'u u g x <>∴在()0,+∞上有唯一零点0x ,且012x <<,当()01,x x ∈时,()'0g x <,当()0x x ∈+∞时,()'0g x >, 所以()g x 的最小值为()0g x , 由()0'0g x =得()()0000000323,12x x x e x g x x x ++=+∴==++,由于012x <<,()023g x ∴<<,因为()0m g x <,所以[]m 最大值为2.22. 解：（1）证明: 连接,AD AB 是O 的直径,90,90ADB DAB DBA ∴∠=∴∠+∠=,90,90,BAC C DBA C DAB ∠=∴∠+∠=∴∠=∠,,,180BD BD DAB DFB C DFB DFE DFB =∴∠=∠∴∠=∠∠+∠=, 180,,,,DFE C C D F E ∴∠+∠=∴四点共圆.（2）连接.AF AB 是O 的直径,22,90,,53AF BE BAC AE EF EB EB ∴⊥∠=∴=∴=, 即252516,3,,,,333EB BF C D E F =∴=-=四点共圆,1625400339BD BC BF BE ∴==⨯=.23. 解：（1）曲线C 化为:26cos 2sin 10ρρθρθ-++=, 再化为直角坐标方程为 226210x y x y +-++=,化为标准方程是()()22319x y -++=,直线l 的参数方程为3cos 33sin 3x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,即132(32x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数). （2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程,得2214922t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,整理得:270t ++=, (247200∆=-⨯=>,则12127t t t t +=-=,所以121248AB t t t =-==-=24. 解：（1）当1m =时, 由()11f x x x =++-,由()4f x ≤得,1114,114x x x x <-⎧++-≤⇔⎨--+≤⎩, 或11114x x x -≤≤⎧⎨+-+≤⎩,或121114x x x x >⎧⇔-≤<-⎨++-≤⎩或1x x -≤≤或[]12,2,2x x <≤∴∈-.（2）证明:()11111f a f a m a m a m a a m ⎛⎫-+=-++--+++- ⎪⎝⎭,()1121411112a m m a a a f a f a a a m a m a ⎫-+++≥+≥⎪⎪⎛⎫⇒-+≥⎬ ⎪⎝⎭⎪--+-≥+≥⎪⎭.。

【中小学资料】云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题文

云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合1{0}3x A xx +=≤-，集合{04}B x x =<<，则A B =（） A ．(0,3) B ．(0,3] C ．(,4)-∞ D ．(,4]-∞2.若对于变量x 的取值为3，4，5，6，7时，变量y 对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u 的取值为1，2，3，4时，变量v 对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x 和y ，变量u 和v 的相关关系是（） A ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是正相关 B ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是负相关 C ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是负相关 D ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是正相关3.已知复数21a ii--为纯虚数（其中i 是虚数单位），则a 的值为（） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12-4.如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14 B ．12 C ．8π D ．4π5.已知双曲线C 的中心为原点，点F 是双曲线C 的一个焦点，点F 到渐近线的距离为1，则C 的方程为（）A ．221x y -= B ．2212y x -= C. 22123x y -= D ．22133x y -= 6.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A ．等边三角形B ．直角三角形 C. 正方形 D ．正六边形7.若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（）A ．2B ．1 C. -2 D ．-18. 执行如图所示的程序框图，若输出n 的值为9，则判断框中可填入（）A ．45?S ≥B ．36?S ≥ C. 45?S > D ．55?S ≥ 9.若函数()f x x =，则函数12()log y f x x =-的零点个数是（）A ．5个B ．4个 C. 3个 D ．2个 10. 已知函数()sin()sin()62f x x x ππωω=+++（0ω>），且()03f π=，当ω取最小值时，以下命题中假命题是（） A ．函数()f x 的图象关于直线12x π=对称B ．6x π=-是函数()f x 的一个零点C. 函数()f x的图象可由()2g x x =的图象向左平移3π个单位得到 D ．函数()f x 在[0,]12π上是增函数11.在ABC ∆中，060B =，AC =AC 边上的高为2，则ABC ∆的内切圆半径r =（）A ．B ．1)1 D ．1)12.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22y px =（0p >）上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（）A ．2 B ．23C. 3 D ．1第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(6,)a k =，向量(3,1)b =-，a b -与b 共线，则k = ． 14.函数2()ln f x x x =+在(1,1)处的切线方程为． 15.已知3sin()45πα-=，(,)42ππα∈，则tan α= ．16.四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==，则四面体A BCD -外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前5项和515S =，且137,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求282631k a a a a -++++（*k N ∈）的值.18. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，2AB AC ==，点,M N 分别为111,A C AB 的中点.（1）证明：//MN 平面11BB C C ；（2）若CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积..19. 某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于[40,100]之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估算该校50名学生成绩的平均值x 和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在[80,100]的人数.20. 已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆E 过点(0,1)C. （1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 过椭圆E 的左焦点F ，且与椭圆E 交于,A B 两点，若OAB ∆的面积为23，求直线l 的方程.21. 已知函数()xf x e =，2()2a g x x x =--，（其中a R ∈，e 为自然对数的底数，2.71828e =……）.（1）令'()()h x f x =，求()h x 的单调区间；（2）已知()f x 在0x =处取得极小值，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，O 为极点，半径为2的圆C 的圆心坐标为(2,)6π.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点O 重合，x 轴非负关轴与极轴重合，直线l的参数方程为128x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），由直线l 上的点向圆C 引切线，求线线长的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()23f x x x =--+. （1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若不等式2()6f x a a <-解集非空，求实数a 的取值范围.昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（文科数学）命题、审题组教师杨昆华李文清孙思应梁云虹王在方卢碧如凹婷波吕文芬陈泳序一、选择题1. 解析：集合[)1,3A -=，()0,4B =，所以()0,3A B =I ，选A.2.解析：由正相关和负相关的定义知道，D 正确，选D.3. 解析：因为2(2)(2)12a i a a ii -++-=-，所以2a =-，选B. 4. 解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224⨯=.图中黑色部分面积为2π.则此点取自黑色部分的概率为248ππ=，选C.5. 解析：设C 的方程为：22221x y a b-=，由已知1b =，c =1a =，所以C 的方程为221x y -=，选A .6. 解析：因为用一个平面去截正方体，若截面为三角形，则截面三角形只能是锐角三角形，选B ．7. 解析：如图，目标函数z 在点(1,0)A 处取得最小值，且1z =，选B.8. 解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算12945S =+++=L ，选A.9. 解析：如图：函数()f x 与函数12()log g x x =，有2个交点，所以选D.10. 解析：()3cos 23f x x x x πωωω⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由()03f π=得()33k k ππωπ+=∈Z ，即31k ω=-，由0ω>知ω的最小值是2，当ω取得最小值时，()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由2121232f ππππ⎛⎫⎛⎫⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得出：函数()f x 的图象关于直线12x π=对称，A 为真；由20663f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦可得出：6x π=-是函数()f x 的一个零点，B 为真；将函数()2g x x =的图象向左平移6π个单位得到()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得()f x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以D 为真，选C.11. 解析：由11sin 222ABC S AB BC B =⋅⋅=⨯V 得16AB BC ⋅=，又由余弦定理22222cos ()3AC AB BC AB BC B AB BC AB BC =+-⋅⋅=+-⋅，解得AB BC +=而ABC V 的周长为．由1()2ABCSr AB BC CA =++得21)ABC S r AB BC CA ∆===++，选B.12. 解析：由题意可得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设200,2y P y p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当00y <，0OM K <；当00y >，0OM K >．要求OMK 的最大值，可设00y >，则()2001112,3333633y y p OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF p ⎛⎫=+=+=+-=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uuu r uuu r uu r uuu r uu u r uuu r uu ur uuu r ，可得2132263OMyKy py pp yp==≤=++．当且仅当222y p=时取得等号，选A.二、填空题13.解析：因为(3,1)a b k-=+，且()//a b b-，所以3(1)3k+=-，所以2k=-.14.解析：因为1()2f x xx'=+，所以切线的斜率3=k，所以切线方程为320--=x y.15.解析：由,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得0,44ππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以4cos45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以c o s c o s c o s c o s s44444410ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，sinα=，所以sintan7cosααα==.16.解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体A BCD-的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，为三边的三角形作为底面，分别以x，y，z 为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且22100x y+=，22136x z+=，22164y z+=．设球半径为R，则有()22222200R x y z=++=，所以24200R=，得球的表面积为200π．三、解答题17.解：（Ⅰ）：据题意有()()1211154515226a da d a a d⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，解得13234ad⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以数列{}n a的通项公式为()133144na a n d n=+-=+；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()31333313444nn na-=-+=⨯，所以2826a a a+++……31ka-+(12333334=+++……)3k + ()()31339314138kk-=⨯=--.另解：设()31333313444n n n n b a -==-+=⨯，则()13n n b n b *+=∈N ，所以数列{}n b 是首项为94，公比为3的等比数列，所以数列{}n b 的前k 项和()()9139431138k k k T -==--.18. 解：（Ⅰ）证明：连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11A C ，1AB的中点，所以MN 为△11A BC 的一条中位线，1//MN BCMN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C ．（Ⅱ）设点D ，E 分别为AB ，1AA 的中点，a AA =1，则122+=a CM ，48441222+=++=a a MN ，42054222+=+=a a CN ，由C M M ⊥，得222CN MN CM =+，解得2=a ，又⊥NE 平面C C AA 11，1=NE ，M NAC V -==-AMC N V =⋅∆NE S AMC 31=⨯⨯⨯⨯122213132．所以三棱锥M NAC -的体积为32.19. 解：（Ⅰ）（Ⅱ）450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；由已知可设中位数为60x +，则0.080.20.0320.5x ++=；所以 6.875x =，所求中位数为66.875x =. （Ⅲ）该市分数在[]80,100的人数6420000400050+⨯=，故所求人数为4000人.20. 解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为：22221x y a b+= (0)a b >>，由已知：2221b caa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩得：22a =，21b =，所以，椭圆E 的方程为：2212x y +=.（Ⅱ）由已知直线l 过左焦点(1,0)F -．当直线l 与x轴垂直时，(1,2A -，(2B -，此时AB =则112OAB S ∆==当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：(1)y k x =+ 由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-= 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+，而12121122OAB S OF y y y y ∆=⋅-=-，由已知23OAB S ∆=得1243y y -=，12y y -=，所以222224416(12)129k k k k +=++，则4220k k +-=，所以1k =±，所以直线l 的方程为：10x y -+=或10x y ++=．21. 解: (Ⅰ) 因为()e 1x f x ax '=--，所以()e x h x a '=-，当0a ≤时，()0h x '>，()h x 的单调递增区间为(),-∞+∞，当0a >时，由()e 0x h x a '=-=，得ln x a =，(,ln )x a ∈-∞时，()0h x '<，(ln ,)x a ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 的减区间为(,ln )a -∞ ，增区间为(ln ,)a +∞ 综上可得，当0a ≤时，()h x 在),(+∞-∞上单调递增当0a >时，()h x 的增区间为(ln ,)a +∞，减区间为(,ln )a -∞. （Ⅱ）由题意得()e 1x f x ax '=--，(0)0f '=，（1）当0a ≤时，()f x '在),(+∞-∞上单调递增，所以当0x <时，()(0)0f x f ''<=，当0x >时，()(0)0f x f ''>=，所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（2）当01a <<时，ln 0a <，由（Ⅰ）知()f x '在(ln ,)a +∞单调递增，所以当(ln ,0)x a ∈时，()(0)0f x f ''<=，当(0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ''>=，所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（3）当1a =时，由（Ⅰ）知()f x '在区间(,ln )a -∞单调递减，()f x '在区间(ln ,)a +∞单调递增，所以()f x '在ln x a =处取得最小值，即()(ln )(0)0f x f a f '''≥==，所以函数()f x 在R 上单调递增，所以()f x 在0x =处无极值，不符合题意.（4）当1a >时，ln 0a >，由（Ⅰ）知()f x '的减区间为(,ln )a -∞，所以当(,0)x ∈-∞时，()(0)0f x f ''>=，当(0,ln )x a ∈时，()(0)0f x f ''<=，所以()f x 在0x =处取得极大值，不符合题意，综上可知，实数a 的取值范围为(,1)-∞.第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 解：（Ⅰ）设(,)M ρθ是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点A ，当点M 异于O ，A 时，连接OM 、MA ，直角△MOA 中，cos OM OA MOA =⋅∠，即4cos 4cos()66ππρθθ=-=-，当点M 与O ，A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4cos()6πρθ=-.（Ⅱ）直线l 80y --=，圆心C 到直线l 的距离为d ，3d r ==>，所以直线l 与圆C 相离，23. 解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞.（Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-，要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-，从而2650a a -+>，解得1a <或5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U .昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（文科数学）命题、审题组教师杨昆华李文清孙思应梁云虹王在方卢碧如凹婷波吕文芬陈泳序一、选择题24. 解析：集合[)1,3A -=，()0,4B =，所以()0,3A B =I ，选A. 25. 解析：由正相关和负相关的定义知道，D 正确，选D.26. 解析：因为2(2)(2)12a i a a ii -++-=-，所以2a =-，选B. 27. 解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224⨯=.图中黑色部分面积为2π.则此点取自黑色部分的概率为248ππ=，选C.28. 解析：设C 的方程为：22221x y ab-=，由已知1b =，c =1a =，所以C 的方程为221x y -=，选A .29. 解析：因为用一个平面去截正方体，若截面为三角形，则截面三角形只能是锐角三角形，选B ．30. 解析：如图，目标函数z 在点(1,0)A 处取得最小值，且1z =，选B. 31. 解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算12945S =+++=L ，选A.32. 解析：如图：函数()f x 与函数12()log g x x =，有2个交点，所以选D.33. 解析：()3cos 23f x x x x πωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由()03f π=得()33k k ππωπ+=∈Z ，即31k ω=-，由0ω>知ω的最小值是2，当ω取得最小值时，()23f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.由2121232f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得出：函数()f x 的图象关于直线12x π=对称，A 为真；由20663f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦可得出：6x π=-是函数()f x 的一个零点，B 为真；将函数()2g x x =的图象向左平移6π个单位得到()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得()f x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以D 为真，选C.34. 解析：由11sin 222ABC S AB BC B =⋅⋅=⨯V 得16AB BC ⋅=，又由余弦定理22222cos ()3AC AB BC AB BC B AB BC AB BC =+-⋅⋅=+-⋅，解得AB BC +=而ABC V 的周长为．由1()2ABCSr AB BC CA =++得21)ABC S r AB BC CA ∆===++，选B.35. 解析：由题意可得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设200,2y P y p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当00y <，0OM K <；当00y >，0OM K >．要求OMK 的最大值，可设00y >，则()2001112,3333633y y p OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF p ⎛⎫=+=+=+-=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uuu r uuu r uu r uuu r uu u r uuu r uu ur uuu r ，可得200013263OM y K y p y p p y p ==≤=++．当且仅当2202y p =时取得等号，选A.二、填空题36. 解析：因为(3,1)a b k -=+，且()//a b b -，所以3(1)3k +=-，所以2k =-. 37. 解析：因为1()2f x x x'=+，所以切线的斜率3=k ，所以切线方程为320--=x y . 38. 解析：由,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得0,44ππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以c o s c o s c o s c oss4444441ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，sin α=，所以sin tan 7cos ααα==. 39. 解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体A BCD -的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，为三边的三角形作为底面，分别以x ，y ，z 为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x ，y ，z 的长方体，并且22100x y +=，22136x z +=，22164y z +=．设球半径为R ，则有()22222200R x y z =++=，所以24200R =，得球的表面积为200π．三、解答题40. 解：（Ⅰ）：据题意有()()1211154515226a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，解得13234a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ， ………4分所以数列{}n a 的通项公式为()133144n a a n d n =+-=+； ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()31333313444n n n a -=-+=⨯，所以 2826a a a +++……31k a -+ (12333334=+++……)3k + ………9分()()31339314138kk-=⨯=--. ………12分另解：设()31333313444n n n n b a -==-+=⨯，则()13n n b n b *+=∈N ，所以数列{}n b 是首项为94，公比为3的等比数列， ………9分所以数列{}n b 的前k 项和()()9139431138k k k T -==--. ………12分41. 解：（Ⅰ）证明：连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11A C ，1AB的中点，所以MN 为△11A BC 的一条中位线，1//MN BCMN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C ． ………6分（Ⅱ）设点D ，E 分别为AB ，1AA 的中点，a AA =1，则122+=a CM ，48441222+=++=a a MN ，42054222+=+=a a CN ，由C M M ⊥，得222CN MN CM =+，解得2=a ，又⊥NE 平面C C AA 11，1=NE ，M NAC V -==-AMC N V =⋅∆NE S AMC 31=⨯⨯⨯⨯122213132．所以三棱锥M NAC -的体积为32. ………12分42. 解：（Ⅰ）………3分（Ⅱ）450.x =⨯+； ………6分由已知可设中位数为60x +，则0.080.20.0320.5x ++=；所以6.x =，所求中位数为66x =. ………9分（Ⅲ）该市分数在[]80,100的人数6420000400050+⨯=，故所求人数为4000人. ………12分43. 解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为：22221x y a b+= (0)a b >>，由已知：2221b caa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩得：22a =，21b =，所以，椭圆E 的方程为：2212x y +=. ………4分（Ⅱ）由已知直线l 过左焦点(1,0)F -．当直线l 与x轴垂直时，(1,A -，(B -，此时AB =则112OAB S ∆== ………5分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：(1)y k x =+ 由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-= 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+， ………8分而12121122OAB S OF y y y y ∆=⋅-=-，由已知23OAB S ∆=得1243y y -=，12y y -=，所以222224416(12)129k k k k +=++，则4220k k +-=，所以1k =±，所以直线l 的方程为：10x y -+=或10x y ++=． ………12分44. 解: (Ⅰ) 因为()e 1x f x ax '=--，所以()e x h x a '=-，当0a ≤时，()0h x '>，()h x 的单调递增区间为(),-∞+∞，当0a >时，由()e 0x h x a '=-=，得ln x a =，(,ln )x a ∈-∞时，()0h x '<，(ln ,)x a ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 的减区间为(,ln )a -∞ ，增区间为(ln ,)a +∞ 综上可得，当0a ≤时，()h x 在),(+∞-∞上单调递增当0a >时，()h x 的增区间为(ln ,)a +∞，减区间为(,ln )a -∞. ………5分（Ⅱ）由题意得()e 1x f x ax '=--，(0)0f '=，（1）当0a ≤时，()f x '在),(+∞-∞上单调递增，所以当0x <时，()(0)0f x f ''<=，当0x >时，()(0)0f x f ''>=，所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（2）当01a <<时，ln 0a <，由（Ⅰ）知()f x '在(ln ,)a +∞单调递增，所以当(ln ,0)x a ∈时，()(0)0f x f ''<=，当(0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ''>=，所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（3）当1a =时，由（Ⅰ）知()f x '在区间(,ln )a -∞单调递减，()f x '在区间(ln ,)a +∞单调递增，所以()f x '在ln x a =处取得最小值，即()(ln )(0)0f x f a f '''≥==，所以函数()f x 在R 上单调递增，所以()f x 在0x =处无极值，不符合题意.（4）当1a >时，ln 0a >，由（Ⅰ）知()f x '的减区间为(,ln )a -∞，所以当(,0)x ∈-∞时，()(0)0f x f ''>=，当(0,ln )x a ∈时，()(0)0f x f ''<=，所以()f x 在0x =处取得极大值，不符合题意，综上可知，实数a 的取值范围为(,1)-∞. ………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 45. 解：（Ⅰ）设(,)M ρθ是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点A ，当点M 异于O ，A 时，连接OM 、MA ，直角△MOA 中，cos OM OA MOA =⋅∠，即4cos 4cos()66ππρθθ=-=-，当点M 与O ，A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4cos()6πρθ=-. ………5分（Ⅱ）直线l 80y --=，圆心C 到直线l 的距离为d ，3d r ==>，所以直线l 与圆C 相离，………10分46. 解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞. ………5分（Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-，要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-，从而2650a a -+>，解得1a <或5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U . ………10分。

XXXX昆明一模：云南省昆明市2018届高三第一次模拟考试数)-

XXXX昆明一模：云南省昆明市2018届高三第一次模拟考试数）-199云南省昆明市2018年高中三年级第一次模拟考试理科数学多项选择题1题:此大题有12项，每项有5分，共60分。

在每个选项中给出的四个选项中，只有一个符合问题.11？(我是虚部)的虚部是()2？i1？2i3333A。

联邦调查局？d。

I 55551。

复杂2。

如果设置a？{x|1？x？2}、B？{x|x？b，b？然后呢？b的一个充分和不必要的条件是？2 B.1？b？2立方英尺？1d b？13。

假设7个数字的平均数是4，方差是2，则添加新的数据4。

此时，8个数字的平均数是x，方差是s，则()a。

x？4，s？2x？4，s？2x？4，s？2x？4，s？222222x2y24。

已知椭圆c: 2？2？1(a？b？0)，如果长轴是6，并且两个焦点正好平分长轴，则该椭圆的ab标准方程是()x2yx2yx2y 2？？1 B？？1摄氏度？？1 D？？1 A. 36329895161231A4等压项为，则a1值为()2211a.4b.2c.d.245。

已知的正项几何级数{an}符合a3？1、a5和？x？y。

4？0？6.已知变量x，y满足约束条件吗？？2？x？2，如果z？2x？y，z的取值范围是()？y。

1？七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被称为“东方魔板”。

如图所示，这是由拼图玩具制成的正方形，其中板1和板2是两个全等的等腰直角三角形，板3和板5是两个全等的等腰直角三角形，板7是等腰直角三角形，板4是正方形，板6是平行四边形。

从此。

云南省昆明一中2018届高三第一次摸底测试文数学试题(解析版)

昆明第一中学2018届高中新课标高三第一次摸底测试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.2.若对于变量的取值为3，4，5，6，7时，变量对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量的取值为1，2，3，4时，变量对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量和，变量和的相关关系是（）A. 变量和是正相关，变量和是正相关B. 变量和是正相关，变量和是负相关C. 变量和是负相关，变量和是负相关D. 变量和是负相关，变量和是正相关【答案】D【解析】变量增加，变量减少，所以变量和是负相关；变量增加，变量增加，所以变量和是正相关，因此选D.3.已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】因为，所以,即，选B.4.如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】概率为几何概型，测度为面积，设正方形边长为2，则概率为：，选C.5.已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为点到渐近线的距离为1，所以b=1，因为c=,所以a=1，因此的方程为，选A.6.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 正方形D. 正六边形【答案】B【解析】如图可得等边三角形，正方形，正六边形，而如果是三角形，则为锐角三角形，因此选B.7.若满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】B【解析】可行域如图，则直线过点A（1，0）时取最小值1，选B.8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为9，则判断框中可填入（）A. B. C. D.【答案】A【解析】模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算，选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.若函数，则函数的零点个数是（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】如图：函数与函数有2个交点，所以选D.10.已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（）A. 函数的图象关于直线对称B. 是函数的一个零点C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D. 函数在上是增函数【答案】C【解析】，由得，即，由知的最小值是2，当取得最小值时，.由可得出：函数的图象关于直线对称，A为真；由可得出：是函数的一个零点，B为真；将函数的图象向左平移个单位得到的图象，所以C为假；由复合函数单调性可得在上是增函数，所以D为真，选C.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间11.在中，，，边上的高为2，则的内切圆半径（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由又由余弦定理由选B.点睛：1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．12.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线（）上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】由题意可得，设，则，可得．当且仅当时取得等号，选A.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，向量，与共线，则__________．【答案】.【解析】因为，所以，所以.14.函数在处的切线方程为__________．【答案】.【解析】因为，所以切线的斜率，所以切线方程为.15.已知，，则__________．【答案】【解析】由，知，.因为，所以.所以..所以.故答案为：.16.已知在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由题意可采用割补法，考虑到四面体的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以,，为三边的三角形作为底面，分别以x,y,z为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x,y,z的长方体，并且设球半径为，则有所以球的表面积为．点睛: (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．(2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等差数列中，公差，前5项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求（）的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件列出关于首项与公差的方程组，解出公差与首项，再代人等差数列通项公式即可（2）先求得，再根据等比数列求和公式求值试题解析：解：（1）：据题意有，解得，所以数列的通项公式为；（Ⅱ）由（1）得：，所以………….另解：设，则，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以数列的前项和.18.如图，在直三棱柱中，，，点分别为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积..【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）在三角形中利用中位线性质得，再根据线面平行判定定理得平面（2）先由直棱柱性质以及得面ABB1A1垂直面ACC1A1,过点N作NE垂直AA1,根据面面垂直性质定理得NE垂直垂直面ACC1A1,最后根据三棱锥体积公式求体积试题解析：解：（Ⅰ）证明：连接，，点，分别为，的中点，所以为△的一条中位线，平面，平面，所以平面．（Ⅱ）设点，分别为，的中点，，则，，，由，得，解得，又平面，，．所以三棱锥的体积为.19.某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估算该校50名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在的人数.【答案】（1）见解析（2）平均值68.2 中位数66.875（3）4000【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图纵坐标等于频率除以组距，再描线画图（2）根据平均值等于组中值乘以对应概率的和，中位数对应概率为0.5分别计算平均值和中位数（3）根据频数等于总数乘以对应概率得分数在的人数.试题解析：解：（Ⅰ）（Ⅱ）；由已知可设中位数为，则；所以，所求中位数为.（Ⅲ）该市分数在的人数，故所求人数为人.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.20.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何意义得，再根据离心率为得（2）设直线点斜式方程，与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理以及弦长公式求底边 AB 长，再根据点到直线距离公式得高，最后根据三角形面积公式列方程，解出直线斜率，注意验证斜率不存在时是否满足题意试题解析：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：，由已知：得：，，所以，椭圆的方程为：（Ⅱ）由已知直线过左焦点当直线与轴垂直时，则. ．，，此时，，不满足条件．当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：由得所以，，而由已知得，，，所以所以直线的方程为： 21.已知函数（1）令（2）已知在，，求，则或，（其中的单调区间；．，所以，，为自然对数的底数，……）.处取得极小值，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）求导函数的导数得为单调递增；当根据导函数小值；当，再根据是否变号进行分类讨论单调性：当时，导函数不变号，，结合（1）时，导函数先负后正，对应单调区间为先减后增；（2）由题意得处是否为极小值：当，时，时，在单调性分类讨论在时，按附近先减后增，为极单调递增；单调递减；在在附与零大小关系进行二次讨论：时，，无极值；近先减后增，为极小值；当附近先增后减，为极大值；综上可得实数的取值范围. 【详解】(Ⅰ) 因为所以当当时，时，由时，所以的减区间为时，在，，，的单调递增区间为，得，时，，增区间为上单调递增，减区间为，在，，处取得极小值，符合题意. 时，时，在，由（Ⅰ）知，当在时，单调递增，，， . ，，，综上可得，当当时，的增区间为（Ⅱ）由题意得（1）当所以当当所以时，时，上单调递增，时，在（2）当所以当所以处取得极小值，符合题意. 时，由（Ⅰ）知在区间单调递减，，在区间单调递增，（3）当所以在处取得最小值，即在上单调递增，处无极值，不符合题意.所以函数所以在（4）当所以当所以在时，时，，由（Ⅰ）知，当的减区间为时，，，处取得极大值，不符合题意， .综上可知，实数的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是难档题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数在；(3) 解方程求出函数定(4)检查义域内的所有根；的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极小值.在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，为极点，半径为 2 的圆的圆心坐标为（1）求圆的极坐标方程； .（2）设直角坐标系的原点与极点重合，轴非负关轴与极轴重合，直线的参数方程为（为参数），由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值. 【答案】（1）【解析】试题分析：（1）先确定圆心直角坐标，再写出圆的标准方程，最后将直角坐标方程化为极坐标方程（2）先根据加减消元法将直线的参数方程化为普通方程，再根据圆的几何意义得切线长最小时，直线上的点与圆心连线垂直直线，最后根据点到直线距离公式以及切线长公式求切线长最小值试题解析：解：（Ⅰ）设如图，连接是圆上任意一点，（2），并延长与圆交于点，、，，， .当点异于，时，连接直角△ 即中，当点与，重合时，也满足上式，所求圆的极坐标方程为（Ⅱ）直线的普通方程为，圆心到直线的距离为，，所以直线与圆相离，故切线长的最小值为 .23.选修 4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式若不等式【答案】（1）【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得的最小值为，再解一元二次不等式得实数的取值范围. 可化为：或或，所以，不等式解集为 . . 的解集；解集非空，求实数的取值范围. （2）试题解析：解：（Ⅰ）由或解得：（Ⅱ）因为所以要不等式从而所以的取值范围为，即的最小值为或，，解集非空，需，解得或 . ，点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。